吉林省第二实验学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题

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吉林省第二实验学校2019毕业班第一次月考数学试题 PDF 无答案

（第 7 题）（第 12 题）吉林省数学试题± 第二实验学校2018 - 2019学年度下学期毕业班第一次月考本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．3 的相反数是 11（A ）．（B ） 3 ．（C ） - 3 ．（D ）．8．如图，在平面直角坐标系中，点 M （m ，n ）在直线 y = -2x + 4 上，其中m > 0 ， n > 0 ．与 y 轴正半轴相切的 ⊙M 与直线 y = -2x + 4 相较于 A 、B 两点，若 AB =2，则 n 的值为（A ）1．（B ）1.5．（C ）2．（D ）2.5．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．计算： (ab )2= ．10．若点（2，3）在反比例函数 y =k的图像上，则 k = ．33x2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约有 65 000 000 人脱贫，把 65 000 000 用科学记数法表示，正 11．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A 、B 若 OA =2， ∠P = 60︒ ，则A ⌒B 的长为．确的是（A ） 0.65⨯108．（B ） 6.5⨯107．（C ） 6.5⨯108．（D ） 65⨯106．3. 右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（第 3 题）12．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧，交 BA 于点 M ，交BC 于点 N ；②以点 A 为圆心，以 BM 长为半径画弧，交 AD 于点 P ；③以点 P为圆心，以 MN 长为半径画弧，交前一条弧于点 Q ；④经过点 Q 画射线 AE ．若∠C =50°，则∠EAC 的大小是度．4. 不等式 x +1 ≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =5，AD =3，矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB ′C ′D ′．若点 B的对应点 B ′落在边 CD 上，则 B ′C 的长为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2(a > 0) 与 y = a (x - 2)2 的图象交于点 B ，抛物线 y = a (x - 2)2 交（A ）（B ）（C ）（D ）5. 下列四个多项式中，含有因式 x -1的是（A ） 2x -1．（B ） - 4xy + 4x ．（C ） x 2 - 2x +1．（D ） x 2- 4 ．6. 关于 x 的一元二次方程 x2- 2x + k = 0 根的情况，下列判断正确的是（A ）方程没有实数根．（B ）方程有两个不相等的实数根．（C ）方程有两个相等的实数根．（D ）方程实数根的情况与 k 的取值有关．7. 如图，一把直角三角板的顶点 A 、B 在⊙O 上，边 BC 、AC 与⊙O 交于点 D 、E ，已知∠ C = 30 °，∠AED 的大小y 轴于点 E ，过点 B 作 x 轴的平行线交两抛物线于 C 、D 两点．若点 A 是 x 轴上两抛物线顶点之间的一点，连结 AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形 ACED 的面积为．（用含 a 的代数式表示）D'为（A ） 90︒ ．（B ）100︒ ．（C ）110︒ ．（D ）120︒ ．B三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）C1 15．（6 分）先化简，再求值： (a + 2)(a - 2) + a (4 - a ) ，其中a = ．4（第 13 题）Bx（第 8 题）（第 11 题）（第 14 题）16．（6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．17．（6 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做几个零件？20．（7 分）国家自 2016 年 1 月 1 日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A. 从一个社区随机选取 1 000 户家庭调查；B. 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 1 000 户家庭调查；C. 从该市公安局户籍管理处随机抽取 1 000 户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（选填“A ”、“B ”或“C ”）．（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两副不完整的统计图．18．（7 分）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量 A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达 C 处，在 C 处观察 A 地的俯角为 39 度，户数/户调查家庭选择该问题各选项户数条形统计图调查家庭选择该问题各选项户数扇形统计图求 A 、B 两地之间的距离．（结果精确到 1 米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78 ，tan39°=0.81 】B（第 18 题）请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：① 补全条形统计图．② 估计该市 100 万户家庭中决定不生二胎的家庭数．21．（8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min ，小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y （m ）与各自离开出发地 19．（7 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆 O 上的两点，且 OD //BC ，OD 与 AC 交于点 E ．（1）若∠B =70°，求∠CAD 的度数．（2）若 AB =4，AC =3，求 OE 的长．的时间 x （min ）之间的函数图像如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为 m ，小玲步行的速度为 m/min ．（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）求两人相遇的时间．B（第 19 题）（第 21 题）122．（9 分）【阅读】如图①，△ABC 是等边三角形，将直角三角板DEF 的60°角顶点D 放在边AB 上（点D 不与点A、B 重合），使两边分别交边AC、BC 于点M、N．进而可证：△MAD≌△DBN．小明的做法是：先证∠A=∠B，再证∠AMD=∠BDN，可证得△MAD∽△DBN．【探究】如图②，将等边三角形ABC 沿折痕MN 折叠，使点C 的对称点D 落在边AB 上（点D 不与点A、B 重合），求证△MAD∽△DBN．24．（12 分）【问题实验】如图①，在地面BD 上有两根等长立柱AB、CD 之间悬挂一根近似成抛物线y =110的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离．（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN 撑起绳子．x2 -x + 3【应用】若图②中的AC=3，AD=1，直接写出CM：CN 的值．C①若在离AB 为4 米的位置处用立柱MN 撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN 为 1 米，离地面1.8米，求MN 的长．②将立柱MN 来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN 左侧抛物线的形状不变，其函数表1 2达式为y =x2+mx + 3 ，当抛物线的最低点到地面的距离为0.5 米时，求m 的值．【问题抽象】如图③ ，在平面直角坐标系中，函数y =1x2 +mx + 3(x < 0) 的图象记为M1 ，函数A DB B图①图②2y =1x2 -mx + 3（x≥0）的图象记为M2，其中m 是常数，图象M1、M2 合起来得到的图象记4（第22 题）为M．设M 在-3≤x≤2 上的最低点纵坐标为y o，当-6≤y o≤2 时，直接写出m 的取值范围．23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度向终点A运动，过点P 作PD⊥AB 交BC 边或CA 边于点D．点E 是射线PA 上一点，总保持EP =PB ，以PD、PE2为邻边构造矩形PDFE，设矩形PDFE 与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P 的运动时间为t．（1）用含t 的式子表示线段PE 的长．（2）当点F 落在AC 上时，求t 的值．图①（3）当矩形PDFE 与△ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点H 与点P 同时出发，在线段CB 上以每秒5 个单位长度的速度沿C-B-C 往返一次，连结HD、HP，直接写出矩形PDFE 的面积是△HPD 的面积的2 倍时t 的值．x x x图②图③（第24 题）（第23 题）。

吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

12．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．
13．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．
14．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．
20．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．
（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）
21．已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程（千米）与甲车队行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数（ ≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为( )

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣52．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-4．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B 3C3D．35．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．13138．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+59．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（）A ．4B ．32C ．2D ．3310．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒二、填空题（本题包括8个小题）11．函数y=12-x x的自变量x 的取值范围是_____． 12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y ＝2x+2与直线y ＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．18．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.26．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．2．C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ．3．D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．4．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 5．C【解析】如图：分别作AC 与AB 的垂直平分线，相交于点O ，则点O 即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A 的坐标为（﹣3，2），∴点O 的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C ．6．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．B【解析】【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE∴cos BF EBF BE ∠=== 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．B【解析】【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．9．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．10．B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．x≤12且x≠0【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x≤且0x≠．故答案为12x≤且0x≠．12．28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.13．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．14．4610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 16．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 17．18【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 18．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC ＝2CD ＝12 ，∴CD ＝OD ＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522360π（） ﹣12×11 ＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=，∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 20．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ；（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.21． (1) y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w ＝﹣2x 2+300x ﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b （k≠0），把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】(1)设y ＝kx+b(k≠0)，根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣2，b ＝220，∴y ＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w ＝(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x 2+300x ﹣9150＝﹣2(x ﹣75)2+21；(3)w ＝﹣2(x ﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x ＝70时，w 有最大值为w ＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.25．（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC=，∴B C∠=∠.又∵AD为BC边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=，即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.26．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．解得x 1＝3（舍去），x 2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．722．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm24．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°6．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．6 9．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．12．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．13．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-的圆内切于△ABC，则k的值为________．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．18．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．22．（8分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．23．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．24．（10分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．26．（12分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．3．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．。

吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

吉林省第二实验学校2023-2024学年度下学期九年级第一次月考数学试题本试卷包括三道大题、共24小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前、考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择題（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2. 历时七年的建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达，济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将407000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将407000用科学记数法表示为，1212-2-121212-440.710⨯54.0710⨯60.40710⨯44.0710⨯10n a ⨯110a ≤<54.0710⨯3. 若，则“□”内应填的运算符号为（）A. +B. ﹣C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关计算，根据合并同类项法则与单项式与单项式相乘，单项式与单项式相除法则，先分别计算这两个单项式的和差积商，然后根据计算结果进行判断即可．【详解】解：，，，，“□”内应填的运算符号为：÷，故选：D ．4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（）A. 学B. 业C. 进D. 步【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：“龙”字的对面是“进”．故选：C ．5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A. 木工弹线B. 泥工砌墙C. 弯路改直D.射击瞄准3322a a = 33323a a a =+ 3332a a a -=33622⋅=a a a 330222a a a ÷==∴【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，∴C 选项符合题意；故选：C ．6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据坡角的概念可知，然后利用正弦函数的定义列式即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，故选：B ．7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.B. C. D.18︒AC AB 150tan18︒150sin18︒1502cos18︒150tan18︒18C ∠=︒18C ∠=︒sin sin18150AB AB C AC ∠=︒==150sin18AB =︒ABC AF BF =90AFD FBC ∠+∠=︒DF AB ⊥BAF CAF ∠=∠【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A 、C ，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B ．由已知条件无法判断选项D ．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，∴，，故选项A 、C 正确，∴，∵，，∴，故选项B 正确，由已知条件无法得到，故选项D 中说法不一定正确．故选：D ．8. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，轴，过点A 作轴于D ，连接，与相交于点C ，若，则k 值为（）A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质；由点A 在双曲线上可设，证明，利用相似三角形的性质求出的DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥AFD BFD ∠=∠FBC FBD ∠=∠90FBD BFD ∠+∠=︒90AFD FBC ∠+∠=︒BAF CAF ∠=∠6y x =k y x=AB x ∥AD x ⊥OB AD 2AC CD =6y x =6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ODC BA ∽，可得，进而可求k 的值．【详解】解：设，则，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．二、填空题（每小题3分，18分）9. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则__．【答案】1【解析】【分析】根据判别式与根的关系得到，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得，，解得．故答案为1．11. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OD m =AB x ∥C ODC BA ∽ 12OD CD BA CA ==22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6318k m m =⋅=221x x -+=()21x -221x x -+=220x x m -+=m =2(2)40m --=()2Δ240m =--=1m =小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x 人，则根据题意x 的值为______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列方程求解即可．【详解】解：设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，由题意得：，解得：，故答案为：18．12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A ，则________．【答案】##36度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，∵，∴，∵直线与相切于点A，()26x -()26x -()232660x x +-=18x =ABCDE O PA O PAB ∠=36︒OB OA ，AOB ∠OAB ∠∠PAB OB OA ，ABCDE 360725AOB ︒∠==︒OA OB =()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒PA O∴，∴．故答案为：．13. 如图，在平行四边形中，以C 为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质；根据位似图形的性质可得，，根据等高的三角形的面积比等于底边之比可得，，结合平行四边形的面积为20计算即可．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形和平行四边形是位似图形，且位似比为2∶3，∴，，∴，，90OAP ∠=︒905436BAP ∠=︒-︒=︒36︒ABCD ABCD PECF ,BP DP PECF PBE △PDF △23CE CB =23CF CD =2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = PECF CP PECF ABCD 23CE CB =23CF CD =2CE BE=2CF FD =∴，，∴，∴，故答案为：10．14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质可知，，，由题意得出，，等量代换求出，然后结合点A 在第二象限可得答案．【详解】解：∵以A 为顶点的抛物线经过原点，∴，，∵点B 在x 轴负半轴，∴，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，∵点A在第二象限，2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = 2220PCE PCF PBE PDF PECF S S S S S =+=+= 平行四边形10PBE PDF S S += A A 2()y x h k =-+x B C A B C A B AOBC ABC h 30h -<<AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>1428h +>()2y x h k =--+AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>14BC AC AO OB ++=-148OB ->1428h +>3h >-∴，∴，故答案为：．三、解答题（共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时原式．16. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．请用画树状图或列表等方法求出小明和小张在同一区域观看比赛的概率．【答案】【解析】分析】本题考查了列表法或树状图法求概率；画树状图得出所有等可能的情况数以及小明和小张在同一区域观看比赛的情况数，再利用概率公式得出答案．【详解】解：画树状图如图：【0h <h -3<<0h -3<<0()()()222a b a b a a b -+--2a =-1b =252ab b -12-()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =-2a =-1b =()25212110212=´-´-´=--=-14由树状图得：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的情况有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．17. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．【答案】甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．18. 如图，在中，，平分交于点D ，以点D 为圆心，为半径作圆交于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查圆的切线的判定，角平分线的性质，切线长定理，构造直角三角形利用勾股定理解题是解题的关键．（1）过点作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明；41164= 1.290x 1.2x x 1.2x 120018004 1.2x x+=75x =75x =1.2 1.27590x =⨯=90ABC 90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB BD AB D AC 5AC =3BC =AE 1D DF AC ⊥F BD FD =（2）利用勾股定理求出，设半径为，利用切线长定理求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出半径，即可求出答案．【小问1详解】解：过点作于，，，平分交于点D ，，是圆的半径，与相切；【小问2详解】解：设半径为，，，是圆的切线，，，，，在，，解得，．19. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表AB x 3CF BC ==2AF =AD AB x =-D DFAC ⊥F 90ABC ∠=︒AB BC ∴⊥ CD ACB ∠AB BD DF ∴=DF ∴∴D AC x 90,3,5ABC BC AC ∠=︒==4AB ∴==AC BC 、3BC CF ∴==2AF AC CF ∴=-=4AB = 4AD AB BD x ∴=-=-Rt AFD △22(4)2x x -=+32x =431AE ∴=-=8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．【答案】（1）、、；（2）七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；（3）人【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【小问1详解】解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，30%30%=a b =m =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；【小问2详解】解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；【小问3详解】解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：（1）如图1，已知点、A 、均在格点上，求作点A 关于直线的对称点，连结；（2）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；（3）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质等，将知识融入到作图过程中，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质结合网格特点作图即可；（2）取格点G 、H ，连接与交于点F ，由可得，则，然后可得，则此时；∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800ABC M N MN A 'AA 'BCD △E BC BC F EF EF CD PQR Q PR Q 'GH BD BG DH ∥BGF DHF ∽12BF BG DF DH ==12BF BE FD EC=-EF CD（3）取格点S 、T 、K ，构造，与交于点L ，根据全等三角形的性质可得，根据网格作，延长交于，则，由可得，即点与点Q 关于直线对称．【小问1详解】如图，将点A 向上平移3个单位到上，再向右平移3个单位，即得；【小问2详解】如图，在过B ，D 的水平格线上取格点G ，H ，使，，连接交于点F ，连接即是；【小问3详解】如图，取格点S 、T 、K ，使，，将边向右平移3个单位得到线段，连接并延长交于点，点就是所求作．21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．摄氏温度值010203040华氏温度值32506886104Rt Rt PSR QTK ≌PR QK 90QLR ∠=︒IJ PR ∥QK IJ 'Q 'QLR QQ J ∽QR RJ ='QL LQ ='Q PR MN 'A 1BG =2DH =GH BD EF 5QT PS ==2TK SR ==PR IJ QK IJ 'Q 'Q ℉℃/℃x /y ℉（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；（2）求y 与x 之间的函数解析式；（3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．【答案】（1）见解析（2）（3）该温度区间的最大温差是摄氏度【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用；（1）根据表格中数据进行描点、连线即可；（2）由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，然后进行验证即可；（3）分两种情况：当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时；当摄氏温度大于其对应的华氏温度时；分别列出温差关于摄氏温度值的函数关系式，结合一次函数的增减性求出该温度区间，然后计算即可．【小问1详解】解：如图所示：9325y x =+40【小问2详解】由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，设，代入得：，解得：，∴，代入其余数据进行验证，均满足该关系式，∴y 与x 之间的函数解析式为；【小问3详解】当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而增大，∴；()0y kx b k =+≠()()0,32,10,50321050b k b =⎧⎨+=⎩9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩9325y x =+9325y x =+9325y x x =+≥40x ≥-94323255w y x x x x =-=+-=+432165w x =+=20x =-405>w 20x -40≤≤-当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而减小，∴；∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，，∴该温度区间的最大温差是摄氏度．22. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ，F 分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G ，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______．【模型应用】：（2）如图2，在矩形中，，点F 为中点，，求的长．【拓展提升】：（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得，，再证9325x y x >=+40x <-194323255w x y x x x =-=--=--1432165w x =--=60x =-405-<1w 6040x -≤<-6020x -≤≤-()206040---=，BC CD 45EAF ∠=︒EF BE DF ，，CB BG DF =AG ADF ABG ≌AEF AEG △≌△,,,EF BE DF 6,2AD DF ==BE =ABCD 4,3AD AB ==CD 45FAE ∠=︒BE ()tan a DAF a b b∠=<45DAF BAE ∠+∠=︒tan BAE ∠=EF BE DF =+31511BE =b a a b -+()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可；（3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可．【详解】解：（1）延长到点G ，使，连接，∵在正方形中，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，解得：，即，故答案为：，；（2）如图2，延长，至M 、N ，使四边形是正方形，延长到点H ，使，连接，延长交于P ，连接，()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △AMND MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △MP BE DF a =AD b =MP x =FN b a =-PN b x =-PF x a =+Rt PNF △MP CB BG DF =AG ABCD AB AD =90ABC D ∠=∠=︒90ABG D ∠=∠=︒()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠45EAF ∠=︒45DAF BAE ∠+∠=︒45BAG BAE EAG ∠+∠=∠=︒EAF EAG ∠=∠()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+6,2AD CD DF ===4CF =2BG =BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △222CE CF EF +=()()222642x x -+=+3x =3BE =EF BE DF =+3AB DC AMND NM MH DF =AH AE MN PF∵，点F 为中点，∴，∴，设，则，由（1）得：，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∵，∴，∴，即，∴；（3）如图2作辅助线，∵，∴设，，∴，设，则，由（2）得：，在中，由勾股定理得，4,3AD AB ==CD 113222DF CD AB ===35422FN =-=MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △222PN NF PF +=()22253422x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2011x =BC MN ∥ABE AMP ∽AB BE AM MP =320411BE =1511BE =()tan a DAF a b b∠=<DF a =AD b =FN b a =-MP x =PN b x =-PF x a =+Rt PNF △222PN NF PF +=∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键．23. 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E 出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D 停止．连接，将线段绕点E 顺时针旋转得到线段．连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用表示线段的长度；（2）连接，求的值；（3）当点在平行四边形的对角线上时，求的值；（4）连接．当分线段为的两部分时，直接写出t 的值．【答案】23. 当时，；当时， 24.25. ，1， 26. ，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，当点E 在线段上时，；当点E 在线段上时，；()()()222b x b a x a -+-=+2b ab x a b-=+2tan tan b abb a a b a bMP BAE MAP AM b ∠===-+=-+∠b a a b-+ABCD 5AD =7AB =4tan 3DAB ∠=E AB 4AE =P EA AD -PE PE 90︒EF PF t AP AC tan CAB ∠F ABCD t DE DE PF 1:2403t ≤≤43AP t =-433t <≤34AP t =-2581515269104636427AE 43AP t =-AP 34AP t =-（2）过点C 作延长线于点G ，解即可；（3）分类讨论：当时，点F 落在上，点F 落在上；当时，点F 落在上，通过锐角三角函数，等角的三角函数值相等，以及构造一线三等角的全等解决问题；（4）分类讨论：当及，构造辅助线，利用平行线分线段成比例定理，矩形的性质，全等三角形的性质解决问题．【小问1详解】解：①当点E 在线段上时，即时，；②当点E 在线段上时，当时，．【小问2详解】解：过点C 作延长线于点G ，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在，由，∴，设，由勾股定理得：，解得：，∴，∴中，．【小问3详解】CG AB ⊥ABC 403t ≤<AC BD 433t <≤AC 12OF PO =12OP FO =AE 403t ≤≤43AP t =-AP 433t <≤34AP t =-CG AB ⊥ABCD ,5BC AD AD BC ==∥,7DC AB DC AB =∥=CBG DAB ∠=∠Rt CBG △tan tan CBG DAB ∠=∠43CG BG =4,3CG x BG x ==()()222345x x +=1x =4,3CG BG ==Rt CAG △42tan 735CG CAB AG ∠===+解：由旋转知，，当时，点F 落上，如图1，由得，，解得：；点F 落在上时，如图2，过点D 作于点H ，同（1）可求，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，解得：当时，点F 落在上，过点P ，F 分别作AB 的垂线，垂足为M ，N ，在3EP EF t ==90PEF ∠=︒403t ≤≤AC 2tan 5CAB ∠=3245EF t AE ==815t =BD DH AB ⊥3,4AH DH ==734BH =-=DHB △45DBA ∠=︒FE BE =33t =1t =433t <≤AC由，得：，∴，可证：，∴，在中，，∴ ，解得．综上所述：t 的值为，1，．小问4详解】①当时，构造如图4辅助线（均是水平线，铅垂线）由平行线分线段成比例定理的：，由（2）知，∵，∴，设，则，，，∵，∴，而，【34AP t =-4tan 3DAB ∠=()()4334,3455PM t AM t =-=-()3329434555ME t t =--=-PME ENF △≌△,NF ME EN PM ==Rt AFN △2tan 5FN FAN AN ∠==32925512165455t t -=+-15269t =8151526912OF PO =2MS PO SN OF ==4,1DH HE ==OS DH ∥4OS SE =34AP t a =-=34,55AM a PM KN XS EN a =====345ME a =-34744555FK FN KN a a a =-=--=-OX FK ∥28143315OX FK a ==-145MN ME EN a =+=+∴ ，∵，，∵，∴，解得：，∴，∴；②当时，构造如图5辅助线（均是水平线，铅垂线）同理可得：，解得：，∴，∴．综上所述：或．【点睛】本题是以平行四边形为背景的动点压轴题，化动为静，注意分类讨论的思想，解题关键在于熟练掌握全等三角形的构造，锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解决本题的关键．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、都是该抛物线上的点，、的横坐标分别为，，当点、不重合时，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）当线段与对称轴为相交时，设其交点为，当不与或重合时，以为一边构造矩形，其中，同时使得点在的同侧．1413315SN MN a ==+4144113155315SE SN EN a a a =-=+-=-8144823155315OS OX XS a a a =+=-+=-4OS SE =41182315315a a -=-2021a =203421t -=10463t =12OP FO =27331144444355535a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦289a =28349t -=6427t =10463t =642723y x bx =-++1x =P Q P Q m 4m -P Q PQ PQ =P PQ 1x =M M P Q MQ MQGN MN MP =Q G N 、、1x =①当抛物线在矩形的内部任意一点的纵坐标恒为负数时，求的取值范围；②当矩形被轴分为面积相等的两部分时，直接写出的值．【答案】（1）（2）点坐标为或（3）①或；②【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，过点作于点，连接，则，求得的长，可得，则，依题意，，构造方程，解方程，即可求解；（3）①当在的左两边，两种情况分别画出图形，分别求得，根据建立方程，②当在的右侧时，分别表示出，进而解方程，求得的值，结合图象，即可得出的范围；②设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，同样分两种情况，根据中点坐标公式得出的纵坐标为，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴解得：，∴抛物线解析式为【小问2详解】解：∵、的横坐标分别为，，∴的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，的MQGN m MQGN x m 223y x x =-++P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭m <5m >m =m =PQ 2T P 2PA x ⊥=A AT PA AT ⊥,AT PA 2AT PA =PT =PQ =P 1x =,AP AB AP AB =P 1x =BQ m m S MQGN S x S 023y x bx =-++1x =12b x =-=-2b =223y x x =-++P Q m 4m -PQ 2T过点作于点，连接，则∴，∵∴的纵坐标分别为∴的纵坐标为∴∴∴依题意，∴∴即解得：，当时，∴，P 2PA x ⊥=A AT PA AT⊥2PA m =-223y x x =-++,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+T ()()2221234243412m m m m m m ⎡⎤-++--+-+=-+-⎣⎦()22234124AT m m m m m =-++--+-=-+2AT PA=PT =PQ =PT ==52PA =522m -=12m =-12m =-()2221723141424y m m m ⎛⎫=-++=--+=---+= ⎪⎝⎭17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，∵,，∴，∵关于对称，设，则解得：，∴当在时，符合题意，∴点的坐标为或；【小问3详解】解：如图所示，当在的左边时，当点在轴上时，过点作于点，连接，则，设交轴于点，则，72,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭25AT PA ==713544-=-132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,P Q 132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),Q a b 1713242,224a b -+==-933,24a b ==-93,234Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭P Q P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭P 1x =N x P 1PA x ⊥=A AM PA AM ⊥AM x B BM MN ⊥同（2）可得，即，∵，∴，∵，，，∴，∴∴∴，解得：所以当点在轴的下方时，则；当在的右侧时，如图所示，同理可得，与轴的夹角的正切为，则2AM PA =1tan 2PMA ∠=1PA m =-22AM m =-90,90PMN PMA NMB MNB ∠=︒∠=︒-∠=∠90A MBN ∠=∠=︒PM NM =PAM MBN ≌22BN AM PA BM===AB BM =AP=2123m m m -=-++m =m =N x m <P 1x =PQ y 121tan tan 2PMA QMP ∠=∠=∵，∴，∵，∴，∴，则又∵∴解得：（舍去）或1PA m =-22AM m =-()2,23P m m m -++()21,41M m m -++241BM m m =--21112222QB BM m m ==--()143BQ m m =--=-2113222m m m -=--1m =5m =所以当点在轴的下方时，则；综上所述或，②当在的左侧时，设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，如图所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，∴又∵N x 5m>m <5m >P 1x =S MQGN S x ,N Q 1x =,C D CN BS DQ∥∥NS QS =∴由（2）可得的纵坐标分别为，则由①可得，∵∴∴点的横坐标为，纵坐标为，∴，∵在轴上，∴，解得：（舍去），当在的右侧时，如图所示，∵，CB DB=,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+()24,65Q m m m --+-2CN AM PA ==CA CM PA==1PA m=-22CN m=-N 32m -()2223132m m m m m -++--=-++224326532,22m m m m m m S ⎛⎫-+--+--++ ⎪⎝⎭S x 22653202m m m m -+--++=m =m =P 1x =()24,65Q m m m --+-则，∴，∴，即同理可得则∴的纵坐标为∵在轴上，∴解得：，综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，求锐角的正切值，全等三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．()143DQ mm =--=-226DM QD m ==-()21,6526M m m m -+--+()2141m m -++，PAM MCN≌1PA MC m ==-N ()2241132m m m m m -++--=-++S x 2265320m m m m -+--++=m =m =m =m =。

吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷

吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C ．2D ．32．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( )A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜63．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（）A.AD ＝CDB.∠A ＝∠DCBC.∠ADE ＝∠DCBD.∠A ＝∠DCA 4．32400000用科学记数法表示为（）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 5．下列命题中，①Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若a 2+c 2=b 2，则∠B=90°④在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个A ．1B ．2C ．3D ．46．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。

2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( ).A ．中位数是14.7%B ．众数是17.3%C ．平均数是17.98%D ．方差是0 7．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π 8．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A ．64B ．56C ．58D ．609．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 10．计算2123131x x x x +----的结果为( ) A ．1 B ．-1 C ．331x - D ．331x x +- 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．14 12．下列运算中，不正确的是（） A ．（x+1）2＝x 2+2x+1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x≠0）二、填空题13．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为_____．14．当x 变化时,分式22365112x x x x ++++的最小值是___________. 15．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为_____m ．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO =_____________（结果用a 表示）.17．如图，在反比例函数y ＝2x(x>0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点P ，若∠APB ＝50°，则∠PBC ＝___．三、解答题19．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．20．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝k x与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB ＝10 （1）求m 的值；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．21．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．22．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．23．解不等式组：24031 2xxx-<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩24．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?25．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【参考答案】*** 一、选择题13．14．415．16．1 3 a17．3 218．25°．三、解答题19．(1)证明见解析；.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形 ABCD是菱形；(2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形 DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴OE===.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（1）m ＝3；（2）4；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜3．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到OB=1，由cos ∠，根据勾股定理即可得到结论；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x 、y 的值，得出A 、C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围．【详解】解：（1）∵A （﹣1，m ），AB ⊥x 轴于B ，∴OB ＝1，∵cos ∠AOB＝10， ∴OA，∴AB3，∴A （﹣1，3），∴m ＝3；（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1k y x =与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为：13y x=-，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴C （3，﹣1）， ∴△AOC 的面积＝12×2×1+12×2×3＝4；（3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．21．m的值为9．【解析】【分析】已知等腰三角形的一边长为2，但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m的值要满足两个条件：①要使一元二次方程中的判别式大于等于0；②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系. 【详解】∵b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0两个根，∴b+c＝6，bc＝m．当a＝2为腰长时，b＝4，c＝2，此时m＝8（或c＝4，b＝2，m＝8），∵4，2，2不能组成等腰三角形，∴m＝8不符合题意；当a＝2为底边长时，∵b+c＝6，b＝c，∴b＝c＝3，∴m＝9，∵3，3，2可组成等腰三角形，∴m＝9符合题意．综上所述，m的值为9．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0，在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点.22．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=12BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE＝12BC，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE＝12BC＝5，∴四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×5＝20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．23．﹣1≤x＜2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：240312xxx-<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．24．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.【解析】【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．【详解】解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线3．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°4．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．下列说法不正确的是（）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是46．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（） A ．0B ．2.5C ．3D ．58．下列计算正确的是( ) A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=-D ．2+2=29．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）10．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．1612．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.15．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．1611在连续整数___与____之间．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．18．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．22．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)26．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．2．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．3．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．5．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法6．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．8．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式2=，错误；D、原式故选A．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等11．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 =.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．12．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（﹣2，4）【解析】【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14．8x+【解析】【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为x=1n（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数．【详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n （x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1．故答案为x +1．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．15．517m -<或8m =- 【解析】【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m 的取值范围；【详解】联立2325y x mx y x m ⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-， ∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--=解得：8m =±当8m =+ 2522m x +==+>当8m =-252m x +==- 当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<， ∴517m -<< 令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-，此方程的另外一个根为：237-，故57m =-也满足题意，故m 的取值范围为：517m -<或8m =-故答案为: 517m -<或8m =-【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．16．3 4【解析】【分析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】<<,∴34<,在连续整数3与4之间．【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.17．1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18．1．【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1m．（1）1.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=22求出即可;1.6 1.2(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272- 2．下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a 2B ．6a 3﹣5a 2＝aC ．（2x 5）2＝4x 10D ．a 6÷a 2＝a 33．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝32或t ＝72，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（） A.9- B.3 C.6- D.95．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（）A.900kgB.105kgC.3150kgD.5850kg6．已知，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF ＝AC ，连接EF ．若EF ＝4，则AB 的长为（）A.8B.C.4D. 7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°8．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k y k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．4B ．C ．D ．89．如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB ＝AC ，BC ＝6，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．D ．310．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM ．若AB ＝6，则DN 的值为（）A.6B.3C.2D.412．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m 的取值范围是（）A ．10m -<<B ．20m -<<C ．40m -<<D ．42m -<<-二、填空题13．如图，当小明沿坡度i=1A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．16．计算： __________．17．如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，-1．5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为．18．如图，将一块30°角的直角三角板ACB （∠B ＝30°）绕直角顶点C 逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB 上，若AC ＝3，则点B 与点B'的距离为_____．三、解答题19．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）． 20．某幼儿园购买了A ，B 两种型号的玩具，A 型玩具的单价比B 型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A 型玩具的件数与用4200元购买B 型玩具的件数相等．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元？（2）若A ，B 两种型号的玩具共购买200件，且A 型玩具数量不多于B 型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tanC的值．22．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，AD的长为34π，求BC的长．23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 1111 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．24．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.（1）将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；（2）以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；（3）填空：222A B C ∆面积为.25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在△ABC 内一点P ，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将△APD 的面积记为S 1，将△BPE 的面积记为S 2，则21S S 的值为_____．【参考答案】***一、选择题13．314．5815．7×1010．16．117．（，3）．18三、解答题19．x 2+1，5【解析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x −1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x 的值，将满足题意x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式＝()()()()()2121x 111x x x x x -++-+- ＝x 2﹣2x+1+2x＝x 2+1，方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1），移项变形得：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，解得：x ＝1或x ＝2，当x ＝1时，原式没有意义；则当x ＝2时，原式＝22+1＝5．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设购买A 型玩具的单价是x 元，则购买B 型玩具的单价是（x+9）元， 312042009x x =+，解得，x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35，答：该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）设购买A 型玩具a 件，则购买B 型玩具（200﹣a ）件，所需费用为w 元，w ＝26a+35（200﹣a ）＝﹣9a+7000，∵a≤3（200﹣a ），∴a≤150，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝﹣9×150+7000＝5650，答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．21．（1）BE ＝8；（2）tanC=4.【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD，再利用中位线求出CE的长，然后根据勾股定理求出BE的长；（2）在直角三角形CEB中，根据正切的定义求解即可.【详解】解：（1）连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是ABC的中位线，∴OD∥AC，∴BM＝EM，∴CE＝2MD＝4，∴AE＝AC﹣CE＝6，∴BE8；（2）在直角三角形CEB中，∵CE＝4，BE＝8，∴tanC＝82BECE=＝4．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理及锐角三角函数的知识.证明OD是ABC的中位线是解（1）的关键，熟记锐角的正切等于对边比邻边是解（2）的关键.22．5 4π【解析】【详解】连接OD、OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴CD的长＝603180ππ⋅⨯=，又∵半圆弧的长度为：1632ππ⨯=， ∴BC ＝35344ππππ--=．【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×4260=210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C 面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形. 25．12【解析】【分析】首先证明∠APC ＝90°，∠BPC ＝∠APB ＝∠ADB ＝135°，再证明△PDB ，△ADP 都是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】如图，连接BD ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP ＝90°，∴∠1+∠ACP ＝90°，∴∠APC ＝90°，∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC ＝45°，∴∠2+∠PBC ＝45°，∴∠BPC ＝∠DPC ＝135°，∴∠APD ＝45°，∠DPB ＝90°，∵PD ＝PB ，∴△PDB 是等腰直角三角形，同法可知：∠APB ＝135°，∴∠APD ＝45°，∵CA ＝CD ＝CB ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∠CDB ＝∠CBD ，∵∠ACD+2∠CDA ＝180°，∠DCB+2∠CDB ＝180°，∠ACD+∠DCB ＝90°，∴2∠ADC+2∠CDB ＝270°，∴∠ADP ＝∠ADC+∠CDB ＝135°，∵∠PDB ＝45°，∴∠ADP ＝90°，∵∠APD ＝45°，∴△APD 是等腰直角三角形，∴AD ＝PD ＝PB ，∵∠ADP ＝∠DPB ＝90°， ∴AD ∥PB ，∴四边形ADBP 是平行四边形， ∴PE ＝DE ，∴S 2＝12S △DPB 12S △ADP ＝12S 1． ∴21S S ＝12，故答案为12．【点睛】此题考查等腰直角三角形，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线。

