2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

合集下载

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（）（）（3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长；（2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。

广东深圳市南山区八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc

广东深圳市南山区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【解析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【题文】多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）【答案】C【解析】试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），股癣：C．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．【题文】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【解析】试题分析：由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．【题文】要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选D．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．【题文】如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣1【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．【题文】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【答案】D【解析】试题分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【答案】D【解析】试题分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．【题文】如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3【答案】A【解析】试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．【题文】已知a2+b2=6ab，则的值为（）A． B． C．2 D．±2【答案】B【解析】试题分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．【题文】△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD 的最小值为（）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】试题分析：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD ，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选C．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．【题文】分解因式：2x2﹣4x+2=．【答案】2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．【题文】一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．【答案】10．【解析】试题分析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．【题文】如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．【答案】2【解析】试题分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．【答案】2+2【解析】试题分析：首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=l∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用【题文】解方程：．【答案】无解【解析】试题分析：找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】解不等式组：．【答案】x＜2【解析】试题分析：分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．【题文】先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【答案】原式=【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．【题文】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【答案】（1）平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，（2）12．【解析】试题分析：（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．【题文】我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．【题文】已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【答案】（1）见解析（2）BM=ME==a（3）见解析【解析】试题分析：（1）如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；（3）如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME．（1）证明：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=2a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．（3）如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG，在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷

9002018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上1. （ 3分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由6. （ 3分）下列多项式中，分解因式不正确的是A. a 22ab =a(a 2b)2 2a -b = (a b)(a - b)OBC 平移得到的是（B . OABC . OAF2. （ 3分）不等式-2x 1的解集是（1A . x ::——2B . x ：： —x -23. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又4. （3分）已知a ：：：b ，则下列不等式一定成立的A . a 3 b 3 B . 2 a 2 bC.D .5. （ 3分）一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条, 这个多边形内角和等于 A . 360 B . 540 C . 720 EA . OCDA . C .B .9002 2 24a 4ab b =(2a b)2丄 2丄2 C . a b =(a b)7.（3分）化简行的结果是（）C.& （3分）如图，在平行四边形则.EAF的度数为（）ABCD 中，AE _ BC 于E , AF _ CD 于F , . ABC 二75 ,A . 60B . 65 C. 70 D. 75A(1,2) , B(5,2) ，将平行四边形绕0点逆时针方9.（3分）如图，在平行四边形ABCO中,10. （3分）已知不等式B的坐标是（）C. (-1,5)D. (一1,4)ax b 0的解集是A .2 211. (3分)已知m -n-I1-2x ：:-2,则函数y=ax，b的图象可能是（）-21•2—L ----------2 1-2 -io-I1D.= mn,贝U --m的值等于（）m nB. 0C. -1D.B.点D , E都在边BC上，• ABC的平分线垂直于AE , 212. （3分）如图，「ABC的周长为26,垂足为Q , . ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（C . 3、填空题（本题有 4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213. _______________________________ （3 分）因式分解：2x ..4x== .x 2 —414.（ 3分）如果分式的值为0,那么x 的值为x +215. （3分）如图， AD //BC , CP 和DP 分别平分.BCD 和.ADC , AB 过点P ，且与 AD 垂直，垂足为 A ，交BC 于B ，若AB =10，则点P 到DC 的距离是16. （3 分）如图，在「ABC 中，.ACB =90 , D 是 BC 的中点，DE _ BC , CE//AD ，若三、解答题（本大题有 7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7 分，22题7分，23题9分，共52分）._3217. （10 分）（1）因式分解：x -4x 4xA .3B.（2 ）解方程:xx -34x —3（3）解不等式组2以一2）Vx-3，并将其解集在数轴上表示出来、2x —5 V1 —x18. （6分）先化简（1—丄）-：-X24^4,然后在0、_1、_2这5个数中选取一个作为x的x_1 x -1值代入求值.19. （6 分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作ABC关于点C成中心对称的△ ABG .（2）将厶ABC,向右平移4个单位，作出平移后的厶A2B2C2 .（3）在x轴上求作一点P，使PA1 PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20. （7分）如图，在ABC中，.ACB=90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点,连接BE并延长至点F，使得EF二EB，连接DF交AC于点G，连接CF .（1）求证：四边形DBCF是平行四边形;21. （7分）如图，在.ABC中，.ACB=90 ，- A =30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E .(1)求证：AE =：2CE ;（2）连接CD，请判断：BCD的形状，并说明理由.B -------------- C22. (7分)南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务•请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y 天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？123. (9分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y x 3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA 上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE _x 轴于点E •(1)求证：BOC = . ：CED ;(2)如图2,将BCD沿x轴正方向平移得厶BCD，当B C经过点D时，求.：BCD平移的距离及点D的坐标；(3 )若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、图1 图2 备用图Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上1. （ 3分）如图，0是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D .OBC 平移得到的是（A . OCDB . OABC . . ：OAF【解答】解：是正六边形ABCDEF 的中心， D . OEF.AD / /BC , AF / /CD//BE ,.：OAF 沿F0方向平移可得到■ OBC . 故选：C .2. （ 3分）不等式-2x 1的解集是（）A1 c C A. xB . x 『22【解答】解：两边都除以-2，得：x ：：：--, C .故选：A .3. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. (3分)已知a：：：b，则下列不等式一定成立的是()A. a 3 b 3B. 2 a 2 bC. -a ：： -bD. a - b ：： 0【解答】解：A、两边都加3,不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2,不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D .5. ( 3分)一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()A . 360 B. 540 C. 720 D. 900【解答】解：T从一个顶点可引对角线3条，.多边形的边数为3=6 .多边形的内角和=(n -2) 180’=4 180’=720 .故选：C .6. ( 3分)下列多项式中，分解因式不正确的是()2 2 2A. a 2ab 二a(a 2b) B . a -b =(a b)(a-b)2 2 2 2 2 2C . a b =(a b)D . 4a 4ab b = ( 2 a b)【解答】解：A、原式=a(a 2 b)，不符合题意；B、原式=(a ■ b)(a - b)，不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=(2a b)2，不符合题意，故选：C .27. ( 3分)化简m _3m的结果是()9 -m故选：B .【解答】解：T 平行四边形ABCD 中，.ABC =75 ,.■ C =105 , 又：AE _ BC 于 E , AF _CD 于 F , .四边形 AECF 中，ZEAF =360 -180 -105 =75 , 故选：D •9. （ 3分）如图，在平行四边形 ABCO 中，A （1,2），B （5,2），将平行四边形绕 O 点逆时针方【解答】解：T 将L ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90到L ABC O 的位置，B （5,2）,•点B 的坐标是：（-2,5） • 故选：B •10.（ 3分）已知不等式ax b 0的解集是x ：—2，则函数y =ax • b 的图象可能是（）A •旦m 亠3【解答】解: B •一旦 m 亠3 m —3m m （m —3）2~ — ，9 —m （3 亠 m ）（3「m ） Cd m —3& （ 3分）如图，在平行四边形 ABCD 中, AE _ BC 于 E , AF _CD 于 F , ABC =75 ,B • 65C . 70D • 75C . （-1,5）D • （一1,4）A . 60则.EAF 的度数为（ B 的坐标是（【解答】解：•••不等式ax b 0的解集是x ：：：_2 , .当x ：：： ~2时，函数y =ax - b 的函数值为正数，即直线 y =ax • b 的图象在x 轴上方. 故选：A . 2 2 n m 11. （3分）已知m 2 - n 2二mn ，则---的值等于（） m n 1 A . 1 B . 0 C . -1 D .—— 4 【解答】解：：m 2 -n 2 =mn ，且mn 汇0 , 2 2/ m —n m nmn n m12. （3分）如图，「ABC 的周长为26,点D , E 都在边BC 上，.ABC 的平分线垂直于 AE , 垂足为Q , . ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为（）3 5A .B .C . 32 2 【解答】解：：BQ 平分• ABC , BQ _ AE ,. QBA 二 QBE , BQA 二 BQE , BQ = BQ ,. BQA = ：BQE ,仁 m n 故选：C .BA=BE ,.BAE是等腰三角形，同理.CAD是等腰三角形，.点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），.PQ是「ADE的中位线，7 BE CD 二AB AC =26 _BC =26 -10 =16 ,.DE 二BE CD _BC =6 ,1.PQ DE =3 .2故选：C .一、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）213. （3 分）因式分解：2x -4x-- 2x（x-2）_ .【解答】解：2x2 -4x =2x（x -2）.故答案为：2x（x -2）.x2—414. （3分）如果分式匚二4的值为0,那么x的值为2 .x +2【解答】解：由题意得：x2 -4 =0 ,且x • 2 =0,解得：x =2 ,故答案为：2.15. （3分）如图，AD //BC , CP和DP分别平分• BCD和.ADC , AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB =10，则点P到DC的距离是 5 .【解答】解：如图，过点P作PE _ DC于E ,:‘AD//BC , PA_AD ,.PB _CB ,7CP和DP分另平分■ BCD和.ADC ,PA=PE , PB =PE ,PE=PA=PB,。

