6.5一次函数的应用同步测试含解析鲁教版七年级上册数学
鲁教版七年级上册6.5 一次函数的应用(第一课时)
随堂练习 课本163页为了提高某种农作物的产量,农场通常采
用喷施药物的方法控制其高度,已知该农作物的平均高度
y(米)与每公顷所喷施药物的质
量 x(千克)之间的关系如图所示,
经验表明,该种农作物高度在
1.25 米左右时它的产量最高,此
时每公顷应喷施药物多少千克? 解:仔细观察图形可知直线过(0,1.5),(10,0.5)两点
图2
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万立方
米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
想一想
(1).水库干旱前的蓄水量是多少？ (2).干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生
10-8＝2
(3)将y=1代入上式 解得 x=450
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ (2). 摩托车每行驶100千米消耗多 少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时 将自动报警.行驶多少千米后,摩托 车将自动报警?
总结：如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油 后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示(：1).一箱汽油可供摩托车行驶多
少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗 多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升 时将自动报警.行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?
当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
（450，1）
还有其他方法做吗？
6、5一次函数的应用 同步练习题 -鲁教版(五四制)七年级数学上册
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部b分超过300千瓦时的部分a+0.35月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝；b＝；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．参考答案1．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．3．解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；故选：A．4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．5．解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．6．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．10．解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x＝0时，y＝，即OB＝当y＝0时，x＝1，即OA＝1∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝∴∠3＝60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°在RT△ACE中AE＝CE＝∴OE＝1+＝∴点C的坐标是（，）．11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意60（x+1）＝100x解得x＝1.5小时．（3）设y甲＝kt+b，则解得，∴y甲＝60t﹣300，设y乙＝k′t+b′，则，解得，∴y乙＝100t﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t ﹣300＝280解得t＝7或8或或，∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．15．解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，方案二购票总价：y＝13200元．（2）当0≤x≤100时，设y＝kx，代入（100，12000）得12000＝100k，解得k＝120，∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y＝60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y 元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy＝2000，﹣x2+65x＝2000，﹣x2+130x﹣4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z＝﹣a+90．当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a＝60÷100＝0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，故：a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．20．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），解得，a＝2，20×（2﹣）＝30，∴从家到乙地的路程为30（km）．。
鲁教版初中数学七年级上册《一次函数的图象》同步练习1
6.3 一次函数的图象一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=（2－m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S（千米）之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. （3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、（1）y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0（2）①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜（3）m＞2,m＜0二、（1）D （2）B （3）A三、（1）如下图（2）A（－1，0）B（0，－2）（3）|AB|=5（4）S△AOB=1（5）x≤－1。
鲁教版(五四制)数学七年级上册6.5一次函数的应用 巩固练习
鲁教版数学七年级上册6.5一次函数的应用巩固练习一、选择题1.若一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，则关于x的方程k(x−5)+3=0的解为()A. x=−5B. x=−3C. x=3D. x=52.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD.L=80+5P3.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是()A. x=−3B. x=4C. x=−43D. x=−344.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=800；④a=30.以上结论正确的有()A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④5.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是()A. Q=40−s100B. Q=40+s100C. Q=40−s10D. Q=40+s106.若关于x的方程4x−b=0的解为x=2，则直线y=4x−b一定经过点()A. (2,0)B. (0,3)C. (0,4)D. (2,5)7.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法错误的是()A. 乙晚出发1小时B. 乙出发3小时后追上甲C. 甲的速度是4千米/小时D. 乙先到达B地8.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法正确的是()①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y=15x+6；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A. ①②③B. ②④C. ②③D. ①②③④9.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为()A. y=0.7×80(x−20)+80×20B. y=0.7x+80(x−10)C. y=0.7×80⋅xD. y=0.7×80(x−10)10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154． 其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 某校组织学生到距学校6 km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：里程数 收费/元 3 km 以下(含3 km)8 3 km 以上每增加1 km1.8则收费y(元)与出租车的行驶里程数x(km)(x ≥3)之间的函数表达式为 ( )A. y =8xB. y =1.8xC. y =8+1.8xD. y =2.6+1.8x二、填空题13. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的函数关系是______________，x 的取值范围是__________．14. 已知一次函数y =2x +b 图象与正比例函数y =kx 图象交于点(2,3)(k,b 是常数)，则关于x 的方程2x =kx −b 的解是______．15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是______．16. 某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表质量x(千克) 1 2 3 4 …… 售价y(元)3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.20……由上表得y 与x 之间的关系式是____________________ ．17. 已知一次函数y =kx +5和y =k′x +3，假设k >0，k′<0，则这两个一次函数图象的交点在第______象限．三、计算题18. 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A 地需要6吨，B 地需要10吨，正好M 地储备有7吨，N 地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A 地和B 地．消毒液的运费价格如表(单位：元/吨).设从M 地调运x(0<x ≤6)吨到A 地．初中数学资源(1)求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？终点起点A地B地M地70120N地458019.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数(x)人成正比．当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？四、解答题20.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是______升．(2)进水时y与x之间的关系式是______．(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是______升．21.为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．(1)分别求出y1、y2与x的关系式；(2)光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．初中数学资源x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直22.如图，一次函数y=23线y=kx+b经过点B与点C(2,0)．(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；(2)求直线y=kx+b的表达式；x+2交(3)在x轴上有一动点M(t,0)，过点M做x轴的垂线与直线y=23于点E，与直线y=kx+b交于点F，若EF=OB，求t的值．(4)当点M(t,0)在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．