被20以内整除数的特征

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整除规则（原理，性质）

整除规则（原理，性质）各种被整除的数的特征（放在这里以备以后查阅方便）（1）被2整除的数的特征：一个整数的末位是偶数（0、2、4、6、8）的数能被2整除。

（2）被3整除的数的特征：一个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

（3）被4整除的数的特征：一个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除。

可以这样快速判断：最后两位数，要是十位是单数，个位就是2或6，要是十位是双数，个位就是0、4、8。

（4）被5整除的数的特征：一个整数的末位是0或者5的数能被5整除。

（5）被6整除的数的特征：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）被7整除的数的特征：“割减法”。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果差是7的倍数（包括0），则这个数能被7整除。

过程为：截尾、倍大、相减、验差。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（7）被8整除的数的特征：一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（8）被9整除的数的特征：一个整数的数字和能被9整除，则这个数能被9整除。

（9）被10整除的数的特征：一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（10）被11整除的数的特征：“奇偶位差法”。

一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数（包括0），则这个数能被11整除。

（隔位和相减）例如，判断491678能不能被11整除的过程如下：奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12。

23-12=11。

因此491678能被11整除。

（11）被12整除的数的特征：一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（12）被13整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是13的倍数（包括0），则这个数能被13整除。

数的整除特征

如：22，33
22÷11=2(整除）
33÷11=3(整除）
如：23，34
23÷11=2.090909(不能整除）
34÷11=3.090909(不能整除）
13的整除特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13整除。
如：665 665÷13=15(整除）如：14 14÷13=1.07692308(不能整除）
除）
7的整除特征
被7整除若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如：133 13－3×2＝7 ， 7÷7=1(整除）如：12 12÷7=1.741857(不能整除）
数的整除特征
研究内容： 2、3、5、7、9、11、13等数的整除特征同学们，你们有没有在做题时遇到除数是2、
3、5、7、9、11、13的情况呢？如果有，是不是很难算呢？那么今天就让我们来揭开他们的秘密吧！
2的整除特征
被2整除的数是偶数。如：2，4，6，8 2÷2=1(整除） 4÷2=2(整除） 6÷2=3(整除） 8÷2=4(整除）如：3，5 3÷2=1.5(不能整除） 5÷2=2.5(不能整
小测试
200÷2 21÷3 55÷5 147÷7 46÷9 67÷11 123÷13
答案是前四个可以，后三个不行。
你都算对了吗？
除）
3的整除特征
被3整除的数必须各个位数上的数加起来为3的倍数。
如：147＝1+4＋7＝12 147÷3=49(整除）如：136＝1＋3＋6＝10 136÷3=45.33333333.......(不能整除）

整除的特征

整除的特征：一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。

（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。

例如：10、72、34、56、98都能被2整除。

（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。

例如：180、315都能被5整除。

（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。

例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。

4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。

能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。

一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。

（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。

例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。

975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。

如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。

如700、2800都能同时被4 和25整除。

（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。

例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。

9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。

如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。

如1000、3000、78000等。

（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。

例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。

能被整除的数的特征

例1：判断1059282是否是7的倍数？
例2：判断3546725能否被13整除？
能被17整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=167518
16751-8×5=16711
1671-1×5=1666
166-6×5=136
到这里如果你仍然观察不出来，就继续……
6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被19整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断499+6+8=23
偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：381957
能被5整除的数个位上的数为0或5，
能被7整除的数的特征
若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

数的整除特征

数的整除特征一、整除特征------尾数分析法1、尾数分析法判断整除性（1）一个数的末一位能被2或者说整除，这个数就能被2或5整除。

（2）一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。

（3）一个数的末三位数能被8或者125整除，这个数就能被8或是25整除。

2、被25或125整除的数的特点（1）被25整除的数必须是以25、75、00结尾的数（2）被125整除的数必须是以125、250、375、500、625、750、875、000结尾的数。

二、整除特征-----数位和分析法1、数位和分析法判断整除性（1）一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数能被3整除。

