粘弹性人工边界在ABAQUS软件中的实现
胶黏剂超弹性理论与试验力学及ABAQUS仿真案例总结
胶黏剂超弹性理论及ABAQUS仿真案例总结摘要：一部胶黏剂固化后呈现的是橡胶这种超弹性状态，对齐固化后的性能研究与计算基本等于橡胶超弹性研究。
框架：一、超弹性材料本构模型理论二、橡胶材料力学行为的实验研究三、基于ABAQUS橡胶材料的工程实例仿真与实验验证方法四、基于COMSOL胶黏剂超弹性仿真案例一、超弹性材料本构模型理论对于固化后呈现软而韧的胶黏剂，基本可等同于橡胶超弹性材料。
二、橡胶材料力学行为的实验研究2.1引言试验设计与研究是材料设计的关键，主要研究各类配合剂与材料性能，诸如力学性能、功能性能、耐久性及加工性能等之间的相关性，进而从中解析材料组分的品种、类型和用量对橡胶材料性能的影响规律。
本章主要是通过对密封件橡胶试样EP7001和EP7118F进行单向拉伸的准静态力学实验，研究分析橡胶的各种力学行为，主要包括橡胶的Mullins效应及其能量损耗、橡胶材料的应力应变行为和起始模量、橡胶材料力学行为的调制应变相关性、橡胶材料变形行为的率相关性以及橡胶材料应力行为的应变历史相关性等。
另外，还特别针对9种不同体积含量的N330炭黑填充天然橡胶材料进行了单向拉伸的准静态力学实验，研究分析炭黑的填充对硫化橡胶相关力学行为的影响规律。
2.2橡胶材料试样的制备及实验准备在试验方法中，拉伸试验是评价力学、机械特性最基本的方法，所以在各国标准中都放在首要位置。
拉伸试验时，采用某橡胶制品公司生产的EP7001橡胶、EP7118F橡胶以及天然（NR）橡胶为原材料，所制备试样的形状与尺寸满足国家标准《硫化橡胶或热塑性橡胶拉伸应力应变性能的测定》（GB/T528-2009）中“1型”哑铃状试样的要求，试样狭窄部分的标准厚度为2mm。
试验在美特斯工业系统（中国）有限公司生产的CMT4104微机控制电子万能试验机上进行，如图2-1所示，其力值和位移精度均为0.5级，大变形传感器选用25mm标距，夹具选用偏心轮夹具PA103A，此夹具特别适用于橡胶材料的拉伸试验，随着拉伸力的增大，夹具钳口对试样的夹持也越来越紧，避免了试样夹持部分的打滑。
基于abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现
(2) 式中，右侧三项分别为介质、阻尼
与弹簧在输入地震动过程中产生的抗力。
对于其中的速度与位移项，可结合地震
波到达该节点的时间及输入的地震波的
位移及速度数据插值得到。
3粘弹性人工边界及地震动输 入的有限元实现
3.1粘弹性人工边界及地震动输入在 Abaqus中的实现
以接地阻尼及弹簧对粘弹性边界进 行模拟。在计算边界阻尼系数与弹簧刚 度时，采用文献冈的方法进行边界节点 荷载的计算的基础上，以接地的阻尼与 弹簧的形式输入人工边界，以时程曲线 的形式定义的集中荷载输入地震动，并 做假定：
当前在abaqus中已有的实现粘弹性边界输入的方法主要分为编制uel子程序与修改计算文件两种但考虑两种方法的实现均较为复杂且需at参与操作因此确定一种粘弹性人工边界及地震动输入的简便与精确方法仍然是必要的
技术与应用 Eechnoloav and Aglication
基于Abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现
O© = 00(X, y, z, t) + Cu(x, y, z, t) + Ku(x, y, z, t)
图2地震入射方向示意图
Python语言编制了粘弹性人工边界与节 点等效荷载的输入程序，并在程序中直 接调用Abaqus中的接地弹簧-阻尼器并 联单元。程序流程如图3所示。 3.2程序验证
如图4所示，采用800mX400m 的二维模型进行验证。模型网格尺
寸为10m,采用平面应变CPE4R单
元，计算所进行的总时间为3.5s,并
取△才=0. 005s » 土体参数为：弹性
模量E = 1. 323 x 104MPa,泊松比
“ = 0.25，密度p = 2700kg/m3o 对于 均匀弹性介质，自由表面位移的解析解
abaqus6.11一个从初学到精通粘弹性的分析的经验积累
问题积累（待续）1.abaqus如何调整图例的大小，就是云图左上角那个图框，字太小了看不清！！直接设置图例的字体大小就可以：工具栏viewport>viewport annotation options>legend(选项卡)>text(选项)>set font(按钮)>size，修改size选项中的数字，就可以修改图例大小了。
2.cohesive element ＡＢＡＱＵＳ在6.11使用cohesive element，定义cohesive材料属性的时候主要步骤：1.定义一个材料的名字，比如cohesive，不要去定义任何属性（弹性，弹塑性等等）。
2.打开工具栏model--edit keywords，在inp中手动添加材料的各种属性。
PS: 定义section的时候选cohesive，element control选sweep，element type选cohesive，这些是使用cohesive element的基本步骤。
zero thickness的cohesive section设定abaqus所谓的zero-thickness，其实就是定义cohesive section的initial thickness=1.0。
你可以在定义section的时候定义（specify），也可以用系统默认的thickness（也是1.0），这样有关cohesive element 的计算当中，就有displacement（位移）=strain（应变）*thickness ( 1.0 )=strain的数值。
我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力学(LEFM)的层次。
后来由於发现在裂纹尖端进入塑性区后用LEFM仍然无法解决stress singularity的问题。
