《概率初步》3第一节概率意义导学案
初中数学九年级上册《25.3 概率初步》导学案
第二十五章概率初步年级：九年级内容：概率的意义（1课时）课型:新授学习目标：1、记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小。
学习重点：对概率意义的正确理解学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。
学习过程一、学前准备1、把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。
二、自学、合作、探究1、根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。
根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。
2、同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围。
3、同学们之间相互讨论，分析总结频率与概率有什么样的区别于联系？最后由教师点评补充，学生做出最后总结。
（1）一般的，频率是随着试验次数的变化而。
（2）概率是一个客观的。
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定制，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越，即频率靠近概率。
4、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：（1）P(摸到红球)= （2）P（摸到蓝球）=（3）P（摸到白球）=5、在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为。
6、从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。
三、 学习体会1、 体会一下试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的定义的过程。
2、 知道频率与概率的定义和取值范围。
3、 了解频率与概率的区别于联系。
高中数学《3.1.2 概率的意义》导学案 新人教A版必修3
达标训练
1.课本p129练习1
2.课本p132练习1 2 3
精讲互动
例1．（1）某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；
（3）某种病治愈的概率是0.3，那么，现有10人得这种病，在治疗 中前7人没有治愈，后3人一定能治 愈吗？
例2．抛一枚硬币（质地均匀），连 续出现5次正面向上，有 人认 为下次出现反面向上的概率大于1/2，这种理解正确吗？
3 .已知射手甲射中靶的概率为0.9，因此我们认为即使射手甲比较优秀，他射击 10发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确.
作业
布置
1．习题3-1 A3，B组
2.教辅资料
学习小结/教学
反思
探索新知：
1．阅读课本p127“思考交流”，讨论其结果：
2．问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和 5次“5次反面朝上”?
3.问题2：有四个阉，其中两 个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？
4.阅读课本p127-130，你发现了什么问题？
§3.1.2概率的意义
授课
时间
第周星期第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.理解概率的意义；
2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的基本概念教学目标：1. 理解概率的定义和意义；2. 掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 学会用概率来描述事件的可能性。
教学内容：1. 概率的定义和意义；2. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义；3. 概率的计算方法。
教学活动：1. 通过实例引入概率的概念，引导学生理解概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的区别；3. 通过例题和练习，让学生学会用概率来描述事件的可能性。
教学评估：1. 通过课堂讨论和练习，检查学生对概率的基本概念的理解；2. 通过课后作业和练习题，检查学生对必然事件、不可能事件和随机事件的区分能力；3. 通过期末考试，检查学生对概率计算方法的掌握情况。
第二章：概率的计算教学目标：1. 掌握概率的基本计算方法；2. 学会用排列组合来计算事件的概率；3. 理解条件概率和独立事件的含义。
教学内容：1. 概率的基本计算方法；2. 排列组合的应用；3. 条件概率和独立事件的定义和计算方法。
教学活动：1. 通过例题和练习，让学生掌握概率的基本计算方法；2. 通过实例和练习，让学生学会用排列组合来计算事件的概率；3. 通过讨论和练习，让学生理解条件概率和独立事件的含义。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业，检查学生对概率计算方法的掌握；2. 通过课后练习题，检查学生对排列组合的应用能力；3. 通过期末考试，检查学生对条件概率和独立事件的理解和计算能力。
第三章：几何概率教学目标：1. 理解几何概率的概念；2. 学会用几何概率来描述事件的可能性；3. 掌握几何概率的计算方法。
教学内容：1. 几何概率的定义和意义；2. 几何概率的计算方法；3. 几何概率的应用实例。
教学活动：1. 通过实例引入几何概率的概念，引导学生理解几何概率的意义；2. 通过讨论和练习，让学生掌握几何概率的计算方法；3. 通过实例和练习，让学生学会用几何概率来描述事件的可能性。
概率的意义导学案
3. 1.2概率的意义学习目标：1、理解概率的意义；2、用概率解决生活中的实际问题.教学过程：一．创设情境，引入新课。
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
频率与概率的有什么区别和联系？区别：①频率是随机的，在实验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次实验无关；范围：[0，1].联系③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.二．新课探究：1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？2，①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿＿＿.3.如果某种个彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？4.围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.2.游戏的公平性探究1：在一场乒乓球比赛前，裁判员是利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.裁判员操作：拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。
