第五章 光的偏振 小结

一部分，71


68

割开

加拿大树胶粘结.
′
⒋ 应用：
尼科耳可以作为起偏器，也可以作为检偏器。
① 作为检偏器：
透射出尼科耳后的线偏振光（e光）的光强为：
I I cos2 符合马吕斯定律
。
o
其中：
入射入平射面平面偏偏振振光光的的振振动动方方向向与与尼尼科科耳耳
的振动方向与尼科耳棱镜主截面之间的夹角.
偏振光的等厚干涉
当偏振光的干涉装置中的晶片厚度不 均匀时，具有相同厚度的地方，将产生同 样的干涉光强，形成等厚干涉花样．
M
C
N
(钠)自然光
I0
偏振片 晶片 偏振片 劈尖晶片的等厚干涉花样
Δφ=0
（a）
0 <Δφ<π/2
（b）
Q1
Δφ=Qπ2 /2
（c）
π/2<Δφ<π
（d）
Δφ=π
（e）
0 <Δφ<3π/2 Δφ=3π/2
重点
上式描述了线偏振光通过检偏器后透射光强随
θ角变化的规律,叫做马吕斯定律.
注意： （1）只适用于线偏振光
A0 A
（2）马吕斯定律公式上的 三角函数项是平方项。
P
线偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化
自然光
....
线偏振光
.
起偏器
两偏振片的偏振化方向 相互垂直时光强为零！
检偏器 光强变化！
检偏器旋转一周， 光强两强两弱，能够消光。
平均效果：任何方向上的横振动都有相同的平均振幅和能 量，没有哪个方向的振动占优势。
由于自然光中各横振动的对称分布，把自然光中所有方向 的振动都投影到相互垂直的两个方向上，这两个方向上的 平均振幅相等，其强度等于总强度的一半．
自然光的图示法：
········
if : I A 2 , I A 2
⒉ 平行光束垂直入射 ① 光轴垂直于晶体表面并平行于入射面
光沿着光轴传播，两束光不再分，且传播速度相同， 所以不发生双折射。光沿着光轴传播，两束光不再分 开，且传播速度相同，所以不发生双折射。
② 光轴平行于晶体表面并垂直于入射面
o光和e光的传播方向相同，但二者波面不重合（∵传播 速度不同），传播 一段距离后，o光和e光有相位差，
2.在单轴晶体中，e光的波面是以光轴为转轴的旋 转椭球面.即:e光沿各个方向的速度不同，沿光轴 方向的速度也为νO；沿垂直于光轴方向的速度与 vo差别最大，以νe表示；沿其它方向的光速介于 νo与νe之间。
3.把o光、e光在单轴晶体内的波面画在一起，则两 个波面在光轴方向处相切。（如图）
(a)
有两种类型的双折射晶体
光和e光相互重叠时，则：
I I A2 sin 2 A2 cos2
o
e
A2 (sin 2 cos2 ) A2 I 是一常数
即不论晶体怎样转动，
重叠部分强度不变。
光在晶体中的波面
---光在晶体中的传播
一.单轴晶体中的波面
1.在各向同性介质中，点光源的波阵面是球面，单 轴晶体中，o光的波面也是球面。

线偏振光
线偏振光可以用相位相同的,振动相互垂直的两列光波的叠 加来描述.若两列波沿z方向传播则:
E Exex Eyey ( A0xex A0 yey ) cos(wt kz)
• 二向色性:某些晶体对振动方向不同的电矢量具有选 择吸收的性质.如电气石
• 偏振片应满足:对两个垂直方向的振动的差别较大,最 好一个方向的振动被全部吸收.
P1
P2
P1 P2
从P2 出射光强为
Iθ= I cos290°= 0
消光
P1 和 P2 透振方向成θ角时
P1
过P1 的线偏 振光光强为I
P2
P1
θ
P2
A Asin
P1
A
P2
θ
A// A1 cos
从P2 出射光强为
I2= A//2= I1 cos2θ
I2= A//2= I1 cos2θ
（f）
（g）
π3/2<Δφ<2π
（h）
二、椭圆偏振光的旋向
合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光： 迎光传播方向观察 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光
合矢量逆时针旋转，左旋偏振光
由
Ex Ax cos( t kz)
相隔1/4（ Δφ=π/2 ）
Ey Ay cos( t kz ) 周期值的分析
⑴Vo>Ve，(垂轴之间的e光波速为Ve),则称 正晶体,以石英代表，在正晶体内，椭球波面 内切于球面波面之内。
⑵vo<ve,称负晶休，以冰洲石（方解石）为 代表，在负晶体内，椭球波面外切于球面波 面之外。
光在晶体中的传播方向
---线偏振光进入晶体时的折射现象
一、单轴晶体内o光与e光的传播方向
利用晶体中波面的特点和惠更斯作 图法，便可确定晶体内o光和e光的传 播方向，下面以方解石为例：
ne
n o
，负晶体

