4可靠性模型
《可靠性模型》课件
可靠性模型的参数设定
失效率：描述设备或系统在单位时间内发生故障的概率
维修率：描述设备或系统在单位时间内被修复的概率
平均修复时间：描述设备或系统从发生故障到被修复所 需的平均时间
平均无故障时间：描述设备或系统在两次故障之间的平 均时间
失效模式：描述设备或系统可能出现的故障类型和原因
维修策略：描述设备或系统在发生故障后的维修方式和 方法
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应用：广泛应用于航空航天、汽 车、电子等领域，用于提高产品 的可靠性和安全性。
故障树分析法
基本概念：一种 系统安全分析方 法，用于识别和 评估系统中的故 障和失效
应用领域：广泛 应用于航空航天、 核能、化工、电 子等领域
主要步骤：建立 故障树、分析故 障原因、评估故 障概率、提出改 进措施
优点：可靠性框图法具有直观、易于理解的特点，可以帮助分析人员快 速了解系统的可靠性。
局限性：可靠性框图法只能提供系统的可靠性信息，不能提供系统的详 细性能信息。
可靠性模型的应用实例
电子产品可靠性模型应用实例
手机：电池寿命 预测、屏幕故障 率分析等
电脑：硬盘寿命 预测、主板故障 率分析等
家电：冰箱压缩 机寿命预测、洗 衣机电机故障率 分析等
电子设备：评估电子设备的可靠性， 如手机、电脑等
机械设备：评估机械设备的可靠性， 如汽车、飞机等
建筑工程：评估建筑工程的可靠性， 如桥梁、隧道等
医疗设备：评估医疗设备的可靠性， 如医疗器械、药品等
软件系统：评估软件系统的可靠性， 如操作系统、应用软件等
环境监测：评估环境监测设备的可靠 性，如空气质量监测、水质监测等
靠性和寿命
电力系统：用于 评估电力系统的 可靠性和稳定性
机械可靠性设计系统可靠性设计
• 1 表决系统（工作储备系统）
55
1）2/3表决系统
56
57
58
例4-4
有一架装有3台发动机的飞机，它至少需要 2台发动机正常才能飞行，设飞机发动机的平 均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作 时间为10h和100h的飞机可靠度。 解：n=3,k=2
RS (t) 3R 2 2R 3 3e 2t 2e 3t
73
1）冷储备系统 （1）两个单元（一个单元备用）的系统
74
75
（2）n个单元（n-1个单元备用）的系统
76
77
（3）多个单元工作的系统
Ri e t
RS(t )
e
Lt
1
Lt
(Lt )2 2!
(Lt )3 3!
(Lt )n n!
78
（4）考虑检测器和开关可靠性的系统
Rs(t ) e 1t
84
85
86
87
88
89
2 全概率公式法（分解法）
90
91
92
3 检出支路法（路径枚举法）
93
94
95
4.3 系统可靠性预计
1 可靠性预计的目的
可靠性预计是指产品的设计与研制阶段，根据产品的功能 结构、工作环境以及组成产品单元的相互关系和可靠性数据， 推测产品可能达到的可靠性指标。可靠性预计是一个由局部 到整体、由小到大、由下到上的过程，是一个综合的过程。
52
• Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1R7) Rs=Rs3Rs4R8
53
• 储备模型 当采用串联模型的设计不能满足设计指标要求时，
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
“四性”设计与试验
（二）维修性要求
维修方式和体制；
可达性；
互换性；
定性要求
防差错； 维修安全； 快速、准确诊断； 可修复性； 良好的人机工程。
维修方式:
定时维修 视情维修 状态监控
维修体制—三级维修
一级（外场级）：主要利用系统的BIT，检测、隔离 有故障的LRU，并予以更换。 二级（内场级）：利用ATE和BIT，对故障LRU进行检 测，将故障隔到SRU，并予以更换。 三级（工厂级）：更换元器件和部件，修复有故障的 SRU。
抽样特性曲线（OC曲线）
1 接 收 概 率 1 1-α 接 收 概 率 β 0 θ0 0
理想OC曲线
θ
ห้องสมุดไป่ตู้
θ1
θ0 实际OC曲线
θ
点估计、区间估计、置信度
点估计：
∧
θ= —
T r
式中：T—总试验时间（h）； r—责任故障数。
区间估计：对产品MTBF真值θ，通过样本 观测值，估计出一个具体区间，使该区间包含 θ的置信水平为γ。
序贯试验方案。
概率比序贯试验方案
序号
判断风险（%） α、β
鉴别比 d
判断所需时间（θ1的倍数） 最小值 预期值
最大截尾 时间
5
8
10
30
3
2
3.75
1.72
6.0
2.6
10.35
4.5
序贯试验方案5判别标准
失效数
试验时间（θ1的倍数） 拒收（≤） 接收（≥） 3.75 5.40 7.05 8.70
* “四性”指标是可以检验、验证的
一、可靠性设计与试验
（一）可靠性设计
设计依据 —合同规定的指标
4 可靠性预测和分配
例 某项设备由发射机、接收机、信息处理 与控制机、监控台监测信号源、射频分机、 天线等七部分组成，其中发射机所用的元 器件及失效率估计如下表所示。试估计发 射机的故障。
4．相似设备法
这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可靠性， 考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的方法估计新 设备可靠性的方法。经验公式为
例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示， 已知各单元的失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;FF=0.044; FG=0.0373; FH=0.0685;试用上下限法求系统的可靠 度，并与数学模型法的结果比较。