如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.探究2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的概念与基础1.1 概率的定义与性质引入概率的概念，解释概率的含义和作用探讨概率的基本性质，如非负性、区间概率等1.2 随机事件与样本空间定义随机事件和样本空间的概念举例说明随机事件和样本空间的运用1.3 条件概率与独立事件引入条件概率的概念，解释条件概率的计算方法探讨独立事件的性质，说明独立事件的概率计算方法第二章：概率的计算与应用2.1 排列组合复习排列组合的基本原理，如排列数、组合数等应用排列组合知识计算事件的概率2.2 概率分布引入概率分布的概念，解释离散概率分布和连续概率分布的特点探讨概率分布的性质，如期望、方差等2.3 概率的应用举例说明概率在实际问题中的应用，如概率论的基本定理、中心极限定理等第三章：随机变量与概率分布3.1 随机变量的定义与分类定义随机变量的概念，解释离散随机变量和连续随机变量的特点举例说明随机变量的运用3.2 概率分布函数引入概率分布函数的概念，解释概率分布函数的性质和计算方法探讨概率分布函数的应用，如概率查询、累积分布函数等3.3 期望与方差定义随机变量的期望和方差的概念，解释期望和方差的计算方法探讨期望和方差的意义和应用，如期望值的最小化、方差的减小等第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律介绍大数定律的概念，解释大数定律的含义和作用探讨大数定律的证明方法和应用，如样本均值的收敛性等4.2 中心极限定理引入中心极限定理的概念，解释中心极限定理的含义和作用探讨中心极限定理的证明方法和应用，如样本均值的分布等4.3 随机过程与马尔可夫链简介随机过程的概念，解释随机过程的特点和应用引入马尔可夫链的概念，解释马尔可夫链的性质和应用第五章：概率论在实际问题中的应用5.1 概率论在社会科学中的应用举例说明概率论在社会科学领域的应用，如统计调查、社会统计等5.2 概率论在自然科学中的应用举例说明概率论在自然科学领域的应用，如物理学中的随机过程、生物学中的遗传概率等5.3 概率论在经济学与管理学中的应用举例说明概率论在经济学与管理学领域的应用，如风险分析、决策理论等5.4 概率论在工程与应用科学中的应用举例说明概率论在工程与应用科学领域的应用，如通信系统中的概率论、可靠性工程等第六章：离散型随机变量及其分布6.1 离散型随机变量的定义引入离散型随机变量的概念，解释其在概率论中的重要性举例说明离散型随机变量的运用6.2 概率质量函数与分布列定义概率质量函数的概念，解释如何计算离散型随机变量的概率分布探讨分布列的性质，如边缘分布、条件分布等6.3 离散型随机变量的期望与方差定义离散型随机变量的期望和方差的概念，解释它们的计算方法探讨期望和方差在离散型随机变量分析中的应用第七章：连续型随机变量及其分布7.1 连续型随机变量的定义引入连续型随机变量的概念，解释其在概率论中的重要性举例说明连续型随机变量的运用7.2 概率密度函数与分布函数定义概率密度函数的概念，解释如何计算连续型随机变量的概率分布探讨分布函数的性质，如累积分布函数、生存函数等7.3 连续型随机变量的期望与方差定义连续型随机变量的期望和方差的概念，解释它们的计算方法探讨期望和方差在连续型随机变量分析中的应用第八章：大数定律与中心极限定理的应用8.1 大数定律的应用探讨大数定律在实际问题中的应用，如估计总体均值、检验总体分布等举例说明大数定律的运用8.2 中心极限定理的应用探讨中心极限定理在实际问题中的应用，如估计样本均值的分布、构建置信区间等举例说明中心极限定理的运用8.3 随机过程与马尔可夫链的应用探讨随机过程在实际问题中的应用，如排队理论、随机行走等举例说明马尔可夫链的运用，如状态转移矩阵、稳态分布等第九章：概率论在实际问题中的应用案例分析9.1 概率论在生物学中的应用案例分析概率论在遗传学、流行病学等生物学领域中的应用案例讨论案例中的概率模型和解决方法9.2 概率论在金融学中的应用案例分析概率论在金融市场分析、风险管理等金融学领域中的应用案例讨论案例中的概率模型和解决方法9.3 概率论在工程学中的应用案例分析概率论在可靠性工程、通信系统等工程学领域中的应用案例讨论案例中的概率模型和解决方法第十章：概率论与现代概率论简介10.1 概率论的发展与现代概率论的起源回顾概率论的历史发展，介绍现代概率论的起源和发展趋势10.2 随机变量的进一步概念与方法探讨现代概率论中的一些高级概念和方法，如随机变量的高级性质、随机过程的分类等10.3 随机分析与随机微积分简介随机分析的概念和基本方法，解释随机微积分在现代概率论中的应用10.4 概率论在当代科学研究中的应用探讨概率论在物理学、生物学、计算机科学等当代科学研究领域中的应用和前景重点解析本章教案主要涵盖了概率初步的全貌，从概率的概念与基础，到概率的计算与应用，再到随机变量与概率分布，到大数定律与中心极限定理，以及概率论在各个领域中的应用。
数学：3.1.2《概率的意义》导学案.doc
课题 3. 1. 2概率的意义主备人：魏鹏程使用时间：2010-5-13使用人：枣庄八中高一数学组全体教一、目标展示一、学习目标1、通过现实生活中对概率的错误理解的纠正，正确理解概率的意义；2、了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣；3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
二、教学重点概率的正确理解及其在实际中的应用三、教学难点随机试验结果的随机性与规律性之间的关系二、学导结合一.概率的正确理解问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5,那么连续两次抛掷一•枚硬币，一•定是出现一次正面和一次反面吗？探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向. 将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？试验小组正反面朝上各一次的频率两次均正面朝上的频率两次均反面朝上的频率123456次正面朝上，一次反面朝上"的频率约为''两次正面朝上〃的频率约为，''两次反面朝上〃的频率约为，问题2：如果某种彩票的中奖概率为一」，那么买1000张这种彩票一定能1000中奖吗？为什么？练习：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一•定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.三，深化拓展二、概率在实际问题中的应用 1. 游戏的公平性 探究：某中学高一年级有12个班，要从中 选2个班代表学校参加某项活动。
由于某 种原因，一班必须参加，另外再从2至12 班中选一个班.有人提议用如下的方法：掷 两个骰子得到的点数和是儿，就选儿班， 你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的 概率最大？2. 决策中的概率思想想一•想：在一个不透明的袋子中有两种球, 一种白球,一种红球,并且这两种球一种有99个,另一种只有1个,若一 个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是99 个？极大似然法3. 天气预报的概率解释生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%, 结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
概率的意义教学教案
概率的意义教学教案第一章：概率的初步概念1.1 教学目标1. 了解概率的定义和基本性质。
2. 掌握随机事件和必然事件的概念。
3. 学会使用概率公式计算简单事件的概率。
1.2 教学内容1. 概率的定义：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2. 随机事件和必然事件：随机事件是指在相同条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指在相同条件下一定发生的事件。
3. 概率公式：P(A) = 事件A发生的次数/ 所有可能发生的次数。
1.3 教学活动1. 引入话题：通过抛硬币、掷骰子等实例，引导学生思考事件发生的可能性。
2. 讲解概念：讲解概率的定义、随机事件和必然事件的区别。
3. 练习计算：让学生运用概率公式计算简单事件的概率，如抛硬币两次正面朝上的概率。
1.4 教学评价1. 通过小组讨论，让学生解释概率的定义和基本性质。
2. 布置练习题，让学生计算不同事件的概率。
