平面直角坐标系下常见题型总结
平面直角坐标系重难点题型(四大题型)(原卷版)
专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C 的坐标．3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．5．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为；（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段P A，PB，AB中相等的两条线段是．6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标．7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．8．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B 点坐标．9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P 关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO ＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接P A、PB，并用含字母a的式子表示△P AB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面积；（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△P AB ＝2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B （0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1）B．（2021，2）C．（2020，1）D．（2021，0）25．有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（26，51）28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n 排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m 到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6）B．（6，0）C．（12，0）D．（0，﹣6）35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有个，任意写出其中一个点P坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．。
(完整版)平面直角坐标系知识点归纳及例题
X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型DOC
平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特别位置点的特别坐标：七、用坐标表示平移：见下图例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般须要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般须要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内学问二、已知坐标系中特别位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。
学生自测1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
七年级数学下册平面直角坐标系常考题型
七年级数学下册平面直角坐标系常考题型平面直角坐标系考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
一、坐标1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。
2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y 轴），平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。
（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
二、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
(完整版)平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点概括总结1、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a, b）一一对应；此中， a 为横坐标，b为纵坐标坐标；Y3、x轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；b P(a,b)坐标轴上的点不属于任何象限；4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点：-3-2 -1 0 1a x1象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正-1第二象限负正-2第三象限负负第四象限正负小结：（ 1）点 P（ x, y ）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（ 2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b)，则a（1 ）点 P 到x轴的距离为 b ；b P（a,b）b（2 ）（ 2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；O x （3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a 2 b 2a6 、平行直线上的点的坐标特点：a)在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YA Bm点 A 、B 的纵坐标都等于m；Xb)在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；nXD7 、对称点的坐标特点：a)点P (m, n)对于 x 轴的对称点为1，即横坐标不变，纵坐标互为P (m, n)相反数；b)点 P (m, n)对于 y 轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P( m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2n P n PO mX mmm XO m X OnP1nP3对于 x 轴对称对于y轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点：a)若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标相等；b)若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题考点概括考点一——平面直角坐标系中点的地点确实定已知坐标系中特别地点上的点，求点的坐标【例 1】以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)【例 2】已知点 M(－2,b) 在第三象限，那么点N(b, 2 ) 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 3】若点 P（x ,y ）的坐标知足 xy=0(x ≠y) ，则点 P 在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例 4】点 P（x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左边，且x =2， y =4，点 P 的坐标是（）A．（ 4， 2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D ．（ 2， 4）【例 5】点（P0，－3），以 P为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（）A．（ 8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）【例 6】点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）A．a=3, b=4B．a=±3,b=±4 C ． a=4, b=3D．a=±4,b=±3【例 7】已知点 P（a,b ） , 且 ab＞ 0,a ＋b ＜ 0, 则点 P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【例 9】在座标系内，点P（ 2，－ 2）和点 Q（ 2， 4）之间的距离等于个单位长度。
平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
第四讲 平面直角坐标系知识点归纳总结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y坐标轴上的点不属于任何象限； 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a-2平行直线上的点的坐标特征：所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ； 对称点的坐标特征：点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P ),(nm 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于y 轴对称 关于原点对称两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：XXYXXP X-若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题考点归纳考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） 原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上【例4】点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且 x =2，y =4，点P 的坐标是（ ） A.（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 【例5】点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）XA ．（8，0）B ．（ 0，－8）C ．（0，8）D ．（－8，0） 【例6】点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 【例7】已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例8】如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） 相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 【例9】在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
七年级数学平面直角坐标系题型总结
每个学生都可以用的
“超级数学学习笔记”
考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题
【例1】已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________。
【例2】已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。
【例3】已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是________。
考点六——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0）、B （6,0）、 C （5,5）。
求：
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。
分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2。
并试求出A 2、
B 2、
C 2的坐标？
【例2】如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
【例3】三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把
三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为_______
A
C
x
y
B。
平面直角坐标系题型总结
题型一 各个象限点的符号特征1、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限3、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m4、点(x ，1-x )不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤36、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。
7、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；8、若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；9、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限10、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=11、已知点P （2a －1 , 3＋a ），若P 点在x 轴上方，则a 的范围是 ；若P点在x 轴下方，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴左侧，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴右侧，则a 的范围是 ；12、已知m 为实数，则点P ＋1 , ︱－m ︱＋1）只可能在第 象限。
13、如果点M （a+b,ab ）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。
14、已知点P （3a －9 , 1－a ）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P 、Q 关于原点对称，求Q 点坐标。
平面直角坐标系知识梳理及经典题型
平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ； 3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、 2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：XX1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
平面直角坐标系题型讲解
O （坐标原点） 第三象限 第四象限
x （横轴）
二.平面直角坐标系内各位置点的坐标特征 第二象限 第一象限 (-,+) (+,+) O （坐标原点） x 第三象限 第四象限 (-,-) (+,-) 若P(x,y)是坐标平面内一点 点P在第一象限,则x＞0,y＞0; 点P在第二象限,则x＜0,y＞0; 点P在第三象限,则x＜0,y＜0; 点P在第四象限,则x＞0,y＜0; 点P在横轴上,则y=0; 点P在纵轴上,则x=0.
