2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

1．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形中可由△OBC 平移得到的是（ ）

A ．△OCD

B ．△OAB

C ．△OAF

D ．△OEF

2．不等式-2x ＞1的解集是（ ）

A ．x ＜-12

B ．x ＜-2

C ．x ＞-12

D ．x ＞-2

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．a+3＞b+3

B ．2 a ＞2 b

C ．-a ＜-b

D ．a -b ＜0

5．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）

A ．360°

B ．540°

C ．720°

D ．900°

6．下列多项式中，分解因式不正确的是（ ）

A ．a 2+2ab=a （a+2b ）

B ．a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）

C ．a 2+b 2=（a+b ）2

D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）2

7．化简22

39m m m --的结果是（ ） A ．3m m + B ．−3m m + C ．3m m - D ．3m m

-

8．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

9．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）

A ．（-2，4）

B ．（-2，5）

C ．（-1，5）

D ．（-1，4）

10．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知m 2-n 2=mn ，则

n m m n 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．- 14

12．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）

A．3

2

B．

5

2

C．3D．4

二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）13．因式分解：2x2-4x= ．

14．如果分式

24

2

x

x

-

+

值为0，那么x的值为．

15．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．

三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）

17．（1）因式分解：x3-4x2+4x

（2）解方程：

4

2

33 x

x x

-=

--

（3）解不等式组

2(2)43

251

x x

x x

->-

⎧

⎨

-<-

⎩

，并将其解集在数轴上表示出来

18．先化简

2

2

144

1

11

x x

x x

-+

⎛⎫

-÷

⎪

--

⎝⎭

，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代

入求值．

19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

（1）求证：AE=2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

22．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？

23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-1

2

x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C

在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：△BOC≌△CED；

（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．