基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究
基于鲁棒优化的多级多周期库存管理优化模型研究
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以上 简 单 数 学 模 型 说 明某 级 供 应 链 在 某 周 期 发 生 的 库存 变 化 情 况 ，这 种 变 化 就 是 原 有 库 存 减 去 市 场 需 求 的 差 额 。 当库 存 为 负时 ．表 示 市 场 需 求 没 有 满 足或 者缺 货 。尽 管 缺货 或者 市 场 需 求 没 有 满 足 ，但 是 库 存 在 相 邻 节 点 企 业 间 仍 会 连 续 传 递 ，这 种 情
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（ ）ｌ ＋ ＋ ｙ 表 示 订 单 从 级 供 应 链 节 点 到 ｊ ｌ 供 应 链 节 点 的延 迟 。通 过 线 性 规 划 ，我 们 可 以把 ： （ １）Ｍ ｊ ＋ 级
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析论文素材自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析自动化控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分。
通过使用控制算法、传感器和执行器，自动化控制系统能够实现生产流程的自动化，并提高生产效率和质量。
在设计自动化控制系统时，鲁棒优化是一个重要的考虑因素。
本文将对自动化控制系统的鲁棒优化设计方法进行研究现状分析。
一、鲁棒优化概述鲁棒优化是指在面对系统不确定性和外部干扰时保持控制系统的稳定性和性能。
传统的优化方法往往是基于系统准确的数学模型，但实际的控制系统常常存在模型不确定性和外部干扰，因此，需要使用鲁棒优化方法来提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
二、鲁棒优化设计方法1. 参数整定方法鲁棒参数整定方法是一种基于系统模型的优化方法。
通过对系统模型进行分析和建模，确定系统参数的取值范围，并通过试探法或迭代算法来优化系统参数。
常见的鲁棒参数整定方法有H∞优化、线性矩阵不等式（LMI）方法等。
2. 鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过引入鲁棒控制器来提高控制系统的性能和鲁棒性。
常见的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
这些方法通过对系统模型进行描述，并结合鲁棒控制理论，设计出满足性能指标和鲁棒性要求的控制器。
3. 鲁棒优化方法在非线性系统中的应用非线性系统的优化设计涉及到非线性系统的建模和分析，以及非线性控制器的设计。
鲁棒优化方法在非线性系统中的应用主要是通过引入鲁棒控制理论，将非线性系统转化为具有线性结构的模型，并利用线性控制理论进行设计。
三、鲁棒优化设计方法的应用领域鲁棒优化设计方法在各个领域都具有重要的应用价值。
例如，在工业生产过程中，自动化控制系统的鲁棒优化设计可以提高生产效率和产品质量；在飞行器控制系统中，鲁棒优化设计可以提高系统的稳定性和安全性；在机器人控制系统中，鲁棒优化设计可以提高机器人的灵活性和适应性。
四、研究现状分析目前，国内外学者在自动化控制系统的鲁棒优化设计方法方面做了大量的研究工作。
基于Wasserstein两阶段分布鲁棒的多主体多能微网合作博弈优化调度
基于Wasserstein两阶段分布鲁棒的多主体多能微网合作博弈优化调度目录一、内容概述 (2)1. 研究背景与意义 (3)1.1 微网发展现状及面临的挑战 (3)1.2 多主体多能微网调度问题的复杂性 (4)1.3 Wasserstein两阶段分布鲁棒优化的应用前景 (6)2. 研究目的与内容 (7)2.1 研究目的 (8)2.2 研究内容 (9)2.3 技术路线 (10)二、微网概述及多主体多能微网调度问题分析 (11)1. 微网基本概念与特点 (11)1.1 微网定义及分类 (13)1.2 微网的优势与挑战 (14)2. 多主体多能微网调度问题解析 (14)2.1 多主体概述 (16)2.2 多能微网的能源类型及特点 (17)2.3 调度问题的难点与挑战 (18)三、Wasserstein两阶段分布鲁棒优化理论 (19)1. Wasserstein距离概念及性质 (21)1.1 Wasserstein距离定义 (21)1.2 Wasserstein距离的性质与应用领域 (23)2. 两阶段分布鲁棒优化理论介绍 (24)2.1 分布鲁棒优化的基本概念 (25)2.2 两阶段分布鲁棒优化的原理及步骤 (26)四、基于Wasserstein两阶段分布鲁棒的多主体多能微网合作博弈优化调度模型构建281. 模型假设与符号说明 (29)1.1 模型假设 (30)1.2 符号说明与定义 (31)2. 优化调度模型建立 (32)一、内容概述本文档主要研究了基于Wasserstein两阶段分布鲁棒的多主体多能微网合作博弈优化调度问题。