第二章：条件概率2.1 教学目标1. 理解条件概率的概念。
2. 学会使用条件概率公式计算事件A在事件B发生的条件下发生的概率。
2.2 教学内容1. 条件概率的定义：事件A在事件B发生的条件下发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B 发生的概率。
2.3 教学活动1. 引入话题：通过抛硬币和抽球的实例，引导学生思考事件发生的条件概率。
2. 讲解概念：讲解条件概率的定义和条件概率公式。
3. 练习计算：让学生运用条件概率公式计算事件A在事件B发生的条件下发生的概率。
2.4 教学评价1. 通过小组讨论，让学生解释条件概率的概念和条件概率公式。
2. 布置练习题，让学生计算不同事件的条件概率。
第三章：独立事件的概率3.1 教学目标1. 理解独立事件的定义。
2. 学会使用独立事件的概率公式计算两个独立事件发生的概率。
3.2 教学内容1. 独立事件的定义：两个事件A和B相互独立，是指事件A的发生不影响事件B的发生概率，反之亦然。
概率的意义导学案
高中数学人教社A版必修33.1.2概率的意义一教学目标1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法.3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系.二重点与难点：重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系.三学法：试验观察自主探究四教学过程:（一）天气预报的概率解释1、思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为90%.你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有90%的区域下雨，有10%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是90%.2、如果明天没有下雨肯定有很多市民议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了.”你能给出解释吗？（二）游戏的公平性1、在一场足球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定场地和发球权的吗？为什么要这样做？2、现有两张形状大小颜色完全一致的门票，其中只有一张是上海世博会的参观票，甲、乙两位同学按照顺序从中各抽一张以决定谁得到其中的参观票，那么先抽还是后抽（后抽人不知先抽人的结果）对各人来说是公平的吗？也就是说各人抽到参观票的概率相等吗？细节决定成功 读书改变命运3、某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。
有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？为什么？问：你有公平的方法吗？（三）概率的正确理解1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
概率的意义导学案
年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：2010年
内容：概率的意义执笔：试做：审核：
二次备课
【学习目标】1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
【重点】在具体情境中了解概率意义.
【难点】对频率与概率关系的初步理解
一，学前准备
同学们都知道守株待兔的故事
那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？
二、探究活动：
活动一
全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，
记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.
抛掷次数n
30
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
活动二：
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.-----------------。
2 .投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。
3.一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名
奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
为——————。
5.设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
四．小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
思考：1.P的取值范围？
2.当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？
3.当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？
注意：概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
三，巩固提升
1.当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
概率的意义 学案 导学案 课件
章节课题概率的意义教学目标1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.3.概率的正确理解;4.概率思想的实际应用.教学重点概率的正确理解教学难点用概率知识解决现实生活中的具体问题。
【预习内容梳理】1、阅读教材内容，回答问题（概率的正确理解）<1>有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？<2>全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷10次，并记录结果.将全班同学的实验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？<3>如果某种个彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？2、阅读教材115页内容，回答问题（抽签的公平性）（1）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二班至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：抛掷两枚骰子，得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？结论：这种方法是否公平？，如课本图标所示，投掷两个骰子总共会产生种结果，但点数和是2的有种，点数和是7的有种，这样选2班的概率是，选7班的概率是。
3.阅读教材116页内容，回答问题（决策中的概率思想）<1>如果连续10次掷一枚骰子，结果都出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？<2>什么是极大似然法？4.阅读教材116—117页内容，回答问题（天气预报的概率解释）<1>某地气象局预报说，明天本地降水概率为0.7，你认为下列两个解释哪一个能代表气象局的观点?(1)明天本地有0.7的区域下雨，0.3的区域不下雨.（2）明天本地下雨的机会是0.7.<2>天气预报说昨天降水概率是0.9，结果根本一点雨也没下，天气预报页太不准确了，学了概率后，你能给出解释吗？【典型例题剖析】例1、判断正误（1）如果一件事情发生的机会只有十万分之一，它就不可能发生（）（2）如果一件事情发生的概率是0.995，那么它一定发生（）（3）如果一件事情不是不可能发生，它就必然发生( )（4）如果一件事情不是必然发生的，那么它就不可能发生（）例2.某种病治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人就一定治愈吗？。