3．元件计数法
n
F j Fk R j Rk
n—系统中的单元总数； n1—系统中的并联单元数目； Rj，Fj—单元j，j＝1，2，…，nl，的可靠度，不可靠度； RjRk，FjFk—并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠 度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正 常工作； n2—上述单元对数。
(1)上限值的计算
当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以
认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近 似于1，而系统失效主要是由串联单元引起的， 因此在计算系统可靠度的上限值时，只考虑 系统中的串联单元。
RU 0 R1 R2 Rm Ri
i 1
m
系统应取m=2，即 RU 0 R1R2 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若 只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值 会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度 上限值的影响。但对于由3个以上的单元组成的并 联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考 虑其影响。
第二章系统可靠性模型-4
2§2—6 n 中取k 的表决系统的可靠性模型一、定义和特点n中取k表决系统分两类：n中取k好系统k/n [G]；n中取k 坏系统k/n [F]。
1. 定义：k/n[G]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上完好，系统才能正常工作的系统称之。
k/n[F]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上失效，系统就不能正常工作的系统称之。
3R s 串联< R s < R s 并联n / n [G ]为n 个单元组成的串联系统；1 / n [G ]为n 个单元组成的并联系统。
（2）k / n [G ] 系统的可靠性R S条件：三种系统均由可靠性相同的相同数目的单元组成。
（3）表决系统是由功能需要建立的——如计算机软件2.特点：（1）k /n [G ] = (n -k +1)/n [F ]；4二、可靠性框图（k/ n[G] 系统的）见图2—26265三、数学模型(以2／3［G］为例)1. 2 / 3 [G]系统其可靠性框图见2—272761()R t 2()R t 3()R t 123,,A A A 设系统处于正常工作的事件为A s ，每个单元的可靠性分别为、、，各单元处于正常工作的事件分别为。
根据2/3[G]的定义有123123123123'''s A A A A A A A A A A A A A =U U U 根据该公式求出该系统的及MTBF 。
()s R t 当各单元的寿命分布均为指数分布时，求系统和MTBF的公式。
()it i R t e λ−=()s R t 2. 数学模型7(1) 可靠度)()()()()()( )()()()()()()(321321321321t R t R t F t R t F t R t F t R t R t R t R t R t R S +++=将代入上式得：)(1)(,)(t R t F et R i i t i i −==−λ[][][]tt t t t t t t t t t S e e e e e e e ee e et R )()()()()()()()(3213132211322313213212 11 1)(λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ++−+−+−+−−+−−+−−+−++−−++=−+−+−+=∵各单元寿命为指数分布：10例2—5 设每个单元的可靠度，且，求t =100h 时：（1）一个单元的系统；（2）二单元串联系统；（3）二单元并联系统；（4）2/3 [G]表决系统的。
组织发展(OD)的组织文化常见的四个模型
组织发展（OD）的组织文化常见的四个模型什么是丹尼森的组织文化模型？衡量组织文化最有效、最实用的模型之一是由瑞士洛桑国际管理学院（IMD）的著名教授丹尼尔·丹尼森（Daniel Denison）创建的“丹尼森组织文化模型。
丹尼森认为理想企业文化的四大特征：外部适应性、内部整合性、灵活性、稳定性。
丹尼森的组织文化模型是在对大量的公司研究后，总结出组织文化的四个特征：适应性、使命、参与性和一致性。
丹尼森的组织文化模型内容介绍参与性参与性（involvement）：涉及员工的工作能力、主人翁精神（ownership）和责任感的培养。
公司在这一文化特征上的得分，反映了公司对培养员工、与员工进行沟通，以及使员工参与并承担工作的重视程度。
参与性三个维度授权：员工十分真正活动授权并承担责任？他们是否具有主人翁意识和工作积极性。
团队导向：公司是否重视并鼓励员工相互合作，以实现共同目标？员工在工作中是否依靠团队力量？能力发展：公司是否不断投入资源培训员工，使他们具有竞争力，跟上公司业务发展的需要，同事满足员工不断学习和发展的愿望？一致性一致性（consistency）：用以衡量公司是否拥有一个强大且富有凝聚力的内部文化。
