工程力学静力学单辉祖主编
工程力学A单辉祖-第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
§1-1 静力学基本概念
三、力和力系的概念 1. 力
物体间相互机械作用。 （1）物体间直接接触的作用：压力、摩擦力等； （2）不直接接触，通过场的作用：万有引力、电磁
力、重力等。
§1-1 静力学基本概念
三、力和力系的概念 2. 力的作用效应
外效应（运动效应）：使得物体的机械运动状态发 生改变，如物体的运动速度、方向。 内效应（变形效应）：使得物体的形状发生改变， 如梁的弯曲、弹簧伸长等。
力是矢量
具有一方向的带箭头 的线段表示力
线段的起点或终点表示 力的作用点
力的方向指静止质点在力作用 下开始运动的方向
线段的方向和箭头的指 向表示力的方向
线段长度表示力的大小
力的作用点是物体相 互作用位置的抽象化
力的大小反映物体间相互作用的 强度（力的国际单位:N，工程单 位:kgf）
§1-1 静力学基本概念
流体力学的研究对象是气体和流体。研究在力的作用下，流体 本身的静止状态、运动状态及流体和固体之间有相对运动时的 相互作用和流体规律等。属于流体力学的有水力学、空气动力 学、环境流体力学等。
力学分类
理论力学分类
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 一般可分为静力学、运动学和动力学三部分。 静力学研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体的运动； 运动学研究物体如何运动，不考虑物体受力情况； 动力学则讨论力与运动的关系。
与二力平衡原理有何区别？
公理4 作用力与反作用力定律
两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、作用在同一直线上。
公理5 刚化公理 P61
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义01静力学公理与受力分析PPT课件+复习题讲解
YA A XA
YC1
C
C
XC1 XC2’
YC2
YC2’
XC1’ C
XC2
YC1’
YB B XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座）
约束力 实物简图
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。
FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持
平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，
方向相反，且在同一直线上
图示吊车梁的弯曲
变形 一般不超过跨
度（A、B 间距离）的 1/500，水平方向变形 更小。因此，研究吊 车梁的平衡规律时， 变形是次要因素，可 以略去。静力学研究 的物体是刚体，又称 为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基 础。
力 —— 物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态与形状发生变化。
（2）球铰链
实物简图
Fz
Fy Fx
约束力
（3）止推轴承
√×
实物简图 Fz
Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
力可分为两类：主动力和被动力。
把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
2. 柔性约束
工程力学_单辉祖主编第2章汇交力系
F1
y
合力投影定理
代数和
合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的
§ 2-1 汇交力系的合成
合力的大小为
2 2 2 FR FRx FRy FRz
Fx 2 Fy 2 Fz 2
cos( FR FR Fy cos( FR , j ) FR cos( F , k ) Fz R FR Fx , i)
F Fx2 Fy2 Fz2
Fy F
z
F
F2 y
F3 = Fz k
F = Fxi+ Fyj +Fzk 合力大小 合力方向余弦
F cos( F , i ) x F
cos( F , j )
cos( F , k )
Fz F
§ 2-1 汇交力系的合成
5. 汇交力系合成的解析法 平面汇交力系F1、F2、F 3汇交于A点, 求合力 y
3. 力在直角坐标轴上的投影
z
Fxy=F cos Fx = Fxy cos = F cos cos Fy = Fxy sin = F cos sin Fz = F sin
x Fx Fz F
Fy Fxy
y
§ 2-1 汇交力系的合成
4. 力的解析表示式 F = F1+ F2+ F3 若用 i、j、k 分别表示x、 y、z 轴的单位矢量，则 F1 = Fx i F2 = Fy j F3 F1 x
求FCD , FA?
