互斥事件习题
概率与统计习题集(蓝皮2960)
《概率论与数理统计》复习题()xϕ221(),xx e xϕ-=-∞<<+∞1习题一一、填空题：1． 设事件,A B 互斥且()0.1,()0.3P A P A B =+=，则()_______P B = 2． 设()0.2,()0.3,()0.4,P A P B P A B ==⋃=则()_______P A B ⋃= 3． 将10个球随机地放入10个盒子中去，则至少有一个盒子空着的概率为___________ 4． 若在区间（0，1）内任取两个数，记A =“两数之积小于41”，=B “两数之和大于21”，则=⋃)(B A P 5．随机地向半圆：00)y a <<>内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为__________ 6． 将三个球随机地放入4个杯子中去，则杯中球的最多个数为1的概率为_______7． 设对于随机事件A 、B 、C ，有41)()()(===C P B P A P ,81)(=AC P ,0)()(==BC P AB P ， 则C B A 、、三个事件至少有一个发生的概率为________8． 设A 、B 为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则______)(=AB P9．若2.0)(,5.0)(,6.0)(===AB P B P A P ，则_____)(_____,)(_____,)(____,)(=⋃===B A P B A P B A P B A P 10．在n 阶行列式det(ij a )的展开式中任取一项，若此项不含元素11a 的概率为20001999，则此行列式的阶数n ＝ 。
11．箱中盛有a 个白球和b 个黑球，从中任意地接连取1+k )1(b a k +≤+个球，如果每次取出后不放回，则1+k 次取出的是白球的概率为_________ 二、选择题：1．设,,A B C 是任意三个事件，则下列命题正确的是（ ） （A ）()A B B A B ⋃-=- （B ）()A B B A -⋃= （C ）()()A B C A B C ⋃-=⋃- （D ）A B AB AB ⋃=⋃2．设随机事件,,A B C 两两互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，()0.4P C =，则[()]P A B C ⋃-=（ ）（A ）0.3 （B ）0.5 （C ）0.1 （D ）0.443．对于任意两个随机事件Ａ和Ｂ，有()P A B -=（ ） （Ａ）()()P A P B - （Ｂ）()()()P A P B P AB -+2（Ｃ）()()P A P AB - （Ｄ）()()()P A P B P AB +-4．设B 、C 分别是将一枚筛子连掷两次后出现的点数，则方程20x Bx C ++=有实根的概率为（ ）（A ）136（B ）536（C ）1736（D ）19365．设c B A P b B P a A P =+==)(,)(,)(,则=)(B A P [ ] （A ）b a - （B ）b c - （C ）)1(b a - （D ）a b -6．若1(),2P A =1()2P B =，则下列等式成立的是（ ）（A ）()1P A B ⋃= (B) 1()4P AB =(C) 1()2P AB = (D)()()P AB P AB =7．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
独立又互斥的事件例子
独立又互斥的事件例子独立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念，它们在实际生活中也有很多应用。
独立事件指的是两个或多个事件之间没有任何关联，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生；而互斥事件则是指两个或多个事件之间是互相排斥的，一个事件的发生会排除另一个事件的发生。
下面我将列举一些独立事件和互斥事件的例子。
独立事件：1. 抛硬币，正面朝上的概率是1/2，每次抛硬币的结果是独立的。
2. 摇骰子，每个点数出现的概率是1/6，每次摇骰子的结果是独立的。
3. 抽奖，每个人中奖的概率是相同的，每次抽奖的结果是独立的。
4. 打牌，每个人的牌是随机分配的，每次打牌的结果是独立的。
5. 看电影，每个人对电影的评价是独立的，一个人的评价不会影响另一个人的评价。
6. 购买彩票，每个号码中奖的概率是相同的，每次购买彩票的结果是独立的。
7. 看天气预报，每天的天气预报是独立的，前一天的天气预报不会影响后一天的天气预报。
8. 看病，每个人的病情是独立的，一个人的病情不会影响另一个人的病情。
9. 赌博，每个人的赌注是独立的，一个人的输赢不会影响另一个人的输赢。
10. 交通事故，每个车辆的事故发生概率是独立的，一个车辆的事故不会影响另一个车辆的事故。
互斥事件：1. 抛硬币，正面和反面是互斥事件，一个硬币只能有一个面朝上。
2. 摇骰子，每个点数是互斥事件，一个骰子只能有一个点数。
3. 抽奖，中奖和不中奖是互斥事件，一个人只能中一次奖。
4. 打牌，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。
5. 看电影，喜欢和不喜欢是互斥事件，一个人只能有一个评价。
6. 购买彩票，中奖和不中奖是互斥事件，一个号码只能中一次奖。
7. 看病，治愈和未治愈是互斥事件，一个人只能有一个结果。
8. 赌博，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。
9. 选课，选A课和选B课是互斥事件，一个人只能选一门课。
10. 考试，及格和不及格是互斥事件，一个人只能有一个成绩。
§2 2.3 第2课时 互斥事件习题课
6 7 P = 1− = . 1 20 10
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵， (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 为了取出 张卡片后，又放回箱子中， 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片， 张卡片，求： i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率； 独唱和朗诵由同一个人表演的概率；
判断下列给出的每对事件, 判断下列给出的每对事件,（ⅰ）是否为互斥事件,（ⅱ） 是否为互斥事件, 是否为对立事件,并说明道理. 从扑克牌40 40张 红桃、 是否为对立事件,并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑 方块、梅花点数从1 10各10张 任取一张. 桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张. 抽出红桃” 抽出黑桃” （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 抽出红色牌” 抽出黑色牌” （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 抽出的牌点数为5的倍数” （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. (1)是互斥事件，不是对立事件; (1)是互斥事件，不是对立事件; 是互斥事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件; (2)既是互斥事件，又是对立事件; 既是互斥事件 (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件. (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件. 不是互斥事件
两个互斥事件的概率公式 预备概念：事件“ 预备概念：事件“A＋B”表示A和B至少有一个发生的 B”表示A 表示 事件. 事件. 概括：在一个随机试验中，如果事件A 概括：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件 那么： P(A+B)=P(A)+P(B) 那么： 公式推广：若随机事件A 两两为互斥事件， 公式推广：若随机事件A1，A2……An两两为互斥事件， 则有