一致性三个维度核心价值观：公司是否藏在一套大家共同信奉的价值观，从而使公司员工产生强烈的认同感，并对未来抱有明确的期望？配合：领导者是否具备足够的能力让大家达成高度的一致，并在关键的问题上调和不同的意见？协调与整合：公司中各职能部门和业务单位是否能够密切合作？部门或团队的界限会不会变成合作的障碍？适应性适应性（adaptability）：主要是指公司对外部环境（包括客户和市场）中的各种信号迅速做出反应的能力。
适应性三个维度创造变革：公司是否惧怕承担因变革而带来的风险？公司是否学会仔细观察外部环境，预计相关流程及变化步骤，并及时实施变革？客户至上：善于适用环境的公司凡事都从客户的角度出发。
第4章-系统可靠性模型与分析
在分析系统可靠性时，要透彻了解系统中每个单元的功能，各 单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模 式对系统功能的影响，即就其功能研究系统可靠性。
系统功能逻辑框图：用方框表示单元功能，每一个方框表示一 个单元，方框之间用短线连接起来，表示单元功能与系统功能 的关系。
为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型。
（2）1000h任务时间时的系统可靠度；
（3）系统平均故障时间。 λ1=6.5个故障（106h） λ2=26.5个故障（106h）
解：对于常故障率，第i个的可靠度为
t
Ri e 0i (t )dt eit
则串联系统的可靠度为
n
i (t )dt
i1
st
R e e S
n
S i i 1
对于假设部件具有常故障率的串联系统，系统故障率可由给定 值代入得到
3、
4、 5、
班级团队项目
• 组成一个5个人组成的team，分别代表 – 市场 – 设计 – 试验 – 质量与可靠性 – 客户支持
• Team成员确定一个感兴趣的产品 • 确定产品的可靠性指标、条件、判别依据
多种可靠性建模方法
可靠性框图 网络可靠性模型 故障树模型 事件数模型 马尔可夫模型 Petri网模型 GO图模型
4.1 模型
• 原理图
– 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合 关系
• 功能框图、功能流程图
– 反映了系统及其组成单元之间的功能关系
• 系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
i 1
i 1
当各单元服从指数分布时：nRs (t) Nhomakorabean
e e it
第4章 系统可靠性分析=系统安全工程=东北大学
4 系统可靠性分析4.1 可靠性的基本概念可靠性作为判断、评价系统的一个重要指标，表明“系统、设备、元件等在规定的条件下和预定的时间内完成规定的功能的性能”。
通常用概率来定量地描述，则“系统、设备、元件等在规定的条件下和预定的时间内完成规定功能的概率”叫做可靠度。
系统、设备、元件等在运行过程中性能低下而不能实现预定的功能时，则称发生了故障。
故障的发生是人们不希望的，但同时它又是不可避免的。
对于所有有形的东西来说，故障迟早都得发生。
因此，我们只能努力使故障的发生来得尽可能地晚些，希望系统、设备、元件等尽可能地可靠工作。
系统、设备、元件等从投入使用开始到故障发生经过的时间称作故障时间。
若故障之后不能被修复，则称此故障时间为寿命。
由于造成故障的原因是多种多样的、随机的，所以故障的发生也具有随机性质。
我们只能应用概率统计的方法对故障发生的规律加以研究。
从故障发生之难易的角度进行可靠性研究时，故障率是个重要的指标。
按定义，故障率是“正常工作到某时点的客体在此以后单位时间里发生故障的比率”。
在很多情况下，特别是在系统安全分析中经常使用故障率这一指标。
故障率随运行时间而变化。
按故障率随时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况，把故障分为初期故障、随机故障和磨损故障三种类型。
例如，电子元件等产品在投入使用不久便由于制造不良等原因故障大量发生，习惯上称作初期故障阶段。
排除初期故障后故障率逐渐减少并趋于稳定，故障率稳定的阶段叫随机故障阶段。
机械零件或易损件等随着运行时间的增加故障率逐渐增加，进入磨损故障阶段。
一般的机械、设备或工业装置等既包括电子元件也包括机械零件，所以三种类型的故障都有，故障率曲线如图4.1，图中的曲线俗称浴盆（Bathtub）曲线。
人类的死亡率也具有类似的情况。
图4.2为100万人口的死亡率曲线。
人类幼儿时由于对外界抵抗力较弱，夭折率较高。
到了青壮年时死亡率较低，往往是由于意外事故等偶然的原因而丧生，死亡率近似恒定。
第四章可靠性设计4
第四节 系统的可靠性预测和可靠度分配
所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。因此，系统的可靠度取决于两个因素： 一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 零部件的可靠度计算，在前两节已作了介绍，这里进一步研 究零部件以不同组合方式构成系统时，在已知零部件可靠度 的前提下，预测系统的可靠度。
第四章可靠性设计
图4-14b所示为n个零件组成的串联系统。若已知各零件的可 靠度分别为Ri(t)(i=1,2,…,n)则串联系统的可靠度Rs(t)，依概 率乘法定理可表示为
式(4-48)表明，串联系统的可靠度Rs低于组成零件的可靠度 Ri。因此，要提高串联系统的可靠度，最有效的措施是减少 组成系统的零件数目。
其中，子系统B的可靠度为
子系统C的可靠度为
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
2．布尔真值表法 求如图4-19所示桥式网络系统的可靠度，等效功能图法将