②画出受力图
③列平衡方程
F F
x
FA cos FCD cos45 0 0 0 P FA sin FCD sin 45 0 y
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖) 2
D
D
2
A C F
F
A D
F
F B
B F ( d C ( e
W
B F F ( f
W
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力力力图。 (a) 结点 A，结点 B；(b) 圆柱 A 和 B 及整体；(c) 半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d) 杠杆 AB， 切刀刀 CEF 及整体；(e) 秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。
1m 1m
E D P
A F
B
C O
5m
W
解：(1) 研究跑⻋车与操作架、平臂 OC 以及料料斗斗 C，受力力力分析，画出受力力力图(平面面平行行行力力力系)；
16
10
A FA
M1 M2 B
50
FB
解：(1) 取整体为研究对象，受力力力分析，A、B 的约束力力力组成一一个力力力偶，画受力力力图； (2) 列列平衡方方程：
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用用 BC 上的力力力偶的力力力偶矩大大 小小为 M2=1N.m ，试求作用用在 OA 上力力力偶的力力力偶矩大大小小 M1 和 AB 所受的力力力 FAB 所受的力力力。 各杆重量量不不计。 A C M1
6
4
F C
8
B
6
6
D A E
解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二二力力力杆；FD = FE FD D E
FE
(2) 取 ABC 为研究对象，受力力力分析并画受力力力图；画封闭的力力力三⻆角形： B F FA D 3 3 A F’D 4 FA F’D F
2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用用有力力力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试 求平衡时力力力 F1 和 F2 的大大小小之间的关系。 C B
工程力学__(静力学)单辉祖主编
力偶产生转动效应。单位：牛顿米 Nm 实例分析
力矩： 一个外力作用下产生的力偶大小。单位：牛顿米 Nm
1.在圆盘上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？
F’ F
h
F' F
M Fh
2.在矩形块上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？ F
第1章 静力学基础
5、约束及约束力
实例：
一、基础
F
约束力是被动力，大小方向由外力（主动力）决定 可通过约束能限制的自由度数分析约束力的类型 可用约束力代替约束（解约束）
第1章 静力学基础
6、约束类型及约束力 1）固定铰接支座：
一、基础Байду номын сангаас
F
A
F
FAy
A
FAx
第1章 静力学基础
一、基础 6、约束类型及约束力
2）光滑圆柱铰接：
A
F 'Cx
FCy
C
FCx
C
F 'Cy B
第1章 静力学基础
3）辊轴铰链支座（活动铰链支座）：
一、基础 6、约束类一型、及基约础束力
垂直支承面
FN
A
第1章 静力学基础
4）光滑接触面：
一、基础 6、约束类型及约束力
光滑接触面的约束力通过接触点，方向沿着接触面 在该点的公法线，指向被约束物体内部，即必为压力。
一、基础 6、约束类型及约束力
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
1.载结荷的论移：动
若F 考虑变形，载荷不可移动
F
左段杆及墙体受拉力 右段杆不受力
M
全部杆及墙体受拉力
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖8
一、扭转失效与扭转极限应力
低碳钢试件：
沿横截面断开。
铸铁试件：
沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
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LOGO
二、轴的强度条件
为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应 力不得超过扭转许用切应力
max [ ]
变截面或变扭矩圆轴:
[ ]
u
n
T max W p max
τ max
x T 1.55 × 103 = = = 23MPa ≤[ τ ] 3 Wt π 0.07 16
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34
LOGO
例3
汽车传动轴为无缝钢管， D＝90mm，t=2.5mm ，材料为45钢。TMAX＝1.5kN· m。[]=60MPa， 校核轴的强度。
35
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例3 解
D＝90mm，t=2.5mm，TMAX＝1.5kN· m 。[]=60MPa，校核轴的强度。
T
x
Page
8
LOGO 例 1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经
由 B、 C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速
n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置
更换放置是否合理？
B C A D
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9
LOGO
解： 经由 A、 B、C、D轮传递的外力偶矩分别为
PA 10 M A 9.549 9.549 0.3183( KN m) n 300 PB 2 M B 9.549 9549 63.7( N m) n 300 M C 95.5( N m), M D 159.2( N m),
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工程力学(静力学与材料力学) 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案
