《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿
《导数的综合应用》教学设计
《导数的综合应用》教学设计教学目标：1.理解导数在实际问题中的应用并能够应用导数解决实际问题；2.掌握求解极值、最大值和最小值的方法；3.能够根据给出的实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
教学内容：1.导数的实际应用；2.极值、最大值和最小值的求解；3.建立函数模型的方法及求解。
教学重点：1.导数在实际问题中的应用；2.如何求解极值、最大值和最小值；3.如何建立函数模型并求解。
教学难点：1.如何将实际问题转化为函数模型并利用导数求解；2.如何确定极值、最大值和最小值。
教学准备：1.教材：数学课本、复印件；2.工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：Step 1: 导入教师可以通过提问来引入本节课的内容，例如问学生近来有没有遇到过与导数相关的实际问题，以便唤起学生对该主题的兴趣。
Step 2: 导数的实际应用教师简要介绍导数在实际问题中的应用，如速度与加速度、边际效应与边际收益、最优化问题等。
然后通过示例问题来说明导数的应用，如在一个矩形围栏内最大化面积、确定函数的上升区间等。
Step 3: 极值、最大值和最小值教师讲解如何通过求导确定一个函数的极值、最大值和最小值，包括过程和步骤。
然后通过示例问题进行演示，让学生在演示中掌握求解的具体方法。
Step 4: 函数建模和求解教师讲解如何根据实际问题建立函数模型，并通过求导得到关键信息。
例如，在一个长方体盒子中找到体积最大的形状，可以用V = lwh去建立函数模型，然后通过求导得到关键信息。
教师可以通过示范来进行讲解。
Step 5: 练习与巩固教师布置一些练习题，让学生在课堂上或课后完成。
练习题可以包括一些具体的实际问题，让学生将其转化为函数模型并求解。
Step 6: 总结与评价教师与学生一起总结本节课的主要内容，并进行评价。
教师可以提问学生对于本节课内容的理解和掌握程度，或者让学生写一篇总结文章。
Step 7: 拓展教师可以引导学生进一步探索导数的应用，以及其他更高级的应用领域，如微分方程、优化问题等。
“导数的综合应用”的教学设计与反思
的探究欲望ꎬ促使学生积极参与到教学活动中.教师可以创设有挑战性的问题情境ꎬ激发学生对新知识的渴望ꎬ培养学生的问题意识.教师要运用问题情境ꎬ使学生主动参与到学习中ꎬ使学生在问题情境中学会学习.例如ꎬ在教指数函数时ꎬ我创设了一个问题情境:同学们ꎬ我出一个问题ꎬ看谁算得比较快?一张纸对折一次是２层ꎬ对折２次得到４层ꎬ对折３次得到８层ꎬ对折４次得到１６层ꎬ那么对折７次会得到多少层?对折１０次呢?有没有简便的算法呢?然后ꎬ引出了指数函数的概念ꎬ让学生感受指数函数的爆炸式增长ꎬ激发了学生对新知识的兴趣.又如ꎬ在讲«空间两条直线的位置关系»这节课时ꎬ我先让学生想一想平面内两条直线的位置关系有哪几种?分别是什么位置关系?学生回答出了:平面内两条直线是平行㊁相交的位置关系.那空间内直线的位置关系有哪些呢?学生回答:有相交㊁平行和异面三种.我又提出了:在同一个平面内ꎬ如果ａʊｂꎬｂʊｃꎬ那ａʊｃ吗?这个性质在空间内成立吗?通过观察和思考ꎬ学生发现ａʊｃꎬ这个性质在空间内是成立的.我让学生思考:在一个平面内ꎬ如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同ꎬ那这两个角相等ꎬ在空间还成立吗?我运用多媒体ꎬ向学生展示了一个长方体的图片ꎬ学生观察长方体ꎬ发现这两个角相等.通过创设问题情境ꎬ可以激发学生对数学问题积极思考ꎬ开动脑筋ꎬ解决问题ꎬ提高学生学习数学的积极性ꎬ提高课堂教学效果.综上所述ꎬ高中数学教师运用多种方法构建高效课堂ꎬ运用多媒体辅助课堂教学ꎬ通过小组合作探究及创设问题情境等激发学生学习数学的兴趣ꎬ培养学生主动探究的精神ꎬ提高学生的探究能力.高中数学教师要把课堂的主体让给学生ꎬ教师要从主体转变为引导者和组织者ꎬ在学生遇到问题时积极地引导学生解决问题ꎬ提高课堂教学效果ꎬ构建高效数学课堂.㊀㊀参考文献:[１]郭凤阳ꎬ王言纯.浅析新课改下高中数学教学高效课堂的构建[Ｊ].中国校外教育ꎬ２０１８(２１):１５３.[２]陶宏亮.刍议如何构建高中数学高效课堂[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(１４):１１０.[３]贾秋敏.高中数学高效课堂的构建策略分析[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１８(１７):２９－３０.[责任编辑:杨惠民]导数的综合应用 的教学设计与反思陈㊀琦(江苏省启东中学㊀２２６２００)摘㊀要:«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»相比以前课标有明显变化ꎬ它明确提出ꎬ数学教学应以六大数学核心素养为中心.导数作为高中数学课程中的一个重要模块ꎬ是培养学生数学核心素养的重要媒介.本文以笔者最近开设的公开课 导数的综合应用 为例ꎬ谈谈数学核心素养引领下的教学过程和思考.关键词:导数ꎻ单调ꎻ零点ꎻ核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０６－００１３－０２收稿日期:２０１８－１１－１５作者简介:陈琦(１９８２.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省启东市人ꎬ硕士研究生ꎬ中级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁教材分析导数的综合应用 是高中数学苏教版教材选修２－２第一章的内容ꎬ它是中学数学与大学数学的一个衔接点.