洛伦兹力与现代技术

2．当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于 洛伦兹力始终与运动方向垂直，故带电粒子做匀速 圆周运动，已知电荷量为q的带电粒子，以速度大小
为v垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场
中，其运动轨道半径为： r ＝ mv/qB ；周期为 T ＝ 2πm/qB __________.
思考感悟
在仅受洛伦兹力作用的情况下，带电粒子在匀强
(2)由粒子做圆周运动所需向心力为洛伦兹力，有 v2 qvB＝m r ，2πr＝vT －16 3.14× 1.8× 10 2πm 2× 则有 B＝ qT ＝ －9 －6 T＝0.314 T. 2× 10 × 1.8× 10 2πr (3)轨道半径 r＝OP＝0.1 m，粒子的速度 v＝ T ＝ 2× 3.14× 0.1 105m/s. －6 m/s＝3.49× 1.8× 10
θ r (3)由如图 3－6－12 所示几何关系，可知 tan ＝R， 2 θ mv θ 所以 r＝Rtan ＝ eB tan . 2 2
图3－6－12
【答案】
mv (1) eB
mθ (2) eB
mv θ (3) eB tan 2
变式训练 1 如图 3 － 6 － 13 所示，一带电量为 q ＝＋ 2×10－9C、质量为m＝1.8×10－16kg的粒子，在直 线上一点 O 处沿与直线成 30°角的方向垂直进入磁 感应强度为 B的匀强磁场中，经历 t＝ 1.5×10－ 6s后 到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期T； (2)磁感应强度B的大小； (3) 若 OP 的距离为 0.1 m ，则粒子的运动速度 v 多大？
在这些量中v、B、r可直接测量，故可利用该装置 测量荷质比 __________，若测出q则可求出质量m. 阿斯顿 质谱仪是汤姆生的学生 ______ 发明的，他因发明
质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获
得1922年诺贝尔化学奖．
三、回旋加速器
1930 年 1．加速器是使带电粒子获得高能量的装置.____ 劳伦斯 美国加利福尼亚州伯克利加州大学的 ______ 制成 了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有
答案：2∶1 1∶2
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，要 求我们能正确地分析、解决．特别是带电粒子在有 界磁场中的运动，更为重要．这类问题，重要的是 画轨迹，找圆心和求半径，然后再利用圆的知识、 牛顿第二定律等进一步求解． 1．找圆心、求半径 (1)圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧， 如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的 关键．一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方 向垂直的直线上，举例如下：
即时应用(即时突破，小试牛刀) 1．已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电 荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝
4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做
匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝
________，周期之比T1∶T2＝________.
解析：带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速 2 v 圆周运动， 所以洛伦兹力提供向心力， 即 qvB＝m r ， mv m1v1 m2v2 得：r＝ ，所以 r1∶r2＝ ∶ ＝2∶1 qB q1B q2B 2πm 同理，因为周期 T＝ qB ， 2πm1 2πm2 所以 T1∶T2＝ ∶ ＝1∶2. q1 B q2B
三、回旋加速器的原理
图3－6－10 1.回旋加速器的工作原理如图 3－6－10所示，设离子 源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的 初速度 v0进入下方 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运 动，运行半周后回到窄缝的边缘．这时在 A1 、 A1′ 间 加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率
例1
【思路点拨】
对带电粒子在有界磁场中匀速圆周
运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利
用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找出圆弧
所对应的圆心角．由圆心和轨迹用几何知识确定半 径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 重要方法．
【式，
mv2 mv 得 evB＝ R ，解得 R＝ eB . 2πR (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T＝ v ＝ 2πm α . 由图所示几何关系， 得圆心角 α ＝ θ ， 所以 t ＝ T eB 2π mθ ＝ eB .
解析：选 AC. 在回旋加速器中磁场是用来偏转的，
电场是用来加速的，所以选项 A 正确， B 错误．在 确定的交流电压下，回旋加速器的半径越大，同一 带电粒子获得的动能越大，与交流电源的电压无关， 选项C正确，D错误．
课堂互动讲练
带电粒子在有界匀强磁场中的运动 如图 3 － 6 － 11 所示，虚线圆所围区域内有方 向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束 电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电 子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成 θ角．设电子的质量为 m，电荷量为e，不计电子之 间的相互作用力及电子所受的重力．求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； 图3－6－11 (3)圆形磁场区域的半径r.