初中数学资源答案1. 【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】D13.【答案】y =500−3x ；0<x ≤166 14.【答案】x =2 15.【答案】(32,4800) 16.【答案】y =3.6x +0.2 17.【答案】二18.【答案】解：(1)由题意可知：y =70x +120(7−x)+45(6−x)+80[(9−(6−x)] =−15x +1350(0<x ≤6)． (2)由(1)的函数可知： k =−15<0，所以函数的值随x 的增大而减小，当x =6时，有最小值y =−15×6+1350=1260(元)．答：总运费最低的调运方案是从M 地调运6吨到A 地，1吨到B 地，最低运费为1260元．19.【答案】解：(1)设y =kx +b ，根据题意得：{20k +b =160030k +b =2000解得：{k =40b =800则函数的解析式是：y =40x +800(2)在y =40x +800中y =6350 解得：x =13834；则这次比赛最多可邀请138名运动员．20.【答案】(1)4， 40；(2) y =10x ； (3)4 ．21.【答案】解：(1)由题意可得，y 1=(280x +160×1.5x)×0.8=416x ，y 2=160×1.5x +280×10+280×(x −10)×0.6=408x +1120， 即y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为：y 1=416x ，y 2=408x +1120；(2)当x =40时，y 1=16640元，y 2=17440元， ∵y 2>y 1，∴选择第一种优惠方案．22.【答案】(−3,0) (0,2)【解析】解：(1)∵一次函数y =23x +2的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ， ∴令y =0，则x =−3；令x =0，则y =2， ∴点A 的坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(0,2)， 故答案为：(−3,0)，(0,2)(2)∵直线y =kx +b 经过点B 与点C(2,0)． ∴{0=2k +b b =2解得：{k =−1b =2∴直线y =kx +b 的表达式为y =−x +2． (3)∵ME ⊥x 轴，∴点M 、E 、F 的横坐标都是t ， ∴点E(t,23t +2)，点F(t,−t +2) ∴EF =|53t|， ∵EF =OB =2，初中数学资源∴2=|53t|∴t =±65本文使用Wrod 编辑，排版工整，可根据需要自行修改，使用方便。
63一次函数的图像(1)同步测试含解析鲁教版七年级上初一数学试题试卷.doc
知能提升作业(三十二)3 一次函数的图象(30分饼50分)第1课时一、选择题(每小题4分，共12分)1・已知点P(a, -b)在正比例函数y二kx的图象上，那么也在函数y二kx 的图象上的点是()(A) (-a, 一b) (B) (a, b)(C) (-a, b) (D) (b, a)2•对于正比例函数y=kx (k<0),当x)=-3, x2=0, X3二2时，对应的y】, y2, 之间的关系为()(A)y l<y2<y3⑻ y2<yi<y3(C) yi>y2>y3 (D)无法确定3•如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的关系式是①y二ax；② y二bx；③y二ex,则a, b, c的大小关系是()(A)a>b>c(C)b>a>c(B)c>b>a (D)b>c>a二.填空题（每小题4分，共12分）4•写出一个-正比例函数，使其图象过第二、四象限： _______ .5•当自变量x的值增加1时，止比例函数y=3x的值将增加_________ ・6•已知函数y二（m+l）xA卅是止比例函数，它的图象经过第二、四象限，则m的值为—.—・三、解答题（共26分）7.（8分）某函数具有下列两条性质：①它的图象是经过（0, 0）的一条直线；②y的值随x值的增大而减小.请你举出一个满足上述两个条件的函数一关系式.8.（8分）已知y+1与x成正比，”且当x二3时，y二5,求岀y与x的函数关系式，并求出当点-2）在这个函数图象上时d的值.【拓展延伸】9.（10分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅•经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样•小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（材料费和工钱）分别做了预算，其屮用x（n?）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成如图所示图象（实线表示居室，虚线表示客厅）•请根据图中所提供的信息回答下列问题:（1）预算中铺设居室的单价和铺设客厅的单价分别为多少?（2）分别写出铺设居室的费用*（元与面积XE）之间的函数关系式及铺设客厅的费用兀（元）与面积％（代）之间的函数关系式.答案解析1•【解析】选c・因为P(a,・b)在正比例函数尸kx的图象上，所以・b=ak,所以k—即y—-x,a J a把选项A, B, C, D的坐标代入，只有C成立.2•【解析】选C.因为kvO,所以y的值随x值的增大而减小，而xi<x2<x3,故yi>y2>y3・3.【解析】选C.由图象的位置知a>0, b>0, c<0.②与①比较，②上升得比较快，说明b>a,故b>a>c.4•【解析】答案不惟一，kvO即可，如y二x, y二2x, y=・£x等. 答案：y=-x(答案不惟一)5•【解析】当x 取a 时，y=3a,当x 取a+1 时，y二3(a+l)二3a+3, 3a+3- 3a=3・答案：36.【解析】因为y=(m+l)xf 是止比例函数，所以m+lHO 且5-m2=l,所以m=±2.又它的图象经过第二、四象限，所以m+lvO,所以m=・2.答案：・27.【解析】因为它的图象是经过(0, 0)的一条直线，所以该函数为正比例函数.又y的值随x值的增大而减小，所以比例系数kvO,故答案不惟一，如y=・£x等.8.【解析】因为y+1与x成正比，所以设y+1二kx,又因为x=3时,y=5,所以5+l=3k,解得k二2,所以y+1 =2x,即y=2x・1・又仙・2）在这个函数图象上，所以・2=2不1,解得9.【解析】（1）由图象知铺设居室共30m2,花费4050元, 故铺设居室的单价为4050十30=135（元/n?）・铺设客厅的面积为25m2,花费2750元，故铺设客厅的单价为2750^25=110（7C/m2）.（2）由⑴的结果知yi=135x（0WxW30）, y2=l 10x（0WxW25）.。
鲁教版(五四 制)七年级数学上册 第6章 一次函数 单元测试卷 (解析版)
第6章一次函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1 2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜06．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．47．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）A．9B．10C．12D．13二、填空题（共8小题）.9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为．14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为．三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y （单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．3．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．5．（3分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0解：∵一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．4解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．7．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）A．9B．10C．12D．13解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝∴正方形OABC的面积是10，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＞y2．（填“＞”“＜”“＝”）解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．10．（4分）如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．11．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为y＝﹣2x﹣7．解：将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y＝2（x﹣2）﹣3，即y＝2x﹣7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y＝2（﹣x）﹣7，即y＝﹣2x﹣7故答案为y＝﹣2x﹣7．14．（4分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为P（，）．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故答案为：（，）．三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3＝0，即m＝3，所求的m的值为3；（2）当2m+1＝0，即m＝﹣，函数解析式为：y＝﹣，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣＜m≤3；所以m的取值范围为﹣≤m≤3．16．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的解析式．解：∵方程kx+b＝0的解为x＝2，∴一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）．把（0，﹣3）、（2，0）代入y＝kx+b中，得，解得．故一次函数的解析式是y＝x﹣3．17．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四边形PAOC＝．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．19．（12分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y （单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.5一次函数的应用(2)学案和答案
2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.5一次函数的应用(2)【学习目标】1.提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题；2.进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力.【自主学习】自学课本第164至166页的内容，思考并解答下列问题.1.一次函数的图像与性质2.确定一次函数的表达式【课堂练习】知识点一 一次函数的应用1.一次函数y =ax +b 与两坐标轴的交点为(−2 , 0)、(0 , 3)，则关于x 的方程ax +b =0的解是_______ 2．五一期间，小刚一家早晨730：出发乘车去离家300km 的某景区旅游，他们离家的距离()km y 与汽车行驶时间()h x 之间的函数图象如图所示．(1)求线段AB 对应的函数表达式；(2)小刚一家上午10时离目的地多远？【当堂达标】1.A ，B 两地相距20km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，途中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （km ）与时间（t ）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1h ；②乙出发3h 后追上甲；③甲的速度是4km/h ；④乙先到达B 地.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.第1题图 第2题图 第3题图3.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min ，气球所在位置距离地面的高度y (单位m)与气球上升的时间x (单位min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲气球上升过程中y 与x 的函数关系为y =2x +5 ②10min 时，甲气球在乙气球上方 ③两气球高度差为15m 时，上升时间为50min ④上升60min 时，乙气球距离地面高度为40m.其中错误的有_____(将所有错误的序号都填上)4.（2010•北京）如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A ，B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 求ΔABP 的面积.5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式．(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．6.5一次函数的应用（1）【课堂练习】1.C2.D【当堂达标】1.C2.0.8km/h3.D【课后拓展】1. 解：（1）令y=0，得x=-，∴A点坐标为（-，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），依题意，得x=±3，∴P点坐标为P1（3，0）或P2（-3，0），∴S△ABP1=×（+3）×3=；S△ABP2=×（3-）×3=，∴△ABP的面积为或。