在这个问题中，我们考虑了一个由多个智能体组成的微网，这些智能体具有不同的能量存储能力和计算能力。
为了实现微网的能量高效利用和优化调度，我们需要设计一个合适的合作博弈策略，使得各个智能体能够在满足自身需求的同时，为整个微网提供稳定的能量供应。
为了解决这个问题，我们首先引入了Wasserstein距离的概念，将微网中各个智能体的能量分布看作是空间中的点，通过Wasserstein距离可以衡量这些点之间的相似性。
鲁棒优化模型和最优解解法毕业论文
鲁棒优化模型和最优解解法毕业论文1.简介装配线就是包括一系列在车间中进行连续操作的生产系统。
零部件依次向下移动直到完工。
它们通常被使用在高效地生产大量地标准件的工业行业之中。
在这方面，建模和解决生产线平衡问题也鉴于工业对于效率的追求变得日益重要。
生产线平衡处理的是分配作业到工作站来优化一些预定义的目标函数。
那些定义操作顺序的优先关系都是要被考虑的，同时也要对能力或基于成本的目标函数进行优化。
就生产（绍尔4999）产品型号的数量来说，装配线可分为三类：单一模型（SALBP），混合模型（MALBP）和多模式（MMALBP）。
在混合模型线和类似的生产流程中的同一产品的几个版本都需要他们。
凡生产流程有明显不同的生产线都需要计划并被称为多模型生产线。
从整体上对单一模型的装配线来说，对于一种均匀的产品的制造，就会有两个基本能力取向的问题：在给定一个所需的周期时间最小化工作站的数量，所有这是由工作站时间的最大值（SALBP1）中所定义；或在给定的工作站数目下最小化周期时间（SALBP2）。
AVORD版木.结合两种构想和优化工作站的数量和周期时间的效率问题(SALBP 2)，也经常被研究。
在现实生活中，装配过程中受到各种不确定性来源的影响，如操作时间的可变性、资源使用或可用性。
这些变化威胁到装配目标和避免它们造成的损失是至关重要的。
在这些资源中，操作时间的变化是重要的，特别是对于包含手动操作的生产线。
在大量变化的情况下，生产管理是昂贵的(生产线停工，工人的再分配，加班、短缺，等等)。
在这方面，本研究着重于预防这些成本的产生。
为此，我们制定了鲁棒SALBP-2。
在这个问题中，工作站被认为是预先确定的数量，因此变化影响生产周期和生产率。
开发一个算法来分配操作工作站，使其有可能在定义的最小周期完成。
因此，即使面对突发事件也能表现良好的更可靠的装配系统将会被设计出来。
我们强调，这项研究既有助于装配线设计的理论也有助于其实践。
数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化
数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化数学建模是一种将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法求解的过程。
然而，在实际应用中，数学模型的鲁棒性往往是一个重要的考量因素。
本文将围绕数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化展开讨论。
一、实际问题的鲁棒性分析在数学建模中，我们常常需要将实际问题转化为数学模型。
然而，实际问题往往伴随着一些不确定性因素，如参数的不确定性、数据的噪声等。
这些不确定性因素会对模型的输出结果产生一定的影响，因此需要对模型的鲁棒性进行分析。
鲁棒性分析是指在面对不确定性因素时，模型能够保持良好的性能。
一种常用的鲁棒性分析方法是敏感性分析。
敏感性分析可以通过改变模型中的参数或输入数据，观察模型输出结果的变化情况，从而评估模型对不确定性的响应程度。
另外，对于一些具有随机性质的问题，如金融市场的波动性预测、气候变化的模拟等，我们可以采用蒙特卡洛模拟方法进行鲁棒性分析。
蒙特卡洛模拟通过随机生成大量的参数组合或输入数据，运行模型多次，从而得到模型输出结果的分布情况，进而评估模型的鲁棒性。
二、模型优化在实际应用中，我们常常会面临模型的不准确性和不完善性。
这时，我们需要对模型进行优化，以提高其预测或决策的准确性和可靠性。
模型优化可以从多个方面进行，如参数优化、结构优化、数据优化等。
参数优化是指通过调整模型中的参数，使模型与实际问题更好地拟合。
常用的参数优化方法包括遗传算法、粒子群算法等。
结构优化是指通过改变模型的结构，使其更好地适应实际问题。
结构优化可以涉及模型的变量选择、函数形式的选择等。
例如，在回归分析中，我们可以通过选择适当的自变量和函数形式，来提高模型的拟合效果。
数据优化是指通过改进数据的质量和数量，提高模型的性能。
数据优化可以包括数据清洗、数据平滑、数据插值等。
同时，我们还可以通过采集更多的数据、改进数据采集方法等，来提高模型的预测能力。
三、实例分析为了更好地理解鲁棒性分析与模型优化的意义和方法，下面我们以一个实例进行分析。
鲁棒优化的方法及应用