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106 3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+34．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，65．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．207．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．211．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣112．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接FG，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣219．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中初中部八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的概念．2．（3分）教育部公布2019年全同高考报名人数为1031万，数1031万用科学记数法表示为（）A．1.031×103B．1031×104C．1.031×107D．1.031×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1031万＝10310000，∴将1031万用科学记数法表示应为1.031×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．＜C．3﹣a＞3﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故A错误；（B）∵a＞b，∴＞，故B错误；（C）∵a＞b，∴3﹣a＜3﹣b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是（）A．6.5，7B．7，7C．6.5，6D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．6．（3分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．8．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a＝1，当a＝1时，所求方程化为＝2，去分母得：x+1＝2x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．10．（3分）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B′），若AB＝，则折痕AE的长为（）A．B．C．2D．2【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【解答】解：延长EB′与AD交于点F；∵∠AB′E＝∠B＝90°，MN是对折折痕，∴EB′＝FB′，∠AB′E＝∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE＝AF，∴∠B′AE＝∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE＝∠B′AE＝∠B′AD；故∠EAB＝30°，∴EB＝EA，设EB＝x，AE＝2x，∴（2x）2＝x2+AB2，x＝1，∴AE＝2，则折痕AE＝2，故选：C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．（3分）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1B．C．D．﹣1【分析】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝＝＝2，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x ＝，∴点F 的纵坐标为，故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接FG ，下列结论，其中正确结论的个是（）（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）四边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OGA ．2B ．3C ．4D ．5【分析】利用翻折不变性可知：AG ＝GF ，AE ＝EF ，∠ADG ＝∠GDF ＝22.5°，再通过角度计算证明AE ＝AG ，即可解决问题【解答】解：因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°．（1）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG ＝1，则AG ＝GF ＝，又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝67.5°，∴∠AEG ＝67.5°，∴AE ＝AG ＝，则AC ＝2AO ＝2（+1），∴AB ＝＝2+， ∴AE ≠EB ，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中，斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同，则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确；（5）∵GF ＝EF ，∴BE ＝EF ＝GF ＝•OG ＝2OG ，∴BE ＝2OG ，故（5）正确．故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共6分）13．（3分）分解因式：﹣3a +12a 2﹣12a 3＝ ﹣3a （1﹣2a ）2 ．【分析】首先提公因式﹣3a ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝﹣3a （1﹣4a +4a 2）＝﹣3a （1﹣2a ）2．故答案为：﹣3a （1﹣2a ）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．（3分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，若关于x 的方程x 2+（b ﹣1）x +b ﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 5或12 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，求出b 的值，然后利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定c 的值，从而得到三角形的周长．【解答】解：根据题意得△＝（b ﹣1）2﹣4（b ﹣1）＝0，解得b ＝1或5．当a ＝2，b ＝1，c ＝2，△ABC 的周长＝2+2+1＝5；当a ＝2，b ＝1，c ＝1，不符合三角形三边的关系，舍去；当a ＝2，b ＝5，c ＝5，△ABC 的周长＝2+5+5＝12；当a ＝2，b ＝5，c ＝2，不符合三角形三边的关系，舍去，综上所述，△ABC 的周长为5或12．故答案为5或12．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．15．（3分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，＝＝．则P（选中一男一女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、填空题（每小题3分，共6分）16．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【分析】方程组的解为两函数图象的交点，因此方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x交于点（﹣1，2），∴关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握两函数图象的交点就是量函数关系式组成的方程组的解．17．（3分）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B，已知所作矩形CDEF的面积为12，连接OF，则在点D的运动过程中，线段OF的最大值为+2．【分析】连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF ＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，得出S矩形OABC＝12，可求OA＝4＝BC，由∠CFB＝90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值＝OM+BC＝+2．【解答】解：连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S 矩形CDEF ＝2S △CBD ＝12，S 矩形OABC ＝2S △CBD ，∴S 矩形OABC ＝12，∵C 点坐标为（0，3），∴OC ＝3，∴BC ＝4，∵∠CFB ＝90°，C 、B 均为定点，∴F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，且点M 是BC 中点，则MF ＝BC ＝CM ＝2，OM ＝＝＝，当点O ，点F ，点M 三点共线时，OF 的值最大．∴OF 的最大值＝OM +BC ＝+2，故答案为： +2，【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC 的面积是解题的关键．五、解答题（共44分）18．（5分）计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【分析】首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4，＝﹣2﹣4．【点评】此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．19．（6分）先化简（1﹣x﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，然后将x＝2代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2﹣2x，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴取x＝2，原式＝2﹣2×2＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式是解题的关键．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AO＝OC，由等边三角形三线合一的性质得出EO⊥AC，即BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由题意易得∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，进而证得菱形是正方形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积＝AB2＝（2）2＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、证明四边形是菱形与正方形是解题的关键．21．（8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，根据数量＝总价÷单价结合如果卖出相同数量的电脑去年销售额为10万元而今年销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，根据总价＝单价×数量结合总价不多于4.8万元且不少于4.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+900）元，依题意，得：＝，解得：x＝3600，经检验，x＝3600是所列分式方程的解，且符合题意．答：今年三月份甲种电脑每台售价为3600元．（2）设该公司可购进m台甲种电脑，则可购进（15﹣m）台乙种电脑，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，m＝5，6，7，∴该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（10分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC ＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．23．（12分）如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF＝DF＝BF，∠FEB＝∠FBE，同理可得出CF＝DF＝BF，∠FCB＝∠FBC，因此CF＝EF，由于∠DFE ＝∠FEB+∠FBE＝2∠FBE，同理∠DFC＝2∠FBC，因此∠EFC＝∠EFD+∠DFC＝2（∠EBF+∠CBF）＝90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF＝EF；（2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF＝FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF＝FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB＝∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF＝FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED＝BG＝AD，又由AC＝BC，因此CE＝CG，∠CEF＝45°，在等腰△CFE中，∠CEF＝45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了；（3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF＝FE，取AD 的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出EM＝PN＝AD，EC＝MF＝AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论．我们知道PN是△ABD的中位线，那么我们不难得出四边形AMPN为平行四边形，那么对角就相等，于是90°+∠CNF＝90°+∠MEF，因此∠CNF＝∠MEF，那么两三角形就全等了．证明∠CFE是直角的过程与（1）完全相同．那么就能得出△CEF是个等腰直角三角形，于是得出的结论与（1）也相同．【解答】解：（1）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE＝FE；解法1：∵∠AED＝∠ACB＝90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF＝CF＝FD＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∠ECF＝∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE＝∠DBE，∴∠FCB+∠DCE＝∠FBC+∠DBE＝45°∴∠ECF＝45°＝∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF．解法2：易证∠BED＝∠ACB＝90°，∵点F是BD的中点，∴CF＝EF＝FB＝FD，∵∠DFE＝∠ABD+∠BEF，∠ABD＝∠BEF，∴∠DFE＝2∠ABD，同理∠CFD＝2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD＝2（∠ABD+∠CBD）＝90°，即∠CFE＝90°，。