导数的应用为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法ꎬ是解决实际问题强有力的工具ꎬ它是高考考查的重点和难点ꎬ题型既有灵活多变的填空题ꎬ又有具有一定能力要求的解答题ꎬ这要求我们要掌握基本题型的解法ꎬ树立利用导数处理问题的意识.㊀㊀二㊁教学目标分析１.知识与技能目标能利用导数解决与切线有关问题ꎬ会求函数的单调区间㊁极值㊁最值ꎬ解决含参方程的零点㊁含参不等式恒成立等问题.２.过程与方法目标能利用函数性质作图象ꎬ反过来利用函数的图象研究函数的性质ꎬ如交点情况ꎬ能合理利用数形结合解题ꎻ３１学会利用转化思想将陌生的问题转变为熟悉问题ꎬ提高发现问题㊁分析问题㊁解决问题的能力.３.情感㊁态度与价值观目标这是一堂习题课ꎬ教学难度有所增加ꎬ培养学生思考问题的习惯ꎬ以及克服困难的信心.㊀㊀三㊁教学重点与难点教学重点:熟练函数的单调区间㊁极值㊁最值的求法ꎬ导数几何意义的应用.教学难点:函数零点个数和不等式恒成立问题的转化.㊀㊀四㊁教学过程１.温故 习新问题(１)导数的应用有哪些?(２)已知函数ｆ(ｘ)的导函数ｆᶄ(ｘ)＝３ｘ２＋８ｘ＋４的图象如下ꎬ请作出原函数ｆ(ｘ)的图象.ʌ师生互动ɔ师抛出问题(１)ꎬ学生口答单调性㊁极值㊁最值㊁实际问题.接下来师给出问题(２)的图象(图(１))ꎬ请一个学生在黑板上作出草图(图(２))ꎬ其实图(２)作得不对ꎬ是一系列曲线族ꎬ其余同学在草稿纸上画图ꎬ并分析画图思路ꎬ巩固理解函数单调性和导数的关系.ʌ设计意图ɔ由问题带动学生对知识的回忆ꎬ既回顾知识又调动了学生参与课堂的积极性ꎬ通过学生动手作图的过程进行知识和信息的整理ꎬ为后面的例题做铺垫ꎬ起到了事半功倍的作用.２.释疑 拓展例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３＋４ｘ２＋ｂｘ＋ｃ.(１)若ｂ＝０时ꎬ则函数的单调增区间是ꎻ函数的极小值是极大值是ꎻ函数在区间[－３ꎬ０]上的最大值是.(２)若点Ｐ(－１ꎬ３)是函数图象上的点ꎬ在点Ｐ处的切线斜率是－１ꎬ求ｂꎬｃ.ʌ师生互动ɔ学生课前独立完成ꎬ师投影仪显示生的解答ꎬ并请生讲解ꎻ对于问题(２)师做拓展延伸:将(２)中的 在 改为 过 呢?ʌ设计意图ɔ巩固学生对导数在单调性㊁极值㊁最值上的简单应用.做适当的复习延伸是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系ꎬ特别是区分 在一点 与 过一点 注意细节ꎬ避免混淆.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝(ａ＋１)ｌｎｘ＋ａｘ２＋１.(１)讨论函数ｆ(ｘ)的单调性ꎻ(２)设ａɤ－２ꎬ如果对任意ｘ１ꎬｘ２ɪ(０ꎬ＋ɕ)ꎬ｜ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)｜ȡ４｜ｘ１－ｘ２｜ꎬ求ａ的取值范围.ʌ师生互动ɔ对于(１)师引导学生求导后变形ꎬ对参数ａ进行讨论ꎬ对于(２)先让学生分组讨论ꎬ重点分析如何等价变形去绝对值ꎬ构造函数利用单调性解决问题ꎬ并详细板书.生完成并矫正.ʌ设计意图ɔ设计了一道高考题ꎬ旨在让学生重视导数的综合应用ꎬ同时也让学生的探究热情达到高潮.这道题ꎬ运用了分类讨论和构造函数的思想ꎬ这也是高考的热点.３.反馈 提炼设函数ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ＋ｍｘꎬｍɪＲ.(１)讨论函数ｇ(ｘ)＝ｆᶄ(ｘ)－ｘ３零点的个数ꎻ(２)若对任意ｂ>ａ>０ꎬｆ(ｂ)－ｆ(ａ)ｂ－ａ<１恒成立ꎬ求ｍ的取值范围.ʌ师生互动ɔ学生自主完成师的精选题目ꎬ师在学生做题的时候ꎬ巡视生可能出现的问题ꎬ并且当堂批改矫正.引导学生总结ꎬ师进行补充:本节课我们主要学习了导数的应用ꎬ设计单调性㊁极值㊁最值㊁恒成立问题及构造函数证明不等式ꎬ通过本节课的学习ꎬ可以加强合理应用数形结合ꎬ分类讨论ꎬ构造函数的思想.ʌ设计意图ɔ从常规教学模式的宗旨出发ꎬ设计与典型例题相关的反馈练习ꎬ起到及时捕捉学生的动态和复习后的疑问作用.让学生自己小结ꎬ不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程ꎬ这样可以帮助学生自行构建知识体系ꎬ理清知识脉络ꎬ养成良好的学习习惯.㊀㊀四㊁教学反思这堂课ꎬ通过挖掘和呈现更好促进学生积极主动地进行数学思考ꎬ使学生主动地投入到课堂中来ꎬ逐步学会判断和探索ꎬ进一步提高数学思维的能力和水平.并在合作讨论中发现并表现自我ꎬ增强他们的团队合作意识ꎬ让学生终生受益. 根深之树不人风折ꎬ泉深之水不会涸竭 ꎬ只要让学生在平时的学习中夯实基础ꎬ提升思维ꎬ相信在以后的高考中定能不乱不燥ꎬ取得较好的成绩.而学习数学知识中所养成的良好品质对学生将来的生活和工作将会产生更加深远的影响.㊀㊀参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０１８.[２]单墫等.普通高中课程标准实验教科书数学选修２－２[Ｍ].江苏:江苏凤凰教育出版社ꎬ２０１７.[责任编辑:杨惠民]４１。
《导数应用 综合》教案1(北师大版选修2-2)
导数的综合应用教学目标：知识与技能：掌握导数与基本不等式、解析几何、实际问题、参数讨论等知识的内在联系，并能解决综合性强的问题.过程与方法：学会分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型.情感、态度与价值观：培养仔细观察、勤于思考、严谨求实的科学精神.教学重点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学难点：导数、不等式、解析几何、立体几何、参数讨论的综合使用教学过程一，自学探究1.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围为___________.2.曲线在点(1,1)处的切线与轴，直线所围成的三角形面积S=____________.3.物体的运动方程为则物体在时的瞬时速度为__________.4.有一长为16的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________.教材回归导数综合应用问题，一般归结为求函数的最值问题，通过分析实际问题中的各量之间的关系，构建出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的。