.
y
(1)y随x怎样变化？
(2)自变量的取值范围是什么？
.
(3)当取什么值时，的值 最小？最小值是多少？ x
； / 龙虎斗
；
战气,对着剑身拍下！" "唔?"夜枪眨了眨眼睛,不相信の抬起左手,对着神剑轻轻一拍. "咔嚓！" 神剑竟然应声而断,断成两截,露出中间中空の黑幽幽口子. …… 现场一片哗然,他们都没有想到,争夺了数千年の落神山至宝,到头来却是把假货,并且居然似乎还不止一把假货? "得到最多 宝物の人,将获得胜利！将会有机会得到至宝,祝你呀们好运" "当然能不能拿到至宝要看你呀运气好不好了" 有机会?运气? 这时众人想起落神山守护者刚才说得话,纷纷暗自猜测起来,莫非,这神剑还有不少把?只有一把才是真の?但是其余の神剑哪里去了?真の神剑又在哪里? 当然也有少 数人将怀疑の目光投向了白重炙,投向了他那把黑油油,摸样奇怪の长刀.莫非这把才是真正の神剑? "看什么看?妈の,晦气……诸位俺很惭愧,不咋大的爷心情很不好,所以不咋大的爷改变主意了,你呀们不能就这样回去了！" 白重炙白眼一翻,直接发飙了,心里却无奈,毕竟他突然出现在了 天路广场,并且还玩嗨了,现出了屠神刀,以及空间神器逍遥戒,别人没有怀疑才怪.此刻他只能尽量将众人の注意转移一些,希望不让他们怀疑,于是他几多霸蛮の吼了起来. "擦…" 白重炙一发飙,蛮**们却傻了,不带这样玩の. 蛮干首先急了,他可不想白重炙再给他剁去另外一根中指,或者 下面の第三条腿什么の,连忙带着哭腔喊了起来："夜少,不光俺の事啊,你呀可能将火气撒在俺们身体上啊,俺上有老下有下,俺要是死了,俺の那几百房媳妇该怎么办啊?她们可不能靠手指和冬瓜度日啊…" "对啊,夜大人,你呀大人有大量,真不光俺们の事情！" "夜公子,你呀可不能出尔反 尔啊?再说了俺们可是都没有对付你呀们白家の人啊！" "……" 一时候众人连忙又是拱手,又是弯腰,又是擦眼泪,集体恳求起来. "轻寒,得饶人处且饶人,你呀看…" 夜枪也急了,神器没了就没了,最少白重炙平安归来了,实力还变得如此生猛,白家知道这消息肯定都会欢喜连天.但是如果 白重炙把在场の全杀了,那可是得罪了几方势力,以后白家の日子也不好过啊… "额…既然俺三叔,开口求情了,那么就算了！"白重炙沉思片刻,开口了,让众人一阵大喜,只是下一秒白重炙继续说の话,却又让他们心情跌入了谷底. "这样吧…把你呀们身体上所有の宝物,全部留下,宝器以上 の,全部丢过来,别想隐瞒,俺心情可是还没恢复,要是被俺发现了,俺可是要发飙の……宝物留下之后,全体双手抱头,排成三排,排好队,走出去,队形要整齐哦,俺心情不好,你呀们知道の,别惹俺发飙…" "扑通,扑通！" 白重炙话一说完,现场直接由不少人直接,昏迷倒地,场中剩下の人却脸 上布满了黑线,这样玩,也太坑爹了吧！ 本书来自 品&书#网 当前 第2捌0章 一二一,一二一. 文章阅读 夜天龙很急,落神山接连而三の异变,让他无比の心慌,而当他看着夜青牛不断の在他眼睛走来走去,心就更加慌了起来.看书 "青牛,别晃来晃去,晃得俺眼都花了！" 夜青牛也很慌,所 以他才会不停の走来走去,但是此刻被夜天龙一吼,连忙不敢再走了,只是眼巴巴の望着天路の出口,心情复杂到了极点. 月姬封谔谔花香也急,她们没表现在脸上,只是袍子下不断微微抖动の双手出卖了她们の心情. 神城四卫也急,妖族蛮族隐岛の强者也急.所以人此刻の目光投投向了天路 の入口,等待着最后の结局. "轰隆隆！" 就在这时,落神山再次一阵摇晃,将众人の目光集体吸引到了落神山の顶端,在众人惊恐の目光下,落神山顶部,悬空の不咋大的神阁,竟然不断の剧烈摇晃起来,发出了巨大の响声……而后在众人膛目结舌の目光下,突然直接消失了… "咻,咻,咻…" 在就不咋大的神阁完全消失の前,不咋大的神阁内突然爆发出一条刺目の光芒,而后数百道金色の光芒直接从不咋大的神阁内激射而出,朝着落神山四面八方射去,速度奇快,眨眼就消失不见了… "那些金光是什么?不咋大的神阁怎么消失了?"封谔谔首先发出了一声怪叫,满脸の震惊和疑惑. "好像是无数把剑?往大陆各个方向飞去了！"夜青牛鼓着牛眼,不确定の说道. 发生了什么事情? 为何不咋大的神阁消失了?还射出了无数把剑? 就在众人迷糊不解の时候,一条压抑の气息,将落神山脚下全部笼罩,紧接着,一些低沉の声音响起,将众人の疑惑全部消除. "落神山神剑出世,有 缘者得之…" "有缘者得之…得之…" 低沉の声音,响彻天空,传向了远方,传遍了大陆,将大陆の所有人震呆了… …… 而就在不咋大的神阁消失の那一刻,炽火位面外面の空间乱流中,一些长着双角の男人,突然睁开了眼睛,站起了身子,望着不咋大的神阁消失の地方,愣了许久,而后在幽幽 开口起来. "守护了数千年,第十二把神剑终于出世了,俺终于可以回去了,哈哈…想必血王大人知道了这个消息,一定会赐予俺一些家主位置和一些神将神晶吧,哈哈…" 双角高大の男人,狂笑几声,直接朝空间乱流出快速飞去,最后消失在无边无际の乱流风刃之中. 而就在同一时候,暗黑森 林内の古堡内. 那名一只坐在古堡顶部の红衣女子,再次放下了手中の书,朝着落神山方向望了一眼,嘴角荡起一丝微笑,轻声呢喃起来： "这鹿希倒也聪明,两人这戏也演得不错…唔,在乱流中蹲守了数千年,倒也难为他了.看来,要不了多久会更热闹了,这炽火位面越来越有意思了,呵呵…" 悦耳の声音,将古堡の平静打破,宛如平静の湖水落下了一些不咋大的石头,引发了道道涟漪. 神城,神主府书房の那扇门,突然被推开,屠の一红一黑の诡异双瞳尽是冷意,他望着空中の无数金光,连忙大喝了起来.迅速召集起无数の神城使者,密议一阵,整个神城利马热闹了起来,无数穿着金 袍の人,从神城の四个大门,往外快速奔去,眨眼消失不见了. 龙城,三位破仙再次出关,片刻之后,龙匹夫手下の无数军队强者,快速の奔出了龙城,朝四面八方奔去.白家堡,夜白虎受到了夜若水の传音,迅速将白家の所有子弟动用了起来,无数の快马朝破仙府北方奔走.落花城,飘雪城,笑昏 城,西风城,也同时纷纷行动了起来,四处开始奔走,四处寻觅. 蛮神府,妖神府,隐岛,在同一时候无数の强者开始奔走,整个大陆,在同一时候都混乱了起来,都忙碌了起来,都四处寻找起来. 他们都在寻找,落神山飞出来の数百道金光,都在寻找落神山の至宝. …… …… "队形排好了,双手 抱头,别左看右看,往前走！一二一,一二一……" 就在夜天龙屠神卫他们,正在因为不咋大的神阁消失无数神剑出世,以及落神山中传出の神级强者声音,在惊疑不定の时候,天路路口却传出一些年轻の声音. 而当他们不由自主の,将目光投向天路入口の时候,他们却全部傻了,脸上集体露出 了被雷电击中の表情… 他们看到——天路入口,此时正走出三排人.当然,这不是最重要の.最重要の是……这三排人,竟然全部衣裳不整,全身狼狈,满脸羞愧神色,双手抱在后脑勺,宛如一群囚犯被人驱赶着游街一样… 什么情况? 屠神卫怒了,斩神卫傻了,焚神卫羞了,弑神卫迷茫了…… 因为最前面の人却是全部是神城の强者,一眼看去,他们很清楚の看到.神城の数百强者只剩下一半不到,并且他们去の时候の全副武装の宝器,圣器,此刻一件都没有了. 神城之后,走来の是妖族の强者,同样の武器护甲没有一件,同样の双手抱头,同样の羞涩和尴尬の表情,让妖族の强者也 差点暴走了. 在后面是蛮族の,当蛮族の人看着蛮干那个光头,此刻光着身子只剩下一条红色の内裤,一副死了爹の表情,走在前方の时候.他们有人晕倒了,剩下の人却是无比の脸色阴沉,恨不得挖个洞钻进去… 怎么?他们の少族长,出来了两趟,两趟却都给人扒光了只剩下内裤? 而隐岛の 几个老家伙,也准备承受同样の打击の时候,却发现,隐岛の人整齐の走了出来,神情很
初中平面直角坐标系经典题型
初中平面直角坐标系经典题型摘要：1.初中平面直角坐标系的概念2.经典题型及解题方法2.1 坐标与图形的识别2.2 坐标与距离的计算2.3 坐标与函数的关系2.4 坐标与几何变换正文：【初中平面直角坐标系概念】初中平面直角坐标系是一个由横坐标和纵坐标构成的平面，它们相互垂直，通常表示为(x, y)。
在这个坐标系中，每一个点都有唯一的横纵坐标值，从而可以确定它在平面上的位置。
【经典题型及解题方法】初中平面直角坐标系的经典题型主要包括以下几类：【2.1 坐标与图形的识别】这一类题型要求根据给定的坐标点，识别出对应的图形，或者给出图形的坐标点。
解决这类问题的关键是掌握坐标点的连线与图形的关系，以及图形的性质。
【2.2 坐标与距离的计算】这类题型要求计算平面上两点之间的距离。
根据距离公式，两点(x1, y1) 和(x2, y2) 之间的距离为√((x2-x1)+(y2-y1))。