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x 的值中，能使不等式x ﹣1＜1成立的是（）A ．﹣3B ．2C ．3D ． 2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．（3分）要使分式有意义，x 应满足的条件是（） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠3 4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（） A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形 5．（3分）平面直角坐标系内，将点A （m ，n ）向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（）A ．（m +3，n ）B ．（m ﹣3，n ）C ．（m ，n +3）D ．（m ，n ﹣3） 6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2y ﹣xy 2C ．x 2+xy +y 2D ．x 2+4x ﹣4 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝812．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打折．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝319．（6分）解方程：20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为．2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．5．（3分）平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N 的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）【分析】向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【解答】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．【点评】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（3分）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣4【分析】直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+4x ﹣4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 7．（3分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠DBC ＝36° C ．S △ABD ＝S △BCD D ．△BCD 的周长＝AB +BC【分析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴AD ＝BD ，故A 、B 正确；∵AD ≠CD ，∴S △ABD ＝S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长＝BC +CD +BD ＝BC +AC ＝BC +AB ，故D 正确，故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解答本题的关键． 8．（3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0，则△ABC 一定是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【分析】由a 3﹣ac 2﹣ab 2＝0知a （a 2﹣c 2﹣b 2）＝0，结合a ≠0得出a 2＝b 2+c 2，根据勾股定理逆定理可得答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（）A．B．C．D．【分析】不等式mx+n＞0的解集为直线y＝mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞﹣2，根据图象判断即可求解．【解答】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，故选项正确；B、不等式mx+n＞0的解集是x＜﹣2，故选项错误；C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．10．（3分）下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形．【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定，难度不大．11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S四边形BEON ＝S△CDM．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME＝MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD＝2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM ＝S菱形CDMN，S四边形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【解答】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM＝∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME＝MC∴∠MEC＝∠MCE∵∠MEC+∠G＝90°，∠MCE+∠DCM＝90°∴∠DCM＝∠G∴∠AEM＝∠DCM故①正确；∵∠DCM＝∠G∴MC＝MG∴ME＝MG∵∠AME＝∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM＝DM故②正确；∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC∵CE ⊥AB ，MN ⊥CE∴AB ∥MN ∥CD∴四边形ABNM 、四边形CDMN 均为平行四边形∴MN ＝AB∵AM ＝MD ＝，AD ＝2AB∴MD ＝CD ＝MN ＝NC∴四边形CDMN 是菱形∴∠BCD ＝2∠DCM ，故③正确；设菱形ABNM 的高为h ，则S △CDM ＝S 菱形CDMN ，S 四边形BEON ＝（BE +ON ）×h ＝ON ×h∵OM ＝（AE +CD ）∴CD ＜OM ＜AB∴ON ＜CD∴S 四边形BEON ＜CD ×h ＝S 菱形CDMN ，故④不一定成立；故选：C ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为80°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，得到∠DAB＝∠B＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打八折．【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M ，N 两点，且∠MDN +∠BAC ＝180°，若AD ＝6，∠BAC ＝60°，则四边形AMDN 的面积为 9 ．【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，证明△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM ＝S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，求出AF ，DF 的长，求得S △ADF ＝AF ×DF ＝2，即可得出结论．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ，∵∠MDN +∠BAC ＝180°，∴∠AMD +∠AND ＝180°，又∵∠DNF +∠AND ＝180°∴∠EMD ＝∠FND ，又∵∠DEM ＝∠DFN ，DE ＝DF ，∴△DEM ≌△DFN （AAS ），∴S △DEM ＝S △DFN ，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ，∵AD ＝6，∠BAC ＝60°，∴∠DAF ＝30°，∴，∴S △ADF ＝AF ×DF ＝＝，∴S 四边形AMDN ＝S 四边形AEDF ＝2×S △ADF ＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分.）17．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x ＞﹣2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a ＝3 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（﹣1，0），从而得到旋转中心点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD．（1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为；（2）如图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为5．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积＝△ABC的面积＝即可；（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，即可得出结论；（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH ∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，得出EH∥FG，EH＝FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH 是矩形，即可得出结果．【解答】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝；故答案为：；（2）证明：连接BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD＝，FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF＝AC＝2，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝×2＝5；故答案为：5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD．①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为6．【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝BA，BC＝BD，则∠OBC＝∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；②由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠BOC＝∠OAB＝60°，可得∠EAO＝60°，可求AE＝2OA＝4，即可求点C坐标；（2）由题意可得点E是定点，点D在AE上移动，点D所走过的路径的长度＝OC＝6，．【解答】解：（1）①△OBC和△ABD全等，理由是：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4∴OC＝OA+AC＝6∴点C（6，0）（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD＝∠BOC＝60°，AD＝OC，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴AE＝2OA＝4，OE＝2∴点E（0，2）∴点E不会随点C位置的变化而变化∴点D在直线AE上移动∵当点C从点O运动到点M时，∴点D所走过的路径为长度为AD＝OC＝6故答案为6【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。

