2018浙江高考模拟试卷数学卷
2018年浙江省高考全真模拟数学试卷
2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=；展开式中的常数项为．13．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，其焦点坐标为（±，0），其渐近线方程为y=±x，即x±y=0，则其焦点到渐近线的距离d==1；故选：A．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，故选：C．5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．【解答】解：∵数列，∴a2==﹣3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，…．=a n，a1a2a3a4=1．∴a n+4∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2．故选：C．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=．又B（2，2，0），G（0，2，a），∴=（2﹣x，2，﹣），=（﹣x，2，a（1﹣）），∴=（x﹣2）x+4+=0，显然x≠0且x≠2，∴a2=，∵x∈（0，2），∴2x﹣x2∈（0，1]，∴当2x﹣x2=1时，a2取得最小值12，∴a的最小值为2．故选D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣2x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣2x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤1．∴实数a的范围是（﹣∞，1]，故选：D．9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ξ服从二项分布，∴E（ξ）=5×=，∴E（﹣ξ）=﹣E（ξ）=﹣．故选D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：；∵f（x）在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；∴；即，；∴；∴；∴与夹角的取值范围为．故选B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=．故答案为：；．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15．【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6r x，令6﹣3r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×=．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为×=，故答案为：；．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≥2．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．由ax+y≤4得y≤﹣ax+4要使ax+y≤4恒成立，则平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y≤4，此时满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，平面区域满足条件，若﹣a＜0，即a＞0时，要使平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1≤4，得0＜a≤．综上a≤∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．﹣a n≤2n，a n+4﹣a n≥5×2n，【解答】解：对任意的n∈N*，满足a n+2﹣a n+2≤2n+2，∴a n+4﹣a n+2+a n+2﹣a n≤2n+2+2n=5×2n，∴5×2n≤a n+4﹣a n=5×2n，∴a n+4∴a2017=（a2017﹣a2013）+（a2013﹣a2009）+...+（a5﹣a1）+a1=5×（22013+22009+ (2)+=5×+=，故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是a≥．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】解：由，…（2分）（1）周期为T=π，…（3分）因为，…（4分）所以，∴函数的单减区间为；…（6分）（2）因为，所以；…（7分）所以，a2+b2﹣ab=3，…（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，…（10分）解得：a=1，b=2，∴a，b的值1，2．…（12分）19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（I）证明：连接AE，∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BE是公共边，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∵CE⊥BD，∴AE⊥BD，又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，又AC⊂平面ACE，∴BD⊥AC．（2）解：过E作EF⊥AD于F，连接CF，∵平面ABD⊥平面BCD，CE⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，∴CE⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴CE⊥AD，又AD⊥EF，∴AD⊥平面CEF，∴∠CFE为二面角C﹣AD﹣B的平面角，∵AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，AE⊥BD，CE⊥BD，∴BE=1，AE=CE=，DE=，∴AD==，EF==，CF==，∴cos∠CFE==．∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当a=2时，，∴，∴，f'（1）=0；∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，①当a＞2时，所以a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）．②当a=2时，f'（x）＞=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a﹣1＜1，在区间（0，a﹣1），和（1，+∞）上f'（x）＞0；在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）④当a=1时，f'（x）=x﹣1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，a﹣1＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1），综上，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）；②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；③当0＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）；④当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n∴•≤﹣8，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=++=3+6+6=15，a4=+++=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，a5=++++=5+20+60+120+120=325；（2）a n=++…+=n+n（n﹣1）+n（n﹣1）（n﹣2）+…+n!=n+n[（n﹣1）+（n﹣1）（n﹣2）+…+（n﹣1）!]=n+na n﹣1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）…（1+）=•…==+++…+=+++…+=+++…+≤1+1+++…+=2+1﹣+﹣+…+﹣=3﹣＜3（n≥2）．所以n≥2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立．。
