第九相关与回归分析优秀课件
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回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
相关性分析及回归分析PPT演示课件
^
(xi , yi )
^
y a bx
x x1
回归模型建立的步骤
12
获取自变量和因变量的观测值； 绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系；
写出带未知参数的回归方程；
工具-数据分析-回归。
回归方程检验；
R2判断回归方程的拟合优度； t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。
一元线形回归分析
11
回归基本上可视为一种拟
合过程，即用最恰当的数
学方程去拟合一组由一个
y
因变量和一个或多个自变
量所组成的原始数据。
最简单的形式是线性回归， 它有一个因变量和一个自
变量，因此就是用一个线 性方程y=a+bx+ε去拟合一 系列对变量x和y的数据观 察值的过程。
(xi , yi )
量值。
相关系数
5
相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度 的统计量，用符号“r"来表示。
r
SS XY
(X X)(Y Y)
XY ( X )(Y ) n
(SSXX )(SSYY )
(X X)2 (Y Y)2
[ X 2 ( X )2 ][Y 2 (Y )2 ]
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 8
根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计 应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间 的相关系数
法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 9
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
第九讲定类或定序因变量回归分析课件
解：由最大似然法得下述似然函数：
n
L
1
( xi )2
e 2 2
i1 2
ln L n ( xi ) 0
2
i 1
ln L n [ 1 (xi )2 ] 0
i1
3
n
xi
ˆ i 1
x
n
n
2
( xi x)
ˆ 2 i1
n
例3、估计logistic回归模型中的参数 由于logistic模型是二项分布，其似然函数为：
P = a + ∑βiXi + ε
对二项分布线性概率模型的结果解释：
在其他变量不变的情形下，x每增加一个单位，事件发生概率的
期望将变动β个单位。
例如，林楠和谢文（1988）曾用线性概率模型估测入党（政治
资本）的概率，模型为：
P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U 其中：P—党员概率， A—年龄， E—受教育年限， U—单位身份
n
L=
i1
p yi i
(1
p )(1 yi ) i
n
ln( L)
ln[ i 1
p yi i
(1
pi )(1 yi ) ]
n
[ yi ln( pi ) (1 yi ) ln(1 pi )] i 1
n i 1
[
yi
ln( pi 1 pi
)
ln(1
pi )]
n
[ yi ( xi ) ln(1 e xi )] i 1
2 x2
e e1x1 e2x2 ek xk
k xk )
预测概率
将系数估计和自变量值代入logistic函数，便可得到
n
L
1
( xi )2
e 2 2
i1 2
ln L n ( xi ) 0
2
i 1
ln L n [ 1 (xi )2 ] 0
i1
3
n
xi
ˆ i 1
x
n
n
2
( xi x)
ˆ 2 i1
n
例3、估计logistic回归模型中的参数 由于logistic模型是二项分布，其似然函数为：
P = a + ∑βiXi + ε
对二项分布线性概率模型的结果解释：
在其他变量不变的情形下，x每增加一个单位，事件发生概率的
期望将变动β个单位。
例如，林楠和谢文（1988）曾用线性概率模型估测入党（政治
资本）的概率，模型为：
P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U 其中：P—党员概率， A—年龄， E—受教育年限， U—单位身份
n
L=
i1
p yi i
(1
p )(1 yi ) i
n
ln( L)
ln[ i 1
p yi i
(1
pi )(1 yi ) ]
n
[ yi ln( pi ) (1 yi ) ln(1 pi )] i 1
n i 1
[
yi
ln( pi 1 pi
)
ln(1
pi )]
n
[ yi ( xi ) ln(1 e xi )] i 1
2 x2
e e1x1 e2x2 ek xk
k xk )
预测概率
将系数估计和自变量值代入logistic函数，便可得到
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
《相关和回归分析》ppt课件
2yyˆ2最小值
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
前往本节首页
令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
前往本节首页
解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
前往本章首页
一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
前往本节首页
知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
前往本节首页
最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
前往本节首页
实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
假设： 2yyc2最小值
将 yˆ abx 带入到上述方程，那么得：
e 2 y y ˆ2 y a b2 x 最小
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令：
Q e2 ya b2 x最小
求偏导数并令其等于0：
Q a
2y
abx10