不适用，可采用布尔真值表法
到右没有信息传递的情况；R表示系统正常，有信息传递的
情况。把各个正常状态的可靠度计算出来，再相加，就是该
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
五、可靠度分配
前面介绍了系统可靠性预测，即已知各零部件的可靠度来计 算系统可靠度的方法。而系统的可靠度分配，则是已知系统 的可靠性指标，求系统各组成单元(子系统或零部件)的可靠 度。可靠度分配的目的是为了落实系统设计的可靠性指标， 明确对各组成单元的可靠度要求。因此，它是系统可靠性设 计的重要环节。实际上，一个复杂系统的可靠性设计往往需 要经过多次预测、分配、再预测、再分配的反复过程才能完 成，以力求达到对于那些容易实现高可靠度的零部件提出高 的要求；而对不易实现高可靠度的零部件降低其可靠度要求， 最终达到使整个系统既满足可靠性设计要求，又使研制时间、 成本、重量或体积等最优。
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是一个产品或系统在一定时间内正常工作的概率。
在工程领域中，可靠度是一个非常重要的指标，对于任何一种产品或系统来说，可靠度的高低都直接关系到其使用寿命和安全性。
因此，准确地计算可靠度是非常重要的。
以下是四种可靠度实用计算方法：1.失效率法：失效率是一个常用的可靠度计算方法。
失效率是指单位时间内系统发生失效的概率，通常用λ表示。
失效率的计算公式为λ=n/N，其中n是单位时间内失效的事件数，N是总体事件数。
失效率的倒数也称为平均无故障时间（MTTF），表示系统平均无故障运行的时间。
2.状态概率法：状态概率法是另一种常用的可靠度计算方法。
在这种方法中，系统的状态根据其可靠度被分为不同的类别，每个状态的发生概率都可以通过概率方程来计算。
然后根据状态的变化情况和转移概率，可以计算系统在不同时间点的可靠度。
3.事件树法：事件树是一种用于描述系统失效事件的图形工具，通过将系统失效过程按照事件序列的方式展示出来，可以清晰地了解系统的失效机制和相关概率。
通过事件树法可以定量地计算系统的可靠度，找出系统存在的可靠性问题，并采取相应的措施进行改进。
4.模拟法：模拟法是一种基于计算机模拟技术进行可靠度计算的方法。
通过建立系统的数学模型，并在计算机上进行仿真运行，可以得到系统在不同条件下的可靠度指标。
模拟法具有较高的灵活性和计算精度，可以较好地模拟复杂系统的失效过程和可靠度分析。
在实际工程实践中，以上四种可靠度计算方法都是非常实用的。
具体选择哪种方法取决于系统的特点、失效机制和可靠度要求。
通过合理地应用这些可靠度计算方法，可以为产品和系统的设计、制造和运行提供可靠性保障，确保其性能稳定和安全可靠。
第四章系统可靠性分析
t n
并联模型
• 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系 统可靠性（特别是n=2时）
– 当并联过多时可靠性增加减慢
1.0 0.8 0.6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 t
Rs(t)
0.4
0.2
并联单元数与系统可靠度的关系
并联系统小结
并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值 并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服 从指数分布 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的 平均寿命也随之增加，但随着数目的增加，新增 加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来 越小
• 即使单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数，而是随着时间的增加而增大，且趋向于λ
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同 单元的并联系统，有
Rs (t ) 1 (1 e ) 1 1 1 Rs (t )dt 0 2 n
1t
e
2t
e
2 t
( 1 2 )t
1 2 t
s (t )
1e
1t
2e 1 2 e e 1t e 2t e 1 2 t
1
0
Rs (t )dt
1
1
2
1 1 2
并联模型
旁联系统
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单 元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工 作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非 工作贮备系统，又称旁联系统
旁联系统与并联系统的区别
• 并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状 态，旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元 处于待机工作状态 • 并联系统在工作中可能失效，而旁联系统储备 单元可能在储备期内失效 • 旁联系统还取决于故障监测和转换装置的可靠 性
4可靠性模型
Rs (t) Ri (t) i 1
2019/7/6
Reliability Model
14
并联模型
并联模型 – 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故 障称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统。 – 并联系统的逻辑图如图所示：
