五年级数学上册方程(路程工程问题)
五年级上第五单元实际问题与方程
五年级上第五单元实际问题与方程在五年级上册的数学学习中，第五单元“实际问题与方程”可是个重要的部分。
这一单元让我们学会运用方程这个强大的工具，来解决生活中各种各样的实际问题。
方程就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开许多难题的大门。
比如说，小明去商店买文具，一支铅笔 2 元，一个笔记本 5 元，他买了 3 支铅笔和 2 个笔记本，一共花了 19 元。
如果我们设铅笔买了 x 支，笔记本买了 y 个，那么就可以列出方程 2x ＋ 5y ＝ 19 。
通过解方程，就能清楚地知道 x 和 y 的值，也就是小明买的铅笔和笔记本的数量。
再来看一个例子，一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 3 小时后，距离目的地还有 80 千米。
求总路程是多少？我们设总路程为x 千米，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程 x 60×3 ＝ 80 ，解这个方程就能得出总路程。
在解决实际问题与方程时，首先要认真读题，理解题目中的数量关系。
比如，是“和”的关系，还是“差”的关系，或者是“倍”的关系。
就像前面提到的买文具的例子，3 支铅笔的价钱和 2 个笔记本的价钱加起来等于总共花的钱，这就是“和”的关系。
然后，设出未知数。
通常我们会选择一个关键的量作为未知数，用字母表示，比如 x 、y 等。
设未知数的时候要根据题目中的条件，选择最容易表示其他量的那个。
接着，根据题目中的数量关系列出方程。
这一步非常关键，需要我们把题目中的文字描述转化为数学表达式。
列完方程后，就是解方程了。
解方程的时候要按照等式的性质，一步一步地进行计算，求出未知数的值。
最后，别忘了检验答案是否正确。
把求出的未知数的值代入原方程，看看等式两边是否相等。
如果相等，说明答案是正确的；如果不相等，那就得重新检查解题过程，找出错误并改正。
实际问题与方程的应用非常广泛。
比如在购物时计算总价、在行程问题中计算路程和时间、在工程问题中计算工作总量和工作效率等等。
五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题 (1)
列方程应用题1．北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米。
经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇。
（120＋100）x＝1320220x＝1320x＝1320÷220x＝6答：经过6小时后两车相遇。
2．买3支钢笔和5支铅笔共用去34.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱。
钢笔每支多少元？铅笔每支多少元？（用方程解）解：设铅笔每支x元，则每只钢笔6x元。
6x×3＋5x＝34.518x＋5x＝34.523x＝34.523x÷23＝34.5÷23x＝1.51.5×6＝9（元）答：钢笔每支9元，铅笔每支1.5元。
3．“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。
已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。
一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？解：设一辆新能源车行驶百公里约排放x千克二氧化碳。
2x＋3.6＝17.62x＝142x÷2＝14÷2x＝7答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。
4．甲、乙两辆汽车分别从相距600千米的两地同时出发，相向而行。
4小时后两车相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）解：设乙车每小时行x千米。
80×4＋4x＝600320＋4x＝600320＋4x－320＝600－3204x＝2804x÷4＝280÷4x＝70答：乙车每小时行70千米。
5．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x＋2x=2103x=210x=210÷3x=70答：桃树有70棵。
6．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每时行驶86千米。
3.4_实际问题与一元一次方程-行程与工程问题
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析：
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
B
乙
（2）若两车相向而行，
答：还需要4天才能完成。
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
五年级数学工程问题和路程问题
五年级数学工程问题和路程问题工程问题一般公式：工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
