固体金属中的扩散.
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x C ( x, t ) C S (C S C 0 )erf 2 Dt
（4.6）
适用于半无限长物体扩散问题。
式中 erf ( )( x ) 称为误差函数，与给定β 2 Dt 值相对应的误差函数值可由表 4－1查得。
把扩散组元浓度分别为C1、C2的两块“无限” 大的试样对接在一起，构成扩散偶进行扩散，称无 限长物体的扩散问题。则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=C1 x﹤0 C=C2 边界条件 t≥0时 x＝∞ C=C1 x ＝ -∞ C=C2 其解为
扩散的分类 （1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (如纯金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化） （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
C1 C 2 C1 C 2 x C ( x, t ) erf （4.7） 2 2 2 Dt
低碳钢高温奥氏体渗碳是提高钢表面性能和 降低生产成本的重要工艺。此时，原始碳质量浓 度为C0的渗碳零件可被视为半无限长扩散体。假 定渗碳一开始，渗碳源表面就达到渗碳气氛的碳 质量浓度CS，由公式（4.6）可求得一定渗碳时间 后，距零件表面不同位置的含碳量。 在渗碳工艺中，常以给定碳浓度作为渗碳层 的界限，若给定值C，则
菲克第一定律：扩散中原子的通量与质量浓度梯度 成正比。 C J D x 式中： J：扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩 散方向x的单位面积的扩散物质流量,单位为 kg/m2· s； D：扩散系数，单位为m2/s， C：扩散物质的质量浓度，单位为kg/m2。 负号表明物质的扩散方向与质量浓度梯度方 向相反，即表示物质从高的质量浓度区向低的质 量浓度区方向迁移。
气、液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散 来实现的。
固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方 式。其原子或分子由于热运动不断地从一个位置 迁移到另一个位置。
water
adding dye partial mixing homogenization
time
扩散现象:原子或离子迁移的微观过程以及由此 引起的宏观现象。 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 扩散 固相反应 相变 烧结 材料表面处理 材料科学与工程中许多现象——烧结、氧化、 蠕变、沉淀、化学热处理以及许多相变过程都与扩 散密切相关。
（4.4）
若沉积物是置于试样表面的薄层， 只向x﹥0处扩散，则其解应为
x2 M C x, t exp Dt 4 Dt
（4.5）
适用于薄膜材料的扩散问题。
2. 误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs 被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为Co， 则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=Co 边界条件 t≥0时 x ＝0 C=Cs x＝∞ C=Co 其解为
菲克第一定律可 直接描述了稳态扩散， 即质量浓度不随时间 而变化 。
C C 2 C1 D J D x x
假设D与浓度无关。
c1
H2
x 例1
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄 膜一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为 0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢通过 薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散 系数。
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程 中任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守 恒条件，推导出菲克第二定律来处理。 如图表示在垂至于物质运动的方向x上，取一个 截面积均为A, 长度为dx的体积元，设流入及流出此 体积元的扩散物质通量J1和J2，由质量平衡可得： 流入速率－流出速率＝积存速率
（4.2）
该方程为菲克第二定律定律。如果假定D与浓 度无关，则上式可简化为 （4.3） 菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及位 置的一般关系。三维表达式为：
三、扩散方程的解
对于非稳态扩散，则需对菲克第二定律 按所研究问题的初始条件和边界条件求解。
常用的扩散第二方程的解有： 高斯解 误差函数解
正弦解
1. 高斯解 把总量为M的扩散元素沉积成非常薄的薄层，
夹在两个厚度为“无限”的全同试样之间进行扩散，
近似取沉积层的厚度为零，则方程（4.2）的
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初始条件
边界条件 其解为:
t＝ 0时
t≥0时
x＝0
x≠0 x＝±∞
C=∞
C=0 C=0
x2 M C x, t exp 4 Dt 2 Dt
第四章
重点内容：
晶态固体中的扩散
1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散 第一、第二定律、扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、 空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
扩散(diffusion)：原子或分子的迁移现象称 为扩散。扩散的本质是原子依靠热运动从一个位 置迁移到另一个位置。 物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散称为；
晶界扩散：沿晶界进行的扩散称为。
表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要 快得多，一般称前两种情况为短路扩散。还有沿 位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
第一节
扩散的宏观规律
一、菲克第一定律 当固体中存在着成分差异是时，原子将从浓 度高处向浓度低处扩散，如何描述原子的迁移速 率，阿道夫· 菲克（A. Fick)在1885年得出定律。
故物质的积存速率为
J A J1 A J 2 A dx x
该积存速率也可用体积元中 扩散物质质量浓度随时间的 变化率表示，因此可得
