初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx
九年级上下册数学知识点
九年级上下册数学知识点
一、上册数学知识点
1. 数与式
- 整数与有理数的运算
- 代数表达式的简化与变形
- 绝对值与不等式
2. 方程与不等式
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组的解法
- 含参方程及其应用
3. 函数的初步认识
- 函数的概念与表示方法
- 线性函数与二次函数的图像和性质
- 函数的基本运算
4. 几何图形初步
- 平行线与角的关系
- 三角形的基本性质
- 四边形的性质与分类
5. 几何图形的计算
- 面积与体积的计算
- 相似三角形的性质与应用
- 圆的基本性质与计算
二、下册数学知识点
1. 比例与相似
- 比例的概念与性质
- 相似三角形的判定与性质
- 比例线段的应用
2. 解直角三角形
- 锐角三角函数
- 解直角三角形的应用
- 三角函数的图像与性质
3. 统计与概率
- 统计的基本概念与方法
- 概率的初步认识
- 随机事件的概率计算
4. 数据的收集与处理
- 数据的表示方法
- 频数分布与直方图
- 抽样与估计
5. 平面直角坐标系
- 坐标系的基本概念
- 坐标系中的几何变换
- 函数图像的交点问题
6. 综合应用题
- 数学知识在实际问题中的应用 - 解决问题的策略与方法
- 开放性与探究性问题
请注意，以上内容仅为九年级数学上下册的主要知识点概览，具体的教学内容和顺序可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和课程标准进行学习和复习。
初三数学复习重点、难点总汇，打印收藏！
初三数学复习重点、难点总汇，打印收藏！初三阶段的数学学习主要在于如何将初中三年所学的内容融会贯通，毕竟距离中考只有不到一年的时间，不但要学完初三所有的内容，而且还要进行总复习。
时间紧，学习量大。
初三数学的难度比初二要低，如果初二数学没有被拉下的话，那么初三数学主要问题就在于如何应对大量的考点上了。
代数一、方程（组）★重难点★一元二次方程及其解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1．定义及一般形式：2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：4．根与系数的关系（韦达定理）：三、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：去分母⑶基本解法：①去分母法②换元法⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：分母有理化⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
四、列方程解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
五、函数及其图象★重难点★二次函数的图象和性质。
九年级数学上下两册知识点
九年级数学上下两册知识点数学是一门科学的学科，也是一门拥有丰富内涵的学问。
九年级数学上下两册知识点集中了数学的核心概念以及一些高级的数学技巧。
本文将对九年级上下两册数学的知识点进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
1. 代数与函数代数与函数是数学的基石之一，也是九年级数学的重要内容。
代数的核心概念包括方程、不等式、函数等。
同学们需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能够应用这些知识解决实际问题。
此外，同学们还需要掌握函数的概念、性质以及常见的函数类型，例如线性函数、二次函数等。
他们需要学会绘制函数图像，分析函数的增减性和单调性，并利用函数模型解决实际问题。
2. 几何与图形几何与图形是数学中具有直观性且富有美感的部分。
在九年级上下两册中，同学们将进一步学习平面图形的性质，例如多边形的内角和、线段的垂直平分线等。
他们需要学会利用这些性质解决几何问题，并能够灵活运用几何知识证明定理和推理结论。
此外，同学们还需要学习平移、旋转和翻转等变换操作，能够描述和分析变换后图形的性质。
3. 概率与统计概率与统计是数学中与现实生活联系最紧密的部分之一。
同学们将学会计算概率，包括事件的发生次数和总次数的比值。
他们需要了解事件的独立性和互斥性，并能够应用概率知识解决实际问题，例如骰子、扑克牌等的概率计算。
此外，同学们还需要学习统计学的基本概念和方法，例如数据的收集和整理、频数和频率、简单随机抽样等。
4. 数据分析与应用在九年级上下两册数学中，同学们将学习数据分析和应用。
他们需要学会列出因果关系表、频数表和频率表，并能够进行数据的分析和整理。
同学们还需要学习如何绘制直方图、折线图和饼图，并能够运用数据分析的方法解决实际问题，例如人口增长率、销售额增长等。
5. 数字与运算数字与运算是数学中最基础也是最重要的部分。
同学们需要掌握整数、有理数、无理数和实数的性质，能够进行四则运算和带有根式的运算。
他们需要学会运用整数的性质解决实际问题，例如温度变化、海拔高度等。
九年级上下数学知识点
九年级上下数学知识点数学是一门抽象而且严谨的学科，对于许多学生来说，九年级的数学课程可能会更加困难。
在这一年级，学生将接触到许多新的数学知识点。
本文将介绍九年级上下学期的数学知识点，帮助学生更好地理解和学习这些概念。
一、代数方面的知识点在九年级上下学期，代数方面的知识点是数学课程的重点之一。
