固体金属中的扩散.
固体金属的扩散
本节讨论扩散现象的宏观规律，可将金属看作是 连续介质，建立数学理论模型，用微分方程求解。
一、 扩散第一定律（适用 于稳态变化）
推导 ：设有一根固溶体合金棒
料，其沿长度方向存在着
浓度梯度如图3-1所示，则
经高温加热若干时间后因
溶质原子的迁移而逐渐达
到成分均匀。说明虽然单
个原子的运动无规则，但
也即：
dC
d
2D
d 2C
d2
0
(3-4)
解方程得：
C A e(2 4D)d B 0
令：
x
2 D 2 Dt
则：
C A2
D
e(2)d B A
x 2
Dt e(2 )d
B
0
0
(3ห้องสมุดไป่ตู้5)
定义误差函数
erf ( ) 2 e( 2 )d
0
erf ( ) erf ( ),erf () 1
一定的固溶度，能够溶入基体晶格，形成固溶体， 这样才能进行固态扩散。
扩散即原子由基态到激活态，并迁移到一定的 位置的现象。
二、固态扩散的类型：
➢按扩散过程中是否发生浓度变化分为：自扩散和 互扩散，自扩散即不伴随浓度变化的扩散，与浓度 梯度无关，只发生在纯金属和均匀固溶体中（如纯 金属的晶粒长大，大晶粒吞并小晶粒）；互扩散即 伴随有浓度变化的扩散，与异类原子的浓度差有关， 异类原子相互扩散，相互渗透，又称“化学扩散”。
C t
D
2C x2
(3-3)
四、 扩散第二定律的应用
例一：设有两根很长且截面均匀的合金棒对焊在 一起，棒A的浓度为 C2 ,棒B 的浓度为 C1 , C2 C1 假设棒为无限长，扩散系数D为恒值， 即对（3-3）式求解
关于影响金属材料固态扩散的因素与控制
影响金属材料固态扩散的因素与控制摘要：由扩散第一定律可知，在浓度梯度一定时，原子扩散仅取决于扩散系数D。
对于典型的原子扩散过程，D符合Arrhenius公式，。
因此，D仅取决于D0、Q和T，凡是能改变这三个参数的因素都将影响扩散过程。
关键词：温度，因素，扩散，组元，系数一，温度由扩散系数表达式看出，温度越高，原子动能越大，扩散系数呈指数增加。
以C 在γ-Fe中扩散为例，已知D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol，计算出927℃和1027℃时C的扩散系数分别为1.76×10-11m2/s，5.15×10-11m2/s。
温度升高100℃，扩散系数增加三倍多。
这说明对于在高温下发生的与扩散有关的过程，温度是最重要的影响因素。
应该注意，有些材料在不同温度范围内的扩散机制可能不同，那么每种机制对应的D和Q不同，D便不同。
在这种情况下，～并不是一条直线，而是由若干条直线组成的折线。
例如，许多卤化物和氧化物等离子化合物的扩散系数在某一温度会发生突变，反映了在这一温度以上和以下受到两种不同的机制控制。
图3.15表示出Na+离子在NaCl晶体中扩散系数的实验值。
其中，高温区发生的是以点缺陷扩散为主的本征扩散，低温区发生的是以夹杂产生或控制的缺陷扩散为主的非本征扩散。
二，成分1，组元性质原子在晶体结构中跳动时必须要挣脱其周围原子对它的束缚才能实现跃迁，这就要部分地破坏原子结合键，因此扩散激活能Q和扩散系数D必然与表征原子结合键大小的宏观或者微观参量有关。
无论是在纯金属还是在合金中，原子结合键越弱，Q越小，D越大。
合金中的情况也一样。
考虑A、B组成的二元合金，若B组元的加入能使合金的熔点降低，则合金的互扩散系数增加；反之，若能使合金的熔点升高，则合金的互扩散系数减小，在微观参量上，凡是能使固溶体溶解度减小的因素，都会降低溶质原子的扩散激活能，扩散系数增大。
第八章扩散
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化（图8-12b）。
扩散应用举例
（一）铸锭（件）的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a）及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b）
扩散应用举例
（二）金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时，先将零
件（母材）搭接好，将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁（图8-13），然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的，如 果没有扩散驱动力，也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散，锡向钢表面层中的扩散，其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行，使浓度趋于均 匀化。相反，有些杂质原子向晶界的偏聚，使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍，又如共析 转变和过饱和固溶体的分解，扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见，浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出，固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中，原子向各个方向跃迁的 几率相等，这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的（图8-3），那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q，而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG（图8-3c）。这样一来，原子向