义务教育62一次函数同步测试含解析鲁教版(五四学制)数学七年级上初一数学试题试卷.doc
知能提升作业(三十一)2 一次函数一、选择题(每小题4分，共12分)1•若y 二x+2-3b 是正比例函数，则b 的值是()(A) 0 ⑻ (0 2•李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足 够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24m,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD •设BC 边的长为xni, AB 边的长为ym,则y 与x 之间的函 数关系式是()(A) y=-2x+24(0<x<12)(B) y=-：x+12(0<x<24)■(C) y=2x-24(0<x<12)(D) y=zx-12(0<x<24)3. 若5y+2与x-3成正比例，则y 是x 的()(A)正比例函数⑻一次函数 (O 没有函数关系 (D)以上答案均不正确二、填空题(每小题4分，共12分)(30分钟 50分)(D)-； /////////////////////////z4.____________________________________________________ 已知尸(k-Dx^+kF是一次函数，则(3k+2)2014的值是__________________5 •从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3min内收费2.4元，超过3min 的部分每lmin收1元（不足lmin按lmin计）,则时间123 （min）时，电话费y （元）与时间t（min）之间的函数关系式是_________ ・6.已知|a+l| + （b-2）2=0,则函数y=（b+3）x-a+l-2b+b2的关系式是_______ ，当x二计时，y=______ .三、解答题（共26分）7.（8分）已知：y与2x成正比例，且当x二3时，y二-12.求y与x的函数关系式.8・（8分）某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；•方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克，则超过3千克的部分的种子价格打7折.（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x （千克）和付款金额y （元）之间的函数关系式.（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由.【拓展延伸】9. （10分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A, B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y (元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？答案解析1.【解析】选C.由正比例函数的定义可得：2-3b二0,解得b=|・2.【解析】选B.根据题意，得x+2y二24,所以y二-》+12,而菜园的一边利用足够长的墙，所以0<x<24.3.【解析】选B.由题意可设5y+2=k(x-3) (k^O),整理得：y书-氷- I因为k为不等于零的常数，所以y是x的一次函数.&4.【解析】由题意得|k|二1且k-lHO,解得k二-1, 所以(3k+2)2014= [3X(-1) +2]$叫(-1)叫.答案：15.【解析】y二2.4+(t-3)二t-0.6.答案：y二t-0.66.【解析】因为|a+l| + (b-2)~0,所以沪-1, b=2,所以函数变为：y二5x+l.当时，y二5 X (一卩+1 二0.答案：y=5x+l 07.【解析】设此函数关系式为y二k・2x(kH0),把x二3, y二-12代入上式中，解得k二-2.所以函数关系式为y二-4x・8.【解析】(1)方案一：y二4x・方案二：y二5x(xW3) ； y=3X5+(x-3) X5X70%=3. 5x+4. 5 (x>3). (2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3. 5x+4. 5,解这个方程得x=9,所以当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子数量0〈x〈9时，方案一所付金额少，应选择方案一；当购买种子数量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.9.【解析】(1)y= (15+3)x+(20+4) (2000-x)二-6x+48000.(2)由题意可得:0. 95x+0・ 99 (2000-x) =1960.解得x二500,则y=-6X 500+48000二45000.所以造这片林的总费用需45000元.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
七年级数学上册 一次函数应用题习题 (新版)鲁教版
?? 一次函数应用题（习题）例题示范例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．思路分析：A(0，900) 出发B(4，0) 两车相遇C( ， ) 快车到站D(12，900) 慢车到站（1）由A，B 两点坐标可以得到：由D 点坐标可以得到：所以v快 150（km / h），v慢 75（km / h），所以C 点的横坐标为9006 ．150（2）由分析可得：①AB 段是快车和慢车相向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第二、四象限，故k=-225，因为A(0，900)，故b=900，所以AB 段表达式为y=-225x+900；②BC 段是快车和慢车背向而行，根据k 的实际意义可得|k|=225，因为过第一、三象限，故k=225，设y=225x+b，把B(4，0)代入，可得b=-900，所以BC段表达式为y=225x-900；③CD 段只有慢车在走，根据k 的实际意义可得|k|=75，因为过第一、三象限，故k=75，设y=75x+b，把D(12，900)代入，可得b=0，所以y=75x．225x 900 （0≤x ≤4）综上，y 225x 900 （4x ≤6）75x （6x ≤12）巩固练习1.在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．O 1 2 x/h2.某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．当需求量为 0 时，即停止供应．当y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？元/件）3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为k m；图中点C 表示的实际意义是；慢车的速度为，快车的速度为．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200km．【参考答案】巩固练习1. （1）A ，B 两地之间的距离是 30 km（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发3 2 h 时相遇，此时距离 B 地 20 km3（3） 3≤ x ≤11 9≤ x ≤25 15 5 2. （1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件（2）价格 x （元/件）满足32 ＜ x ＜60 时，该商品的需求量低于供应量（3）6 元3. （1）960当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地80 km/h ，160 km/h（2）y =240x -960（4≤x ≤6）（3）1.5 h。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数5 一次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2015年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档实行“基本电价”（每月用电量不超过180千瓦·时），第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：（1）若用电量是180千瓦·时，则电费是______元；（2）第二档的用电量范围是______千瓦·时；（3）“基本电价”是______元/千瓦·时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦·时?【答案】（1）108；（2）180＜x≤450；（3）0.6；（4）500千瓦·时.【分析】【解答】2.【答题】已知一元一次方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】【解答】3.【答题】若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C【分析】【解答】4.【答题】某厂今年五个月内生产某种产品的月产量Q（件）关于生产时间t （月）的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（）A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产【答案】B【解答】5.【答题】如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）与（2，-1），当函数值y＞-1时，自变量x的取值范围是______．【答案】x＜2【分析】【解答】6.【题文】我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应付水费y（元）是用水量x（吨）的函数，函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的表达式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月付水费12.8元，则该用户用了多少吨水?【答案】（1）当0≤x≤4时，y=1.2x；当x≥4时，y=1.6x-1.6；（2）当0≤x≤4时，每吨1.2元；当x≥4时，每吨1.6元；（3）9吨.【分析】【解答】7.【答题】直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【分析】【解答】8.【答题】小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）关于北京时间t的函数图象如图所示．根据图象得到的如下结论中错误的是（）A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C. 妈妈在距家12 km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，某航空公司托运行李的费用y与托运行李质量x之间的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过______kg，就可免费托运．【答案】20【分析】【解答】10.【答题】在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为______．【答案】4或-4【分析】【解答】11.【题文】如图，l甲、l乙分别表示甲骑自行车和乙骑摩托车沿相同的路线从A地到B地行驶过程中路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题．（1）______先出发，______先到达．（2）甲从A地到B地用了______h，乙从A地到B地用了______h．（3）分别求出l甲、l乙对应的函数表达式．【答案】（1）甲，乙；（2）8，2；（3）l甲对应的函数表达式为y=10x，l乙对应的函数表达式为y=40x-120．【分析】【解答】12.