2019学年广东深圳市南山区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东深圳市南山区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12. 多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）3. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5. 要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≠0且x≠﹣3 D．x≠﹣36. 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＞0a＜﹣17. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．28. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4810. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞311. 已知a2+b2=6ab，则的值为（）A． B． C．2 D．±212. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A． B．3 C． D．二、填空题13. 分解因式：2x2﹣4x+2= ．14. 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥O A，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．三、解答题17. 解方程：．18. 解不等式组：．19. 先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22. 我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23. 已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：80分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．C．D．2．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）4．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A．B．C．D．5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．36．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+48．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为8310．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．64的平方根是．14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．三、解答题（共52分）17．（8分）计算（1）2﹣2+3（2）（）（）（3）+（4）+|3﹣|﹣+（）﹣118．（6分）解下列方程组（1）（2）19．（6分）如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，求∠BEC的度数．20．（7分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．21．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB 于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题CBDDABDADBAB．二、填空题13．±8．14．3．15．y＝﹣2x16．12三、解答题17．解：（1）原式＝（﹣2+3）+（2+3）＝+5；（2）原式＝7﹣3＝4；（3）原式＝﹣2＝5﹣2＝3；（4）原式＝5+2﹣3﹣2+3＝5．18．解：（1），①×3﹣②得：（3x+6y）﹣（3x+4y）＝0﹣6，∴2y＝﹣6，∴y＝﹣3，将y＝﹣3代入①得：x＝6，∴该方程组的解为；（2），该方程可化为，①+②得：﹣2x＝6，∴x＝﹣3，将x＝﹣3代入①中，y＝，∴该方程组的解为．19．解：∵AB∥EF，∴∠ABC＝∠BEF＝70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠ECD＝150°，∴∠CEF＝30°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝40°．20．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12∴BC＝＝15，（2）∵BC＝15，BD＝8，CD＝17∴BC2+BD2＝CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD＝×15×8＝60．21．解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x＝14，y＝15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y＝14（20﹣x）+15×10+15×0.8（x﹣10）＝﹣2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14＝280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8＝270元，所以买钢笔费用低．22．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC＝∠AOB＝90°．又∵∠BDA＝∠CDA，∴AO＝AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE＝S△ADO＝OA•OD＝9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．∵S△PAD＝S△ADE，即DP•OA＝×OD•OA，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．。

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级上册数学教学质量检测(期末考试)

(3）若点P在X 轴的正半轴上，点P的 “k属派生点 ” 为P’ 点，且线段 PP ’的长度为线段 OP 长度的2倍，求k的值．
八年级数学教学质量监测第5页（共6页）
23.
(9分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，
直线
y
=-..i 3
xLeabharlann +4与x轴、y., 轴分
别交于点A、点B，点D(0,-6）在y轴的负半轴上，若将 WAB 沿直线。
A.①②
B.①②③
C. ①②④
D. ①②③④
八年级数学教学质量监测第2页（共6页）
第II卷非选择题（64分）
二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．） 13. 64的平方根是 14.一组数据：一1, 3, l, ;, 5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位
3. 点 P(-2,-3）关于x轴的对称点为
D . .fi于
A. (-3,-2)
B. (2,3)
C. (2，一3)
D. (-2,3)
4. →组数据由m个。和n个b组成，那么这组数据的平均数是
A. 巳互
2
R-·
E土豆
m训
一r '!!!!_+ nb α干 b
n mα 十 nb
山可可
5. 己知点 A (m+l ，一2 ）和点 B (3, m-l ），若直线 AB! IX轴，则m的
数是
15.如图，一个正比例函数图象与一次函数 y=-x+I 的图象相交于点P，则这
个正比例函数的表达式是
X
白
：二
第15题
第16题
16. 如图1，点P从 MBC 的顶点B出发，沿B → C →A匀速运动到点A，图2

专题02 语言积累运用二(病句修改)过关训练(解析版)

专题02语言积累运用二（病句修改）过关训练一、【广东省深圳市龙岗区18-19学年八年级下期末】请选出下列句子中没有语病．．．．的一项（）A. 相关专家呼吁尽快建立防控校园欺凌的有效机制，及早干预、发现和制止欺凌行为。

B. 她给我描绘了除夕农民包饺子，守岁守到深夜，初一清晨全家在一起吃饺子，放鞭炮。

C. 一个人如果要开创自己的光明前程，关键就在于持之以恒的努力和付出才能够实现。

D. 青年应该把自己的梦想与民族的梦想紧密相连，刻苦学习，在追逐梦想的过程中为中国梦的实现而贡献力量。

【答案】D【解析】A.语序不当。

应改为“及早发现、干预和制止欺凌行为”。

B.成分残缺。

应在结尾加上“的场面”。

C.句式杂糅。

去掉“才能够实现”。

故选D。

【点睛】病句有不同的类型，常见的有词语选用不当、语义失当、句法错误这几大类。

词语选用不当造成的病句比较单一；语义问题包括语义不精练、歧义问题、语义颠倒、语义不周密、语义前后照应不周；句法问题包括搭配不当、语序不当、句式杂糅、残缺和多余。

做题时要仔细分辨类型，有助于找到错误的地方。

二、【广东省东莞市18-19学年八年级下期末】下列对病句的修改不正确．．．的一项是（）A. 随着世界经济的发展，让各地区之间的联系日益紧密，世界逐渐形成一个不可分割的整体。