工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)DBF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)(b)e)解：(a)(b)(c)(d)(e)ATF BAFCAA C’CDDC’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖3
B
工程力学电子教案
第三章 力偶系
§3-2 力对轴之矩
M z ( F ) M O ( Fxy ) Fxy h
工程力学电子教案
第三章 力偶系
力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投 影对轴与平面交点之矩。 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面 内），力对该轴的矩为零. 力对轴之矩也等于力对点之矩矢在通过该点 之轴上的投影。
投影的代数和为零。
M M M
x y z
0 0 0
工程力学电子教案
第三章 力偶系
平面力偶系
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设平面上有三个力偶
=
=
=
任选一段距离d 则，
合力矩
M FA d ( F1 F2' F3 )d F1d F2'd F3d m1 m2 m3
工程力学电子教案
第三章 力偶系
§3-3 力偶矩矢
力偶对刚体只产生转动效应，而力偶矩矢
是对刚体转动效应的度量。
mO ( F ) mO ( F ') F ( x d ) F 'x
F
A
B d
F'
F d mO ( R )
x
O
由于O点是任取的
m F d
+
—
M rBA F
M O ( F )=0。 ③ M O (F ) 是影响转动的独立因素。 当F=0或d=0时，
④单位Nm，工程单位kgfm。 ⑤ M O ( F ) =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。
工程力学电子教案
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢
工程力学_静力学与材料力学_(单辉祖_谢传锋_著)_高等教育出版社_课后部分·答案
10
《工程力学》习题选解
A FA
M1 M2 B
50
FB
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程：
M 0
FB l M1 M 2 0
FB
M1 M 2 500 125 750 N l 50
FA FB 750 N
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。 (2) 列平衡方程：
M
FBz
x
0
FBz AB F2 2r 0
2rF2 2 20 5 2.5 N FAz FBz 2.5 N 80 AB M z 0 FBx AB F1 2r 0 FBx
W (c)
W
B
W A
FB
A FA
B
W A
(d)
(e)
1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 A E C W D (a) B (b) W C D C B W (c) B A A
《工程力学》习题选解
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 A C B (d) 解： FE FD (e)
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm， BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 F AB 所受的 力。各杆重量不计。 A C M1
30o
B
M2
O 解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： B
F A C W B
工程力学静力学与材料力学
工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案1-4 试画出以下各题中指定物体地受力图.(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B. 解：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成.构件重量不计,图中地长度单位为cm.已知F =200N,试求支座A 和E 地约束力.(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D(d)F C(e) WB(f) F F BC解：(1) 取DE 为研究对象,DE 为二力杆；F D = F E(2) 取ABC 为研究对象,受力分析并画受力图；画封闭地力三角形：'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯= 2-7 在四连杆机构ABCD 地铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡.试求平衡时力F 1和F 2地大小之间地关系.解：（1）取铰链B 为研究对象,AB 、BC 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形；F A FF BC1BC F(2) 取铰链C 为研究对象,BC 、CD 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形；22cos302o CB F F F ==由前二式可得：121222120.61 1.634BC CB F F F F F F or F F ==∴===AB 、AC 杆受拉,AD 杆受压.CF CD F 2F CB F CD0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l MF F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶,其力偶矩为M ,试求A 和C 点处地约束力.解：(1) 取BC 为研究对象,受力分析,BC 为二力杆,画受力图；B C F F =(2) 取AB 为研究对象,受力分析,A 、B 地约束力组成一个力偶,画受力图；()''30 0.35420.354B B AC M M F a a M F a MF F a=⨯+-===∴==∑ 3-8 在图示结构中,各构件地自重都不计,在构件BC 上作用一力偶矩为M 地力偶,各尺寸如图.