1 2
n 并联系统可靠性框图
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Reliability Model
e1 2 t
11 1
TBCFs 0 Rs (t)dt 1 2 1 2
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Reliability Model
17
并联模型
由式上式可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系 统的故障率不再是常数。
λ
λ1
λ
λ 1=λ 2
λ
λ2
λ s（t） λ 2
n
RS (t) 1 1 Ri (t) i 1
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用 的两单元并联系统，有
Rs (t) e1t e2t e(12 )t
s (t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
1 2 e12 t
注意事项 – 描述个单元之间的可靠性逻辑关系
2019/7/6
Reliability Model
5
F18基本可靠性模型
发动机 1
通用液 压系统
发动机 2
燃油系 统
右 发电机
左 发电机
应急燃 油系统
液压泵 1
电力分 配网
环境控 制系统
液压泵 2
应急电 力系统
液压飞 控系统
超高频 通信
电力系统规划与可靠性-4-可靠性基础概要复习课程
❖ 以上两个函数之间有如下关系
Ft
t
0
f
tdt
f t dF t
dt
密度函数曲线下的总面积等于1
f(t)
F ( t0 )
t0
x
Hale Waihona Puke 故障率❖ 假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t 微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元 件的故障率。
t lit m 0 1tP在 t,tt 期 间 故 障t以 前 正 常
平均无故障工作时间
❖平均无故障工作时间（MTTF, Mean time to failure）
❖ 是寿命的数学期望值
M T T F 0 t f t d t 0 t d R t t R t 0 0 R t d t
MTTF0Rtdt
Rt et
MTTF etdt1
0
元件故障特性及有关指标
电力系统规划与可靠性-4-可靠 性基础概要
元件和系统
❖ 可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定 时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。
❖ 由这个定义可知，可靠性有四个要素： ❖ 1、对象 ❖ 2、功能 ❖ 3、时间 ❖ 4、使用条件
元件和系统
❖ 电力系统可靠性，一般将对象区分为元件和系统 ❖ 元件：是构成系统的基本单位 ❖ 在一个具体的系统里，元件不能再分割。
f (x)是随机变量X的概率密度。
概率密度函数
1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的 概率密度函数记为f(x)，它满足条件
(1) f (x) 0
(2) f (x)dx 1
2. f(x)不是概率，是频数
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
可靠性概论
= 10 /110 = 9.09％
= 53 /110 = 48.18％
35
1.2 可靠性特征量
三、失效概率密度 f（t）
1、失效概率密度——是累积失效概率对时 间的变化率，记作f（t）。它表示产品寿命落在 包含t的单位时间内的概率，即产品在单位时间 内失效的概率。 其表示式为:
dF (t ) f (t ) F (t ) dt
（3）规定的时间，是指产品的工作时间，也称任务时间。
例 如 ， 某 种 家 电 ， 规 定 90% 设 备 无 故 障 工 作 时 间 为
15000h，那么在15000h之内，这一批产品绝大部分不会发
生故障；但超过15000h，则不能保证完好工作的百分比。 规定时间的单位可以是分、秒、小时、天、月、年， 也可以是周期、次数、里程等。如继电器等用触点开关的 次数表示。
包括了狭义可靠性和维修性两个方面的内容。
维修性: 是指产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功 能的能力。
11
1.1 可靠性基本概念
广义可靠性实质上就是产品的有效性。
有效性（也称有用性）是指可维修产品在某时刻具
有或保持规定功能的能力。
实际上，有效性是将一个可维修产品的可靠性和维 修性有机地结合起来，用一个统一的尺度来评价产品在 全部使用过程中能有效工作的程度和比率。 它表示产品 正常工作的能力。
国家标准《可靠性、维修性术语》（GB 3187—1994）
把可靠性定义为：
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的 能力（或概率）。
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1.1 可靠性基本概念
（ 1 ）产品，是指可以单独研究、分别试验的任何部件、组
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Reliability Model
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并联模型