《312概率的意义》导学案1.doc
《3.1.2概率的意义》导学案1【学习目标】1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.能利用概率的意义解释生活中的事例.【学习重点】概率的定义及意义.【知识链接】问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？问题2：甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜.试问这个游戏对两个人来说公平吗？【知识梳理】1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的•概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生.2.五个案例(1)游戏的公平性.尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.(2)决策中的概率思想.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.(3)天气预报的概率解释.天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的—・(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟徳尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律.(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与的关系，以及频率与—的关系.自主小测：3 31、事件A发生的概率是目，则丁表示的是2、某日，济南市的气象预报说，本市今天下雨的概率为10%,下面解释中观点正确的是（）A.今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10%C.今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨D.上述三种情况都正确2.某学校有教职工400名，从中选举40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是其中正确的是（）A.10个教职工中，必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是C.数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确课上导学案教师点拨：1.理解概率的意义（1）概率是随机事件A发生可能性大小的度量，是事件A的本质属性.即事件A发生的概率是大量重复试验中事件人发生的频率的近似值.根据概率的定义我们可知，事件A发生的概率越大，事件A发生的频率就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，事件A发生的概率越小，事件A发生的频率就越小，此事件发生的可能性就越小.（2）概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的.（3）小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.例如，对每个人來讲，买一张体育彩票中特等奖就是小概率事件，买10 000张体育彩票至少有一张中奖（中几等奖都算中奖）则是大概率事件.知道了随机事件概率的大小有利于我们做出正确的决策.【例题讲解】【例题1】如果掷一枚质地均匀的换币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于N这种理解正确吗？【例题2】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？【当堂检测】1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品.若用C 表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是（）A.概率为亦B.频率为币C.概率接近©D.每抽10台电视机，必有1台次品2.2011年深圳大运会前夕，质检部门对大运会所用的某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若大运会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有件.3.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是;，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地4选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话是___________ 的.（填“正确”或“错误”）【问题与收获】【知识链接】［来源:学科网］【提示】这种想法是错误的.概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律.【提示】不公平.甲获胜机会大.基础知识答案：1.规律性可能性大小2.（1）概率（2）最大（3）大小（4）3 : 1 （5）规律性概率自主小测答案：1、事件A发生的可能性的大小2、B3.B例题答案：【例题1】解：这种理解是不正确的.抛掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一•定的规律，即“正面向上”，“反面向上”1的可能性大小都为可连续5次正而向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随1 1机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是㊁，而不会大于㊁•［来源:学§科§网］【例题2】解：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球，取到白球的可能性比収到黑球的可能性要大，所以估计取出的球是白球.达标检测答案：\，B2.200 不合格率为1一99%= 1%,则不合格产品约有20 000Xl%=200（件）.3.错误把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是丄，说明了答对的可能性大4小是丄.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能4性较大，但是并不一定答对3道题.也可能都选错，也可能有1, 2, 3, 4,…甚至12个题选择正确.。
概率初步全章教案
概率初步全章教案第一章：概率的定义与基础1.1 概率的定义引入概率的概念，让学生了解概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
解释概率的取值范围，即0到1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。
1.2 样本空间与事件介绍样本空间的概念，即所有可能结果的集合。
解释事件的定义，即样本空间的一个子集，表示某种结果的发生。
1.3 概率的基本性质介绍概率的基本性质，包括非负性、归一性和可加性。
通过实例让学生理解这些性质的应用。
第二章：概率的计算2.1 古典概率计算引入古典概率的定义，即在试验中所有可能结果都是等可能的。
教授如何计算古典概率，即事件发生的次数除以所有可能结果的个数。
2.2 条件概率与独立事件解释条件概率的概念，即在给定另一个事件发生的情况下，某个事件发生的概率。
介绍独立事件的定义，即两个事件的发生互不影响。
教授如何计算条件概率和独立事件的概率。
2.3 概率的乘法规则介绍概率的乘法规则，即两个独立事件发生的概率等于各自概率的乘积。