首先，学生将学习解一元一次方程和一元二次方程的方法。
解方程是数学中非常重要的基础技能，通过解方程可以解决各种实际问题。
另外，学生还将学习一次函数和二次函数的性质和图像。
一次函数是形如y=ax+b的函数，而二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数。
通过学习这些函数的性质和图像，学生将能够更好地理解函数的变化规律和图像。
二、几何方面的知识点在九年级上下学期，几何方面的知识点也是重点之一。
学生将学习平面图形的性质和计算与测量。
他们将掌握圆的面积和周长的计算方法，以及各种多边形的性质和计算。
此外，学生还将学习三角形的相似性和等边三角形的性质。
此外，学生还将学习立体图形的性质和计算。
他们将了解长方体、正方体、圆柱体等各种立体图形的表面积和体积的计算方法。
这些知识将帮助学生更好地理解和应用几何概念。
三、数据与统计方面的知识点在九年级上下学期，学生还将学习关于数据与统计的知识点。
他们将学习如何收集、整理和分析数据，并将其应用于解决实际问题。
学生将学习如何制作和解读各种图表，如频率分布图、折线图、柱状图等。
此外，学生还将学习如何计算和解释各种统计指标，如平均数、中位数、众数和范围。
通过学习这些知识，学生将能够更好地理解和应用数据与统计的概念。
综上所述，九年级上下学期的数学课程涵盖了代数、几何以及数据与统计等各个方面的知识点。
通过学习这些知识，学生将能够培养逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
虽然数学对许多学生来说可能是一门难以理解的学科，但只要他们持之以恒地学习和练习，就能够掌握这门学科，并在以后的学习中受益无穷。
初中中考数学总复习总结计划学习知识点学习总结计划版本.docx
中考数学复习资料第一章实数考点一、数的概念及分1、数的分数有理数正有理数零有理数正无理数有限小数和无限循小数无理数无限不循小数无理数2、无理数在理解无理数，要抓住“无限不循” 一之，起来有四：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（ 2）有特定意的数，如周率π，或化后含有π 的数，如π+8等；3（3）有特定构的数，如⋯等；（4）某些三角函数，如 sin60 o等考点二、数的倒数、相反数和1、相反数数与它的相反数一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果 a 与 b 互相反数，有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、一个数的就是表示个数的点与原点的距离，|a| ≥0。
零的它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ， a≥0；若 |a|=-a ， a≤0。
正数大于零，数小于零，正数大于一切数，两个数，大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互倒数，有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1 。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a0）a0a 2a；注意 a 的双重非负性：- a（a <0）a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3a3a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
九年级全册数学每一章知识点总结
九年级全册数学每一章知识点总结数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，也为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。
九年级的数学知识内容广泛，涉及到代数、几何、概率等多个方面。
在这篇文章中，我将对九年级全册数学每一章的知识点进行总结和归纳，希望能够对学习者有所帮助。
第一章：图形的认识与初步判断这一章主要介绍了图形的基本概念和性质，包括点、线、面等概念的理解和认识。
同时，还介绍了各种图形的特点和判定方法，比如直角三角形的判定、平行四边形的判定等。
这些知识点对于后续几何的学习非常重要，需要学生掌握牢固。
第二章：数与式的初步认识这一章主要介绍了数与式的概念与运算，包括整数、有理数、整式等的概念和性质。
同时，还介绍了数的运算法则和整式的运算法则，培养了学生的计算能力和逻辑思维能力。
这些知识点是数学学习的基础，需要学生多加练习，熟练掌握。
第三章：方程与不等式这一章主要介绍了方程与不等式的概念和性质，包括一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等的解法和性质。
同时，还介绍了二元一次方程组的解法和应用等。
学生通过学习这些知识，不仅可以锻炼自己的逻辑思维能力，还可以在实际问题中运用数学方法解决问题。
第四章：圆这一章主要介绍了圆的概念和性质，包括圆的直径、半径、弦、弧等的定义和性质。
同时，还介绍了圆的切线、切点等相关概念和性质。
学生通过学习这些知识，不仅可以理解圆的相关概念，还可以通过圆的性质解决实际问题。
第五章：实数这一章主要介绍了实数的概念和性质，包括有理数、无理数等的定义和性质。
同时，还介绍了实数的大小比较、实数的运算等相关知识。
学生通过学习这些知识，可以对实数有更深入的了解，并能够灵活运用实数进行计算和推理。