【答题】一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 2或-2【答案】D【分析】【解答】13.【答题】电话的月租费为每台28元，市区内通话（3分钟以内，含3分钟）每次0.20元．若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内通话次数x之间的函数关系式为（）A. y=28x+0.20B. y=0.20x+28xC. y=0.20x+28D. y=28-0.20x 【答案】D【分析】【解答】14.【答题】星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（km）与时间t（min）之间的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是______km．【答案】1.5【分析】【解答】15.【答题】甲、乙两个工程队共同完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工作量与天数之间满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少______天．【答案】18【分析】【解答】16.【题文】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象进行以下研究：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）点______表示慢车和快车相遇，点______表示慢车已到达甲地，点______表示快车已到达乙地；（3）分别求慢车和快车的速度；（4）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）900；（2）B，D，C；（3）快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900，自变量x的取值范围是0≤x≤4．【分析】【解答】。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学6.5一次函数的应用(1)学案和答案
2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案6.5一次函数的应用(1)【学习目标】1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2.能利用一次函数的图象解决简单的实际问题.【自主学习】自学课本第161至163页的内容题.1.一次函数的图像与性质2.确定一次函数的表达式的方法和步骤【课堂练习】知识点一 函数的图像与性质1.如图，己知一次函数 y =kx +b 的图象与x 轴， y 轴分别交于点(2 , 0)，点(0 , 3).有下列结论： ①图象经过点(1 , −3)②关于x 的方程kx +b =0的解为x =2③关于x 的方程kx +b =3的解为x =0④当x >2时，y <0其中正确结论的序号是___________知识点二 确定一次函数的表达式2．寒假期间，阳阳一家自驾游去了离家156km 的梅河口市鸡冠山国家森林公园，如图是阳阳离家的距离()km y 与汽车行驶时间()h x 之间的函数图象．(1)阳阳他们出发半小时，离家的距离是________km ；(2)求出AB 段图象的函数关系式；(3)若阳阳他们离目的地还有54km ，求他们行驶了多长时间．【当堂达标】1.己知一次函数y =−2x +m 的图象经过了A(x 1,1)，B(x 2,−2) ，C (x 3,3) ，则x 1 ， x 2 ， x 3的大小关系为____________2.如图，已知直线y=ax+b （a ≠0）过点A （0，5），B （-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A.x=-3B.x=5C.x=−53D.x=−35第2题图 第3题图3.如图，已知直线y=ax-b ，则关于x 的方程ax-b=1的解为 .4.将直线y =2x −1向上平移3个单位长度后，得到直线y =kx +b ，下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是( )A.直线经过一、二、四象限B.直线与y 轴交于点(0 , 2)C.直线经过点(−1 , −3)D.函数y 随x 的增大而减小5.若函数y=4x+3与y=3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A.−3B. −34C.9D.−986．某洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，已知洗衣机的排水速度为16L/min ，脱水用时2min ，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量()L y 与洗衣机工作时间()min x 之间的关系如图所示，根据图像回答问题：(1)洗衣机进水用时多少分钟？洗衣机进水的平均速度为多少？(2)清洗时，洗衣机中的水量是多少升？一次清洗所用的时间是多少？(3)求17分钟前，洗衣机中剩下的水有多少升；(4)洗衣机在洗涤衣服时，一次经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程共需要多长时间？(5)求排水时段x 与y 之间的关系式．6.5一次函数的应用（1）【课堂练习】1. A2. 解：(1)设解析式为y=kx+b,将（0,40）和（6,10）代入,得⎩⎨⎧+==b k 610b 40,解得⎩⎨⎧==40b 5-k∴解析式为y=-5x+40;(2)当y=0时,即-5x+40=0.计算得出:x=8(小时),∴一箱油可供拖拉机工作8小时.【当堂达标】1.B2.A3.x=44.B5.D【课后拓展】1. 解：（1）由题意，得甲的行进速度为（1100-980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．故答案为：60，9；（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得，解得：∴y=-60t+1100．∴直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100；（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．980÷（a+60）=7，解得：a=80．答：乙的行进速度为80米/分．2.解（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b由图象可知，直线经过点（0,2）和（4,0）解得所以直线AB的函数表达式为y=S△ABC=（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB=3，此时P（7，0），当BP′=3，则S△P′AB=3，此时P′（1，0）．综上：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第六章 一次函数5 一次函数的应用-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中z表示乙行走的时间（h），y表示两人与A地的距离（km），则甲每小时的速度比乙快______km．【答案】0.4【分析】【解答】2.【答题】一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1h有一列速度相同的快车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列快车离开甲城行驶的路程y （单位：km）与运行时间x（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的距离y（单位：km）与运行时间x（单位：h）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数是（）①甲、乙两地之间的距离为300km；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100km/h，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100km/h，则第二列快车出发后1h与慢车相遇．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】3.【答题】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城行驶的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图．（1）A，B两城相距______km，乙车比甲车早到______h；（2）甲车出发______h与乙车相遇；（3）若两车相距不超过20km可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间为______h．【答案】300 1 2.5 1【分析】【解答】4.【题文】例1 某学校甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两个班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（h），y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图．（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）假设甲、乙两个班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两个班的植树总量能否超过260棵?（3）已知6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2h活动结束．若当x=8时，两班之间植树总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．【答案】见解答.【分析】（1）由图象可知，一条是过原点的直线（设y甲=k1x），另一条是不过原点的直线（设y乙=k2x+b）．利用图象上点的坐标，用待定系数法即可求解．（2）已知自变量（x=8），代入函数关系式求出函数值即可．（3）两班之间植树总量相差20棵，有两种情况：①乙班比甲班多植树20棵；②甲班比乙班多植树20棵．根据等量关系列出方程求值即可．【解答】（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x．当x=3时，y甲=60．设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30，3k2+b=60．解得k2=10，b=30．∴y乙=10x+30．（2）当x=8时，y甲=8×20=160，y乙=8×10+30=110．∵160+110=270＞260，∴当x=8时，甲、乙两班的植树总量能超过260棵．（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20．解得a=45．当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-（6×10+30+2a）=20．解得a=25．∴乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．5.【题文】例2 已知甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同．春节期间，两家采摘园推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（kg），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图．（1）甲采摘园的门票是______元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克______元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在春节期间采摘多少千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同?【答案】见解答.【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意正确理解图象信息是解题的关键．（1）根据单价=总价÷数量即可解决问题．（2）结合图象，利用待定系数法可求y乙与x的函数表达式．（3）根据图象可得y甲的函数表达式，分别讨论x＜10和x＞10时y甲=y乙，求出x的值即可．【解答】（1）由图象可知，甲采摘园的门票是60元．在乙采摘园采摘10kg草莓的费用为300元，且超过10kg的部分打折，∴优惠前的草莓单价是300÷10=30（元/kg）．（2）当x＞10时，在乙采摘园采摘25kg的草莓的费用为480元，超过10kg部分的单价为（480-300）÷（25-10）=180÷15=12（元/kg），得y乙=300+12（x-10）．∴当x＞10时，y乙=12x+180．（3）y甲=30×0.6x+60=18x+60．当0＜x≤10时，y乙=30x．由30x=18x+60，解得x=5；当x＞10时，12x+180=18x+60，解得x=20．