（2）一个数各个数位上的数字和能被9整除，这个数就能被9整除.2、数位和分析法原理数位和分析法同样是根据位值原理推导出来的，举例：1234=1×1000+2×100+3×10+4×1=1×（999+1）+2×（99+1）+3（9+1）+4×1=1×999+2×99+3×9+（1+2+3+4）其中999、99、9都能被3或9整除，所以只需要看1234的各位数字和1+2+3+4能否被3或9整除即可，用这种方法同样能求出1234除以3或9的余数。

3、弃9法“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减、乘计算的结果是否错误，把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数。

三、整除特征---数位差分析法1、 11的整除特征：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

2、 7、11、13的整除特征如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11、或者3整除，那么这个数能被7、11、或者3整除。

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能被2、3、4、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、4、7、9、11、13、17、19整除的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4整除的数的特征末两位数能被4整除能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-2×5=16751816751-8×5=167111671-1×5=1666166-6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能够被2~23整除数的特征

能够被2〜23的素数整除的数的特征【能被7整除的数的特征】一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。

例如：判断6692能不能被7整除.这种方法叫“割减法”。

此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。

【能被11整除的数的特征】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

9+6+8=23T奇位数字的和偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

除上述方法外，还可以用割减法进行判断。

即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍,，至除下一个100以内的数为止。

如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。

又如：判断583能不能被11整除。

用583减去11的50倍(583-11 X 50=33)余数是33, 33能被11整除，583也一定能被11整除。

【能被13整除的数的特征】一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。

例如：判断383357能不能被13整除。

这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。

如：283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。

仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除。

能被整除的数的特征

能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

数学能被2、3、3、5、7等数整除的数的特征

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征★★能被2整除的数的特征:个位上是偶数，能被3或9整除的数的特征:所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与7 5均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864＝9×1000+86472375＝72×1000+375由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1 000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．7 2375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被12 5整除。

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

-→奇位数字的和9+6+8=23-→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法"。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数,则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程.如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中,减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如:判断1675282能不能被17整除。

167528—2×5=16751816751—8×5=167111671-1×5=1666166—6×5=136到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

数的整除特征

阅读材料数的整除特征根据整除的含义，我们可以归纳出一些数的整除特征：（1）看末位或末几位数。

①能被2、5整除的数的特征：这个数的末一位数能分别被2、5整除。

②能被4、25整除的数的特征。

这个数的末两位数能分别被4、25整除。

③能被8、125整除的数的特征。

这个数的末三位数能分别被8、125整除。

④能被16、625整除的数的特征。

这个数的末四位数能分别被16、625整除。

⑤若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除；若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（2）看各位上的数字的和。

能被3、9整除的数的特征：各数位的数字和能分别被3、9整除。

（3）看两部分数字和的差。

①能被11整除的数的特征：奇位上的数字的和与偶位上的数字的和的差能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续这样做，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

2．整除还具有这样的一些性质：（1）如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。

如：125÷25=5，150÷25=4；那么，（125+150）或（150－125）也能被25整除。

（2）如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整数倍也能被另一个数整除。

如：39÷13=3；那么，117÷13=9。

（3）如果第一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么第一个数也能被第三个数整除。

如：80÷40=2，40÷5=8；那么，80÷5=16。

（4）如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这个数也能被另外两个数的积整除。

常见整除数的特征

常见整除数的特征能被2整除的数：个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数：个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数: 个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数: 个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数: 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数：百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被17整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

能被整除数的特征

能被整除的数的特征(一)1.能被2整除的数的特征是个位上是0,2,4,6,8的数（偶数）。

2.能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（３,９相同无变化）。

3.能被5整除的数个位上的数为0或5。

4.能被7整除的数的特征（遇7去个减两个）。

若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

5.能被11整除的数的特征（11奇偶看和差）。

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

6.能被13整除的数的特征（13去个加4个）。

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

7.能被17整除的数的特征（17去个减5个）。

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

到这里如果你仍然观察不出来，就继续……8.能被19整除的数的特征（19去个加2个）。

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程口诀：2个02468，３,９相同无变化。

４,８后位品二三，11奇偶看和差。

遇7去个减两个，17去个减5个。

13去个加4个，19去个加2个。

能够被2~23整除数的特征

能够被2～23的素数整除的数的特征【能被7整除的数的特征】一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。