Q b
2y
abxx0
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解上述方程可得到两个规范方程：
ynabx xyaxbx2
阐明：相关分析和回归分析的关系
回归分析是要对所研讨的变量建立描画它们关系的 模型。但假设要研讨的变量间有没有关系，就谈不 上建立模型，而发现变量间有无关系的最简单、直 观的方法就是进展相关分析。
第一节 相关分析的意义和种类
▪ 一、相关分析的概念 ▪ 二、相关分析的种类
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一、相关分析的概念
eyy ˆy(ab)x
残差
即： yy ˆeab xe
此式即为样本回归函数
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知道了样本回归函数的普通方式
yabxe
需求将a 、b的值估计出来，用以作为总体回归参数 的估计值。
对于a 、b的估计，实践中采用最小二乘法
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最小二乘法的思绪：
由于残差 eyy ˆy(ab)x
残差e 越小，估计值和实践值的离差就越小， 代表回归方程的代表性就越好。
需 拟合直线还是曲线需利用散点图判别
样本一元回归直线实际上可表示为：
yˆ abx
yˆ 为 样本实践观测值 y 的估计值 、代表值、平均值
a、b是两个未知参数。a为截距，b为斜率。
两者分别是对总体参数 和的估计值
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实践观测到的各个因变量 y 值 并不完全等于 yˆ
生物统计学课件回归与相关分析
影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量 对因变量的影响，以及各因素之间的 交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于 预测市场需求和销售量，基于产品特 性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回 归可用于研究多个因素对某一结果的 影响，如收入、教育程度等对个人幸 福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回 归分析形式，其中因变量和自变 量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言 ，具有强大的数据处理和可视化 能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境 ，导入数据，使用适当的函数进 行回归或相关分析，可视化结果 ，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy）， 导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
相关与回归分析PPT课件
不完全相关
变量之间存在着不严格的依存关系，即因 变量的变动除了受自变量变动的影响外， 还受其他因素的影响。它是相关关系的主 要表现形式。
不相关
自变量与因变量彼此独立，互不影响，其 数量变化毫无联系。。
相关分析的主要内容包括：
（1）确定现象之间有无相关关系，以及 相关关系的表现形态。
（2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行
• 学习目的：
（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系 数的计算方法
（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘 估计方法
（3）掌握回归方程的显著性检验
（4）利用回归方程进行预测
• 重点：（1）相关系数； （2）一元线性回归的基本原理。
• 难点：（1）相关系数的计算方法； （2）回归方程的显著性检验。
相关关系的测定
相关图
将变量之间的伴随变动绘于坐标图上 所形成的统计图。又称散点图。
简单相关图
根据未分组资料的原始数据直接 绘制的相关图。
分组相关图 根据分组资料绘制的相关图。
180
Y
170
身高
160
150
30
40
பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
体重
X
三、相关系数
（一）相关系数的含义和公式
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
30
40
50
60
70
80
90
体重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
0
200
300
400
500
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
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第九相关与回归分 析
第九章 相关与回归分析
一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握 相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关 系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估 计标准误差的概念和计算。
二、重点和难点：相关关系的概念和种类，相关 系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方 法。
三、教学方法：课堂讲授。
相关系数的应用
相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密 切程度。 当相关系数为正值时，现象间为正相关关系； 当相关系数为负值时，现象间为负相关关系。
相关系数的数值在-1和+1之间，即-1≤r≤+1。
一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：
当r的绝对值在0.3以下时，视为不相关。 当r的绝对值在0.3～0.5之间时，为低度相关。 当r的绝对值在0.5～0.8之间时，为显著相关。 当r的绝对值在0.8～1之间时，为高度相关。
直线回归（线性回归）——变量之间的变化 趋势大体呈直线趋势。
