(数学试卷九年级)优等生训练卷02020

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中考数学优等生训练卷

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2），交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3，（l ）求⊙O 2的半径长；（2）求直线AB 的解析式。

2020中学九年级数学优等生训练卷5套

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题2(附答案详解)

14．在平面直角坐标系中，已知，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点作的平行线交于点，当的值最小时，此时 _____________秒．
15．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________
3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+CH＝ GO，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（）
11．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤ ，其中正确的有__________.
12．如图，四边形为正方形，是上任意一点，连接，过作于，交于，过作交于，交于，在线段上作，连接，，其中交于点，为上一点，连接，，若，，，求的值为________．
A．2B．3C．4D．5
8．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）

湘教版2020九年级数学上册期中综合复习优生提升训练题2(附答案详解)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020九年级数学上册期中综合复习优生提升训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟2．用配方法将方程26110?x x +-=变形，正确的是（） A ．2(3)20x -= B ．2(3)2x -= C ．2(3)2x += D ．2(3)20x +=3．用配方法解方程x 2+2x=8时，方程可变形为（）A ．（x ﹣2）2=9B ．（x ﹣1）2=8C ．（x ﹣1）2=3D ．（x+1）2=94．两个连续奇数的积是323，若其中一个奇数为x ，根据题意所列方程为（） A ．x （x+1）=323 B ．x （x-1）=323 C ．（x+1）（x-1）=323 D ．x （x+2）=323 5．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF ＝DC ；③S △DCF ＝4S △DEF ；④tan ∠CAD ＝22．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．把方程x 2+3=4x 配方，得（） 2222○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．在△ABC 中，D 和E 是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 A ．2B ．1.5C ．1D ．2.59．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026a0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a 的值可能是（） A ．0B ．0.020C ．0.030D ．0.03510．方程2(x 1)8-=的解是（） A ．x 122=+B ．122-C ．1x 12=-+，2x 12=--D ．1x 122=+，2x 122=-11．已知反比例函数y=2kx-的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值为（） A ．﹣2B ．﹣4C ．4D ．﹣112．已知一元二次方程x 2﹣4x+m 2=0有一个根为1，则另一根为（） A ．5 B ．﹣3C ．3D ．以上都不对二、填空题13．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．= 14．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=_____．15．如图，直线y=﹣2x +6与坐标轴相交于点A 、点B ，BC ⊥AB ，且CD AD =43，双曲线y=kx过点C ，则k=_____．16．如图，在ABC 和BDC 中，90ABC D ∠=∠=，10AC =，8BC =，若这两○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………个三角形相似，则BD 的长为________．17．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH=DE=EG=20cm ．（1）当∠CED=60°时，CD=________cm ．（2）当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了________cm （结果精确到0.1cm ）（参考数据3≈1.73）． 18．小明的身高为1.6 m ，在某一时刻，他的影长为2 m ，小明的身高与影长的比为_____． 19．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣1的解是_______________．20．如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“”型道路连通，其中段与高速公路成角，长为；段与、段都垂直，段长为，段长为．则两条高速公路和间的距离为________米（结果保留根号）．21．如果一边长为30cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm （铁丝粗细忽略不计）． 22．若实数a 、b 满足()2(a+b)280a b -+-=，则a+b=________23．一只兔子沿OP （北偏东30）的方向向前跑．已知猎人在()1,3Q 点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑________（填“有”或“没有”）危险？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24．如图，在55⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 、E 、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D ，连接DE 、DF ，使得DEF 与ACB 相似，且点E 与点C 对应，点F 与点B 对应． ________．三、解答题25．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程x 2﹣3x+1=0的根．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3与双曲线y=kx相交于点A （m ，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ．直接写出点P 的坐标．27．如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED ＝60°，在离电线杆6m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．某商店将进货价为元/件的商品按元/件售出，每天可售件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为元．能否使每天的利润为元？为什么？29．如图，在平面直角坐标系中，10AB AC ==，线段BC 在轴上，BC =12，点B 的坐标为(-3,0)，线段AB 交y 轴于点E ，过A 作AD BC ⊥于D ，动点P 从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动，设运动的时间为t 秒. (1)点E 的坐标为（）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时，求t 的值;(3)若点P 运动的同时，ABC ∆以B 为位似中心向右放大，且点C 向右运动的速度为每秒2个单位，ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大，当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切，求t 的值和此时C 点的坐标.30．将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式 (1)2x 2+3x －2=0 (2)14x 2+x －2=0 31．用适当的方法解方程：()212(2)80x +-=；()() 23x x x -=；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()23230x x ++=．32．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，cos ∠OAB═35，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反比例函数的图象的另一支于点E ．已知点D 的纵坐标为32．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB 的解析式；（3）求S △OEB ．33．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx +C 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ．（1）求抛物线的解析式及E 点的坐标；（2）设点P 是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA ，求点P 的坐标；（3）点F 的坐标为（﹣2，4），若点Q 在该抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线OF 相切，求点Q 的坐标．34．如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A 处，他的两侧分别是旗杆CD 和一幢教学楼EF ，点A 、D 、F 在同一直线上，从A 处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45和60，已知14DF m =，15EF m =，求旗杆CD 高．（结果精确到0.1m 2 1.41≈3 1.73≈）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………35．某文具店销售A 、B 两种文具，其中A 文具的定价为20元/件，B 产品的定价10元/件．（1）若该文具按定价售出A 、B 两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A 产品多少件？（2）该文具店2018年2月按定价销售A 文具280件，B 文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B 文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了203m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m 的值．36．阅读材料：在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等测量工具可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图一）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端（如图二），这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图三）．利用这种简单的测角仪，可以帮助我们测量角度．在我校九年级数学《测量》实践活动中，有一位同学参考阅读材料自制了测角仪，他想利用所学的知识测量北海公园白塔的塔顶到山下地面的高度，请你从下面问题（1）（2）中选取一个问题作答：（1）这位同学第一次站在琼华岛山下的平地上进行测量活动，他设计了一种测量方案，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求出了北海白塔的塔顶到山下地面的高度，下面的图片反映了他的测量方法． ①根据上述思路，在图中标出字母，写出需要并且能测量的角或线段（用图中的字母表示）_____；测量时使用的工具是_____；②结合示意图，简要说明计算的思路（不必写出结果）．（2）这位同学第二次站在琼华岛的对岸，巧妙地利用白塔在水中的倒影计算出了塔顶到山下地面的高度，下面的图片反映了他的测量方法．①根据上述思路，在图中标出字母，写出需要并且能测量的角或线段（用图中的字母表示）_____；测量时使用的工具是_____；②结合示意图，简要说明计算的思路（不必写出结果）．参考答案1．B【解析】【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，1×（8-t）×2t=15，2解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选B．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．2．D【解析】【分析】在本题中，把常数项－11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【详解】把方程x2 ＋6x－11＝0的常数项移到等号的右边，得到x2 ＋6x＝11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2 ＋6x＋9＝11＋9，配方得（x＋30)2 ＝20．故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．3．D【解析】分析：在方程左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方即可．详解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故选：D．点睛：本题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】如果设其中一个奇数为x，当这个奇数为较大的奇数时，根据题意可列方程为x（x-2）=323；如果这个奇数为较小的奇数时，根据题意可列方程为x（x+2）=323．【详解】设其中一个奇数为x，当这个奇数为较大的奇数时，根据题意可列方程为x（x-2）=323；如果这个奇数为较小的奇数时，根据题意可列方程为x（x+2）=323．故填空答案为x（x+2）=323或x（x-2）=323．故选D.【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】首先进行对方程24410x x -+=求解，再根据sin A ，cos B 的值运用三角函数以及题目中所强调的A ∠、B ∠为锐角进行度数转换，最终判断三角形形状.【详解】由题得24410x x -+=，解得1x =2x =12；因为sin A ，cos B 的值是方程24410x x -+=的实数根；所以sin cos A B =；又因为A ∠、B ∠为锐角，所以A ∠=30B ︒∠=60︒，则该三角形为直角三角形.故答案选B.【点睛】本题主要考查了对于一元二次方程的求解以及基础三角函数与度数的转换，熟练掌握并仔细斟酌题意即可.6．A【解析】【分析】【详解】解：如图，过D 作DM //BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，S △DCF =4S △DEF∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；②∵DE //BM ，BE //DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故②正确； ③∵点E 是AD 边的中点，∴S △DEF =12S △ADF ， ∵△AEF ∽△CBF ， ∴AF ：CF =AE ：BC =12， ∴S △CDF =2S △ADF =4S △DEF ，故③正确；④设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=，即b =2a ， ∴tan ∠CAD =2CD b AD a = =22．故④正确；故选A ．7．C【解析】【分析】先移项，再根据完全平方公式，看一次项和二次项系数，据此配方变形.【详解】由题，移项得x 2-4x+3=0，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（x-2）2，再看常数项得出结果是（x-2）2=1【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题得关键.8．A【解析】【分析】根据相似三角形的性质定理解答.【详解】如图所示由DE ∥BC 得∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB所以△ABC ∽△ADE 故AD DE 1AB?BC 3== ，AD=13AB=2，故答案选A. 【点睛】熟练掌握相似三角形的性质定理并学会应用是解答本题的关键.9．B【解析】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a ≠0．∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a 的值可能是0.020．故选B ．10．D【解析】【分析】根据直接开平方法进行求解即可得.【详解】2(x 1)8-=，x-1=±或，∴1x 1=+2x 1=-故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，熟练掌握能用直接开平方法求解的一元二次方程的结构特征是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的特征xy=k 解答即可.【详解】∵反比例函数y=2k x-的图象经过点（﹣2，﹣3）， ∴2﹣k=﹣2×（﹣3），解得k=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数图象上的点满足xy=k 是解决问题的关键.12．C【解析】试题分析：把x ＝2代入x 2－4x ＋m 2＝0，得22－4×2＋m 2＝0，则m 2＝4，解得m ＝±2．所以2m ＋1＝5或2m ＋1＝－3．即2m ＋1的值是5或－3．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．13【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：12x x ，是方程2310x -+=两根，121.3c x x a ∴⋅== 故答案为1.314．12．【解析】【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【详解】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=12，故答案为12．【点睛】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键． 15．-16【解析】试题解析：作CE ⊥x 轴与E.因为AB 的解析式为y =−2x +6,则A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,6)，43CD AD =， 37AD AC ∴=， ∵DO //CE ，AO AD AE AC ∴=，即337AE =， ∴AE =7，OE =7−3=4.可知，C 点横坐标为−4.设BC 解析式为y =dx +b ， ∵BC ⊥AB ，∴1,2d =得到函数解析式为12y x b =+，将B (0,6)代入解析式得，b =6，则BC 的解析式为1 6.2y x =+C点横坐标−4代入16.2y x=+得, ()146 4.2y=⨯-+=故C点坐标为(−4,4)，代入kyx=得，k=−16.故答案为：−16.16．6.4或24 5【解析】【分析】根据相似三角形的性质当△ABC∽△CDB时，当△ABC∽△BDC时，分别求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△BDC中，∠ABC=∠D=90°，AC=10，BC=8，这两个三角形相似，∴当△ABC∽△CDB时，∴ACBC=BCBD，解得：BD=6.4，当△ABC∽△BDC时，∴ACBC=BCCD，∴CD=6.4，∴BD=245，则BD的长为6.4或245．故答案为：6.4或245．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．17．20 43.9【解析】试题分析：（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可.试题解析：（1）连接CD（图1），∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD，在直角△CHE中，sin∠CEH=CH CE，∴CH=20•sin60°=20×3=103（cm），∴CD=203cm，∴AD=3×203=603≈103.9（cm），∴103.9-60=43.9（cm），即点A向左移动了43.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，解题的关键是要明确当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．18．4：5【解析】【分析】根据题意列比例式求解即可.【详解】解：小明的身高与影长的比为：1.6：2=4：5；故答案为：4：5【点睛】本题考查了比例关系，根据题意列比例式求解即可.19．x 1=1，x 2=3【解析】【分析】先移项得到()()()1210x x x ----=，然后利用因式分解法解方程.【详解】()()()1210x x x ----=，()()1210x x ---=，10x -=或210x --=，所以121,3x x ==.故答案为：121,3x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也考查了配方法解一元二次方程.20．【解析】【分析】过B 作MN ⊥l 1．作EF ⊥l 2于点F ，CG ⊥MN 于点G ，利用三角函数分别求得BM 、BG 和EF 的长，三者的和就是所求．【详解】解：过B作MN⊥l1．作EF⊥l2于点F，CG⊥MN于点G．在直角△ABM中，BM=AB•sin30°=20×=10km，∠ABM=60°，在直角△BCG中，∠CBG=180°-90°-60°=30°，则BG=BC•cos30°=10×km，在直角△CDF中，∠CDF=30°，则EF=CD=×30=15km．则两条高速公路l1和l2间的距离为：10+5+15=25+5（km）．故答案是：25+5．【点睛】本题考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．21．153【解析】【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【详解】如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=30cm,∠A=60∘，∴OC=OA⋅sin60∘=30×33(cm)当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长。