1960年由Barenblatt 和Dugdale率先提出了nonlinear/plastic fracture mechnics的概念，在裂纹前端引入了plastic zone,这也就是我们现在用的 cohesive fracture mechnics的前身。
基于ABAQUS的粘弹性动力人工边界精确自动施加
力人 工边 界精确 自动施加 方法 ， 制 了相关 程 序 并进 行 了验 证． 例将 本 文方 法 和 通 常 的近似 施 编 算
加 方法进 行 了对 比分 析 ， 果表 明 ， 似施加 方 法会 引起 较大 计 算误 差 ， 文所提 出方 法 的施 加 简 结 近 本 便 性、 加精度 均优 于通 常 的近似 施加 方法． 施 关键词 ： 弹性 动力人 工边 界 ； ＡＢ 粘 ＡＱＵＳ 自动 施 加 ；
第３卷 ２
第 １ 期
三峡 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｉ ａ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｉ ． Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｆ Ｃｈ ｎ ｒ ｅ Ｇｏ ｇ ｓＵｎ ｖ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ ） Ｓ
Ｖ ０ ． ２ ＮＯ． １３ １ Ｆｅ ２ Ｏ ｂ． Ｏ１
中 图分 类 号 ： ３ ５ Ｐ １ 文 献标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２９ ８ ２ １ ） １０ ２ —４ ｌ ７ —４ Ｘ（０ ０ ０ —０ ００
Ａｃ ｕ ａ ｅ Ａｕ ０ ａ ｃ ｒ ｔ ｔ 一 ｐｐｌｃ ｔｏ ｆ Ｖｉｃ ｅ ａ ｔｃ Ｄｙ ａ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ Ｏ ｓ ｏ ｌ ｓ ｉ ｎ ｍ ｃ
２ ３０ ２ ８ ０。Ｃｈ ｎ ；４ ｉａ ．Ｃｈ ｎ ｄ ｏ ｏ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｕ ｔｎ ｒ ｏ ａ ｉｎ，Ｂ ｉ ｎ ０ １ ０，Ｃｈｎ ） ｉａ Ｈｙ ｒ ｐ ｗｅ ｇｎ ｅ ｉｇ Ｃｏ ｓ ｌｉｇ Ｃｏ ｐ ｒ ｔ ｏ ｅｊ ｇ １ ０ ２ ｉ ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｉｃ ｅａ ｔ ｙ ａ ｃ ａ ｔ ｉｉ ｌｂ ｕ ｄ ｒ ｓ ｗｉ ｅ ｙ ａ ｐ ｉｄ ｉ ｈ ｙ ａ ｃ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ｔ ｕ ｔ ｒ ～ ｓ ｒ ｃ ｅ ｖ ｓ ｏ ｌ ｓ ｉ ｄ ｎ ｍｉ ｒ ｉ ｃａ ｏ ｎ ａ ｙ ｉ ｃ ｆ ｄ ｌ ｐ ｌ ｎ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｌ ｓｓ ｆ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｅ
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现首先，我们需要定义粘弹性边界条件。
粘弹性边界条件用于模拟结构在受力过程中的非线性、不可逆行为。
在ABAQUS中，可以通过定义材料的本构模型来实现粘弹性行为。
ABAQUS提供了多种可用的本构模型，例如Kelvin模型、Maxwell模型和Burgers模型等。
选择合适的本构模型，设置相应的参数，并将其与结构连接处的边界条件进行关联，即可实现粘弹性边界条件的定义。
在模拟地震荷载时，我们通常采用地震波作为激励载荷。
ABAQUS中可以通过施加地震波加载来模拟地震荷载的作用。
首先，需要导入地震波的时程数据，然后在ABAQUS中创建“地震负荷”的加载类型，并将导入的地震波时程数据与该加载类型进行关联。
在加载类型中，还可以设置相应的时间间隔和振动方向等参数，以控制地震波的加载方式。
接下来，我们将介绍一个简单的工程实例，演示如何利用ABAQUS实现粘弹性边界条件和施加地震荷载的模拟。
考虑一个单层框架结构，其中包含若干根强度较低的柱子，结构底部受到地震作用。
我们的目标是通过模拟地震响应来研究结构的耐震性能。
首先，我们需要在ABAQUS中建立框架结构的有限元模型。
我们可以使用ABAQUS/CAE来创建模型，包括定义结构几何形状、建立单元网格、指定材料性质和截面属性等。
为了简化模型，我们可以使用简单的柱单元和梁单元来表示结构的主体部分，忽略一些细节。
然后，我们定义粘弹性边界条件。
假设我们选择Kelvin模型作为粘弹性材料模型。
在ABAQUS/CAE中，我们可以通过选择合适的材料模型并设置相应的参数来定义材料性质。
然后，将材料与结构的边界与节点区分关联起来，以确定施加粘弹性边界条件的位置。
最后，我们施加地震荷载来模拟地震作用。
首先，在ABAQUS/CAE中导入地震波的时程数据，并定义地震波负荷类型。
然后，我们将导入的时程数据与地震负荷类型进行关联，并设置相应的加载参数，例如时间间隔和振动方向等。
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现(Matlab生成input文件)思路粘弹性边界因为能够考虑地基辐射阻尼而使得结构抗震的计算结果更趋于合理，所以在需要考虑结构地基相互作用的结构抗震计算时，是较为常用的地基边界处理和地震荷载施加方法。
而ABAQUS软件是经常用来进行结构响应分析的有限元软件。
下面介绍一种在ABAQUS中实现粘弹性边界及地震荷载施加的方法。
粘弹性边界是通过在有限元模型的地基边界节点上施加弹簧阻尼器实现的，在ABAQUS中的实现有以下几种方法：第一种，通过ABAQUS自有的弹簧单元spring单元和阻尼单元dashpot实现，具体的单元参数可以参考文献[1]，这种较为精确；第二种是通过ABAQUS的UEL子程序实现，可以看下文献[2]；还有一种是等效单元替代的方法，就是在地基周围加一层单元，然后设置近似的材料参数，参考文献[3]，这一种精度较差，但实现起来较为简单。
