光的色散讲义教材

2020/10/18
2．反常色散
如果把色散曲线的测量向光吸收区延伸，就会观察到 这种“反常”色散。
n
1.025 1.000 0.975
2
0.10
0.05
0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003
/0
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2．反常色散 在石英色散曲线测量中，在可见光区域内,测得曲线 PQR，其结果与由科希公式计算的结果一致。
在一个较大的波段范围内都不只有一个吸收带，而 是有几个吸收带，这一点已由它的吸收光谱所证实。
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2．反常色散
从电子论的观点看，用电荷与质量分别为 ej 和 mj 的不
同带电粒子谐振子与每个频率0j 相对应，这时的复折
射率 的n 表达式应写为
n21+ j
N je2 j
1
0m j ( 0 2j2)irj
7.3 光的色散 (Dispersion of light) 介质中的光速随光波波长变化的现象叫光的色散现象。
观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。
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7.3 光的色散 (Dispersion of light)
通过狭缝 M 的白光经透镜 L1 后，成为平行光，该平
行光经 P1、P2 及 L2, 会聚于屏 N 上。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
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2．反常色散
在远离吸收区时，n 值变化减慢，这时又进入了另一 个正常色散区。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
科希公式又适用了，不过其常数A、B 值要相应地变化。
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2．反常色散 电子论既能说明正常色散,又能说明反常色散,而且还 说明了反常色散的起因就是介质的吸收。
M
L1
P1 P2
L2
N b
a
a1 b1
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7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果没有棱镜 P2，由于P1 棱镜的色散所引起的分光作 用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。
M L1 P1
L2 N b a
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7.3 光的色散 (Dispersion of light)
n
紫
M
红 N
紫
红
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2．反常色散 孔脱发现反常色散与介质对光的选择吸收有密切联系, 是介质的一种普遍现象。
n
1.025 1.000 0.975
2
0.10
0.05
0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003
/0
在固有频率0 附近的区域，光的吸收区是反常色散区。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
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2．反常色散 在吸收区，由于光无法通过，n 值也就测不出来了。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
图中蓝线是测量结果，红线是计算结果。
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2．反常色散 当入射光波长越过吸收区后，光又可通过石英介质， 这时折射率数值很大,且随着波长的增加急剧下降。
由于反常色散区的严重色散，不同波长的单色光在 传播中弥散严重，群速度已不再有实际意义了。
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对于正常色散介质 (dn / d< 0)， >g ；对于反常 色散介质 (dn / d >0)， <g ；在无色散介质(dn / d ＝0)中，复色波的相速度等于群速度。
g 1nddn
(1-78)
(26)
n 2r 1 1 N 0 e m 2(0 210/10/18
2．反常色散 相应的色散曲线如图所示, 它表示了介质在整个波段 内的色散特性。
n 2.0
1.0
0
紫外光区
红外光区
X光区
可见光区
无线光区
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2．反常色散 在反常色散区的短波部分，介质的折射率出现 n < 1 的情况，即介质中的光速大于真空光速,这似乎是与 相对论完全对立的结果。
n 重火石玻璃
1.70
1.60
1.50
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1.40 0
轻火石玻璃
200 400 600
水晶 冕牌玻璃
萤石
/ nm
800 1000
这些色散曲线的特点是：
①波长愈短，折射率愈大； ②波长愈短，折射率随波长的变化率愈大； ③波长一定时,折射率愈大的材料,其色散率也愈大。
n 重火石玻璃
1.70
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使红光一端 a1 下移最小，紫光一端 b1 下移最大，结 果整个光谱 a1b1 仍为一直线，但已与 ab 成倾斜角。
红 红
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紫 紫
B
n A 2
7.3.1 色散率(Dispersive power) 色散率v 的定义为：波长差为1个单位的两种光折射 率差，即
vn2 2 n11=Δ Δn (21)
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7.3.1 色散率(Dispersive power)
下图给出了色散曲线 n ~ 的变化形式。
n
1.025 1.000 0.975
2
0.10
0.05
0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003
/0
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1．正常色散 折射率随着波长增加而减小的色散叫正常色散。
n
n
1.025
1.000
0.975
2
0.10
0.05
0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003
/0
远离固有频率0 的区域为正常色散区。
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1．正常色散 所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内都表现为 正常色散。
轻火石玻璃 1.60
水晶
1.50
冕牌玻璃
1.40
萤石 / nm
0 200 400 600 800 1000
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1．正常色散 对于正常色散的经验公式是1836年由科希提出来的：
nAB2+C4 (23)
A、B 和 C 是由所研究的介质特性决定的常数。这些 常数值可由手册查到。
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c n
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2．反常色散 实际上,只要考虑到这里讨论的光速是光波的相速度, 就能够解释这种现象了。
光的相速度是指光的等相位面的传播速度，光在介 质中的群速度才表征其能量传播速度。
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2．反常色散 只有真空中群速度才可与能量传播速度视为一致,在 反常色散区内,由于色散严重, 能量传播速度与群速 度显著不同，它永远小于真空中的光速。
1．正常色散 当波长间隔不太大时，可只取(23)式的前两项：
nAB2
(24)
BC
nA2+4 (23)
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1．正常色散 根据色散率定义可得
dn 2B
vd3 (25)
由于 A、B 都为正值，所以当 增加时，折射率 n 和
色散率 v 都减小。
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2．反常色散
1862年,勒鲁用充满碘蒸气的三棱镜观察到了紫光的 折射率比红光的折射率小, 勒鲁称它为反常色散。
色散率v 是用来表征介质色散程度，即量度介质折射 率随波长变化快慢的物理量。
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7.3.1 色散率(Dispersive power)
n 随波长 的变化很慢,可以用(21)式表示。对于 n 变
化较快的区域，色散率定义为
v dn (22)
d
vn2 2 n11=Δ Δn (21) 选用光学材料时,应特别注意其色散率的大小。