2．设M = { 1,2,3,4,5}, 任取x, y ∈M,x ≠ y. 求： + y恰为 的倍数的概率； (1)x 3 (2)xy恰为 的倍数的概率. 3
高中会考概率习题(含答案)
1. 一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5； 事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.2. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.3. 下列说法中正确的是A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 4. 在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率5. 某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.6. 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.7. 将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种9. 某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A ．81125B ．54125C ．36125D ．2712510. (HARD)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为A ．42B ．96C ．124D ．4811.(HARD)在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24 D．2512.(HARD) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。
互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题
§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题：一、选择题：1．若1)(=+B A P ，则事件A A 与与B B 的关系是（的关系是（的关系是（ ））A ．A A 、、B B 是互斥事件是互斥事件是互斥事件 B B B．．A A 、、B B 是对立事件是对立事件是对立事件C ．A A 、、B B 不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件D D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ））A ．充分但不是必要条件．充分但不是必要条件B B．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D D．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（现二级品的概率为（ ））A ．35035C CB B．．350352515C C C C ++ C C．．3503451C C -D D．．3501452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（一个目标，则他们都中靶的概率是（ ））A ．1514B B．．2512C C．．43D D．．53 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，，丙级品的概率为0.010.01，，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ））A ．0.99B B．．0.98C ．0.97D D．．0.966．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ））． A ．201 B.1615 C C．．53 D ．2019 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.0020.002，则流星数量为，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（个落在地面上的概率约为（ ））A ．51032.3-´B ．81032.3-´C ．51064.6-´D ．81064.6-´8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.10.1，则目，则目标被击中的概率约为（标被击中的概率约为（ ））. 则乘客期待电车首先停靠的概率等于 .18.A 、B 、C 、D 、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A 不分甲书,B 不分乙书的概率. （2）甲书不分给A 、B ，乙书不分给C 的概率. 19.19.从从1，2，3，…，，…，100100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率概率2020．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 0.03 ，第二台出废品的，第二台出废品的概率是0.02 0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率．21.21.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是2116 ，求该队的人数．队的人数．22.22.对贮油器进行对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.20.2，求汽油燃烧起来，求汽油燃烧起来的概率．的概率．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买 0 元 元的概率 43，甲、丙，甲、丙 两人都做错的概率是1，乙、丙两人都做对的概率是1。
高中概率问题练习题及讲解
高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。
因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。
- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。
因此，抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。
- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。
- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。
由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。
因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。
- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
9.1.2概率与统计练习题
件B'∪D',依据互斥事件的概率加法公式,有P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0
.29+0.35=0.64. ②(法一)由于A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一人,其
考点整合 基础训练 典例导练 考径避陷 方法技巧 名校押题
1~6 6~9 10~12
血不能输给张三”为事件A'∪C',依据互斥事件的概率加法公式, 有P(A'∪C')=P(C')+P(A')=0.28+0.08=0.36.
①任找一人,其血可以输给张三的概率是多少? ②任找一人,其血不能输给张三的概率是多少? (2)一个箱子内有9张票,其号码分别为1,2,…,8,9,从中任取出2张,其 号码至少有一个为奇数的概率是多少? 【分析】(1)分析的是互斥事件,那么直接用公式可解决.