固态金属扩散的条件
（一）扩散要有驱动力
从热力学来看，在等温等压条件下，不管浓度 梯度如何，组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方，以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时，才 达到动态平衡，宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时，溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移；相反，当浓度梯度 与化学位梯度不一致时，溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见，扩散的驱动力不是浓度梯 度，而是化学位梯度。
固体材料中的原子扩散机制扩散系数及影响因素解析
Diffusion couple Q (cal /mol ) D0 (cm2/s )
C in FCC iron 32900
0.23
C in BCC iron 20900
0.011
N in FCC iron
34600
0.0034
N in BCC iron
18300
0.0047
空位机制扩散
• 不同温度下存在不同的空位平衡浓度CV，借助空 位扩散的合金，温度越高越有利于扩散
（2）
Z为配位数，ν为振动频率
• 如果扩散原子在三维空间内跃迁，每跳跃一步的距离为dx，在推导菲
克第D一=定(1律/6时) ·，f·令（dx）2
（3）
• 将式2代入式3，得
D=(1/6)·(dx)2·Z·ν·exp(ΔS/R）·exp(-ΔE/RT）=
（4）
D为D间0·隙ex固p(溶-Δ体E/R中T溶）质原子的扩散系数，D0为扩散常数
7.2.3 空位机制扩散
• 空位总会存在，存在空位 • 使一个熵原增子加在空位旁边，它就可
能跳进空位中，这个原子原来 的位置变成空位，另外的邻近 原子占据新形成的空位，使空
• 位在继置续换运动式，固这溶就是体空中位机制
扩散
溶剂原子与溶质原子半径 相差不
大，很难进行间隙扩散， 主要依靠
原子和空位的交换位置进 行扩散
Energy
扩散需要能量－扩散激活能
Substitutional (Vacancy)
Qv
Q i Interstitial
Activation energy of diffusion
1.Qi＜Qv, lower Q indicates easy diffusion • 2.diffusion couple • 3.diffusion data for selected materials （See Table）
固体金属的扩散课件
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ANALYSIS
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04
固体金属扩散的实验研 究方法
实验研究方法概述
• 实验研究方法是通过观察和实验来研究固体金属扩散现象的一 种方法。这种方法可以提供直接、客观的数据，帮助我们深入 了解固体金属扩散的规律和机制。
实验研究方法分类
直接观察法
通过显微镜等设备直接观察固体 金属在扩散过程中的变化，记录 相关数据。这种方法可以提供直 观的证据，但实验条件要求较高
SUMMAR Y
06
固体金属扩散的前沿研 究进展
前沿研究进展概述
固体金属扩散是材料科学领域的重要研究内容，涉及到金属材料的制备、加工、 性能优化等方面。近年来，随着科技的不断进步，固体金属扩散的研究取得了显 著的进展。
新的实验技术和计算模拟方法的出现，为研究固体金属扩散提供了更深入、更全 面的认识。同时，随着新材料、新工艺的不断涌现，固体金属扩散的应用前景也 越来越广泛。
。
物理模拟法
通过模拟实际环境中的温度、压 力等条件，研究固体金属在模拟 环境下的扩散行为。这种方法可 以模拟实际工况，但实验条件难
以完全控制。
化学分析法
通过化学分析手段，测定固体金 属在扩散过程中的成分变化，从 而推断扩散行为。这种方法可以 提供较为准确的数据，但实验过
程较为繁琐。
实验研究方法应用实例
前沿研究进展分类
实验研究
利用先进的实验设备和技术，如原子力显微镜、X射线衍 射、中子散射等，对固体金属扩散进行微观观测和表征， 揭示扩散机制和扩散行为。
金属冶炼中的扩散与固溶行为
扩散：金属元 素在熔体中的 迁移过程，影 响金属的熔炼
和凝固
固溶：金属元 素在熔体中的 溶解过程，影 响金属的熔炼
和凝固
扩散与固溶的 相互作用：影 响金属的熔炼 和凝固，影响 金属的性质和
性能
扩散与固溶对 金属冶炼的影 响：影响金属 的熔炼和凝固， 影响金属的性 质和性能，影 响金属的加工
和成型
扩散与固溶在金 属冶炼中的实际 应用案例
扩散的种类和影响因素
扩散种类： 包括自扩 散、互扩 散和杂质 扩散
影响因素： 温度、压 力、浓度 梯度、晶 体结构、 杂质浓度 等