优等生试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B卷(附答案详解)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题 1．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，90ADC ∠=，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=，则HK =( )A ．22B ．52C ．32D ．132 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，下列说法错误的是（） A ．AB ：DE=2：1 B ．S △ODE ：S △AOB =1：2 C ．S △ABD ：S △BDC =1：1 D ．S △AOB =4S △ODE 3．sin45°的值等于（） A ． B ． C ． D ．1 4．如图，要测量河两相对的两点P 、A 之间的距离，可以在AP 的垂线PB 上取点C ，测得PC ＝100米，用测角仪测得∠ACP ＝40°，则AP 的长为（） A ．100sin40°米 B ．100tan40°米 C ．100sin 40︒米 D ．100tan 40︒米 5．如图，AB CD EF ，则下列比例式中，不一定正确的是（） A ．AB AC CD AE =B ．GA GB AC BD =C ．AC BD AE BF =D ．AC BD CE DF =○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（）小分支． A ．7根 B ．6根 C ．5根 D ．4根 7．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x 个代表队参加比赛，则可列方程（） A ．x （x ﹣1）＝45 B ．()12x x -＝45 C ．x （x +1）＝45 D ．()12x x +＝45 8．图②～⑥中，与图①相似的图形( )A ．③⑤⑥B ．①②④C ．②④⑥D ．④ ⑤⑥9．如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于（）A ．19:2B ．9:1C ．8:1D ．7:1二、填空题10．关于x 的一元二次方程22(1)20m x x m -+++=有一根为2，则m 的值为______． 11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且BC ＝9，AD ＝3，矩形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，如果设边EF 的长为x （0＜x ＜3），矩形EFGH 的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是_____．12．将一元二次方程4x 2＝－2x ＋7化为一般形式，其各项系数的和为__________． 13．某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意列出方程为_______．14．已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 15．已知m +n =7，点A (m ，n )在一个反比例函数的图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o ，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________. 16．已知ABC DEF ∆∆，且相似比为1:2，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为______. 17．若直线y ＝－5x ＋b 与双曲线y ＝4x 的图象相交于点P(－2，m)，则b ＝________． 18．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x ，则根据题意可列方程为_______________. 19．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是__________．三、解答题 20．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 经过O ，分别交,AB CD 于点,E F ，EF 的延长线交CB 的延长线于M ．（1）求证：OE OF =；（2）若4=AD ，6AB =，1BM =，求BE 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.22．计算（1）计算：21()22sin 452()232o o --+⨯--+（2）解不等式组11253(1)x x x x -⎧-⎪⎨⎪≥-⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．23．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-.24．如图1，菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D →N →F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．25．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50，求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 26．计算：(﹣2)3+21()3-﹣8sin45°． 27．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A ，B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C ，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB ＝45°． (2)在图3中画出符合要求的1个格点D ，并画出相应的格点三角形使得tan ∠ADB ＝12，并求出△ABD 的面积． 28．判断关于x 的方程2(3)(4)x x p --=的根的情况，并说明理由。

九年级数学优秀生试卷.docx

九年级优秀生数学竞赛试题一、选择题（媒体4分，共48分）1. （杭州市）过O0内一点必的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则5/的长为（）（A ）、厅厘米（B ）、代厘米（C ） 2厘米（D ） 5厘米2. （扬州市）如图，是的直径，ZACD=\5°,则Z 创〃的度数为（）直线日的距离均为2,则半径旷的取值范围是4. （常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长Z 比为（）（A ） 1 ： 72 ： V3 （B ） V3 ： V2 ： 1 （C ） 3 ： 2 ： 1（D ） 1 ： 2 ： 35. （重庆市）如图，O0为△血农的内切圆，Z6=90°,加的延长线交％于点〃，AC=4f DC=l ff W® 0的半径等于()4 5 、3 5 (A)-(B)(C) 一(D) 一54466.（河北省）如图, 力〃是00直径，仞是弦. 若^=10厘米，CD=8厘米，那么久〃两点到直线仞的距离之和为( )(A) 12厘米 (B) 10厘米（C ） 8厘米（D ） 6厘米 7.（哈尔滨市）已知的半径为3A /5M 米，的半径为5厘米.QO^QO ,相交于点〃、E.若两圆的公共弦处的长是6原米，则两圆的圆心距00’的氏为（）（A ） 2厘米（B ） 10厘米（C ）2厘米或10厘米（D ）4境米8.（福州市）如图：必切O0于点A,刖厂是。

0的一条割线，有PA=3迈,PB= BC,驰、比的长是（(A) 75° (B) 72° (C) 70° (D) 65°笫5题图第6题图以点"为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到(A) r>l(B) f>2(C) 2<r<3 (D) l<r<5点P 到直线a 的距离为3,恻弧虑的度数为60S 肋=6厘米，点〃到点C 的距离等于九A ZBAC= 30°,则工件的面积等于（）（A ） 4 兀（B ） 6n（C ） 8 IT （D ） 10 n11・（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“胭〃”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地而积共为12兀平方米.若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A ） 2400 元（B ） 2800 元（C ） 3200 元（D ） 3600 元12.（成都M ）在Rt'ABC 中，己知初=6, AC=8, ZA= 90°.如果把Rl'ABC 绕直线M 旋转一周得到一个圆锥，其农而积为为；把Rtf\ABC 绕直线粉旋转一•周得到另一•个圆锥，其表而积为S?,那么S]:题号12 345678 9 101112答案二、填空题（每题5分，共25分）1、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6, PB=& PC=10.若将APAC 绕点A 逆时针旋转后,得(A) 3(B) 3A /2 (C) V3 (D) 2V3第10题9.（苏州市）如图, 的弦初=8厘米，弦67?平分仙于点忌若CE=2厘米.仞长为(A) 8厘米（B ） 6厘米（C ） 4厘米（D ） 2厘米10.（河北省）某工件形状如图所示,第1题第2题2、（2012*淄博）如图，0A10B,等腰角三角形CDE的腰CD在OB ±, ZECD二45°,将三角形CDE绕点C 逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在0A±,则负的值为 ______________3、（廿肃省）如图，初=8,化=6,以化和滋为直径作半圆，两圜的公切线MN与AB的延长线交丁〃，则劭的长为M4、（2013东营屮考）如图，恻柱形容器中，高为1.2m,底面周长为5,在容器内壁离容器底部0. 3m的点〃处有一蚊子，此时一只壁虎止好在容器外壁，离容器上沿0・3n）与蚊子相对的点〃处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 _____________ m （容器厚度忽略不计）.5、如图点P是等边三角形ABC内部的一点，ZAPB、ZBPC、ZCPA的大小Z比是5:6:7,所以PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是 ________________三、解答题1、如图，已知：在止方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有BE+DF二EF求：ZEAF的度数.B E C2、(2011・淄博)如图己知：ZkABC是边长为4的等边三角形，点0在边AB ±,过点B 口分别与边AB, BC相交于点D, E, EF丄AC,垂足为F.(1)求证：直线EF是的切线；(2)当直线DF与相切吋，求00的半径.3、如图(a)已知，已知AABC是等边三角形，以BC为直径的G)0交AB、AC于I)、E.(1)求证：AODE是等边三角形；(2)如图(b)若ZA=60° , ABHAC,则(1)的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理lh・A图⑴图⑵。