例题备选
(2)“至少有一个为奇数”的对立事件是“都为偶数”,那么可以 用对立事件的概率来解决. 【解析】(1)①对任一人,其血型为A,B,AB,O的事件分别记为A',B', C',D'.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B, O型血可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给张三”为事
2.特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则A∪B为必然 事件,P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B). 3.若事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)(推广情况:如果 A1、A2、…、An彼此至斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+
【高中数学】新人教A版高一单元素养测评卷（五）[第十章](练习题)
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新人教A 版高一单元素养测评卷（五）[第十章](2464)1.同时抛掷2枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ）.A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”2. 一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（ ）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.953.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4.现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的概率:先利用计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，用1,2,3,4表示甲获胜，用5,6,7,8,9,0表示乙获胜，再以每3个随机数为1组，代表3局比赛的结果.经随机模拟产生了如下30组随机数: 102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139 579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114 据此估计，这两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的概率为（ ）A.13B.310C.25D.1130 4.已知集合A ={π5,4π5,6π5,9π5,11π5}，从A 中任意选两个角，其正弦值相等的概率是（） A.110 B.25 C.35 D.310 2019表所示：其中空气质量指数T ⩽50时，空气质量为优；50<T ⩽100时，空气质量为良；100<T ⩽150时，空气质量为轻度污染.该城市2019年空气质量达到良或优的概率为（ ）.A.35B.1180C.119D.59 6.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否被加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为（ ）.A.12B.512C.14D.167.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,23,34，且它们正常工作与否是相互独立的.如图，将T2,T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）.A.1124B.2324C.14D.17328.某市对创建全国文明城市工作进行验收时，有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查,6人得分分别为5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A.35B.415C.715D.8159.从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）.A.“至少有1个红球”与“都是红球”B.“至少有1个红球”与“至少有1个白球”C.“恰有1个红球”与“恰有2个红球”D.“至多有1个红球”与“恰有2个红球”10.下列各对事件中，一定是相互独立事件的有（）.A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中目标”与“乙未射中目标”11.一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是（）.A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B.每次抽取1件,不放回地抽取两次,样本点的总数为16C.每次抽取1件,不放回地抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D.每次抽取1件,有放回地抽取两次,样本点的总数为1612.在如图所示的电路中，A，B，C，D，E这5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被烧断的概率，下列结论正确的是（）.A.A，B所在线路畅通的概率为16B.A，B，C所在线路畅通的概率为56C.D，E所在线路畅通的概率为130D.当开关闭合时，整个电路畅通的概率为293613.若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是.14.一个样本的容量为70，将其分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为15，则该样本第四组的频率为. 15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如若从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为.16.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910，89，34，13，则该选手获得最终奖金的概率为.17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000根，该公司对这些灯管的使h)所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500h的概率. 18.如图是某行业网站统计的某一年1月到12月(共12个月)的山地自行车销售量(1k代表1000)折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：(1)在这一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k辆的概率；(2)在这一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月的销售量递增(如2月到3月的销售量是递增的)的概率；(3)根据折线图，估计这一年平均销售量在哪两条相邻水平线之间(只写出结果，不要过程).19.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长为35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日参加体育锻若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1)将频率视为概率，估计该校7 000名学生中“锻炼达人”有多少?(2)从这100名学生中的“锻炼达人”中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.20.某套数学试卷中有12道选择题，每道选择题有四个选项，评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分.某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.试求该考生的选择题：(1)得60分的概率.(2)得多少分的概率最大？21.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，每钟预防措施最多可以使用一次，单独采用甲、乙、丙、丁预防措需费用如下表：预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.22.甲、乙两人玩卡片游戏:他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问这个规则公平吗?为什么?参考答案1.【答案】:C【解析】:在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；在B中，当2枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.故选 C.2.【答案】:B【解析】:解：根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P=1−0.3−0.2=0.5．故选：B．由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解本题主要考查了互斥事件的概率求解，属于基础试题．3.【答案】:B【解析】:由题意知，在30组随机数中表示两位同学打3局比赛时甲恰好获胜2局的有102,146,245,310,481,337,139,235,246,共9组，故所求概率约为930=310.故选 B.4.