1.建过街天桥;甲乙两队合作15天完成;如果甲做5天;乙做3天;只能完成全工程的7/30;甲乙单独完成全部工程各需几天？2.制作一批零件;甲车间要10天完成;甲车间与乙车间一起做;只要6天就能完成;乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。
现在三个车间一做;完工时发现甲车间比乙车间多做500个。
这批零件共有多少个.？3.一个蓄水池有两个进水管;单开甲管8小时可将空池住满;单开乙管2小时住满空池的1/3;两管一起开几小时可将空池注满？4.一项工作;甲单独完成要10天完成;乙单独完成要15天完成;甲乙合作多少天可以完成80%？5.修一条路;甲单独修要16天;乙单独修要24天;如果乙先修了9天;剩下的由甲乙合修;还需要几天？6.一袋米;甲乙丙三人一起吃;8天吃完;甲一人24天吃完;乙一人36天吃完;问丙一人几天吃完？7.一项工程;甲单独完成要10天;乙要15天;丙要20天;三人合作期间;甲请病假;工程6天完成;问甲请了几天病假？8甲乙合修一条公路;完成任务时;甲修了这条公路的8/15;如果乙单独完成要24天;问甲单独完成要多少天？.五年级下数学课外辅导（2）路程问题这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程= 速度×时间2. 相遇问题：路程和= 速度和×时间3. 追击问题：路程差= 速度差×时间1、甲乙两地相距1500千米;两辆汽车同时从两地相向而行;其中客车每小时行40千米;吉普车每小时行60千米;几小时后两车在中途相遇？2、两辆汽车同时从甲乙两地相向而行;其中客车每小时行40千米;吉普车每小时行60千米;相遇时吉普车比客车多行300千米;此时离出发已过几小时？3、甲乙两地相距1500千米;一辆吉普车从甲地出发;每小时行60千米;当它行了100千米后一辆客车才以每小时40千米的速度从乙地相向而行;几小时后两车能在中途相遇？此时吉普车行了几千米？4、长100米的列车;以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。
五年级解方程分类应用题
一、倍数问题题型：一个数，比另一个数的几倍多或少几解题思路：●等量关系式：一个数=另一个数×倍数＋（或—）几●设：谁的几倍就设谁为未知数X，这里设另一个数为X●列方程：一个数=X×倍数＋（或—）几练习题1.地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳一2.世界上最小的马尔马拉海。
，面积是11000平方千米，比我国太湖面积的4倍还多2000平方千米。
太湖的面积多少平方千米？3.妈妈39岁，比她儿子的4倍少5岁，儿子几岁？二、行程问题题型：相遇问题、追及问题1、相遇问题：相向而行解题思路：●等量关系式：核心关系式：甲路程+乙路程=总路程；需要配合使用的关系式：路程=速度×时间●设：一般设相遇时间或者速度为X●列方程：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程同时出发相遇：甲路程+乙路程=总路程4.两地间的路程是455km。
甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？5.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.经过几小时两车相遇？6.小红和小明家相距560m，学校正好在他们家之间，他们在校门口分手，7分钟后同时到家。
小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？7.甲乙两地相距840千米，货车和客车同时从两地相向出发，7小时后相遇，客车的速度是货车的1.5倍。
求客车和货车的速度。
8.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？同时出发不相遇：甲路程+乙路程+相隔距离或-相隔距离=总路程9.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？10.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?11.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？先行问题：先行路程+甲同时路程+乙同时路程=总路程12.AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A 城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?13.两艘轮船从相距980千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出，再经过几小时两船可以相遇？中途停留问题：甲路程+乙路程-停留耽误路程=总路程14.A、B两城相距726千米，一列货车与一列客车同时从A、B两城出发相向而行，途中客车因故障停了一小时，结果货车5.5小时后与客车相遇，已知货车每小时行69千米，问：客车每小时行多少千米？15.A、B两地相距640千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向而行甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，途中甲车因为修车而停驶1.5小时，那么乙车经过几小时甲车相遇？16.龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?不知总路程问题：快车路程-慢车路程=路程差17.甲乙两车分别以平均每小时90千米和平均每小时75千米的速度同时从A、B两地相对开出，在途中相遇。