第六章：统计与概率这一章主要介绍了统计与概率的概念和方法，包括数据的收集、整理、分析等方法，以及事件、样本空间、概率等的概念和计算方法。
学生通过学习这些知识，可以对实际数据进行分析和统计，并能够基于概率进行推理和决策。
数学九年级上下册知识点归纳
数学九年级上下册知识点归纳以下是数学九年级上下册部分知识点归纳：一、方程与不等式1. 一次方程与一次方程组：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能解简单的方程组。
2. 分式方程：掌握分式方程的解法，能解简单的分式方程。
3. 一元二次方程：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能解简单的的一元二次方程。
4. 一元一次不等式：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能解简单的一元一次不等式。
二、函数1. 函数：理解函数的概念，会求函数的解析式和定义域。
2. 一次函数：掌握一次函数的图象和性质，能进行简单的函数计算。
3. 反比例函数：掌握反比例函数的图象和性质，能进行简单的函数计算。
4. 三角函数：理解锐角三角函数的定义，会用三角函数解决一些实际问题。
三、图形与几何1. 角：理解角的有关概念，掌握角的度量方法，能进行角的计算。
2. 相交线与平行线：理解相交线、平行线的概念，掌握相交线、平行线的性质和判定方法。
3. 三角形：理解三角形的有关概念，掌握三角形的性质和定理，能进行三角形的计算。
4. 四边形：理解四边形的有关概念，掌握四边形的性质和定理，能进行四边形的计算。
5. 圆：理解圆的概念和性质，掌握圆的切线、弦、弧、圆心角等定理和性质，能进行相关的计算和证明。
6. 尺规作图：能用尺规完成一些基本作图。
四、概率与统计1. 数据的收集与整理：掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法。
2. 概率初步知识：理解概率的概念，能进行简单概率的计算。
以上知识点归纳并不全面，建议查阅教辅或咨询数学老师获取更多信息。
初中人教版九年级数学(上、下册)知识点总结
人教版九年级数学（上、下册）知识点总结目录九年级数学（上）知识点 (2)第二十一章二次根式 (2)第二十二章一元二次根式 (3)第二十三章旋转 (5)第二十四章圆 (6)第二十五章概率 (8)九年级数学（下）知识点 (9)第二十六章二次函数 (9)第二十七章相似 (11)第二十八章锐角三角函数 (13)第二十九章投影与视图 (14)九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。
第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
初三数学重点难点总结
初三数学重点难点总结数学是一门重要的学科，也是初中阶段学生需要重点关注的科目之一。
在初三数学中，有一些重点和难点需要我们特别注意和总结。
下面我将就初三数学的重点难点进行一些总结。
一、重点知识点总结：1. 代数方程式：初三代数的重点是代数方程式的解法。
其中包括一元一次方程、一元二次方程以及含有绝对值的方程等等。
学生需要熟练掌握方程的解法，包括分式方程、两个方程联立求解、化简方程等等。
2. 平面几何：初三平面几何的重点是图形的性质和判定。
例如，要求学生掌握多边形的内角和、三角形的相似性质、相交线的性质等等。
3. 立体几何：初三立体几何的重点是几何体的表面积和体积的计算。
学生需要熟练掌握各种几何体的公式，包括直方体、圆柱体、锥体和球体等等。
4. 数列与数构成：初三数列与数构成的重点是数列的性质和判定。
学生需要熟练掌握各种数列的通项公式和求和公式，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等等。
5. 统计与概率：初三统计与概率的重点是概率的计算和统计图的分析。
学生需要熟练掌握基本的概率计算方法，包括事件的概率、条件概率和排列组合等等。
二、难点总结：1. 数学语言和表示：初三数学的难点之一是学习数学语言和数学符号的运用。
学生需要学会正确地使用各种数学符号和表达方式，例如集合符号、不等式符号和几何图形的标记等等。
2. 推理和证明：初三数学的难点之二是学习数学的推理和证明方法。
学生需要培养逻辑思维和推理能力，能够运用数学规律进行推导和证明，例如证明数列的通项公式或者图形的性质等等。
3. 抽象思维和数学思维：初三数学的难点之三是培养学生的抽象思维能力和数学思维方式。
数学思维是一种高级的思维方式，学生需要能够将现实生活中的问题进行抽象和建模，然后运用数学方法进行解决。
4. 问题解决和应用：初三数学的难点之四是学习数学问题的解决方法和数学知识的应用能力。
学生需要能够将数学知识应用到实际问题中，并能够运用多种方法解决问题，培养创新和探究的能力。
初三数学复习计划总结大全6篇
初三数学复习计划总结大全6篇为了应对考试、升学和就业等确定人的下一个阶段的生活，对前期所学所做的事情进展回忆。
为了达成更好回忆效果而制定的周密详尽可操作性强的任务时辰表，叫做复习打算。
接下来是我为大家整理的初三数学复习打算总结，盼望大家喜爱!初三数学复习打算总结一一、第一轮复习(3-4周)1、第一轮复习的形式：“梳理学问脉络，构建学问体系”----理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必需做到：在精确理解的根底上，牢记全部的根本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法那么)等。
