大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第四章 电磁学基础

静电学部分

4.2 解:平衡状态下受力分析 +q 受到的力为:

20''41

r q

q F qq πε=

()()2

4441l q q F q q πε=

处于平衡状态:()04'=+q q qq F F

()0441'41

2

020=+l q

q r q q πεπε (1) 同理,4q 受到的力为:()()()20'44'41

r l q q F q q -=

πε

()()204441

l q q F q q πε=

()()04'4=+q q q q F F

()()()04414'41

2020=+-l q q r l q q πεπε (2)

通过(1)和(2)联立,可得: 3

l

r =,q q 94'-=

4.3 解:根据点电荷的电场公式:

r

e r q E 2041

πε=

点电荷到场点的距离为:22l r +

2

2041

l r q

E +=

+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称:

θcos 2//+=E E

0=⊥E

2

2

cos l

r r +=

θ

所以:

(

)

2

32

202

2

2

2021

412

cos 2l r qr

l

r r l r q

E E +=

++==+π

επεθ

q

l

q

+

当l r >> 2

02024121

r q r q E πεπε==

与点电荷电场分布相似,在很远处,两

个正电荷q 组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。

4.4 解:取一线元θλRd dq =,在圆心处

产生场强:2

0204141

R Rd R dq dE θλπεπε==

分解,垂直x 方向的分量抵消,沿x 方向 的分量叠加:

R

R Rd dE

x

00

202sin 41πελ

θθλπεπ

==⎰

方向:沿x 正方向

4.5 解:(1)两电荷同号,电场强度为零的点在内侧; (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。 4.7 解:线密度为λ,分析半圆部分:

θλλrd dl dq ==

点电荷电场公式:

r e r q E 2

041

πε=

在本题中: 2

41r

rd E θ

λπε=

电场分布关于x 轴对称:θθ

λπεθsin 41sin 2

r rd E E x ==,0=y E

进行积分处理,上限为2π

,下限为2π-:

r

d r r rd E E 0000

2

2sin 4sin 41sin πελ

θθπελθθ

λπεθππ

==

==⎰⎰

方向沿x 轴向右,正方向 分析两个半无限长:

)cos (cos 4d sin 4210021

θθπελ

θθπελθθ-===⎰

⎰x

x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002

1

θθπελθθπελθθ-===⎰

⎰x

x dE E y y

x

2

θ=

,πθ=2, x E x 04πελ=

,x

E y 04πελ

-= 两个半无限长,关于x 轴对称,在y 方向的分量为0,在x 方向的分量:

r

r E E x 00242

2πελ

πελ=== 在本题中,r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x 轴负方向,向左。

那么大O 点的电场强度为:

02200=-+=

r

r E πελ

πελ 4.8 解:E 的方向与半球面的轴平行,那么 通过以R 为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以

通过S1和S2的电通量等效于通过以R 为半

径圆面的电通量,即:E R

221π=Φ=Φ

4.9 解:均匀带电球面的场强分布:()

()

R r R r r Q E <>⎪⎩⎪

⎨⎧=0

π42

球面R 1、R 2的场强分布为:

()

()

112

010

π4R r R r r q E <>⎪⎩⎪

⎨⎧=ε

()

()

222

020

π4R r R r r q E <>⎪⎩⎪

⎨⎧-=ε

根据叠加原理,整个空间分为三部分:

()()()

⎪⎪

⎩⎪

⎨⎧>=-+=+<<=+<=+=2202021

212

021********R r r q r q E E R r R r q E E R r E E E πεπεπε 根据高斯定理,取高斯面求场强:

()()()

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

>-+<<<==⋅=Φ⎰20

210120

4R r q q R r R q R r E r S d E S

εε

π 图4-94 习题4.8用图

相关文档
最新文档