物质的同位素．
1．用途：测定带电粒子的______ ______ 荷质比 和 质量．
2．构造：质谱仪的结构如图3－6－2所示，带电粒子 经过S1和S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的区 域．P1、P2之间存在着互相正交的磁感应强度为B1的 匀强磁场和电场强度为 E的匀强电场，只有在这一区 域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过S0上的狭缝， 进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域．在该区域内带 匀速圆周 电粒子做 ________ 运动，打在照相底片上，留下印 迹A1、A2.
10.2 cm，此后不断改进又制成了实用的回旋加速
器．他因为发明和发展了回旋加速器获得了 ____ 1939 诺贝尔物理学 年度 ____________奖．
2．构造和原理 (1)构造图：如图3－6－3
图3－6－3 (2) 如 果 交 流 电 源 的 周 期 正 好 与 离 子 运 动 的 周 期 ____，离子在每次通过间隙时都会被加速，随着速 相同 度的增加，离子做圆周运动的半径也将逐步加大， 当达到预期的速率时，用静电偏转板将高能离子引 出D形盒，用于科学研究．
图3－6－8
即时应用(即时突破，小试牛刀) 如图3－6－9所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂 直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿 透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是 ________，穿透磁场的时间 是________．
图3－6－9
解析：(1)画轨迹，找圆心．电子在磁场中运动，只受 洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F 洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力 的交点上，即图中的 O 点． (2)求半径．由几何知识知， 弧 AB 的圆心角 θ＝30° ，OB 为半径． d mv 2dBe 所以 r＝ ＝2d，又由 r＝ Be 得 m＝ v . sin30° (3)求时间．因为弧 AB 的圆心角是 30° ，所以穿透时 T πd 间 t＝ ，故 t＝ . 12 3v 2dBe πd 答案： v 3v
(2)几个有关的角及其关系 如图 3 － 6 － 7 所示，粒子做匀速圆周运动时， φ 为 粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度 α 为回旋角 ( 或圆心角 ) ， AB 弦与切线的夹角 θ 为弦 切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ.
图3－6－7
特别提醒：在不同边界的磁场中运动的几种轨 迹如图3－6－8所示．
核心要点突破
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．当v平行于B时：f＝0，匀速直线运动． 2．当v垂直于 B时：洛伦兹力 f起向心力的作用，粒 子将做匀速圆周运动(如图3－6－4所示．) 粒子运动的轨道半径r和周期T： 由f＝F向得： qvB＝mv2/r 得粒子运动的轨道半径： r＝mv/qB 图3－6－4 由T＝2πr/v得：T＝2πm/Bq.
磁场中有可能做变速直线运动吗？
提示：在匀强磁场中，带电粒子可以做匀速直线
运动，也可以做变速曲线运动，但不可能做变速
直线运动．
二、质谱仪
原子序数相同 同位素是 ____________原子质量不同 、 ____________ 的 原
子．由于同位素的化学性质相同，不能用化学方法
加以区分，可以采用物理方法．质谱仪常用来研究
由 v0变为 v1，然后粒子在上方 D形盒的匀强磁场 中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘 A2′，这时在A2、A2′间加一向下的电场，使粒子 又一次得到加速，速率变为v2，这样使带电粒子 每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使 粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高 的能量．
特别提醒：回旋加速器的旋转周期和最终能量 mv (1)带电粒子在磁场中运动的半径为 r＝ ，所以粒子被加速后回旋半 qB 2πm 径一次比一次增大；而带电粒子在磁场中运动的周期 T＝ ，所以粒 qB 子在磁场中运动的周期始终保持不变． (2)只要加在两个电极上的高频电源的周期与带电粒子在磁场中运动的 周期相同，就可以保证粒子每经过电场边界 AA 和 A′A′时正好赶上合 适的电场方向而被加速． mv qBr (3)当带电粒子的运动半径最大时， 其速度也最大， 由 r＝qB得 v＝ m ， q2B2r2 则带电粒子的最终动能 Em＝ ，粒子最终获得的能量与加速电压 2m 无关，只与磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 有关．
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出
射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直
线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图3－6－5所示，
图中P为入射点，M为出射点)．
图3－6－5
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其 中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心