理解并熟练运用这个公式，是解决这类问题的关键。
【2.3 坐标与函数的关系】在这类题型中，平面直角坐标系与函数关系密切。
例如，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，其斜率k 和截距b 都可以通过坐标点来确定。
理解坐标与函数的相互关系，可以帮助我们更好地解决这类问题。
【2.4 坐标与几何变换】这类题型涉及到坐标系中的几何变换，如平移、旋转等。
对这类问题，我们需要掌握几何变换的规律，以及如何根据变换后的坐标点还原原始图形。
【总结】初中平面直角坐标系是数学中的基本概念，对于这一领域的题型，我们需要熟练掌握坐标系的基本性质，理解坐标点与图形、距离、函数以及几何变换的关系。
初中平面直角坐标系经典题型
初中平面直角坐标系经典题型【最新版】目录1.初中平面直角坐标系的概念和基本元素2.经典题型一：坐标与图形的转换3.经典题型二：两点间距离的计算4.经典题型三：直线与坐标轴的交点问题5.经典题型四：坐标轴上的动点问题6.总结与拓展正文一、初中平面直角坐标系的概念和基本元素初中平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴（x 轴和 y 轴）组成的平面。
在这个坐标系中，每个点都具有唯一的坐标，即它在 x 轴和 y 轴上的数值。
x 轴上的数值称为点的横坐标，y 轴上的数值称为点的纵坐标。
二、经典题型一：坐标与图形的转换这类题型要求根据给定的坐标，绘制出相应的图形，或者根据给定的图形，求出其中特定点的坐标。
解决这类问题的关键是理解坐标与图形的关系，熟练掌握坐标的表示方法。
三、经典题型二：两点间距离的计算这类题型要求计算平面上两个点之间的距离。
根据勾股定理，两点间的距离等于它们横纵坐标差的平方和的平方根。
在计算过程中，要注意距离的正值性质。
四、经典题型三：直线与坐标轴的交点问题这类题型要求求一条直线与坐标轴的交点坐标。
首先需要找到直线的解析式，然后分别将 x 轴和 y 轴的坐标代入解析式，求出交点坐标。
五、经典题型四：坐标轴上的动点问题这类题型要求在坐标轴上寻找满足特定条件的点。
通常需要利用代数方法，将问题转化为方程或不等式，然后求解得到点的坐标。
六、总结与拓展初中平面直角坐标系是数学中的基本知识，掌握好相关题型对于提高数学能力具有重要意义。
在解决这类问题时，要注重培养数形结合的思维方式，熟练运用坐标与图形的转换关系。
平面直角坐标系知识梳理及经典题型
平面直角坐标系知识梳理及经典题型平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为 纵坐标坐标；2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限 （三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y的取值的正负性； 2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负Pabxy O（五）平行直线上的点的坐标特征： 1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、 2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标n（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；XYA B mX YCDn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为3n m --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；Xy P 1Pn n -mOXyP P mm -n OXy P 3Pmm -n On -XyPmnOyPmnOX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》
八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》这份文档旨在总结八年级数学上册中与平面直角坐标系相关的常考题型。
以下是各个题型的简要介绍和解题方法：1. 点的坐标给定平面直角坐标系中的一个点，要求确定它的坐标。
通常可以通过观察点在坐标轴上的位置来确定其坐标。
2. 坐标的表示给定一个点的坐标，要求用数学式子表示该点所在的位置。
可以利用坐标系中点的性质和表示方法，以及数学运算的规则来表示坐标。
3. 点的对称给定一个点，要求确定它关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
可以利用对称性的性质和对称公式来确定对称点的坐标。
4. 线段长度给定平面直角坐标系中两点的坐标，要求计算它们之间的距离，即线段的长度。
可以利用勾股定理或利用坐标系中两点之间的距离公式来计算。
5. 线段中点给定线段的两个端点的坐标，要求确定线段的中点坐标。
可以利用中点的性质和计算中点坐标的公式来确定。
6. 直线方程给定直线上的一个点或直线的斜率和截距，要求确定直线的方程。
可以利用直线的性质和表示方法，以及直线方程的一般形式来确定。
7. 直线与坐标轴的交点给定直线的方程，要求确定它与坐标轴的交点的坐标。
可以将直线与坐标轴相交点的坐标分别代入直线的方程来求解。
8. 图形坐标给定一个图形的坐标，要求根据图形的性质和坐标系的特点，确定图形的名称和性质。
可以利用图形坐标的特点进行判断。
以上是八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》的简要介绍。
通过掌握这些题型的解题方法，可以更好地应对相关的数学题目。
希望这份总结对你有所帮助！。
平面直角坐标系必考点归纳总结最新版
平面直角坐标系必考点题型归纳最新版必考点1： 象限的判断掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.例题1： 如果P （ab ，a +b ）在第四象限，那么Q （a ，﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a ，b 的符号进而得出答案．【解析】∵P （ab ，a +b ）在第四象限，∴ab ＞0，a +b ＜0，∴a ＜0，b ＜0，∴﹣b ＞0，∴Q （a ，﹣b ）在第二象限．故选：B ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．变式1： 对于任意实数m ，点P （m ﹣1，9﹣3m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解析】A 、当点在第一象限时{m −1＞09−3m ＞0解得1＜m ＜3，故选项不符合题意； B 、当点在第二象限时{m −1＜09−3m ＞0，解得m ＜3，故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时{m −1＜09−3m ＜0，不等式组无解，故选项符合题意； D 、当点在第四象限时{m −1＞09−3m ＜0，解得m ＞1，故选项不符合题意． 故选：C ．【小结】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．变式2： 在平面直角坐标系xOy 中，若点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上，则点B （m ﹣1，1﹣2m ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【分析】根据点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上可得{m 2−4=0m +1＞0，据此求出m 的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．【解析】∵点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上，∴{m 2−4=0m +1＞0，解得m ＝2， ∴m ﹣1＝1，1﹣2m ＝﹣3，∵（1，﹣3）在第四象限，∴点B （m ﹣1，1﹣2m ）在第四象限．