鲁棒优化的方法及应用杨威在实际的优化中决策过程中，我们经常遇到这样的情形，数据是不确定的或者是非精确的；最优解不易计算，即使计算的非常精确，但是很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行。
鲁棒优化是一个建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题。
早在19世纪70年代，Soyster 就是最早开始研究鲁棒优化问题的学者之一，他的文章给出了当约束矩阵的列向量属于一个椭球形不确定的集合时的鲁棒线性优化问题。
几年以后Falk 沿着这条思路做了非精确的线性规划。
在以后的很长的一段时间里，鲁棒优化方面都没有新的成果出现。
直到19世纪末，Ben-Tal,Nemirovski 的工作以及这时计算技术的发展，尤其是对于半定优化和凸优化内点算法的发展，使得鲁棒优化又成为一个研究的热点。
一个一般的数学规划的形式为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,}ni x R x R x f x x f x i m ξξ∈∈-≤≤=其中x 为设计向量，0f 为目标函数，12,,...,m f f f 是问题的结构元素。
ξ表示属于特定问题的数据。
U 是数据空间中的某个不确定的集合。
对于一个不确定问题的相应的鲁棒问题为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,,}ni x R x R x f x x f x i m U ξξξ∈∈-≤≤=∀∈这个问题的可行解和最优解分别称为不确定问题的鲁棒可行和鲁棒最优解。
这篇文章主要回顾了鲁棒优化的基本算法，目前的最新的研究结果及在经济上的应用。
1 鲁棒优化的基本方法1.1鲁棒线性规划一个不确定线性规划{min{:}(,,)}Tnm nm xc x Ax b c A b U R RR ⨯≥∈⊂⨯⨯所对应的鲁棒优化问题为min{:,,(,,)}Txt t c x Ax b c A b U ≥≥∈，如果不确定的集合是一个计算上易处理的问题，则这个线性规划也是一个计算上易处理的问题。
资产组合鲁棒优化模型及应用研究
（ ｃｏ ｌｆＢ ｓ ｅ ｄ ｎ ｔ ｔ ｎ Ｎ ａ ｅｓ ｒ ｎｖｒｔ， ｈｎａ ｇ １０ ０ ，Ｃ ｉ ） Ｓ ｈｏ ｏ ｕｉ ｓ Ａ ｍｉｉｒ ｉ ， ｏ ｈａｔ ｎＵ ｉ ｓｙ Ｓ ｅｙ ｎ １０ ４ ｈｎ ｎｓ ｓａ ｏ ｅ ｅｉ ａ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｅ ｔ ｅ ｒ ｆｐ ａ￣ｌｏ ｒ ｂ ｓ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｓ ｓ ｍｍａ ｉｅ ． Ａ ｒｆｌｏ ｒ ｂ ｓ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｄ ｌｉ ｅ — ｔａ ｔ Ｔｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｏ ｉ ｏ ｕ ｔｏ ｔ ｍｉａｉ ｎ ｉ ｕ ｒｚ ｄ ｐｏｔｏｉ ｏ ｕ ｔｏ ｔｍｉａｉｎ ｍｏ ｅ ｓ ｓ
ｔ ｅ ｕｎ ｅ ａｎ ｓ ｔｍｅｈ ｄ．Ｔｈ ｎ．ｔ ｅ ｐ ｒｆｌｏ ｄ ｃｓｏ ｔ ｏｈ ｔ ｅｆ ａ ｉ ｌ ｎ ｈ ｐ ｉ ｌｉ ｅ ｌ ｅ ｙ ｍｅ ｎ ｈ ｃ ｒ ｉ ｅ ｔｏ ｔ ｅ ｈ ｏｔｏ ｉ ｅ ｉｉｎ ｗｉ ｂ ｔ ｈ ｅ ｓｂ ｅａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｔｍａ Ｓｒ ａ ｉ ｄ ｂ ａ ｓ ｈ ｚ
Ｒｅ ｅａｒ ｓ ｃｈ ｏｎ Ｐｏｒｆ ｌ ｂｕ ｔＯｐ ｉ ｉａ ｉｎ Ｍｏｄ ｄ Ｉ ｔｏｉ Ｒｏ ｓ ｔ ｚ ｔ ｏ ｍ ｏ ｅｌ ａｎ ｔ Ａｐｐｉａｔ ｓ ｌ ｉ ｃ ｏｎ
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性 ， 立 了相应 的 资产 组 合 鲁 棒 优 化模 型 。对基 金 公 司的 投 资 决策 、 行 卡 网络 资金 分 配 、 ａ 建 银 Ｖ Ｒ约 束 下 的 资 产 组
基于鲁棒二阶随机占优的投资组合优化模型研究
基于鲁棒二阶随机占优的投资组合优化模型研究基于鲁棒二阶随机占优的投资组合优化模型研究摘要：随着金融市场的不稳定性和不确定性的加大，投资组合优化模型成为投资者追求稳定收益的重要工具。
本文基于鲁棒二阶随机占优方法，研究投资组合优化模型，旨在通过构建高效的风险管理模型，提高投资组合的稳定性和收益。
关键词：投资组合优化、鲁棒二阶随机占优、风险管理、收益稳定性一、引言随着金融市场的不断发展，投资者对于投资组合优化模型的需求日益增长。
传统的Markowitz模型虽然被广泛应用，但其对市场波动的敏感性较高，使得投资组合在遇到市场异常波动时容易出现较大亏损。
因此，为了增加投资组合的稳定性和收益，鲁棒二阶随机占优方法成为了研究的关键领域之一。