∴采摘5kg或20kg草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同．6.【答题】某商店销售一种商品，售出部分商品后进行降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图，则降价后每件商品的销售价格为（）A. 12元B. 12.5元C. 16.25元D. 20元【答案】B【分析】【解答】7.【答题】如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合）．设点P的运动时间为x s，四边形ABCP的面积为y cm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】端午节，在大明湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛，甲、乙两队在500m的赛道上所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点；②0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；③当乙队划行110m时，乙队落后甲队15m；④自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/min．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】一天爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先爬一段距离．如图所示，两条线段分别表示两人离开山脚的距离y（m）与爬山所用时间x（min）的关系．回答问题：（1）小强让爷爷先爬了______m，先爬上山顶的是______（填“小强”或“爷爷”）；（2）小强离开山脚的距离y（m）与爬山所用时间x（min）的函数关系式为______；（3）小强用了______min追上爷爷，爷爷爬山的平均速度为______m/min．【答案】（1）60，小强；（2）y=30x（0＜x≤10）；（3）8，22.5.【分析】【解答】10.【答题】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的对应关系如图所示．已知下列结论：①甲、乙两地相距600km；②慢车的速度是60km/h；③两车相距300km时，x=2；④慢车行驶了400km时快车已到达甲地．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【分析】【解答】11.【题文】小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱?【答案】【分析】【解答】（1）当x＞10时，y甲=10+0.7（x＜10）=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）当x=30时，y甲=0.7×30+3=24（元），y乙=0.85×30=25.5（元）．∵y甲＜y乙，∴在甲商店购买较省钱．12.【题文】某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．已知小丽家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，则水费将比去年多多少元?【答案】【分析】【解答】当x＞120时，超过120m3水的单价为：（720-480）÷（160-120）=240÷40=6（元/m3）.l2对应的函数关系式为y=480+6（x-120），即y=6x-240．当x=150时，y=6×150-240=660．由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3时，需要缴费：150×3=450（元）．660-450=210（元）．因此，水费将比去年多210元．13.【题文】周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到昌南湖游玩，从家出发0.5h 后到达陶溪川，游玩一段时间后按原速前往昌南湖．小明离家80min后，爸爸驾车沿相同路线前往昌南湖．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）小明骑车的速度为______km/h，爸爸驾车的速度为______km/h；（2）小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式为______，他从陶溪川到昌南湖骑行的路程y与时间x的函数关系式为______，爸爸从家到昌南湖驾车行驶的路程．y与时间x的函数关系式为______；（3）小明从家出发多少小时后被爸爸追上?此时离家多远?（4）如果小明比爸爸晚10min到达昌南湖，那么昌南湖离家有多远?【答案】【分析】【解答】（1）由图象可得，小明骑车的速度为10÷0.5=20（km/h）．∵爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，∴爸爸驾车的速度为20×3=60（km/h）．（2）设小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式为y=kx，∴0.5k=10，解得k=20．∴小明从家到陶溪川骑行的路程y与时间x的函数关系式是y=20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC．设直线BC的关系式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得10=20+b1，解得b1=-10，∴y=20x-10．∵直线DE的关系式中k=60．∴设直线DE的关系式为y=60x+b2．把点代入得，解得b2=-80，∴y=60x-80．（3）根据题意列方程得60x-80=20x-10，解得x=1.75，20×1.75-10=25（km）．∴小明出发1.75h（105min）被爸爸追上，此时离家25km．（4）设从爸爸追上小明的地点到昌南湖的路程为n km．∵小明比爸爸晚10 min到达昌南湖，∴，解得n=5．∴从家到昌南湖的距离为5+25=30（km）．14.【答题】一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程______的解．从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与______的交点的______就是方程kx+b=0的解．【答案】【分析】【解答】15.【答题】直线y=kx+b（k≠0，b为常数）在x轴上方的图象对应x的取值范围就是不等式______的解集，在x轴下方的图象对应x的取值范围就是不等式______的解集．【答案】【分析】【解答】16.【答题】每个二元一次方程组都对应两条直线，这个方程组若有解，则这个解所对应的点就是两条直线的______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知等腰三角形的周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】18.【答题】一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A. x=2B. y=2C. x=-3D. y=-3【答案】C【分析】【解答】19.【答题】李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱中剩余油量y （L）与行驶里程x（km）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱中剩余油量是______L．【答案】2【分析】【解答】20.【答题】一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的一元一次方程kx+b=0的解为______．【答案】x=-1【分析】【解答】。
七年级数学一次函数同步练习鲁教版[1]
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一次函数 同步练习选择题1．已知,0ab >，0bc <，则直线a a y xbc =-+经过的象限为（ ） （A)一、二、三． （B)一、二、四． （C ）二、三、四． (D ）一、二、四． 2．点A （1x ,1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ )(A ）12y y >． (B)12y y <． （C ）12y y =． （D)无法确定． 3．对于直线y kx b =+，若b 减小一个单位，则直线将（ )(A ）向左平移一个单位． (B ）向右平移一个单位． （C ）向上平移一个单位． （D ）向下平移一个单位．4．若两个一次函数32y x =+与23y x =+的函数值同为正数，则x 的取值范围是（ ） （A ）23x >-． （B ）23x >． （C ）32x >-． (D ）32x >．5．若直线3y x b =+与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b 的值为( ） （A ）6． （B ）6-． （C ）3±． (D)6±． 6．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ )（A ）第一象限． (B ）第二象限． （C ）第三象限． (D)第四象限． 7．函数y x =-，24y x =-+，31y x =--的共同性质是（ ）（A ）它们的图象不过第二象限． (B)都不经过原点．（C ）y 随x 的增大而增大． （D ）y 随x 的减小而增大． 8．无论m 取何值，函数()22y mx m =--的图象经过的一个确定的点的坐标为（ ） （A ）（0,2）． （B ）（1，3）． （C ）（2-，4-）． （D ）（2,4） 二、填空题9．一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_____________,与y 轴的交点坐标是_______________．10．如果点（x ，3）在连结点(0，8）和点（4-，0)的线段上,那么x 的值为________． 11．某一次函数的图象经过点（1-,3），且函数y 随x 的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．12．直线2y x b =-+与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，若OA ＋OB ＝12，则此直线的解析式为________________．13．一次函数3y kx =+，当x 减少2时,y 的值增加6___________．14．一个长为120m ，宽为100m 正方形场地，设长增加x （m ），宽增加y （m ），则y 之间的函数解析式为_______________．15．一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点,则△AOC 的 面积为___________．16．已知12y y y =+，1y 、2y 与x 都成正比例，且当1x =时， （第15题）3y =,则y 与x 之间的函数关系为______________．三、解答题17．已知，直线y kx b =+经过点A （3,8）和B(6-,4-)．求： （1）k 和b 的值；（2）当3x =-时，y 的值．18．已知,函数()1321y k x k =-+-，试回答:(1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0)？（2）k 为何值时,y 随x 增大而增大？ （3）k 为何值时,图象过点（2-，13-）．19．一次函数y kx b =+的图象过点(2-,5）,并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．20．如图所示,是某校一电热淋浴器水箱的水量y （升)与供水时间x （分）的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在3021．某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超出规定，则需购买行李票,行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数,如图所示．求： （1)y 与x 之间的函数解析式；(2）旅客最多可免费携带行李多少千克？(千克)分)22．已知，点A（4，1-）,B（6,2-)，C（-4,n）在同一条直线上．（1）试求直线y nx=的解析式；（2）在x轴上找一点P,使PA＋PB最短,求出满足条件的点P的坐标．23．如图所示，是汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分）函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9（2）汽车在中途停了多长时间?（3)当1630t≤≤时,求s与t的函数解析式．24．如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB 落在x轴的正半轴上，C、D落在第一象限，经过点C的直线4833y x=-交x轴于点E．(1）求四边形AECD的面积;(分)(2）在坐标平面内，经过点E 的直线能否将正方形ABCD 分成面积相等的两部分?25．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米)与注水时间x （时）之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2 （3)26．如图,三人在相距10千米的两地练习骑自行车，折线OPQ 、线段MN 和TS 分别表示甲、乙和丙距某地的路程y 与时间x 之间的函数关系．已知，甲以18千米/时的速度走完6千米后改变速度匀速前进，20（1)求线段PQ 的函数解析式；(2）求乙和丙从甲出发多少分钟相遇，相遇点 距甲出发地多少千米．答案时)61)一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 二、填空题9．(3，0），（0，1） 10．-2。