我采用的是第一种方法，但操作起来较为繁琐，具体程序及过程后面介绍。
采用粘弹性边界，其配套的地震荷载输入方法就是在已知输入地震位移和速度的情况下，计算各个时刻地基边界各个结点上应当施加的集中力荷载，然后施加荷载，一步一步的进行计算。
地震荷载的施加在ABAQUS中也有两种不同的思路，文献[2]中的方法是通过ABAQUS的DLOAD和UTRACLOAD两个子程序实现。
DLOAD子程序用于施加边界面的法向荷载，UTRACLOAD用于施加边界面的切向荷载。
而文献[1]中则是将边界上每一个节点每个时刻的力都计算出来，然后导入到ABAQUS中作为幅值数据，对每个对应节点施加。
我最初的想法是两篇文章的思路各取一半，用文献[1]的方法实现粘弹性边界，用文献[2]的方法施加地震荷载。
然而尝试了很久，发现这样做的效果并不是太好，可能我编的程序哪儿还是有问题吧。
最后放弃了，统一采用文献[1]的方法实现，具体实现采用MATLAB语言生成ABAQUS的input文件，然后将生成的input文件在模型文件的指定位置插入，用ABAQUS运行即可。
粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现
组成，第一项是自由场地震动在人工边界面上产生
的应力分布，第二项是用来平衡边界处结点速度引
起的阻尼器单元产生的附加应力，第三项是用来平
衡边界处结点位移引起的弹簧单元产生的附加应
力。第二项和第三项用来消除边界对地震动输人造
成的附加影响，这样，如果式（８）加上边界上弹簧一阻
尼器单元的影响，就只剩下了第一项，即自由场的地
．
数； Ｒ为波源至人工边界点的距离； ｏ和以分别为介质的Ｐ波和Ｓ波波速； Ｇ为介质剪切模量； Ｐ为介质质量密度； ａＮ与即分别为法向与切向粘弹性人工边界
修正系数。 大量数值计算表明，粘弹性人工边界具有良好
的鲁棒性，人工边界参数口Ⅳ与奸在一定范围内取值 均可以给出良好的计算结果，经过大量算例分析，推 荐使用表１中的数据。
４场地地震反应分析典型算例
‘利用图３所示的两种粘弹性人工边界及其输入 方法，可以容易地在ＡＮＳＹＳ中实现粘弹性人工边 界单元及地震动输入，下面以一不均匀场地地震反 应分析为例，介绍一致粘弹性人工边界单元及其输 入方法的工程应用情况。
４．１工程概况
切波速确定单元网格的大小。
０．３ ０．２
魁Ｏ．１ 艘
曩０．Ｏ
４０
防灾减灾工程学报
第２７卷
由于ＡＮｓＹＳ程序中，块体单元表面只能施加 法向的分布荷载，不能直接施加切向应力，因此波动 输入的应力需要借助表面单元ＳＵＲＦｌ５４来实现。 ＳＵＲＦｌ５４是一种三维表面效应单元，可以方便实现 平面上各种形式分布荷载的施加。在集中粘弹性人 工边界模型中，ＳＵＲＦｌ５４单元可以直接建立在计算 区域单元的外表面；在粘弹性人工边界单元模型中， 将ＳＵＲＦｌ５４单元建立在边界和内部计算区域的单 元之间的交界面上，通过共用结点，将边界单元、表 面效应单元和内部计算区域单元三者联系起来，如 图２（ｂ）所示。
土体动非线性黏弹性模型及其ABAQUS软件的实现
G t +∆t
⎡ ⎛ ⎢ ⎜ ⎢ ⎜ 2 AB ∂τ = = Gmax ⎢1 − ⎜1 + 2B ∂γ t +∆t ⎢ ⎜ 1 + γ oct ⎢ ⎜ γ0 ⎣ ⎝ ( τ oct ≤ τ oct, ult )
第3期
庄海洋等：土体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非线性黏弹性模型及其 ABAQUS 软件的实现
437
圈曲线，该模型的拟合参数可以通过常规自振柱试 验获取。将该动力本构模型扩展成三维的形式，基 于 ABAQUS/Explicit 有限元模块的操作平台，开发 了本文土体动本构模型的子程序。选择南京某个典 型软弱场地为研究对象，首先输入余弦加速度时程 曲线，然后选取了一条强震加速度记录为基岩输入 地震动，在不同峰值加速度水平下对该场地的地震 反应进行了二维有限元非线性分析，计算结果验证 了本文模型的准确性和实用性。
阻尼法，按该方法确定的材料阻尼随着材料变形的 变大而变小，而实际土体材料的阻尼比随着其变形 的变大而变大，且变化幅度约为 0.2～30[2]。 本文基于 Martin 等人[3]提出的土体动应力-应 变关系——Davidenkov 骨架曲线，采用破坏剪应变 幅上限值作为分界点， 对 Davidenkov 骨架曲线进行 了修正，即当剪应力值大于破坏剪应力值时，土体 产生破坏，土体的动剪切模量采用破坏后的动剪切 模量，根据 Mashing 法则构造了修正后 Davidenkov 骨架曲线的土体加卸载对应的应力-应变关系滞回
边界面模型在ABAQUS的开发应用
3K ( 1 - 2Λ) , [ 2 ( 1 + Λ) ]
( 12)
第 5 期
费 康, 等: 边界面模型在ABAQU S 的开发应用
449
2 边界面模型在 ABAQUS 中的二次
开发
211 ABAQUS 的用户材料子程序 UM AT 介绍
2 2 M bn + 1 p n + 1 ( ( p 0 ) n + 1 - bn + 1 p n + 1 ) 。 ( 18) 3 在式 ( 15)～ ( 18) 中, 用到了应力状态在边界面
其中: v = 1+ e 是土体的比体积, e 是孔隙比; ϑ 是半 对数坐标系下土体压缩回弹曲线的斜率; Λ 是土体 泊松比。
112 边界面函数及映像规则
边界面F 采用修正剑桥模型中的椭圆屈服面形 式:
F = s ij s ij -
( 2 3)M 2 p ( p 0 - p ) ,
( 5)
式中: s ij 和p 分别是真实应力点在边界面上的映像点 所对应的偏应力张量及平均应力; M 是材料参数, 对应于修正剑桥模型中的临界状态线的斜率; p 0 是 边界面与 p 轴的交点, 反映了边界的大小。 加载面也采用与边界面相似的形式。 采用简单 的半径映射规则, 投影中心点取为应力空间的零点, 即投影点的应力状态Ρij 为: Ρij = b Ρij ,