二、投资组合优化模型1.1 Markowitz模型Markowitz模型基于资产的预期收益率和协方差矩阵，通过构建一个有效前沿来实现投资组合的最优化。
其数学形式如下：minimize 1/2 * w^T * Σ * wsubject to r^T * w >= μ, w^T * 1 = 1其中，w为资产权重向量，Σ为协方差矩阵，r为预期收益率向量，μ为投资者对于最低预期收益率的要求。
1.2 缺点然而，Markowitz模型并没有考虑金融市场的实际情况，主要存在以下问题：(1) 对协方差矩阵的估计较为敏感。
在金融市场中，协方差矩阵往往由历史数据估计得到，在数据不充分或者市场结构发生变化时，协方差矩阵的准确性难以保证。
(2) 对于极端事件的敏感性较高。
Markowitz模型没有考虑极端事件对投资组合的影响，一旦市场出现大幅波动，投资组合很容易出现较大亏损。
(3) 权重向量过于集中。
Markowitz模型往往给出少数几个股票的高权重解，这样的解在实际操作中面临较高的交易成本和流动性风险。
三、鲁棒二阶随机占优模型为了解决上述问题，研究者们提出了鲁棒二阶随机占优模型。
该模型以鲁棒性和二阶信息为基础，通过引入惩罚项和约束条件，对投资组合进行有效约束。
集装箱班轮支线网络鲁棒优化模型研究
为了有效降低成本,满足日益复杂的运输需求,班轮公司开始通 过枢纽港进行货物中转,建立轴辐式航线网络。轴辐式这一网络 形式已成为班轮航线的主要形态。
集装箱班轮运输网络设计是重要的物流问题,牵扯大量的资产和 运营成本,作为班轮公司经营战略层面的关键问题,轴辐式网络 优化设计可以有效降低运营成本,提高班轮公司的市场竞争力。 而支线作为轴辐式网络的重要组成部分,是干线的支撑和补充, 对支线网络进行优化是干线能够顺畅运转的关键。
பைடு நூலகம்
本文围绕集装箱班轮运输中由枢纽港向各支线港进行疏港运输 的支线网络优化问题。要求船舶到港时间满足时间约束,在枢纽 港船舶载重量限制和各支线港时间窗限制基础上分析轴辐式支 线网络优化问题。
首先以总成本最小为目标函数建立了确定性带时间窗的班轮支 线网络优化模型；由于支线港多为区域性小港口,所以在实践中 支线港的货运需求通常是无法事先确定的,运输需求的不确定性 会影响确定条件下的解的可行性,所以本文又提出集装箱班轮支 线网络鲁棒优化模型对不确定条件下船舶的运输航线进行优化 选择,其中需求不确定性通过情景集进行描述,最终验证得到鲁 棒优化方法能很好地处理运输需求的不确定性。
所以本文研究支线网络优化问题,并在该问题中考虑时间窗约束 以及需求不确定性。集装箱班轮支线网络优化问题是带时间窗 的车辆路径问题在海运领域的应用,船舶从枢纽港出发挂靠客户 所在的支线港,服务完成后返回枢纽港,其中要求每个客户都能 够得到服务,但只能由一艘船提供一次服务,且该服务应尽量在 指定的服务时间窗内进行,该问题的优化目标是确定合适的路径, 使得在满足约束条件的情况下完成全部服务的成本最小。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材引言：自动化控制系统在现代工业中起着至关重要的作用。
为了获得高性能和稳定性，控制系统的优化设计是必不可少的。
然而，由于系统参数和外部干扰的不确定性，传统的优化设计方法在实际应用中存在一定的局限性。
因此，鲁棒优化设计方法的研究成为当前自动化控制系统领域的热点。
一、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种能够在系统参数和外部扰动存在不确定性的情况下仍保持稳定性能的控制方法。
其目标是设计出具有稳定性能和鲁棒性能的控制器。
鲁棒控制方法的核心思想是通过引入不确定性模型以及增加控制器的鲁棒性能来提高系统的稳定性。
二、鲁棒优化设计方法的研究现状目前，鲁棒优化设计方法主要集中在以下几个方面的研究：1. 不确定性建模方法不确定性建模是鲁棒控制设计的关键步骤。
研究人员提出了多种不确定性建模方法，包括基于多模型的不确定性建模方法、参数化不确定性建模方法等。
这些方法通过建立系统参数和外部扰动的不确定性模型，为后续的控制器设计提供了基础。
2. 鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计是鲁棒优化设计方法的核心。
目前已经提出了多种鲁棒控制器设计方法，包括H∞控制方法、μ合成控制方法、基于随机变量的控制方法等。
这些方法通过设计具有鲁棒性能的控制器，提高系统的稳定性和鲁棒性能。
3. 鲁棒优化理论的研究鲁棒优化理论是鲁棒优化设计方法的重要基础。
研究人员通过对鲁棒优化理论的深入研究，提出了多种优化方法，包括线性规划、二次规划、半正定规划等。
这些方法可以在满足系统性能的前提下，实现对系统参数和外部扰动的鲁棒优化设计。
结论：随着自动化控制系统的不断发展和应用，鲁棒优化设计方法在其中发挥着重要的作用。
通过对不确定性建模、鲁棒控制器设计和鲁棒优化理论的研究，可以提高自动化控制系统的稳定性和鲁棒性能。
未来，我们还可以进一步探索在鲁棒优化设计方法中引入深度学习和强化学习等新的技术手段，以提高自动化控制系统的优化性能。