求支座A 地约束力.FC解：(1) 取BC 为研究对象,受力分析,画受力图；0 0 C C M M F l M F l=-⨯+==∑(2) 取DAC 为研究对象,受力分析,画受力图；画封闭地力三角形；解得'cos 45C A oF F == F ’CF D F A F ’CF D4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成地支架和滑轮E 支持着物体.物体重12 kN.D 处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示.试求固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 地约束力以及杆BC 所受地力.解：(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系0: 012 kNxAx Ax FF W F =-==∑()()()0: 4 1.52010.5 kNAB B MF F W r W r F =⨯-⨯-+⨯+==∑0: 01.5 kNyAy B Ay FF F W F =+-==∑(3) 研究CE 杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系)；Ax(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程；()()0: sin 1.5 1.5015 kNDCB CB MF F W r W r F α=⨯-⨯-+⨯==∑约束力地方向如图所示.4-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm.滑轮直径d =200 mm,钢丝绳地倾斜部分平行于杆BE .吊起地载荷W =10 kN,其它重量不计,求固定铰链支座A 、B 地约束力.解：(1) 研究整体,(2) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程；()0: 6001200020 kNBAx Ax MF F W F =⨯-⨯==∑0: 020 kNxAx Bx Bx FF F F =-+==∑WF CBW0: 0yAy By FF F W =-+-=∑(3) 研究A CD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；(4) 选D 点为矩心,列出平衡方程；()0: 80010001.25 kNDAy C Ay MF F F F =⨯-⨯==∑(5) 将F Ay 代入到前面地平衡方程；11.25 kN By Ay F F W =+=约束力地方向如图所示.4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示.DE 杆上有一插销F 套在AC 杆地导槽内.求在水平杆DE 地E 端有一铅垂力F 作用时,AB 杆上所受地力.设AD =DB ,DF =FE ,BC =DE ,所有杆重均不计.解：(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B 点地约束力一定沿着BC 方向；(2) 研究DFE 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选F 点和B 点为矩心,列出平衡方程；()0: 0FDy Dy M F F EF F DE F F=-⨯+⨯==∑()0: 02BDx Dx MF F ED F DB F F=-⨯+⨯==∑(4) 研究ADB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系)；Dx(5) 选坐标系Axy ,列出平衡方程；'()0: 0ADx B B MF F F F F=⨯-⨯==∑'0: 0xAx B Dx Ax FF F F F F=--+==∑'0: 0yAy Dy Ay FF F F F=-+==∑约束力地方向如图所示.6-11 均质梯长为l ,重为P ,B 端靠在光滑铅直墙上,如图所示,已知梯与地面地静摩擦因数f sA ,求平衡时θ=？解：(1) 研究AB 杆,当A 点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知,P 、F B 、F R 三力汇交在D 点；(2) 找出θmin 和ϕ f 地几何关系；min min minmin sin tan cos 211tan 2tan 21arctan2f f sAsAll f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角地范围；190arctan2o sAf θ≥≥ 6-15 砖夹地宽度为25 cm,曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接.砖地重量为W ,提砖地合力F 作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示.如砖夹与砖之间地摩擦因数f s =0.5,试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是G 点到砖块上所受正压力作用线地垂直距离).解：(1) 砖夹与砖之间地摩擦角：arctan arctan0.525.6o f s f ϕ===(2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖,受力分析,画受力图；(3) 列y 方向投影地平衡方程；0: 2sin 01.157yR f R FF W F Wϕ=⨯-==∑(4) 研究AGB 杆,受力分析,画受力图；D《工程力学》习题选解(5) 取G 为矩心,列平衡方程；''()0: sin 3cos 9.5010.5 cmGR f R f MF F F b F b ϕϕ=⨯⨯-⨯⨯+⨯==∑6-18 试求图示两平面图形形心C 地位置.图中尺寸单位为mm.解:(a) (1) 将T 形分成上、下二个矩形S 1、S 2,形心为C 1、C 2；(2) 在图示坐标系中,y 轴是图形对称轴,则有：x C =0 (3) 二个矩形地面积和形心；211222501507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mmC C S y S y =⨯===⨯==(4) T 形地形心；0750022510000100153.6 mm750010000C i iC ix S y y S=⨯+⨯===+∑∑ (b) (1) 将L 形分成左、右二个矩形S 1、S 2,形心为C 1、C 2；(a)(b)(3) 二个矩形地面积和形心；21112222101201200 mm 5 mm 60 mm 7010700 mm 45 mm 5 mmC C CC S x y S x y =⨯====⨯===(4) L 形地形心；120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700i iC i i iCiS x x S S y y S⨯+⨯===+⨯+⨯===+∑∑∑∑6-19试求图示平面图形形心位置.