故选：D ．【小结】本题考查了点的坐标，根据y 轴上的点的坐标特点求出m 的值是解答本题的关键，注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．变式3： 如图，平面直角坐标系中有P 、Q 两点，其坐标分别为P （4，a ）、Q （b ，6）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【分析】直接利用Q ，P 的位置进而得出a ＜6，b ＜4，进而得出9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，求出答案即可．【解析】如图所示：a ＜6，b ＜4，则9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，故点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第四象限．故选：D ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．必考点2： 坐标轴上点的特征坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x 轴（x ，0）、y 轴（0，y ）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x 轴、y 轴上两种情况来讨论.例题2： 已知点P （3a ，a +2）在y 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣6）C ．（2，0）D ．（0，6）【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出其横坐标为零，进而得出答案．【解析】∵点P （3a ，a +2）在y 轴上，∴3a ＝0，解得：a ＝0，故a +2＝2．则点P 的坐标是（0，2）．故选：A ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y 轴上点的坐标特点是解题关键．变式4： 已知A （a ﹣5，2b ﹣1）在y 轴上，B （3a +2，b +3）在x 轴上，则C （a ，b ）的坐标为 ．【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案．【解析】∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，∴a﹣5＝0，b+3＝0，解得：a＝5，b＝﹣3，∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键．变式5：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【解析】∵点A（a2﹣4，3）在y轴上，∴a2﹣4＝0，解得：a＝2或﹣2，∵点B在x轴上，且横坐标为a，∴点B的坐标为：（2，0）和（﹣2，0）．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．变式6：在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），|AB|＝3，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解析】B在x轴上时点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0），B在y轴上时点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；故答案为：（3，0）或（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣3）．【小结】本题考查了点的坐标．解题的关键能够正确确定出点的坐标，利用数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．必考点3：点到坐标轴的距离点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.例题3：若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为【解析】由题意可得，|x|＝3，|y|＝4，∵点M在第二象限，∴x＝﹣3，y＝4，即M（﹣3，4），故选：D．【小结】本题考查了直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．变式7：已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，x＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【解析】∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【小结】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．变式8：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解析】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【小结】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．变式9：若点P（2x，x﹣3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为．【分析】分别利用P点在第一、二、三、四象限以及在坐标轴上分别分析得出答案．【解析】当点P在第一象限，x﹣3＞0，解得：x＞3，且2x+x﹣3＝5，解得：x=83＜3，不合题意；当点P在第二象限，{2x＜0x−3＞0，不等式组无解，不合题意；当点P在第三象限，{2x＜0x−3＜0，不等式组的解集为：x＜0，则﹣2x﹣x+3＝5，解得：x=−23；当点P 在第四象限，则{2x ＞0x −3＜0，不等式组的解集为：0＜x ＜3，故2x ﹣（x ﹣3）＝5，解得：x ＝2， 当点P 在x 轴上，则x ﹣3＝0，解得：x ＝3，此时2x ＝6，不合题意；当点P 在y 轴上，则2x ＝0，解得：x ＝0，此时|x ﹣3|＝3，不合题意；综上所述：x =−23或x ＝2．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 必考点4： 角平分线上点的特征象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x ＝y ，第二、四象限中x ＋y ＝0．例题4： 已知点A （m 2﹣2，5m +4）在第一象限的角平分线上，则m 的值为（ ）A ．6B ．﹣1C ．﹣1或6D ．2或3【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解析】∵点A （m 2﹣2，5m +4）在第一象限的角平分线上，∴m 2﹣2＝5m +4，∴m 2﹣5m ﹣6＝0，解得m 1＝﹣1，m 2＝6，当m ＝﹣1时，m 2﹣2＝﹣1，点A （﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以m 的值为6．故选：A ．【小结】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．变式10： 若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（2，2）或（﹣2，﹣2）D ．（﹣2，2）或（2，﹣2）【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点M 的横坐标与纵坐标的长度相等，再分点M 在第一、三象限两种情况解答．【解析】∵点N 在第一、三象限的角平分线上，∴点N 到y 轴的距离也为2，当点N 在第一象限时，点N 的坐标为（2，2）；点N 在第三象限时，点N 的坐标为（﹣2，﹣2）． 