n e
n o
，正晶体
e光的主
n =1.65836折，射率 o
n =1.48641 e
（e光沿垂直于光
轴的方向传播），
石英：
n =1.54425， n =1.55336
o
e
偏振器件
偏振器件
双折射晶体中的o光和e光具有两个特点
➢ 两束光都是平面偏振光
பைடு நூலகம்
双折射棱镜
获得完全的平面偏振光
③ 光轴平行于晶体表面并平行于入射面
o 光和 e 光的传播方向相同，但∵其传播速度不 同，波面不重合，传播一段距离后，o 光和 e 光 有相位差。实际上，②、③是对应于相同的情况， 它们代表同一组球面和椭球面的两个不同截面。
二、单轴晶体的主折射率
n c,
o o
方解石：
n e
c
e
(光轴垂直于入射面）
x
x
y
y
then : I A 2 A 2 I I ,
I
I

I 0
.
0
x
y
x
y
x
y2
线偏振光
线偏振光:平面偏振光
E
u
线偏振光的定义：
振动矢量维持在一个平面内。 振动方向不变，振动大小改变。 振动矢量端点的运动轨迹为直线。
线偏振
左图中线段表示光振动平行于图面 的线偏振光, 实心点表示光振动垂直 于图面.
则Ex=0，Ey=-Ay，合矢量如图
从Q1—Q2，顺时针旋转，为右旋偏振光
第五章 光的偏振
E
Aei
(t
kr)
偏振: 波的振动方向对于传播方向的不对称性
横波与纵波
纵波：
横波：
振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面
光的偏振态
• 自然光 • 线偏振光 • 部分偏振光 • 圆偏振光 • 椭圆偏振光
o
o
I A2 A2 cos2 90 0
e
e
e光完全消失.
② 当 ，0即 晶体主截面平行于入射偏振光
的振动面时，
I A2 A2 sin 2 0 0
o
o
即o光完全消失.
I A2 A2 cos2 0 A2 I
e
e
e光的强度达最大.
③当（ 为任意角 且）扩大入射光束使o
儒斯特角，用i 表示， 10
tgi

n 2
n 10
1
(
n2 n
1

sin i10 sin i
2

sin i10 sin( 90 i10 )

sin i10 cos i10
tgi ) 10
即：全偏振角的正切等于相
对折射率
n 2
n
布儒
1
斯特定律
例如: 空气中折射率为1.5的平板玻璃, 自然光以 布儒斯特角
② 自然光连续通过两个尼科耳：
N1 —起偏器，N2 —检偏器，
θ—两尼科耳主截面(e光)之间的夹角。
自然光I
I

I o
I
I cos2 1 I
cos2
o
12
2
1
2o
a. 平行尼科耳：当 0时，I 1 I I
2 2
o
max
自然光通过平行尼科耳时透射光最强。
b. 正交尼科耳：当 时，I 0 I
ip