第 10 卷
大 型商业通用有限元软件 ABAQU S [ 6 ] 是目前 国际上功能最强的有限元软件之一, 具有灵活和功 能强大的二次开发平台, 能够模拟非常复杂的工况 和处理高度非线性问题, 其计算可靠性已得到广泛 认可。本文基于ABAQU S 提供的二次开发平台, 采 用 Eu ler 向后隐式积分算法将一椭圆边界面模型编 入ABAQU S 中, 从而可望充分利用ABAQU S 前后 处理方便、 计算精度高和模拟复杂问题能力强的优 点, 扩展ABAQU S 软件的应用范围, 为岩土动力分 析提供可供选择的方便、 实用的途径。
基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真
基于ABAQUS的橡胶材料粘弹性特性仿真王永冠1，黄友剑1，卜继玲21.株洲时代新材科技股份有限公司技术中心，株洲，412007.2.西南交通大学机械工程学院，成都，610031摘要：本文通过一个橡胶关节产品的径向载荷作用下材料及产品力学性能的变化为例，研究橡胶材料的粘弹性对其及产品性能的影响。
分析过程充分说明Abaqus是研究橡胶粘弹性能的强有力的有限元分析工具。
关键词：橡胶材料，ABAQUS，粘弹性，滞回曲线1 引言自然界有两类众所周知的材料：弹性固体和粘性流体。
弹性固体具有确定的构形，在静载作用下发生的变形与时间无关；粘性流体没有确定的形状，在外力作用下形变随时间而发展。
而有一些材料常同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现弹性固体和粘性流体的特性，材料的这种性质称为粘弹性。
这类材料受力后的变形过程是一个延迟过程。
因此，这类材料的应力不仅与当时的应变有关，而且与应变的全部变化过程有关，材料应力应变意义对应的关系已不存在，应以应变关系与时间有关，这类材料称为粘弹性材料[1]。
2 材料粘弹性力学行为物质粘弹性的宏观表象描述，着重于物质的力学行为与时间、频率和温度的相关性。
本节简要阐述物质的粘弹性性能：准静态条件下物体的应力应变随时间而变化的基本现象，即蠕变和应力松弛；谐变作用时粘弹性性能的频率相关性；粘弹性行为的温度依赖性。
本文通过一个橡胶关节产品径向加载下的计算，且考虑橡胶材料的粘弹性属性，来全面系统地研究橡胶产品的各项力学性能。
有限元模型及材料属性定义见图1所示。
图1 橡胶关节的有限元模型及材料属性定义考虑橡胶材料的粘弹性性能，在定义超弹性属性后，还需在材料属性定义中继续添加材料的粘弹性参数或滞回参数。
ABAQUS提供了多种粘弹性或滞回参数的输入方式，最常见的有多项系数拟合、松弛及蠕变的实验数据输入两种方式[2]。
本文采用前者对橡胶材料粘弹性属性进行描述。
同时还可以输入时间温度参数，以描述橡胶材料粘弹性的时温效应[2]。
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现
ABAQUS粘弹性边界及地震荷载施加的简单实现(Matlab生成input文件)思路粘弹性边界因为能够考虑地基辐射阻尼而使得结构抗震的计算结果更趋于合理，所以在需要考虑结构地基相互作用的结构抗震计算时，是较为常用的地基边界处理和地震荷载施加方法。
而ABAQUS软件是经常用来进行结构响应分析的有限元软件。
下面介绍一种在ABAQUS中实现粘弹性边界及地震荷载施加的方法。
粘弹性边界是通过在有限元模型的地基边界节点上施加弹簧阻尼器实现的，在ABAQUS中的实现有以下几种方法：第一种，通过ABAQUS自有的弹簧单元spring单元和阻尼单元dashpot实现，具体的单元参数可以参考文献[1]，这种较为精确；第二种是通过ABAQUS的UEL子程序实现，可以看下文献[2]；还有一种是等效单元替代的方法，就是在地基周围加一层单元，然后设置近似的材料参数，参考文献[3]，这一种精度较差，但实现起来较为简单。
我采用的是第一种方法，但操作起来较为繁琐，具体程序及过程后面介绍。
采用粘弹性边界，其配套的地震荷载输入方法就是在已知输入地震位移和速度的情况下，计算各个时刻地基边界各个结点上应当施加的集中力荷载，然后施加荷载，一步一步的进行计算。
地震荷载的施加在ABAQUS中也有两种不同的思路，文献[2]中的方法是通过ABAQUS的DLOAD和UTRACLOAD两个子程序实现。
DLOAD子程序用于施加边界面的法向荷载，UTRACLOAD用于施加边界面的切向荷载。
而文献[1]中则是将边界上每一个节点每个时刻的力都计算出来，然后导入到ABAQUS中作为幅值数据，对每个对应节点施加。
我最初的想法是两篇文章的思路各取一半，用文献[1]的方法实现粘弹性边界，用文献[2]的方法施加地震荷载。
然而尝试了很久，发现这样做的效果并不是太好，可能我编的程序哪儿还是有问题吧。
最后放弃了，统一采用文献[1]的方法实现，具体实现采用MATLAB语言生成ABAQUS的input文件，然后将生成的input文件在模型文件的指定位置插入，用ABAQUS运行即可。
基于Abaqus的三维粘弹性边界与地震动输入的实现
2018.02
Doors &Windows
摘对结构物进行地震分析的前提是正确的地震动输入与边2刘晶波K =αG R ∑i =1I A i C =ρc ∑i =1
I
A i
αR ∑i =1I
A i 可将四边形的四节点组合为四个三角形并按海伦公式求取面
边界的节点的受力及位移状态与原土体中该点的状态一σl (t )=σ0(x,y,z,t )+Cu (x,y,z,t ) +Ku (x,y,z,t )3本文以接地的阻尼与弹簧的形式输入人工边界
本文通过建立边长为模型网格取为单元为单元材料参数为
E =1.323×104
MPa μ=0.25ρ=2700kg/m 3α=45°θ=60°θ=30°θ=45°
22
（应用与实践
220
Doors&Windows 入程序的基础上
[3]梅魁，孟凡深.粘弹性人工边界在ABAQUS中的实现及应用
[J].