九级数学优等生训练卷3

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CHBH DC BQ （2）证明：BO=BQ 。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC △中，5AB AC ==，2BC =.现分别任作ABC △的内接矩形1111PQ M N ，2222P Q M N ，3333PQ M N ，设这三个内接矩形的周长分别为123c c c 、、，则123++c c c 的值是( )A ．6B ．6+35C ．12D ．652．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．73．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝﹣1，有以下结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④3a+c ＜0；⑤a ﹣b ＜m （am+b ），其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13B ．14≤a ＜13C ．a≤1或a ＞1D ．a≤﹣1或a≥16．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段DEB ．线段PDC ．线段PCD ．线段PE7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，PBC ∆是等边三角形，连接PD BD 、，BD 与PC 相交于点E ．则下列5个结论中，①18ADP ∠=︒；②CDP ∆的面积为24cm ；③DEP ∆是等腰三角形；④120BPD ∠=︒；⑤BDP ∆的面积为()2434cm -；正确的结论是（）A ．②③⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 8．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．96 9．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③ B ．①②④C ．①③④ D ．②③④10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c="0" ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根．其中错误的结论有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )112．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接P A ，若△P AF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．如图，在四边形ABCD 中，90B D ︒∠=∠=，60A ︒∠=，3AB =，则AD 的取值范围是____.15．如图，半径为2的⊙O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，⊙O 上两个动点B ，C ，使∠BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_______．16．已知，如图，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，连接AC 、BD 相交于点E ，AC AB =，60=︒∠DAC ，2BD BC =，8ABD S =△，则线段CE =______．17．如图，曲线l 是由函数y =6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (42,42)-，B (22,22)的直线与曲线l 相18．如图，点P 在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P ′．则经过点P '的反比例函数图象的解析式是_____．19．如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ________cm ，AB= ________cm ．20．如图，P 是双曲线y =（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y =3相切时，点P 的坐标为________．21．如图，在Rt ABC 和Rt DBE 中，90,ABC DBE ACB BED a ∠=∠=︒∠=∠=，点E 是线段AC 上一动点，连接AD ，现有以下结论：①若45a =，则AD EC的值为1； ②若60a =，则AD EC 的值为3； ③无论a 取何值，EAD ∠恒为90︒；④若60a =，取线段DE 的中点M ，连接,AM BM ，若4BC =，则当ABM 是直22．如图，△ABC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，AC=AD ，∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F ，若∠AEC=∠DEB ，CE=7104，则CF=______．23．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．24．如图所示中的∠A 的正切值为．三、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2M y x bx c =-++与直线:914l y x =+交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）请用b 的代数式表示c ；（2）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为1-，点C 的坐标为(,5)b ．①若抛物线M 过点B ，求该抛物线的解析式；②若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围．26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣3，0）与B （1，0），与直线y ＝kx （k ≠0）交于点C （﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点E 作x 轴的平行线与直线OC 交于点F ，试判断在点E 运动过程中，以点O ，B ，E ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM 交x 轴于点M ，当点E 在抛物线上B ，D 之间运动时，连接EA 交DM 于点N ，连接BE 并延长交DM 于点P ，猜想在点E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．27．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半园于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC .已知半圆O 的半径为3，2BC =.（1）求AD 的长.（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作DPF DAC =∠∠，PF 交线段CD 于点F .当DPF 为等腰三角形时，求AP 的长.28．如图，已知在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求DF CF 的值．（2）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．29．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF .①求证：CAE ∆∽CBF ∆；②若1BE =，2AE =，求CE 的长；（2）如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若1BE =，2AE =，3CE =，求k 的值；30．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=35，BC=8，CD=6，AD=5．（1）求BD ；（2）试判断A 、B 、C 、D 四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，31．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=34，点O是AB边上的动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交于点E，连结BE、AE．（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当恰好也过点C时，求DE的长．32．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C，且OC＝OA（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M 点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．33．已知，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F，连接CF．（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE．求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝7，BC＝4，求AE的长．34．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．35．如图，二次函数223y ax bx =++的图象与y 轴交于C 点，交x 轴于点A （-2，0），B （6，0），P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连接PC ，AC ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求线段PQ 的最大值；（3）是否存在点P ，使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．36．四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）（1）如图1，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分ABC ∠，证明：2=AD AB ；（2）如图2，过点E 作EF BC ⊥且交DC 的延长线于点F ，连接BF ．若60ABC ︒∠=，3AB =2AD =，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明当发E ，点H 分别在线段AD ，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】首先过点A 作AD ⊥BC 于D ，由等腰三角形的性质，可得BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ，由勾股定理可求得AD 的长，又可证得△BN 1P 1∽△BAD ，利用相似三角形的对应边成比例，可证得N 1P 1=2BP 1，又由△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），BP 1=CQ 1，则可求得c 1的值，同理可求得c 2，c 3的值，继而求得答案．【详解】过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵，BC=2，∴BD=CD=12BC=1，∠B=∠C ， ∴2=∵四边形P 1Q 1M 1N 1是矩形，∴P 1Q 1=M 1N 1，N 1P 1=M 1Q 1，N 1P 1⊥BC ，∴N 1P 1∥AD ，∴△BN 1P 1∽△BAD ，∴BP 1：BD=N 1P 1：AD ，∴N 1P 1=2BP 1，在△BP 1N 1和△CQ 1M 1中，∵1111111190B C BPN CQ M N P M Q ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△BP 1N 1≌△CQ 1M 1（AAS ），∴BP 1=CQ 1，∴c 1=N 1P 1+P 1Q 1+M 1Q 1+M 1N 1=2BP 1+2P 1Q 1+2BP 1=2（BP 1+P 1Q 1+BP 1）=2（BP 1+P 1Q 1+CQ 1）=2BC=2×2=4，同理：c 2=c 3=c 1=4．∴c 1+c 2+c 3=12．故选：C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．2．B【解析】【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【详解】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题；圆周角定理．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3．C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可得结论；②根据抛物线的对称轴即可得结论；③根据抛物线与x 轴的交点个数即可得结论；④根据抛物线的对称轴和x 等于1时y 小于0即可得结论；⑤根据抛物线的顶点坐标及其它任何坐标的纵坐标进行比较即可得结论．【详解】解：①根据抛物线可知：0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12b a-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，所以248b ac a ->．所以③正确；④当1x =时，0y <，即0a b c ++<，所以20a a c ++<，所以30a c +<．所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值，所以当1x =-时，a b c -+的值最大，当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c -+>++，即()a b m am b ->+．所以⑤错误．所以有②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握抛物线的相关性质． 4．A【解析】根据题意可得()()22**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理2104b b m -+=，214b b m -=-，代入上式可得()()222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 5．A【解析】【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 2-x+2．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a ＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件，∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53，由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 2-2x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件，综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．C【解析】试题解析：设边长AC=a ，则0＜x ＜a ，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a 时，线段PE 有最小值；当x=a 时，线段PC 有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选C．考点：动点问题的函数图象．7．A【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质得出∠PCD，计算出∠CDP即可得到∠ADP，可判断①；过P作PF⊥CD，垂足为F，算出PF，可得△CDP的面积，可判断②；利用外角性质算出∠PED，结合∠CPD的度数可判断③；再根据∠BPC和∠CPD的度数可判断④；过P作PG⊥BC，垂足为G，利用三角函数的定义算出PG，再利用S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD 即可算出△BPD的面积，可判断⑤．【详解】解：∵△PBC为等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴PB=PC=BC=CD，∠PCB=60°，∴∠PCD=90°-60°=30°，∴∠CPD=∠CDP=（180°-30°）÷2=75°，∴∠ADP=90°-75°=15°，故①错误；过P作PF⊥CD，垂足为F，∵正方形ABCD的边长是4，∠PBC=∠PCB=60°，∴PB=PC=BC=CD=4，∠PCF=30°，∴PF=12PC=2，∴S△CDP=12CD PF⨯⨯=1422⨯⨯=4cm2，故②正确；∵∠DCP=30°，∠BDC=45°，∴∠DEP=45°+30°=75°，∵∠CPD=∠CDP=75°，∴∠DEP=∠CPD，∴DP=DE，∴△PDE为等腰三角形，故③正确；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故④错误；过P作PG⊥BC，垂足为G，∵∠PBC=60°，∴PG=PB•sin60°=3423⨯=，则S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD =S△PBC+S△PDC-S△BCD=11423444 22⨯⨯+-⨯⨯=434-，故⑤正确，综上：正确的结论是②③⑤．故选A．【点睛】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PF及PG的长，再根据三角形的面积公式得出结论．8．D【解析】试题分析：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2+（42x）2=102，解之得x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故选：D.9．A【解析】【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确；③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确；④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．C【解析】试题分析：①由图象可知a<0,c>0,所以ac<0,错误；②当x=-1时，a-b+c=0，正确；-1<x<0时，y>0,当x<-1时，y<0，错误；ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根，正确．故选Ｃ．考点：二次函数的图象和性质11．B【解析】【分析】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，由此可知方程x 2+x+c ＝0有两个不相等的实数根，即△=1-4c>0，再由题意可得函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，由此可得关于c 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y ＝x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1、x 2，所以x 1、x 2是方程x 2+2x+c ＝x 的两个不相等的实数根，整理，得：x 2+x+c ＝0，所以△=1-4c>0，又x 2+x+c ＝0的两个不相等实数根为x 1、x 2，x 1＜1＜x 2，所以函数y= x 2+x+c ＝0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140110c c -⎧⎨++⎩＞＜，解得c ＜﹣2，故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.12．D【解析】【分析】如图，设AC 与PB 的交点为N，根据直角三角形的性质得到cos30AB AE AC AD ==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE ∽△CAD ，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA ＝∠CDA ，推出△PME ∽△AMD ，根据相似三角形的性质得到MP •MD ＝MA •ME ，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 13．6或9或12.5．【解析】【分析】分若AP=AF ；PF=AF 以及AP=P 三种情形分别讨论求出满足题意的PB 的值即可。

(word完整版)初三数学优等生训练卷02

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷A卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷A卷（附答案详解）一、单选题1．某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800(1+a%)2=578 B．800(1－a%)2=578C．800(1－2a%)=578 D．800(1－a2%)=5782．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s甲2=0.016，s乙2=0.025，s丙2=0.012，则三人中成绩最稳定的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.023 0.018 0.020 0.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是( ) A．B．C． D．6．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1 7．下列说法正确的是（）A．数据1，﹣1，3，5的极差是4B．数据1，﹣1，3，5的方差是5 C．数据1，﹣1，3，5的标准差是5D．数据1，﹣1，3，5的方差是58．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．23B．110C．15D．149．如图，在⊙O中，点B是圆上一点，且∠ABC=40°，则∠AOC=（）A．140°B．90°C．80°D．50°10．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数二、填空题11．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=12，那么CF：DF═．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=34，AC=12，则BC=______．14．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为_________（用含α的式子表示）。

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级数学优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程有实数根，则k的最小整数数是_________2、分式方程的解是_________3、已知一次函数和的图像都经过点A（–2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，△BDC=700，，那么△NMP的度数是_________5、如图，在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上的一点，又ED= CD，若CE= AB，且CE△AE，那么BC=_________二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）计算：7、（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，O是BC上一点，以O为为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD△BA，垂足为D，（1）求证：△CAD＝2△B；（2）求证：CA2=CD·CO。

8、（10分）如图，在△O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD△BC，垂足D在BC上，且AD＝3，设△O的半径为y，AB长为x。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，△O的面积最大。

9、（12分）如图，已知△O1与△O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切△O1于点B，切△O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M；BO的延长线交△O2于点D，且OB：OD＝1：3，（l）求△O2的半径长；（2）求直线AB的解析式。

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初三优生试题及答案

初三优生试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的英语表达？A. I am very like the movie.B. I like the movie very much.C. The movie is very like me.D. The movie likes me very much.2. 根据题目所给的数学公式 \( y = 3x + 2 \)，当 \( x = 1 \) 时，\( y \) 的值是多少？A. 0B. 3C. 5D. 73. 在中国历史上，被誉为“诗圣”的诗人是？A. 李白B. 杜甫C. 王维D. 白居易4. 根据题目所给的化学方程式 \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)，下列哪个说法是正确的？A. 反应物是氢气和氧气B. 生成物是水C. 反应条件是点燃D. 以上都是5. 下列哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 路程 / 时间B. 速度 = 时间 / 路程C. 路程 = 速度 * 时间D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 英语中表达“我最喜欢的运动是篮球”的句子是：“My favorite sport is _______.”7. 根据数学公式 \( A = \pi r^2 \)，当半径 \( r = 5 \) 时，圆的面积 \( A \) 是多少？8. 古代四大发明之一的造纸术，是由东汉时期的蔡伦改进的。

9. 在化学实验中，我们经常使用酒精灯进行加热，酒精灯的火焰分为外焰、内焰和焰心，其中温度最高的是 _______。

10. 物理学中，牛顿第二定律的表达式是 \( F = ma \)，其中 \( F \) 代表 ________，\( m \) 代表质量，\( a \) 代表加速度。

三、简答题（每题10分，共40分）11. 请简述中国历史上的“贞观之治”时期的特点。

12. 解释数学中的勾股定理，并给出一个具体的应用例子。

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题1(附答案详解)

