第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练

⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩
⎪
⎨⎧⋯⋯65
5.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零
，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数)
0()0()
0(0<=>⎪⎩⎪
⎨⎧-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念
【知识要点】
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数
2有理数：整数和分数统称有理数
有理数分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
归纳数轴上的点的意义：
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个
是另一个的相反数。

0的相反数是0.。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作
︱a ︱
（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

公式表示为：
对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.
6. 有理数大小的比较
（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

【典型例题】
1判断：
①带“－”号的数都是负数②－a 一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度
2.最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。

绝对值最小的有理数
3. 下列语句中正确的是（ ）
A 、一个有理数不是正的就是负的
B 、一个有理数不是整数就是分数
C 、有理数就是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称
D 、有理数是自然数和负数的统称
4.把下面各数填在相应的括号里12，－3，+1，3
1
，
－1.5，0，0.2，341，－45
3
.
正数{ …}； 负数{ …}； 整数{ …}； 正分数{ …}； 负分数{ …}； 分数{ …}.
5. 在数轴上标出下列各数 0 －1 5 ︱－3︱ 10
7 （1） 将各数从小到大排列起来
（2） 将他们的相反数从小到大排列起来
3. （1）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（2） 已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
4. 计算
【能力训练】
1.下面说法中，不正确的是 （ ）
A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；
B ．0不是正数，也不是负数
C ．0不是最小的整数；
D ．0是偶数．
2. 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数
D. 0不是自然数
3.下列说法中不正确的是（ ） A.一个正数的绝对值一定是正数 B.一个负数的绝对值一定是正数 C.任何数的绝对值都不是负数 D.任何数的绝对值都是正数
4.若|x|=－x ，则x 一定是（ ）
A.0
B.负数
C.正数
D.负数或0
10
1
91........514141313121211-
++-+-+-+-
5.已知021=++-n m ，则n m +的值为（ ）。

A ．1- B ．3- C ．3 D ．不能确定
6.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简b a -－a 的结果是（ ）。

A ．b a -2
B ．b
C ．b -
D ．b a +-2
7.设a 是有理数，则a a -的值（ ）。

A ．可以是负数
B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数 8.－5的绝对值是_____,－6的相反数是______; 9.5.6的相反数是_______;12.3的相反数是______; 10. 已知|x+y+3|=0,则|x+y|=
11.－()10-=__________;
12.如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.②
D.②③
13.下列说法正确的是（ ）
A.4
1
-和0.25不是互为相反数
B.－a 是负数
C.任何一个数都有相反数
D.正数与负数互为相反数
14. 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有 个整数。

15. 2
2
1
的相反数的绝对值是_________; 16._______的相反数的绝对值是62
1
;
17. 数轴上到一个数2距离为2的点有____个,分别表示是______;
18.比较下列每组数的大小.
（1）－4 －0.5； （2）2
1
2- |－2.5|；
（3）0 －（－9）； （4）|－3| 2.
19..到一个数3.5的距离为1的点有____个,
它们_______(是否)互为相反数.
20. 6.5的绝对值和－6.5的绝对值的关系是________.
21．5的相反数和－5的绝对值的关系是_________.
22 .互为相反数的两个数到原点的距离________;
23..把下列各数填到相应的集合中：
1,31,0.5,+7,0,－6.4,－9,136
,0..3,5%,－26 正数集合：｛ …｝; 分数集合：｛ …｝; 整数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝；
24.已知小李家（记作A ）与他上学的学校（记为B ）依次坐落在一条南北大街上，小李家位于学校南边50米处，记为+50，邮局记为－100.小李从家出来后
向北走了80米，而后又返回向南走了40米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

25.某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米
26.一个探险队，要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
27.如图所示：已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|－|a－b|.。