例如：判断6692能不能被7整除．这种方法叫“割减法”。

此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30 倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。

【能被11整除的数的特征】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11 整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

除上述方法外，还可以用割减法进行判断。

即：从一个数里减去11的10倍、20 倍、30倍,,到余下一个100以内的数为止。

如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。

又如：判断583能不能被11整除。

用583减去11的50倍（583-11×50=33）余数是33，33能被11整除，583也一定能被11整除。

【能被13整除的数的特征】一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。

例如：判断383357能不能被13整除。

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。

如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。

数字的整除性判断方法

数字的整除性判断方法整除是数学中常用的概念，用于描述一个数能被另一个数整除的情况。

在实际生活和数学问题中，判断一个数是否能被另一个数整除是非常重要的。

本文将介绍几种常见的整除性判断方法。

一、整除性判断的基本定义在数学中，对于两个整数a和b，如果存在一个整数q，使得a=q*b，那么我们称b整除a，记作b|a。

其中，a称为被除数，b称为除数，q称为商。

根据整除的定义，我们可以得出以下几条基本性质：1. a|0：任何数a都可以被0整除。

2. 1|a：任何数a都可以被1整除。

3. a|a：任何数a都可以被自身整除。

二、整除性判断的方法1. 因式分解法因式分解是一种常用的判断整除性的方法。

基本思路是将被除数和除数都进行因式分解，然后比较它们各个因式的幂次。

如果除数的每个因式的幂次都小于或等于被除数中对应因式的幂次，则除数可以整除被除数。

例如，我们想要判断96能否被12整除，可以先对96和12进行因式分解：96 = 2^5 * 3^112 = 2^2 * 3^1可以看出，除数12中2的幂次为2，而被除数96中2的幂次为5，2^2 < 2^5，所以12不能整除96。

2. 余数法余数法是另一种常见的整除性判断方法。

基本思路是用被除数除以除数，然后观察得到的余数。

如果余数为0，则除数可以整除被除数；否则，除数不能整除被除数。

例如，我们想要判断45能否被9整除，可以进行如下计算：45 ÷ 9 = 5 余 0可以看出，余数为0，证明9能整除45。

3. 整数倍法整数倍法是一种利用整数倍关系来判断整除性的方法。

基本思路是判断被除数除以除数的商是否为整数。

例如，我们想要判断84能否被7整除，可以进行如下计算：84 ÷ 7 = 12可以看出，商为12，是一个整数，证明7能整除84。

三、举例说明为了更好地理解整除性判断方法，下面通过几个具体的例子进行说明。

例1：判断72能否被8整除。

首先进行因式分解：72 = 2^3 * 3^2除数8中2的幂次为3，而被除数72中2的幂次也为3，2^3 = 2^3，满足条件，因此8能整除72。

能被整除的数的特征

能被整除的数的特征
1.能够被另一个数整除：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就
是被整除的数的一个特征。

例如，4能够被2整除，因此4是被整除的数。

2.余数为0：当两个数进行整除运算时，如果余数为0，那么被除数
就是被整除的数。

例如，10除以5的余数为0，因此10是被整除的数。

3.可以被同一个数整除多次：如果一个数能够被同一个数整除多次，
那么它也是被整除的数的一个特征。

例如，12可以被2整除多次，因此
12是被整除的数。

4.能够被一组数整除：除了能够被单个数整除外，还有一些数能够被
一组数整除。

例如，15能够被3和5整除，因此15是被整除的数。

5.能够整除自己：除了能够被其他数整除外，数还可以被自己整除。

例如，5可以被自己整除，因此5是被整除的数。

6.能够被任意数整除：有一些数能够被任意数整除，这些数被称为无
穷整数。

例如，0、正负无穷大以及自然数的倍数都属于无穷整数。

7.有规律的整除性质：有一些数具有特殊的整除性质。

例如，能够被
2整除的数都是偶数，能够被3整除的数如果各个位上的数字之和能被3
整除，那么这个数也能被3整除。

总的来说，能够被整除的数具有上述特征之一或多个。

这些特征使我
们能够对数的整除性质进行计算和推理。

在数学和实际应用中，能够被整
除的数的特征是十分重要的。

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。