鲁棒优化及相关问题的研究
鲁棒优化及相关问题的研究鲁棒优化及相关问题的研究引言：在实际问题中，我们经常需要在面对不确定性和扰动的情况下进行优化。
鲁棒优化便是一种针对不确定问题的最优化方法，旨在降低由于不确定性和扰动引起的系统性能下降风险。
鲁棒优化适用于各种实际场景，如工程问题、金融投资、供应链管理等。
本文将介绍鲁棒优化的基本原理，并深入探讨相关的问题和研究。
一、鲁棒优化的概念和原理鲁棒优化是一种基于最优化理论的方法，旨在寻找系统在不确定性条件下的最优解。
它与传统的确定性优化方法有所区别，传统方法假设问题参数是确定的，而鲁棒优化则考虑了参数的不确定性，并采取一些措施来保证系统的性能在不确定情况下依然具有鲁棒性。
鲁棒优化的基本原理是在优化过程中加入鲁棒性约束。
这些约束可以是特定的最小性能要求，也可以是适用于所有不确定参数的一般鲁棒性条件。
通过引入这些约束，鲁棒优化能够在最优解的同时最大程度地降低不确定性带来的风险。
二、鲁棒优化的应用领域鲁棒优化广泛应用于各个领域，如工程问题、经济学、金融投资、供应链管理等。
在工程问题中，鲁棒优化可以用于优化设计，确保系统在不同环境下仍具有良好的性能。
在金融投资领域，鲁棒优化可以帮助投资者在不确定市场条件下做出最优的投资决策。
在供应链管理中，鲁棒优化能够帮助企业优化供应链结构，提高整体效益。
三、鲁棒优化的挑战和解决方案尽管鲁棒优化在实际应用中具有广泛的潜力，但也面临一些挑战。
其中之一是不确定性的建模问题。
不确定性可能来源于参数的不准确性、外部环境的扰动等，如何准确地建立不确定性模型成为了一个关键问题。
解决这个问题可以采用统计学习方法、贝叶斯推理等。
另一个挑战是鲁棒优化方法的计算复杂度。
传统的优化方法已经在确定性条件下取得了很好的效果，但对于不确定问题，其计算复杂度可能大大增加。
为了降低计算复杂度，可以采用近似方法、凸优化方法等。
此外，鲁棒优化还需要考虑决策者对风险的态度。
不同的决策者可能对风险的容忍程度不同，因此在鲁棒优化中应该考虑决策者的风险偏好。
基于鲁棒能力的体系多目标组合优化
基于鲁棒能力的体系多目标组合优化李瑞阳; 王智学; 禹明刚; 何红悦【期刊名称】《《系统工程与电子技术》》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】9页(P1034-1042)【关键词】体系; 多目标优化; 鲁棒能力; 基于参考点的非支配排序遗传算法【作者】李瑞阳; 王智学; 禹明刚; 何红悦【作者单位】陆军工程大学指挥控制工程学院江苏南京210000【正文语种】中文【中图分类】TP2020 引言在过去几年里,随着通信技术的快速发展,系统间信息的交互和共享愈加频繁。
在这一背景下,体系的概念应运而生[1]。
体系被描述为为完成某个特定的使命任务,将一系列独立操作运行的系统组合到一起,以提供完成该任务需要具备的多种能力[2]。
体系组合优化作为一种整体分析和解决问题的有效方法[3],在工业生产、交通运输、军事安全等多个领域受到学者们的广泛关注。
体系中包含两个重要要素:由于特定的使命任务而产生的多种能力需求以及为实现能力提供支持且相互独立的系统[4-5]。
能力是指完成一项目标或者任务所体现出来的综合素质。
火力打击、情报侦察、通信、指挥控制等都是军事领域中常见能力。
系统是指具有一种或多种功能的独立实体,能够为体系能力的实现做出贡献,例如火控系统、雷达系统、野战通信网络、任务规划系统等都属于军事应用系统。
不同的系统提供能力的种类、水平不同,所需要的研发成本、时间也都不同。
因此,体系组合优化问题[6]就是考虑如何选择提供所需能力的成员系统构成体系,从而获得较高的建设效费比,即在确保成员系统高效协同工作、满足使命任务效能目标的同时,减少体系建设的成本、代价和风险。
体系组合优化问题本质上是一个多目标0-1整数规划问题,优化目标是最大化体系整体能力以及最小化组成成员系统、系统间相互调用接口的总成本[7]。
近年来,许多学者都对类似问题开展了研究,采用多目标决策的方法对体系建设方案进行优化选择[8-12]。
然而,一个重要的问题不应该被忽视,那就是体系能力的不确定性[13]。
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解研究
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解研究第一章绪论多目标优化问题是现代科学技术中的一个重要研究领域，在工程设计、经济决策以及社会管理等方面有着非常广泛的应用。
目前，各种优化算法在多目标优化问题中得到了广泛的研究和应用。
其中，鲁棒优化算法是一种有效的求解多目标优化问题的方法。
本文将着重研究基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解。
第二章多目标优化问题所谓多目标优化问题，就是指在实际的问题中，同时存在多个目标函数需要优化的情况。
例如，工程设计中需要同时考虑成本、品质和效率等多个目标。