②过根本方法关须要做到：以根本题型为纲，理解并驾驭中学数学中的根本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
③过根本技能关。
应当做到：无论是对典型题、根本题，还是对综合题，应当很清晰地知道该题目所要考察的学问点，并能找到相应的解题方法。
(2)宗旨：学问系统化在这一阶段的教学把书中的内容进展归纳整理、组块，使之形成构造。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为3个大单元：几何根本概念(线与角)，平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率2、第一轮复习应留意的问题(1)必需扎扎实实夯实根底中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，根底分占总分的70%，因此必需对根底数学学问做到“精确理解”和“娴熟驾驭”，在应用根底学问时能做到娴熟、正确和快速。
(2)必需深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原那么，根底题都是送分的题，有不少根底题都是课本上的原题或改造。
(3)驾驭根底学问，必须要从理解角度启程数学学问的学习，必需要建立逻辑思维实力，根底学问只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、其次轮复习(3周)1、其次轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化(1)目的：融会贯穿考纲上的全部学问点①进展专题化训练将全部考纲上要求的学问点分为为多个专题，按专题进展复习，进展有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
九年级数学上下册重点知识点总结
九年级数学上下册重点知识点总结数学在我们的学习生活中起着重要的作用，九年级是我们学习数学的关键时期。
在这两个学期里，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点不仅对我们的数学学习有着重要的影响，而且也对我们在高中数学学习中打下了坚实的基础。
接下来，让我们回顾一下九年级数学上下册的重点知识点。
一、代数方面的知识点代数是数学中的一大重要分支，也是九年级数学中的重点之一。
我们学习了一元一次方程、一元二次方程及其应用、图像的数学和实际意义等。
1.一元一次方程是我们在九年级上学的第一个重点知识点。
一元一次方程的解是指能使方程成立的未知数值。
我们通过使用平衡法、逆运算等方法来求解方程。
在实际生活中，一元一次方程可以应用于很多问题的解决，例如求职问题、商业问题等。
2.一元二次方程是我们在九年级上学的另一个重点知识点。
一元二次方程的解可以通过使用因式分解、配方法、求根公式等方法来求解。
这个知识点不仅在数学中应用广泛，而且在物理学、经济学等领域也有重要应用。
二、几何方面的知识点几何是数学中的另一个重要分支，也是九年级数学中的重点之一。
我们学习了三角形、相似性、平行线与比例等内容。
1.三角形是我们在九年级上学的第一个重点知识点。
我们学习了三角形的性质、面积的计算和勾股定理等。
三角形经常出现在我们的生活中，例如建筑、导航等领域，所以对于三角形的认识和运用十分重要。
2.相似性是我们在九年级上学的另一个重点知识点。
相似性是指两个图形形状、大小相似的性质。
我们通过使用比例等方法来判断图形的相似性，进而求解问题。
相似性在地理学、天文学等领域有重要的应用。
三、概率和统计方面的知识点概率和统计是数学中的另一个重要分支，也是九年级数学中的重点之一。
我们学习了概率、统计量以及图表的构造等内容。
1.概率是我们在九年级上学的第一个重点知识点。
概率是指某个事件在所有可能结果中发生的可能性。
我们通过使用频率、相对频率等方法来计算概率。
概率在生活中的应用广泛，例如天气预报、投资等领域。
初三数学重点总结及学习计划
初三数学重点总结及学习计划一、初三数学重点总结初三数学是初中数学学习的最后一个学年，也是学生准备升入高中的关键时期。
数学作为一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力和数学运用能力有着重要的影响。
因此，初三数学的学习至关重要，学生需要认真总结前面学过的知识，做好复习和提高，以便挑战高中数学。
1.代数代数是初中数学中的一个重要内容，包括有理数、整式、一元一次方程和一元一次不等式、一元二次方程、实数的性质等等。
在初三数学中，代数的难度有所增加，学生需要重点掌握代数式的展开、因式分解、配方法、平方差公式等内容，并能够熟练运用这些知识解决相关问题。
2.函数函数是初中数学的一个新概念，在初三数学中有所涉及。
学生需要了解函数的定义、函数图象、函数的性质和表示等内容，并且能够应用函数的知识解决实际问题。
3.几何几何是初中数学中的另一个重要内容，包括平面几何和空间几何。
在初三数学中，学生需要重点掌握角的度量、三角形的性质、相似三角形、勾股定理、平行线和相交线、圆的性质等内容，并能够灵活运用几何知识解决相关问题。
4.概率与统计概率与统计是初中数学中的一个新知识点，也是初三数学的重点内容。
学生需要了解随机事件和概率、频率分布和统计图表的表示等内容，并能够应用概率与统计的知识解决实际问题。
5.解题方法在初三数学中，学生除了需要掌握各种数学知识外，还需要掌握解题的方法和技巧。