tg 1
1.5 1.0

56.30
入射到第一界面上。第二界面上的入射角也 恰为布儒斯特角
ip

tg 1
1.0 1.5

33.70
......ip
因此反射光中只有s分量。 透射光为部分偏振光。
.. ..
.
.
ip
..
透射光的偏振态
• 自然光以任意入射角入射时，折射后从介质 透射出来的光总是部分偏振光。 • 只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行 分量是100%透过，这时透射光的偏振度最高。
光轴、主平面与主截面
• 入射面
光轴、主平面与主截面
• 主平面 晶体里的折射光线和光轴构成的平面
光轴、主平面与主截面
• 主平面
通常o光的主平面和e光的主平面可近似认为重合， 因此 o 光的振动方向垂直于 e 光的振动方向.
o光和e光是振动方向垂直的线偏振光
o光和e光的相对光强
不论是自然光，还是线偏振光，当它 们入射到单轴晶体时，一般都会发生双 折射。
形象说明偏振片的原理
腰横别扁担进不了城门
光的偏振现象演示
实验说明光波的振动方向与传播方向垂直,即光 波是横波.
讨论线偏振光经过偏振片
P1 和 P2 透振方向平行
起偏器 P1
检偏器 P2
过P1 的线偏振
光光强为I 1
从P2 出射光强为
I2 = I 1
P1 和 P2 透振方向垂直时
过P1 的线偏振 光光强为I
在晶体内偏离原来的方向，不遵从折射定律。
双折射现象
注意： o光和e光只有在双折射晶体内部才有意义，
射出晶体以后就没有意义了。从晶体出射后偏 振方向不变
光轴、主平面与主截面
• 光轴
光轴、主平面与主截面
• 光轴
•沿着光轴方向，o光和e光的传播速度和传 播方向都一样。 •注意：光轴是一个特定的方向，与这个特 定方向平行的直线都是光轴。
光通过单轴晶体时的双 折射现象
---线偏振光在单轴晶体中的传输特性
双折射现象
冰洲石的化学组成：CaCO3，CaO56.03%，CO243.97%。常含有微量锰和铁；含钇的带紫色
双折射现象
o光和e光： 寻常光（ordinary ray）:
仍沿原方向在晶体内传播，遵从折射定律； 非常光（extraordinary ray）:
时则没有o光和e光之分，
I I tg2 . oe
显然：o光和e光的相对光强随 角的改变而
改变，当晶体绕入射光传播方向为轴旋转时， 两束光的相对光强 也就不断变化。
① 当 = ，90即 晶体主截面垂直于入射偏振光
的振动面时，
I A2 A2 sin 90 A2 I 即o光的强度达最大.
例题 光强为I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光
强为I0/8，已知P1 P3，问：P1、P2间夹角为何？
解: 分析
I0
P1 I1
P2 I2
P3
I3=I0/8
P1 P2

P3
I1

I0 2
I3

I2
cos2


2



I2
sin 2

I2 I1 cos2
I0 cos2 sin2 I0
2
8
45 0
部分偏振光
• 布儒斯特定律：

A p1

tg (i 1
i ) 2
A tg(i i )
p1
1
2
当i
i

90时，有
A p1

0，即A
0.
1
2
A
p1
p1
即：此时电矢量的平行分量 完全不能反射，反射
光中只剩下垂直于入射 面的分量，即反射光是 线
偏振光。这个特殊的入 射角称为全偏振角 布
判据 sin 0 sin 0
左旋偏振光 右旋偏振光
Q1
[例] 若Δφ=π/2 ，则 sin 0
Ex Ax cos( t kz)
Ey

Ay
cos(
t

kz
)
2
Δφ=Qπ2 /2
设t=t0时，ωt0- kz=0，则Ex=Ax，Ey=0，合矢量如图
当t=t0+T/4 时，ωt- kz =ωt0+ωT/4 – kz = ωt0- kz +π/2，
在自然光入射的情况下，o光和e光的振幅 相同；而在线偏振光入射时，o光和e光的振 幅不一定相同，且随着晶体方向改变，其振 幅也发生变化。
o光和e光的相对光强
线偏振光垂直入射时：
AA′—垂直入射的线偏振光的振动面与纸面的交线。
OO’—晶体的主截面与纸面的交线。
θ—振动面与主截面的夹角。
又 ∵ o光的振动面垂直于主截面，
e光的振动面平行于主截面.
∴
A Asin 0
A A cos e
即： I n
I n A2 n A2 sin 2
o
oo
o
I e

n e
(
)
A2 e

n ( ) A2 e
cos2

I
o
n o
tg 2
I e
n e
(
)
e光传播速度和光轴的夹角
if: o光和e光射出晶体后都在空气中传播，此
➢ 一般来说，两束光的传播速度不一样
波晶片
改变入射光的偏振态
主要内容
一、尼科耳棱镜 二、沃拉斯顿棱镜 三、波片
一、尼科耳棱镜
⒈ 原理：
利用双折射现象，将自然光分成 o 光和 e 光，再利用全反射把o光反射到 棱镜侧壁上，只让e光通过棱镜，从而 获得一束振动方向固定的线偏振光。
⒉ 结构：
长 3 宽 方解石 — 两端面磨掉一部分，71