注意的取值范围，还需考虑实际问题的意义。
二，课堂同步导学题型一导数在函数中的综合应用例1设函数（1）若的图像与直线相切，切点横坐标为2，且在处取得极值，求实数的值；（2）当时，试证明：不论取何值，函数总有两个不同的极值点题型二导数与解析几何、立体几何的综合应用例2如图所示，曲线段OMB是函数的图像，轴于A.曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q. （1）试用表示切线PQ的方程；（2）设 QAP的面积为若函数在（m,n）上单调递减，试求m的最小值；（3）试求点P横坐标的取值范围。
题型三导数在实际问题中的应用例3用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问长方体的长、宽高各为多少时，其体积最大，并求最大体积。
三，巩固练习1 设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当时，恒有试确定的取值范围。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
导数的综合应用公开课教案
导数的综合应⽤公开课教案§3.4 导数的综合应⽤基础知识⾃主学习要点梳理1.利⽤导数研究函数单调性的步骤(1)求导数)('x f ；(2)在函数)(x f 的定义域内解不等式)('x f >0或)('x f <0； (3)根据(2)的结果确定函数)(x f 的单调区间2．求可导函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数)('x f ；(3)解⽅程)('x f ＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验)('x f 在)('x f ＝0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)(x f 在x 0处取极⼤值，如果左负右正，那么)(x f 在x 0处取极⼩值．3．求函数f (x)在闭区间[a ，b]内的最⼤值与最⼩值(1)确定函数)(x f 在闭区间[a ，b]内连续、可导；(2)求函数)(x f 在开区间(a ，b)内的极值；(3)求函数)(x f 在[a,b]端点处的函数值f (a)，f (b);(4)⽐较函数)(x f 的各极值与f (a)，f (b)的⼤⼩，其中最⼤的⼀个是最⼤值,最⼩的⼀个是最⼩值. 4．利⽤导数解决实际⽣活中的优化问题(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建⽴实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y ＝)(x f ；(2)求导数)('x f ，解⽅程)('x f ＝0；(3)判断使)('x f ＝0的点是极⼤值点还是极⼩值点；1．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第⼆象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 2．若)(x f ＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极⼤值和极⼩值，则a 的取值范围为__________________________．3．若函数)(x f ＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为4.设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有⼤于零的极值点，则( )A ．a>－3B ．a<－3C ．a>－13D ．a<－13题型分类深度剖析题型⼀利⽤导数的⼏何意义解题例1 设函数)(x f ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a 、b 、c 、d ∈R)的图象关于原点对称，且当x ＝1时f(x)有极⼩值－23. (1)求a 、b 、c 、d 的值；(2)当x ∈[－1,1]时，问图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．解 (1)∵)(x f 的图象关于原点对称，∴f (－x)＝－f (x)，∴－ax 3＋bx 2－cx ＋d ＝－ax 3－bx 2－cx －d ，∴bx 2＋d ＝0恒成⽴，∴b ＝0，d ＝0.∴)(x f ＝ax 3＋cx ，∴f ′(x)＝3ax 2＋c. ∵当x ＝1时，)(x f 有极⼩值为－23，∴3a ＋c ＝0，a ＋c ＝－23，解得变式训练1已知函数)(x f ＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 图象上的点P(1，f (1))处的切线⽅程为y ＝－3x ＋1，函数g(x)＝f (x)－ax 2＋3是奇函数． (1)求函数f (x)的表达式； (2)求函数f (x)的极值．解 (1))('x f ＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵函数)(x f 在x ＝1处的切线斜率为－3，∴f ′(1)＝－3＋2a ＋b ＝－3，即2a ＋b ＝0，⼜f (1)＝－1＋a ＋b ＋c ＝－2，得a ＋b ＋c ＝－1，⼜函数g(x)＝－x 3＋bx ＋c ＋3是奇函数，g(0)＝0，∴c ＝－3. ∴a ＝－2，b ＝4，c ＝－3，∴)(x f ＝－x 3－2x 2＋4x －3.