尺寸单位为mm.解：(a) (1) 将图形看成大圆S 1减去小圆S 2,形心为C 1和C 2；(2) 在图示坐标系中,x 轴是图形对称轴,则有：y C =0 (3) 二个图形地面积和形心；2211222220040000 mm 0806400 mm 100 mmC C S x S x ππππ=⨯===⨯==(a)(b)(4) 图形地形心；640010019.05 mm4000064000i iCiC S x x Sy πππ-⨯===--=∑∑(b) (1) 将图形看成大矩形S 1减去小矩形S 2,形心为C 1和C 2；(2) 在图示坐标系中,y 轴是图形对称轴,则有：x C =0 (3) 二个图形地面积和形心；21122216012019200 mm 60100606000 mm 50 mmC C S y S y =⨯===⨯==(4) 图形地形心；0192006060005064.55 mm192006000C i iC ix S y y S=⨯-⨯===-∑∑ 8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F 地许用值[F ].解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受地力与载荷F 地关系；AC AB F F == (2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算；[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ 取[F ]=97.1 kN.8-18 图示阶梯形杆AC ,F =10 kN,l 1= l 2=400 mm,A 1=2A 2=100 mm 2,E =200GPa,试计算杆AC 地轴向变形△l .SS解：(1) 用截面法求AB 、BC 段地轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆地轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短.8-22 图示桁架,杆1与杆2地横截面面积与材料均相同,在节点A 处承受载荷F 作用.从试验中测得杆1与杆2地纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F 及其方位角θ之值.已知：A 1=A 2=200 mm 2,E 1=E 2=200 GPa.解：(1) 对节点A 受力分析,求出AB 和AC 两杆所受地力与θ地关系；00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0x AB AC yAB AC AB AC FF F F FF F F F F F θθ=-++==+-===∑∑(2) 由胡克定律：1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kN σεσε======F AB代入前式得：o 21.2 10.9F kN θ==8-23 题8-15所述桁架,若杆AB 与AC 地横截面面积分别为A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2,杆AB 地长度l =1.5 m,钢与木地弹性模量分别为E S =200 GPa 、E W =10 GPa.试计算节点A 地水平与铅直位移. 解：(1) 计算两杆地变形；31313232501015000.938 2001040070.71015001.875 10108000AB S AC W F l l mmE AF l mm E A ⨯⨯∆===⨯⨯⨯∆===⨯⨯1杆伸长,2杆缩短.(2) 画出节点A 地协调位置并计算其位移；水平位移：10.938 A l mm ∆=∆=铅直位移：0001221'sin 45(cos45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面地面积为A ,承受轴向载荷F 作用,试计算杆内横截面上地最大拉应力与最大压应力.解：(1)列平衡方程：0 0xA B FF F F F =-+-=∑(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段地轴力；(b)A ’1△l123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件,列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EAF l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-=求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力； 21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====- 8-27 图示结构,梁BD 为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A =300 mm 2,许用应力[σ]=160 MPa,载荷F =50 kN,试校核杆地强度.解：(1) 对BD120 220BN N mF a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑(2) 由变形协调关系,列补充方程；212 l l ∆=∆代之胡克定理,可得；21212 2N N N N F l F lF F EA EA== 解联立方程得：F F N 11224 55N N F F F F == (3) 强度计算；[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆地强度足够.8-30 图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为[σ1] =80 MPa,[σ2]=60 MPa,[σ3] =120 MPa,弹性模量分别为E 1=160 GPa,E 2=100 GPa,E 3=200 GPa.若载荷F =160 kN,A 1=A 2 =2A 3,试确定各杆地横截面面积.