北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习优生提升训练题1（附答案详解）一、单选题1．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长（）A ．B ．C ．2D ．2．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是( )A ．369378AD <≤B ．1575837AD ≤< C ．575337AD ≤< D ．51538AD ≤≤ 3．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点P 为线段AB 上的动点，E 为AD 的中点，射线PE 交CD 的延长线于点Q ，过点E 作PQ 的垂线交CD 于点H 、交BC 的延长线于点F ，则以下结论：①AEPCHF ；②EHQ CHF ；③当点F 与点C 重合时3PA PB ；④当PA PB =时，22CF =．成立的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①③D ．②④4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是：A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＜，E 为 C D 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点 E 作ME AF ⊥交 BC 于点 M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM 的外心．其中正确的是（）A ．①④B ．①③C ．③④D ．②④6．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，CG ⊥DE 于G ，BG 延长交CD 于点F ，CG 延长交BD 于点H ，交AB 于N.下列结论：①DE=CN ；②12BH DH =；③S △DEC =3S △BNH ；④∠BGN=45°；⑤2GN EG BG +=.其中正确结论的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图所示几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①~BDE DPE ，②35FP PH =，③2DP PH PB =⋅，④tan 23DBE ∠=-其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．②④二、填空题 9．Rt ABC ∆中，090C ∠=，3AC =，2BC =，将此三角形绕点A 旋转，当点B 落在直线BC 上的点D 处时，点C 落在点E 处，此时点E 到直线BC 的距离为_____．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1-，0），B （0，2），点C 在第一象限，∠ABC=135°，AC 交y 轴于D ，CD=3AD ，反比例函数k y x=的图象经过点C ，则k 的值为_______．11．在平面直角坐标系中，已知()()()2,0,2,2,0,2A B C ，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点F 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A 作BF 的平行线交BE 于点P ，当PO 的值最小时，此时t =_____________秒． 12．如图，扇形AOB ，且4OB =，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上任意一点，过C 点作CD OB ⊥于点D ，设ODC ∆的内心为E ，连接OE 、CE ．当点C 从点B 运动到点A 时，内心E 所经过的路径长为________．13．如图，四边形ABCD 为正方形，H 是AD 上任意一点，连接CH ，过B 作BM CH ⊥于M ，交AC 于F ，过D 作//DE BM 交AC 于E ，交CH 于G ，在线段BF 上作PF DG =，连接PG ，BE ，其中PG 交AC 于N 点，K 为BE 上一点，连接PK ，KG ，若BPK GPK ∠=∠，12CG =，:3:5KP EF =，求KG EG的值为________．14．若双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k 的取值要求是______．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝4，AD ∥BC ，∠B ＝60°，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两个动点，且∠EAF ＝60°，则△AEF 的面积的最小值是_____．16．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12,x x ，则12125x x x x ++=-．其中结论正确是___________．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2:13231F y a x ax a a =+-+-≠- （1）当2a =-时，求抛物线()21323y a x ax a =+-+-的顶点坐标；（2）已知点()0,2A ，抛物线F 与y 轴交于点C （不与A 重合），将点C 绕点A 逆时针旋转90°至点B ，①直接写出点B 的坐标（用含a 的代数式表示）；②若抛物线F 与线段AB 有且仅有一个公共点，求a 的取值范围．18．（本题10分）如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），B （9，0）和C （0，4）．CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直与x 轴，垂足为E ，l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D 的坐标；（2）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △A 1O 1F ，求此时Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积；（3）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t≤6）得到Rt △A 2O 2C 2，Rt △A 2O 2C 2与Rt △OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．19．请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B 重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-32，-338）．（1）直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．21．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长．22．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视．．图;．．图和左视(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?23．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q的值两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ PH称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为()0,4，半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A 、B 、C 、D ．①过点E 画垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点_________（填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为_________； ②若直线n 的函数表达式为34y x =+，求O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,4M ，点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，2为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点()1,0N -是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是45，求直线l 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝2x 2+2x ﹣62交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于C 点，D 点是该抛物线的顶点，连接AC 、AD 、CD ．（1）求△ACD 的面积；（2）如图，点P 是线段AD 下方的抛物线上的一点，过P 作PE ∥y 轴分别交AC 于点E ，交AD 于点F ，过P 作PG ⊥AD 于点G ，求EF+5FG 的最大值，以及此时P 点的坐标；（3）如图，在对称轴左侧抛物线上有一动点M ，在y 轴上有一动点N ，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt △BMN ？若存在，求出点M 的横坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹是点O为圆心，以2为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式计算即可．解：当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=OP′=2，当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=OP′′=2，∴∠P′OA P′′=60°∵D是△PMN的外心，∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，∴D为OP的中点，即OD=OP=2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：．故选：B．点晴：本题主要考查的是弧长的计算，要求学生掌握弧长的计算公式，并能够在动态的图形中寻找到图形的变化规律，而根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．要想理解点D的运动轨迹，就要先从P的起始位置和终止位置这两个特殊位置进行观察，从而可得出点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧.2．B【解析】【分析】因为在ABC∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作CN AB⊥交DG于M由三角形的面积公式得1122ABCS AC BC AB CN ∆=⋅=⋅即1134522CN⨯⨯=⨯⋅，解得125CN=①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：DE x=，DG x∴=DEFG为菱形，//DG AB∴CDG CAB∴∆~∆，DG CMAB CN∴=，即1251255xx-=，得6037x=75sin37DEADA∴==（4sin5BCAAB==）若要作两个菱形，则7537AD<；②当DE DA=时，则恰好作出两个菱形设：DE y=，DE DA DG y∴===过D作DH AB⊥于H，4sin5DH DA A y=⋅=45MN y∴=由①知，DG CMAB CN=，124551255yy-∴=，得158y=158AD∴≥综上，1575837AD≤<故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.3．C【解析】【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可．【详解】解：①如图1，四边形ABCD是正方形，ADC BCD，90DEH DHE，90PQ EF，PEF AEP DEH，90DHE AEP，DHE CHF，AEP CHF，故①正确；QEH HCF，EHQ CHF，②90∽，EHQ CHF故②不正确；③当点F与点C重合时，如图2，E 是AD 的中点，AE ED ∴=，在PAE ∆和QDE ∆中，90AEDQ AEED AEP DEQ ，()PAE QDE ASA ， PEEQ ，PA DQ =， PQ EF ， PC QC ，设PA x =，则DQ x =，2PC CQ x ，2PB x =-，Rt PBC ∆中，222PC PB BC =+，222(2)2(2)x x ∴-+=+，12x ∴=， 13222PB ， 3PA PB ，故③正确；④如图3，P 是AB 的中点，1PA AE ED ，Rt PAE ∆中，45AEP ∠=︒， 90PEF ，45DEH ∴∠=︒， Rt EDH 中，1DH DE ，1CH DH ∴==，在EDH ∆和FCH ∆中，90EDHHCF DHCH EHD FHC ，()EDH FCH ASA ， 1CF ED ，故④不正确；本题成立的结论有：①③；故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题．4．C【解析】∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC=a,∴AB=22222AC BC a a +== , ，∠A=45°，又∵EH ⊥AB 于点H ，∴△AHE 是等腰直角三角形， ∴AH=22AB x = ，过点B 作BD ∥AC 交EF 于点D ，如图所示：则,BD BG BF BD AE AG FC EC== ， ∴BD=•2AE BG x AG a BG =+ ，BD=•()BF EC x x a FC x a=-+ ， ()2x x x a x a a BG =-++ ∴()2)()BG x a a BG x a +=+-，∴BG ＝2222x - ，又∵GH=AB -AH+BG 2a -222222x x a +- 2 即2,是一条平行于x 轴的直线．故选C.5．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM MC AD =+；根据ABG ADE ∆∆∽，且AB BC <，即可得出BG DE <，再根据AM GM BG BM ==+，即可得出AM DE BM =+不成立；根据ME FF ⊥，EC MF ⊥，运用射影定理即可得出2EC CM CF =，据此可得2DE AD CM =成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是ABM ∆的外心．