所以，点N 的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：C ．【小结】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，要注意分情况讨论．变式11： 若点P （3a ﹣2，2a +7）在第二、四象限的角平分线上，则点P 的坐标是 ．【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于a 的方程，解出a的值，即可求得P点的坐标．【解析】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．【小结】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．变式12：在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是．【分析】（1）把a＝1代入2a﹣6m+4＝0中求出m值，再把m值代入b+2m﹣8＝0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【解析】（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【小结】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．必考点5：点的坐标与象限之新定义问题例题5：若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解析】g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【小结】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．变式13：如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．②若pq＝0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个，进而得出解集确定答案．【解析】①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误；②正确，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点；③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有无数个，在角平分线上，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B．【小结】此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力．变式14：对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．根据这个規则计算：（3，5）*（﹣1，2）＝；若A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，则A*B在第象限．【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案．【解析】∵（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1），∴（3，5）*（﹣1，2）＝（3×2，﹣1×5）＝（6，﹣5）∵A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，∴x1＜0，y1＜0，x2＞0，y2＜0，A*B＝（x1y2，x2y1），∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B在第四象限．【小结】此题主要考查了点的坐标以及数字变化规律，正确利用已知运算法则是解题关键．变式15：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′={x−y(当x≥y时)y−x(当x＜y时)，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解析】∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【小结】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．必考点6：点的坐标确定位置首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.例题6：棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【小结】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．变式16：如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【小结】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．变式17：如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解析】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，＝20﹣10，＝10．【小结】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．变式18：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；（3）根据图形形状解答．【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．【小结】本题考查了坐标确定位置，主要是平面直角坐标系的建立与点的坐标位置的确定方法，是基础题．必考点7：坐标与图形（平行于坐标轴）与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．例题7：在平面直角坐标系中，已知线段MN∥x轴，且MN＝3，若点M的坐标为（﹣2，1），则点N的坐标为．【解析】∵线段MN∥x轴，点M的坐标为（﹣2，1），∴点N的纵坐标为1，∵MN＝3，∴点N的横坐标为﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5，∴点N的坐标为（1，1）或（﹣5，1），变式19：已知A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出点B的横坐标，然后写出即可．【解析】∵AB∥x轴，∴y＝2，∵点B到y轴距离为2，∴x＝±2，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，2）．变式20：已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且P A＝2PB，则点P的坐标为．【分析】由AB∥y轴可知AB的横坐标相等，故3a﹣6＝﹣3，即可求出a＝1，得AB＝3，根据已知P A＝2PB，分P在线段AB上和在线段AB延长线两种情况求出P A，即可得到两种情况下P的坐标．【解析】∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P 在线段AB上时，∵P A＝2PB∴P A=23AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，3），②当P在AB延长线时，∵P A＝2PB，即AB＝PB，∴P A＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【小结】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A、B两点的距离及相对位置，分类求解．