通过实例让学生理解并应用概率的乘法规则。
第三章：随机变量与概率分布3.1 随机变量的定义引入随机变量的概念，即一个随机试验的结果的实数值。
解释离散随机变量和连续随机变量的区别。
3.2 概率分布的定义介绍概率分布的概念，即随机变量取每个可能值的概率。
解释概率分布的性质，包括非负性和归一性。
3.3 概率分布的图形表示教授如何绘制概率分布的图形，如概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。
通过实例让学生理解并绘制概率分布的图形。
第四章：期望与方差4.1 期望的定义与计算引入期望的概念，即随机变量的平均值。
教授如何计算离散随机变量的期望，即每个可能值乘以其概率的和。
4.2 方差的定义与计算解释方差的概念，即随机变量与其期望值的偏差的平方的平均值。
教授如何计算离散随机变量的方差，即每个可能值与期望值的偏差的平方乘以其概率的和。
4.3 期望与方差的应用介绍期望和方差在实际问题中的应用，如估计总体的均值和方差。
概率的意义 学案 导学案 课件
概率的意义问题引航1．频率与概率的关系怎样？从频率稳定性的角度，了解概率的意义。
2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小。
自主探究1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越.2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的,还可以某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方面的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的。
4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则。
5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的，而不是指某些区域有降水或能不能降水。
6.遗传机理中的统计规律: (看书P118)互动探究1. 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？当堂检测1．一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是（）A．0 B．0.5 C．0.25 D．12．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是（）A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪B．明天下雪的可能性是90%C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪D．明天本地一定下雪3．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。
概率初步全章导学案
石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十五章“概率初步”教材分析时间：2015. 11.27年级：九主备教师：备课组长签名：三维目标知识与能力：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
过程与方法：初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。
情感态度与价值观频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手，集体合作，这主要是针对一些比较简单的实验重难点：随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
教法与学法指导从《数学标准》看，本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了四章，这四章采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。
一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。
本章概率知识的学习要以前三章的统计部分的知识为基础。
本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：25．1 概率约4课时25．2 用列举法求概率约4课时25．3 利用频率估计概率约2课时25．4 课题学习约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率。
中心内容是体会随机观念和概率思想。
全章共包括3节：（二）突出概率思想的内涵在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，在本章，他们将学习一种用确定性的数学来研究不确定现象的模型──概率。
对于随机事件及其概率的认识，学生需要一个较长时期的认知过程。
学生对概率思想的理解和掌握会随着自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展。
我们知道，概率的获取有理论计算和实验估算两种，从这两个理解角度出发，可以给出不同的概率定义：一个是古典概型（理论计算），另一个是实验概率（用频率估计）。
九年级数学上人教版《概率初步》教案
《概率初步》教案一、教学目标1.知识与技能：1.了解概率的定义和意义，理解概率的取值范围。
2.掌握等可能事件和不可能事件的概念。
3.学会计算简单事件的概率。
2.过程与方法：1.通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
2.通过小组讨论和合作，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：1.体会概率在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
2.培养理性思考和科学决策的能力。
二、教学内容分析1.教学重点：概率的定义和意义，等可能事件和不可能事件的概念，简单事件的概率计算。
2.教学难点：理解概率的取值范围，运用概率知识解决实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：讲授法、讨论法、演示法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、小黑板等。
四、教学过程设计1.导入新课：通过生活中的实例，如抛硬币、掷骰子等，引出概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲授：（1）讲解概率的定义和意义，强调概率的取值范围。
（2）介绍等可能事件和不可能事件的概念，举例说明。
（3）演示计算简单事件的概率的方法，强调注意事项。
3.巩固练习：通过例题和练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对概率的理解和应用。
4.归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结概率的基本概念和计算方法。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对概率的理解和应用。
6.拓展延伸：鼓励学生通过互联网或查阅相关书籍资料的方式，了解概率在生活和其他领域的应用，拓宽知识面。
五、教学评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式，检测学生对概率的理解和应用能力。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
2.为学生提供反馈：在评价过程中，及时向学生提供反馈意见和建议，帮助学生了解自己的学习状况和不足之处，并指导其改进和提高学习效果。