【答案】:B【解析】:试验“从A中任意选两个角”的样本空间Ω={(π5,4π5)，(π5,6π5)，(π5,9π5)，(π5,11π5)，(4π5,6π5)，(4π5,9π5)，(4π5,11π5)，(6π5,9π5)，(6π5,11π5)，(9π5,11π5)}，则n(Ω)=10．记事件A=“两个角的正弦值相等”，则A={(π5,4π5),(π5,11π5),(4π5,11π5),(6π5,9π5)}，所以n(A)=4，则P(A)=n(A)n(Ω)=410=25，故选B．5.【答案】:A【解析】:由题意，得P(T ⩽50)=110，P(50<T ⩽100)=16+13=12，由互斥事件的概率公式，得该城市2019年空气质量达到良或优的概率P =110+12=35．故选A ．6.【答案】:B【解析】:记“两个零件中恰好有一个被加工为一等品”为事件A ，“甲将零件加工为一等品”为事件A 1，“乙将零件加工为一等品”为事件A 2，则P(A)=P(A 1A ¯2)+P(A ¯1A 2)=23×14+13×34=512，故选B ．7.【答案】:A【解析】:记“T 1正常工作”为事件A ，“T 2正常工作”为事件B ，“T 3正常工作”为事件C ，则P(A)=12，P(B)=23，P(C)=34．电路不发生故障，则须满足T 1正常工作，T 2，T 3中至少有一个正常工作，而T 2，T 3中至少有一个正常工作的概率P 1=1−P(B ¯C ¯)=1−(1−23)×(1−34)=1112，则电路不发生故障的概率P =12×1112=1124，故选A ．8.【答案】:C【解析】:总体平均数为16×(5+6+7+8+9+10)=7.5．“抽取2名学生”的样本空间Ω=｛(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)｝，则n(Ω)=15．记事件A =“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，则A =｛(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)｝，所以n(A)=7，则P(A)=n(A)n(Ω)=715，故选C ．9.【答案】:CD【解析】:根据互斥事件与对立事件的定义判断．A 中两事件不是互斥事件,事件“都是红球”是两事件的交事件；B 中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”发生时，两事件均发生,故不是互斥事件；C 中两事件是互斥而不对立事件;“至多有1个红球”,即“有0个或1个红球”,与“恰有2个红球”互斥,除此之外事件“都是红球”也可能发生,因此它们不对立，D 符合题意．故选CD ．10.【答案】:B ；D【解析】:在A 中，甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”是互斥事件，不会同时发生，因此不是相互独立事件;在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”相互独立事件；在D中，甲、乙各射击一次，“甲射中目标”发生与否对“乙未射中目标”的概率没有影响，二者一定是相互独立事件.故选BD.11.【答案】:A；C；D【解析】:记4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品. 对于A,样本空间Ω=｛(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)｝,“恰有一件次品”包含的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=36=12，A正确；对于B,每次抽取1件,不放回地抽取两次,样本空间Ω=｛(1,2),(1,3)，(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1)(a,2),(a,3)｝, 因此n(Ω)= 12,B错误；对于C,“取出的2件中恰有1件次品”包含的样本点的个数为6,故其概率为12,C正确; 对于D,每次抽取1件,有放回地抽取两次,样本空间Ω=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)｝,因此n(Ω)=16,D正确．故选ACD．12.【答案】:B；D【解析】:由题意知，A，B，C，D，E表示的保险闸中的保险丝被烧断的概率分别为12，13，14，15，16，所以A，B所在线路畅通的概率为12×23=13，故A错误；D，E并联后的电路畅通的概率为1−15×16=1−130=2930，故C错误；A，B，C所在线路畅通的概率为1−23×14=1−16=56，故B正确；根据上述分析可知，当开关闭合时，整个电路畅通的概率为2930×56=2936，故D正确.故选BD．13.【答案】:“2次都未中靶”【解析】:由对立事件的概念可得.14.【答案】:1135【解析】:根据题意可得第一组和第三组的频率分别为870=435,1270=635．根据各组的频率之和为1，即可求得第四组的频率为1−435−635−25=1135．15.【答案】:13【解析】:由题意得该班一共有45名学生，其中两个社团都未参加的有30人，∴从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率P=1−3045=13．16.【答案】:2571800【解析】:选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，其概率为9 10×89×34×13=15.结束第一轮答题后，选手通过第二轮答题的概率为15+110×89×34×13+910×19×34×13+9 10×89×14×13+910×89×34×23=15+145+140+115+25=257360，故该选手获得最终奖金的概率为1 5×257360=2571800．17(2)【答案】这1000根灯管中使用寿命不足1500ℎ的频数是48+121+208+223= 600，所以其频率是6001000=0.6，由此可估计该种型号灯管的使用寿命不足1500ℎ的概率约为0.6．18(1)【答案】“随机取一个月的销售量”的样本空间的样本点有12个，记事件A=“销售量不足200k辆”，则A=｛1月，2月，6月，11月｝，所以P(A)=412=13.(2)【答案】“取连续两个月的销售量”的样本空间Ω=｛1,2月；2,3月；3,4月；4,5月；5,6月；6,7月；7,8月；8,9月；9,10月；10,11月；11,12月｝，则n(Ω)=11．记事件B=“连续两个月的销售量递增”，则B=｛2,3月，3,4月；4,5月；6,7月；7,8月；8,9月；11,12月｝，所以n(B)=7，则P(B)=n(B)n(Ω)=711.(3)【答案】由折线图知，年平均销售量在150k200k这两条水平线之间.19(1)【答案】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”约有7000×10100=700(名).(2)①【答案】由(1)知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．②【答案】“从5人中抽取2人”的样本空间Ω=｛男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女｝，则n(Ω)=10.记事件A=“抽取的2人中男生和女生各1人”，则A=｛男1女，男2女，男3女，男4女｝，则n(A)=4，所以P(A)=n(A)n(Ω)=410=25.20(1)【答案】要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余4道题中，有两道题答对的概率各为12，有一道题答对的概率为13，还有一道题答对的概率为14，所以该考生的选择题得60分的概率P=12×12×13×14=148．(2)【答案】依题意，该考生选择题得分的可能取值有40，45，50，55，60，共5种．得40分的概率P1=12×12×23×34=648=18；得45分的概率P2=2×12×12×23×34+12×12×13×34+12×12×23×14=1748;得50分的概率P3=12×12×23×34+2×12×12×13×34+2×12×12×23×14+12×12×13×14=1748；得55分的概率P4=12×12×13×34+12×12×23×14+2×12×12×13×14=748；得60分的概率P5=12×12×13×14=148.所以该考生选择题得45分或50分的概率最大．21.【答案】:方案1：单独采用甲、乙、丙、丁四种预防措施中的一种，所需费用均不超过120万元．由表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9．方案2：联合采用两种预防措施，总费用不超过120万元．由表可知，联合采用甲、丙两种预防措施，可使此突发事件不发生的概率为1−(1−0.9)×(1−0.7)=0.97．联合采用甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率分别为0.96，0.94，0.92，0.88，其概率均小于0.97，所以联合采用甲、丙两种预防措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，由于总费用不能超过120万元，故只能联合采用乙、丙、丁三种预防措施．此时突发事件不发生的概率为1−(1−0.8)×(1−0.7)×(1−0.6)=0.976.综上所述，在总费用不超过120万元的前提下，联合采用乙、丙、丁三种预防措施，可使突发事件不发生的概率最大．22(1)【答案】分别用x,y表示甲、乙抽出的卡片上的数字，则样本点可用(x,y)表示“两人各自从自己的卡片中随机抽出1张”的样本空间Ω1=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,｝，则n(Ω1)=36．记事件A=“甲获胜”，则A=｛(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)｝，则n(A)=15，所以P(A)=n(A)n(Ω1)=1536=512．(2)【答案】“各自从手里剩下的卡片中随机抽出1张”的样本空间 Ω2=｛(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,｝，则n(Ω2)=25．记事件B =“卡片上的数字之和为偶数”，则 B =｛(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)｝， 则n(B)=13，所以P(B)=n(B)n(Ω2)=1325,所以根据规则，甲获胜的概率为1325，乙获胜的概率为1225，所以这个规则不公平．。
