导数证明不等式恒成立

导数证明不等式恒成立

1、

31(),-()13f x x x f x =

-<证明：在（2,2）上恒成立

2、 ()ln(1),()0x f x e x f x =-+≥证明：恒成立

3

2(),+()1x f x e x f x =-∞≥证明：在（0，）上，恒成立 4

31()2,1()02x f x e x f x =-+>（x-1）证明：在（，）上，恒成立

5 ()ln(),()0x f x e x m f x =-+≤≥证明：m 2时，恒成立

6、设函数x e x x f 221)(=

，若当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立，求实数m 的取值范围

7. 设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．

（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围

8. 已知，其中是自然常数， （1）当时, 求的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；

9、已知函数f （x ）=21n x －ax+a （a ∈R ）．（I ）讨论f （x ）的单调性；

（II ）试确定a 的值，使不等式f （x ）≤0恒成立

10、已知函数()2ln ,f x x x ax a R =+-∈（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）若()1,0x f x >>，求a 的取值范围 x

x x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=e .a R ∈1=a ()f x 1()()2

f x

g x >+