结合建筑工程的实际情况
在进行模板施工安装过程中
在进行地下室施工过程中果是大面积地下室综上所述
马头墙因形状酷似马而得名传统徽州建筑具有素雅
基于类型学理论形式
参考文献
（上接第218页）
（上接第219页）
应用与实践
221
2018.02。
基于ABAQUS的粘弹性动力人工边界精确自动施加
第32卷 第1期2010年2月三峡大学学报(自然科学版)J of China Three G orges Univ.(Natural Sciences )Vol.32No.1Feb.2010收稿日期:2009211217基金项目:国家重点基础研究发展计划973计划(2007CB714104);江苏省水利科技项目(2008032)通讯作者:徐 磊(1981-),男,讲师,博士,主要研究方向为水利工程计算分析.E 2mail :leixu @基于ABAQUS 的粘弹性动力人工边界精确自动施加徐 磊1 叶志才2,3 任青文2 杜小凯4(1.河海大学水利水电工程学院,南京 210098;2.河海大学土木工程学院,南京 210098;3.宿迁市水务局,江苏宿迁 223800;4.中国水电工程顾问集团公司,北京 100120)摘要:粘弹性动力人工边界在结构2地基动力相互作用问题的有限元分析中已得到了广泛的应用,但对于规模较大的复杂计算模型而言,粘弹性动力人工边界的施加存在着前处理工作量浩繁、施加精度不高等问题.为此,基于粘弹性动力人工边界理论及ABAQU S 软件平台,提出了粘弹性动力人工边界精确自动施加方法,编制了相关程序并进行了验证.算例将本文方法和通常的近似施加方法进行了对比分析,结果表明,近似施加方法会引起较大计算误差,本文所提出方法的施加简便性、施加精度均优于通常的近似施加方法.关键词:粘弹性动力人工边界; ABAQU S ; 自动施加中图分类号:P315 文献标识码:A 文章编号:16722948X (2010)0120020204Accurate Auto 2application of Viscoelastic DynamicArtif icial Boundary B ased on ABAQUSXu Lei 1 Ye Zhicai 2,3 Ren Qingwen 2 Du Xiaokai 4(1.College of Water Conservancy &Hydropower Engineering ,Hohai Univ.,Nanjing 210098,China ;2.College of Civil Engineering ,Hohai U niv.,Nanjing 210098,China ;3.Suqian Water Aut hority ,Suqian 223800,China ;4.China Hydropower Engineering Consulting Corporation ,Beijing 100120,China )Abstract The viscoelastic dynamic artificial boundary is widely applied in t he dynamic analysis of st ruct ure 2soil interaction ;but t he work of preprocessing is time 2co nsuming and lack of p recision for t he complex numer 2ical simulatio n.In t his paper ,t he met hod of accurate auto 2application of viscoelastic dynamic artificial bound 2ary is p resented based o n t he t heory of viscoelastic dynamic artificial bo undary and FEM software ABAQU S ;and t he corresponding p rogram is developed and verified.The comparative analysis of t he met hod mentioned above and t he app roximate met hod usually used is completed t hrough a numerical example.The result s show t hat t he approximate met hod usually used may arise obvious calculation error ;and t he met hod of accurate auto 2application of viscoelastic dynamic artificial boundary is convenient for application and has a higher p recision.K eyw ords viscoelastic artificial boundary ; ABAQU S ; auto 2application 在对结构2地基动力相互作用问题的计算分析中,如何考虑无限地基的辐射阻尼效应是核心问题之一[1].若人工截取有限区域地基来模拟无限地基,则会使得散射波在人工截取的边界上产生反射而导致模拟失真.目前,在截取的有限域边界上设置合理的动力人工边界条件是解决这一问题的有效方法[2].近年来,相关学者已提出了多种动力人工边界条件,如粘性边界、旁轴近似边界、透射边界和粘弹性边界等[3].其中,粘弹性动力人工边界[4]以其精度较高、能模拟人工边界外半无限介质弹性恢复性能且有良好的频率稳定性而在结构2地基动力相互作用问题的有限元分析中得到了广泛的应用.对于实际工程中的结构2地基动力相互作用有限元分析,一般均需采用三维计算模型,随着工程仿真建模的日益精细化,有限元分析模型存在大量的边界结点,数量通常可以达到数千甚至更多.当采用粘弹性动力人工边界时,由于各边界结点与散射波源(结构)之间距离不等、各结点所控制的边界面积不等以及各点所在区域的地基材料也会有所差别,因而,对于各边界结点,需逐点计算其弹簧系数及阻尼系数并施加弹簧单元及阻尼器单元,有限元前处理工作量浩繁.为了便于处理,通常采用一些近似方法来进行粘弹性边界的施加,如各边界结点取散射波源至其所在人工边界面的平均距离作为其与散射波源实际距离的近似等[5],这些近似势必会对边界条件的精度造成一定程度的影响.为此,基于粘弹性动力人工边界理论大型商用有限元软件ABAQU S,开发相关程序,实现了对粘弹性动力人工边界的精确自动施加.算例分析验证了程序的合理性和有效性.