概率论习题一
第一章（A）A、A B互斥B、A、B互斥C、A、B互斥D、A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示（C）A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C、甲产品滞销或乙产品畅销D、甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若A B，则一定有（B）A、P(A B)=P(B)B、P(A B)=P(B)C、P(B│A)=P(B)D、P(A│B)=P(B)4、设A B为两个随机事件，则p(A B),P(A B),P(A)+P(B)由小到大的顺序是（A）A P(A B)≤p(A B)≤P(A)+P(B)B P(A)+P(B)≤P(A B)≤p(A B)C p(A B)≤P(A B)≤P(A)+P(B)D P(A B)≤P(A)+P(B)≤p(A B)5、设A B为两个事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B│A)=P(B│A)，则必有（C）A、P(A│B)=P(A│B)B、P(A│B)≠P(A│B)C、P(A│B)=P(A)D、P(A│B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是（ A ）A AC 与CB AB 与C C B A 与CD B A -与C 7、在一次实验中，事件A 发生的概率为p (0<p <1),进行n 次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为（ D ）A n p -1B n pC ()N P --11D ()()111--+-n n p np p 8、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件i A （i =1,2,3）表示第i 次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为321A A A ,“至多击中一次”表示为321321321321A A A A A A A A A A A A9、设A 、B 为随机事件，则()()B A B A =B10、若事件A 、B 互不相容，则()B A P -=P (A ),()A B P -=P (B ),若事件A 、B 相互独立，则()B A P -=)()(B P A P ,()A B P -=)()(A P B P11、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,P (B │A )=0.6,则()B A P =0.6,()=B A P 0.75.12、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,若A 、B 相互独立，则()B A P =0.7. 13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5，至少用4000元买副食的概率是0.64，至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27，则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为_____。
高考数学互斥事件专项练习题及答案
高考数学互斥事件专项练习题及答案1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是a.b.c.d.[答案] d[解析] 基本事件总数存有6×11=66，而两球颜色相同包含两种情况：两黑或两白，其涵盖的基本事件存有4×6+2×5=34个，故两球颜色相同的概率p==.2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是a.b.c.d.[答案] d[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.3.同时投掷两枚骰子，没5点或6点的概率为，则至少存有一个5点或6点的概率就是________.[答案][解析] 记“没5点或6点”的事件为a，则pa=，“至少存有一个5点或6点”的事件为b.由未知a与b就是矛盾事件，则pb=1-pa=1-=.4.一枚五分硬币连掷三次，事件a为“三次反面向上”，事件b为“恰有一次正面向上”，事件c为“至少两次正面向上”.写出一个事件a、b、c的概率pa、pb、pc之间的正确关系式__________.[答案] pa+pb+pc=1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有反，反，反，反，正，正，反，正，反，正，反，反，反，反，正，正，反，正，正，正，反，正，正，正共8种，事件a+b+c刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故pa+b+c=pa+pb+pc=1.5.在某一时期，一条河流某处的年最低水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14～16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.110～16m;2高于12m;3不高于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件a，b，c，d，e.因为这五个事件是彼此互斥的，所以1年最低水位在10～16m的概率就是：pb+c+d=pb+pc+pd=0.28+0.38+0.16=0.82.2年最低水位高于12m的概率就是：pa+b=pa+pb=0.1+0.28=0.38.3年最低水位不高于14m的概率就是：pd+e=pd+pe=0.16+0.08=0.24.6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件a为“射击一次中靶”，谋：1的概率是多少?2若事件b环数大于5的概率就是0.75，那么事件c环数大于6的概率就是多少?事件d环数大于0且大于6的概率就是多少?[解析] 1p=1-pa=1-0.95=0.05.2由题意言，事件b即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件c为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件d为“环数为1,2,3,4,5环”.可见b与c是对立事件，而c=d+.因此pc=p=1-pb=1-0.75=0.25.又pc=pd+p，所以pd=pc-p=0.25-0.05=0.20.7.2021·四川文，16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1谋“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”的概率;2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.[解析] 1由题意，a，b，c所有的可能将为1,1,1，1,1,2，1,1,3，1,2,1，1,2,2，1,2,3，1,3,1，1,3,2，1,3,3，2,1,1，2,1,2，2,1,3，2,2,1，2,2,2，2,2,3，2,3,1，2,3,2，2,3,3，3,1,1，3,1,2，3,1,3，3,2,1，3,2,2，3,2,3，3,3,1，3,3,2，3,3,3，共27种.设立“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”为事件a，则事件a包括1,1,2，1,2,3，2,1,3，共3种.所以pa==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.2设“提取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括1,1,1，2,2,2，3,3,3，共3种.所以pb=1-p=1-=.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.。
互斥事件有一个发生的概率习题
互斥事件有一个发生的概率（1）一、选择题：1．把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张， 则，所抽取的卡片上数字不小于3的概率是（ ）（A ）110（B ）310（C ）510 （D ）7102．若干人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） （A ）“甲站排头”与“乙站排头” （B ）“甲站排头”与“乙站排尾”（C ）“甲站排头”与“乙不站排尾”（D ）“甲不站排头”与“乙不站排尾”3． 抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数1,2,3,4,5,6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，则()P A B +为 （ ）（A ）1（B ）23（C ）12（D ）34二、填空题：4．甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙输的概率是 。
5．曲线C 的方程为22221x y m n +=，其中,{1,2,3,4,5,6}m n ∈，事件{A =方程为22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆}那么()P A = 6．考察下列事件：(1)将一枚硬币抛2次，事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面。