人教版小学数学五年级上册《列方程解决问题》教学PPT课件
一部分+另一部分=这两部分和
拓
相遇问题：一个运动物体的路程+另一个运动的路程=总路程
展
购买问题：一样物品的钱+另一样物品的钱=总价钱
延 工程问题：一个队的工作量+另一队的工作量=工作总量
伸
列方程解决问题
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端，同时出发相向而行，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
你能找到和数学相关的信息吗？
甲和乙两车在一条路的两端相向而行，甲先走，乙后走，走着走着就相遇了。
相遇
甲
乙
甲
乙
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速 度为20千米每小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后， 乙车才出发。乙车出发几小时后两车相遇？
解:设乙车出发X小时后两车相遇。
甲走的路程&） + 30X = 240 50X = 200 X= 4
回
3、甲、乙两车同时从相距250千米的一条路上，同时出发相向而行，5小时后相遇 ，甲车的速度为20千米每小时，乙车的速度为多少？
顾
4、甲、乙两车同时从相距240千米的一条路上，相向而行，甲车的速度为20千米每
梳
小时，乙车的速度为30千米每小时，甲车出发2小时后，乙车才出发。乙车出发几
理
小时后两车相遇？
甲车走的路程+乙车走的路程=这条路的全程
1、甲和乙两车在一条长240Km路的两端，同时出发相向而 行， 相遇时甲车走了100Km，乙车走了多少千米？
五年级上册数学实际问题与方程
五年级上册数学实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示问题中的未知量。
找等量关系：根据题目中的关键语句找出等量关系。
列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。
解方程：利用等式的性质求出方程的解。
检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等就说明解答正确，最后写出答案。
2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。
工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。
如果甲、乙合作完成一项工程，甲的工作量+乙的工作量 = 工作总量。
购物问题：总价 = 单价×数量。
例如：买苹果和香蕉，苹果的总价+香蕉的总价 = 总共花费的钱。
二、典型题目及解析1. 例1：小明买了3支钢笔，每支钢笔x元，他付给售货员20元，找回2元。
求每支钢笔多少元？（1）设未知数：设每支钢笔x元。
（2）找等量关系：付出的钱买钢笔的总价 = 找回的钱。
（3）列方程：20 3x = 2。
（4）解方程：首先将3x看作一个整体，根据等式性质，20−2 = 3x，即18 = 3x。
然后两边同时除以3，得到x = 6。
（5）检验并作答：把x = 6代入原方程，左边=20 3×6 = 20 18 = 2，右边= 2，左边 = 右边，所以x = 6是方程的解。
答：每支钢笔6元。
2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时50千米，行驶了3小时后，距离乙地还有40千米。
求甲乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲乙两地的距离是x千米。
（2）找等量关系：甲乙两地的距离汽车已经行驶的路程 = 剩下的路程。
（3）列方程：x 50×3 = 40。
（4）解方程：先计算50×3 = 150，方程变为x 150 = 40。
5年级数学解方程最难应用题
5年级数学解方程最难应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
两车相遇时，甲车比乙车多行了30千米。
求A、B两地的距离。
- 解析：设两车相遇的时间为t小时。
根据路程 = 速度×时间，甲车行驶的路程为50t千米，乙车行驶的路程为40t千米。
已知甲车比乙车多行了30千米，可列方程50t - 40t=30，解得t = 3小时。
那么A、B两地的距离就是甲、乙两车行驶路程之和，即(50 + 40)×3=270千米。
2. 小明和小红同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。
小明带了一只小狗，小狗以每分钟100米的速度与小明同时出发，遇到小红后立即返回跑向小明，遇到小明后又返回跑向小红，如此往返，直到两人相遇。
小狗一共跑了多少米？- 解析：先求出小明和小红相遇的时间，设相遇时间为t分钟。
根据(70 + 50)t=1200，解得t = 10分钟。
小狗的速度是每分钟100米，且一直在跑，跑的时间就是两人相遇的时间10分钟，所以小狗跑的路程为100×10 = 1000米。
3. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时后两车还相距120千米。