【详解】解：E 为CD 边的中点，DE CE ∴=，又90D ECF ∠=∠=︒，AED FEC ∠=∠，ADE FCE ∴∆≅∆， AD CF ∴=，AE FE =，又ME AF ⊥，ME ∴垂直平分AF ，AM MF MC CF ∴==+，AM MC AD ∴=+，故①正确；如图，延长CB 至G ，使得BAG DAE ∠=∠，由AM MF =，//AD BF ，可得DAE F EAM ∠=∠=∠，可设BAG DAE EAM α∠=∠=∠=，BAM β∠=，则AED EAB GAM αβ∠=∠=∠=+，由BAG DAE ∠=∠，90ABG ADE ∠=∠=︒，可得ABG ADE ∆∆∽，G AED αβ∴∠=∠=+，G GAM ∴∠=∠，AM GM BG BM ∴==+，由ABG ADE ∆∆∽，可得BG AB DE AD=，而AB BC AD <=，BG DE ∴<，BG BM DE BM ∴+<+，即AM DE BM <+，AM DE BM ∴=+不成立，故②错误；ME FF ⊥，EC MF ⊥，2EC CM CF ∴=⨯，又EC DE =，AD CF =，2DE AD CM ∴=，故③正确；90ABM ∠=︒，AM ∴是ABM ∆的外接圆的直径，BM AD <，∴当//BM AD 时，1MN BM AN AD=<， N ∴不是AM 的中点，∴点N 不是ABM ∆的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．6．D【解析】【分析】根据题目已知证明NBC ECD ≅可判断①正确；证明NBH CDH 可判断②正确；过H 点作//IJ AD ，利用12DEC S EC DC =，12BNH S BN HI =求解即可判断③正确；添加辅助线过B 作BP ⊥CN 于P ，BQ ⊥DG ，交DE 的延长线于E ，利用△BNC ≌△CED ，证得△BPN ≌△BQE ，即可判断④正确；连接N ，E ，设BN x =,则BE EC x ==,2BC x =,利用勾股定理求出CN ，CE 的长，然后根据ECN 的面积求出GE ，GN ，再证NGB CGF ，利用相似三角形对应边成比例，求出BG ，BF 的长，即可得⑤正确．【详解】解：①∵在正方形ABCD 中，90NBC ECD ∠=∠=，BC CD =, ∴90NBC GCD ∠+∠=90ECD GCD ∠+∠=即：NBC ECD ∠=∠ ∴NBC ECD ≅（ASA ）∴CN= DE ，故①正确；②∴在正方形ABCD 中，//AB CD ，∴NBHCDH ， ∴NB BH DC DH=， ∵NBC EDC ≅，E 为BC 的中点，四边形ABCD 是正方形∴1122NB BC CD ==， ∴12NB BH DC DH ==，故②正确； ③如下图示，过H 点作//IJ AD ，∴根据NBHCDH ，有12HI HJ =，则：1133HI IJ DC == ∴12DEC S EC DC =， 1111122332BNH BN HI EC DC EC DC S ⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭即是：3DEC BNH S S =，故③正确；④过B 作BP ⊥CN 于P ，BQ ⊥DG ，交DE 的延长线于E ，∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°，∴四边形PBQG 是矩形，∴∠PBQ=90°，∵∠ABC=90°，∴∠NBP=∠QBE ，由①得：△BNC ≌△CED ，∴EC=BN ，∵E 是BC 的中点，∴BE=EC ，∴BE=BN ，∵∠BPN=∠BQE=90°，∴△BPN ≌△BQE ，∴BP=BQ ，∴四边形PBQG 是正方形，∴∠BGE=45°，故④正确；⑤如图示，连接N ，E设BN x =,则BE EC x ==,2BC x =, ∵CG ⊥DE ，90NBC ∠= ∴()222225CN BC BN x x x =+=+=，EN ==，由ECN 的面积可得：1122CN GE EC BN =化简得：GEx =， ∴GN x ===，则有：GN GEx x x +=+=∴55GC CN GN x x =-=-= ， ∵//AB CD ，∴NGB CGF ，∴325x BN BG GN FC FG GC ====， ∴32BG FG =，则35BG BF =， 2233FC BN x ==，并∵BF x ===55x x == ∴GN GE +=，故⑤正确．综上所述，故选：D ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生需要有比较强的综合知识，比较复杂．7．D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形为主视图，即可求解；【详解】从正面看：故选：D.【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解决本题的关键.8．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到30PCD ∠=︒，于是得到75CPD CDP ∠=∠=︒，证得15EDP PBD ∠=∠=︒，于是得到BDEDPE ∆∆，故①正确；由于FDP PBD ∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，推出DFP BPH ∆∆，得到3PF DF DF PH PB CD ===30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，推出DPH CPD ∆∆，得到PD PH CD PD=，PB CD =，等量代换得到2PD PH PB =⋅，故③正确；过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，求得30PCD ∠=︒，根据三角函数的定义得到23CM PN ==2PM =，由平行线的性质得到EDP DPM ∠=∠，等量代换得到DBE DPM ∠=∠，于是求得tan 23DBE ∠=-【详解】解：∵BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，∵AB BC CD ==，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，∵604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-=︒︒，EBD EDP ∴∠=∠，∵DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆；故①正确；∵=PC CD ，=30PCD ∠︒=75PDC ∴∠︒15FDP ∴∠=︒∵45DBA ∠=︒60PBD BPC ∴∠=∠=︒∵DFP BPH ∆∆33PF DF DF PH PB CD ∴===，故②错误； ∵30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，∴DPH CPD ∆∆，∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=•，∵PB CD =，2PD PH PB =∴⋅，故③正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC △为正三角形，60PBC PCB ︒∴∠=∠=，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒3sin 60423CM PN PB ︒∴==⋅==，sin302PM PC =︒⋅=， ∵//DE PM ， EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，423tan tan 23DM DBE DPM PM -∴∠=∠===- 故选：C ．【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM 及PN 的长． 9．2413．【解析】【分析】过B 作BG AD ⊥于G ，利用旋转的性质及勾股定理求得13AB AD ==11••22ABD S AD BD AC BG ==，得121313BG =，过E 作EH BD ⊥交BD 的延长线于H ，利用ABG ∆∽DEH ∆，得AB BG DE EH =12131313EH=，即可求出EH. 【详解】解：如图，过B 作BG AD ⊥于G ， ∵将ABC ∆绕点A 旋转得到ADE ∆，∴AD AB =，DE BC =，ADE ABC ∠=∠，∵Rt ABC ∆中，090C ∠=，3AC =，2BC =，∴2213AB AD AC BC ==+=，∴24BD BC ==，ABC ADB ∠=∠，∵11••22ABD S AD BD AC BG ==， ∴1213BG =，过E 作EH BD ⊥交BD 的延长线于H ，∵0180BAG ABC ADB ∠=-∠-∠，0180EDH ADB ADE ∠=-∠-∠，∴BAG EDH ∠=∠，∵090AGB DHE ∠=∠=，∴ABG ∆∽DEH ∆，∴AB BG DE EH=， ∴12131313EH=， ∴2413EH =， ∴点E 到直线BC 的距离为：2413．故答案为2413．【点睛】此题主要考查旋转的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线. 10．9【解析】【分析】过点A作AH⊥CB的延长线于点H，得到AH=BH=52=102，根据已知条件得到B，H，A，O四点共圆，连接OH，推出H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，根据全等三角形的性质得到AM=BN=12，求得直线HB的解析式，于是得到结论．【详解】解：∵点A（1-，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∴22125AB=+=；如图，过点A作AH⊥CB的延长线于点H，∵∠ABC=135°，∴∠HBA=HAB=45°，∴52=102，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，则∠BOH=∠BAH=45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM=HN，∵AH=BH，∴Rt △HAM ≌Rt △HBN ，∴AM=BN ，∵OM=ON ，∴AM=BN=12， ∴H （32-，32）， ∴直线BH 的解析式为y=13x+2，过C 作CI ⊥x 轴于I ，∴OD ∥CI ， ∴OA AD OI CD=， ∴OI=3AO=3，把x=3代入y=13x+2得y=3， ∴C 点坐标为（3，3）．∵点C 在反比例函数k y x=的图像上， ∴339k xy ==⨯=；故答案为：9.【点睛】本题考查了四点共圆，解直角三角形，正方形的判定和性质，求函数的解析式，全等三角形的判断和性质，平行线分线段成比例，正确的作出辅助线，熟练掌握所学的知识进行解题是解决本题的关键．111【解析】【分析】由点的坐标可知四边形OABC 是正方形，而EF 的速度和时间相同，故易证明△BCE ≌△BAF ，从而可得∠EBF =90°，由平行可知∠BP A =90°，得到点P 在以AB 为直径的圆上，取AB 的中点M ，故当O 、P 、M 在同意直线上时OP 最小，再由勾股定理可计算出OM 的长，进而得出PO 的最小值1，由△BPM 是等腰三角形，AB ∥CE 可得△EOP 是等腰三角形，可知OP=OE，所以CE=2+(51-)，从而求出运动时间.【详解】解：如图：连接BC、AB依题意可知：在△BCE和△BAF中2BC BABCE BAFCE AF t==⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴△BCE≌△BAF(SAS)∴∠CBE=∠ABF∴∠EBF=∠CBA=90°，∵AP∥BF，∴∠APB=90°，∴P在以AB为直径的圆上，取AB的中点M，当O、P、M在同意直线上时OP最小，∴OM22AO AM+22215+∴OP51，∵PM=BM，∴∠BPM=∠MBM，∵AB∥CE，∴∠CEB=∠PBM，又∵∠OPE=∠BPM，∴∠CEB=∠OPE，∴OE=OP，∴CE 1 1，∴t 1)÷1，1.【点睛】本题主要考查了点的运动轨迹和线段最小值的问题，解题关键是通过全等三角形证明发现∠APB =90°从而得到定角定弦的轨迹是圆.12．【解析】【分析】根据E 为直角三角形OCD 的内心，求出∠OEC =135°，连接BE ，证明△OCE ≌△OBE ，得到∠OEB =135°，得到点E 路径为以OB 为弦，所对圆心角为135°的圆弧，构造⊙G ，求出∠G =90°，r =【详解】解：如图，∵CD OB ⊥，∴∠COD +∠OCD =90°，∵E 为直角三角形OCD 的内心，∴OE 、CE 分别平分∠COD 、∠OCD ，∴∠OEC =()11801352COD OCD ︒-∠+∠=︒，连接BE ，∵OE=OE ，OC=OC ，∠COE =∠BOE∴△COE ≌△BOE∴∠OEB =∠OEC =135°∴点E 的路径为以OB 为弦，所对圆心角为135°的圆弧，过点O 、E 、B 作圆G ，作圆内接四边形OEBF ，则∠F =45°，∴∠G =90°，∵OG=OB ，OB=4，∴OG =OB sin 45︒∴弧OB长为：9022=2⨯ππ．2π【点睛】本题考查动点问题，难度较大，解题关键是根据题意确定点E所经过的路径是什么，从而转化为定边OB对定角∠OEB问题．解决定边对定角问题，一般转化为圆的问题去解决．13505【解析】【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK∽△BFE，列比例式为PK BPEF BF==35，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC 于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KIO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【详解】连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°， ∴∠MCD=∠MBC ，∵DE ∥BM ，∴∠DGC=∠BMG=90°， ∴∠DGC=∠BMC=90°， ∴△BMC ≌△CGD ，∴BM=CG=12，CM=DG ，∵PF=DG ，∴PF=DG=CM ，在△ABE 和△ADE 中，45AB AD BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴BE=ED ，∠AEB=∠AED ，∴∠BEF=∠FED ，∵DE ∥BM ，∴∠DEF=∠EFB ，∴∠BEF=∠EFB ，∴BE=BF ，∴BE=BF=ED ，∴四边形EBFD 是菱形，∴∠BFE=∠EFD ，∴GD=PF ，GD ∥PF ，∴四边形GPFD 是平行四边形，∴GP ∥DF ，∴∠BPG=∠BFD ，∵∠BPK=∠KPG ，∴2∠BPK=2∠BFE ，∴∠BPK=∠BFE ，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴PK BPEF BF==35，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴FM CM EG CG=，∴2 312 FM xx=，∴FM=22x，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+22x=12，解得：x1=2，x2=-12（舍），∴EG=3x=6；FM=22x=2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10-6=4，设AC与KG交于点O，过K作KI⊥AC于I，过G作GQ⊥AC于Q，则KI∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴4263 EK OKEG OG===，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM=CMFM=42KIEI==2，∵EK=4，∴KI=85，EI=45，同理得：GQ=1255，EQ=655，∴IQ=EQ-EI=655-455=25，∵KI∥GQ，∴△KIO∽△GQO，∴23 OI OKOQ OG==，∴25 OIIQ=，∴OI=25×IQ=25×25=4525，由勾股定理得：OK=22KP OP+=228545525⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=450525，∴OG=6505，∴KG=OK+OG=2505，∴KGEG=250556=505，故答案为：505.