非直线回归——曲线来代表现象之间的一般
数量关系。
返回到第三节
三、一元直线回归
一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量 之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势 近似于一条直线。
简单直线回归方程的一般公式为： yc＝a + bx
式中： yc为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x a为直线的截距，即当自变量为零时， b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。
例：将上表中的资料绘制成相关图如图。
1100
1000
900
维 1 800 修 费 700 用 600
（ 500
元 ）
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
机床使用年限（年）
返回到第二节
三、相关系数
相关系数是反映两个现象在直线相关条件下，相关关系 密切程度的统计分析指标。
计算相关系数，首先要计算三个指标：
第一，自变量数列的标准差:
x
(x x)2 n
第二，因变量数列的标准差:
y
(y y)2 n
第三，两个数列的协方差:
xy 2
n (xx)(yy)
则相关系数基本公式为：
r xy 2 x y
在实际工作中，都要求原始数据不少于50对。
三、相关系数计算示例
以机床使用年限与维修费用资料为例。 设：机床使用年限为x，维修费为y，计算得：
xx60（ 5 年） yy852071（0 元 ）
n 12
n 12
(xx)(yy)3960 (xx)2 52
(yy)2 379600
则：r
2 xy
x y
n1(x x)(y y)
1 n
(x
x)2
1 n
(
y
y)2
3960 0.8913 52379600
(xx)(yy) (xx)2 (yy)2
6
900118ຫໍສະໝຸດ 840129
1080
返回到第二节
二、相关图
相关图又称散点图，是根据现象间相关关系一定 数量的实际对应资料(即相关表中所列资料)绘 制而成的统计图。
具体做法：以直角坐标系中的横轴代表一个变量 (通常是作为影响因素的那个变量)，以纵轴代 表另一个变量(通常是作为被影响因素的那个变 量)，将相关表中的每个数值在坐标系中画成坐 标点，坐标点对称为相关点，所有的相关点组 成的图形就是相关图。
例如，圆面积 s=πr2 ，π是一个常数，r是圆的半 径。r的值发生变化，则有一个确定的圆面积的值 和它相对应。
在研究相关关系时，常常借助函数关系的形式。
返回到第一节
二、相关关系的种类
相关关系
按相关变 化方向分
按表现 形态分
按涉及因 素多少分
按相关 程度分
正负 直曲 相相 线线 关关 相相
关关
单 复 完不无 相 相 全完相 关 关 相全关
返回到第二节
第三节 回归分析
一、回归分析的概念
二、回归分析的种类
三、一元直线回归
四、曲线回归
返回到第九章
一、回归分析的概念
回归分析就是对具有相关关系的变量之间变化的 关系进行测定与描述，确定一定的数学表达式， 以便进行估计或预测的方法。
回归分析具有以下特点：
1.两个变量之间不是对等关系，一个是自变量， 一个是因变量。
2.回归方程是据以利用自变量的给定值来推算 或估计因变量的值，反映其变量值之间具体 的变动关系。
返回到第三节
二、回归分析的种类
(一)
一元回归——一元回归是指只研究两个变量之 间的回归分析，即只有一个自变量的回归。
多元回归——三个或三个以上变量的回归，即 包含了两个或两个以上自变量的回归。
(二)从回归的形式划分为：
关相
关
二、相关关系的种类
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
返回到第一节
三、相关分析的主要内容
(一) 定性判断现象间有无相关关系 根据有关的经济理论、专业知识、实际经验 和分析研究能力，对被研究现象在性质上作 出定性判断。
(二)编制相关表、相关图 ,明确现象间相关关系的 表现形式
4
4
640
因此根，据5可它以可得出以结对论现：象间4 相关关系进行初740步分
（1）析机6床，使还用可年以限进与一步5绘制相关图，为60更0 深入
维修费的7在分数析量研上存究在提着供依5据。
800
一定的8相关关系。
6
700
（2）这9种例相:机关关床系使属用年限6 与维修费相关7表60
于正相1关0 。
四、课时安排：4课时
五、教学内容：
返回到第九章
第一节 相关关系的概念和种类
一、相关关系的概念 二、相关关系的种类 三、相关分析的主要内容
返回到第九章
一、相关关系的概念
相关关系是指现象之间确实存在的，但关系值不 固定的相互依存关系。
例如身高 与体重的关系，施肥量与亩产量的关系。
函数关系也是指两个变量之间存在的相互依存 关系，但是它们之间的具体关系值是固定的。
(三)确定现象间相互关系的密切程度
(四)配合回归方程式 即建立函数关系式来近似地描述现象间相关关 系的一般形式
(五)测算回归方程式的可靠性 返回到第一节
第二节 相关表、相关图与相关系数
一、相关表 二、相关图 三、相关系数
返回到第九章
序号
机床一使用、(年x相)限（关年表） 年维修费（元）(y)
从机维表床修相中使费原关123可 用 也始表以 年 相对看 限 应就出 的 增应是，增加资根随加。料据着，编被制研223 的究统现计象表间。一定数455042000量的
第九章 相关与回归分析
一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握 相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关 系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估 计标准误差的概念和计算。
二、重点和难点：相关关系的概念和种类，相关 系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方 法。
三、教学方法：课堂讲授。
相关系数的应用
相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密 切程度。 当相关系数为正值时，现象间为正相关关系； 当相关系数为负值时，现象间为负相关关系。
相关系数的数值在-1和+1之间，即-1≤r≤+1。
一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：