初中数学鲁教版七年级上册第六章5一次函数的应用练习题-普通用卷
初中数学鲁教版七年级上册第六章5一次函数的应用练习题一、选择1.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法错误的是()A. 乙晚出发1小时B. 乙出发3小时后追上甲C. 甲的速度是4千米/小时D. 乙先到达B地2.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/ℎC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地3.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 65.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是()A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第27天的日销售利润是875元6.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要()分钟．A. 12B. 14C. 18D. 207.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法正确的是()①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；x+6；②直线AC的函数表达式为y=15③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A. ①②③B. ②④C. ②③D. ①②③④8.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为()A. 10米/秒B. 11米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒9.小兰和小琳约好在公共汽车站一起乘车去博物馆，小兰从家出发步行到车站，等小琳到了以后两人一起乘公共汽车到博物馆．图中的折线表示小兰距离博物馆的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数关系，下列说法错误的是()A. 小兰从家到公共汽车站步行了1kmB. 小兰在公共汽车站等汽车用了15minC. 公共汽车的平均速度为30km/ℎD. 小兰和小琳乘公共汽车用了55min10.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为()A. s=−10t+100(0≤t≤10)B. s=−2t+100(0≤t≤50)C. s=−2t+150(25≤t≤75)D. s=2t−150(0≤t≤75)二、填空题11.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量(瓶)120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为______瓶．12.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．13.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=−7.5t+25，那么函数y=−7.5t+25中的常数−7.5表示的实际意义是______．14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，求a=______，b=______，c=______．三、解答题15.如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家(上学与放学均不在超市停留).图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y(km)与离家的时间x(ℎ)之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：(1)小亮上学的速度为______km/ℎ，放学回家的速度为______km/ℎ；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；(3)如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t=4时，直线l恰好过点C．(1)求点A和点B的坐标；(2)当0<t<3时，求m关于t的函数关系式；(3)当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．17.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出当0≤x≤210和x>210时，y与x之间的关系式；(2)小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？18.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式．(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3−1=2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3=4(千米/小时)，故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)∴直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P为x=20．故选：A．根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．4.【答案】A【解析】解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6， 即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6，当y =7.5时，7.5=0.5x +6，得x =3，即a 的值为3，故选：A ．根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令y =7.5，求出x 的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t ≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z =kx +b ，把(0,25)，(20,5)代入得：{b =2520k +b =5解得：{k =−1b =25， ∴z =−x +25，当x =10时，z =−10+25=15，故正确；C 、当0≤t ≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y =k 1t +b 1，把(0,100)，(24,200)代入得：{b 1=10024k 1+b 1=200， 解得：{k 1=256b 1=100， ∴y =256x +100，当t =12时，y =150，z =−12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950(元)，第30天的日销售利润为；150×5=750(元)，750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875(元)，故正确．故选：C．根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=−x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=256t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．6.【答案】A【解析】解：由图象可得，从A地到B地的路程是16km，甲的速度为(16−15)÷6=16(千米/分钟)，乙的速度为：15÷(16−6)−16=43(千米/分钟)，故乙从B地到A地需要：16÷43=16×34=12(分钟)，故选：A．根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人的速度，然后由图象可知，从A地到B地的路程是16km，从而可以计算出乙从B地到A地需要几分钟，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数解析式的求法，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【解答】解：∵CD//x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴b =6，30k +b =12，解得k =15，b =6，所以，直线AC 的解析式为y =15x +6(0≤x ≤50)，故②的结论正确；当x =40时，y =15×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x =50时，y =15×50+6=16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ． 8.【答案】B【解析】解：设甲车的速度为v 1m/s ，乙车的速度为v 2m/s ，由图象可知：开始时，乙车与甲车相距300米，乙车用100秒追上了甲车，∴100v 1+300=100v 2，装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v 1+20v 2=500，∴{100v 1+300=100v 220v 1+20v 2=500， 解得：{v 1=11v 2=14， 故选：B ．设甲车的速度为v 1m/s ，乙车的速度为v 2m/s ，根据图象给出的等量关系即可求出答案．本题考查一次函数，解题的关键是找出图象中所隐含的等量关系，本题属于中等题型． 9.【答案】D【解析】解：A 、小兰从家到公共汽车站步行了1km ，正确；B 、小兰在公共汽车站等汽车用了15min ，正确；C 、公共汽车的平均速度为1512=30km/ℎ，正确；D 、小兰和小琳乘公共汽车用了55−25=30min ，错误；故选：D ．根据图象可以确定小兰离公共汽车站1公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，解答本题的关键是得出两人距离的表达式.甲t 秒运动的距离为4t 米，乙t 秒运动的距离为6t 米，则s =100+4t −6t ，合并后即可得出s 与t 的关系式．【解答】解：由题意得，甲t 秒运动的距离为4t 米，乙t 秒运动的距离为6t 米，则s =100+4t −6t =−2t +100，当s =0时，t =50，故可得s =−2t +100(0≤t ≤50)．故选B ．11.【答案】150【解析】解：这是一个一次函数模型，设y =kx +b ，则有{k +b =1202k +b =125， 解得{k =5b =115， ∴y =5x +115，当x =7时，y =150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题，本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】250【解析】解：设降价段图象的表达式为：y=kx+b，，将(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k=252元；即每件售价252从图象看，售出80件即收回成本，×20=250，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：252故答案为：250．，设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将(40,800)、(80,300)代入上式并解得：k=252元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即每件售价252即可求解．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求降价后每件的价格．13.【答案】表示每小时耗油7.5升【解析】解：函数y=−7.5t+25中的常数−7.5表示的实际意义是表示每小时耗油7.5升．