【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形和平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．14．8≤k ＜12或k=12.5．【解析】【分析】由直线y=-2x+10在2≤x≤4时，是第一象限内的一条线段，先通过解方程组，确定直线y=-2x+10与当双曲线y=kx-1有且只一个交点时，此交点是否在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上，并求出其k 值，再解决直线与双曲线有两个交点中只有其中一个交点在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上时，k 的取值情况便可．【详解】解：若直线y=-2x+10与双曲线y=kx-1有且只有一个交点，则方程组210k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩有且只有一个解，也即210k x x=-+，即2x 2-10x+k=0有且只有一个实数根， ∴△=100-8k=0，解得，k=12.5，∴当k=12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相切，只有一个公共点，当k ＞12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相离，没有公共点，当k ＜12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相交，有两个公共点，∴当k=12.5时，方程2x 2-10x+k=0为2x 2-10x+12．5=0，解得，x 1=x 2=52， ∴交点坐标为（52，5）， ∵此交点（52，5）在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上， ∴当k=12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点；∵当k ＜12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10有两个交点，∵当双曲线y=kx-1过点（4，2）时，k=8＜12.5，由8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得，1118x y =⎧⎨=⎩，2242x y =⎧⎨=⎩，此时直线y=-2x+10与y=8x有两个交点为（1，8），（4，2）， ∵（1，8）不在线段y=-2x+4（2≤x≤4）上，∴k=8时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点；当双曲线y=kx-1过点（2，6）时，k=2×6=12＜12.5．由12210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，得1126x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=⎩，此时直线y=-2x+10与y=12x有两个交点为（2，6），（3，4）， ∵（2，6），（3，4）在线段y=-2x+4（2≤x≤4）上，∴k=12时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有两个公共点，∴双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，必有k ＜12，综上可知，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点的k 的取值要求是：8≤k ＜12或k=12.5．故答案为：8≤k ＜12或k=12.5．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了反比例函数的性质，函数图象的交点坐标，关键是确定联立反比例函数解析式与直线的解析式的方程组有只一组解时，两函数图象只有一个交点，难点是确定线段与双曲线的只有一个交点的k 的值，突破方法是检验过线段两端点的双曲线与线段的交点个数情况，确定出k 的一个取值范围，易错点是易漏掉k=12．5这个解．15．【解析】【分析】作辅助线，构建△AME ≌△AFE ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转120°到△ABM ，根据角的关系证明M、B、E共线，再证明△FAE≌△MAE，则∠MEA＝∠FEA，过A作AH⊥BC 于H，作AK⊥EF于K，根据角平分线的性质可知：AH＝AK＝23，作△AEF的外接圆⊙O，由同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠NOF＝60°，设EF＝2x，则NF＝x，根据OA+ON≥AK，列式为3x≥23，则x≥2，可得△AEF面积的最小值是43．【详解】如图，将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABM，由旋转得：BM＝DF，AM＝AF，∠ABM＝∠D＝120°，∠MAB＝∠FAD，∵∠ABC＝60°，∴∠ABM+∠ABC＝180°，∴M、B、E共线，∵∠MAE＝∠MAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝60°，∠EAF＝60°，AE＝AE，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴∠MEA＝∠FEA，过A作AH⊥BC于H，作AK⊥EF于K，∴AH＝AK＝AB•sin60°＝3，作△AEF的外接圆⊙O，连接OA、OE、OF，过O作ON⊥EF于N，∵∠EAF＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠NOF＝60°，设EF＝2x，则NF＝x，Rt△ONF中，ON＝33x，OF23，∴ON +OA ＝OF +ON ，∵OA +ON ≥AK ，x ≥∴x ≥2，∴S △AEF ＝1122322EF AK x ==2≥，∴△AEF 面积的最小值是【点睛】本题是四边形的综合题，考查了角平分线的性质、等边三角形、三角形和四边形的面积、三角形全等的性质和判定、直角三角形的性质、轴对称的最短路径问题等知识，确定其最值时动点的位置是解题的关键．16．②④⑤【解析】【分析】根据题意得到a 、b 、c 的关系式，可以用a 表示出b 、c ，进而得到含a 的二次函数关系式，结合图像确定符号，对选项逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线1x =-，∴12b a-=-，即2b a =．又∵抛物线经过点(1,0)，∴0a b c ++=，∴3c a b a =--=-．∴抛物线的解析式亦可表示为223y ax ax a =+-．由图，抛物线开口向下，则0a <．∴220ab a =>，30c a =->，∴①错误；由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)-，因此，当自变量2x =时，函数值420a b c -+>，∴②正确；8835a c a a a +=-=，∵0a <，所∴50a <，即80a c +<，∴③错误；333323a b a a a -=-⋅=-，而3c a =-，∴33c a b =-，∴④正确；联立解析式：222y x y ax bx c =+⎧⎨=++⎩，即22223y x y ax ax a =+⎧⎨=+-⎩，得2(22)320ax a x a +---= 12122223222,3a a x x x x a a a a---+=-=-+==--， ∴12125x x x x ++=-，∴⑤正确．故答案为：②④⑤【点睛】此题根据二次函数图像结合已知条件进行逐项判断，为二次函数中难度比较大的一类题型．一般方法是先根据图像判断a 、b 、c 的符号，再根据题意表示出a 、b 、c 的关系，最后结合函数与方程，不等式的知识进行解答．17．（1）(3，2)；（2）①(5－2a ，2)；②－1＜a 或a=－2或a=－10【解析】【分析】（1）将a 代入抛物线，用配方法求顶点；（2）①存在3种情况，具体情况见分析.逆时针旋转后，AC 之间的距离即为点B 横坐标的绝对值，纵坐标为2；（2）②依旧按照2种情况分析，当2a －3＞2时，画图发现，一定无交点；当2a －3＜2时，首先可以确定抛物线过定点(1，－2)和(2，1)，且点C 在点A 的下方，然后在用数形结合的方法，再细分为抛物线开口向上和开口向下的情况求解【详解】（1）将a=－2代入抛物线得：267y x x =-+-配方得：22692(x 3)2y x x =-+-+=--+ ∴顶点坐标为(3，2)（2）①∵点C 是抛物线与y 轴的交点∴当x=0时，y=2a －3∴点C(0，2a －3)分为2种情况进行讨论：情况一：2a －3＞2；情况二：0＜2a －3＜2；情况三：2a －3＜0；分析情况一，逆时针旋转90°图形如下：AC=2a －3－2=2a －5，∴AB=AC=2a －5∴点B 的横坐标为：－(2a －5)=5－2a ，纵坐标为：2∴B(5－2a ，2)情况二、三同理，也得到B(5－2a ，2)∴B(5－2a ，2)②抛物线的对称轴为：()()3322121b a a a a a --=-=++ 情况一：当2a －3＞2，即a ＞52时点C 在点A 的上方，抛物线的开口向上，对称轴在y 轴右侧，草图如下：则抛物线与线段AB 一定无交点情况二：当2a －3＜2，即a ＜52时 ∵抛物线()()2:13231F y a x ax a a =+-+-≠-化简得：222(32)3(2)(1)3y x x a x x x a x =-++-=--+-故抛物线过定点：(1，－2)，(2，1)在求解过程中，还需要讨论抛物线的开口，需要继续细分：第一种情况：当抛物线开口向下，a+1＜0，即a ＜－1时，图形如下抛物线过定点(1，－2)，(2，1)，且开口向下，与线段AB 仅有一个交点，则抛物线一定如上图所示，即定点在AB 线段上，即定点的纵坐标为2根据抛物线解析式，定点纵坐标为：()()()()224123342441a a a ac b a a +---==+ 化简得：(a+2)(a+10)=0，解得：a=－2或a=－10第二种情况，抛物线开口向上，a+1＞0，即a ＞－1，且a ＜52，即：－1＜a ＜52时，图形如下：抛物线过定点(1，－2)，(2，1)，且开口向上，与线段AB 仅有一个交点，则抛物线一定如上图所示(临界点)，即当抛物线的右侧刚好经过点B 时为临界点∵B(5－2a ，2)∴只需当x=5－2a 时，y ＞2即可即：()2132325252a a a a a +-+-（）（）－＞－化简得：()(2520a a a a ->解得：－1＜a 2或a ＞52(舍) 综合得：1＜a 2或a=－2或a=－10【点睛】本题考查了抛物线与线段的交点问题，关键点在于确定抛物线的定点，讨论抛物线的开口方向，然后数形结合分析求解18．（1）y=﹣427x 2+89x+4，D （6，4）；（2）163；（3）当0＜t≤3时，S=13t 2，当3＜t≤6时，S=13t 2﹣3t+12．【解析】【分析】【详解】【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH//A1O1，求出GH=1，再求出FH ，S 重叠部分= S △A1O1F ﹣S △FGH 计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），………………………………………………………（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，）……………………………………………………∴FH=，∵GH//A1O1，∴，∴，∴GH=1，……………………………………………………∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．………………………………………………………（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2//DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，……………………………………………②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H//OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC ﹣C2H×（t ﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t ）（t ﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．……………………………【点睛】用待定系数法求抛物线解析式由GH//A1O1，求出GH=1，再求出FH ，S 重叠部分= S △A1O1F ﹣S △FGH 计算即可；分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可. 本题难度较大.19．（1）①45°，②22（2）①CBE A ∠=∠，理由见解析，②见解析；（3）5254-【解析】【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出45A ABC ∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，证明BCE ACD ∆≅∆，即可得出结果；②由①得45CBE ∠=︒，求出90DBE ABC CBE ∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，则BEM ∆是等腰直角三角形，证出CME ∆是等腰直角三角形，求出90BEC ∠=︒，证出四边形CDBE 是矩形，再由垂直平分线的性质得出BE CE =，即可得出结论；（2）①证明BCE ACD ∆∆∽，即可得出CBE A ∠=∠；②由垂直的定义得出90ADC BDC ∠=∠=︒，由相似三角形的性质得出90BEC ADC ∠=∠=︒，即可得出结论；（3）存在两种情况：①当CD BD =时，证出CD BD AD ==，由勾股定理求出AB ，即可得出结果；②当4BD BC ==时，得出254AD AB BD ===即可．【详解】解：（1）①90ACB ∠=︒，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，。