解：(1) 对节点C 进行受力分析,假设三杆均受拉； 画受力图；列平衡方程；0120320 cos3000 sin 300x N N yN N F F F FF F F =--==+-=∑∑(2) 根据胡克定律,列出各杆地绝对变形；01112221211220333333cos3016021002sin 30200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A∆==∆==⨯⨯∆==(3) 由变形协调关系,列补充方程；N3FF N 1N 3C 2△l0003221sin30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆简化后得：123153280N N N F F F -+=联立平衡方程可得：12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-==1杆实际受压,2杆和3杆受拉. (4) 强度计算；[][][]312123123283 436 1225 N N N F F F A mm A mm A mm σσσ≥=≥=≥=综合以上条件,可得12322450 A A A mm ==≥9-18 题9-16所述轴,若扭力偶矩M =1 kNm,许用切应力[τ] =80 MPa,单位长度地许用扭转角[θ]=0.5 0/m,切变模量G =80 GPa,试确定轴径. 解：(1) 考虑轴地强度条件；[][]6max133116max233222211016 80 50.311611016 80 39.9116AB BC M d mm d d M d mm d d ττππττππ⨯⨯⨯=≤≤≥⨯⨯=≤≤≥(2) 考虑轴地刚度条件；[]0603134118021032180 100.5 73.5 8010TAB AB pAB M d mm GI d θθπππ⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯ []0603234218011032180 100.5 61.8 8010TBC BCpBC M d mm GI d θθπππ⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯ (3) 综合轴地强度和刚度条件,确定轴地直径；1273.5 61.8d mm d mm ≥≥9-19 图示两端固定地圆截面轴,直径为d ,材料地切变模量为G ,截面B 地转角为υB ,试求所加扭力偶矩M 之值.解：(1) 受力分析,列平衡方程；0 0xA B MM M M =-+-=∑(2) 求AB 、BC 段地扭矩；AB A BC A T M T M M ==-(3) 列补充方程,求固定端地约束反力偶；()44322320 0A A AB BCM M aM a G d G d ϕϕππ-+=+=与平衡方程一起联合解得21 33A B M M M M == (4) 用转角公式求外力偶矩M ；44323 64A BABB M a G d M G d aπϕϕϕπ=== 11-14 图示槽形截面悬臂梁,F =10 kN,M e =70 kNm,许用拉应力[σ+]=35 MPa,许用压应力[σ-]=120 MPa,试校核梁地强度.解：(1) 截面形心位置及惯性矩：112212(150250)125(100200)15096 (150250)(100200)C A y A y y mm A A ⋅+⋅⨯⋅+-⨯⋅===+⨯+-⨯3322841505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210 zCC C I y y mm ⎡⎤⨯⨯=+⨯⋅-++⨯⋅-⎢⎥⎣⎦=⨯ (2) 画出梁地弯矩图BMC(3) 计算应力A +截面下边缘点处地拉应力及上边缘点处地压应力分别为：68(250)4010(25096)60.4 1.0210C A A zCM y MPa I σ+++⋅-⨯-===⨯ 6840109637.61.0210CA A zCM y MPa I σ-++⋅⨯⨯===⨯ A -截面下边缘点处地压应力为68(250)3010(25096)45.3 1.0210C A A zCM y MPa I σ---⋅-⨯-===⨯ 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全.。
工程力学课后习题答案单辉祖主编
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
ABAOW (a) B AO W F(b)OW (c)AAOW(d)BAOW (e)BF BF ABO W(a) B AO W F(b) F AF B AO W(c)F AF O A O W(d)F B F AAOW (e)BF B F A AWC B(c)D (a) A WC E B(b)AW CD B解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解：ABW (e)CF B F AAB F(d)CF BF A(a) F D F BF ED A WCE B(b)AWC D B F D F BF A(c)AWC BF BF AAW CB(a)WABC D(c)ABF q D(b)CC A BFWDA ’ D ’B ’(d)ABFq(e)F BF AF qABC F B1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：CA BFWD(d)F BF AF DAB Fq(e)F BxF ByF AAB F (a) DCWAF (b) DB(c) FABD D ’ABF(d)CDW ABC D(e)WABC (f)AB F (a)D CWF AxF AyF DA F (b)BF BF A(c)FABDF BF D A FCA F AF AB1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
解：(a)(b)ABW(a)(c)BCW1 W2FAFDABCE F(d)AF ABF ATF ABF BAF BTWABPP(b)WA BCC’DOG(e)(c)(d)(e)F CAPCF BB PCF ’ CF AABPPF BF NBC W 1W 2 F AF Cx F CyF AxF AyB W 1F A F Ax F AyF Bx F ByB C W 2 F Cx F CyF ’Bx F ’By FA BC F C F BDC E F F E F ’C F F FDAB C E F F EF FF BB C D G F B F C WAB CC ’ DO GF Oy F OxF C ’A B O W F BF OyF Ox2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖9