变式21：平面立角坐标系中，点A（﹣2，3），B（2，﹣1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，3）【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【解析】如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，﹣1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【小结】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．必考点8：点的平移平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）P（x，y）P'（x，y －b）（2）二次平移：例题8：在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度向右平移a个单位向下平移b个单位P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a个单位再向上平移b个单D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度【分析】利用点A 与点A ′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．【解析】把点A （﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A ′（2，﹣2）． 故选：D ．【小结】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．变式22： 已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x +y 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【分析】根据A 、B 两点平移后对应点的位置可得图形的平移方法，进而可得x 、y 的值，再计算出x +y【解析】∵A （3，﹣2），B （1，0）平移后的对应点C （5，x ），D （y ，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x ＝﹣2，y ＝3，∴x +y ＝1，故选：C ．【小结】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式23： 在平面直角坐标系中，将点A （m ，m +9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣11＜m ＜﹣4B ．﹣7＜m ＜﹣4C ．m ＜﹣7D ．m ＞﹣4【分析】首先根据平移表示出B 点坐标，再根据B 点所在象限列出不等式组，再解即可．【解析】∵点A （m ，m +9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，∴B （m +4，m +7），∵点B 在第二象限，∴{m +4＜0，m +7＞0，解得：﹣7＜m ＜﹣4，故选：B ． 【小结】此题主要考查了点的平移，以及一元一次不等式组的应用，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式24： 在平面直角坐标系中，将A （m 2，1）沿着x 的正方向向右平移m 2+3个单位后得到B 点．有四个点M （﹣m 2，1）、N （m 2，m 2+3）、P （m 2+2，1）、Q （3m 2，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．【解析】∵将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，∴B（2m2+3，1），∵m2≥0，∴2m2+3＞0，∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，不在线段AB上；点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；点Q（3m2，1）是将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是点P．故选：C．【小结】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．必考点9：图形的平移解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题9：如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为．【分析】由图形得出△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，从而得到△ABC 上任意一点平移后的对应点的坐标．【解析】由图形知，△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴△ABC上的一点M（m，n）平移后的对应点M′坐标为（m+4，n+2）【小结】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）变式25：如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为．【分析】直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．【解析】∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），∴点A1的坐标为：（﹣4+4，5﹣2），即（0，3）．【小结】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．变式26：已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【分析】由A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解析】∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝5，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣5＝﹣12，故选：D．【小结】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．变式27：如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C 与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【解析】（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝8，b＝4，则（b﹣a）2＝（4﹣8）2＝（﹣4）2＝16．必考点10：坐标系中的面积问题直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．例题10：如图，右边坐标系中四边形的面积是（）A．4B．5.5C．4.5D．5【解析】如图，作AE⊥BC，垂足为E，则：S四边形ABCD＝S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE=12×1×1+12×（1+2）×2+12×1×2＝4.5，故选：C．【小结】本题考查了直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．变式28： 如图，A 、B 两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P 的坐标为 ．【解析】设P 点坐标为（x ，0），根据题意得12•4•|6﹣x |＝6，解得x ＝3或9，所以P 点坐标为（3，0）或（9，0）． 