并联模型 – 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故 障称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统。 – 并联系统的逻辑图如图所示：
1 2
n 并联系统可靠性框图
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并联模型
B1
若旁联可靠度大于并联 ，则 e-λt(1+Ps λt) ≥ 2e-λt-e-2 λt
Ps ≥(1-e-0.001×100)/(0.001×100)=0.95
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桥联模型
系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非串联非 并联的桥形式。称为桥联桥联模型,可靠性框图如下图。下面通过 分析一个具体的案例来加深对桥联模型的认识。
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表决模型
当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率 为的指数分布时，可靠度为：
Rs (t) n Cni eit 1 et ni
ir
（作业：用归纳法证明） MTBFS为：
TBCFs
0
Rs (t)dt
n ir
1
i
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2/3(G)表决模型
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并联模型
由式上式可见，尽管单元故障率都是常数，但并联系 统的故障率不再是常数。
λ
λ1 λ
λ1=λ2
λ
λ2
λs（t） λ2
λs（t）
λ1 λs（t）
t
t
t
并联模型故障率曲线
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同 单元并联系统，有
Rs (t) 1 (1 et )n
11
1
TBCFs
注意事项 – 描述个单元之间的可靠性逻辑关系
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F18基本可靠性模型
发动机 1
发动机 2
燃油系 统
应急燃 油系统
液压泵 1
液压泵 2
液压飞 控系统
备用手 动系统
通用液 压系统
右
左
发电机 发电机
电力分 配网
环境控 制系统
应急电 力系统
超高频 通信
甚高频 通信
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表决模型
表决模型(模型)
– 组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r（1≤r≤n）系统 就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是工作贮备 模型的一种形式。可靠性框图如下图：
1 2
r/n(G)
n
r/n(G)系统可靠性框图
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Reliability Model
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表决模型
B2
B3
B——系统故障 Bi——单元i故障 B=B1 ∩ B2∩B3
当个单元相互独立，系统不可靠度：
Fs t PB PB1• PB2• PB3 F1t• F2t• F3t
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并联模型
➢系统可靠度
n
RS (t) 1 1 Ri (t) i 1
当单元服从指数分布时
n
Rs (t)
n
e e it
it
i1
i 1
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串联模型
– 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也 服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：
s
ln( Rs (t)) t
n
i 1
ln( Ri (t)) t
第四讲 可靠性模型
Reliability Model
系统可靠性模型建立
可靠性模型的定义 建模的目的和注意事项 典型的可靠性模型 复杂系统可靠性模型 建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准同步轨
道任务可靠性 系统任务可靠性建模的步骤
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可靠性模型的定义
–对于两个不相同单元 ：
Rs (t)
e1t
RD
1 1 2
(e2t
e1t )
1
1
–非工作T贮BC备Fs 的 优1点是RD能大2 大提高系统的可靠度。其缺点
是：（1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统
的复杂度；（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常
高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。
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1