扩散速率： 与温度、 浓度梯度、 晶体结构 等因素有 关
扩散机制： 包括空位 机制、间 隙机制和 替位机制
扩散现象： 包括晶界 扩散、晶 格扩散和 表面扩散 等
扩散应用： 在金属冶 炼、半导 体制造等 领域有广 泛应用
固溶体的应用：固溶体广泛应 用于合金材料中，提高材料的 性能和稳定性
固溶的种类和影响因素
固溶种类：固溶体、金属间化合物、 金属间化合物固溶体
固溶作用：提高金属的强度、硬度、 耐磨性、耐腐蚀性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
影响因素：温度、压力、时间、合 金成分、晶格常数、晶格缺陷等
固溶机理：原子扩散、位错运动、 晶格畸变等
扩散在金属冶炼中的应用
合金化：通过扩散使不同金属 元素均匀混合，形成合金
晶粒生长：通过扩散使晶粒长 大，提高金属的强度和韧性
相变：通过扩散使金属中的相 变发生，形成新的相
缺陷修复：通过扩散使金属中 的缺陷得到修复，提高金属的 稳定性和可靠性
扩散过程的控制因素
温度：温度越 高，扩散速度
越快
物理冶金原理：5-扩散
Ln Do 斜率 k = Q/R 求出Q
Ln D
1/T
几种典型扩散现象
• 下坡扩散Down-Hill Diffusion ： • 上坡扩散 Up-Hill Diffusion:
•Down-Hill Diffusion
DA, DB
Vacancy Mechanism:
Diffusion of Substitutional Solute Atoms
空位机制：置换式溶质原子
（置换式原子的扩散就是空位的反向运动）
空位机制：置换式溶质原子
（置换式原子的扩散就是空位的反向运动）
间隙机制：间隙溶质原子 Interstitial Mechanism:
元素原子自扩散激活能与元素熔点的关系 Q = k . Tm
元素原子自扩散激活能与元素熔点的关系 Q = k . Tm
晶 体 结 构 的 影 响
影响扩散的因素
• 晶体缺陷密度： 空位浓度: 过饱和空位（固溶后不能停留太长时间） 位错及层错密度：是扩散的快速通道 晶界（晶粒尺寸）: 纳米材料（表面纳米化－渗氮） 相界:
• 温度足够高：能量起伏、热激活 • 时间足够长：大量原子微观上无规
则跃迁、物质的定向传输 • 存在驱动力（浓度梯度、化学位梯
度、应变能梯度、表面能梯度）
扩散对材料科学与工程的意义
材料合成、制备、加工、使用过程都是控制 扩散的过程：
• 固态相变与热处理过程： • 凝固加工（铸造、焊接、…….) • 成形热加工（热锻、热轧、热挤压, ……) • 高温力学行为及氧化、腐蚀等性能： • 粉末冶金烧结： • 表面化学热处理与表面渗工艺， • 扩散连接, …….
固体在金属中的扩散
固体在⾦属中的扩散第三章固体⾦属中的扩散物质的迁移可通过对流可扩散两种⽅式进⾏。
在⽓体和液体中物质的迁移⼀般是通过对流和扩散来实现的。
但在固体中不发⽣对流，扩散是唯⼀的物质迁移⽅式，其原⼦或分⼦由于热运动不断地从⼀个位置迁移到另⼀个位置。
扩散是固体材料中的⼀个重要现象，诸如⾦属铸件的凝固及均匀化退⽕，冷变形⾦属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶⾦的烧结，材料的固态相变，⾼温蠕变，以及各种表⾯处理等等，都与扩散密切相关。
要深⼊地了解和控制这些过程，就必须先掌握有关扩散的基本规律。
研究扩散⼀般有两种⽅法：①表象理论——根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；②原⼦理论——扩散过程中原⼦时如何迁移的。
本章主要讨论固体材料中扩散的⼀般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内容。
固体材料设计⾦属、陶瓷和⾼分⼦化合物三类；⾦属中的原⼦结合是以⾦属键⽅式；陶瓷中的原⼦结合主要是以离⼦键⽅式为主；⽽⾼分⼦化合物中的原⼦结合⽅式是共价键或氢键结合，并形成长链结构，这就导致了三种类型固体中原⼦或分⼦扩散的⽅式不同，描述它们各⾃运动⽅式的特征也是本章的主要⽬的之⼀。
3.1扩散定律及其应⽤3.1.1菲克第⼀定律当固体中存在着成分差异时，原⼦将从浓度⾼处向浓度低处扩散。
如何描述原⼦的迁移速率，阿道夫?菲克(Adolf Fick）对此进⾏了研究，并在1855年久得出：扩散中原⼦的通量与质量浓度梯度成正⽐，即该⽅程称为菲克第⼀定律或扩散第⼀定律。
其中，J为扩散通量，表⽰单位时间内通过垂直于扩散⽅向x的单位⾯积的扩散物质质量，其单位为kg⁄(㎡·s)；D为扩散系数，其单位为㎡⁄s；⽽ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg⁄m3。
式中的负号表⽰物质的扩散⽅向与质量浓度梯度dρ⁄dx⽅向相反，即表⽰物质从⾼的质量浓度区向低的质量浓度区⽅向迁移。
菲克第⼀定律描述了⼀种稳态扩散，即质量浓度不随时间⽽变化。
史密斯(R.P.Smith)在1953年发表了运⽤菲克第⼀定律测定碳在у-Fe中的扩散系数的论⽂，他将⼀个半径为r，长度为l的纯铁空⼼圆筒置于1000℃⾼温中渗碳，即筒内和筒外分别渗碳和脱碳⽓氛，经过⼀定时间后，筒壁内各点的浓度不再随时间⾯变化，满⾜稳态扩散的条件，此时，单位时间内通过管壁的碳量q⁄t为常数。
体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释