(2))('x f ＝－3x 2－4x ＋4＝－(3x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝23或x ＝－2， f ′(x)，随x 的变化情况如下表：∴)(x f 极⼩值＝f (－2)＝－11，)(x f 极⼤值＝f ? ????23＝－4127题型⼆⽤导数研究函数的性质例2 已知a 是实数，函数f (x)＝x(x －a)．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)设g(a)为)(x f 在区间[0,2]上的最⼩值．(i)写出g(a)的表达式；(ii)求a 的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2. 解 (1)函数的定义域为[0，＋∞)，('x f ＝x ＋x －a 2x ＝3x －a2x(x>0)．若a ≤0，则)('x f >0，f (x)有单调递增区间[0，＋∞)；若a>0，令f ′(x)＝0，得x ＝a3.当0a3时，f ′(x)>0. 所以f(x)有单调递减区间[0，a3]，单调递增区间[a3,＋∞]. (2) (i)若a ≤0，)(x f 在[0,2]上单调递增，所以g(a)＝f (0)＝0.若00，a 3上单调递减，在a 3，2上单调递增，所以g(a)＝f ? ????a 3＝－2a 3 a 3.若a ≥6，f (x)在[0,2]上单调递减，所以g(a)＝f (2)＝2(2－a )．综上所述，g(a)＝(4)令－6≤g(a)≤－2.若a ≤0，⽆解；若0所以a 的取值范围为3≤a ≤2＋3 2.变式训练2 (2010·江西)设函数f(x)＝ln x ＋ln(2－x)＋ax(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(]0，1上的最⼤值为12，求a 的值．解函数f(x)的定义域为(0,2)，f ′(x)＝1x －12－x＋a.(1)当a ＝1时，f ′(x)＝－x 2＋2x (2－x )，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，f ′(x)＝2－2xx (2－x )＋a ＞0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最⼤值为f(1)＝a ，因此a ＝1。
《导数的综合应用》教学设计
第三课时导数的综合应用课堂策略：1、本节课是侧重于知识应用，发展能力的复习课，题目紧紧围绕重点知识设计，通过教师启发引导学生动参与积极思考，达到既巩固知识又发展能力的目的。
2、结合我校学生情况对课堂策略采取了适当调整，对重点班同学可以放手让学生自主探究，而后总结归纳；对普通班的同学自主探究效率不是太高，这时应加强教师的主导作用，在充分调动学生积极性的情况下，给学生一定思考的时间和空间，采取练讲结合，例题+变式练习的方式完成学习目标。
3、课堂容量大，以学案导学，部分变式练习留做课后作业。
4、每一道解答题都是分层训练。
导数综合应用题在高考中常做压轴题，难度大，我们的学生很难得满分，但是这类题目设计各问一般具有层次性，第一问大部分同学可以完成，后面的就比较难了，但也不是不能得分。
所以面对难题学生的自我定位很重要，每个同学必须明确我能做什么，怎么做（解题策略以及规范解答）。
5、由于选题恰当，学生有能力自主探究或者合作探究，我们改变了传统先讲后练，讲练结合的模式。
采取练讲结合即先练后讲，再反思归纳，而后通过变式拓展提升能力。
复习导入：复习用导数求函数单调区间机制最值的步骤1、用导数求函数单调区间（1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式)f＜0，('x('xf＞0，得函数的单调递增区间；解不等式)得函数的单调递减区间．2、求函数f(x)的极值的步骤：A. 确定函数的定义区间，求导数)f；('xB. 求方程)f=0的根；('xC. 检查)('xf的根的左右的符号，并根据符号('xf在方程)确定极大值与极小值。
3、若如求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值，只要求出此区间内极值然后和f(a),f(b)比较最大为最大值，最小为最小值。
设计意图与教学活动：巩固利用导数求函数单调区间、极值、最值的方法步骤，为本节课第一个学习目标打下基础，师生对话，复习回顾。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
导数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
导数的应用的教案一、教学目标1. 理解导数的概念及其意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数求解实际问题。
二、教学重点1. 导数的概念及其计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 如何应用导数解决实际问题。
2. 导数在不同问题中的应用方式和计算方法。
四、教学准备1. 教案书写工具。
2. 板书工具。
五、教学过程Step 1：导入导数的概念（5分钟）1. 引导学生回顾函数的导数的概念，即函数在某一点的变化率。
2. 提问学生：导数的主要作用是什么？学生回答：导数可以表示函数的变化趋势和速率。
3. 引导学生思考导数在实际生活中的应用场景。
Step 2：导数的计算方法（15分钟）1. 通过示例给出导数的计算方法，如常见的多项式函数、三角函数和指数函数。
2. 讲解导数的基本性质，如和差、积、商的导数、复合函数的导数等。
3. 引导学生进行练习，巩固导数的计算方法。