比如，学会分析题目，理清解题思路，选择合适的方法解题，检查答案的合理性等。
二、初三数学学习计划1.做好知识总结在初三的数学学习中，知识总结是非常关键的。
学生需要认真复习前面学的知识，把握好每个知识点的要点，理清知识体系，将知识串联起来，形成一个完整的框架。
只有这样，才能在复习和应试中游刃有余。
2.复习基础知识在初三数学学习计划中，学生需要花时间复习基础知识。
比如，复习代数中的有理数、整式、方程和不等式等内容；复习几何中的角、三角形、相似三角形和圆等内容；复习函数中的定义、图象、性质和表示等内容；复习概率与统计中的随机事件、概率、频率和统计图表等内容。
人教版九年级数学上下册知识点复习总结
人教版九年级数学上下册知识点复习总结上册知识点复总结
1. 数的性质和分类
- 自然数、整数、有理数的概念和性质
- 数轴的表示与利用
2. 整式的加、减、乘和除
- 同类项的合并与提取
- 四则运算的顺序问题
3. 分式与分式方程
- 分式的概念和性质
- 分式的加、减、乘和除
- 分式方程的解法
4. 一次函数与一次方程
- 一次函数的概念、图像和性质
- 一次方程的概念和解法
- 一次函数与一次方程的应用
5. 表格、图象和函数
- 表格、图象和函数的关系- 函数的概念和性质
- 函数的运算与性质
下册知识点复总结
1. 定比例与变比例
- 直线的斜率与倾斜角
- 变量间的比例关系
2. 直角三角形
- 直角三角形的性质与比较- 三角函数的定义和计算
- 解直角三角形的常用方法
3. 平面向量
- 平面向量的定义和运算
- 向量的模、方向和坐标表示
4. 多边形
- 多边形的性质和分类
- 多边形的周长和面积计算
5. 平面图形的变换
- 平移、旋转和对称的概念和性质
- 平面图形的变换规律
以上是人教版九年级数学上下册的知识点复习总结。
希望能帮助您进行复习和准备考试。
如有任何疑问，请随时向我提问。
初三数学复习计划总结（三篇）
初三数学复习计划总结【____字】引言初三是学生中学阶段的最后一年，也是升入高中的关键一年。
数学作为学科中的重要一部分，对于学生的学业成绩和综合素质评估有着重要的影响。
因此，在初三数学复习阶段，制定合理的复习计划并认真执行，是学生能否取得好成绩的重要因素。
本文将对初三数学复习计划进行总结与归纳，以供参考。
一、复习计划的制定在初三数学复习计划的制定过程中，需要综合考虑以下因素：1.学校教学进度：根据学校的教学进度，了解到目前为止所学的知识点和重要考点，并确定复习的内容和范围。
2.个人知识储备：了解自己在数学方面的基础知识掌握情况，确定需要加强的部分和重点。
3.时间安排：根据考试日期和复习时间的安排，合理安排每天的复习计划，并考虑到长假和假期时间的利用。
4.复习方法与资源：确定适合自己的复习方法和资源，如选择合适的教材、参加培训班或找家教等。
二、复习内容的安排初三数学的复习内容主要涵盖以下几个方面：1.基础知识的回顾和巩固：包括数的性质与分类、整数与有理数、代数式与方程等。
需要通过大量的反复习题和练习来巩固基础知识。
2.解题方法和策略的学习：主要包括解方程、解不等式、解几何问题等解题方法和策略的学习。
需要通过做大量的例题和习题来培养问题解决能力。
3.应用题的解答：包括应用题和数学题型的解答，如几何证明和实际问题的数学建模等。
需要通过对实际问题的分析和解答来提升应用能力。
4.考前强化训练和模拟测试：在考试前一段时间，进行密集的强化训练和模拟测试，加强知识的巩固与应用。
三、复习方法与技巧1.理清知识框架：首先要理清数学知识的框架和逻辑关系，对各个知识点进行分类和整理，帮助理解和记忆。
2.掌握解题方法和技巧：了解各类题型的解题方法和技巧，熟练掌握基础的解题步骤和思维方法。
3.多做例题和习题：通过做大量的例题和习题，加深对知识点的理解和掌握，熟悉解题过程和思路。
4.总结错题和易错题：将做错的题目和易错的题目进行总结归纳，找出错误的原因和解题思路不清晰的地方，加强巩固和弥补。
初三数学总结计划
初三数学总结计划
数学是一门复杂而有趣的学科，在初三阶段，数学的内容也逐渐加深和扩展。
为了能更好地总结初三数学知识，巩固理解并提高成绩，我制定了以下计划。
首先，我会梳理和整理初三数学的重点知识点。
通过查阅教材和复习资料，我将系统地总结出初三数学涉及的主要知识点，包括代数、几何、函数等。
在总结的过程中，我将注重理解和巩固重点概念，准确掌握基本公式和定理。
其次，我会进行题目的分类整理和练习。
通过拿出一定的时间，我将将重要的题型进行分类整理。
例如，线性方程与一次函数的应用、三角形的性质、等差数列等，将重要题目留出来，作为练习的重点。
我将通过反复练习，熟练掌握解题的方法和技巧，并及时纠正自己在解题过程中的错误。
同时，我也会利用暑假的时间参加一些数学辅导班或者培训课程。
通过与优秀的老师和同学们的互动，我可以从他们的经验中学到很多，找到自己的不足之处，并提升自己的解题能力和思维方式。
此外，我也会利用一些辅助学习工具来提高学习效果。
例如，我会下载一些数学学习App，通过做题、刷题和模拟考试等功能来进行巩固和提高。
我还会寻找一些优秀的数学视频教程，通过观看视频来进一步理解和掌握知识点。
最后，我会利用每天的课余时间和周末时间进行复习和巩固。
通过制定每天的学习计划和时间表，合理利用时间，保持良好的学习习惯，并培养自己的自学能力。
总的来说，我制定的初三数学总结计划主要包括梳理和整理知识点、分类整理题目、参加辅导班或者培训课程、利用辅助学习工具、合理利用时间等方面。
相信通过这样的计划和努力，我会更好地掌握初三数学知识，提高解题能力，并在考试中取得好成绩。
初三数学学习中的重点与难点剖析