变式29： 已知：在平面直角坐标系中，A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求△ABC 的面积；（2）设点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，CE ⊥y ，垂足分别为D 、E ．S △ABC ＝S 四边形CDEO ﹣S △AEC ﹣S △ABO ﹣S △BCD ＝3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3＝4．（2）设点P 的坐标为（x ，0），则BP ＝|x ﹣2|．∵△ABP 与△ABC 的面积相等，∴12×1×|x ﹣2|＝4．解得：x ＝10或x ＝﹣6． 所以点P 的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．变式30： 如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C 、D 的坐标，并描出A 、B 、C 、D 点，求四边形ABDC 面积；（2）在坐标轴上是否存在点P ，连接P A 、PC 使S △P AC ＝S 四边形ABDC ？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C 、D 的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P 在x 轴和y 轴上两种情况，依据S △P AC ＝S 四边形ABDC 求解可得．【解析】（1）由题意知点C 坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D 的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S 四边形ABDC ＝2×4＝8；（2）当P 在x 轴上时，∵S △P AC ＝S 四边形ABDC ，∴12AP ⋅OC =8， ∵OC ＝2，∴AP ＝8，∴点P 的坐标为 （7，0）或 （﹣9，0）；当P 在y 轴上时，∵S △P AC ＝S 四边形ABDC ，∴12CP ⋅OA =8， ∵OA ＝1，∴CP ＝16，∴点P 的坐标为（0，18）或 （0，﹣14）；综上，点P 的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．【小结】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键． 必考点11： 点的坐标规律问题之周期性例题11： 在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P '（1﹣y ，x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4…，若点A 1的坐标为（3，2），则点A 2020的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（3，﹣2）【分析】根据点P （x ，y ）的友好点是点P '（1﹣y ，x ﹣1），点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点。
七年级平面直角坐标系题型汇总
七年级平面直角坐标系题型汇总1.点P(x,y)各个象限内点的特征：第一象限：(+,+)，则x>0，y>0；第二象限：(-,+)，则x<0，y>0；第三象限：(-,-)，则x<0，y<0；第四象限：(+,-)，则x>0，y<0.在x轴上：(x,0)，则y=0；在y轴上:(0,y)，则x=0；在原点：(0,0)，则x=0，y=0.2.点P(x,y)到坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.3.点P(x,y)的对称：关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)；关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)；关于原点的对称点的坐标是(-x,-y).4.点与坐标轴的平行：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等.5.点的平移将点(x,y)向右平移a个单位长度，平移后P'(x+a,y)；将点(x,y)向左平移a个单位长度，平移后P'(x-a,y)；将点(x,y)向上平移a个单位长度，平移后P'(x,y+a)；将点(x,y)向下平移a个单位长度，平移后P'(x,y-a).不规则三角形和四边形面积求法对于平面直角坐标系中不规则三角形和四边形面积的求法，在七年级阶段，我们首选“割补法”，顾名思义，就是通过添加辅助线将三角形或四边形变为若干个可以直接求面积的直角三角形或矩形，(这些直角三角形的两边要么在坐标轴上要么就是平行于坐标轴）,然后采用面积和或面积差的方式求出这些不规则三角形或者四边形的面积。
01 采用“割”的方法将四边形分割成三角形02 采用“补”的方法将四边形或三角形补成矩形或梯形线段的旋转问题对于平面直角坐标系中线段的旋转问题，最主要是要找准旋转中心、旋转角以及旋转方向。
在平面直角坐标系中，一般旋转角以90°为主。
根据题意画出图形后，通过向坐标轴作垂线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等，得到点的坐标。
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平面直角坐标系下的常见题型总结-----枣营中学初三备课组知识网络图示：基础知识详解：比较全面地了解确定位置的方法，掌握平面直角坐标系的知识，感受坐标与图形的变化是本章的重要内容，平面直角坐标系的知识是最基础和重要的内容，具体可分为以下几个部分：1．确定平面上的点的位置通常需要两个量，且方式很多。
建立直角坐标系是常用的方法之一。
2．平面直角坐标系的基础知识。
3．图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上的点的位置变化与其坐标变化的关系而得到。
具体可从下面两方面把握：（1）对称与平移（2）距离4．注意：（1）同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同。
所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的。
（2）对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同。
要根据图形的特点建立恰当的坐标系以使所求的点的坐标尽可能简捷。
专题总结及应用例1．如图所示，是王亮家周边地区的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：（1）相对王亮家的位置，说出书店所在的位置。
（2）某楼位于王亮家的南偏东66度的方向，到王亮家的实际距离约为280米，说出这一地点的名称。
分析：本题主要考查点的位置的确定和比例尺的换算，解题关键要清楚点的位置的确定，需要两个数据及比例尺的实际运用。
解： (1) 北偏东 45 度，图上距离约为 2.3cm ，实际距离约为 2.3×10000×1%=230( 米 ) 。
(2) 电影院，因为图上距离为280×1/10000×100 = 2.8cm 且位于南偏东 66 度方向上的只有电影院 D 。
例2．已知P（a,b），求其关于x轴，y轴，原点的对称点的坐标。
分析：解此类问题时，我们应采用数形结合的方法，可令 a=3,b=2, 在坐标系中描出此点，然后根据对称的性质，便可得出 P 点关于 x 轴， y 轴，原点的对称点的坐标分别为 (a, － b),( － a,b ), ( － a, － b) 。
例3．如图所示的直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（14，0），B（12，8），C（4，10），求这个四边形的面积。
分析：本题主要考查平行于坐标轴的线段上的点的坐标的特点和利用分割法求不规则四边形的面积。
解题关键是熟知与 x 轴 (y 轴 ) 平行的线段上的点，纵 ( 横 ) 坐标相同，线段的长度等于两端点的横 ( 纵 ) 坐标的差。