2019-2020学年吉林省吉林市中考数学检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°2．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补3．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C．24D．2234．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差5．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．16．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．13．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．14．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.15．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．16．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.20．（6分）计算：131|132sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x =-． 21．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．22．（8分）先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a aa a -++），其中a ＝1．23．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF ．25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．2．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量. 3．C 【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义． 4．D 【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 5．C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定． 6．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 7．C 【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=， ∴90AOP ∠=， ∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确，故选C ．考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．8．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．9．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10．C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h ；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．二、填空题（本题包括8个小题） 11．120【解析】【详解】如图，∵a ∥b ，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°． 12．5 【解析】【详解】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 5． 13．107【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．14．1【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．15．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解故P）或（）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．16．//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.17．16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 18．1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a 2+2ab+b 2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．20．(1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式﹣1﹣﹣1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当2时，原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.21．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人）， ∵1650×100＝31%， ∴图①中m 的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1， ∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+()()2111a aa a a +=+- 11a a +=-，当a ＝1时，原式＝3131+-＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．24．答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．25．（1）41（2）15%（3）16【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．26．∵AC平分BCD BC∠，平分ABC∠，∴ACB DBC∠=∠在ABC与DCB中，{ABC DCBACB DBCBC BC∠=∠∠=∠=ABC∴DCB≌AB DC∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC，∠ACB=12∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：92．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌4．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 5．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣366．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1027．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm9．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm210．二次函数2y x=的对称轴是()A．直线y1=B．直线x1=C．y轴D．x轴二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．12．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.13．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为．17．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．18．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．20．（6分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？21．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．22．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.24．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）25．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．26．（12分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ， ∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23OB OB '= ，故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．C 【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 3．C 【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解. 4．C 【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3，则3．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.6．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．A【解析】【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.9．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．10．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．13．3() 6a b-【解析】【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半。

吉林省吉林市2019-2020学年九年级第一次阶段性教学质量检测数学试题(解析版)

