整式的运算的知识点

整式的运算的知识点

1、 像216b π，3

5x ，2a h 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单项式中的数字称为

单项式的系数。

2、 当单项式的系数为1时，系数1可以省略不写。例如1ab ab,1a a,==221a h a h =,441a a =，

47471a b a b =。其中1ab,1a,12a h ,41a ，471a b 都是单项式，那么ab,a , 2a h ,4a ，47a b 也是单项式。由此可见，字母与字母相乘的乘积，单个字母，字母的正整数幂以及字母与字母的正整数幂的乘积，正整数幂与正整数幂的乘积都是单项式。

3、 00055,77,33,a b y ===其中05a ，07b ，03y 都是单项式，那么5,7,3也是单项式(等式的一边是

单项式，那么等式的另一边自然也是单项式)。由此可见，单个的数字也是单项式。

4、 几个单项式的和叫做多项式，例如216ab b π

-，1

1

22ab m n -等。单项式和多项式统称整式。

5、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如

3

5x 是1次的，2a h 是3次的。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如216ab b π-

是2次的，2

1213x y y +-是3次的。

6、同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数。

7、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即()(,)n m m n a a m n =都是正整数。

8、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。 即()()n n n ab a b n =是正整数。可以这样理解()()n

n n ab a b n =是正整数这个公式：a 乘b 的积的n 次方可以看成是a 乘以b 这个算式的n 次方，它等于这个算式中的两个因数的乘方,n n a b 相乘的积。

9、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且。

特别的，我们规定：01(0)a a =≠；1

(0,)p p a a p a -=≠是正整数。

10、整式的乘法法则--单项式乘以单项式：

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

11、整式的乘法法则--单项式乘以多项式：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

12、整式的乘法法则-多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

13、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（这两个数先分别平方然后相减的差）。 即()()22

a b a b a b +-=-。

14、完全平方公式：()222

a b a ab b

-=-+（完全平

2

+=++（完全平方和公式）；()222

a b a ab b

2

方差公式）。

15、完全平方和公式是指两个数的和的平方的计算公式；完全平方差公式是指两个数的差的平方的计算公式。

16、整式的除法法则--单项式除以单项式：

单项式相除，把系数与系数、同底数幂与同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则被除式中的字母连同它的指数一起作为商的一个因式。

17、整式的除法法则--多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

18、一般地，如果一个数x的平方等于a(0)

a>,即2x=a，那么这个数x叫做a的平方根，即这里的x

是a的平方根。a的平方根也可以用0)

a>这个符号来表示。因此，x=

19、0)

a>通

a>表示a的平方根，即0)

a>这个符号表示的意思是a的平方根。0)

常称为a的正平方根，0)

a>可省略+

a>通常称为a的负平方根。其中，0)

20.2

(= a。