(2)某人射击一次，事件A ：中靶；事件B ：射中9环。
(3)某人射击一次，事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5。
其中互斥事件的是 三、解答题：7．把一枚硬币连续抛掷5次，计算：(1)正面出现3次以上的概率；(2)正面出现不超过2次的概率。
8．A 袋中有4个白球，2个黑球，B 袋中有3个白球，4个黑球，从,A B 两袋中各取2球交换后，求A袋中仍有4个白球的概率。
9．在一个袋内装有均匀的红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋里任意摸出一球，求：(1)摸出红球或黑球的概率；(2)摸出红球或黑球或白球的概率。
互斥事件有一个发生的概率（2）一、选择题：1．从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件对是（）（A）至少有一名女生与都是女生；（B）至少有一名女生与至少有一名男生；（C）至少有一名女生与都是男生；（D）恰有一名女生与都是女生2．设,A B是两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中正确的是（）（A）A与B互斥（B）A与B不互斥（C）A B+为必然事件（D）A+B为必然事件3．有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2个人分配到同一房间的概率为（）（A）78（B）56（C）38（D）58二、填空题：4．某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这个射手在一次射击中，不够8环的概率为；5．4个不同的球，随机地投入3个盒子中，则3个盒子都不空的概率为6．一批产品共50件，其中5件是次品，45件合格品。
新教材高中数学第七章概率2古典概型第2课时互斥事件概率的求法课后习题北师大版必修第一册
第2课时互斥事件概率的求法A级必备知识基础练1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=()A.0.5B.0.2C.0.7D.0.82.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为A,B,则下列说法正确的是()A.A与B互斥B.A与B互斥C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328B.12C.1728D.19284.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C 为“不合格品”,则下列结果正确的是()A.P(B)=710B.P(A∪B)=910C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为;乙不输的概率为.7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为.8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?B级关键能力提升练10.下列四种说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.311.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为112.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为(只考虑整数环数).13.(2021北京丰台期中)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水,其甲壳上刻有图案,如图①,结构为戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15,洛书九宫格对照表如图②,若从五个阳数中随机抽取三个数.(1)试验的样本空间包含个样本点;(2)使得这三个数之和等于15的概率是.①②14.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球颜色全相同的概率;(2)3只球颜色不全相同的概率.C级学科素养创新练15.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3B.0.55C.0.7D.0.7516.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1,B1不全被选中的概率.第2课时 互斥事件概率的求法1.D ∵A 与B 互斥,∴P (A ∪B )=P (A )+P (B ), ∴P (A )=0.5-0.3=0.2,∴P (A )=1-P (A )=1-0.2=0.8.2.C 根据互斥事件的定义可知,A 与B,A 与B 都有可能同时发生,所以A 与B 互斥,A 与B 互斥是不正确的;P (A+B )=P (A )+P (B )正确;A 与B 既不一定互斥,也不一定对立,所以D 错误.故选C .3.D 设事件A ,B 分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P (A )=37,P (B )=14,且A ,B 互斥.该市球队夺得冠军即事件A ∪B 发生.于是P (A ∪B )=P (A )+P (B )=37+14=1928. 4.B 设事件A 为该同学的身高超过175cm,则P (A )=1-0.2-0.5=0.3.5.ABC 由题意知A ,B ,C 互斥,故C 正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P (B )=710,P (A )=210,P (C )=110,则P (A ∪B )=910,故A,B 正确,D 错误.故选ABC.6.0.5 0.8 由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).7.0.21 设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A ,B ,C , 则{P(A)+P(B)=0.86,P(B)+P(C)=0.35,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P (B )=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A ,B ,C ,D ,E.(1)P (B+C+D )=P (B )+P (C )+P (D )=0.28+0.38+0.16=0.82. (2)P (A+B )=P (A )+P (B )=0.10+0.28=0.38. (3)P (D+E )=P (D )+P (E )=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m 的概率分别为0.82,0.38,0.24. 9.解从9张票中任取2张,有 (1,2),(1,3),…,(1,9), (2,3),(2,4),…,(2,9), (3,4),(3,5),…,(3,9),…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-16=56.10.D对立事件一定是互斥事件,故①对;只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.11.AD任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB 型血的人,知D正确.故选AD.12.0.2因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.13.(1)10(2)15(1)五个阳数为1,3,5,7,9,从五个阳数中随机抽取三个数,有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10个样本点.(2)从五个阳数中随机抽取三个数,使得这三个数之和等于15包含的基本事件有(1,5,9),(3,5,7),共2个,故从五个阳数中随机抽取三个数,使得这三个数之和等于15的概率为P=210=15.14.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A ),3只球全是黄球(记为事件B ),3只球全是白球(记为事件C ),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P (A )=P (B )=P (C )=127,故P (A+B+C )=P (A )+P (B )+P (C )=19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ,则事件D 为“3只球颜色全相同”. 又P (D )=P (A+B+C )=19,所以P (D )=1-P (D )=1-19=89,故3只球颜色不全相同的概率为89. 15.D 因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25, 所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3. 因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件, 所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D . 16.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 3,C 1),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 3,C 1),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 3,C1)},共9个样本点.由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M 表示“A 1被选中”,则M={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 3,C 1)},因而P (M )=39=13.(2)用N 表示“A 1,B 1不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“A 1,B 1全被选中”,由于N ={(A 1,B 1,C 1)},∴P (N )=19,从而P (N )=1-P (N )=89.。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率论课后习题解答