初三数学学习中的重点与难点剖析数学是一门需要逻辑思维和数学概念灵活运用的学科，对于初三学生来说，数学学习既是一项挑战，又是一次机遇。
本文将对初三数学学习中的重点和难点进行剖析，并提供相应的解决方法，帮助同学们在数学学习中取得更好的成绩。
一、初三数学学习的重点在初三数学学习中，有几个重点内容是需要特别注意的。
1.集合与函数集合与函数是初三数学学习的基础，对于建立数学思维和解题能力至关重要。
在学习集合与函数时，同学们需要掌握集合的基本运算、集合的表示方法以及函数的定义与性质等内容。
通过理论学习和大量的练习，可以帮助同学们建立起扎实的数学基础。
2.平面向量平面向量是初中数学的重要概念，也是高中数学中必不可少的内容。
在初三数学学习中，同学们需要学习平面向量的表示方法、运算规则以及平面向量的共线、垂直等性质。
理解和掌握平面向量的基本概念和运算方法，对于后续数学知识的学习具有重要的作用。
3.代数方程与不等式代数方程与不等式是初三数学学习中的另一个重点内容。
同学们需要学习解一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式、一元二次不等式等内容。
在学习过程中，需要特别注意解题的步骤和方法，灵活运用方程和不等式的性质，以求得正确的解答。
4.平面几何与立体几何平面几何与立体几何是初中数学学习的重点内容，也是初三数学学习的难点之一。
同学们需要学习平面图形的性质和判断条件，掌握平面图形的计算和证明方法。
对于立体几何，同学们需要学习空间几何体的性质和计算方法，通过绘图和思维训练，提高解题的能力。
二、初三数学学习的难点除了重点内容外，初三数学学习还存在一些难点，需要同学们特别关注和解决。
1.应用题的转化与解决在初三数学学习中，应用题是一个重要的考察点，也是难点之一。
同学们需要将实际问题转化为数学模型，并运用所学的知识和解题方法进行求解。
在解决应用题时，同学们应注意提炼重点信息，理清问题的逻辑关系，运用合适的数学方法，最终得出正确的答案。
九年级上下数学知识点总结
九年级上下数学知识点总结伴随着中学生涯的结束，九年级的学生即将迈向新的篇章。
在这段时间里，九年级的学生们经历了许多数学知识的学习和掌握。
本文将对九年级上下学期的数学知识点进行总结，并提供一些学习方法和技巧，希望能为九年级的学生们提供一些帮助和指导。
第一章：代数与函数在九年级的数学课程中，代数与函数是一个非常重要的模块。
学生们需要掌握如下知识点：1.一元一次方程与一元一次不等式：理解方程与不等式的概念及解题方法，包括变量的移项、合并同类项等；2.二元一次方程组：学会通过代入法、消元法等解决二元方程组；3.一元二次方程：理解二次方程的基本形式以及根的性质，掌握求根公式及其应用；4.函数：了解线性函数、幂函数、指数函数和对数函数等的概念，掌握函数图像的绘制与分析方法。
第二章：图形的性质与变换九年级的学生们需要熟悉各种图形的性质、变换和应用。
以下是需要掌握的知识点：1.平面直角坐标系：了解坐标系的概念，掌握坐标的表示方法和相关计算；2.图形的对称性：熟悉图形的轴对称与中心对称，掌握对称图形的性质；3.图形的相似性：理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质；4.图形的投影与视图：学习正交投影的基本原理和视图的绘制方法。
第三章：几何证明与应用几何证明是九年级数学学习中的一项重要内容。
学生们需要掌握以下知识点：1.基本命题的证明：学会运用直线的平行、垂直性质，角的性质等进行证明；2.三角形的性质：掌握三角形内角和定理、外角和定理等，理解三角形重心、垂心等特殊点的性质；3.四边形的性质：了解平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的性质；4.圆的性质与常见定理：熟悉圆的基本性质，掌握切线、弦与弧的关系等。
第四章：统计与概率统计与概率是数学中的一门实用而有趣的学科。
九年级的学生们需要掌握以下知识点：1.统计数据的搜集与处理：了解数据的收集方法，掌握数据的整理、分类和展示方法；2.统计图表的分析：熟悉条形图、折线图、饼图等的绘制与分析方法；3.概率的基本概念：理解事件、样本空间、随机事件等的概念，掌握概率计算的基本方法；4.概率模型的应用：学会运用概率模型解决实际问题，如生日悖论、猜硬币游戏等。
九年级上 下册数学知识点
九年级上下册数学知识点数学是一门理科学科，也是一门实用性极高的学科。
在九年级上下册的数学课程中，我们学习了许多重要的知识点，从初步的代数运算到几何图形的性质，使我们的数学基础更加扎实。
本文将总结九年级上下册数学的重要知识点，帮助我们复习和巩固所学内容。
第一章：有理数与整数运算在初中数学中，有理数与整数运算是一个重要的基础知识点。
在九年级上下册中，我们进一步学习了有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
通过这些运算，我们能够更好地理解有理数的性质，并能够运用这些知识解决实际生活中的问题。
第二章：比与比例比与比例是一个广泛应用于各个领域的数学概念。
在九年级上下册中，我们学习了比的概念和性质，以及比例的概念和性质。
通过学习比与比例，我们能够更好地解决实际生活中的问题，例如物品的打折、比例尺的应用等。
第三章：图形的性质与变换图形是几何学中的重要内容。
在九年级上下册中，我们学习了平面图形的性质与变换。
例如，我们学习了多边形的性质，如正方形、长方形、正三角形等的特点和计算方法。
同时，我们还学习了几何变换，包括平移、旋转、翻转和对称等。
这些知识点不仅可以培养我们的空间想象力，还能够帮助我们更好地理解和应用几何概念。
