基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究

基于鲁棒优化的若干投资组合模型研究

投资组合通常是指个人或机构所拥有的由股票、债券及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合。传统上投资组合模型数学规划的经典范例是在输入参数准确可知并且等于某些标称值的假设条件下建立模型,并利用已有的数学规划方法求解模型得出最优解。然而,这些方法并没有考虑数据的不确定性对建模质量和可行性的影响,本文采用鲁棒优化方法构建投资组合模型解决投资组合模型容易受输入参数影响的问题。本文一方面试图将鲁棒优化方法在不同投资组合模型中的应用建立一个系统的框架,另一方面弥补了国内目前仅对部分投资组合鲁棒优化模型进行研究,而忽略了交易成本和现实约束对鲁棒优化投资组合模型的影响,丰富了鲁棒优化投资组合模型的应用范围,同时针对其衍生(含交易成本和现实约束)鲁棒优化模型得到以下结论：(1)鲁棒优化投资组合模型相比于传统的投资组合模型(相对应的模型进行比较,即如：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型相比于均值-条件风险价值(CVaR)投资组合(MCVaR)模型)更能获得

稳定的回报,投资绩效更高。

(2)交易成本的引入。对于将交易成本引入投资组合优化模型后鲁棒优化模型进行分析,这类投资组合优化模型是可解的、有效的、具有鲁棒性的,其投资组合收益、投资组合风险和投资组合绩效表现均优于将交易成本直接引入投资组合优化模型,表明引入交易成本后鲁棒优化模型仍是有效的。同时在基于交易成本的鲁棒优化模型中引入现实约束,则会进一步提升投资组合收益、组合风险和投资组合绩效方面的表现。(3)现实约束的引入。

对于不含交易成本的鲁棒优化模型引入现实约束后得出：第一,分散化程度对投资组合影响。在投资组合各项资产权重充分分散之前,随着投资组合分散程度的增加,投资组合收益降低,投资组合风险减小,这与资本市场实际情况相同；在投资组合各项资产权重充分分散之后,随着投资组合分散程度的增加,投资组

合收益同样减小,但是投资组合风险增加。第二,流动性水平对投资组合影响。当投资组合管理者对资产组合的最低流动性水平要求越高时,投资组合的风险越大、投资组合的收益增加、投资组合的绩效降低,反之亦然,这与现实证券市场中的投资决策完全一致。

第三,资产上下界约束对投资组合影响。从投资组合收益与绩效角度而言,

通过调整投资组合中各项资产上下界约束可以达到与调整投资组合管理者期望投资组合的最低收益、投资组合分散化程度和流动性水平相同的效果。本文的主要研究内容有：第1章是导论。第2章是现代投资组合优化理论发展综述。

第3章是对数鲁棒优化投资组合模型。基于资产价格服从对数正态分布假设的基础上引入最坏情景(即风险价值),考虑各资产之间的关联性提出三种资产关系对数鲁棒优化投资组合模型：最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(WCIALRO)模型、最坏情景下特殊关联资产对数鲁棒优化(WCCASCLRO)模型和最坏情景下一般关联资产对数鲁棒优化(WCCAGCLRO)模型；同时给出了具有上界约束的最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(WCIALRO)模型即ACWCIALRO模型和具有上界约束的最坏情景下一般关联资产对数鲁棒优化(WCCAGCLRO)模型即ACWCCAGCLRO模型；基于最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合模型引入交易成本,构建了含交易成本最坏情景下独立资产对数鲁棒优化投资组合(TCWCIALRO)模型。第4章是鲁棒优化CVaR投资组合模型。基于对称不确定集和非对称不确定集下分析CVaR投资组合模型的鲁棒优化策略,构建了期望收益属于矩形对称不确定集模型：鲁棒均值-CVaR投资组合(RCVaR)模型及其衍生模型含交易成本的鲁棒均值-CVaR投资组合(RTCCVaR)模型和基于现实约束的鲁棒均值-CVaR投资组合(RCRCVaR)模型,期望收益属于不对称集模型：非对称不确定集鲁棒条件风险-价值投资组合(RACVaR)模型及其衍生模型基于交易成本的非对称不确定集鲁棒条件风险价值投资组合(RTCACVaR)模型和基于现实约束条件下非对称不确定集鲁棒条件风险-价值投资组合(RCRACVaR)模型。

第5章是鲁棒优化均值-半绝对偏差模型。在均值-半绝对偏差模型(MSAD)基础上,构建了含交易成本的交易成本均值-半绝对偏差投资组合(TCMSAD)模型；同时基于交易成本均值-半绝对偏差投资组合(TCMSAD)模型运用鲁棒优化方法构建了鲁棒交易成本均值-半绝对偏差投资组合模型(RTCMSAD)和基于现实约束的鲁棒交易成本均值-半绝对偏差投资组合模型(RCRTCMSAD),丰富了MSAD模型和RMASD模型的应用。第6章是鲁棒优化均值-绝对偏差模型。在鲁棒均值-绝对偏差(RMAD)模型基础上,结合我国证券市场的实际情况,提出了适合我国投资组合管理的简化RMAD模型。

同时,运用相同数据将RMAD模型的最优解与其他学者投资组合模型的结果

进行绩效分析,证明简化RMAD模型从收益、风险与投资绩效角度而言优于所选的比较模型。第7章是鲁棒优化目标规划多目标投资组合模型。基于目标规划多目标投资组合(MGM)模型,运用鲁棒目标规划单目标(RSGM)模型建模的方法,提出了鲁棒目标规划多目标投资组合(RMGM)模型,拓展了鲁棒优化方法在目标规划投资组合模型中的应用。第8章是鲁棒优化跟踪误差投资组合模型。

基于跟踪误差投资组合优化(TE)模型和跟踪误差投资组合鲁棒优化(RTE)模型建立了含交易成本的跟踪误差投资组合鲁棒优化(TCRTE)模型,并且同时给出一个数值算例,通过数值算例发现,引入交易成本后会影响投资决策,甚至会得到截然相反的结论,这对于投资组合实践是有借鉴的。第9章是研究的结论与展望。