此外,还将本文方法和通常的近似施加方法进行了对比分析,结果表明,近似施加方法会引起较大计算误差,本文所提出方法的施加简便性、施加精度均优于通常的近似施加方法.1 粘弹性动力人工边界粘弹性动力人工边界可以等效为在计算模型截断边界上连续分布的并联弹簧2阻尼器系统,其中,弹簧系数K b及阻尼系数C b的计算公式如下:K b=αGR,C b=ρc(1)式中,G、ρ分别为人工边界处介质的剪切模量、密度; R为散射波源至人工边界的距离;c为人工边界处介质的波速,法向阻尼系数取为纵波速c p,切向阻尼系数取为剪切波速c s;α的取值取决于粘弹性动力人工边界的类型及设置方向,见表1.表1 α的取值类型方向α二维平面内切向 1.5出平面切向0.5平面内法向 2.0三维切向 2.0法向 4.0 粘弹性动力人工边界是一种连续分布的人工边界条件.当采用有限元法将计算区域离散化后,连续的人工边界面也随之离散化,此时,在有限元计算模型中,为了实现粘弹性动力人工边界的施加,需要在边界结点的法向和切向分别设置并联的弹簧单元和阻尼器单元,相应的弹簧系数K和阻尼系数C除了与式(1)有关外,还与边界结点的等效控制面积相关,计算表达式如下K=α∑A i G iR,C=∑ρi c i A i(2)式中,G i、ρi、c i及A i分别为与边界结点相关联单元的材料物理力学参数及面积.对于实际工程问题,由于有限元计算分析模型的边界结点数量众多,且需逐点按式(2)计算其弹簧系数及阻尼系数并施加弹簧单元及阻尼器单元,有限元前处理工作十分困难,若采用近似处理又难免引入误差.为此,在上述基础上,基于ABAQU S编制了用于粘弹性动力人工边界精确自动施加的fortran程序.2 粘弹性动力人工边界精确自动施加近年来,作为国际上最先进的大型通用商业非线性有限元分析软件之一,ABAQU S在结构2地基动力相互作用等问题中的应用日益广泛[6].ABAQU S中的弹簧阻尼器单元也为施加粘弹性动力人工边界提供了方便.此外,用户还可以通过二次开发接口[7]或编程读写inp ut计算文件等方式实现更为复杂的计算功能.为此,基于粘弹性动力人工边界理论以及ABAQU S的inp ut计算文件的相关格式,编制了用以实现粘弹性动力人工边界精确自动施加的fort ran程序.该程序在获取有限元计算模型相关信息的基础上,直接生成用以施加粘弹性动力人工边界的命令文本,该文本完全符合inp ut计算文件的相关格式,将其放入相应inp ut文件的指定位置即可完成基于ABAQU S的粘弹性动力人工边界精确自动施加.为了实现粘弹性动力人工边界精确自动施加,首先需要完成有限元计算模型的网格剖分、材料分区等,在此基础上,获取所需的有限元网格的结点坐标、各单元的结点编号及其材料号、需要施加粘弹性动力人工边界的边界结点编号、各边界结点所在边界面的法线方向以及散射波源位置等信息.在上述基础上,编制了相应的fort ran程序,实现了基于ABAQU S的粘弹性动力人工边界条件精确自动施加,图1给出了相应的程序流程图.下面对程序中较为关键的问题进行扼要的说明,12第32卷 第1期 徐 磊等 基于ABAQUS的粘弹性动力人工边界精确自动施加图1 程序流程图首先是如何计算关联单元边界面(即位于截断边界上的单元面)的面积,一般而言,与某一边界结点相关联的单元有多个,对任一关联单元,可首先依据单元各结点坐标与边界结点坐标之间的关系,并结合边界结点所在面的法向来确定在单元边界面的所有结点.其次是如何计算单元边界面的面积,对于二维问题,边界面的面积计算实质上是计算两点间线段的长度,易于解决;对于三维问题,单元边界面形状一般为三角形或四边形,对于三角形,依其顶点坐标容易计算其面积,而对于四边形,当只知其4个顶点坐标而不知其顶点顺序时,无法应用通常的四边形面积公式进行求解,此时,可先应用海伦公式计算由此4个顶点中任意3个顶点所确定的4个不同三角形的面积,则四边形面积即为这4个三角形面积之和的一半.需要说明的是,以上关于面积计算的说明中仅考虑不含中结点的单元,对于非此类单元,一般均可将其单元形态近似为不含中结点的单元来加以处理.3 算例验证及对比分析为了验证2中所编程序的正确性和有效性,进行了如下算例分析.考虑半无限空间z≥0,分析模型如图2所示,人工截取计算区域取为|x|≤10m、|y|≤10m、|z|≤10 m.模型介质的物理力学参数如下:弹性模量E=50 M Pa;泊松比v=0.3;剪切波速c s=83.62m/s;纵波速c p=156.48m/s;密度ρ=2750kg/m3.为了便于对计算成果进行分析,在分析模型上设置了2个观察点A、B,其坐标分别为(0,0,10),(5,0,10).在自由面上沿z方向加一集中面源(作用范围为-5m≤x≤5m, -5m≤y≤5m,z=10m)时变荷载f(t),f(t)的函数表达式如式(3)所示.f(t)=50000sin(π2t)(3)式中,0≤t≤2s.图2 算例分析模型采用8结点六面体单元进行网格剖分,有限元模型如图3所示,网格尺寸Δx=Δy=Δz=1m,散射波源取为荷载作用面的中心.在截断边界上,采用节2中编制的fort ran程序实现粘弹性动力人工边界的精确自动施加,记为C.B.;为了对比分析本文方法与通常近似方法之间的差别,还采用了后一方法对上述算例进行了粘弹性边界的施加,在施加过程中,各边界结点取散射波源至其所在人工边界面的平均距离作为其与散射波源实际距离的近似,记为A.B.;此外,还给出了远置粘弹性动力人工边界(本文采取在模型各个方向均扩大20倍范围后设置人工边界的方法)的有限元解作为精确解,记为E.B..图3 有限元计算网格图动力时程分析的时间步长取为0.01s,计算总时长为3s.图4～5给出了观测点A、B在不同边界条件下的z向位移反应时程曲线.从中可以看出,与精确解相比,本文所提出的粘弹性动力人工边界精确自动施加方法(C.B.)与近似施加方法(A.B.)均可以给出与精确解(E.B.)总体趋势一致的计算结果,但也可明显发现,C.B.方法所给出的计算结果与A.B.方法所给出的计算结果相比,与精确解更为一致,而A.B.方法所给出的计算结果与精确解相比有较大误差,22三峡大学学报(自然科学版) 2010年2月这是由于其在设置粘弹性动力人工边界时所采用的简化近似处理而造成的.以上分析表明,本文所提出的粘弹性动力人工边界精确自动施加方法在计算精度上相比通常的近似施加方法有明显的优势,可以给出更为精确的计算结果,此外,由于本文所提出方法为自动施加,其在施加速度上较通常近似施加方法也有明显的优势,尤其是对于计算规模较大、边界结点较多的结构与地基动力相互作用分析问题.4 结 语在结构2地基动力相互作用问题的有限元分析中,粘弹性动力人工边界得到了广泛的应用.但对于规模较大的复杂计算模型而言,粘弹性动力人工边界的施加存在着前处理工作量浩繁、施加精度不高等问题.为此,本文基于粘弹性动力人工边界理论及ABAQU S 软件平台,提出了粘弹性动力人工边界精确自动施加方法,编制了相关程序并进行了验证.