第四章：函数与方程函数与方程是数学中的重要概念，也是数学应用领域中常见的问题类型。
在九年级上下册中，我们学习了函数与方程的基本性质和应用。
例如，我们学习了线性函数、二次函数、反比例函数等的定义和性质，以及如何通过图像和方程表达函数。
同时，我们还学习了一元一次方程和二元一次方程的解法，帮助我们解决实际问题。
第五章：统计与概率统计与概率是数学中的一门重要分支，它与我们的日常生活息息相关。
在九年级上下册中，我们学习了统计与概率的基本概念和应用。
例如，我们学习了如何进行样本调查、数据收集和处理，以及如何计算平均数、中位数、众数等统计指标。
同时，我们还学习了概率的概念、计算方法和应用，帮助我们进行事件的预测和决策。
初三数学上下册知识点总结计划及重点难点总结计划
.初三数学知识整理与要点难点总结第 21 章二次根式知识框图理解并掌握以下结论：（ 1 ）是非负数；（ 2 ）；（ 3）；I.二次根式的定义和观点：1、定义：一般地，形如√ā（ a ≥ 0 ）的代数式叫做二次根式。
a当＞ 0 时，√a 表示 a 的算数平方根 , √ 0=02 、观点：式子√ā（ a ≥ 0 ）叫二次根式。
√ā（ a ≥ 0 ）是一个非负数。
II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义1 ） a ≥ 0 ;√ā≥两重0非[负性]2 ）（√ā）^2=a（a≥ 0）[任何一个非负数都能够写成一个数的平方的形式]3)√ (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法1运算法例√a ·√ b= √ ab （ a ≥ 0 ， b ≥ 0 ）√a/b= √ a / √ b （ a ≥b>0，）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数同样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2归并同类二次根式把几个同类二次根式归并为一个二次根式就叫做归并同类二次根式。
3二次根式加减时，能够先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数同样的进行归并Ⅵ. 二次根式的混淆运算1确立运算次序2灵巧运用运算定律3正确使用乘法公式4大部分分母有理化要实时5在有些简易运算中或许能够约分，不要盲目有理化VII. 分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如 : √ a/ √ b= √ a ×√ b/ √ b ×√ b= √ ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如 1/ √ a ＋√b= √ a －√b/(√ a＋√b)(√ a－√b)= √b a －√ b/a －III.分母是多项式要利用平方差公式如 1/ √ a ＋√b= √ a －√b/(√ a＋√b)(√ a－√b)= √b a －√ b/a －第 22 章一元二次方程知识框图初三数学上下册知识点总结计划及要点难点总结计划.旋转的定义旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0 °，大于360 °。
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-----初三数学知识整理与重点难点总结第21 章二次根式知识框图理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；I.二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。
√ā（a≥ 0）是一个非负数。
II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义1）a≥0; √ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0）-1-----√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/ √a＋√ b=√a－√ b/( √ a＋√ b)( √a－√ b)= √a－√ b/a － bIII. 分母是多项式要利用平方差公式-2------如1/ √a＋√ b= √a－√ b/( √a＋√ b)(√ a－√ b)= √a－√ b/a －b第22 章一元二次方程知识框图旋转的定义旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于 360 °）。
也就是说：①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形正（ 2N ）边形（N 为大于 1 的正整数），线段，矩形，菱形，圆只是中心对称图形-3-----平行四边形等．第24 章圆知识框图圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙ O 外， PO＞ r； P 在⊙ O 上， PO＝r；P 在⊙ O 内， PO＜ r。
直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB 与圆 O 为例（设 OP ⊥AB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）： AB 与⊙ O 相离， PO ＞r；AB 与⊙ O 相切， PO ＝ r；AB 与⊙ O 相交， PO＜r。