（去掉“让”）B. 学校应该建立完善的校园欺凌干预、预防和处理的机制，保障每个孩子健康成长。

（将“处理”与“干预”对调）。

C. 汉语取代8语成为韩国第二外语的原因，是因为韩国人意识到中国的影响力正在不断增强。

（去掉“的原因”或“因为”）D. 投资环境好坏，服务质量的优劣，往往决定了一个地区经济健康发展。

（在“经济”之后加“能否”）【答案】B【解析】B.将“预防”与“干预”对调故选B。

【点睛】本题考查病句辨析及修改，学生要学会从不同的角度分析病句原因，可以从内容角度分析词义的不同理解病因，可从语法角度分析病因。

更要掌握病句的常见类型及辨识病句的方法，还需要提高修改病句的语感能力。

2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

广东省深圳市深圳实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案

6，则OE的长为（）
A.2 B.2 C.6D.8
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥E F交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）
A . 3.6 B . 4 C . 4.8 D . 5
12. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC ， AD∥BC ， BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）
（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意
图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸
的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1c m，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
A . 15 B . 16 C . 30 D . 60
4. 如图，AB∥CD∥EF ， AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).
A . 4.5 B . 5 C . 2 D . 1.5
5. 如图，BE、CD相交于点A ，连接BC ， DE ，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C .
，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC
20. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ， CE⊥AE ，垂足为点E ， EG⊥CD ，垂足为点G ，点H在边BC上，BH＝DF ，连接AH、FH ， FH与AC交于点M ，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S △ACF＝1；④CE＝ AF；⑤EG2＝FG•DG ，其中正确结论的有________（只填序号）．