吉林市2019-2020学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．-+的结果是（）1.计算32A. 5-B. 5C. 1-D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算-3+2的值，再根据绝对值的意义去绝对值符号即可．【详解】解：|-3+2|=|-1|=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及求一个数的绝对值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定从上方看到的图形即可．【详解】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．故答案为D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（）A. 22423x x x +=B. 236x x x ⋅=C. ()326x x =D. ()33xy xy = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则，进行判断即可．【详解】A ．22223x x x +=，计算错误，故本选项错误；B ．235x x x ，计算错误，故本选项错误； C ．()326x x =，计算正确，故本选项正确；D ．()333xy x y =，计算错误，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．4.不等式11x +<-的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵x+1＜-1，∴x ＜-2，故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5.如图，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,2，固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，则点C 的对应点'C 的坐标为（）A. ()3-B. )3,1-C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理得出3OB '=，再证明OAB ODC ''≅得出1,3OD OA DC OB ''====即可求解．【详解】解：∵点B 的坐标为()1,2，∴OA=1,AB=2，∵固定边,OA 向左“推矩形,OABC 使点B 落在y 轴的点'B 的位置，∴2AB AB '== , ∴2222213OB AB OA ''-=-=过点C '做C D '⊥x 轴，∵,,C DO B OA OA OD AB OC ''''∠=∠===,∴OAB ODC ''≅, ∴1,3OD OA DC OB ''====∴点'C 的坐标为(3)-，故选A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，三角形全等的判定与性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些性质．6.如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点,A PO 交O 于点,C 连接BC ．若,BCO a ∠=则P∠的度数为（）A. 2aB. 902a -C. 452a -D. 452a +【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角得到ABC a ∠=，根据圆周角定理得到2AOP a ∠=，根据切线的性质得到P ∠的度数．【详解】解：∵OB OC =，∴ABC BCO a ∠=∠=，∴22AOP ABC a ∠=∠=，∵PA 是O 的切线，∴90PAO ∠=︒，∴902P a ∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质等内容，解题的关键是熟练运用与圆有关的性质和定理．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.98=________．【答案】3-【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．=3-．故答案为：3-．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，化简二次根式是解题的关键．8.吉林市北山四季越野滑雪场是亚洲首个具有国际水平，可进行全天候标准化越野滑雪专业训练场地，总投资约为990000000元．数字990000000用科学记数法表示为_______．【答案】89.910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将990000000用科学记数法表示为89.910⨯．故答案为：89.910⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．【答案】1.1a【解析】【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，故答案为1.1a．10.分式方程213x x=-的解为__．【答案】x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x −3)=x ，去括号得：2x −6=x ，解得：x =6，经检验x =6是分式方程的解.故答案为x =6.【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式方程去分母时不要漏乘．11.关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根，则k 的值可以_______(写出一个即可) ．【答案】0（1k >-中的任意一个数即可）【解析】【分析】先根据根的判别式求出k 的范围，再在范围内取一个符合的数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程204k x x +-=有两个不相等的实数根， ∴△=12-4×1×(4k -)=1+k ＞0，解得1k >-，取k=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k 的不等式是解此题的关键． 12.如图，在ABCD 中,3,5,AD AB AD AC ==⊥．若AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ，则FC FB +=_________．【答案】4先根据平行四边形的性质求出CD 的长,3,5,AD AB AD AC ==⊥再根据勾股定理求AC 得长度,根据线段垂直平分线的性质可得=FC FB FC AF AC +=+,进而可得答案．【详解】∵在ABCD 中,5AB = ．∴5CD AB ==．∵3,5,AD CD AD AC ==⊥．∴在Rt △DAC 中,2222=53=4AC CD AD =-- ．∵AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,E 点F ．∴AF=FB ．∴=4FC FB FC AF AC +=+=．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,平行四边形对边相等．13.如图，在,90,50Rt ABC B ACB ∠=︒∠=︒△，将Rt ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '．若则//,AB CC '旋转角的度数为_________【答案】100【解析】【分析】根据旋转的性质得到AC AC '=，再由等边对等角可得AC A C C C ∠='∠'，再根据平行线的性质求得ACC '∠的度数，进而即可得解．【详解】∵90B ∠=︒，50∠=°ACB∴40CAB ∠=︒∵//AB CC '∴40C AC '∠=︒根据旋转可知AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒∴旋转角的度数为100︒．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等相关内容，熟练掌握相关角的计算方法是解决本题的关键．14.图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形ABC 三个顶点,,A B C 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形ABC 的边长为30,cm 则这种自行车一个轮子的周长为________cm ．【答案】30π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=6030330180ππ⨯⨯=．故答案为：30π．【点睛】本题考查了弧长公式：180n R l π⋅⋅=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.先化简，再求值:()()()23324,a a a +-++其中3a =【答案】231a -，8．【解析】【分析】先根据整式四则混合运算法则化简，然后将3a =【详解】解:原式22928a a =-++231a =- 当3x =时，原式()23318=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式四则混合运算法则是解答本题的关键．16.一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【答案】树状图或列表见解析，13 【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．【详解】解:树状图:根据题意，可以画出如下树状图:从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种， ()3193P ∴==两次摸出颜色相同列表法:根据题意，列表如下:从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31=93P ∴=两次摸出颜色相同【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，注意本题是放回实验． 17.李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，95KN 型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口單100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．【答案】医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【解析】【分析】设设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元，根据两次所花的金额和两种口罩的购买数量建立二元一次方程组，然后解方程组即可得．【详解】设医用外科口罩的单价x 元，95KN 型口罩的单价y 元由题意得：100050335015001005200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得37x y =⎧⎨=⎩答：医用外科口罩的单价3元，95KN 型口罩的单价7元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．18.如图，四边形ABCD 是正方形，分别以,B C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点,E 连接,,,AE BE CE DE ，求证:ABE DCE △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质得到：,90AB BC CD ABC BCD ==∠=∠=︒，由作图得到等边三角形BEC ，再证明,ABE DCE ∠=∠从而可得结论．【详解】证明:四边形ABCD 是正方形，,90AB BC CD ABC BCD ∴==∠=∠=︒．由作图，得,BE BC CE ==60,EBC ECB ∴∠=∠=︒30,ABE DCE ∴∠=∠=︒在ABE △和DCE 中，,,,AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DCE ∴≌【点睛】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，掌握以上知识是解题的关键．四、解答题(每小题7分，共28分)19.李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得60,OC OD cm ==100,AO cm =32COB DOB ∠=∠=．求点A 到地面CD 的高度(结果精确到1cm )． (参考数据:320.53,320.85,320.62sin cos tan ︒≈︒≈︒≈．)【答案】151cm【解析】【分析】延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥，在Rt OCM △计算OM 长度，再加上AO 长度，即可得到A 到地面CD 的距离．【详解】解:延长AB 交CD 于点,M 则AM CD ⊥．在Rt OCM △中， OM cos COB OC∠= OM OC cos COB ∴=⋅∠6032cos =600.85=⨯()51.0cm ≈．()10051.0151AM AO OM cm =+=+≈∴．答:点A 到地面CD 的高约为151cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用，熟悉此知识点是解题的关键．20.如图，点()1,6A 和点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点C ，BE y ⊥轴于点,E 交AD 于点F ，()1求反比例函数的解析式；()2若5,DC =求四边形DFBC 的面积．【答案】（1）6y x=；（2）5【解析】【分析】（1）将点()1,6A 代入反比例函数解析式()0k y x x=>即可得解；（2）由5,DC =()1,6A ，结合图形得到点B 的横坐标，代入反比例函数解析式得到点B 的纵坐标，即BC 的长度，从而求得四边形DFBC 的面积【详解】解: ()1点()1,6A 在k y x=上， 61k ∴= 解得6k =． ∴反比例函数的解析式为6y x =； ()2AD x ⊥轴于点,D BC x ⊥轴于点,C BE y ⊥轴，∴四边形DFBC 为矩形，()1,0.D5,DC =6B x ∴=．又点B 在k y x=上， 1,B y ∴=∴点B 的坐标为()6,1．∴BC=1155DFBC S BC DC ∴=⨯=⨯=矩形【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点及与几何图形的简单应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21.图①，图②，图③都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1,每个小矩形的顶点称为格点．线段AB 的端点在格点上．