体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述体积扩散和晶界扩散是材料科学中两个重要的扩散现象。
扩散是物质在固体内部的原子或分子从高浓度区域向低浓度区域的传输过程。
在晶体结构中，扩散是通过原子或分子的跳跃来实现的，目的是达到能量的最低点。
体积扩散和晶界扩散是两种不同的扩散机制，分别发生在固体体积内部和晶界处。
体积扩散主要发生在固体结构的体积内部，即晶体内部的原子或分子之间的传输。
这种扩散过程是通过晶体晶格中的空位或间隙来实现的，并具有一定的速率和规律。
体积扩散在金属材料中尤为常见，对于材料的晶粒生长、相变行为和物理性能等都起着重要的影响。
晶界扩散指的是发生在晶体内部的晶界区域的扩散现象。
在晶体生长或材料加工过程中，由于晶粒的不完整性或晶体之间的接触，形成了晶界区域。
晶界的形成带来了晶体内部的一些缺陷和杂质，导致了晶界处的原子或分子传输过程。
晶界扩散对于晶粒生长的影响较大，也对材料的力学性能和耐蚀性等方面有一定的影响。
本文将对体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义进行详细的解释和探讨。
同时，还将比较和对比这两种不同的扩散机制，探究它们之间的区别和联系。
最后，通过总结体积扩散和晶界扩散的概念，强调它们在材料科学中的重要性，并展望未来的研究方向。
通过对这两个名词的解释和探讨，可以更好地理解和应用扩散现象，促进材料科学的发展和应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将主要分为三个部分进行讨论。
首先，在引言部分将对体积扩散和晶界扩散的概念进行简要介绍，旨在引起读者对这两个重要的扩散现象的兴趣。
其次，在正文部分，将详细讨论体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义。
其中，对于体积扩散，将重点介绍其在材料科学中的重要作用以及相关领域中的应用。
对于晶界扩散，将探讨其与晶界结构的关系，以及晶界扩散在材料制备、合金强化等方面的应用。
最后，在结论部分，将总结体积扩散和晶界扩散的概念和特点，并强调它们在材料科学领域中的重要性。
固体扩散的例子
固体扩散的例子
固体扩散是指固体物质在无外力作用下，自发地在空间中向各个方向传播的过程。
下面列举了十个关于固体扩散的例子。
1. 金属材料的热扩散：当金属材料受热时，其原子会因热运动增加而扩散，导致金属体积的扩大。
2. 颜料在油画上的扩散：在油画制作过程中，颜料会通过画布的纤维间隙扩散，使颜色逐渐蔓延，形成画面的层次感。
3. 水中溶解氧的扩散：氧气分子会在水中自由扩散，使水体中的溶解氧浓度均匀分布。
4. 糖在茶水中的扩散：当向茶水中加入糖时，糖分子会自发地扩散到茶水中，使茶水味道变甜。
5. 香水在空气中的扩散：喷洒香水后，香水分子会自发地扩散到周围的空气中，形成香气。
6. 银饰品的氧化：银饰品长时间暴露在空气中，银表面的金属原子会与空气中的氧气反应，形成氧化银层，使银饰品变黑。
7. 蓝莓果实的颜色扩散：蓝莓果实中的花青素会在果实成熟过程中自发扩散到果肉中，使果肉呈现出深蓝色。
8. 针灸的效应：针灸时，针头插入皮肤后，刺激会沿着经络扩散，产生疗效。
9. 火焰的扩散：火焰是燃烧过程中火焰前进的结果，火焰中的燃烧物质会自发地向四周扩散，形成火焰形状。
10. 涂料的干燥：涂料在涂刷在物体表面后，溶剂会自发地扩散到空气中，使涂料快速干燥。
以上是关于固体扩散的十个例子。
固体扩散是一种普遍存在于我们生活和自然界中的现象，它在材料科学、化学、生物学等领域具有重要的应用价值。
通过了解和研究固体扩散的机制和特性，可以帮助我们更好地理解和利用这一现象。
第五章 金属扩散及固态转变
⑷原子扩散的影响
对于扩散型相变，新旧两相的成分不同，相变通过 组元的扩散才能进行。在此种情况下，扩散就成为 相变的主要控制因素。但原子在固态中的扩散速度 远低于液态，两者的扩散系数相差几个数量级。 当过冷度增加到一定程度时，扩散成为决定性 因素，再增大过冷度会使转变速度减慢，甚至 原来的高温转变被抑制，在更低温度下发生无 扩散相变。 例如共析钢从高温奥氏体状态快速冷却下来，扩 散型的珠光体相变被抑制，在更低温度下发生无 扩散的马氏体相变，生成亚稳的马氏体组织。
a）
b）
c）
d）
e）
图5-14 共析转变的形核与生长示意图
1 共析转变的形核
⑴假定富含B组元的β为领 先相，γ相需源源不断提供 B组元才能保证β相的生长。 ⑵由于B组元不断降低，这 样为富含A组元的α相的形 核创造了条件，于是便在B 元的侧面形成了α相。 ⑶ α相 β相就这样不断地交 替生长，并向γ相纵深发展， 最后形成层片状的共析领域。
所有元素在α-Fe 的扩散系数>γ-Fe 中的扩散系数
例:900℃时,置换原子Ni在α -Fe中的扩散系数比在γ -Fe 中约大 1400 倍 ;527℃时 , 间隙原子 N 在 α -Fe 中的扩散系数 比在γ -Fe 中约大1500倍。
表明：致密度大，扩散系数小. 应用:渗氮温度尽量选在共析转变温度以下（590 ℃）,可 以缩短工艺周期。
应用举例 铸造合金消除枝晶偏析的均匀化退火
钢在加热和冷却时的一些相变
变形金属的回复与再结晶
钢的化学热处理
金属加热过程中的氧化和脱碳
固态扩散的实验(柯肯达尔效应) • 把Cu、Ni棒对焊，在焊接面上镶嵌上钨丝作为界面 标志。加热到高温并保温，界面标志钨丝向纯Ni一 侧移动了一段距离.