由于多个目标之间存在着复杂的相互关系，因此求解多目标优化问题是一件比较困难的事情。
目前，已经有很多的优化算法被开发用于解决多目标优化问题。
常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
这些算法在实际应用中都取得了一定的成果。
但是，由于多目标优化问题的困难性，这些算法仍然存在一些缺陷，例如易受局部最优解的影响，收敛速度慢等。
第三章鲁棒优化算法鲁棒优化算法是近年来兴起的一种优化算法，在多目标优化问题中得到了广泛的应用。
鲁棒优化算法的主要思想是采用一个robustness measure来评估算法的性能。
一般来说，robustness measure包括两个方面：一个是算法的收敛速度，另一个是算法收敛后的稳定性。
这种算法更加倾向于寻找全局最优解，能够有效地克服局部最优解对求解结果的影响。
鲁棒优化算法中最常用的算法包括MOEA/D-RM、NSGA-II-RM等。
这些算法在实际应用中取得了很好的效果，成为了目前求解多目标优化问题的主要算法之一。
第四章基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解在实际的问题中，多目标优化问题的求解是非常复杂的。
基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解能够有效地克服传统算法的缺陷，提高求解的精度和效率。
具体来说，基于鲁棒优化算法的多目标优化问题求解步骤如下：1. 确定目标函数。
根据实际问题确定多个需要优化的目标函数；2. 初始种群生成。
机器学习模型的鲁棒性研究与优化
机器学习模型的鲁棒性研究与优化鲁棒性是指机器学习模型在面对未知、噪声或异常数据时的稳健性和适应能力。
在现实世界中，数据往往是不完美的，包含有噪声、错误或者缺失等问题。
这些问题会对模型的性能和可靠性产生负面影响。
因此，研究和优化机器学习模型的鲁棒性变得尤为重要。
为了提高机器学习模型的鲁棒性，研究者们提出了许多方法和技术。
下面将介绍一些主要的研究方向和方法。
1. 对抗性训练对抗性训练是一种通过引入对抗样本来增加模型鲁棒性的方法。
对抗样本是通过对输入数据进行精心设计的微小扰动，这些扰动在人眼看来几乎没有变化，但对模型却能造成误判。
通过在训练过程中引入对抗样本，可以迫使模型更加关注于局部细节，提高模型对干扰和噪声的鲁棒性。
2. 数据增强数据增强是通过对原始数据进行变换和扩充来增加模型的泛化能力和鲁棒性。
常用的数据增强技术包括旋转、平移、裁剪、缩放以及添加噪声等。
这些操作可以产生更多样化的数据样本，从而提高模型对不同输入的适应能力。
3. 特征选择和降维特征选择和降维是一种通过选择最具代表性的特征或降低特征的维度来提高模型鲁棒性的方法。
在面对复杂的高维数据时，特征选择和降维可以有效降低模型的计算复杂度，并提高模型对噪声和冗余特征的鲁棒性。
4. 集成学习集成学习是一种通过组合多个模型来提高整体鲁棒性的方法。
通过将多个独立的模型进行集成，可以减少个别模型的错误判断和过拟合问题，提高模型的稳定性和泛化能力。
常见的集成学习方法包括Bagging、Boosting 以及随机森林等。
5. 鲁棒优化算法鲁棒优化算法是一种通过在优化过程中考虑模型的鲁棒性来提高模型性能的方法。
传统的优化算法在目标函数不稳定的情况下可能会陷入局部最优解，而鲁棒优化算法通过引入约束条件和惩罚项来平衡模型的性能和鲁棒性。
常用的鲁棒优化算法包括 L1正则化、L2正则化以及弹性网络等。
除了上述方法，还有一些其他的研究方向也在提高机器学习模型的鲁棒性上发挥着重要作用，比如迁移学习、半监督学习、深度学习中的鲁棒性等。
基于重取样的鲁棒投资组合优化的加速解法
2017年2月计算机工程与设计 Feb. 2017第 38 卷第 2 期 COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Vol. 38 No. 2基于重取样的鲁棒投资组合优化的加速解法吴剑彬^3，王狂、胡永宏2，陆忠华1(1.中国科学院计算机网络信息中心超级计算中心，北京100190;2.中央财经大学统计与数学学院，北京100081;3.中国科学院大学，北京100049)摘要：针对基于重取样的鲁棒投资组合优化模型，为有效解决重取样和混合整数规划模型计算量太大的问题，提出一种 高效的加速求解方法。
利用带初始解和不带初始解的双线程来求解问题，始终选取计算快的线程，加速整个求解过程，初 始解的寻找依赖已经求解的模型结果和模型的鲁棒性特征。
数值实验选取模拟数据对该加速方法及其性能进行分析，实验 结果表明，在几乎不影响最优值的情况下，该方法使计算效率得到较大提高。