同时，鼓励学生互相评价和学习，增强其自主学习和合作学习的能力。
最新九年级数学第25章《概率初步》全章导学案
最新九年级数学第25章《概率初步》全章导学案学习目标：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断.学习过程：一、课前准备：1. 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.2．在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做；二、课堂探究：例1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？例2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？三、巩固新知：1．下列事件是必然发生事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( )C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( )A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为05．下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生6．下列事件：A.袋中有5个红球，能摸到红球B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球D.袋中有5个白球，能摸到红球问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落.（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.四、尝试小结：25.1.1 随机事件（2）自学目标：1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.2.历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件.重、难点：1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析自学过程：一、课前准备：1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件_________________．2．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．(填“＜，＞或＝”)3．下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12 (B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌6．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是( )(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba一、自主探究：1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？三、反馈练习1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是( )A.黑桃B．红桃 C.梅花D．大王2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性( )A.一定B．很可能C．可能 D.不大可能3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A．“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件C．摸出白球的可能性不大D．摸出的球有可能是红球4．200张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?5．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？四、尝试小结：25.1.2 概率的意义自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义.2.对频率与概率关系的初步理解自学过程：一、课前准备：1、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作 .4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数6．频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后(1)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）5．设计如下游戏：将转盘分为A 、B 、C 区域(如图所示)转动转盘一次，•指针在A 区域小王得40分，小明失40分，指针在B 区域，小王失60分，小明得60分，指针在C 区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：25.2.1 用列举法求概率自学目标：1.理解P （A ）=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=nm解决一些实际问题．3.复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重、难点1.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm，以及运用它解决实际问题． 2.通过实验理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目 自学过程一、课前准备：1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是___ ___．2．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是_ _____．3．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是____ __．4．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走__ ____支．5概率是什么？P(A)的取值范围是什么？在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？6. A=必然事件，B 是不可能发生的事件，C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．二、自主学习：1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？ 其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？3.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色． 分析：转一次转盘，它的可能结果有4种—有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)=nm”问题，即“列举法”求概率．三、巩固练习1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( ) (A)161 (B)165 (C)83 (D)85 2．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ) (A)21 (B)31 (C)41 (D)61 3．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?