金属及合金中的扩散
②第一定律与第二定律的关系：
1. 第一定律由第二定律推 导而来：将 J = − D ∂c ）代入物质 ∂x
连续性方程（
∂c = − ∂J ）即得 ∂t ∂x
∂c ∂t
=
D
∂律包含第一定律 ：将 ∂c = 0的条件代入第二定律既 ∂t
得第一定律；
3. 对扩散过程的描述一致： 扩散过程使不均匀体系均
3.1.2 菲克第二定律
①第二定律的导出：
在垂直于扩散方向x的方向上取一截面积为A、长度为dx 的体积元。设流入和流出体积元的通量分别为J1和J2，则在dt 时间内
流入量为：J1 A ⋅ dt
流出量为：J2 A⋅
dt
=
(J1
+
∂J ∂x
dx)A ⋅ dt
J1
dx
J2
浓度增加量为： 流入量 − 流出量 ， 即 dc = (J1 − J2 )Adt
例题：氢在金属中扩散极快，但温度和压强较高时，用金 属容器储氢极易渗漏。①列出稳态条件下，氢渗漏速率的 表达式；②说明表达式的含义；③提出减少逸失的措施。
解： ①设容器壁厚为b，内、外表面的氢浓度分别为c1
和c2，则
由扩散第一定律 J = −D dc 有 dx
∫ ∫ b
Jdx = − D
c2dc；
经扩散后
c1
x = −∞，则 c = c2
-x
0
x
设中间变量 β = x ，则可的第二定律的通 解为
2 Dt
∫ c( x, t) =
A1
β exp(−β 2 )dβ
0
+
A2；A1、A2
— —待定系数
①通解
∫ 定义 erf (β ) = 2 β exp(−β 2 )dβ 为误差函数，则有
第六章固体中的扩散
第六章固体中的扩散第六章固体中的扩散扩散是物质中原⼦（分⼦或离⼦）的迁移现象，是物质传输的⼀种⽅式。
⽓态和液态的扩散是⼈们在⽣活中熟知的现象，例如在花园中漫步，会感到扑⿐花⾹；⼜如，在⼀杯净⽔中滴⼊⼀滴墨汁，不久杯中原本清亮的⽔就会变得墨⿊。
这种⽓味和颜⾊的均匀化过程，不是由于物质的搅动或对流造成的，⽽是由于物质粒⼦（分⼦、原⼦或离⼦）的扩散造成的。
扩散会造成物质的迁移，会使浓度均匀化，⽽且温度越⾼，扩散进⾏得越快。
固态扩散不像⽓态和液态扩散那样直观和明显，速度也⾮常慢，但是固态⾦属中确实同样存在着扩散现象。
许多⾦属加⼯过程都与固态扩散有关，例如，钢的化学热处理，⾼熔点⾦属的扩散焊接等。
因此，研究固体扩散具有重要的意义。
6-1 扩散定律扩散定律是由A.Fick 提出的，故⼜称菲克（Fick ）定律，包括Fick 第⼀定律和Fick 第⼆定律。
第⼀定律⽤于稳态扩散，即扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化；第⼆定律⽤于⾮稳态扩散，即扩散过程中，各处的浓度和浓度梯度随时间发⽣变化。
⼀、Fick 第⼀定律Fick 第⼀定律是A.Fick 于1855年通过实验导出的。
Fick 第⼀定律指出，在稳态扩散过程中，扩散流量J 与浓度梯度dxdc 成正⽐： dxdc D J ?= (2.1) 式中，D 称为扩散系数，是描述扩散速度的重要物理量，它表⽰单位浓度梯度条件下，单位时间单位截⾯上通过的物质流量，D 的单位是cm 2/s 。
式中的负号表⽰物质沿着浓度降低的⽅向扩散。
前⾯已经提到，Fick 第⼀定律仅适⽤于稳态扩散，但实际上稳态扩散的情况是很少的，⼤部分属于⾮稳态扩散。
这就要应⽤Fick 第⼆定律。
⼆、Fick 第⼆定律Fick 第⼆定律是由第⼀定律推导出来的。
在⾮稳态扩散过程中，若D 与浓度⽆关，则Fick 第⼆定律的表达式为：22x c D c ??=??τ (2.2)式中的τ为时间。
这个⽅程不能直接应⽤，必须结合具体的初始条件和边界条件，才能求出积分解，以便应⽤。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
金属学第四章固体中的扩散
3. 扩散分类
根据C/t是否随时间变化分类 稳态扩散和非稳态扩散
根据C/x分类 C/x=0 自扩散，在纯金属和均匀合金中进行 C/x0 互扩散，上坡扩散和下坡扩散
根据扩散途径分类 体扩散、晶界扩散、表面扩散、短程扩散(沿位错进行的扩散)
根据合金组织分类 单相扩散、多相扩散
6
４.１ 扩散的宏观规律
不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适合于扩散过程的 任一时刻。其中J、D、 C/x可以是常量(稳态扩散)，也可 以是变量(非稳态扩散)。
9
Fick第一定律的应用 - 扩散系数的测定
方法：通过C原子在-Fe中的扩散来测定D 选择一纯Fe的空心圆筒，内部通过含碳性的气氛，外部
则为脱碳气氛。在一定温度下，经过一定的时间后，C原子从 Fe筒的内壁渗入，外壁渗出。
①x=0.05cm 浓度为0.45％所需要的时间t:
②在同一温度下两个不同距离x1和x2所对应的时间t1和t2为：
25
举例3：均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中，C0－ 平均浓度；Cmax－最大浓度