初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（20）1、若1033+-+-=x x y ，则x y =_________ 。

2、若方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ，已知41711,2311222121=+=+x x x x ，则=a _________ ，=b _________ 3、化简：()212---x x =_________ 4、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，中位线EF 分别与BD 、AC 交于G 、H ，若△ACD 与△ACB 的面积比为2：3，则△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||pp q q p ---的化简结果是_________。

6、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y 轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222=++-+b a b a ，求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a ba b a ab a 11223322的值。

8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：（1）△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；（2）BC 2=PB ·CQ9、已知抛物线()m x m x y ---=32，（1）求证：不论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C ，与x 轴两个交点为A 、B 。

当m 为何值时，△ABC 是正三角形。

ABCDEFGHOABC PQ。

初三数学优等生训练卷3

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x 整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CHBH DC BQ = （2）证明：BO=BQ 。

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷B卷(附答案详解)

苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．342．如图，矩形A B C D 中，6A B =，8BC =，点E 是CD 的中点，动点P 从A 出发沿线段AB 向点B 匀速运动，同时，动点Q 从E 出发沿E D A→→匀速运动，点P 、Q 均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点P 运动的路程为x ，A P Q ∆的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．把二次函数()20y a x b xc a =++≠的图像先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到二次函数()2321y x =+-，则a 、b 、c 的值分别为（） A ．3a =，6b =，6c =B ．3a =，18b =，30c =C ．3a =，6b =，2c =-D ．3a =，18b =，22c = 4．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则圆弧AOB 的长为（）A ．23cmB ．25cmC ．4c m 3π D ．2c m 3π 5．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（）A ．9米B ．8米C ．6米D ．4米2(),B a b ，则b 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：尺码150 155 160 165 170 175 180 频数 1 8 6 15 4 4 2 则该班40名学生所穿校服尺码的众数是( )A ．4B ．15C ．170D ．1658．如图，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若∠A ＝40°，则∠BDC 的度数为（）A ．50°B ．30°C ．25°D ．20°9．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．010．如图，A B C 中，90A C B ∠=︒，A C B C =，点D 在AB 的延长线上，且B D A B =，连接DC 并延长，作A E C D ⊥于E ，若4A E =，则△BCD 的面积为（）A ．8B ．10C ．82D ．1611．如图所示，,A B CE C D 均为等边三角形，边长分别为5c m ,3c m ，B 、C 、D 三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）①A D B E= ②7c m B E = ③C F G △为等边三角形 ④13cm 7CM = ⑤CM 平分B M D∠12．已知二次函数2y a x b x c =++（其中0a >，0b >，0c >），关于这个二次函数x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的是________．（填序号即可） 13．数据1,3,5的方差为__．14．如图，正方形A B C D 的边长为4，点P 在AD 上，连接B PC P 、，则 s i n B P C ∠的最大值为________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E.若BC=5，AC=12，则AE 等于______ .16．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．17．如图，A B 、C D 、E F 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝_____________．19．如图等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．20．如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．21．如图，直线122y x=-+交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线214y x b x c=-++经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形A B C M面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段O A绕x轴上的动点(),0P m顺时针旋转90°得到线段O A''，若线段O A''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，D E＝B E，∠ACB ＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos B＝45，AB＝5，则线段BF的长为．23．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当‑4＜x ＜1时，直接写出y 的取值范围．24．在A B C ∆中，90,2A C B B C A C ︒∠===，将A B C ∆绕点A 顺时针方向旋转α角0180()α︒<<︒至''A BC ∆的位置．（1）如图1，当旋转角为60︒时，连接'C C 与AB 交于点M ，则'C C = ．（2）如图2，在（1）条件下，连接'BB ，延长'CC 交'BB 于点D ，求C D 的长．（3）如图3，在旋转的过程中，连线'','C C B B C C 、所在直线交'BB 于点D ，那么C D的长有没有最大值?如果有，求出C D 的最大值：如果没有，请说明理由．25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙 7b c4.2 （1）a =__________；b =_____________；c =__________；（2）填空：（填“甲”或“乙”）①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是__________；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_________________；③成绩相对较稳定的是______________.26．已知：矩形A B C D 中，4A B =，3BC =，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线C B 上.（1）如图1所示，当E P B C⊥时，求C N 的长；（2）如图2所示，当E P ⊥A C时，求AM 的长；（3）请写出线段C P 的长的取值范围，及当C P 的长最大时MN 的长.27．“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率2142=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．2．D【解析】【分析】需分点Q 运动到点D 之前和之后，即03x ≤≤和36x <≤两段，分别求出AP 、AD 、AQ 的长，再根据三角形的面积公式可求出y 与x 的函数关系式，最后根据函数图象的特征即可得．【详解】当03x ≤≤时，点Q 在DE 上 ∴118422y A P A D x x =⋅⋅=⋅⋅=∴该段图象是过原点的线段；当36x <≤时，点Q 在AD 上 ∴()8311A Q A D D Qx x =-=--=- ∴()111122y A P A Q x x =⋅⋅=⋅⋅-2211111218112222x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ 该段图象是开口向下的抛物线的一部分，且在112x =时取最大值，当6x =时，15y = 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的几何应用，依据题意分两段，正确求出函数的解析式是解题关键．3．A【解析】【分析】把()2321y x =+-先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，再化为一般式即可求出a 、b 、c 的值．【详解】∵把()2321y x =+-向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得 ()22313=366y x x x =++++， ∴3a =，6b =，6c =．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．4．C【解析】【分析】连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB ，根据折叠得到OD ＝1，由OA ＝2，再得出∠AOD 的度数，进而得出A B 的长．【详解】解：如图：连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB ，∵OA ＝2，A B 是翻折后得到的，且恰好经过圆心O ，∴OD ＝1，在Rt △OAD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴cos ∠AOD ＝12，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴A B＝12024 1803ππ⨯=，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD＝60°是解题关键．5．A【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成正比，据此列方程即可解答．【详解】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.5：1＝旗杆的高度：6，∴旗杆的高度为：9米．故选：A．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．6．A【解析】【分析】由二次函数图象的对称性，得对称轴为：直线x=a-2，从而得m=4a-8，由二次函数22y x mx n=-++的最大值为10，得2282a an-+=，结合x=a和x=a-4是关于x的一元二次方程22b x m xn =-++的两个实数根，可得a(a-4)=2b n -，进而即可得到答案．【详解】∵二次函数22y x m x n=-++的图象经过点()4,A a b -，(),B a b ， ∴抛物线22y x m x n=-++的对称轴为：直线x=a-2， ∴22(2)m a -=-⨯-，即：m=4a-8， ∵二次函数22y x m x n=-++的最大值为10， ∴2102(2)(48)(2)a aa n=--+--+， ∴2282a an -+=， ∵二次函数22y x m x n=-++的图象经过点()4,A a b -，(),B a b ， ∴x=a 和x=a-4是关于x 的一元二次方程22b x m xn =-++的两个实数根， ∴a(a-4)=2b n -， ∴2282b a a n =-+=．故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象的轴对称性，二次函数与一元二次方程的关系，是解题的关键．7．D【解析】【分析】利用众数的定义求解即可．【详解】解：∵165尺码的频数是15，∴该班40名学生所穿校服尺码的众数是165.故选：D ．【点睛】本题主要考查众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.8．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠BOA，根据圆周角定理计算即可.【详解】解：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠BOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BDC＝12∠BOA＝25°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 9．A【解析】【分析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.【解析】【分析】过点B作BH⊥DC于H，通过全等得到BH=CE，HC=AE，再由4A E=，B D A B=可以求出BH和DC的长，即可得到△BCD的面积．【详解】如图，过点B作BH⊥DC于H，∵90A C B∠=︒，A E C D⊥，∴∠BCH+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCH=∠CAE，在△BCH和△CAE中，90BHC CEABCH CAEAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCH≌△CAE，∴BH=CE，CH=AE=4，由BH⊥DC，A E C D⊥可知AE∥BH，∴△DBH∽△DAE，∴D B B H D HD A AE D E==，由B D A B=可知12BD AD=，∴122B H A E==，()1122D H DE D HH E==+，即D H H E=∴6DHEHCEHC==+=，∴641DCDHHC=+=+=，∴1021022B CDDC B HS⨯===△，故选：B．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键． 11．①②③⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；②过E 作E N C D⊥,根据等边三角形求出ED 、CN 的长，即可求出BE 的长； ③由等边三角形的判定得出△CMN 是等边三角形；④证明△DMC ∽△DBA ，求出CM 长；⑤证明M 、F 、C 、G 四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC ＝∠FGC ＝60°，∠CMD ＝∠CFG ＝60°，得出∠BMC ＝∠DMC ，所以CM 平分∠BMD.【详解】解：连接MC ，FG ，过点E 作EN ⊥BD ，垂足为N ，①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；①正确；②∵△CDE 都是等边三角形，且边长为3cm.∴CN=32cm ，∵BC=5cm.∴7B E c m =，②正确； ③∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACG和△BCF中，ACG BCFAC BCGAC MBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF而∠GCF＝60°，∴△CMN是等边三角形，③正确；⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，∴M、F、C、G四点共圆，∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，∴∠BMC＝∠DMC，∴CM平分∠BMD，⑤正确；④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴CM CD AB AD=∴3 57 C M=∴CM=157c m.④错误.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．①【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系逐一判断即可．【详解】解：∵二次函数2y a x b x c=++中，0a > ∴图象的开口一定向上，故①正确；∵0a >，0b >∴抛物线的对称轴x=02b a-<， ∴该抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴该抛物线的顶点在第二或第三象限，故②错误；∵0a >，0b >，0c >∴24b a c -的符号无法判断∴二次函数的图象与x 轴也可能无交点，故③错误；正确的是①故答案为：①．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．13．83【解析】【分析】根据方差公式计算即可求解．【详解】解：数据1，3，5的平均数： ()11+3+53⨯＝3，故方差2S ＝()()()22211333533⎡⎤-+-+-⎣⨯⎦＝83 故答案为：83【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．14．45【解析】【分析】先证明当AP=DP=2时， s i n B P C∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-（x+y ），∵当x ＞0，y ＞0时，20≥，∴0x y +≥，即：x y +≥x=y 时，x y +=∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-（x+y ）有最大值，即 s i n B P C ∠有最大值．∵在正方形A B C D 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC （AAS ），∴AP=DP=2，∴ 过点B 作BE ⊥PC 于点E ， ∵114422B C PS P C B E =⨯⨯=⋅，∴，∴ s i n B P C ∠=45BE PB ==．故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和∠有最大值，是解题的关键．性质定理，证明当点P是AD的中点时，s i n B P C15．10【解析】【分析】过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．在直角△ABC中利用勾股定理求出AB的长，由题意可知点P为△ABC内切圆的圆心，设内切圆P的半径为r，利用切线长定理用含r的式子表示出AE=12-r和BE=5-r，根据AB=13列出方程17-2r=13，求出r=2，进而得到AE．【详解】如图，过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．∵在△ABC中，∠C=90°，∴四边形PMCN为正方形，∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴2222C AC+=+=．3B5121∵∠A和∠B的平分线交于点P，∴点P为△ABC内切圆的圆心，设直角△ABC内切圆P的半径为r，∴CM=CN=PM=r，则AE=AM=AC-r=12-r，BE=BN=BC-r=5-r，AB=AE+BE=12-r+5-r=17-2r，∴17-2r=13，∴r=2，∴AE=12-2=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，切线长定理，设参数、利用切线长定理列方程求出内切圆的半径是解决本题的关键．