CAd x J Adx t x
C J t x
将菲克第一定律代入上式，可得
C C (D ) t x x
（4.6）
适用于半无限长物体扩散问题。
式中 erf ( )( x ) 称为误差函数，与给定β 2 Dt 值相对应的误差函数值可由表 4－1查得。
把扩散组元浓度分别为C1、C2的两块“无限” 大的试样对接在一起，构成扩散偶进行扩散，称无 限长物体的扩散问题。则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=C1 x﹤0 C=C2 边界条件 t≥0时 x＝∞ C=C1 x ＝ -∞ C=C2 其解为
扩散的分类 （1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (如纯金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化） （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
C1 C 2 C1 C 2 x C ( x, t ) erf （4.7） 2 2 2 Dt
低碳钢高温奥氏体渗碳是提高钢表面性能和 降低生产成本的重要工艺。此时，原始碳质量浓 度为C0的渗碳零件可被视为半无限长扩散体。假 定渗碳一开始，渗碳源表面就达到渗碳气氛的碳 质量浓度CS，由公式（4.6）可求得一定渗碳时间 后，距零件表面不同位置的含碳量。 在渗碳工艺中，常以给定碳浓度作为渗碳层 的界限，若给定值C，则
菲克第一定律：扩散中原子的通量与质量浓度梯度 成正比。 C J D x 式中： J：扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩 散方向x的单位面积的扩散物质流量,单位为 kg/m2· s； D：扩散系数，单位为m2/s， C：扩散物质的质量浓度，单位为kg/m2。 负号表明物质的扩散方向与质量浓度梯度方 向相反，即表示物质从高的质量浓度区向低的质 量浓度区方向迁移。
气、液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散 来实现的。
固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方 式。其原子或分子由于热运动不断地从一个位置 迁移到另一个位置。
water
adding dye partial mixing homogenization
time
扩散现象:原子或离子迁移的微观过程以及由此 引起的宏观现象。 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 扩散 固相反应 相变 烧结 材料表面处理 材料科学与工程中许多现象——烧结、氧化、 蠕变、沉淀、化学热处理以及许多相变过程都与扩 散密切相关。
（4.4）
若沉积物是置于试样表面的薄层， 只向x﹥0处扩散，则其解应为
x2 M C x, t exp Dt 4 Dt
（4.5）
适用于薄膜材料的扩散问题。
2. 误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs 被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为Co， 则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=Co 边界条件 t≥0时 x ＝0 C=Cs x＝∞ C=Co 其解为
菲克第一定律可 直接描述了稳态扩散， 即质量浓度不随时间 而变化 。
C C 2 C1 D J D x x
假设D与浓度无关。
c1
H2
x 例1
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄 膜一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为 0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢通过 薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散 系数。
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程 中任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守 恒条件，推导出菲克第二定律来处理。 如图表示在垂至于物质运动的方向x上，取一个 截面积均为A, 长度为dx的体积元，设流入及流出此 体积元的扩散物质通量J1和J2，由质量平衡可得： 流入速率－流出速率＝积存速率
（4.2）
该方程为菲克第二定律定律。如果假定D与浓 度无关，则上式可简化为 （4.3） 菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及位 置的一般关系。三维表达式为：
三、扩散方程的解
对于非稳态扩散，则需对菲克第二定律 按所研究问题的初始条件和边界条件求解。
常用的扩散第二方程的解有： 高斯解 误差函数解
正弦解
1. 高斯解 把总量为M的扩散元素沉积成非常薄的薄层，
夹在两个厚度为“无限”的全同试样之间进行扩散，
近似取沉积层的厚度为零，则方程（4.2）的
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初始条件
边界条件 其解为:
t＝ 0时
t≥0时
x＝0
x≠0 x＝±∞
C=∞
C=0 C=0
x2 M C x, t exp 4 Dt 2 Dt
第四章
重点内容：
晶态固体中的扩散
1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散 第一、第二定律、扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、 空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
扩散(diffusion)：原子或分子的迁移现象称 为扩散。扩散的本质是原子依靠热运动从一个位 置迁移到另一个位置。 物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散称为；
晶界扩散：沿晶界进行的扩散称为。
表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要 快得多，一般称前两种情况为短路扩散。还有沿 位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
第一节
扩散的宏观规律
一、菲克第一定律 当固体中存在着成分差异是时，原子将从浓 度高处向浓度低处扩散，如何描述原子的迁移速 率，阿道夫· 菲克（A. Fick)在1885年得出定律。
故物质的积存速率为
J A J1 A J 2 A dx x
该积存速率也可用体积元中 扩散物质质量浓度随时间的 变化率表示，因此可得
CAd x J Adx t x
C J t x
将菲克第一定律代入上式，可得
C C (D ) t x x