(2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?4．将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求P (偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?5.小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数四、归纳小结25.2.2 用列举法求概率自学目标：1．会用列表法求出简单事件的概率.2．会用列表法求出简单事件的概率.3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.重、难点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率.自学过程：一、课前准备：1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．2．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是___ ___．3．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_ _____．4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？5．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？二、自主学习：1．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)2. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.3．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率．三、巩固练习：1．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是____ __.2．一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．3．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是错误!.（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 .5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？4.用如图3所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏．图31小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为⋅小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，1然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是⋅你认为谁做得对?说说你的理由．四、尝试小结：25.3.1用频率估计概率自学目标：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.重、难点：1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.2.对概率的理解.自学过程：一、课前准备：1．以下说法合理的是（）（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是错误!的意思是每6次就有1次掷得6（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51.2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A）6 （B）16 （C）18 （D）243．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A）28个（B）30个（C）36个（D）42个4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张.5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．二、自主学习：1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！2、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？3、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）.....的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出.问色，你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论.三、巩固练习：课本P142~P143页1~2题四、尝试小结25.3.2用频率估计概率自学目标：1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力.2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验.3.提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣.渗透数形结合思想和分类思想.重、难点：1.理解用模拟实验解决实际问题的合理性.2.会对简单问题提出模拟实验策略.自学过程：一、课前准备：1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A．90个B．24个C．70个D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A．11000B．1200C．12D．153．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒4．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A ． 2元B ．5元C ．6元D ．0元5.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？二、自主学习：1.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）2.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（ ）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘3．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中33（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？4．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．三、随堂练习：课本P145~P156页1~5四、课堂小结：25.4课题学习 键盘上字母的排列规律自学目标：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用.2.经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力.3.通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于用数学思维去思考生活中的问题.重、难点：1.进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法.2.对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法.自学过程：一、课前准备：1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）(A)两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”(B)两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球(C)扔一枚图钉(D)人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）（A）错误! （B）错误! （C）错误! （D）错误!3．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．4．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢.你认为此规则公平吗？并说明理由._________________________________.二、自主学习：。