两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R 和 r，且 R≥ r，圆心距为P：外离 P＞ R+r ；外切P=R+r ；相交 R-r ＜P＜ R+r ；内切P=R-r ；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理-4------⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90 度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角 =1/2* △三角形周长 *内切圆半径④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）⑤圆 O 中的弦PQ 的中点M ，过点M 任作两弦AB ，CD ，弦AD 与 BC 分别交PQ 于 X，Y，则M 为 XY 之中点。
〖有关切线的性质和定理〗圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗1. 圆的周长C=2 πr= πd2.圆的面积S= π r^2;3.扇形弧长l=n πr/1804. 扇形面积S= π（ R^2-r^2）5.圆锥侧面积S= π rl第25 章概率初步知识框图-5-----第26 章二次函数知识框图定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠ 0，a、b、c为常数)，则称y 为 x 的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)^2+k交点式（与x 轴）： y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（ a，b，c 为常数，a≠ 0，且 a 决定函数的开口方向，a>0 时，开口方向向上，a<0 时，开口方向向下。
IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大。
）二次函数表达式的右边通常为二次。
x 是自变量，y 是 x 的二次函数x1,x2=[-b±√ (b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
抛物线的性质-6------1. 抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)当 -b/2a=0 时， P 在 y 轴上；当=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。
当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0 时，抛物线向下开口。
|a| 越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。
当 a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 -b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b 要同号当 a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是 -b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b 要异号事实上， b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k 的值。
可通过对二次函数求导得到。
5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。
抛物线与 y 轴交于（ 0，c）6.抛物线与 x 轴交点个数=b²-4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点。
=b²-4ac=0时，抛物线与x 轴有 1 个交点。
_______=b²-4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点。
X 的取值是虚数（x=-b ±√ b² －4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）当 a>0 时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y ≥4ac-b²/4a}相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)解析式：-7-----第27 章相似知识框图相似三角形的认识对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
（ similartriangles）。
互为相似形的三角形叫做相似三角形相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断。
（对应边成比例，对应角相等）1. 平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；-8------直角三角形相似判定定理1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。