算例将本文方法和通常的近似施加方法进行了对比分析,结果表明,近似施加方法会引起较大计算误差,本文所提出方法的施加简便性、施加精度均优于通常的近似施加方法.参考文献:[1] 刘晶波,谷 音,杜义欣.一致粘弹性动力人工边界及粘弹性边界单元[J ].岩土工程学报,2006,28(9):107021075.[2] 刘晶波,王振宇,杜修力等.波动问题中的三维时域粘弹性动力人工边界[J ].工程力学,2005,22(6):46251.[3] 廖振鹏.工程波动理论导论[M ].2版.北京:科学出版社,2002.[4] Deeks A J ,Randolph M F.Axisymmetric Time 2domainTransmitting Boundaries [J ].Journal of Engineering Mechanics ,1994,120(1):25242.[5] 张燎军,张慧星,王大胜等.黏弹性人工边界在ADINA中的应用[J ].世界地震工程,2008,24(1):12216.[6] 庄海洋,陈国兴,胡晓明.两层双柱岛式地铁车站结构水平向非线性地震反应分析[J ].岩石力学与工程学报,2006,25(S1):307423079.[7] 叶志才,徐 磊,王 超.基于ABAQUS 的三维锚杆单元开发[J ].三峡大学学报:自然科学版,2008,30(5):29232.[责任编辑 周文凯]32第32卷 第1期 徐 磊等 基于ABAQUS 的粘弹性动力人工边界精确自动施加。
粘弹性边界在ABAQUS中的应用及验证
ＫＢＮ ＝αＮ Ｇ Ｒ，ＣＢＮ ＝ρｃｐ。 其中，ＫＢＮ，ＫＢＴ分别为弹簧法向刚度和切向刚度；Ｒ为波源至 人工边界的距离；ｃｓ，ｃｐ分别为 Ｓ波和 Ｐ波的波速；Ｇ为剪切模量； ρ为土体密度；αＮ，αＴ 分别为法向和切向粘弹性人工边界参数，人 工边界 参 数 αＮ，αＴ 可 以 在 一 定 范 围 内 取 值，αＴ 的 取 值 范 围 是 ［０．３５，０．６５］，αＮ 的取值范围是［０．８，１．２］。
［６］ 冯晓腊，谢武军．悬挂式止水帷幕对基坑降水的影响［Ｊ］．土
技术，２０１１（１０）：９９１００．
工基础，２００６，２０（４）：３３３６．
［９］ 李方明，陈国兴．江漫滩悬挂式止水帷幕基坑地表沉降变形
［７］ 王旭强．悬挂式止水帷幕在深基坑降水中的作用效果研究
研究［Ｊ］．隧道建设，２０１８，３８（１）：３３４０．
边界完全吸收。
弹性边界。
在研究此 问 题 的 最 初 阶 段，研 究 者 通 常 采 用 远 置 边 界 条 ２．１ 集中粘弹性人工边界等效物理参数计算公式［２］
件［１］。即将人工边界取至离所需研究区域足够远处，以保证地震
切向边界：
波在计算时间内，边界反射的波不能到达所研究区域。这种边界 在使用方面简单 易 操 作，在 计 算 结 果 方 面 精 度 很 高，但 其 缺 点 是
·９２·
第 ４５卷 第 ２０１９年
３７期月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
ＭＶｏａｌｒ．．４ ５２Ｎ０ｏ１．９７
文章编号：１００９６பைடு நூலகம்２５（２０１９）０７００９２０２
粘 弹 性 边 界 在 ＡＢＡＱＵＳ中 的 应 用 及 验 证
Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓｃａｕｓｅｄｂｙｅｘｃａｖａｔｉｎｇａｎｄｄｅｗａｔｅｒｉｎｇａｒｔｅｓｉａｎｗａｔｅｒ
粘弹性人工边界在ABAQUS软件中的实现
粘弹性人工边界在ABAQUS 软件中的实现（一）由于粘弹性人工边界是在粘性边界发展而来的，所以为了更加精确的模拟粘弹性边界，我从粘性边界的ABAQUS 实现开始。
首先在粘性边界下的波源问题：应用ABAQUS 建立二维均匀弹性半空间进行分析, 考虑半无限介质模型, 介质密度为1 700 kg /m 3, 杨氏模量E 为1. 70×108 Pa, 泊松比v 为0. 25, 在顶面处入射脉冲波, 初始压缩波速Vp 为200 m / s, 周期为0.1 s, 幅值为1g, 加速度时程如图1所示。
计算范围为100 m × 20 m, 单元大小为1m ×1m 。
模型示意图如图2。
0.000.020.040.060.080.100.00.20.40.60.81.0振幅脉冲 波 加速度时程 B图1图2通过ABAQUS 软件模拟，得到结果文件：Job-huwei6131然后解决波源问题：取一个长为8m，深为4m 的土层为地基，地基土的弹性模量取 2.5Pa，泊松比取0.25，剪切模量取1Pa，密度取1kg/m3，剪切波速取1m/s，压缩波速取3m/s，输入一个频率为4Hz，最大幅值为1m 的剪切正弦波，持时去一个周期约为1.57s.输入脉冲波：-1.0-0.50.00.51.0位移（m）时间（s）输入的正弦脉冲图3同样采用粘性人工边界网格划分为0.1m×0.1m，侧向人工边界采用和波源问题相同的方法即释放脉冲波作用方向，约束其他方向。
图4通过数值软件模拟得到的结果：Job-huwei6141。
abaqus橡胶和粘弹性建模
Abaqus中的橡胶及粘弹性建模1橡胶的物理性质 (3)1.1实体橡胶 (3)1.2橡胶泡沫 (6)2橡胶的弹性模型 (8)2.1介绍 (8)2.2实体橡胶模型 (8)2.3自动材料评估 (14)2.4应变能函数的选择 (15)2.5 Mullins效应 (15)2.6泡沫橡胶模型 (15)3物理试验 (15)3.1变形模式 (15)3.1.1单轴拉伸 (16)3.1.2平面拉伸 (17)3.1.3单轴压缩 (18)3.1.4等双轴拉伸 (18)3.1.5体积压缩 (20)3.2载荷历史 (21)3.3测试正确的材料 (22)3.4总结 (23)4曲线拟合 (23)4.1曲线拟合 (23)4.2材料稳定性 (24)4.3 Abaqus/CAE中的曲线拟合演示 (25)4.4体积曲线拟合 (36)5 Abaqus应用 (39)5.1介绍 (39)5.2试验数据指南 (41)5.3 Abaqus试验数据的使用 (43)5.4应变能函数的选择 (46)5.5定义用户子程序UHYPER (50)5.6 Mullins效应 (50)5.7超弹性泡沫材料模型 (53)在Abaqus/CAE定义橡胶弹性：hyperfoam (53)6 Abaqus建模要点及应用技巧 (56)6.1建模问题 (56)6.2示例：汽车玻璃升降通道的密封条 (64)6.3使用Abaqus/Explicit进行橡胶分析 (69)6.4例子：汽车油底壳密封压缩 (71)7粘弹性材料行为 (75)7.1时域响应 (75)7.2线性粘弹性 (76)7.3温度相关性 (78)7.4频域响应 (79)7.5滞后和阻尼 (81)8时域粘弹性 (81)8.1经典的线性粘弹性 (81)8.2 Prony级数表示 (82)8.3有限应变粘弹性 (84)8.4应力松弛和蠕变试验数据 (85)8.5 Prony级数数据 (90)8.6自动材料评估 (90)8.7使用提示 (91)9频域粘弹性 (92)9.1经典的各向同性线性粘弹性 (92)9.1.1表格数据 (93)9.1.2公式数据 (95)9.2各向弹性的有限应变粘弹性 (96)9.3分析程序 (98)10时间-温度效应 (99)10.1缩减时间 (99)10.2测量温度依赖性 (100)10.3温度效应的输入数据 (101)10.4 WLF例子 (102)11橡胶材料的迟滞效应 (103)11.1弹性体的滞后效应 (103)11.2模拟弹性体中的永久变形 (107)11.3各向异性超弹性 (111)12有限变形理论 (115)12.1运动和位移 (115)12.2线单元的材料拉伸 (116)12.3变形梯度张量 (116)12.4有限变形和应变张量 (117)12.5变形的分解 (117)12.6变形的主拉伸和主轴 (118)12.7应变不变量 (118)12.8总结 (119)13橡胶超弹性本构模型 (119)13.1实体橡胶（各向同性）的能量函数 (119)13.1.1多项式模型 (120)13.1.2 Mooney-Rivlin模型 (120)13.1.3缩减的多项式模型 (120)13.1.4 Neo-Hookean模型 (120)13.1.5 Yeoh模型 (121)13.1.6 Ogden模型 (121)13.1.7 Marlow模型 (121)13.1.8 Arruda-Boyce 模型 (121)13.1.9 Van der Waals 模型 (122)13.2 泡沫橡胶模型 (122)13.3 Mullins 效应 (123)14 线性粘弹性理论 (124)15 谐波粘弹性理论 (127)15.1 经典线性粘弹性 (127)15.2 谐波激励 (127)Abaqus中的橡胶及粘弹性建模很多零件中都应用橡胶材料。
粘弹性边界及地震动输入在ABAQUS中的实现
粘弹性边界及地震动输入在ABAQUS中的实现
胡烨之;翟秋;张雅琪;卢昌红
【期刊名称】《江淮水利科技》
【年(卷),期】2022()5
【摘要】ABAQUS有限元软件在水利工程中应用广泛,人工粘弹性边界和等效节点荷载法是水工构筑物地震动力响应分析的常用方法。
基于ABAQUS计算内核,采用Python计算机语言编写了二次开发程序,实现了人工边界处各节点的弹簧、阻尼器及等效节点荷载自动设置的功能,并具体阐述了程序编译流程和关键要素。
建立的典型SV波底面入射模型对程序的适用性进行了验证,结果表明地震波的传递及反射规律与理论解一致,程序合理可行。
【总页数】6页(P5-9)
【作者】胡烨之;翟秋;张雅琪;卢昌红
【作者单位】上海慧广科技发展有限公司;河海大学港口海岸与近海工程学院;上海市政工程设计研究总院集团第六设计院有限公司;合肥瀚网软件科技有限公司【正文语种】中文
【中图分类】P65
【相关文献】
1.基于ABAQUS的三维粘弹性边界单元及地震动输入方法研究
2.基于Abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现
3.基于Abaqus的二维粘弹性边界与地震动
输入的实现4.SV波超临界角斜入射时层状地基地震动输入在ABAQUS中的实现5.基于Abaqus的三维粘弹性边界与地震动输入的实现
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ABAQUS中黏性边界条件的实现及应用
ABAQUS中黏性边界条件的实现及应用
李煜东;薄景山;孙强强;王亮;乔峰
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2017(37)2
【摘要】波动数值模拟时,基底直接输入地震波会导致波动能量在计算域内往复反射,影响分析结果的可靠性。
应用黏性边界条件模拟无限地基的辐射阻尼效应,基于波动理论及Spring/Dashpots单元实现了ABAQUS软件中黏性边界条件的施加,进而对弹性半空间的波源问题和散射问题进行波动数值模拟,并验证了黏性边界条件的有效性。
采用黏性边界和固定边界条件计算响嘡台阵3号测井的土层地震反应,并将计算结果与实际记录进行对比分析。
结果表明,固定边界会造成散射波往复反射,放大了地表的地震响应,黏性边界能吸收散射的波动能量,能够较好地模拟土层地震反应。
【总页数】8页(P250-257)
【作者】李煜东;薄景山;孙强强;王亮;乔峰
【作者单位】防灾科技学院;中国地震局工程力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
【相关文献】
1.基于Abaqus的拟满应力设计算法的实现及其应用
2.粘弹性边界条件的实现及在地震动场地效应研究中的应用
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粘弹性人工边界在ABAQUS 软件中的实现（一）
由于粘弹性人工边界是在粘性边界发展而来的，所以为了更加精确的模拟粘弹性边界，我从粘性边界的ABAQUS 实现开始。
首先在粘性边界下的波源问题：
应用ABAQUS 建立二维均匀弹性半空间进行分析, 考虑半无限介质模型, 介质密度为1 700 kg /m 3, 杨氏模量E 为1. 70×108 Pa, 泊松比v 为0. 25, 在顶面处入射脉冲波, 初始压缩波速Vp 为200 m / s, 周期为0.1 s, 幅值为1g, 加速度时程如图1所示。
计算范围为100 m × 20 m, 单元大小为1m ×1m 。
模型示意图如图2。
0.00
0.020.040.060.080.10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
振幅脉冲 波 加速度时程 B
图1
图2
通过ABAQUS 软件模拟，得到结果文件：Job-huwei6131
然后解决波源问题：
取一个长为8m，深为4m 的土层为地基，地基土的弹性模量取 2.5Pa，泊松比取0.25，剪切模量取1Pa，密度取1kg/m3，剪切波速取1m/s，压缩波速取3m/s，输入一个频率为4Hz，最大幅值为1m 的剪切正弦波，持时去一个周期约为1.57s.
输入脉冲波：
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
位
移
（
m
）
时间（s）
输入的正弦脉冲
图3
同样采用粘性人工边界
网格划分为0.1m×0.1m，侧向人工边界采用和波源问题相同的方法即释放脉冲波作用方向，约束其他方向。
图4
通过数值软件模拟得到的结果：Job-huwei6141。