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《概率初步》3第一节概率意义导学案
主编人：占利华主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、从概率的稳定性的角度了解概率的意义
2、了解可能性与频率的关系
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方式所震撼。
【重点】
概率意义的理解
【难点】
对随机现象的统计规律性的深刻认识
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、⑴必然事件：
⑵不可能事件：
⑶随机事件：
2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；
⑵、明天太阳从西方升起；
⑶、掷一枚硬币，正面朝上；
⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；
⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。
（二）自主探究
1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能
性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?
实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。
实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。
总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称为随
机事件A发生的概率，记作_________。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1）_______________________________________________________________________
（2）_______________________________________________________________________
（三）、归纳总结：
1、概率：
2、随机事件概率的大小：
⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______.
⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______.
⑶、当A是随机事件时，______P(A)__________.
（四）自我尝试：
投币实验：每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。
在
抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条
件下进行试验。
每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正
面朝上”的频率，将数据填入下表中：
思考：频率与概率有什么区别与联系?
二、教师点拔
1、本节学习的数学知识是概率的意义；
2、本节学习的数学方法是统计思想。
3、概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0——1的常数。
它反映了事件
发生可能性的大小的规律。
而大量试验所反映的规律并非在每一次试验中一定存在。
如天气
预报说今天下雨的概率是85%。
而今天并未下雨。
这并不奇怪，也不矛盾，因为天气预报是
根据大量统计记录而来，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，个别意外情况是可能
也是允许发生的。
4、通过实验方法用频率来估计概率的大小，要求实验必须是要相同条件下进行的；在
相同条件下，实验的次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值也并不相同。
X|k |b| 1 . c|o |m
三、课堂检测
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。
从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05
B.0.5
C.0.95
D.95
2、下列说法中正确的是（ ）.
A.抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率不能确定；
B 、抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率比较大；
C 、抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率比较大；
D 、抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率相等。
3、从不透明的口袋中摸出红球的概率为
A 、5个
B 、8个4、柜子里有5
5、某储蓄卡的密码是一组四位数字，未记准储蓄卡密码的最后一位数字，位数字，正好输对密码的概率是多少？
四、课外训练
1、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬
币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A.12; B 、14； C 、1； D 、3
4。
2、从只装有4个红 2、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）。
A.121,1p p ==; B 、120;1p p ==； C 、1210;4p p ==； D 、1214p p ==。
3、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸
出一个绿球的概率是1
3。
求：⑴、袋中黄球的个数；
⑵、任意摸出一个球为红球的概率。
4、2011年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：
某书店2011年8月各类图书销售情况统计图
(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？
(2)这个月总共销售了多少图书？
(3)数学书占了总销售量的百分之多少？
(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？
5、小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．•当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？。