故答案为表示每小时耗油7.5升又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油(25−10)÷2=7.5升．本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键．14.【答案】8秒92米123秒【解析】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a =8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c =500÷4−2=123秒．故答案为：8秒，92米，123秒．由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b 是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离−甲跑的距离就可以得出结论，c 表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度−甲先走的时间即是c 的值．本题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度×时间的运用，追击问题的运用，解答时求出甲、乙的速度是解答本题的关键．15.【答案】(1)5，3；(2)设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将B(8.6,3)、C(9.6,0)代入y =kx +b ，得{8.6k +b =39.6k +b =0，得{k =−3b =28.8， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y =−3x +28.8(8.6≤x ≤9.6)；(3)设超市离家skm ，s 5+s 3=9.6−8.48， 解得：s =2.1．答：超市离家2.1km ．【解析】解：(1)由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6=5km/ℎ，放学回家的速度为：3÷(9.6−0.6−8)=3km/ℎ，故答案为：5，3；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；(2)根据图象中的数据和题意可以求得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系；(3)由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】解：(1)如图：过点A作AM⊥OB于M，∵∠OAB=90°，OA=AB，OB=6，AM⊥OB，OB=3，∴AM=OM=MB=12∴点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(6,0)；(2)作CN⊥x轴于N，如图，∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，在Rt△OCN中，CN=√OC2−ON2=√52−42=3，∴C点坐标为(4,−3)，设直线OC的解析式为y=kx，，把C(4,−3)代入得4k=−3，解得k=−34x，∴直线OC的解析式为y=−34设直线OA的解析式为y=ax，把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵P(t,0)(0<t <3)，∴Q(t,t)，R(t,−34t)，∴QR =t −(−34t)=74t ， 即m =74t(0<t <3)；(3)设直线AB 的解析式为y =px +q ，把A(3,3)，B(6,0)代入得：{3p +q =36p +q =0，解得{p =−1q =6， ∴直线AB 的解析式为y =−x +6，同理可得直线BC 的解析式为y =32x −9，当0<t <3时，m =74t ，若m =3.5，则3.5=74t ，解得t =2，此时P 点坐标为(2,0)；当3≤t <4时，Q(t,−t +6)，R(t,−34t)，∴m =−t +6−(−34t)=−14t +6，若m =3.5，则3.5=−14t +6，解得t =10(不合题意舍去)；当4≤t <6时，Q(t,−t +6)，R(t,32t −9)，∴m =−t +6−(32t −9)=−52t +15， 若m =3.5，则3.5=−52t +15，解得t =235，此时P 点坐标为(235,0)； 综上所述，满足条件的P 点坐标为(2,0)或(235,0)．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作CN ⊥x 轴于N ，如图，先利用勾股定理计算出CN 得到C 点坐标为(4,−3)，再利用待定系数法分别求出直线OC 的解析式，直线OA 的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q 、R 的坐标，从而得到m 关于t 的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线AB 的解析式，直线BC 的解析式，然后分类讨论：当0<t <3，3≤t<4，当4≤t<6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．本题是一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．17.【答案】解：(1)当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x>210时，y与x的函数解析式：y=0.55×210+0.7(x−210)，即y=0.7x−31.5；(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y=122.5代入y=0.7x−31.5中，得x=220．答：小明家5月份用电210度．【解析】(1)0≤x≤210时，电费y就是0.55乘以相应度数；x>210时，电费y=0.55×210+超过210的度数×0.7；(2)把122.5代入x>210得到的函数解析式中，求解即可．本题考查一次函数的应用；得到超过210度的电费的计算方式是解决本题的易错点．18.【答案】解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，把(20,0)，(38,2700)代入y=kx+b，得{0=20k+b2700=38k+b，解得{k=150b=−3000，∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达为y=150x−3000(20≤x≤38)；(2)把y=1500代入y=150x−3000，解得x=30，30−20=10(分)，∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；(3)设小聪坐上了第n班车，则30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)=20(分)，20−(8+5)=7(分)，∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】(1)设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；(2)把y=1500代入(1)的结论即可；(3)设小聪坐上了第n班车，30−25+10(n−1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．。
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6-5一次函数的应用》选择题专项练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》选择题专项练习题（附答案）1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米4．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝15．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x﹣17．直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝108．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）9．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C 的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）10．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A 沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）11．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y＝﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达B地时油箱中还余油6升12．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2 13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③14．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．15．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等．A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．B．6C．D．17．如图，直线y＝﹣2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABO沿AB翻折，点O 落在C处，则点C的坐标是（）A．（9，3）B．（8，4）C．（10，5）D．（5+，2）18．一次函数y＝x+4与y＝﹣x+b的图象交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg20．函数y＝kx+b的图象与函数y＝﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）A．y＝x+3B．y＝x+2C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+2参考答案1．解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P 的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选：B．2．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．3．解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．4．解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故选：B．5．解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y＝x+10．当x＝0时，y＝10．故选：B．6．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．故选：C．7．解：把（2，0）代入y＝2x+b，得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，得：x＝2．故选：A．8．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，）．故选：D．9．解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．10．解：过B′点作B′E⊥x轴，于点E，作AD⊥B′E，∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，∴y＝0，即0＝﹣2x+4，∴x＝2，B点坐标为：（2，0），∴A点坐标为：（0，4），∵旋转前后图形全等，∴AD＝AO＝4，B′D＝BO＝2，DE＝AO＝4，∴B′E＝6，∴点B′的坐标是：（4，6）．故选：B．11．解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y＝kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得．所以y＝﹣8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：30﹣9＝21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2＝8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8＝3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80＝5（小时），∴5小时耗油量为：8×5＝40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40＝6（升），故D选项正确．