栏杆
a Pa
q
P B
4
A
5
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
二、基本概念
弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或在其轴线平面内作用有 外力偶时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
F q M
工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：
p
m
q
对称轴
对称轴
P
RB
线平行于截面的内力。
2. 弯矩： M
构件受弯时，横截面上其作用面垂直于横截面的内力偶矩。 3.内力的正负规定: ①剪力 Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Q(+) Q(+) Q(–) Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负 弯矩。 M(+)
M(+) M(-) M(-)
p m q
对称轴
轴线
纵向对称面
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
3、支座简化
①固定铰支座
2个约束， 1个自由度。如： 桥梁下的固定支座，止推滚珠 轴承等。
②可动铰支座 1个约束， 2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚
珠轴承等。
滚珠轴承 向心推 力轴承
车床主轴示意图
火车轮轴简化
工程力学电子教案
第十章 弯曲内力
qa 2
5 1 M ( x a) qa 2 2 8
由以上几个例子可以看出： 1 、集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。 2 、集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。 3 、在梁端的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力。如果在端点铰支座上 没有集中力偶的作用，则铰支座处的弯矩等于零。在固定端处，剪力和弯 矩分别等于该支座处的支座反力和约束力偶矩。 4 、在梁的外伸自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点处的弯矩等 于零；如果没有集中力的作用，则剪力等于零。 5 、最大剪力、最大弯矩及其位置。 最大剪力发生位置：梁的支座处及集中力作用处有 Fmax
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖6
1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、 7人受伤 。
地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m;
与墙体连接点太少；
安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。
稳定失效
工程构件的强度、刚度和稳定问题
性原理、力的分解和合成原理等。
7-1 材料力学的研究对象
杆件：细而长的构件
杆 件
快 体
板 壳
7-1 材料力学的研究对象
杆件的几何要素：横截面与轴线
横截面与轴线相正交；轴线通过横截面的形心
杆件种类：直杆与曲杆, 等截面杆与变截面杆
绪论/ 材料力学的研究对象及其基本假设
§7-2
材料力学的基本假设
稳 定 问 题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形态的能力
不因发生因平衡形态的突然转变而失效
工程构件的强度、刚度和稳定问题
不同构件的承载能力是不同的。与下列因素 有关：
材料力学的基本假设
4、小变形假设：认为无论是变形或因变形引起的位移， 其大小都远小于构件的最小尺寸。
A
δ远小于构件的最小尺寸，
δ1 B C F
所以通过节点平衡求各杆内
力时，把支架的变形略去不
δ2
计，计算得到很大的简化。
§7-3
内力与外力
外力：某一物体(研究对象)受到的其它物体对它的作
用力，包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 1.按外力的作用方式分：
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静力学
工程力学概论
工程力学（或者应用力学）是将力学原理应用于有实际 意义的工程系统的科学。
机械、机构、结构如何受力，如何运动，如何变形， 如何破坏？
机构可承受多大载荷，需多大尺寸，是否安全？ 工程师们需要制定合理的设计规则、规范、手册，使 机械、机构、结构等按设计要求实现运动、承受载荷，控制 它们不发生影响使用功能的变形，更不能发生破坏。
1-1-3 力在坐标轴上的投影
例6：用解析法求力F在坐标轴上的投影(分力)
y O
F x
1-1-3 力在坐标轴上的投影
例7：求力F在坐标轴上的投影
二次投影法
1-1-3 力在坐标轴上的投影 包括大小、方向和作用点
例8：用解析法求合力
y Fy
Fx
x
O
1-1-3 力在坐标轴上的投影
例9：用解析法求合力
平面力偶系的平衡条件：
n
M Mi Mi 0 i 1
例 1 ： 梁 AB长 为 l，
力偶： 一对大小相等，方向相反的力组成（平行且不共线）
力偶产生转动效应。单位：牛顿米 Nm 实例分析
力矩： 一个外力作用下产生的力偶大小。单位：牛顿米 Nm
1.在圆盘上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？
F’ F
h
F' F
M Fh
2.在矩形块上作用一外力，将产生什么样的运动效应？为什么？ F
固体力学研究在外力作用下，可变形固体内部各质点所产生的 位移、运动、应力、应变及破坏等的规律。属于固体力学范畴 的有材料力学、结构力学、弹性力学和塑性力学、复合材料力 学、断裂力学等。
流体力学的研究对象是气体和液体。研究在力的作用下，流体 本身的静止状态、运动状态及流体和固体间有相对运动时的相 互作用和流动规律等。属于流体力学的有水力学、空气动力学、 环境流体力学等。
A
B
？移动后，对哪部分、有什么影响
例2：P6 1－1
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
6.空间力系的合成与分解