()1在图①中画45,ABC ∠=使点C 在格点上；()2在图②中以AB 为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；()3在图③中以AB 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造等腰直角三角形，使底角45ABC ∠=即可；（2）利用勾股定理构造边长为5的正方形即可或两个高为1，底公共且为5的全等三角形拼成的平行四边形即可；（3）结合勾股定理及边AB 在格点图形中的位置，边AB 平移的最远距离所扫出的平行四边形面积最大【详解】解:()1如图1(2)如图2()3如图3【点睛】本题主要考查了勾股定理在格点图形中的应用，明确要求，结合勾股定理，合理想象，构造图形是解题的关键．22.为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生，女生各18名，收集得到了以下数据: (单位: 分钟),,,57,70,95,100,58,69,88,99,105．女生:28,30,32,46683980,70,66,男生:37,48,78,99,56,62,35,109,29，87,88,69,73,55,90,98,69,72．整理数据:制作了如下统计表，分析数据:两组数据平均数、中位数、众数如表所示，()1请将上面的表格补充完整:m=，n=，a=，b=；()2若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生的有多少名？()3体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．【答案】（1）5，9，68.5，69；（2）35人；（3）见解析【解析】【分析】()1根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定m、n的值，通过对女生数据，男生数据的整理，求出中位数、众数即可；()2求出男生锻炼时间超过90分钟的人数(不包含90分钟)所占的百分比，用350的60%去乘这个百分比即可；()3通过比较男女生的平均数，中位数得出理由．【详解】解：()1分别统计女生与男生数据，可得女生在30＜x≤60组的频数m=5，男生在60＜x≤90组的频数n=9；女生数据的中位数落在60＜90x≤，将数据从小到大排序后，第9个数据为68,第10个数据为69，所以：中位数为：686968.5,2a+==男生中出现的次数最多的是69,所以众数69,b=故答案为：5，9，68.5，69；()2据表格，可得锻炼时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有3人，所以：360%3503518⨯⨯=（人），答：居家体育锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的男生有35人．()3理由一：因为平均数69.7＞66.7，所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．理由二：因为中位数70.5＞68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的男生比女生更好，因此男生居家体育锻炼做得比女生好．【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．五、解答题(每小题8分，共16分)23.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量y (份)与印刷时间x (分钟)的函数关系如图所示．()1甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；()2求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；()3若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．【答案】（1）10，400；（2）()200140003040y x x =-+≤≤；（3）5分钟【解析】【分析】（1）通过观察图象可以看出AB 是甲机器维修的的时间，即可得出答案；从开始到A 点，就是甲乙两个机器共同工作的图象示意图，时间共用30分钟，印刷了12000份，列出关系式即可；（2）求出m 的值，利用待定系数法，代入A 、B 两点的坐标即可求出AB 段的关系式；利用图象容易得出自变量的取值范围；（3）根据总量是20000，甲乙两台机器一分钟印刷的数量之和是400，求出需要的理论时间，然后用实际用的时间减去理论时间即可．【详解】解:()110,400；由图象可知：Ａ点出现了转折，意味着有事件的发生，即为甲出现了故障，B 点又是一个转折，根据题意得出：此时甲修好和乙共同开始工作，∴甲机器维修的时间是40-30=10分钟；由图象可知：前30分钟甲乙两机器是共同工作的，共印刷了20000-8000=12000份，∴甲乙两台机器一分钟共印宣传单12000÷30=400份；故答案为：10,400；()()240055406000m =⨯-=．()(),30,800040,6000A B ∴．设直线AB 的解析式为,y kx b =+308000,406000.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩200,14000.k b =-⎧∴⎨=⎩20014000;y x +∴=-由图象可知：自变量的取值范围是：3040x ≤≤；答：线段AB 的函数解析式为20014000y x =-+，自变量的取值范围是3040x ≤≤；()3由图象可知：共有20000份宣传单，由()1可知：甲乙两台机器一分钟共印宣传单400份，∴若甲机器没有发生故障，甲乙共同印刷用的时间：20000÷400=50分钟，由图象可知：实际用了55分钟，∴若甲机器没有发生故障，可提前55-50=5分钟印刷完这批宣传单；答：若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式、数形结合、读懂图象是解决问题的关键．24.在等腰直角三角形纸片ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，10,AB =点E 为BC 上一点，将纸片沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．()1如图①，连接,CD 则CD 的长为；()2如图②，'B E 与AC 交于点,//F DB BC '．①求证:四边形'BDB E 为菱形；②连接',B C 则'B FC 的形状为；()3如图③，则CEF ∆的周长为；【答案】（1）5；（2）①见解析；②等腰三角形；（3）52【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解；（2）①由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒，进而证得'//,B E AB 则有∴四边形'BDB E 为平行四边形，由',BD B D =即可得证；②连接CD,易证得','45DB DC DB E DCA =∠=∠=︒进而证得''FB C FCB ∠=∠，则有'FB FC =，即可得出结论；（3）由'FB FC =和'B E BE =得CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=，由等腰直角三角形的性质可求得BC ，即可求得CEF ∆的周长．【详解】解:（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，D 为斜边AB 的中点，AB=10， ∴152CD AB ==，故答案为：5；()2①证明:由翻折可知','45DB DB B B =∠=∠=︒'DB ∥BC''45,B EC B ∴∠=∠=︒∴'45,B EC B ∠=∠=︒∴'EB ∥BD∴四边形'BDB E 为平行四边形．又',BD B D =∴四边形'BDB E 为菱形；②如图2，连接CD ，则有CD=BD=AD,由翻折可知','45DB DB DB E B =∠=∠=︒∴','45DB DC DB E DCA A =∠=∠=∠=︒,∴''DB C DCB ∠=∠∴DB E CB F DCA FCB ∠+∠=∠+∠'''∴''CB F FCB ∠=∠∴'FB FC =,∴'B FC 的形状为等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（3）如图3，由（2）知'FB FC =，'B E BE =，∴CEF ∆的周长=''CE FC EF CE B F EF CE B E CE BE BC ++=++=+=+=， ∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=10，∴222100BC AB ==,解得：BC =∴CEF ∆的周长为52，故答案为：52．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、折叠性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定，解得的关键是认真审题，从图形中分析相关联信息，借助辅助线，利用基本图形的性质进行推理、计算．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在Rt ABC 中，90,30,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥于,4D AD cm =，过点D 作//,DE AC 交AB 于点,//E DF AB ，交AC 于点,F 动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向终点D 运动，过点P 作//,MN BC 交AB 于点,M 交AC 于点N ．设点P 运动时间为(),x s AMN △与四边形AEDF 重叠部分面积为()2y cm ．()1AE = ,cm AF = cm ；()2求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；()3若线段MN 中点为O ，当点O 落在ACB ∠平分线上时，直接写出x 的值．【答案】（1）2,23;；（2）()()()22230134323132316320334333x x y x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎪⎩ ；（3）1x = 【解析】【分析】（1）证明ADE 为直角三角形，30ADE ︒∠=，可得122AE AD ==，同理可得3232AF AD ==；（2）根据AMN 与四边形AEDF 的重叠部分形成图形，分为01,13,34x x x <≤<≤<≤三种情况进行讨论即可；（3）连接AO ，证明AON 为等边三角形，得到AN=ON ，由OC 平分ACB ∠且//MN BC 证得ON=NC ，可得N 为AC 中点，由此得到点P 的运动时间．【详解】解:（1）∵//,//DE AC AE DF ，且90BAC ∠=︒∴,DE AB DF AC ⊥⊥在 Rt ABC 中，90,30BAC B ∠=︒∠=︒∴30ADE DAF ︒∠=∠=在Rt ADE △中，122AE AD == 在Rt ADF 中，323AF AD == 故答案为：2，23 ()2①当01x <≤时，,AP x =3,MP x ∴=33PN x = 433MN MP PN x ∴=+= 211432322y MN AP x x x =⨯⨯⋅⋅=∴= ②当13x <≤时，设MN 交DE 与点,G2,,AE AP x ==)3233,,22PN x AN x EG x ∴===- ())11323432322222y EG AN AE x x x ⎤∴=⨯+⨯=-+⨯=⎥⎣⎦ ③当34x <≤时，设MN 交DF 与点,H2,3,AE AF ==43AEDF S AE AF ∴=⨯=矩形,AP x =()34,43PG x PH x ∴=-=- ()))211432344422DGH S PD GH x x x ∴=⨯⨯=--=- ())1143434422DGHAEDF y S S PD GH x x ==∴=⨯⨯=--矩形 223163203x x =+-（3）∵90BAC ︒∠=，点O 为MN 中点∴AO ON =∵//MN BC∴60ANM ACB ︒∠=∠=∴AON 为等边三角形∴ON AN =∵OC 平分ACB ∠且//MN BC∴OCD OCN NOC ∠=∠=∠∴ON OC =∴N 为AC 中点∴2x =【点睛】本题考查了直角三角形中的动点综合应用问题，涉及矩形的判定，及函数问题在几何中的应用，熟知以上知识是解题的关键．26.如图，抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于点()2,0A -和点,B 与y 轴交于点,C 对称轴为直线12x =．连接,,15.ABC AC BC S =()1求抛物线的解析式；()2①点M 是x 轴上方抛物线上一点，且横坐标为m ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ．线段MN 上有点H (点H 与点,M N 不重合)，且90HBA MAB ∠+∠=︒，求HN 的长；②在①的条件下，若2MH NH =，直接写出m 的值；()3在()2的条件下，设MAN NBH S d S =，直接写出d 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围．【答案】（1）2y -x +x 6=+；（2）①1；②12m ±=；（3）()22,dm =+1122m -+<< 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称性求出B 点坐标，用a 表示出C 点坐标，再由三角形的面积列出a 的方程求得a 的值便可得解析式；（2）①由已知证得,NHB MAN ∠=∠由()2,6M m m m -++可设(),H m n ，可由tan MAN tan BHN ∠=∠得MN BN AN HN=，代入即可得m 、n 的方程，解之即可得出结论； ②由①和2MH NH =可得MN 的长，即可得点M 坐标，代入表达式即可解得m 值；（3）由三角形面积公式和点的坐标，即可得出d 关于m 的表达式，由NH=1得MN ﹥1，即2-m +m 6+﹥1，解之，结合图象即可得出m 的取值范围．【详解】解:()()12,0A -，抛物线的对称轴为直线1,2x = 3,B x ∴=∴设抛物线的解析式为()()2236,y a x x y ax ax a =+-=--()0,6C a ∴-15,ABC S =()15615,2a ∴⨯⨯-= 1,a ∴=-∴抛物线解析式为2y -x +x 6=+．（2）①∵MN x ⊥轴，90,MNA HNB ∴∠=∠=︒90,HBA NHB ∴∠+∠=︒又90,HBA MAB ∠+∠=︒,NHB MAN ∴∠=∠()2,6,M m m m -++∴设(),H m n,tan MAN tan BHN ∠=∠∴MN BN AN HN∴= 2632m m m m n-++-=+ 1,n ∴=即1,HN =②∵2MH NH =∴MN=3,即M(m ，3)，则有23-m +m 6=+即230m m --=，解得：113m ±= （3）∵22MAN 111S AN MN (m 2)(m m 6)(m 2)(m 3)222∆==+-++=+-+ NBH 11S BN NH (3m)122∆==-⨯, ∴2(2)MANNBH Sd m S ==+,由（2）知HN=1，∴MH ﹥1∴2-m +m 6+﹥1即2m -m-5﹤0，解得：1122m -+<<．【点睛】本题是一道二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、三角形的面积公式、等角的三角函数、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推导、探究、发现和计算。