一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i(5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃；(5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ；(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
互斥的条件
互斥的条件包括以下几种：
1. 互斥事件：两个事件不能同时发生，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
2. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件必然是互斥事件。
3. 如果事件A与B为互斥事件，那么其中任何一个事件的发生都会阻止另一个事件的发生。
4. 如果事件A与B为互斥事件，那么它们不会同时发生，但其中有一个发生必然导致另一个不发生。
5. 互斥事件的概率加法公式：如果A与B为互斥事件，那么P(A+B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件概率的和等于它们概率的直接相加。
6. 如果两个事件A和B不能同时发生，并且A发生时B一定不发生，则称事件A和B是互斥的。
7. 如果两个事件A和B不能同时发生，并且A发生时B一定不发生，则称事件A和B是相互排斥的。
8. 如果两个事件A和B不能同时发生，并且A发生时B一定不发生，则称事件A和B是相互排斥的。
9. 如果两个事件A和B不能同时发生，并且A发生时B一定不发生，则称事件A和B是相互排斥的。
10. 互斥条件：一个资源每次只能被一个进程使用，即在一段时间内某资源仅为一个进程所占有。
此时若有其他进程请求该资源，则请求者只能等待，直至占有资源的进程用毕释放。
11. 请求和保持条件：进程已经保持至少一个资源，但又提出了新的资源请求，而该资源已被其它进程占有，此时请求进程阻塞，但又对自己已获得的其它资源保持不放。
12. 不剥夺条件：进程已获得的资源在未使用完之前，不能被剥夺，只能在使用完时由自己释放。
13. 循环等待条件：若干进程间形成首尾相接循环等待资源的关系。
以上是互斥的条件，供您参考。
概率初步练习题及讲解高中
概率初步练习题及讲解高中在高中数学课程中，概率论是学生必须掌握的一个重要概念。
它涉及到随机事件及其发生的可能性。
以下是一些概率的初步练习题及讲解，旨在帮助学生理解并应用概率的基本规则。
练习题1：一个袋子里有5个红球和3个蓝球。
随机从袋子中取出一个球，取出红球的概率是多少？答案：总共有8个球，其中5个是红球。
所以取出红球的概率是5/8。
练习题2：如果一个事件A发生的概率是0.4，另一个事件B发生的概率是0.3，这两个事件互斥（即不会同时发生）。
求这两个事件中至少有一个发生的总概率。
答案：由于事件A和事件B互斥，它们的联合概率是它们各自概率的和。
所以至少有一个事件发生的概率是0.4 + 0.3 = 0.7。
练习题3：一个骰子有6个面，每个面上的数字从1到6。
如果投掷一次骰子，出现偶数的概率是多少？答案：骰子的偶数面有2、4和6，共有3个。
所以投掷出偶数的概率是3/6，简化后为1/2。
练习题4：如果一个事件A发生的概率是0.6，事件B发生的条件是事件A已经发生。
如果事件B发生的概率是0.5，求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的联合概率是事件A的概率乘以事件B在A发生时的条件概率。
所以联合概率是0.6 * 0.5 = 0.3。
练习题5：一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机选择一个学生，这个学生是女生的概率是多少？答案：班级中女生的人数是15，总人数是30。
所以随机选择一个学生是女生的概率是15/30，简化后为1/2。
这些练习题和答案旨在帮助学生理解概率的基本概念，如互斥事件、独立事件以及条件概率等。
通过解决这些问题，学生可以更好地准备高中数学的概率部分考试。
高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案
第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示． 医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级 能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
高考复习对立和互斥事件---古典概型复习题 (含答案)
对立和互斥事件---古典概型一、单选题（共22题；共44分）1.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. B. C. D.2.一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）A. B. C. D.3.一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为( )A. B. C. D.4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A. B. C. D.5.长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（）A. B. C. D.6.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A. B. C. D.7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A. A与BB. B与CC. A与DD. C与D8.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )A. B与C互斥B. A与C互斥C. A，B，C任意两个事件均互斥D. A，B，C任意两个事件均不互斥9.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A. 互斥事件B. 不相互独立事件C. 对立事件D. 相互独立事件10.给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 311.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案均不对12.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶13.从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰好有一个白球；恰好有2个白球D. 至少有1个白球；都是红球14.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶15.从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黒球与都是黒球B. 至少有一个红球与都是红球C. 至少有一个黒球与至少有1个红球D. 恰有1个黒球与恰有2个黒球16.给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 317.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件18.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶19.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A. 至多有1次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有1次中靶20.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红、黑球各一个21.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 恰有1名男生与恰有2名女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 至少有1名男生与全是女生22.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A. 恰有1个是奇数和全是奇数B. 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C. 至少有1个是奇数和全是奇数D. 至少有1个是偶数和全是偶数二、解答题（共14题；共145分）23.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？24.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．25.2022年第24届冬奥会将在北京举行。