甲、乙两地相距多少千米？- 解析：分两种情况讨论。
- 情况一：两车还未相遇，此时甲、乙两地的距离等于两车x小时行驶的路程和加上相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x+120，即S = 120x+120。
- 情况二：两车相遇后又相距120千米，此时甲、乙两地的距离等于两车x 小时行驶的路程和减去相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x - 120，即S=120x - 120。
二、工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程的(2)/(3)？- 解析：设两队合作x天可以完成这项工程的(2)/(3)。
五年级方程解决问题归类
五年级方程解决问题归类
以下是五年级方程解决问题的一些归类：
1. 简单方程：这是最基础的方程类型，形式如 ax + b = 0。
这类方程通常
只有一个未知数，且未知数的最高次数为一次。
2. 代数方程：这种方程涉及多个未知数和复杂的数学操作，如加、减、乘、除等。
例如，a + b = c + d。
3. 比例和百分数方程：这种方程涉及到比例和百分数，例如 a/b = c% 或 a = b × 20%。
4. 面积和周长方程：这类方程通常出现在几何问题中，涉及图形的面积和周长。
例如，如果一个矩形的周长是 a，那么它的长和宽是多少？
5. 逻辑方程：这种方程涉及到逻辑推理，例如真假值判断或逻辑运算。
例如，如果 a 或 b 是真，那么 c 是真还是假？
6. 分数方程：这种方程涉及到分数，例如 a/b = c/d。
7. 线性方程：这是指未知数的次数为一次的方程，形式如 ax + b = 0。
这
类方程可以用来解决一些实际问题，如行程问题、工程问题等。
这些只是五年级可能遇到的一些方程类型。
实际上，随着年级的提高，还会遇到更复杂、更专业的方程类型。
冀教版-数学-五年级上册-《列方程解决行程问题》习题课件
2．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小 时行3.9 km，乙每小时行5 km，经过几小时两 人相距1.32 km? 解：设经过x小时两人相距1.32 km。 (5－3.9)x＝1.32 1.1x＝ 1.32 x＝ 1.2 答：经过1.2小时两人相距1.32 km。
3．甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青 岛，5小时后乙船落后甲船25.5 km。已知甲船 每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？
作业拓展练
5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲 车每小时行55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两 车在离中点5.2 km处相遇，相遇时两车行了几小 时？ 解：设相遇时两车行了x小时。 (55.6－54.8)x＝5.2×2 0.8x＝10.4 x＝13 答：相遇时两车行了13小时。
解：设乙船每小时行x km。 (62.5－x)×5＝25.5 62.5－x＝ 5.1 x＝ 57.4
答：乙船每小时行57.4千米。
4．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆 摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车 相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？ 此题有两种情况：
(1) 两车3小时后未相遇，两车相距15 km，线段图如下：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3＋15＝315 180＋3x＋15＝315 x＝40 答：摩托车每小时行驶40 km。
(2)两车相遇后又继续行驶，两车相距15 km，用线 段图表示为：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3－15＝315 180＋3x－15＝315 x＝50 答：摩托车每小时行驶50 km。
方程练习题五年级上册
方程练习题五年级上册一、简单方程的解答方程是数学中常见的概念，简单方程则是指只包含一个变量的方程，其解即为使方程成立的变量值。
在五年级上册中，我们学习了一元一次方程的概念和解法。
接下来，我们来做一些方程练习题，提升对方程的理解和解题能力。
1. 问题：小明和小红一起去公园。
写出小明和小红的运动距离的方程。
解答：设小明的运动距离为x米，小红的运动距离为y米。
根据题目可知，小明和小红一起去公园，因此他们的运动距离相加等于公园距离，即x + y = 公园距离。
2. 问题：已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，汽车行驶了多少公里？解答：设汽车行驶的公里数为x公里。
根据题目中所给的信息可知，汽车的速度是每小时60公里，行驶的时间是t小时。
因此，汽车行驶的公里数等于速度乘以时间，即x = 60t。
一个数加上2等于10，这个数是多少？解答：设这个数为x。
根据题目可知，这个数加上2等于10，即x + 2 = 10。
我们可以通过解方程得到x的值。