深圳市南山区20XX-20XX学年八年级的下期末数学试卷含答案.doc

2015-2016 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式 2x+1＞ x+2 的解集是（）A ． x＞ 1B ．x＜ 1 C． x≥ 1 D． x≤ 12．多项式 2x2﹣ 2y2分解因式的结果是（）A ． 2（ x+y）2B ．2（ x﹣ y）2 C． 2（ x+y）（ x﹣ y） D．2（ y+x）（ y﹣ x）3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．．如图，△ABC 中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC4的周长是（）A ． 6cmB ．7cm C． 8cm D． 9cm5．要使分式有意义，那么x 的取值范围是（）A ． x≠ 3B ．x≠ 3 且 x≠﹣ 3C． x≠ 0 且 x≠﹣ 3D． x≠﹣ 36．如果关于x 的不等式（ a+1） x＞ a+1 的解集为x＜ 1，那么 a 的取值范围是（）A ． a＜﹣ 1B ．a＜ 0C． a＞﹣ 1D． a＞ 0a＜﹣ 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠ BCD 交 AD 边于点E，且AE=3，则 AB 的长为（）A．4B．3C．D．28．将一个有 °3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ． 3cmB ．6cmC ．cmD ．cm9．如图，在平行四边形ABCD中， AE ⊥BC于 E ，AF ⊥CD于F ，若AE=4 ， AF=6 ，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A ．2410．如图，函数y=2xB ．36和 y=ax+4 的图象相交于点C ． 40D ． 48A （ m ， 3），则不等式 2x ＜ ax+4 的解集为（）A ． x ＜B ．x ＜ 3C ． x ＞D ． x ＞ 311．已知 a 2+b 2=6ab ，则的值为（）A ．B ．． D ．± 2C 212．△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ACB=90 °，AC=BC=2 ，P 为线段 AB 上一动点， D 为 BC 上中点，则 PC+PD 的最小值为（）A ．B ． 3． D ．C二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．分解因式： 2x 2﹣4x+2=．14．一个多边形的内角和与外角和的比是 4： 1，则它的边数是．15．如图，∠ AOP= ∠ BOP=15 °，PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC=4，则 PD 的长为．16．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC= ，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE，则BE 的长是．三、解答题（本大题有七道题，其中17题 6分，18题 7分，19题 7分，20题 7分，21题7分，22 题9分，23题 9分，共 52分；）17．解方程：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，在边长为正方形的顶点上，将△1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移ABC 的顶点3 个单位得到△A、B 、C 在小A 1B 1C1，然后将△ A1B 1C1绕点 A 1顺时针旋转90°得到△ A 1B2C2．（1）在网格中画出△ A 1B 1C1和△ A 1B2C2；（2）计算线段 AC 在变换到 A 1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点， F 是 DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△ AEF 的面积是 3，求四边形 BCFD 的面积．22．我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为100 万元，今年销售额只有90 万元．（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC 和等腰直角△ CEF，∠ ABC= ∠CEF=90 °，连接AF ，M 是 AF 的中点，连接MB 、 ME．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥ CF ；（ 2）如图 1，若 CB=a ， CE=2a ，求 BM ， ME 的长；（ 3）如图 2，当∠ BCE=45 °时，求证： BM=ME ．2015-2016 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式 2x+1＞ x+2 的解集是（）A ．＞ 1B ．＜ 1 ． ≥1D ． ≤1x x C x x 【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得， 2x ﹣ x ＞ 2﹣ 1，合并同类项得， x ＞1，故选 A【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2．多项式 2x 2﹣ 2y 2分解因式的结果是（）A ．（+）2B ．（ ﹣ ）2 ．（ +）（ x ﹣ ）．（ + ）（ ﹣ ） 2 x y 2 x yC 2 x y yD 2 y x y x【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解： 2x2﹣2y2=2（x2﹣ y2） =2（ x+y）（ x﹣y），股癣： C．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项正确；C、是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项错误；故选： B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转°180 后重合．．如图，△ABC 中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC4的周长是（）A ． 6cmB ．7cm C． 8cm D． 9cm 【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于 AB 的垂直平分线交AC 于 D ，所以 AD=BD ，而△ DBC 的周长=BD +CD +BC=AD +CD+BC=AC +BC ，而 AC=5cm ， BC=4cm ，由此即可求出△DBC 的周长．【解答】解：∵ DE 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴△ DBC 的周长 =BD +CD +BC=AD +CD +BC=AC +BC，而 AC=5cm ， BC=4cm ，∴△ DBC 的周长是9cm．故选： D．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．5．要使分式有意义，那么x 的取值范围是（）A ． x≠ 3B ．x≠ 3 且 x≠﹣ 3C． x≠ 0 且 x≠﹣ 3D． x≠﹣ 3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求解即可．【解答】解：∵ x2+6x+9≠ 0，∴（ x+3）2≠ 0，∴x+3≠ 0，∴x≠﹣ 3，∴分式有意义， x 的取值范围x≠﹣ 3，故选 D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0，掌握不等式的解法是解题的关键．6．如果关于x 的不等式（ a+1） x＞ a+1 的解集为x＜ 1，那么 a 的取值范围是（）A ． a＜﹣ 1 B ．a＜ 0C． a＞﹣ 1D． a＞ 0a＜﹣ 1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1， a+1 是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜ 1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜ 0，从而得到答案．【解答】解：（ a+1）x＞ a+1，当a+1＞0 时，x＞1，当 a+1＜ 0 时， x＜1，∵解集为 x＜ 1，∴a+1＜ 0，a＜﹣ 1．故选： A．【点评】此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠ BCD 交AD 边于点E，且AE=3 ，7．如图，在平行四边形则 AB 的长为（）A．4B．3C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ， AD ∥ BC，推出∠ DEC= ∠ BCE，求出∠ DEC= ∠DCE ，推出 DE=DC=AB ，得出 AD=2DE 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ， AD ∥ BC ，∴∠ DEC= ∠ BCE ，∵CE 平分∠ DCB ，∴∠ DCE= ∠ BCE ，∴∠ DEC= ∠ DCE ，∴DE=DC=AB ，∵A D=2AB=2CD ， CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3 ，∴D C=AB=DE=3 ，故选： B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DE=AE=DC ．8．将一个有°3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ． 3cmB ．6cm C．cm D．cm【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点 C 作 CD ⊥ AD ，∴ CD=3 ，在直角三角形ADC 中，∵∠ CAD=30 °，∴A C=2CD=2 ×3=6 ，又∵三角板是有 45°角的三角板，∴A B=AC=6 ，∴BC 2=AB2+AC 2=62+62=72，∴BC=6，故选： D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行9四边形 ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（）A．24B．36C．40D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】已知平行四边形的高AE 、AF ，设 BC=xcm ，则 CD=（ 20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC ，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设 BC=xcm ，则 CD= （ 20﹣ x） cm，根据“等面积法”得4x=6 （ 20﹣ x），解得x=12 ，∴平行四边形ABCD 的面积 =4x=4 × 12=48．故选 D．【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积 =底×高，可用两种方法表示．10．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m， 3），则不等式2x＜ ax+4 的解集为（）A ． x＜B ．x＜ 3C． x＞D． x＞ 3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数 y=2x 和 y=ax +4 的图象相交于点A （ m ， 3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ ax+4 的解集．【解答】解：∵函数 y=2x 和 y=ax +4 的图象相交于点A （ m ， 3），∴3=2m ，m= ，∴点 A 的坐标是（，3），∴不等式 2x ＜ ax+4 的解集为 x ＜；故选 A ．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．已知 a 2+b 2=6ab ，则的值为（）A ．B ．C ． 2D ．± 2【考点】分式的值．【分析】首先由 a 2+b 2=6ab ，即可求得：（ a+b ）2=8ab ，（ a ﹣ b ） 2=4ab ，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵ a 2+b 2=6ab ，∴ a 2+b 2+2ab=8ab ， a 2+b 2﹣ 2ab=4ab ，即：（ a+b ） 2=8ab ，（ a ﹣ b ） 2=4ab ，a+b= ± 2 ，a ﹣ b=± 2 ，∴当 a+b=2 ， a ﹣ b=2 时， = ；当 a+b=2 ，a ﹣ b= ﹣2 时， =﹣ ；当 a+b=﹣2 ， a ﹣ b=2 时， =﹣；当 a+b=﹣2， a ﹣ b=﹣ 2时，=．故选： B ．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．12．△ ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90 °，AC=BC=2 ，P 为线段 AB 上一动点， D 为 BC 上中点，则PC+PD 的最小值为（）A．B．3C．D．【考点】轴对称 -最短路线问题；等腰直角三角形．【分析】作 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF 交 AB 于 P，连接 PD， BF，则 AB 垂直平分DF ，于是可得PF=PD， BD=BF ，即可求得∠ CBF=90 °，根据勾股定理即可得到结论．21 教育网【解答】解：作 D 关于 AB 的对称点F，连接 CF 交 AB 于 P，则 CF 的长度 =PC+PD 的最小值，连接 PD， BF ，则 AB 垂直平分 DF ，∴PF=PD ，BD=BF=BC=1 ，∠ FBP= ∠ DBP ，∵△ ABC 为等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠ ACB=45 °，∴∠ CBF=90 °，∴CF2=BC 2+BF 2=5 ，∴CF=，∴PC+PD 的最小值是．故选 C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是关键．二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．分解因式：2x 2﹣ 4x+2= 2（ x﹣ 1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2 ±2ab+b2．【解答】解： 2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），．