Step 3：应用导数求解实际问题（20分钟）1. 分组活动：将学生分为若干小组，每组选择一个实际问题进行研究，要求问题涉及导数的应用。
2. 每个小组按照以下步骤来解决问题：a. 确定问题中的关键信息和变量。
b. 建立数学模型，将问题转化为数学表达式。
c. 求解导数并进行计算。
d. 对结果进行解释和分析。
3. 每个小组展示他们的解决方案，并针对问题进行讨论。
Step 4：实际问题的讨论和总结（15分钟）1. 引导学生进行实际问题的讨论，分享各组的解决方案和结果。
2. 总结导数在实际问题中的应用，提醒学生注意导数的作用及局限性。
六、教学延伸1. 引导学生继续研究导数的其他应用场景，如最值、最优化等。
2. 鼓励学生参与数学建模竞赛，提高应用导数解决实际问题的能力。
七、教学反思本节课通过引导学生思考导数的概念和意义，讲解导数的计算方法，并通过实际问题的应用来巩固学习。
通过小组合作和讨论，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。
教师在教学过程中注意激发学生的思考和创新能力，提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。
《导数的应用》优质课比赛教学设计
导数的应用一、教材依据：本节课是北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-2）》第三章第二节2.2导数的应用.二、设计思想：1、设计理念：以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、发现，以及对所学知识的主动建构，采用自主式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.2、教材分析：本节课是在学习了导数概念及利用导数求函数单调性等内容的基础上，进一步利用导数研究函数的最值并研究利用导数解决实际问题.通过导数为解决函数问题提供了更广阔的天地，体现了导数在处理函数问题中的工具作用.是本节乃至本章的教学重点.3、学情分析：学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数研究函数的基本性质，用导数来处理函数单调性、极值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决最值和一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导.三、教学目标：知识与技能： 1、了解导数常见应用；2、掌握利用求导方法求函数的最值；3、学会利用求导求函数最值的具体应用问题.过程与方法：通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展.情感态度价值观：培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性，感受导数在函数中的应用，激发学生学习的兴趣.四、教学重点：利用导数求函数的最值.五、教学难点：利用导数求函数最值的应用.六、教学准备：学生预习，教师制作幻灯片.七、教学方法：自主性学习.八、教学过程：九、教学流程图：十、教学反思：1、整个教学思路符合学生认知规律，学生参与教育教学活动的热情高涨，体现了学生的主体作用和教师的主导作用，学生作业情况很好，教学效果好.2、本节课我认为最大的亮点是对例2的处理,虽然花了很多时间,显得时间有点紧张,但学生对这类问题的认识很有深度.3、自主性学习这种方法值得推广,它能充分调动所有学生学习的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法.4、自主性学习对教师要求更高,要充分挖掘教材,考虑学生的实际情况,处理好“导”,不是简单的学生看书自学,所以教师要在备课上下大功夫.5、本节课的败笔是拖堂,时间控制不太好,练习处理匆忙,主要是例2花时间太长,但我认为值得,如果在例1处理上再紧凑一些,让学生练习时不忙不乱,又能熟练掌握求函数最值过程的准确表达就更好了.。
《导数的综合应用》学案及解读
问 ：是否存在 实数 ｍ 使得不 等式 ａＥＡ及 ＇ｔ ｌ ｘ ｌ ｌ
【 学习方法】 “ 中学” 做 。
（ 一）内容提要
ｔ 【ｌ１ ∈ 一， 】恒成 立？若存在 ，求 ｍ
４ 、７ 、５ ，综合 提高 ９ ）是如 何灵 活地把不等式证明问题转化为研究
３ 情 感 目标 ：体 验 数 学 美 ， ． 培养乐于探索 的精 神 ，形成科学 、 严谨的研究态度。
∈Ｒ ）在 区间 卜ｌ１ ， 】上单调递增 。 １ ）求实 数 。的值 组成 的集 合
Ａ：
教材在 《 导数的综合应用》这
２ 关于 的方程 厂 ）＝ ）设 ＋ 节课共安排了三个例题和十三个习
拓在 区间 ［，】内单调递减 １ ４
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本制定出来 ：要掌握函数 的单调性
与导数之间的关系 ，会将 函数的单
广东教育 ・ 教研 ２ ０ ０ ９年第 ５ 期
案
调性转化为不等式的恒成立 问题 ，
例
解
读
开 “ 中学” 做 ，又因为考虑到教学
结合思想，多次实践逐步培养乐于
会利用分离变量法将不等式的恒成 立问题转化为求 函数的最值 问题 ，
重点 是等 价转化 ，难 点是分 离变
探索的精神 ，形成科学 、严谨 的研
究态度。
３ 细节 设 计 六层 次 ．
用时的缘故 ，所 以在其前面带上
【 学习重点】含参数的函数单
调性的等价转化。
【 学习难点 】分 离变量法 、函
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《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿
《导数的综合应用》优秀教学设计获奖定稿导数的综合应用是高中数学教学中的一大难点，学生对导数的概念和求导法则掌握之后，需要通过实际问题的应用来加深理解和熟练运用。
以下是一份优秀的教学设计，旨在帮助学生通过具体的实际问题来应用导数，进一步理解导数的意义和作用。
教学目标：1.了解导数的实际意义和应用场景。
2.掌握用导数解决实际问题的方法和技巧。
3.培养学生的综合思考和问题解决能力。
教学内容：1.导数的实际意义：速度、变化率、最值等。
2.导数的应用：优化问题、曲线的切线和凸凹性判断等。
3.解决实际问题的方法和策略。
教学过程：一、导入（15分钟）1.教师通过提问和思考导数的实际意义引入本节课内容。
例如，为什么导数可以表示速度？为什么导数可以判断曲线的陡峭程度？二、导数的实际意义和应用（30分钟）1.教师通过示例和实际问题引导学生理解导数的实际意义。
例如，给出一个匀速直线运动的例子，让学生求出运动过程中的速度函数。
2.教师讲解导数的应用场景，如优化问题。
例如，给出一个围墙建设的问题，让学生通过求导的方法确定最省钢材的建造方式。
三、优化问题的应用（30分钟）1.教师通过实际问题让学生练习用导数解决优化问题。
例如，给出一个面积恒定的长方形围墙问题，让学生确定最省材料的建造方式。
2.学生进行小组讨论和解决问题，教师提供引导和指导。
四、曲线的切线和凸凹性判断（30分钟）1.教师通过讲解切线的概念和求解方法，让学生了解导数与曲线的切线之间的关系。
2.教师通过实例和练习引导学生判断曲线的凸凹性。
例如，给出一个函数，让学生求导并确定函数的凸凹区间。
五、总结与拓展（15分钟）1.教师进行知识总结，回顾导数的实际意义和应用。
2.教师提出问题，拓展学生对导数应用的思考，激发学生的创新和探索。
教学评价：1.教师通过课堂观察和学生的互动表现评价学生对导数的理解和应用能力。
2.学生完成课堂练习和作业，教师对答案进行评价和指导。
教学反思：1.首先，教师通过导入阶段的启发性问题，引起学生的思考和兴趣，为后续的学习奠定基础。
第五章 “导数及其应用” 单元一等奖创新教学设计
第五章“导数及其应用”单元一等奖创新教学设计“导数及其应用”单元教学设计一、教材分析及设计意图“导数及其应用”，是学生在学习了函数的平均变化率的基础上，学习导数的概念，了解导数的几何意义，并学习基本初等函数的导数以及求导法则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等。
依照数学知识学习脉络，可以组建如图1所示的“导数及其应用”单元。
以“思想方法”与“核心素养（关键能力）”划分，是进阶的单元主题组建方式。
以思想方法为主线组建单元，通常可以选取数学思想或数学方法相近的学习内容，组成以一类或多类数学思想方法为主线，由表及里、循序渐进的思想单元，使学生在解决类似问题时可以举一反三、触类旁通。
以核心素养为主线组建单元，要整合促进某项核心素养发展的教学内容，把握知识之间的相互关联，在单元教学中渗透、发展一类或多类核心素养。
如“数学建模”单元，可以将方程模型、不等式模型、数列模型等融合到一起，突破课本中章节的限制，贯通知识间的联系，突出其中能力素养的部分，帮助学生建立完整的认知结构。
二、设计内容（一）揭示数学内涵数学内涵是揭示某一数学定理或概念的本质属性，是数学知识的核心内容。
如导数是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想，是定量刻画函数的局部变化、研究函数性质的基本工具。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率，其本质是自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
导数实质上就是一个求极限的过程，是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
（二）厘清知识体系数学知识内容的本质通常孕育于多学科的知识体系之中，要从现实的框架中深入挖掘才能准确把握其数学本质。
导数最早由法国科学家费马用于导出“折射定律”，得到费马原理（最小光程原理），揭示了数学与物理学的密切关系。
高中阶段导数经常用于“运动中的瞬时速度”“植物的生长状况”等问题情境，展现了数学与物理、生物学等学科的关联。
（三）分析数学思想数学思想是对数学基础知识和方法本质的概括，不同数学知识主线中蕴藏着独特的数学思想。
《导数的综合应用》教学设计
《导数的综合应用》教学设计作者：肖奋勇来源：《读写算》2019年第12期摘要本节的主要内容是利用导数求单调区间，极值，恒成立问题，证明不等式问题。
关键词利用导数求恒成立问题，证明不等式问题。
中图分类号：G32;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2019）12-0171-01一、复习目标（一）解决恒成立的方法。
（二）证明不等式的方法。
（三）零点问题的解法。
二、教学重、难点重点：利用导数求恒成立问题，证明不等式问题。
源：学难点：恒成立问题中参数范围问题三、教学过程设计设计意图巩固恒成立问题的方法（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值;（2）若f（x）<0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.[规律/方法]利用导数解决恒成立问题主要涉及以下方面：（1）已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解;（2）如果无法分离参数可以考虑对参数a或自变量进行分类求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解.（3）已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立的问题.