首先，我们将方程的两边同时减去2，得到x = 8。
因此，这个数是8。
二、复杂问题的方程解答除了简单方程外，五年级上册还涉及了一些复杂问题的方程解答。
接下来，我们来解答一些这样的问题，进一步拓展方程解题的能力。
1. 问题：一个三位数，百位数是7。
如果把它的个位数与十位数交换后得到的数比原数小18，这个数是多少？解答：设这个数为100a + 10b + c，其中a，b，c分别代表百位数、十位数和个位数。
根据题目可知，百位数是7，所以a = 7。
又因为把个位数与十位数交换后得到的数比原数小18，所以我们可以列方程：100a +10c + b = 100a + 10b + c - 18。
化简得到10c + b = 10b + c - 18。
将同类项整理得到9c = 9b - 18。
进一步化简得到c = b - 2。
由于c为个位数，所以c的值只能为0、1、2、3、4、5、6、7、8和9中的一个。
新人教版五年级数学上册实际问题与方程应用题
新人教版五年级数学上册实际问题与方程应用题
1、行程问题
两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54.千米，甲车每小时行52千米，乙车每小时行都少千米？
2、价格问题
小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。
科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，共花了22元。
每套丛书有多少本？
3、工程问题
农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷？
4、产量问题
一块平行四边形的菜地，底是300米，高是240米。
共收小麦48600千克，平均每公顷收小麦多少千克？
5、倍数问题
某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？
6、入1法和去尾法
服装厂制作一部服装，原来每套用布4.9米，改进技术后，每套只用4.1米，原来做248套服装用的布现在可以做多少套？
7、鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，兔是鸡的数量的2倍，它们共有150只脚。
鸡兔各有多少只？
8、与图形面积相关的题型
一个三角形的面积是6.28平方米，高是3.14米，它的底是多少米？
9、经典性题例
a、某城市的出租车起价5元，可以坐3千米，超过3千米后，每千米收
1.4元，李阿姨从家做到体育馆公用去16.2元，李阿姨家到体育馆共多少千米？
b、某地通讯公司童话的收费标准有两种:①月租18元，通话每分钟0.18元，②无月租，通话每分钟0.22元，如果每月的通话时间为150分钟，选择哪一种标准比较省钱？。
五年级上册数学的全部公式
五年级上册数学的全部公式
五年级上册数学的主要公式如下：
1. 乘法定律：
- 乘法交换律：a * b = b * a
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
- 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c 2. 除法性质：
- 商的变化规律：a ÷b = c，那么a = b * c 3. 减法性质：
- 减法的结合律：a - b - c = a - (b + c)
4. 解方程定律：
- 加数= 和- 另一个加数
- 被减数= 减数+ 差
- 因数= 积÷另一个因数
- 被除数= 除数×商
5. 行程问题：
- 路程= 速度×时间
- 时间= 路程÷速度
- 速度= 路程÷时间
6. 相遇问题：
- 相遇路程= （甲速度+ 乙速度）×相遇时间- 相遇时间= 相遇路程÷（甲速度+ 乙速度）- 甲速度×相遇时间= 乙速度×相遇时间
7. 工程问题：
- 工作总量= 工作效率×工作时间
- 工作时间= 工作总量÷工作效率
- 工作效率= 工作总量÷工作时间
8. 买卖问题：
- 总金额= 单价×数量
- 单价= 总金额÷数量
- 数量= 总金额÷单价
这些公式涵盖了五年级上册数学的主要知识点，可以帮助学生更好地理解和解决相关问题。
五年级数学上册《解决问题》专题复习
（解决问题）归类复习一、行程问题数量关系式：速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间1、一只蜜蜂0.8小时飞行9.6km,是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。
这只蝴蝶每小时飞行多少千米?2、小明和小芳沿着400 m的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,向相反的方向前进,小明每秒跑5.4 m,小芳每秒跑5.2 m。
经过多久两人相遇?(得数保留一位小数)3、小明家、学校和小红家在同一条直线上,小明家到小红家的路程有560m。
小明和小红同时从家出发相向而行去上学,7分钟后同时到达学校门口。
小明平均每分钟走45m,小红平均每分钟走多少米?4、甲、乙两列火车同时从相距1000km的两地开出,相向而行,6小时后两车还差130km相遇,甲车每小时行85km,乙车每小时行多少千米?二、工程问题数量关系：工作总量=单位时间内完成工作量×工作时间5、要加工一批汽车配件,原计划每天加工200个,15天完成任务。