吉林省第二实验学校2019年8月九年级开学考试——数学试卷

九（1）年级数学测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106 3．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a34．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同5．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC．若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．70°7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连结OA，将线段OA 绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：1．（填“＞”、“＝”或“＜”）10．不等式3x﹣12≥0的解集为．11．如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为．13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．16．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．19．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93】20．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．21．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为．（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y＝﹣（x ﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．。

吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷

吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定2. （2分） (2017·昌平模拟) 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·扬州期中) 函数（a为常数）的图象上有三点（x1 ，﹣4），（x2 ，﹣1），（x3 ， 2），则函数值x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x2＜x3＜x1B . x3＜x2＜x1C . x1＜x2＜x3D . x3＜x1＜x24. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·五华模拟) 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：．以下是打乱的证明过程：，是BD的垂直平分线，即．四边形ABCD是菱形，．证明步骤正确的顺序是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·兰考期末) 两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A . 39B . 75C . 76D . 407. （2分）要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位8. （2分） (2019八下·慈溪期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A .B .C .D .9. （2分）(2020·平遥模拟) AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B . 数据2，2，3，3，8的众数是8C . 某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖D . 想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查11. （2分） (2019九上·房山期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a+b+c＞0B . a＞0C . b2﹣4ac＜0D . c＜012. （2分）(2018·福田模拟) 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________14. （1分） (2020九下·碑林月考) 已知，则 =________.15. （1分） (2019九上·白云期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，E在AC上且AE= AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转900，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是________16. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （5分）计算。

吉林省吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷

吉林省吉林市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 3、2、5B . 2、3、5C . 2、﹣3、﹣5D . ﹣2、3、52. （2分） (2019七下·定边期末) 下列事件中，是必然事件的（）A . 抛出的篮球会下落；B . 一个射击运动员每次射击的命中环数是8环；C . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D . 早上的太阳从四方升起；3. （2分） (2019九上·南岗期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）A . 1B . －1C . 2D . －25. （2分） (2018九上·恩阳期中) 某地年投入教育经费万元，预计年投入元．设A .B .C .D .6. （2分）(2020·仙居模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（）。

A . 77B . 74°C . 37°D . 437. （2分）已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （3，﹣1）D . （1，3）8. （2分） (2015九上·罗湖期末) 对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A . 抛物线开口向下B . 对称轴是直线x=2C . 顶点坐标是（2，1）D . 抛物线与x轴没有交点9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A ， OP交⊙O于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是D . 35°10. （2分）(2019·贵港模拟) 将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④ ；正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） . 你认为其中符合题意信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分） (2020七上·五华期末) 下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A . 1个二、解答题 (共9题；共45分)13. （10分）(2020·无锡模拟)（1）解方程：x2-2x-1=0；（2）解不等式组：14. （1分） (2020八上·东台月考) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（ 1 ）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（ 2 ）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.15. （2分）(2019·丽水模拟) 某学校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A. B. C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?16. （15分）(2018·淅川模拟) 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当时，求四边形POBE的面积；（3）在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．17. （5分）如图，∠A =∠D，OA=OD，∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？18. （2分）(2017·江苏模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系： ________ ；（2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC= ________ 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是________ ．19. （2分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M 作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？20. （6分） (2016九上·台州期末) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K 一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P________直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．21. （2分）(2017·福田模拟) 已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线y= x+ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B 点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22. （1分） (2016九上·武胜期中) 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为________．23. （1分） (2020九上·秦淮期末) 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为________．24. （1分）(2019·郫县模拟) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为________．25. （2分）(2020·津南模拟) 不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．26. （1分）(2020·滨湖模拟) 如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积为________.27. （2分） (2019八下·西湖期末) 在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝ AB＝2 ，则AF2＝________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共9题；共45分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、三、填空题 (共6题；共8分) 22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、。

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吉林省第二实验学校2019-2020学年九年级下学期
第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数．如果增加400人记作+400，那么-360表示( )
A．增加40人B．减少360人C．增加360人D．减少40人
2. 抗击新冠状肺炎疫情期间，截止到2月18日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品，防疫紧缺物资和资金共计5 290 000元，5 290 000这个数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）
A．B．C．
D．
4. 不等式≥0的解集是( )
A．B．C．D．
5. 下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
6. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=4米，则迎水坡宽度AC的长为( )
A．米B．米C．米D．
7. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4，BC=3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于( )
A．B．C．D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形
的边分别平行于坐标轴，点A在函数（≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
9. 计算：_______．
10. 因式分解________．
11. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
12. 如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为
________．
13. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD 沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM
的长为________．
14. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B 两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为
（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是
__________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率
为.
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
17. 列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原
来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．
18. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙上，AD⊥BC，垂足为D，，BE 分别交AD、AC与点F、
A．
（1）证明：FA=F B．
（2）BD=DO=2，求弧EC的长度．
19. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，
收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
成绩x人数班级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100
甲班 1 3 3 2 1
乙班 2 1 m 2 n
在表中：m=________；n=________．
（2）分析数据：
班级平均数中位数众数
甲班75 x 75
乙班72 70 y
在表中：x=________，y=________．
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．
20. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1:2两部分．
（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD面积的．（保留作图痕迹）
21. 已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程（千米）与甲车队行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车队的速度为千米/时，乙车队的速度为千米/时，A地与火神山医院之间的距离为千米．
（2）甲车队原路返回时与之间的函数关系式．
（3）直接写出两车队相距80千米时的值．
22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：如图②，在△ABC中，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，AD、BE的交点为O，连结CO交AB于点F，求证：∠ACF=∠BC
A．
（3）如图③，在（2）的条件下，若BE=CE，∠C=30°，△ABD沿AD翻折使点
= ．B落在边AC上的点M处，连结DM，其中AB=，则S
△DCM
23. 如图，在△ABC中， tan∠ABC=，∠C=45°，点D、E分别是边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为（）（＞0），正方形PQMN与
△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点P在BD-DE上运动时，用含的代数式表示线段DP的长．
（2）当点N落在AB边上时，求的值．
（3）当点P在DE上运动时，求S与之间的函数关系式．
（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时的
值．
24. 已知函数其中是常数，且＞0．（1）若点（，2）在函数的图象上，求的值．
（2）当=1时，①当≤≤2时，求函数值的取值范围．
②当≤≤时，函数图象上的点到轴的距离恒（永远）小于6，求的取值范围．
（3）直接写出函数图象与有两个交点时的取值范围．。