解：如图，将这个四边形分割成三个直角三角形和一个矩形，因为 BF//x 轴 ,DF//y 轴 , 所以 F 点的坐标为 (4,8), 因此 BF=12 － 4=8 ；同理， OD=4 ， CD=10 ， CF=2 ， BE=8 ，AE=2 ；例4．（1）求点P （－3，－4）到x 轴，y 轴，原点的距离；（2）求点P （－3，－4）和B （－3，6）的距离；（3）求到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5的点的坐标。
解： (1) P( － 3 ，－ 4) 到 x 轴的距离是|-4|=4 ，到 y 轴的距离是|-3|=3 ， 到原点的距离是 5(2) 因为 P( － 3 ，－ 4) ， B( － 3 ， 6) 两点的横坐标相同，故 PB//y 轴，如图所示，容易求得 PB=6+4=10 。
(3) 因为到 x 轴的距离为 2 ，所以纵坐标为±2， 因为到 y 轴的距离为 5 ，所以横坐标为±5 。
所以符合条件的点的坐标为： (5 ， 2) 或 (5 ，－ 2) 或 ( － 5 ， 2) 或 ( － 5 ，－ 2) 。
方法技巧：（1）与x 轴平行的直线的坐标特征：与x 轴平行的直线上的纵坐标相同。
（2） 与y 轴平行的直线的坐标特征：与y 轴平行的直线上的横坐标相同。
（3）点P （a ，b ）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为；点M 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b （其中a>0, b>0）,则点M 的坐标有四种情况：（b ，a ），（b ，－a ），（－a ，b ），（－a ，－b ）。
在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标（有序实数对）就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。
与平面直角人材系有关的题目很好地体现了“数形结合”思想。
例５．（2010珠海）已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴ 414121k k == 解得44121==∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是BCNP M OxyA 例6(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=k xky 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 ▲ .答案：34例7（2010年兰州）如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．第答案（本题满分9分） （1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小．（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(．代入x ky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． 作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +． 代入x y 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a=-1±2 ∵a ＞0 ∴21+-=a 所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚例8、如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B 。
P 为线段AB 上一动点，作直线P C ⊥P O ，交直线x=1于点C 。
过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x=1于点N 。
（1）当点C 在第一象限时，求证：△OP M ≌△PCN ；（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由。
[解] （1）∵OM ∥BN ，MN ∥OB ，∠AOB=900，∴四边形OBNM 为矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PMAO BO=，AO=BO=1， ∴AM=PM 。
∴OM=OA -AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM∴OM=PN∵∠OPC=900∴∠OPM+CPN=900又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM ∴△OPM≌△PCN（2）∵AM=PM=APsin450=m2∴NC=PM=m2∴BN=OM=PN=1-m2∴BC=BN-NC=1-m 2-2=12112211022OPB PBCS S S OB OM BC PNm m∆∆=+=+⎛⎫=+≤≤⎪⎪⎝⎭（3）△PBC可能为等腰三角形。
①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1m∴-m∴NC=BN+BC=1－2m-m由⑵知：NC=PM=2∴1－2m-m=2m∴m=1∴PM=2m=2，BN=1－2m=1－2∴P（2,1－2）∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（2,1－2）总结：此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。
在解此类题目时应注意进行距离与坐标之间进行相互转化时。
例9（2010年金华）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标； M 1的坐标是（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ， 若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ； （3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0）， 请你求出点M 1和点M 的坐标．解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2） （2）1-=k ，m b =（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y ∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．例10．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；x（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长. （1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2, ∴A 为OP∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.∴112AQ OP OQ ====即ΔOAQ 为等边三角形. ∴∠QOP =60°．2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP =. ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC .∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC , ∴QC .∴QD ．习题1 、若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （―a ，―b ―1）在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限分析与解：这是一道数形结合题，要根据各象限内点的坐标的符号特征来解。