变式训练（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间;（2）若x>0时，总有f（x）>-e2x，求实数a的取值范围.问题二利用导数证明不等式问题设计意图使学生巩固导数证明不等式的方法（1）若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范围;（1）对于（或可化为）左右两边结构相同的不等式，构造函数f（x），使原不等式成为形如f（a）>f（b）的形式.（2）对形如f（x）>g（x）的不等式，构造函数F（x）=f（x）-g（x）.变式训练2.已知函数f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx-1.（1）当a=0且b=1时，证明：对∀x>0，f（x）≤g（x）;（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围.问题三利用导数研究方程的根（或函数的零点）设计意图使学生巩固利用导数研究方程根的方法（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性;（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.[规律方法]利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最）值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.变式训练3.已知函数f（x）=（2-a）x-2（1+ln x）+a.（1）当a=1时，求f（x）的单调区间;[来源：Z*xx*]（2）若函数f（x）在区间上无零点，求a的最小值.师生活动教师板书小组讨论，代表回答，教师纠正。
导数的综合应用教学设计(正式版)
《导数的综合应用》教学设计学校：葫芦岛市绥中一高中姓名：王娣一、教材分析我们在复习过程中，发现学生对于导数能够运用，但在具体运用过程中，问题比较多的是如何运用导数去解决问题的手段或解决问题的途径不够宽，或解法不是很灵活。
因此，我通过本堂课进一步巩固这部分内容，利于学生进一步地掌握导数知识的运用：确定单调性、求极值、求最值、求切线的斜率从而解决恒成立与不等式问题应用。
二、学情分析根据教材结构与内容分析，结合高考考纲要求，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标知识与技能：通过高考中涉及到导数的常见题型，在学生掌握求曲线斜率，判断函数单调性，及如何求极值，最值的基础上，总结出两种常见题型。
过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
通过问题的探究体会数形结合，分离变量，构造函数的数学思想。
情感、态度与价值观：通过常见题型的常见解决方法，是学生认识到解决有关导数的综合问题并不复杂，从而激发学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点教学重点：利用导数判断函数单调性，极值，最值。
教学难点：以导数为工具处理恒成立问题，及证明不等式。
五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3处理）。
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（如课前热身题的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。
教学用具：电脑、多媒体。
教法：根据学生实际状况，采用分层学导式教学法。
六、教学过程本节课教学过程主要分为：知识回顾，典例示范，知识小结，考点测评，高考赏析五个板块【知识回顾】（重在对知识的进一步理解和掌握。
有利于构建知识网络，回归教材而高于教材）1.导数定义，判断函数单调性，求极值，最值的方法。
【注】由学生自己来归纳，目的是加强学生的印象。
2.课前热身： （1）已知直线 ax-by-2=0 与曲线 在点（1，1）处的切线互相垂直，则 = ， （2）函数 ， 在 上的最大值和最小值分别为 【注】（1）学生阅读并回顾知识要点，巩固基础。
《导数的应用》优质课比赛教学设计
导数的应用教材依据：本节课是北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-2）》第三章第二节 2.2导数的应用.二、设计思想：1、设计理念：以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、发现，以及对所学知识的主动建构，采用自主式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.2、教材分析：本节课是在学习了导数概念及利用导数求函数单调性等内容的基础上，进一步利用导数研究函数的最值并研究利用导数解决实际问题. 通过导数为解决函数问题提供了更广阔的天地，体现了导数在处理函数问题中的工具作用.是本节乃至本章的教学重点.3、学情分析：学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数研究函数的基本性质，用导数来处理函数单调性、极值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决最值和一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导.三、教学目标：知识与技能： 1 、了解导数常见应用；2、掌握利用求导方法求函数的最值；3、学会利用求导求函数最值的具体应用问题.过程与方法：通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展.