1
0
0
Rs t
e 1t
e2t1 1
t 0
e12 t1 dt1
e 1t
1 1 2
e2t e1t
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Reliability Model
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非工作贮备模型
（b）假设：转换装置的可靠度为常数RD，两个单元相同且寿 命服从指数分布，系统的可靠度为
Rs (t) et (1 RDt)
可靠性模型定义 – 可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的 故障逻辑关系，为预计或估算产品的可靠性 所建立的可靠性方框图和数学模型。工程上 分为基本可靠性模型和任务可靠性模型。 – 可靠性模型有两个要素： • 方框图 • 数学模型
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可靠性模型示例
– 示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开 时，电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故 障，合.上开关E，由电机A向设备B和D供电。
– 系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。
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电机 A ~
开 电机 关E
C ~
设备B 设备D
2
A
B
1
E
C
D
（a）原理图
3 （b）可靠性框图
Reliability Model
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非工作贮备模型
例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率 λ=0.001h1 ，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。
解： R(t)=e-0.001×100(1+0.98×0.001)=0.9934
若两台发动机并联，系统可靠度 R(t)=2e-λt-e-2 λt=2e-0.001×100-e-2×0.001×100=0.9909
➢ 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用 的两单元并联系统，有
Rs (t) e1t e2t e(12 )t
s (t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
1 2 e12 t
e1 2 t
11 1
TBCFs 0 Rs (t)dt 1 2 1 2
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Reliability Model可靠 Nhomakorabea框图 1
1 节点
方框 逻辑关系2 连线
1
2
天线
6 检波
2
3
高频
放大
7
7
低频
放大
3
4
混频
8
8
放音
4
5
振荡
9
9
电源
5
6
中频
放大
10
3
图3-2 收音机可靠性框图
1
2
3
4
4
可靠（性a数）提学前模型
(b)不能
闭合故障 模式
闭合故障
n
Rs (t)
n
Ri (t) e 模n式 it
it e i1
桥联系统示例原理图及可靠性框图
旁联模型
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串联模型
定义 – 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整 个系统的故障称为串联系统。串联系统是最常用和 最简单的模型之一 – 串联系统的逻辑图如下图所示：
1
2
3
n
串联系统可靠性框图
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Reliability Model
每个单元失效概率为q，正常工作概率为p， r/n(G)表决 模型服从二项分布
p qn
pn
n
n 1
pn1q
n k
pr
q
nr
n0qn
系统可靠度
Rs t
pn
n
n 1
p
n1q
L
n
r
pr
qnr
n
Rs (t) Cni Rii (t) 1 Ri (t) ni ir
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0
Rs (t)dt 2
n
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并联模型
并联可以提高系统可靠性,特别是n=2时，当并联过多 时可靠性增加减慢
Rs(t)
1.0
0.8
n=5
0.6
n=4
0.4
n=3 n=2
0.2
n=1
t
图3-16并联单元数与系统可靠度的关系
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n i 1
i
– 系统的平均故障间隔时间：
n
TBFS 1 s 1 i i 1
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串联模型
提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑 – (a)尽可能减少串联单元数目； – (b)提高单元可靠性，降低其故障率； – (c)缩短工作时间。