关键词：加速方法；鲁棒优化；重取样；混合整数规划模型；初始可行解中图法分类号：TP391 文献标识号：A文章编号：1000-7024 (2017) 02-0384-05doi：10. 16208/j. is s n l000-7024. 2017. 02. 020Acceleration solving method for robust portfoliooptimization based on resamplingWU Jian-bin^3 ?WANG Jue1 ?HU Yong-hong2 ?LU Zhong-hua1(1. Super-C om puting C enter, C om puter N e tw o rk In fo rm a tio n C enter, Chinese Academ y o f Sciences? B e ijing100190, C h in a；2. School o f S tatistics and M ath e m a tics, C entral U n iv e rs ity o f Finance and Econom ics, B e ijing100081, C h in a；3. U n iv e rs ity o f Chinese Academ y o f Sciences, B e ijing100049, C hina)Abstract：T o accelerate the solving process o f the rob u st p o rtfo lio o p tim ization m odel based on resam pling, an efficie n t m ethod was presented. T h e process was accelerated b y choosing the faster thread fro m tw o threads, in w h ich one started w ith a prim al solution and the other did not. T he fa ct th a t the p rim a l feasible solution depended on the results o f the solved models and the robustness o f the m odel was found. T h is experim ent made analysis of the perform ance o f the proposed m ethod w ith sim ulation data. E xperim ental results show th a t this m ethod can save considerable calculating tim e w hen the optim a l value is achieved Keywords：acceleration m e th o d；ro b u st o p tim iz a tio n；resa m p lin g；m ixed integer program m ing m o d e l；p rim a l feasible so lu tio n〇引言现代投资组合优化往往既要解决投资组合的抗市场冲 击性，也需要解决可实现性（即通过市场交易实现资产快 速构建和调整）。
不同风险偏好下的投资组合鲁棒优化研究
不同风险偏好下的投资组合鲁棒优化研究投资组合通常是指个人或机构所拥有的由股票、债券及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。
传统上投资组合模型数学规划的经典范例是在输入参数准确可知并且等于某些标称值的假设条件下建立模型,并利用已有的数学规划方法求解模型得出最优解。
然而,这些方法并没有考虑数据的不确定性对建模质量和可行性的影响。
因此,本文采用鲁棒优化方法构建投资组合模型解决投资组合模型容易受输入参数影响的问题。
本文分析总结了马科维茨的均值——方差投资组合理论模型,同时,分析并整理了国内外对投资组合模型的发展趋势,其次对鲁棒优化方法进行了详细的论述,并介绍了鲁棒优化理论与投资组合相结合的研究进展,本文同时介绍了现今两种主流的风险测度方法,即VaR与CVaR方法。
本文以行为金融学理论为视角,将投资者分为风险厌恶、风险中性与风险偏好型,利用鲁棒优化方法,同时融入若干约束条件,对三种不同类型的投资者建立了若干种不同的模型,并在每种投资者类型下分别对比两种模型,并利用实证数据分析哪类模型更适合投资者,同时通过实证数据给出投资者的最优投资策略。
基于鲁棒优化的保险资金投资组合模型
基于鲁棒优化的保险资金投资组合模型
张梦媛
【期刊名称】《首都师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(43)5
【摘要】在均值-方差模型基础上,根据保险公司当前所处的监管环境,增加了保险资金投资各项资产具有金额限制的约束条件,建立了保险资金投资组合模型.另外考虑到此模型对收益率等参数的敏感性,提出用鲁棒优化解决参数不确定问题,构建了基于鲁棒优化的保险资金投资组合模型.然后通过市场数据分别对2个模型进行实证研究,并比较实证结果 .可知保险资金投资组合的鲁棒优化模型比均值方差模型更加保守,即预期收益率相同时所承受风险较小.