方法1
方法2
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
6.空间力偶系的合成与分解
z
Fz c
Fy
Fx o
y
b
空间力偶系为矢量， 遵循矢量合成与分解规 则
xa
第1章 静力学基础
A F
F2
FR F
A rBA
B
F'
FR
FR'
rBA
F'
B
A rBA
B
FR'
F2'
此外，只要保证力偶 矩矢量的大小和方向 不变，力偶可以从一 个平面移到另一个平 行平面，它对刚体的 作用效应不变。
A F
A F
力偶矩相等的力偶等效； 力偶矩矢量对刚体是自由矢量
以上结论对变形体不适用
rBA
F'
B
rBA
F'
y
F
y F
O
x
O
x
(a)
(b)
1-1-2 力的性质
例3：用图解法求合力
(a)
1-1-2 力的性质
例4：用图解法求Fx，Fy,Fz的合力
z Fz
Fx
x
O
Fy
y
1-1-2 力的性质
例4：已知系统平衡，画出B、C两点的受力方向
1-1-2 力的性质
例5：已知构件处于平衡状态，求Fc的方向
Fc
(a) (b)
z Fz
Fx
x
O
Fy
y
1-1-3 力在坐标轴上的投影
例10：
重点 载荷在刚体上才可以移动 力的合成与分解方法 二力与三力构件平衡的条件 力的合成与分解或增减平衡力系对刚体的平衡
没有影响
§3.1 力对点之矩
力转动效应：滑轮、杠杆、拧螺丝、关门窗等
定义：力F的大小与O 点到力作用线距离h的 乘积，称为力F对O点 之矩。MO(F)=Fh 。 O点称为矩心。
学习方法与要求
用具：
作图工具(三角尺、量角器、圆规) 计算器 二个课外作业本(白纸) 课堂练习用本(白纸，可单页)
善于从错综复杂的自然现象、科学实验结果和工 程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型， 采用合理的数学工具，分析掌握自然现象的规律， 进而提出解决工程技术问题的方案，最后再和观 察或实验结果反复校核直到接近为止的科学研究 方法。
二、载荷的移动、合成与分解
4.力的合合成（不考虑变形）
先移动，后合成
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
4.力的合成与分解——图解法
分解： •两分力间任意夹角
根据两分力方向， 作平行四边行
•两分力间成直角
Fy
F
可由合力末端向分力方
向作垂线，投影即是两
静力学部分（第一篇）均忽略研究对象的变形问题， 即视所研究物体为刚体
第1章 静力学基础
2、刚体的运动形式
移动 定轴转动 移动＋定轴转动
一、基础
第1章 静力学基础
3、刚体的自由度
空间6个
平面3个
z
O y
一、基础 x
第1章 静力学基础
一、基础
4、载荷的种类及作用效应
力 力产生移动效应。单位：牛顿 N
第1章 静力学基础
5）柔索：
一、基础 6、约束类型及约束力
第1章 静力学基础
一、基础 6、约束类型及约束力
6）固定端：
空间：
平面：
第1章 静力学基础
7）构件各部分之间：
平面：
一、基础 6、约束类型及约束力
解除约束后，才能画约束力！！！
第1章 静力学基础
例题1－5、7、8： 作业：第1章 3、7
§3.2 力偶与力偶的性质
1、力偶
定义：大小相等，方向相反，作用线平行但不在同一条 直线上的两个力组成的力系。力偶作用面；力偶臂d
平刚
'
攻
衡体
力平
丝
系？移？
2、力偶的性质
性质1：力偶没有合 力。力偶不能简化 为一个合力，或者 说不能与一个力等 效。（投影为0）
z A
rBA
F'
F
h
C rOA
B
rOB O
工程力学概论
学科分类
力学可一般地分为静力学、运动学和动力学三部分。
静力学研究力系或物体的平衡问题，不涉及物 体的运动；
运动学研究物体如何运动，不讨论运动与受力 的关系；
动力学则讨论力与运动的关系。
工程力学概论
根据研究的对象也可分为一般力学、固体力学和流体力 学三个分支。
一般力学研究力及其与运动的关系。属于一般力学范畴的有理 论力学（含静力学、运动学、动力学）、分析力学、振动理论 等。
F F
左段杆及墙体受拉力 右段杆不受力
全部杆及墙体受拉力
结论：
若不考虑变形，力可沿其作用线移动，移动后不改变移 动区域外的受力状况，不影响平衡状态。 例P22 1－4
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
2.力平行移动
B
F
dM
A
M＝Fd
反过来呢？
一个力加
一力偶，用一个等效力代替？
结论：作用在刚体上的力可向刚体上任一点平移， 但必须附加一力偶，这个附加力偶的大小等于力对 平移点的力矩。
培养科学思维和研究方法，其重要性绝不亚于获 取知识本身。
第1篇 静力学
静力学研究的是物体在力系作用下 的平衡规律
力系：两个以上的力 平衡：静止或保持匀速运动
第1章 静力学基础
一、基础 1、刚体与变形体
受力后不产生变形的物体－－刚体 受力后产生变形的物体－－变形体
若在分析计算时暂时忽略物体受力后的变形，即可 把该研究对象“视”为刚体
二、载荷的移动、合成与分解
7.两个重要的推论
• 三点受力构件（无力偶）的平衡条件
平衡条件：三点所受的力的合力必共面且汇交于一点
1-1-2 力的性质
例1：分别用平行四边形和三角形法则(矢量多边 形法则)求合力
F2 F1
(a)
F1 (b)
F2 F3
1-1-2 力的性质
例2：分别用平行四边形和三角形法则（矢量多边 形法则）求力F在指定方向上的分力
二、载荷的移动、合成与分解
7.两个重要的推论
• 二点受力杆（二力杆）的平衡条件
二力杆：构件上只有两点受力（无力偶）
平衡条件：这两点所受的力的合力大小相等，方向相反， 且作用在两点的连线上
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
例P19 1－6 P21 1－8 找到二力杆并分析受力情况
第1章 静力学基础
y
x
性质2：力偶对任一点之矩与矩心位置无关，且 恒等于力偶矩矢量M，因此，力偶矩矢量是力偶 对物体转动效应的度量。
MO F, F rBA F M
方向
模：rBA F rBAF sin Fh 2ABC58
性质3：只要保持力偶矩矢 量M的大小和方向不变， 力偶在其作用面内任意移 动，或同时改变力和力偶 臂的大小，力偶对刚体的 作用效应不变。
合成：
•两分力间成直角
Fy
F
F
Fx2 Fy2
cos Fx
F
Fx
•两分力间任意夹角
先分解，再合成
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
5.力偶的合成
作用在同一平 面（或平行平面） 内的力偶代数相加 即可
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解