26
四、互扩散 (Kirkendall效应)
概念
在置换式固溶体中，由于两种原子以不同的速度相对扩 散而造成标记面漂移的现象被称之为Kirkendall效应。
11
二、Fick第二扩散定律
Fick第一定律只适用于浓度梯度C/x不随时 间变化的稳态扩散。
实际上在扩散过程中，扩散方向上各处的扩散 物质的浓度梯度是随时间而变化的，即为非稳态扩 散，因此必须在扩散方程中引入时间参数。
12
1. Fick第二定律公式的推导
一维扩散 流入体积元的物质量J1－流出体积元的物质量J2 ＝体积元中物质的积累量m
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
固体金属中的扩散
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况
（1）B金属棒初始浓度C1=0 ， 则C=（C2/2）[1-erf（x/（4Dt）1/2）] （2）求扩散偶焊接面处溶质浓度c0。 根据x=0时，β=0，erf（β）=0 ， 则C0=（C1+C2）/2 ， 若B棒初始浓度 C1=0 ，则 C0=C2/2，保持 不变 。
1 4D
代入（2）左边化简有
A exp(
n
)
而 积分有 c 0 A exp
dc A exp( 4D
（3）
令
2 D
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
Fick第二定律 的解无限 大物体中 扩散应用
如一根长的 纯铁一端 放在碳浓 度Co不变 的气氛中， 铁棒端部 碳原子达 到Co后， 同时向右 经铁棒中 扩散的情 形
试验结果与计算 结果符合很好
二、固溶体合金中的扩散
自扩固态金属中，溶剂原子偏离平衡位臵，发
疏松，这说明在臵换式固溶体中扩散的主要机制是空位扩散
。
Cu-Au、Cu-Ni、Cu-Sn、Ni-Au、Ag-Cu、Ag-Zn中均有此 现象。
三、扩散的热力学
1．扩散驱动力
浓度梯度有关的扩散：顺扩散（高浓度→低浓度），逆扩散 （低浓度→高浓度） 热力学：决定组元扩散流向的是化学位 浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀，如铸 锭均匀化 浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分区域性不均匀， 如共析分解 i, j两组元系统，组元的体积浓度为Ci，ni为组元i的摩尔 数，M：组元i的摩尔质量。 C i ci Mni ，则 n i 则Ci=Mni， M
固体扩散的例子
固体扩散的例子固体扩散是指固体物质在固体中的扩散过程。
固体扩散广泛应用于材料科学、地球科学、化学工程等领域。
下面将介绍10个不同领域中的固体扩散的例子。
1. 金属中的晶格扩散：金属中的原子通过晶格间的空位进行扩散。
例如，钢中的碳原子可以通过晶格间的空位扩散到其他位置，从而改变钢的力学性能。
2. 半导体材料中的掺杂扩散：在半导体材料中，通过掺入不同的杂质原子，可以改变半导体的导电性质。
掺杂原子通过固体扩散从表面或界面进入半导体材料内部。
3. 土壤中的养分扩散：在土壤中，养分元素如氮、磷、钾等通过固体扩散从土壤颗粒表面向植物根系扩散。
这种扩散过程对植物的生长和发育起着重要作用。
4. 岩石中的矿物扩散：在岩石中，不同矿物之间可以通过固体扩散交换元素。
这种扩散过程可以改变岩石的矿物组成和性质。
5. 电池中的离子扩散：在电池中，正负极材料中的离子通过固体扩散来实现电荷的传递。
例如，锂离子电池中的锂离子通过正负极材料之间的固体扩散来完成电荷的传输。
6. 金属合金中的元素扩散：在金属合金中，不同金属元素之间可以通过固体扩散来实现元素的交换。
这种扩散过程可以改变合金的成分和性能。
7. 热传导中的固体扩散：在固体中，热量可以通过固体扩散传导到其他位置。
这种扩散过程对热传导的效率和速度有重要影响。
8. 塑料中的添加剂扩散：在塑料制品中，添加剂如阻燃剂、增塑剂等可以通过固体扩散来实现与塑料基质的混合。
这种扩散过程可以改变塑料的性能和功能。
9. 石墨中的气体扩散：在石墨材料中，气体分子可以通过固体扩散进入石墨结构内部。
这种扩散过程对石墨的气体吸附性能和传导性能有重要影响。
10. 陶瓷材料中的氧化物扩散：在陶瓷材料中，氧化物可以通过固体扩散在材料内部进行氧化还原反应。
这种扩散过程对陶瓷材料的结构和性能具有重要影响。
通过上述例子可以看出，固体扩散在不同领域中都有重要应用。
固体扩散的研究可以帮助人们更好地理解物质的传输过程，并且为材料设计和工程应用提供了理论基础。
钢铁冶炼中的金属转移机理
钢铁冶炼中的金属转移机理钢铁是现代工业社会的重要基础材料，而钢铁的生产离不开钢铁冶炼。
在钢铁冶炼的过程中，金属转移机理是一个重要的环节，它直接影响到钢铁的质量和性能。
因此，深入了解钢铁冶炼中的金属转移机理对于提高钢铁的质量和性能具有重要意义。
1、钢铁冶炼的金属转移机理在钢铁冶炼的过程中，炉料、熔渣、炉气、锰铁和钢水之间不断发生着物质和能量的交换。