实际每天加工了250个,这样比原计划提前几天完成了任务?6、两个铺路队从两端同时施工铺一条2070m的路,甲队每天铺46m,乙队每天铺44m,多少天能铺完这条路?(用方程解答)三、图形及面积图形面积公式：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。
7、一个大厅长24.8m,宽9.6m,用每块0.32m2的方砖铺地,需要多少块这样的方砖?8、一块梯形菜地,上底是16.5m,下底比上底多8.7m,高是上底的2倍,如果每平方米收9.5kg萝卜,这块菜地可收多少千克萝卜?9、医院里要用一块长为140 dm、宽为20 dm的白布做包扎用的三角巾(如下图),可以做多少块?(三角巾不可拼接)10、一个平行四边形花池,共栽花卉1200株,平均每平方米栽4株。
五年级数学的典型的工程和行程应用题及详解
小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
五年级数学的典型的工程和行程应用题及详解
小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
五年级上册数学 方程
五年级上册数学方程一、方程的意义。
1. 定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3=9，这个式子中x是未知数，并且整个式子是一个等式，所以它是方程。
而像3 + 5 = 8，虽然是等式，但不含未知数，不是方程；2x+5虽然含有未知数，但不是等式，也不是方程。
2. 方程与等式的关系。
- 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式包含方程，它们的关系可以用图表示：- 等式：{方程，不含未知数的等式}二、解方程。
1. 等式的性质。
- 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例如：如果x + 3=5，等式两边同时减去3，得到x+3 - 3=5 - 3，即x = 2。
- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
例如：对于2x=6，等式两边同时除以2，2x÷2 = 6÷2，解得x = 3。
2. 解方程的步骤（以简单一元一次方程为例）- 例如解方程3x+5 = 14。
- 第一步，根据等式的性质，方程两边同时减去5：3x+5 - 5=14 - 5，得到3x = 9。
- 第二步，再根据等式的性质，方程两边同时除以3：3x÷3 = 9÷3，解得x = 3。
- 检验：把x = 3代入原方程3×3+5 = 9 + 5=14，等式左边等于等式右边，所以x = 3是原方程的解。
三、列方程解决实际问题。
1. 步骤。
- 例如：学校买了一些篮球和足球，篮球的个数是足球个数的2倍，篮球和足球一共有36个，求足球有多少个？- 第一步，设未知数。
设足球有x个，因为篮球个数是足球个数的2倍，所以篮球有2x个。
- 第二步，找等量关系。
根据“篮球和足球一共有36个”，可列出方程x+2x = 36。
- 第三步，解方程。
合并同类项得3x = 36，两边同时除以3，解得x = 12。
- 第四步，检验并作答。
把x = 12代入原方程，12+2×12 = 12 + 24 = 36，等式成立。
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五年级数学上册方程练习题（路程、工程问题）路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
1.甲、乙两列火车从相距1085千米的两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇。
甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？
2.南京到上海的公路全长nag168qianmi，甲、乙两辆汽车分别从两城相对开出，经过1.5小时相遇。
甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？
3.甲、乙两艘轮船同时从烟台开往广州，经过18小时后，甲船领先乙船57.6km，甲船每小时行35.7km，乙船每小时行驶多少千米？
4.甲、乙两城相距315km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城。
汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km。
摩托车每小时行驶多少千米？
工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
1.两个工程队共同开挖一条117米的隧道。
他们各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天挖4米，乙队每天挖多少米？
2.一条公路长360米，甲乙两个工程队同时从公路两端相向施工。
甲的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。
甲、乙每天分别铺柏油路多少米？
3.两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通，甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？。