故选：C．12．解：当x≥0时，y1＝x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选：D．13．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．14．解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．15．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D．16．解：由题意知y＝﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB＝∠P AB＝45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP＝P2M+MN+P1N＝P1P2＝＝2．故选：A．17．解：令y＝﹣2x+10＝0，解得：x＝5，∴A点的坐标为：（5，0），令x＝0，得y＝10，∴B点的坐标为：（0，10）∴OA＝5，OB＝10，∴AB＝5，连接OC交AB于D点，作DE⊥x轴于E，作DF⊥y轴于F．∴OD＝×5×10÷（×5）＝2，∵OA2＝AD•AB∴AD＝＝＝．∵△ADE∽△ABO∴＝∴DE＝OB＝×10＝2，AE＝OA＝×5＝1则OE＝4∴点D的坐标是（4，2）．∵D是OC的中点．∴点C的坐标是（8，4）．故选：B．18．解：因为一次函数y＝x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，所以一次函数y＝x+4与y＝﹣x+b的图象交点不可能在第四象限．故选：D．19．解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，∴x＝20．故选：A．20．解：根据题意得：k＝﹣把（0，2）代入y＝﹣x+b得：b＝2则函数的解析式是：y＝﹣x+2故选：D．。
63一次函数的图像同步测试含解析鲁教版七年级上初一数学试题试卷.doc
知能提升作业(三十三)第2课时(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1•点(m, n)在函数y二2x+l的图象上,则2m-n的值是( )(A)2 (B)-2 (01 (D)-l2. 一次函数y^x+4的图象如图所示，则一次函数y2二-x+b的图象与y^x+4的图象的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3•关于函数y二-x-2的图象，有如下说法：①图象过(0, -2)点；②图象与x轴交点是(-2, 0)；③从图象知y随x的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线y二-x的图象平行•其中正确说法有() (A) 2种⑻3种(C) 4种(D) 5 种二、填空题(每小题4分，共12分)4•请你写出一个过点(0, .2),且y随x增大而减小的一次函数解析式：_______ .5._______________________________________________ 将直线y二2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________________ ・6•若一次函数ypx+l中，y随x的增大而增大，贝U|a|二_______ ・三、解答题(共26分)7.(8分)已知一次函数y=-2x-2.(1)画出函数的图象；(2)求图象与x轴、y轴的交点A, B的坐标；(3)求A, B两点间的距离；(4)求AAOB的面积；(5)利用图象求当x为何值时，y$0.& (8分)为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个•已知篮球每个80元，排球每个60元•设购买篮球x个，购买篮球和排球的费用为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要求篮球的个数不少于15个，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【拓展延伸】9. (10分)已知一次函数y= (m-2)x-—+1，问：(1)m为何值时，函数图象过原点？(2)m为何值时，函数图象过点(0, -3)?(3)m为何值时，函数图象平行于直线y=2x?答案解析1.【解析】选D.因为点(m, n)在函数y二2x+l的图象上，所以有n二2m+1,艮卩2m-n=-l.2.【解析】选D.—次函数y尸x+4的图象经过第一、二、三象限，一次函数y?二x+b的图象可能经过第一、二、三、四象限，所以交点不可能在第四象限.3•【解析】选C.将(0,・2)代入关系式得，左边二2,右边二2,故图象过(0,・2)点，①正确；当y=0时，y二x・2中，x—2,故图象过(・2, 0)点，②正确；因为k二1<0,所以y随x的增大而减小，③错误；因为k二KO, b=-2<0,所以图象过第二、三、四象限，④正确；因为y=-x-2与y二X的k值相同，故两直线平行，⑤正确.4.【解析】因为一次函数y随x增大而减小，所以kvO,假定k=・l,设所求函数的解析式为y二x+b,把(0, 2)代入得b=2,所以一个满足条件的解析式为y=x+2.答案：y二x+25•【解析】原直线的k=2, b=0；向上平移1个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2, b=0+l=l,所以新直线的解析式为y=2x+l. 答案：y=2x+l 6.・【解析】因为一次函数y二ax+1中，y随x的增大而增大，所以a>O.|a|=a.答案：a7•【解析】⑴一次函数y=-2x-2与坐标轴的交点坐标为:(0, -2), (-1,0),描点作图.(2)由(1)可得该一次函数与x轴、y轴的交点坐标为：A(-l, 0), B(0,・2).(3)A, B之间的距离为丟二祸.(4)S AAOB4OA-OB^X 1X2=1.(5)由图象可得当x W・l时，y$0.8.【解析】⑴由题意，得y 二80X+60(20・X)=20X+ 1200(x W 20).(2)由题意，得x215,因为购买篮球和排球共20个，所以15WxW20,在y=20x+1200 中，因为20>0, 所以y随x的增大而增大，所以当x=15时，y的值最小，此时y=1500.答：购买篮球15个、排球5个总费用最少，最少费用为1500元.9.【解析】⑴依题意，点(()，())满足函数关系式，即耳+1=0.所以m2=4, m=±2.又因为m・2H0,所以mH2•所以当m=・2时，函数图象过原点.(2)依题意，把点(0, -3)的坐标代入函数关系式，得・3二呼+1,解得±4,所以当m=±4时，函数图象过点(0, -3).(3)因为k]=k2，且bi^b2时，两直线平行，所以m・2=2, ■此+1H0,所4以m=4•所以当m=4时，函数图象平行于直线y=2x.。
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知能提升作业（三十五）
5 一次函数的应用
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.两个物体A、B所受压强分别为P A帕与P B帕(P A、P B为常数)，它们所受压力F(牛)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线l A、l B.如图所示，则( )
(A)P A<P B(B)P A=P B
(C)P A>P B(D)P A≤P B
2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
(A)汽车在高速公路上行驶速度为100km/h
(B)乡村公路总长为90km
(C)汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h
(D)该记者在出发后4.5h到达采访地
3.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价
y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①
售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的
合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售
价约为3元，其中正确的说法是( )
(A)①②(B)②③④
(C)②③(D)①②③
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少______天.
5.一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为________.
6.拖拉机工作时，油箱中有24L油，如果每小时耗油4L，那么油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系为________，当油箱中剩余油量为12L 时，拖拉机工作了______小时.
三、解答题(共26分)
7.(12分) 2011年11月16日召开的国务院常务会议，会议决定建立三江源国家生态保护综合实验区.现要把228t物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
(1)求这两种货车各用多少辆？
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为ω元，求出ω与a的函数关系式(写出自变量的取值范围).
【拓展延伸】
8.(14分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风
速平均每小时增加2km ，4小时后沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4km ，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km ，最终停止，结合图象回答下列问题. (1)y 轴左侧括号内依次应填入多少？ (2)沙尘暴从发生到结束，共经历多长时间？
(3)求出当x ≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式.
1.【解析】选A.由压强的公式：P=F S ，得S=1
P
F ， 所以1P A >1P B ，P A <P B .
2.【解析】选C.汽车在高速公路上行驶速度为180÷2=90km/h ，A 错误； 由图象知高速公路长180km ，且总长为360km ，故乡村公路长180km ，B 错误； 汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h ，C 正确；
该记者从出发到到达采访地的时间为2+(360-180)÷60=5h ，D 错误.
3.【解析】选D.由图象可得甲、乙的交点为(2，4)，所以售2件时，两家售价都是4元，所以①正确.当x=1时乙所对应的函数值比甲所对应的函数值小，所以②正确；当x=3时甲对应的函数值比乙对应的函数值小，所以③正确；乙家1件的售价小于3元.
4.【解析】甲的工作效率是14÷10=1
40， 所以甲完成总工程需要1÷140=40(天)， 甲乙合作的工作效率是(12-14)÷(14-10)=116，
所以实际完成这项工程所用的时间是10+(1-14)÷116=22(天)，40-22=18(天).
答案：18
5.【解析】根据图象可把(2，3)，(0，1)代入表达式求得k=1，b=1； 所以kx+b=4即为x+1=4，故x=3. 答案：x=3
6.【解析】已知每小时耗油4L ，则xh 可耗油4x L ，则油箱中余油量为：y=24-4x
(0≤x ≤6).当y=12L 时，12=24-4x ，解得：x=3. 答案：y=-4x+24(0≤x ≤6) 3
7.【解析】(1)设大货车用x 辆，则小货车用(18-x)辆，根据题意得 16x+10(18-x)=228，解得x=8，
所以18-x=18-8=10(辆).
答：大货车用8辆，小货车用10辆.
(2)ω=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550，
所以ω=70a+11550(0≤a≤8且为整数).
(3)若运往甲地的物资正好为120t，
则16a+10(9-a)=120，
解得a=5.
又运往甲地的物资不少于120t，
所以a≥5.
又因为0≤a≤8，所以5≤a≤8且为整数.
因为ω=70a+11550，k=70>0，ω随a的增大而增大，
所以当a=5时，ω最小.
最小值为ω=70×5+11550=11900(元).
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少总运费为11900元.
8.【解析】(1)当x=4时，y=2×4=8；当x=10时，
y=8+4×(10-4)=32.
(2)由题意得，32÷1=32(h)，25+32=57(h)，
即沙尘暴从发生到结束共经历57小时.
(3)设所求函数的关系式为y=kx+b(k≠0)
由图象知该函数图象经过点(25，32)和(57，0)，所以得25k+b=32，57k+b=0，解得k=-1，b=57.
所以函数的关系式为y=-x+57(25≤x≤57).。