16．1 4【解析】【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14.故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出A B、C D、E F所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出A B、C D、E F所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.18．27 7【解析】【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：连接DE，如图所示：在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，，∴a ，∴sin （α+β）=AE AD =．．【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键． 19．3π【解析】【分析】如图（见解析），连接OC ，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，A O B ∆的面积等于A O C ∆的面积、以及A O C ∠的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角A O C ∠对应的扇形面积. 【详解】如图，连接OC由圆的内接三角形得，点O 为A B C ∆垂直平分线的交点又因A B C ∆是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合1,302A B A C O A C O C A A C B ∴=∠=∠=∠=︒，且点O 到AB 和AC 的距离相等180120,A O B A O CA O C O A C O C A S S ∆∆∴∠=︒-∠-∠=︒= 则212013603A O CS S ππ==⨯⨯=阴影扇形故答案为：3π.【点睛】本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出A OB ∆的面积等于A OC ∆的面积是解题关键. 20．300+1003 【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ．解直角三角形分别求出BE 、EC 即可解决问题. 【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵DF ：AF ＝13AD ＝3米， ∴tan ∠DAF 3，∴∠DAF ＝30°， ∴DF ＝12AD ＝12×33， ∵∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形DECF 是矩形， ∴EC ＝DF ＝3， ∵∠BAC ＝45°，BC ⊥AC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BDE ＝60°，DE ⊥BC ，∴∠DBE ＝90°﹣∠BDE ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠DBE ＝45°﹣30°＝15°，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝45°﹣30°＝15°， ∴∠ABD ＝∠BAD ，∴AD ＝BD ＝，在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝B EB D，∴BE ＝BD •sin ∠BDE ＝＝300（米），∴BC ＝BE +EC ＝；故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21．（1）A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）四边形A B C M 面积的最大值为8，点M 的坐标为（2，2）；（3）4m -≤≤-或2m -≤≤．【解析】【分析】（1）对直线122y x =-+，分别令x=0，y=0求出相应的y ，x 的值即得点A 、C 的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，利用抛物线的对称性即可求出点B 的坐标；（2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设点M 的横坐标为m ，则MF 的长可用含m 的代数式表示，然后根据S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC 即可得出S 四边形ABCM 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形A B C M 面积的最大值及点M 的坐标；（3）当m ＞0时，分旋转后点A '与点O '落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用m 的代数式表示出点A '与点O '的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出m 的值，进而可得m 的范围；当m ＜0时，用同样的方法可再求出m 的一个范围，从而可得结果．【详解】解：（1）对直线122y x =-+，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4， ∴点A 的坐标是（0，2），点C 的坐标是（4，0），把点A 、C 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：2214404c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =-++， ∵抛物线的对称轴是直线1x =，C （4，0）， ∴点B 的坐标为（﹣2，0）；∴A （0，2），B （﹣2，0），C （4，0），抛物线的解析式是211242y x x =-++；（2）过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，如图1所示．设M （m ，211242m m -++），则F （m ，122m -+）， ∴221112424122mm m m M F m ⎛⎫⎛⎫=--+=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝， ∴S 四边形ABCM =S △ABC +S △AMC =1122B CA O M FOC ⋅+⋅ 2111624224m m ⎛⎫=⨯⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭ 21262m m =-++()21282m =--+，∵0＜m ＜4，∴当m=2时，四边形A B C M 面积最大，最大值为8，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）若m ＞0，当旋转后点A '落在抛物线上时，如图2，线段O A ''与抛物线只有一个公共点，∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得：317m =-+或317m =--（舍去）；当旋转后点O '落在抛物线上时，如图3，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m ＞0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3172m -+≤≤；若m ＜0，当旋转后点O '落在抛物线上时，如图4，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点O '的坐标是（m ，m ），∴211242m m m -++=，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点A '落在抛物线上时，如图5，线段O A ''与抛物线只有一个公共点， ∵点A '的坐标是（m+2，m ），∴()()21122242m m m -++++=，解得： 317m =--或317m =-+（舍去）； ∴当m ＜0时，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3174m --≤≤-；综上，若线段O A ''与抛物线只有一个公共点，m 的取值范围是：3174m --≤≤-或3172m -+≤≤．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．22．（1）见解析；（2）52【解析】【分析】（1）连接AD ，根据圆周角定理得到A D B C ⊥，根据已知条件推出A C B B A D∠=∠，求得A B A C⊥，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到4B D =，根据勾股定理得到3A =，过F H A B⊥于H ，根据全等三角形的性质得到3A HA D ==，D F H F =，由勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AD ，AB 是O 的直径，A DB C∴⊥， 90A D C A D B ∴∠=∠=︒， ∴D E ＝B E ，D A EB AE ∴∠=∠， 2B A D B A E ∴∠=∠， 2A C B E A B ∠=∠， A C B B A D ∴∠=∠，90A C B C A D ∠+∠=︒， 90C A D B A D ∴∠+∠=︒， A B A C ∴⊥， AC ∴是O 的切线；（2）解：4co s 5B D B A B ==，5A B =， 4B D ∴=，3A ∴=，过F H AB ⊥于H ， 90A D F A H F ∴∠=∠=︒，A F A F=，()ADFAHFAAS∴∆≅∆，3AH AD∴==，D F H F=，2B H∴=，222BFFH BH=+，222(4)2BF BF∴=-+，解得：52B F=．故答案为：52．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角函数的定义，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）见解析;（3）4≤y＜5．【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．【详解】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵y ＝（x +1）2﹣4，∴当x ＝﹣4时，y ＝（﹣4+1）2﹣4＝5，当x ＝1时，y ＝0，又对称轴为x ＝﹣1，∴当﹣4＜x ＜1时，y 的取值范围是4≤y ＜5．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．24．（1）2；（2）13C D =+；（3）C D 的值最大，此时22C D =. 【解析】【分析】(1)由旋转60°可知，△ACC’为等边三角形，进而'C C =AC=2即可求解.(2)过点B 作BH ⊥CD 于H ，求得△CBH 三边之比为3:2，进而求出CH 和BH 的长，再求得△DBH 为等腰直角三角形，最后得到CD=DH+CH 即可求解.(3)证明''∆∆B A BC A C，再取AB 的中点H ，以H 为圆心，HB 为半径作H ，连接CH ，得出D 点的运动轨迹为以H 为圆心，HA 为半径的圆，当CD 是该圆的直径时CD 最大，即可求解. 【详解】解：(1) ∵旋转前后对应的边相等，∴AC=AC’ 又∵旋转60°，∴△ACC’为等边三角形 ∴'2==C CA C .故答案为2. (2)如图2中，作B H C D⊥于H ，如下图所示：','60A B A B B A B ︒=∠= 'A B B ∴∆是等边三角形，60︒∴∠=∠=D B M A C M ， D M B A M C ，45B DC B A C ︒∴∠=∠=，且△DBH 为等腰直角三角形， '30B C H B C A A C C ︒∠=∠-∠= 11,32B H D H BC C H ∴====. 13CD C H D F ∴=+=+.故答案为：13+.()3CD 的长有最大值为22，理由如下，如下图3中，’'45B A CB AC ︒∠=∠=''B A BC A C∴∠=∠ ','A B A B A C A C ==''AB AB AC AC∴= ''B A BC A C∴∆∆ D B MA C M D M BA M C∴∠=∠ 45B D M M AC ︒∴∠=∠= 取AB 的中点H ，以H 为圆心，HB 为半径作H ，连接CH ．,90C A C B A C B ︒=∠= ,C H A B C H B H A H ∴⊥==，90B H C ︒∠= ∴12B DC B H C ∴点D 的运动轨迹是以H 为圆心，HA 为半径的圆，当CD 是该圆的直径时CD 最大, 故C D A B=时，C D 的值最大，此时C D =.故答案为【点睛】本题综合考察了旋转图形的性质、含30°角的直角三角形三边之比、相似三角形的性质和判定、圆的相关知识等，熟练掌握线段绕其端点旋转60°会得到等边三角形这个特点进而求解本题.25．（1）7a =，7.5b =，8c =；（2）①乙；②乙；③甲. 【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解；（2）平均数和中位数及众数高的成绩较好，方差越小，数据越稳定，由此填空即可.【详解】解：（1）甲的平均成绩为1526472819710x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（环），7a =；将乙的成绩按从小到大排列，处于最中间位置的是7环和8环，所以中位数787.52b +==（环），乙的成绩中出现次数最多的为8环，所以众数8c =（环）.所以7a =，7.5b =，8c =. （2）①从平均数来看，甲乙成绩一样好，从中位数来看，乙的中位数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；②从平均数来看，甲乙成绩一样好，从众数来看，乙的众数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③因为1.24.2<，即甲的方差小于乙的方差，所以成绩相对较稳定的是甲. 【点睛】本题主要考查了数据的分析，熟练掌握数据的平均数、中位数、众数及方差的定义及特点是解题的关键.26．（1）259CN =；（2）10049AM =；（3）MN =【解析】【分析】（1）根据翻折性质可得A M EP M E ∆∆≌，得A E M P E M ∠=∠，A E P E =.结合矩形性质得证A M A E=，根据平行线性质得AM AE CN CE=.C N C E =.设C NC E x ==.得5P E A E x ==-，由s in E P A C B C E =∠45=可求出x; （2）结合（1）方法可得4t a n 3E P A C B C E ∴=∠=，43A E C E =，再根据勾股定理求PC,再求P B P C B C =-，R t P M B ∆中，()222447A M A M ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；（3）作图分析：当P 与C 重合时，PC 最小，是0；当N 与C 重合时，PC 最大【详解】解：（1）A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， A M E P M E∴∆∆≌. A E M P E M ∴∠=∠，A E P E=. ∵四边形A B C D 是矩形，A B B C∴⊥. E P B C ⊥，A B E P ∴.A M EP E M∴∠=∠. A E M ∴∠=A M E ∠. A MA E∴=. ∵四边形A B C D 是矩形，AB DC . AM AE CN CE∴=. C N C E ∴=.设C NC E x==. ∵四边形A B C D 是矩形，4A B =，3BC =， 5A C ∴=. 5P E A E x∴==-. E P B C ⊥， s i n E P A C B C E∴=∠45=. 解得259x =，即259CN =. （2）A M E ∆沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， A M E P M E∴∆∆≌. A E P E ∴=，A MP M=. E P A C ⊥， 4t a n 3E P A C B C E ∴=∠=. 43AE CE ∴=. 5A C =， 207AE ∴=，157C E =. 207PE ∴=. E P A C ⊥，257P =.P B P C B C ∴=-254377=-=. 在R t P M B∆中， 222P M P B M B=+，A MP M =. ()222447A M A M ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭. 10049AM ∴=. （3）如图当P 与C 重合时，PC 最小，是0；如图当N 与C 重合时，PC 最大='22P D P C+=2234+=5；所以05C P ≤≤，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x 由PB 2+BM 2=PM 2可得22+（4-x ）2=x 2解得x=52, BM=4-x=32 所以2222333522B M B C ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭综合上述：05C P ≤≤，当C P 最大时352MN =【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.27．摩天轮的半径为（126-423）米【解析】【分析】延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可得AB ⊥CD ，再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径．【详解】解：如图，延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可知：AB ⊥CD ，∴∠ADC =90°，∵∠ACD =45°， ∴CD =AD =126（米），∵∠OCD =30°，OD =AD-AO =126﹣AO ，∴tan30°=O D C D， 3126126A O -=，解得AO =126﹣3（米）．答：摩天轮的半径为（126-423）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．28．（1）2722y xx =--；（2）点P 的坐标是（32，﹣5）或（72，﹣2）；（3）点P 的坐标是（3，72 -）．【解析】【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令x＝0，得y＝12x﹣2=-2，则B（0，﹣2），令y＝0，得12x﹣2=0，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得1640,2,b cc++=⎧⎨=-⎩解得722bc⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的解析式为：272 2y x x=--．（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°．∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，∵∠ABO +∠PBN ＝∠ABO +∠OAB ＝90°，∴∠PBN ＝∠OAB ，∵∠AOB ＝∠BNP ＝90°，∴Rt △PBN ∽Rt △BAO ．∴P N B O =B N A O. 设P(x,x 2-72x-2)． ∴2x =272224x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，化简,得x 2-32x=0．解得x ＝0（舍去）或x=32．当x=32时，y=x 2-72x-2=-5.． ∴p(32，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点．所以当y＝﹣2时，即x2-72x-2=-2，解得x＝0（舍去）或x=72．∴P(72，﹣2）．综上，点P的坐标是（32，﹣5）或（72，﹣2）．（3）设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B＝AB．∴∠BAO＝∠B′AO．直线A′B交抛物线于P．∴∠PBA＝∠BAO+∠BA′O＝2∠BAO．∵A（4，0），∴A′（﹣4，0）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣2）．∴40,2,k bb-+=⎧⎨=-⎩解得122 kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线A′B的解析式为y=12-x-2．由方程组212272,2y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得x 2﹣3x ＝0．解得x ＝0（舍去）或x ＝3．当x ＝3时，y=12-x-2=-72．所以点P 的坐标是（3，72-）．【点睛】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．。