=2（ x﹣ 1）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．14．一个多边形的内角和与外角和的比是4： 1，则它的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360 度，内角和与外角和的比是4： 1，则内角和是1440 度． n 边形的内角和是（ n﹣2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣ 2） 180=1440，解得： n=10．则此多边形的边数是10．故答案为： 10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣ 2）180°，外角和为 360°．15．如图，∠ AOP= ∠ BOP=15 °，PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC=4，则 PD 的长为2．【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】过 P 作 PE 垂直与 OB ，由∠ AOP= ∠BOP， PD 垂直于 OA ，利用角平分线定理得到 PE=PD，由 PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠ CPO，又∠ ECP 为三角形COP 的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP 中，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC 的长求出PE 的长，即为PD 的长．【解答】解：过 P 作 PE⊥ OB ，交 OB 与点 E，∵∠ AOP=∠ BOP， PD⊥OA ， PE⊥ OB ，∴P D=PE ，∵PC∥ OA ，∴∠ CPO=∠ POD，又∠ AOP= ∠ BOP=15 °，∴∠ CPO=∠ BOP=15 °，又∠ ECP 为△ OCP 的外角，∴∠ ECP=∠COP+∠ CPO=30°，在直角三角形CEP 中，∠ ECP=30 °， PC=4，∴P E= PC=2，则 PD=PE=2．故答案为： 2．【点评】此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．21·cn· jy· com16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC=，将△ ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ ADE ，连接 BE，则 BE 的长是2+2．【考点】旋转的性质．【分析】首先考虑到 BE 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，°AC=AE ，∠ CAE=60 ，故△ ACE 是等边三角形，可证明△ ABE 与△ CBE 全等，可得到∠°°ABE=45 ，∠ AEB=30 ，再证△ AFB 和△ AFE 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【解答】解：连结 CE，设 BE 与 AC 相交于点F，如下图所示，∵R t △ ABC 中， AB=BC ，∠ ABC=90 °∴∠ BCA= ∠ BAC=45 °∵R t △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°与 Rt△ ADE 重合，∴∠ BAC= ∠ DAE=45 °， AC=AE又∵旋转角为60°∴∠ BAD= ∠ CAE=60 °，∴△ ACE 是等边三角形∴A C=CE=AE=4在△ ABE 与△ CBE 中，∴△ ABE ≌△ CBE（SSS）∴∠ ABE= ∠ CBE=45 °，∠ CEB= ∠ AEB=30 °∴在△ ABF 中，∠ BFA=180 °﹣ 45°﹣ 45°=90°∴∠ AFB= ∠ AFE=90 °在 Rt△ ABF 中，由勾股定理得，BF=AF==2又在 Rt△ AFE 中，∠ AEF=30 ，°∠ AFE=90 °FE=AF=2∴B E=BF +FE=2 +2故，本题的答案是： 2+2【点评】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“ ”构造直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用三、解答题（本大题有七道题，其中 17 题 6 分， 18 题 7 分， 19 题 7 分， 20 题 7 分， 21 题7分，22 题9分，23题 9分，共 52分；）17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】找出分式方程的最简公分母为（ x+2）（ x﹣ 2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到 x 的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（ x+2）（ x﹣ 2），去分母得：（ x﹣ 2）2﹣（ x+2）（ x﹣2） =16 ，整理得：﹣ 4x+8=16，解得： x=﹣ 2，经检验 x=﹣ 2 是增根，故原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣ 2 和 x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x≤4，解②得 x＜2，所以不等式的解集为x＜ 2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21 世纪教育网版权所有19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式 ==== = ，（6分）∵ a 2+4a+1=0，∴ a 2+4a=﹣ 1，∴原式 =．（ 10 分）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC 的顶点 A 、 B 、 C 在小20正方形的顶点上，将△ ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移3 个单位得到△ A1B 1C 1，然后将△ A 1B 1C 1 绕点 A 1 顺时针旋转 90°得到△ A 1B 2C 2．（ 1）在网格中画出△ A 1B 1C 1 和△ A 1B 2C 2；（ 2）计算线段 AC 在变换到 A 1C 2 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图 -旋转变换；扇形面积的计算；作图 -平移变换．【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1 及△ A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以2 为高的平行四边形的面积；当△ A 1B 1C 1 绕点 A 1 °时， A 1C 1 所扫顺时针旋转 90 到△ A 1B 2C 2过的面积是以 A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）∵图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC= =2 ，∵将△ ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积；当△A 1B1C1绕点 A 1顺时针旋转 90°到△ A 1B 2C2时，A 1C1 所扫过的面积是以 A 1为圆心以 2 为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以 A 1 为圆心，以 2 为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段 AC 在变换到 A 1C2的过程中扫过区域的面积=4× 2+3× 2+﹣=14+π．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．21．如图，在△ ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点， F 是 DE 延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△ AEF 的面积是3，求四边形BCFD 的面积．【考点】平行四边形的判定；三角形的面积；三角形中位线定理．【分析】（ 1）由 E 为 AC 的中点，可得 AE=CE ，再由条件 EF=DE 可得四边形 ADCF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等BCFD 的面可得△ CEF 的面积和△ CED 的面积都等于△AEF 的面积为3，从而可得四边形积为 12．【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF ，平行四边形BDFC ，理由是：∵ E 为 AC 的中点，∴A E=CE ，∵DE=EF ，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∴A D ∥ CF， AD=CF ，∵D 为 AB 的中点，∴A D=BD ，∴B D=CF ， BD ∥ CF，∴四边形 BDFC 是平行四边形．（2）由（ 1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC 是平行四边形，∴S△CEF=S△CED =S△AEF=3 ，∴平行四边形BCFD 的面积是12．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等．22．我县某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元．（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于105 万元且不少于99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为： 99≤ A 款汽车总价+ B 款汽车总价≤ 105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为 0 即可；多进 B 款汽车对公司更有利，因为 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，所以要多进 B款．【解答】解：（ 1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价x 万元．根据题意得：=，解得： x=9，经检验知， x=9 是原方程的解．所以今年 5 月份 A 款汽车每辆售价9 万元．（2）设 A 款汽车购进y 辆．则 B 款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得： 6≤y≤ 10，所以有 5 种方案：方案一： A 款汽车购进 6 辆； B 款汽车购进9 辆；方案二： A 款汽车购进7 辆； B 款汽车购进8 辆；方案三： A 款汽车购进8 辆； B 款汽车购进7 辆；方案四： A 款汽车购进9 辆； B 款汽车购进 6 辆；方案五： A 款汽车购进10 辆； B 款汽车购进 5 辆．（3）设利润为W 则： W= （ 8﹣ 6）×（ 15﹣ y）﹣ a（ 15﹣y）+（ 9﹣ 7.5） y=30﹣ 2y﹣a（ 15﹣ y）+1.5y=30﹣ a（ 15﹣ y）﹣ 0.5y方案一： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 6）﹣ 0.5× 6=30﹣ 9a﹣ 3=27﹣ 9a方案二： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 7）﹣ 0.5× 7=30﹣ 8a﹣ 3.5=26.5﹣8a方案三： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 8）﹣ 0.5× 8=30﹣ 7a﹣ 4=26﹣ 7a方案四： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 9）﹣ 0.5× 9=30﹣ 6a﹣ 4.5=25.5﹣6a方案五： W=30 ﹣ a（ 15﹣ 10）﹣ 0.5× 10=30﹣ 5a﹣5=25 ﹣ 5a由 27﹣ 9a=26.5﹣ 8a 得 a=0.5方案一对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．23．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC 和等腰直角△ CEF，∠ ABC= ∠CEF=90 °，连接AF ，M 是 AF 的中点，连接MB 、 ME．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB ∥ CF；（2）如图 1，若 CB=a， CE=2a，求 BM ， ME 的长；（3）如图 2，当∠ BCE=45 °时，求证： BM=ME ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如答图 1a 所示，延长AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为△ ADF 的中位线即可；（2）如答图2a 所示，作辅助线，推出BM 、ME 是两条中位线；（3）如答图 3a 所示，作辅助线，推出 BM 、 ME 是两条中位线：BM= DF ， ME= AG ；然后证明△ ACG ≌△ DCF ，得到 DF=AG ，从而证明BM=ME ．【解答】（1）证明：如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D ，则易知△ ABC 与△ BCD 均为等腰直角三角形，∴A B=BC=BD ，∴点 B 为线段 AD 的中点，又∵点 M 为线段 AF 的中点，∴BM 为△ ADF 的中位线，∴BM ∥CF ；（2）如答图2a 所示，延长AB 交 CF 于点 D，则易知△ BCD 与△ ABC 为等腰直角三角形，∴A B=BC=BD=a ，AC=CD=a，∴点 B 为 AD 中点，又点M 为 AF 中点，∴BM= DF．分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知△ CEF 与△ CEG 均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a ， CG=CF=2 a，∴点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，∴ME= AG ．∵CG=CF=2 a， CA=CD= a，∴AG=DF=，a∴BM=ME= × a=a．