其中，金属的转移是非常重要的。
金属转移的主要方式有三种，即扩散、对流和溶解。
1.1、扩散扩散是指金属原子在固体间隙中自由运动，发生无序热运动而逐渐传输的过程。
在钢铁中，扩散主要发生在晶界和平衡上界。
通过扩散，不同矿物质中的金属可以相互转移。
晶界上的金属扩散可以改变晶粒的尺寸和形貌，而平衡上界上的金属扩散则可以影响材料的成分。
1.2、对流对流是指由于密度差异，热能的传递导致流体的运动。
在钢铁冶炼中，熔渣和钢水之间的对流是非常重要的。
由于熔渣密度小于钢水密度，所以熔渣会浮在钢水表面形成一层“浮盖”来保护钢水质量。
而钢水中所含的杂质则会随着钢水中气泡的升降而转移。
1.3、溶解溶解是指金属发生溶解或析出的过程。
在钢铁冶炼的过程中，熔渣会不断地与钢水接触，从而发生一系列的反应。
熔渣中的氧化物可以与钢水中的金属元素发生作用，将氧化物还原成金属而被溶于钢水中。
同时，一些杂质元素也会溶解在钢水中，如磷、硫等。
2、金属转移机理对钢铁性能的影响了解钢铁冶炼中的金属转移机理对于控制钢铁的质量和性能具有重要意义。
金属转移机理的不良影响或者说是转移机理无法正常发挥作用会直接导致钢铁性能下降，例如物理性能和化学性能。
2.1、物理性能物理性能包括强度、硬度、韧性、塑性等指标。
金属转移机理不合理会降低钢铁的机械性能，使其出现裂纹、变形等问题。
例如，钢铁中含有高量的氧化物会形成氧化物夹杂物，导致钢铁强度下降、延展性变差、易于裂纹等。
2.2、化学性能钢铁的化学性能直接影响到钢铁的使用寿命和强度。
第5章：金属及合金中的扩散
第五章：金属及合金中的扩散
1．菲克第一定律：在扩散过程中，物质的扩散流量，即单位时间内通过单位横截面积所输送的物质量是和这个物质横跨这一截面的浓度梯度成正比的。
2．菲克第二定律：设在扩散介质内，垂直于扩散方向横截出一个元体积，根据进入这个体积的物质量减去流出这个体积的物质量必然等于积存在这个体积内的物质量。
在扩散经过一段时间后，再进行计算，可以得出，物质流入元体积的速率，减去流出的速率，应等于这个体积内物质的积存速率。
根据以上可以建立一个关于扩散的偏微分方程式。
3．扩散方程应用举例：
半无限长扩散偶的扩散方程解
渗碳过程中的扩散方程应用
扩散方程在均匀化扩散退火过程的应用
4．扩散机理。
5．影响扩散的因数
温度与扩散系数的关系——温度与扩散系数成指数关系
界面对扩散的影响——表面的扩散系数最大，晶内的扩散系数最小，晶界的扩散系数介于二者之间
其它结构缺陷对扩散的影响——位错与空位的作用
化学成分对扩散的影响——一般来说，合金元素与溶剂的差别越大，它在溶剂中的扩散速度也越大。
扩散的各向异性——扩散在各向异性的晶体中，由于各个方向上原子的排列不同，原子跳动的几乎和频率就会有差异，这最终会反应在各个方向上扩散速度的差异上，称为扩散的各向异性。
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菲克第一定律：扩散中原子的通量与质量浓度梯度 成正比。 C J D x 式中： J：扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩 散方向x的单位面积的扩散物质流量,单位为 kg/m2· s； D：扩散系数，单位为m2/s， C：扩散物质的质量浓度，单位为kg/m2。 负号表明物质的扩散方向与质量浓度梯度方 向相反，即表示物质从高的质量浓度区向低的质 量浓度区方向迁移。
故物质的积存速率为
J A J1 A J 2 A dx x
该积存速率也可用体积元中 扩散物质质量浓度随时间的 变化率表示，因此可得
CAd x J Adx t x
C J t x
将菲克第一定律代入上式，可得
C C (D ) t x x
菲克第一定律可 直接描述了稳态扩散， 即质量浓度不随时间 而变化 。
C C 2 C1 D J D x x
假设D与浓度无关。
c1
H2
x 例1
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄 膜一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为 0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢通过 薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散 系数。
第四章
重点内容：
晶态固体中的扩散
1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散 第一、第二定律、扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、 空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