当r的绝对值在0.3以下时，视为不相关。 当r的绝对值在0.3～0.5之间时，为低度相关。 当r的绝对值在0.5～0.8之间时，为显著相关。 当r的绝对值在0.8～1之间时，为高度相关。
直线回归（线性回归）——变量之间的变化 趋势大体呈直线趋势。
非直线回归——曲线来代表现象之间的一般
数量关系。
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三、一元直线回归
一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量 之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势 近似于一条直线。
简单直线回归方程的一般公式为： yc＝a + bx
式中： yc为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x a为直线的截距，即当自变量为零时， b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。
例：将上表中的资料绘制成相关图如图。
1100
1000
900
维 1 800 修 费 700 用 600
（ 500
元 ）
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
机床使用年限（年）
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三、相关系数
相关系数是反映两个现象在直线相关条件下，相关关系 密切程度的统计分析指标。
计算相关系数，首先要计算三个指标：
第一，自变量数列的标准差:
x
(x x)2 n
第二，因变量数列的标准差:
y
(y y)2 n
第三，两个数列的协方差:
xy 2
n (xx)(yy)
则相关系数基本公式为：
r xy 2 x y
在实际工作中，都要求原始数据不少于50对。
三、相关系数计算示例
以机床使用年限与维修费用资料为例。 设：机床使用年限为x，维修费为y，计算得：
xx60（ 5 年） yy852071（0 元 ）
n 12
n 12
(xx)(yy)3960 (xx)2 52
(yy)2 379600
则：r
2 xy
x y
n1(x x)(y y)
1 n
(x
x)2
1 n
(
y
y)2
3960 0.8913 52379600
(xx)(yy) (xx)2 (yy)2
6
900118ຫໍສະໝຸດ 840129
1080
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二、相关图
相关图又称散点图，是根据现象间相关关系一定 数量的实际对应资料(即相关表中所列资料)绘 制而成的统计图。
具体做法：以直角坐标系中的横轴代表一个变量 (通常是作为影响因素的那个变量)，以纵轴代 表另一个变量(通常是作为被影响因素的那个变 量)，将相关表中的每个数值在坐标系中画成坐 标点，坐标点对称为相关点，所有的相关点组 成的图形就是相关图。
例如，圆面积 s=πr2 ，π是一个常数，r是圆的半 径。r的值发生变化，则有一个确定的圆面积的值 和它相对应。
在研究相关关系时，常常借助函数关系的形式。
返回到第一节
二、相关关系的种类
相关关系
按相关变 化方向分
按表现 形态分
按涉及因 素多少分
按相关 程度分
正负 直曲 相相 线线 关关 相相
关关
单 复 完不无 相 相 全完相 关 关 相全关
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第三节 回归分析
一、回归分析的概念
二、回归分析的种类
三、一元直线回归
四、曲线回归
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一、回归分析的概念
回归分析就是对具有相关关系的变量之间变化的 关系进行测定与描述，确定一定的数学表达式， 以便进行估计或预测的方法。
回归分析具有以下特点：
1.两个变量之间不是对等关系，一个是自变量， 一个是因变量。
2.回归方程是据以利用自变量的给定值来推算 或估计因变量的值，反映其变量值之间具体 的变动关系。
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二、回归分析的种类
(一)
一元回归——一元回归是指只研究两个变量之 间的回归分析，即只有一个自变量的回归。
多元回归——三个或三个以上变量的回归，即 包含了两个或两个以上自变量的回归。
(二)从回归的形式划分为：
关相
关
二、相关关系的种类
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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三、相关分析的主要内容
(一) 定性判断现象间有无相关关系 根据有关的经济理论、专业知识、实际经验 和分析研究能力，对被研究现象在性质上作 出定性判断。
(二)编制相关表、相关图 ,明确现象间相关关系的 表现形式
4
4
640
因此根，据5可它以可得出以结对论现：象间4 相关关系进行初740步分
（1）析机6床，使还用可年以限进与一步5绘制相关图，为60更0 深入
维修费的7在分数析量研上存究在提着供依5据。
800
一定的8相关关系。
6
700
（2）这9种例相:机关关床系使属用年限6 与维修费相关7表60
于正相1关0 。
四、课时安排：4课时
五、教学内容：
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第一节 相关关系的概念和种类
一、相关关系的概念 二、相关关系的种类 三、相关分析的主要内容
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一、相关关系的概念
相关关系是指现象之间确实存在的，但关系值不 固定的相互依存关系。
例如身高 与体重的关系，施肥量与亩产量的关系。
函数关系也是指两个变量之间存在的相互依存 关系，但是它们之间的具体关系值是固定的。
(三)确定现象间相互关系的密切程度
(四)配合回归方程式 即建立函数关系式来近似地描述现象间相关关 系的一般形式
(五)测算回归方程式的可靠性 返回到第一节
第二节 相关表、相关图与相关系数
一、相关表 二、相关图 三、相关系数
返回到第九章
序号
机床一使用、(年x相)限（关年表） 年维修费（元）(y)
从机维表床修相中使费原关123可 用 也始表以 年 相对看 限 应就出 的 增应是，增加资根随加。料据着，编被制研223 的究统现计象表间。一定数455042000量的