（3）如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知△ ABC 与△ BCD 均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD ， AC=CD ，∴点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，∴BM= DF，延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG ，则易知△ CEF 与△ CEG 均为等腰直角三角形，∴C E=EF=EG ，CF=CG ，∴点 E 为 FG 中点，又点M 为 AF 中点，∴ME=AG ，在△ ACG 与△ DCF 中，，∴△ ACG ≌△ DCF （ SAS），∴DF=AG ，∴BM=ME ．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2018-2019学年广东省深圳市北师大南山附属学校八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年广东省深圳市北师大南山附属学校八年级（下）期末数学试卷1.要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−2C. x≥2D. x≤22.下列计算正确的是()A. √2×√1=1 B. √4−√3=1 C. √6÷√3=2 D. √8=±√223.数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A. 5B. 4C. 3D. 24.一次函数y=−3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件()A. 42B. 44C. 45D. 466.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是()A. 3，5，9B. 4，6，8C. 1，√3，2D. √3，√4，√67.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为()A. 6B. 8C. 10D. 2√348.菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为()A. 5B. 10C. 20D. 40x+2上，则y1，y2大小关系是()9.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较10.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形11.√48+√3=______ (结果用根号表示)12.计算：√(−1)2=______ ．713.在▱ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=______．14.将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为______．15.直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______．16.如图，直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(−2,0)，写出k与b的关系式______ ，则关于x的不等式kx+b<0的解集是______ ．17.计算：√27×√1−(√5+√3)(√5−√3)318.某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19.若正比例函数y=−x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为−1．(1)求该一次函数的解析式； (2)直接写出方程组{y =−xy =x +m 的解．20. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°，AC =6，求AB 边上的高CD ．21. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF =CE.求证四边形AECF 是平行四边形．22.甲、乙两支队员的身高(单位：厘米)如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180(1)分别计算两组数据的平均数；(2)若乙队的方差S乙2=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？x+3，它与x轴、y轴的交23.如图，已知直线l：y=34点分别为A、B两点．(1)求点A、点B的坐标；(2)求△AOB的面积．24.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=9．5(1)求CD，AD的值；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．25.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：△EAB≌△GAD；(2)若AB=3√2，AG=3，求EB的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得，2−x≥0，解得x≤2．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】A=1，所以A选项正确；【解析】解：A、原式=√2×12B、原式=2−√3，所以B选项错误；C、原式=√6÷3=√2，所以C选项错误；D、原式=2√2，所以D选项错误．故选A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为：4．故选：B．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.【答案】A【解析】解：∵解析式y=−3x−2中，−3<0，−2<0，∴图象过二、三、四象限．故选A．根据一次函数的性质容易得出结论．在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．5.【答案】B【解析】解：平均售价=(50×3+45×2+40×5)÷10=44(元/件)．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价．此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w n．w1+w2+⋯+w n6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、3+5<9，故不能构成三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不能构成直角三角形，此选项错误；C、12+(√3)2=22，故能构成直角三角形，此选项正确；D、(√3)2+(√4)2≠(√6)2，故不能构成直角三角形，此选项错误．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8．故选B．8.【答案】C【解析】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O.则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB=√AO2+BO2=√32+42=5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵k=−12<0，∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．11.【答案】5√3【解析】解：原式=4√3+√3 =5√3．故答案为：5√3．先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.【答案】17【解析】解：√(−17)2=17．故答案为：17．利用二次根式的性质直接求出即可．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14.【答案】y=2x+1【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】24或6√7【解析】解：当6和8是两直角边时，×6×8=24，此时三角形的面积为：12当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：ℎ=√82−62=2√7，×6×2√7=6√7．此时三角形的面积为：12故答案为：24或6√7．求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16.【答案】b=2k x<−2【解析】解：∵直线y=kx+b(k>0)与x轴的交点为(−2,0)，∴0=−2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于(−2,0)，∴关于x的不等式kx+b<0的解集是x<−2，故答案为：b=2k；x<−2．直接把(−2,0)代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b<0的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．17.【答案】解：原式=√27×1−(5−3)3=3−2=1．−(5−3)，【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=√27×13然后化简后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.【答案】解：(1)众数是：14岁；中位数是：15岁．(2)解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14(名)∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【解析】(1)中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； (2)根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.【答案】解：(1)将x =−1代入y =−x ，得y =1，则点A 坐标为(−1,1)．将A(−1,1)代入y =x +m ，得−1+m =1，解得m =2，所以一次函数的解析式为y =x +2；(2)方程组{y =−x y =x +m 的解为{x =−1y =1．【解析】(1)先将x =−1代入y =−x ，求出y 的值，得到点A 坐标，再将点A 坐标代入y =x +m ，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20.【答案】解：∵∠ACB =90°，∠A =45°，CD ⊥AB ，∴sinA =CDAC =√22，又∵AC =6， ∴CD =3√2．【解析】由已知直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高可结合三角函数得到CD 的值．本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC∴AF//CE ．又∵AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF//CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22.【答案】解：(1)甲队的平均数是：(178×4+177×3+179×3)÷10=178(厘米)，乙队的平均数是：(178×4+177+176×2+179+180×2)÷10=178(厘米)；(3)甲的方差是：S 甲2=15[4×(178−178)2+3×(177−178)2+3×(179−178)2]=1.2，∵S 甲2=1.2，S 乙2=1.8， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【解析】(1)根据加权平均数的计算公式代值计算即可；(2)根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．此题考查了方差和加权平均数，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23.【答案】解：(1)当y =0时，34x +3=0，解得x =4，则A(−4,0)，当x =0时，y =34x +3=3，则B(0,3)；(2)△AOB 的面积=12×3×4=6．【解析】(1)分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A 、点B 的坐标； (2)利用三角形的面积公式求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y =kx +b ，(k ≠0，且k ，b 为常数)的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是(−bk ,0)；与y 轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB 且CB =3，BD =95，故△CDB 为直角三角形，∴在Rt △CDB 中，CD =√CB 2−BD 2=√32−(95)2=125，在Rt △CAD 中，AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165．(2)△ABC 为直角三角形．理由：∵AD =165，BD =95，∴AB =AD +BD =165+95=5，∴AC 2+BC 2=42+32=25=52=AB 2， ∴根据勾股定理的逆定理，△ABC 为直角三角形．【解析】利用勾股定理求出CD 和AD 则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD ，AGFE 是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG ，∠DAB =∠EAG ， ∴∠EAB =∠GAD ，在△AEB 和△AGD 中， {AE =AG∠EAB =∠GAD AB =AD， ∴△EAB≌△GAD(SAS)；(2)∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴BD⊥AC，AC=BD=√2AB=6，BD=3，∴∠DOG=90°，OA=OD=12∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD=√OD2+OG2=√32+62=3√5，∴EB=3√5．【解析】(1)由正方形ABCD，正方形AGFE可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，后利用SAS即可证明结论；(2)由(1)则可得EB=GD，后在Rt△ODG中，利用勾股定理可得GD的长，进而求得EB的长．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。