GPS 1-卫星伪距定位原理

ti ti (GPS ) ti (t )
t j (GPS ) 信号发射时卫星钟的GPS标准时间(理想时刻)
ti (GPS ) 信号接收时接收机钟的GPS标准时间(理想时刻)
t j 信号发射时卫星钟的钟面时
ti 信号接收时接收机的钟面时
t j (t ) 卫星钟在t观测历元的改正数(卫星钟差)
简化的误差方程： 最小二乘解： 精度评定： 其中 (QT )kk 为 i
( n j ni )1
Vi

( n j ni )4
Ai
Ti
41
( n j ni )1
Li
Ti ( AiT Ai )1 AiT Li
41 44 41
( mTi ) k 0
QT
（ⅳ）直至两码完全对齐，相关系数R （t）=max=1，则该时间延迟τ即为传播 时间△t（τ=△t）。
（ⅴ）距离ρ=c·△t=c·τ。
（2）伪距导航定位的观测方程及其 求解
（a）观测方程 （b）求解过程 （c）精度评定
（a）伪距观测方程的建立 t j t j (GPS ) t j (t )
j j j j
（1-1）
Di j c (ti (GPS ) t j (GPS ))
其中：
理想距离
I i j (t ) : 电离层延迟改正； Ti j (t ) : 对流层延迟改正。
j 显然，伪距观测方程（1-1）中 Di (t )是非线性项，表示测站与 卫星之间的几何距离：
Di j (t ) [( X j (t ) X i )2 (Y j (t ) Yi )2 (Z j (t ) Zi )2 ]1 2
（1-3）
式中j=1,2,3,4。采用矩阵形式，则有：
ki1 (t ) 2 ki (t ) ki3 (t ) 4 ki (t ) 1 X i ( Di1 (t ))0 Ri1 (t ) li2 (t ) mi2 (t ) 1 Yi ( Di2 (t ))0 Ri2 (t ) 3 3 Z i ( Di3 (t ))0 Ri3 (t ) li (t ) mi (t ) 1 li4 (t ) mi4 (t ) 1 Di ( Di4 (t ))0 Ri4 (t ) li1 (t ) mi1 (t )
卫星伪随机噪声码定位原理 （The Principle Position of GPS pseudo-random noise (PRN) code）
12 ( X X 1 )2 (Y Y 1 )2 ( Z Z 1 )2 2 2 ( X X 2 )2 (Y Y 2 )2 ( Z Z 2 )2 2 3 ( X X 3 )2 (Y Y 3 )2 ( Z Z 3 )2
n j 1 n j 4 41 n j 1
j
Gi ( Ai (t )T Ai (t ))1 Ai (t )T Li (t ) 最小二乘解 41
4n j n j 4 4n j n j 1
现假定共观测了 nt 个历元，则可形成 nt 组误差方程组：
vi (t1 ) Ai (t1 ) Li (t1 ) n j 1 n j 1 j vi (t2 ) Ai (t2 ) X i n 1 n j 1 n j 1 Y Li (t2 ) i Zi D i Li (tni ) vi (jtni ) Ai (j tni ) n 1 n 1
i ( AiT Ai ) 1
4 4
(QTi ) kk
阵主对角线上第k个元素。
4 4 Ti
0
v Tpv f
（1） GPS卫星的测距码信号与伪距测量 原理
（a）概念（码、随机噪声码、伪随机噪声码、GPS测距码） （b） GPS测距码测距原理
（2）伪距导航定位的观测方程及其求解
（a）观测方程 （b）求解过程 （c）精度评定
（1）GPS卫星的测距码信号与伪距测量 原理
（a）基本概念 （i）码：表达信息的二进制数及其组合。 （ii）随机噪声码：每一时刻，码元是0或是1完全 是随机的一组码序列，这种码元幅值是完全无规律 的码序列，称为随机噪声码序列。 特性：它是一种非周期序列，无法复制。但是， 随机噪声码序列却有良好的自相关性，GPS测距码 测距就是利用了为随机噪声码良好的自相关性才获 得成功。
何谓自相关性？ 自相关性是指两个结构相同的码序列的相关程 度，它由自相关函数描述。
自相关函数：
（ iii ） 伪 随 机 噪 声 码 (Pseudo Random Noise-PRN Code)
（ⅳ） GPS测距码
（b）GPS伪随机码的测距原理
（i）卫星依据自己时钟（钟脉冲）发出 某一结构的测距码，经过△t时的传播到 达GPS接收机。 （ii）接收机在自己钟脉冲驱动下，产生 一组结构完全相同的复制码。 （iii）通过时延器使之延迟时间τ，对两 码进相关比较。
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线性化以后的伪距观测方程：
Dij (t ) (Dij (t ))0 - ki j (t )Xi - li j (t )Yi - mij (t )Zi ctij (t ) Ii j (t ) Ti j (t )
（1-2）
式（1-2）中有三个测站未知数 X i , Yi , Zi 以及一个钟差 未知数 tij (t )，电离层和对流层改正一般通过专门的数学模 型另行处理。这样，接收机至少需要跟踪4颗卫星，才能 求解。
ti (t ) 接收机钟在t观测历元的改正数(接收机钟差)
（a）伪距观测方程的建立（续）
卫星信号由卫星到达测站的钟面传播时间：
ti ti t ti (GPS ) t (GPS ) ti (t ) t (t )
j j j j
在不顾及大气折射等误差影响的情况下，由钟面 传播时间乘以光速，就得到卫星至测站的伪距。
现假定电离层和对流层延迟等效距离误差已通过 适当的数学模型求出，据此， 结合式（1-2），令：
Ri j (t ) Di j (t ) I i j (t ) Ti j (t ) Di c ti j (t )
于是，伪距观测方程可以改写为：
Ri j (t ) ( Di j (t ))0 ki j (t ) X i li j (t ) Yi mij (t ) Zi Di
线性化处理？
X i X i0 X i Yi Yi 0 Yi Z i Z i0 Z i
Di j (t ) 1 ( )0 j ( X j (t ) X i0 ) ki j (t ) X i ( Di (t ))0
Di j (t ) 1 ( )0 j (Y j (t ) Yi 0 ) li j (t ) Yi ( Di (t ))0 Di j (t ) 1 ( )0 j (Z j (t ) Zi0 ) mij (t ) Zi ( Di (t ))0
Di j (t ) ct c[ti (GPS ) t j (GPS )] c( ti (t ) t j (t )) Di j (t ) c tij (t )
现顾及大气折射影响
伪距观测方程：
j (t ) D j (t ) I j (t ) T j (t ) c t (t ) c t j (t ) Di i i i i Di (t ) Ii (t ) Ti (t ) c t i (t )
简化：
Ai (t ) Gi Li (t )
44 41 41
由此，伪距法绝对定位解可表示为：
Gi Ai (t )1 Li (t )
41 44 41
当跟踪卫星颗数 n >4 时，则可应用最小二乘法 求解，这时有误差方程：
vi (t ) Ai (t ) Gi Li (t )