【总页数】7页(P1-7)
【作者】张梦媛
【作者单位】北京邮电大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O122.63
【相关文献】
1.线性跟踪误差的指数化投资组合鲁棒优化模型
2.基于鲁棒优化的投资组合模型在投资基金中的应用
3.跟踪误差投资组合鲁棒优化模型及其衍生模型在基金市场中的应用
4.跟踪误差投资组合鲁棒优化模型及其衍生模型在基金市场中的应用
5.基于鲁棒二阶随机占优的投资组合优化模型研究
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基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究
投资组合通常是指个人或机构所拥有的由股票、债券及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。
传统上投资组合模型数学规划的经典范例是在输入参数准确可知并且等于某些标称值的假设条件下建立模型,并利用已有的数学规划方法求解模型得出最优解。
然而,这些方法并没有考虑数据的不确定性对建模质量和可行性的影响,本文采用鲁棒优化方法构建投资组合模型解决投资组合模型容易受输入参数影响的问题。
本文一方面试图将鲁棒优化方法在不同投资组合模型中的应用建立一个系统的框架,另一方面弥补了国内目前仅对部分投资组合鲁棒优化模型进行研究,而忽略了交易成本和现实约束对鲁棒优化投资组合模型的影响,丰富了鲁棒优化投资组合模型的应用范围,同时针对其衍生(含交易成本和现实约束)鲁棒优化模型得到以下结论：(1)鲁棒优化投资组合模型相比于传统的投资组合模型(相对应的模型进行比较,即如：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型相比于均值-条件风险价值(CVaR)投资组合(MCVaR)模型)更能获得
稳定的回报,投资绩效更高。
(2)交易成本的引入。
对于将交易成本引入投资组合优化模型后鲁棒优化模型进行分析,这类投资组合优化模型是可解的、有效的、具有鲁棒性的,其投资组合收益、投资组合风险和投资组合绩效表现均优于将交易成本直接引入投资组合优化模型,表明引入交易成本后鲁棒优化模型仍是有效的。
同时在基于交易成本的鲁棒优化模型中引入现实约束,则会进一步提升投资组合收益、组合风险和投资组合绩效方面的表现。
(3)现实约束的引入。
对于不含交易成本的鲁棒优化模型引入现实约束后得出：第一,分散化程度对投资组合影响。
在投资组合各项资产权重充分分散之前,随着投资组合分散程度的增加,投资组合收益降低,投资组合风险减小,这与资本市场实际情况相同；在投资组合各项资产权重充分分散之后,随着投资组合分散程度的增加,投资组
合收益同样减小,但是投资组合风险增加。
第二,流动性水平对投资组合影响。
当投资组合管理者对资产组合的最低流动性水平要求越高时,投资组合的风险越大、投资组合的收益增加、投资组合的绩效降低,反之亦然,这与现实证券市场中的投资决策完全一致。
第三,资产上下界约束对投资组合影响。
从投资组合收益与绩效角度而言,
通过调整投资组合中各项资产上下界约束可以达到与调整投资组合管理者期望投资组合的最低收益、投资组合分散化程度和流动性水平相同的效果。
本文的主要研究内容有：第1章是导论。
第2章是现代投资组合优化理论发展综述。
第3章是对数鲁棒优化投资组合模型。
基于资产价格服从对数正态分布假设的基础上引入最坏情景(即风险价值),考虑各资产之间的关联性提出三种资产关系对数鲁棒优化投资组合模型：最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(WCIALRO)模型、最坏情景下特殊关联资产对数鲁棒优化(WCCASCLRO)模型和最坏情景下一般关联资产对数鲁棒优化(WCCAGCLRO)模型；同时给出了具有上界约束的最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(WCIALRO)模型即ACWCIALRO模型和具有上界约束的最坏情景下一般关联资产对数鲁棒优化(WCCAGCLRO)模型即ACWCCAGCLRO模型；基于最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合模型引入交易成本,构建了含交易成本最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(TCWCIALRO)模型。
第4章是鲁棒优化CVaR投资组合模型。
基于对称不确定集和非对称不确定集下分析CVaR投资组合模型的鲁棒优化策略,构建了期望收益属于矩形对称不确定集模型：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型及其衍生模型含交易成本的鲁棒均值-CVaR投资组合(RTCCVaR)模型和基于现实约束的鲁棒均值-CVaR投资组合(RCRCVaR)模型,期望收益属于不对称集模型：非对称不确定集鲁棒条件风险-价值投资组合(RACVaR)模型及其衍生模型基于交易成本的非对称不确定集鲁棒条件风险价值投资组合(RTCACVaR)模型和基于现实约束条件下非对称不确定集鲁棒条件风险-价值投资组合(RCRACVaR)模型。
第5章是鲁棒优化均值-半绝对偏差模型。
在均值-半绝对偏差模型(MSAD)基础上,构建了含交易成本的交易成本均值-半绝对偏差投资组合(TCMSAD)模型；同时基于交易成本均值-半绝对偏差投资组合(TCMSAD)模型运用鲁棒优化方法构建了鲁棒交易成本均值-半绝对偏差投资组合模型(RTCMSAD)和基于现实约束的鲁棒交易成本均值-半绝对偏差投资组合模型(RCRTCMSAD),丰富了MSAD模型和RMASD模型的应用。
第6章是鲁棒优化均值-绝对偏差模型。
在鲁棒均值-绝对偏差(RMAD)模型基础上,结合我国证券市场的实际情况,提出了适合我国投资组合管理的简化RMAD模型。
同时,运用相同数据将RMAD模型的最优解与其他学者投资组合模型的结果
进行绩效分析,证明简化RMAD模型从收益、风险与投资绩效角度而言优于所选的比较模型。
第7章是鲁棒优化目标规划多目标投资组合模型。
基于目标规划多目标投资组合(MGM)模型,运用鲁棒目标规划单目标(RSGM)模型建模的方法,提出了鲁棒目标规划多目标投资组合(RMGM)模型,拓展了鲁棒优化方法在目标规划投资组合模型中的应用。
第8章是鲁棒优化跟踪误差投资组合模型。
基于跟踪误差投资组合优化(TE)模型和跟踪误差投资组合鲁棒优化(RTE)模型建立了含交易成本的跟踪误差投资组合鲁棒优化(TCRTE)模型,并且同时给出一个数值算例,通过数值算例发现,引入交易成本后会影响投资决策,甚至会得到截然相反的结论,这对于投资组合实践是有借鉴的。
第9章是研究的结论与展望。