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互斥事件习题篇一：互斥对立事件练习题互斥对立事件练习题 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红牌”是( C ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶” 的对立事件是( C ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 B． C．2次都不中靶 C．只有1次中靶 3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶” 的对立事件是( B ) A．2次都不中靶 B．至多有1次中靶 C．至少有1次中靶 D．只有1次中靶 4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。
4组中互斥事件的组数是 ( B) A．1组 B． 2组 C．3组D． 4组 5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( D ) A．至多射中一次B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”， B为事件“落地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ). （A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件（C）对立事件（D）不是互斥事件 9．在下列结论中,正确的为 ( B) A．若A与B是两互斥事件，则A?B是必然事件. B．若A与B是对立事件，则A?B是必然事件 . C．若A与B是互斥事件，则A?B是不可能事件. D．若A与B是对立事件，则A?B不可能是必然事件. 10. 在下列结论中正确的为( B) ①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球 12．从装有4个黑球和3个白球的口袋内任取3个球，下列事件①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球；其中互为对立事件的是(B ) A．① B．②C．③ D．④篇二：互斥对立事件知识点+练习题一、知识点复习 1．事件的包含关系如果事件A 发生，则事件B______.则称事件B______事件 A. 2．相等事件若______且______，那么事件A与事件B相等． 3．并(和)事件若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 6．对立事件____________________对立事件．例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________． 7．互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 8. 如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。
二、练习题 1．在一对事件A，B中，若事件A 是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是对立事件，也不是互斥事件 2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对 3．给出以下结论：①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B) 其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是事件的运算不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少1名男生与全是男生； (3)至少1名男生与全是女生； (4)至少1名男生与至少1名女生． 6、抛掷一枚骰子，下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．则：(1)A∩B＝________，B∩C＝________. (2)A∪B ＝________，B＋C＝________. (3)记为事件H的对立事件，则＝_______，∩C ＝_____，∪C＝_____， +＝______. 7．某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员．说明下列式子所表示的事件：(1)A∪B (2)A∩C(3)A∪(B∩C) 8、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2）没有射中10环的概率； (3)不够7环的概率． (4)该射手射击两次中第一次射中10环，第二次射中8环的概率； (5)该射手射击两次中有一次射中10环，一次射中8环的概率；篇三：互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题： 1．若P(A?B)?1 ，则事件A 与B 的关系是（） A．A 、B 是互斥事件 B．A 、B 是对立事件 C．A 、B 不是互斥事件 D．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（） A．充分但不是必要条件B．必要但不是充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（） 3133121C5C5?C52?C5C45C5C45?C52C45A．3 B．C．1?3D． 33C50C50C50C50 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（）A．141233B．C． D． 152545 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓概率为（）． A．115319B. C．D． 2016520 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（） A．3.32?10?5 B．3.32?10?8 C．6.64?10?5D．6.64?10?8 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（）A．0.45 B．0.55 C．0.65 D．0.75 9.某人参加一次，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 3 ，则他及格的概率是（）． 5 A．24381010571053 B． C． D． 3125312531253125 二、填空题 10．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16，22，26，31四路电车假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于 . 11．今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，票价和为70元的概率是____________． 12．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别31是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是_________. 74 13．从甲、乙、丙三种零件中各取1件组成某产品，所用三零件必须是正品，所得产品才是合格品．已知三种零件的次品率分别为2％，3％，5％，则产品的次品率是______． 14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则有仅有1台雷达发现飞行目标的概率为___________． 15．一袋中有8个白球，4个红球；另一袋中，有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得颜色相同的球的概率是_________． 16．如图10－12，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，求不命中靶的概率为____________．三、解答题 17.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率. 18.A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A不分甲书,B不分乙书的概率. （2）甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率. 19.从1，2，3，…，100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率 20．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 ，第二台出废品的概率是0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率． 21.文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳16舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是，求该21 队的人数． 22.对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.2，求汽油燃烧起来的概率． 23.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是概率.1 ，且是互相独立的，求灯亮的 2 24.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是06，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率 25.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是两人都做错的概率是3，甲、丙 411，乙、丙两人都做对的概率是。