扩散(diffusion)：原子或分子的迁移现象称 为扩散。扩散的本质是原子依靠热运动从一个位 置迁移到另一个位置。 物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。
1. 高斯解 把总量为M的扩散元素沉积成非常薄的薄层，
夹在两个厚度为“无限”的全同试样之间进行扩散，
近似取沉积层的厚度为零，则方程（4.2）的
初始条件
边界条件 其解为:
t＝ 0时
t≥0时
x＝0
x≠0 x＝±∞
C=∞C=0 C=0 x2 M C x, t exp 4 Dt 2 Dt
扩散的分类 （1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (如纯金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化） （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
（4.4）
若沉积物是置于试样表面的薄层， 只向x﹥0处扩散，则其解应为
x2 M C x, t exp Dt 4 Dt
（4.5）
适用于薄膜材料的扩散问题。
2. 误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs 被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为Co， 则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=Co 边界条件 t≥0时 x ＝0 C=Cs x＝∞ C=Co 其解为
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程 中任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守 恒条件，推导出菲克第二定律来处理。 如图表示在垂至于物质运动的方向x上，取一个 截面积均为A, 长度为dx的体积元，设流入及流出此 体积元的扩散物质通量J1和J2，由质量平衡可得： 流入速率－流出速率＝积存速率
C1 C 2 C1 C 2 x C ( x, t ) erf （4.7） 2 2 2 Dt
低碳钢高温奥氏体渗碳是提高钢表面性能和 降低生产成本的重要工艺。此时，原始碳质量浓 度为C0的渗碳零件可被视为半无限长扩散体。假 定渗碳一开始，渗碳源表面就达到渗碳气氛的碳 质量浓度CS，由公式（4.6）可求得一定渗碳时间 后，距零件表面不同位置的含碳量。 在渗碳工艺中，常以给定碳浓度作为渗碳层 的界限，若给定值C，则
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散称为；
晶界扩散：沿晶界进行的扩散称为。
表面扩散和晶界扩散的扩散速度比体扩散要 快得多，一般称前两种情况为短路扩散。还有沿 位错线的扩散，沿层错面的扩散等。
第一节
扩散的宏观规律
一、菲克第一定律 当固体中存在着成分差异是时，原子将从浓 度高处向浓度低处扩散，如何描述原子的迁移速 率，阿道夫· 菲克（A. Fick)在1885年得出定律。
气、液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散 来实现的。
固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方 式。其原子或分子由于热运动不断地从一个位置 迁移到另一个位置。
water
adding dye partial mixing homogenization
time
扩散现象:原子或离子迁移的微观过程以及由此 引起的宏观现象。 半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 扩散 固相反应 相变 烧结 材料表面处理 材料科学与工程中许多现象——烧结、氧化、 蠕变、沉淀、化学热处理以及许多相变过程都与扩 散密切相关。
x C ( x, t ) C S (C S C 0 )erf 2 Dt
（4.6）
适用于半无限长物体扩散问题。
式中 erf ( )( x ) 称为误差函数，与给定β 2 Dt 值相对应的误差函数值可由表 4－1查得。
把扩散组元浓度分别为C1、C2的两块“无限” 大的试样对接在一起，构成扩散偶进行扩散，称无 限长物体的扩散问题。则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x ﹥0 C=C1 x﹤0 C=C2 边界条件 t≥0时 x＝∞ C=C1 x ＝ -∞ C=C2 其解为
（4.2）
该方程为菲克第二定律定律。如果假定D与浓 度无关，则上式可简化为 （4.3） 菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及位 置的一般关系。三维表达式为：
三、扩散方程的解
对于非稳态扩散，则需对菲克第二定律 按所研究问题的初始条件和边界条件求解。
常用的扩散第二方程的解有： 高斯解 误差函数解
正弦解