对顶角及其性质教学设计

沪科版数学七年级下册

10.1《相交线》（第一课时）教学设计

【教材内容分析】

本节课是沪科版数学第十章《相交线、平行线与平移》第一节《相交线》第一课时的内容，是在学生已经学习了《直线与角》的有关知识的基础上，进一步探究对顶角、邻补角的概念、性质及应用. 教学时使用了生活中能反映相交线的实物---剪刀，直观引入相交线，接着又进一步研究两直线相交所形成的角的关系，对顶角的性质探究先是“量一量”，得出“相等”的事实，再引导学生通过说理说明“相等”的依据. 本节课逐步渗透说理，培养了学生的理性思维.

【设计理念】

《数学课程标准》要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 教学过程中，通过由实物抽象出几何图形，再用符号语言或者文字语音加以表述，让学生体会数学知识产生的过程，激发学习兴趣，培养思维能力.

【教学目标】

1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念；探索并掌握“对顶角相等”的性质；能用对顶角、邻补角的性质解决相关问题.

2.通过观察、测量、推理等探究活动，进一步培养学生的观察能力、动手操作能力和探究思维能力；

3. 让学生在探究新知的过程中，调动学生的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学的情感.

【教学重难点】

重点:对顶角的概念和性质.

难点:理解对顶角相等的性质和探索过程.

【学情分析】

七年级学生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对形象生动、形式多样的学习很感兴趣. 但受年龄特征的影响，他们对知识的迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，这也是本节课需要重点解决的问题.

【教学准备】

教师：多媒体课件，剪刀，直尺

学生：量角器

【教学流程图】

【教学目标】

1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念；探索并掌握“对顶角相等”的性质；能用对顶角、邻补角的性质解决相关问题.

2.通过观察、测量、推理等探究活动，进一步培养学生的观察能力、动手操作能力和探究思维能力；

3. 让学生在探究新知的过程中，调动学生的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学的情感.

【教学重难点】

重点:对顶角的概念和性质.

难点:理解对顶角相等的性质和探索过程.

【教学过程】

一、创设活动，激发兴趣

（1）请同学们准备两支笔，随意把笔放在桌面上，那么这两支笔会有怎样的位置关系？

引导学生发现：在同一平面内两直线的位置关系：相交或平行.引导学生认识相交线，从而引出今天的课题.

（2）我们日常生活中有哪些相交线的例子？

【设计意图：《数学课程标准》指出：数学小游戏应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，而且学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，通过动手实践，引导学生发现新知，这比被动的接受式学习更能激发学生的热情和兴趣. 再通过学生举例能够引导学生用数学的眼光观察身边的事物，让学生充分感知数学来源于生活，并能引导学生将实物抽象成几何图形，培养学生的空间观念.】 二、主动参与，探索新知

1、探究活动一：如果把打开的剪刀抽象地看作两条相交线，两条直线相交总共形成了多少个小于平角的角？

通过学生给角组合并按位置进行分类的活动，引导学生学习对顶角及邻补角的概念.

通过动画的演示，引出新知： （1）对顶角：有 的顶点，且两边分别互为 的两个角叫做对顶角.

（2）邻补角：有一条 ，且另一条边互为 的两个角叫做邻补角. 由图观察可以发现：邻补角互补

小试牛刀

1.按要求画图.

（1）请画出一组对顶角.

（2）请画一组有公共顶点，但不是对顶角的角. 12.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什

么？

21212

)(

(

())13.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为

什么？

21212

(((（火眼金睛

【设计意图：数学来源于生活.通过把剪刀当作学具，让学生从日常生活经验中发现问题、提出问题，引导学生初步地、概括地了解新的学习任务，为整节课的学习活动提供动力和规划方向，根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化.】

4.探究活动2：观察剪刀一张一合的动态图片，请你用

数学的眼光看一看，剪刀在使用过程中，角的什么变了？对顶

角怎样变化的？

5、小组合作：先在纸上画出两条相交线，再在图中找出一对对顶

角量一量，再在组内交流你们验证的结果.

教师提问：由于测量、会产生误差，有没有更加科学的办法能说明对顶角相等呢？

学生思考，小组讨论交流，教师引导，以填空形式给出说理过程：

因为：∠1+∠2= ，

∠3+∠2= ，

所以：∠1=∠3

再接再厉

如图，两条直线相交，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

变式训练∠1=60°求∠2和∠3的度数；∠1=x°求∠2和∠3的度数,再次巩固练习.

【设计意图：本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式. 要证明两角相等，联想“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．在几何推理的起步阶段，严格符号语言表达的推理过程是不要求学生掌握的，所以先让学生通过量一量，猜想出结论，接着讨论，并以填空的形式给出说理过程，降低了证明的难度.】

三、综合实践，学以致用

1、如图，直线AB、CD交于点O，∠1:∠2=2:1，求∠BOD

和∠2的度数.

2、聪明的小强已经想到测量破损扇形零件的圆心角度数的方法(如图所示)。你能根据他的方法说出破损的扇形零件的圆心角的度数吗？

你的根据是什么？

【设计意图：为了体现数学来源于生活，应用于生活的理念，我设计了两个层次的练习，一角度求解问题，三实际生活问题. 这些题目的设置不仅实现了教学目标中会用对顶角、邻补角的性质解决相关问题的认知目标；也让学生感受到了数学学科与其他学科之间的联系以及在生活中的广泛应用，能激发学生学数学爱数学的情感，从而顺利完成了对情感目标的实现.】

四、课堂小结，画龙点睛

作为起始章节，通过小结及思维导图的形式带领学生宏观了解本章内容.

【设计意图：明代文学家谢榛曾说过：“起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余.”这提示我们，不仅要重视课堂的引入，也不能忽视课堂的小结.】