情感态度价值观：培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性，感受导数在函数中的应用，激发学生学习的兴趣四、教学重点：利用导数求函数的最值.五、教学难点：利用导数求函数最值的应用六、教学准备：学生预习，教师制作幻灯片七、教学方法：自主性学习.八、教学过程：九、教学流程图:十、教学反思：1、整个教学思路符合学生认知规律，学生参与教育教学活动的热情高涨，体现了学生的主体作用和教师的主导作用，学生作业情况很好，教学效果好.2、本节课我认为最大的亮点是对例 2 的处理,虽然花了很多时间,显得时间有点紧张,但学生对这类问题的认识很有深度.3、自主性学习这种方法值得推广,它能充分调动所有学生学习的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法.4、自主性学习对教师要求更高,要充分挖掘教材,考虑学生的实际情况,处理好“导” ,不是简单的学生看书自学,所以教师要在备课上下大功夫.5、本节课的败笔是拖堂,时间控制不太好,练习处理匆忙,主要是例 2 花时间太长,但我认为值得,如果在例 1 处理上再紧凑一些,让学生练习时不忙不乱,又能熟练掌握求函数最值过程的准确表达就更好了.。
导数综合市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
导数综合教案一、教学目标：1. 理解导数的概念及其几何意义。
2. 掌握常见函数的导数法则。
3. 能够应用导数计算函数在给定点的切线斜率和函数的增减性。
4. 能够利用导数解决实际问题。
二、教学准备：1. 教学课件、教材及习题集。
2. 尺子、直尺等绘图工具。
3. 计算器。
三、教学内容与过程：1. 导数的概念及几何意义- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。
- 几何意义：导数表示函数在某一点上的切线斜率，切线斜率越大，函数在该点的变化越快。
2. 导数的计算法则- 常数函数的导数：常数函数的导数为0。
- 幂函数的导数：幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
- 指数函数的导数：指数函数f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)。
- 对数函数的导数：对数函数f(x)=log_a(x)的导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
- 三角函数的导数：三角函数f(x)=sin(x)的导数为f'(x)=cos(x)，f(x)=cos(x)的导数为f'(x)=-sin(x)。
3. 应用导数计算切线斜率和函数的增减性- 切线斜率的计算：设函数f(x)在点x=a处的导数存在，则f(x)在点x=a处的切线斜率为f'(a)。
- 函数的增减性：若f'(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在该区间上单调递减。
4. 实际问题的解决- 问题1：求函数f(x)=x^2+3x+2在点x=2处的切线斜率和切线方程。
解：首先求导数f'(x)=2x+3，然后代入x=2得到斜率f'(2)=2*2+3=7，切线方程为y-f(2)=7(x-2)。
- 问题2：一个汽车在t时刻以60km/h的速度行驶，求t=3s时汽车的加速度。
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《导数的综合应用》优秀教学设计
一、教材分析
“导数的综合应用”是高中数学人教A版教材选修1-1第三章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。
导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．
二、学情分析
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）利用导数的几何意义；
（2）利用导数求函数的单调区间；
（3）利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
（4）解决根分布及恒成立问题
2、过程与方法：
（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
（2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是方程根及恒成立问题
五、学法与教法
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如题型一（2））。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。
（如题型一（1））。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如题型四的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：
变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；
七、评价分析
上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。
而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。
这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。
课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。
再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。