2018年浙江省高考数学试题及答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 若事件A ，B 相互独立，则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线的焦点坐标是()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n −=−=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =U A ð∅221 3=x y −A ．，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）是A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是俯视图正视图21i−||2x ⊄⊂则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小 8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A 1B +1C ．2D ．210．已知成等比数列，且．若，则 A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省高考数学模拟卷 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学(试题卷)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A 中有10个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加的个数是（ ）（原创）A ．1021B ．1022 C.1023 D.1024 2. 复数1021i i i ++++=……（ ）（原创）A.iB.-1C. –iD.13. 若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 ( ) （2018宁波高三模拟考试4改编）A18πcm 2 B . 24πcm 2 C27πcm 2 D36π cm 24. 已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是 （ ）（2018学军中学高考模拟考试6） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④5. 设实数y x ,满足条件2lg 12lg 122≤≤-≤≤⎩⎨⎧yxxy ，则43lg y x 的最大值为( )（2018学军中学高考模拟考试16改编）A.2B.3C.4D.5 6.已知tan θ=-3，则sin4θ=（ ）（原创） A.2125-B.2125C.2425-D.2425 7. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ）(2018天津卷2) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.分必要条件 D.即不充分也不必要条件8.双曲线22221x y a b-=的右顶点A ，右焦点F 以A 为圆心，AF 为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率落在区间（ ）（2018诸暨市高中毕业班教学质量检测9） A.(1,2) B.( 2, 3) C.( 3,2) .D.(2,+∞)9. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ）（原创） Ａ．19 Ｂ．112 Ｃ．115 Ｄ．11833正视图侧视图3 俯视图3 （第3题图）10. 对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：||||||||1212y y x x AB -+-=。
2018年浙江高考数学试卷(word版含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学答案
1.答案：
C
解答：
由题意知 .
2.答案：
B
解答：
∵ ，∴双曲线 的焦点坐标是 ， .
3.答案：C
解答：
该几何体的立体图形为四棱柱，
.
4.答案：B
解答：
21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)= −lnx
(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− ，− )
(1)求sin(α+π)的值
(2)若角β满足sin(α+β)= ，求cosβ的值
19.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17.已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大
2018年浙江高考数学试题及答案(精美word版,精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 5．函数y=||2x sin2x的图象可能是A．B．C．D．6．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P 12p-122p则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A．3−1 B．3+1 C．2 D．2−310．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年高考浙江高考数学试题及答案(精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则 若事件A ，B 相互独立，则 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}()()()P A B P A P B +=+()()()P AB P A P B =()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=121()3V S S h =12,S S h V Sh =S h 13V Sh =S h 24S R =π343V R =πR =UA ∅2．双曲线的焦点坐标是A ．(，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）是A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件221 3=x y -俯视图正视图21i-||2x ⊄⊂7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A −1B +1C ．2D ．210．已知成等比数列，且．若，则 A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷和答案(5月份)
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．3π
B．
C．
D．
5．（4 分）记（2﹣x）7＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a7（1+x）7，则 a0+a1+a2+…a6 的值 为（ ）
A．1
B．2
C．129
D．2188
延长 BA 和 CD 交 MN 的延长线于不同的两点 P，Q，则
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（14 分）已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
，
．
（1）求角 A 的大小；
（2）求 b+c 的取值范围．
A．
B．3
C．
D．4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．
11 ．（ 6 分 ） 双 曲 线 C ： y2 ﹣ ＝ 1 的 渐 近 线 方 程 为
，设双曲线
经过点（4，1），且与 C 具有相同渐近线，则 C 的方程为
．
12．（6 分）设数列{an}满足 a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．{an}的通项 an＝
﹣4a1 的最小值； （3）若{ }是“0 级梦数列”且 a1＝ ，设数列{
2}的前 n 项和为 Sn．证明：
（n∈N*）．
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2018 年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷（5 月份）
2018年浙江数学高考试题(word版含答案)
x y z =i00,为x,y,z，则gi当z=8i时，x=,y=.
5x+3y+—z=i00,
L3
x - y — 0,
i2.若x, y满足约束条件2x y _6,则z = x，3y的最小值是，最大值是.
|x+y工2,
10.已知Q,a2,a3,a4成等比数列，且aia2a3a^ln（ai *2*3）.若ai1，贝U
A.ai::a3,a2::B.aia3, a2::C.q：：比，玄2-a4D.aia3,a2d
非选择题部分（共iio分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
ii•我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；
i3.在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c.若a=T7,b=2,A=60°则sin B=
x -4,x-
i5.已知腹R，函数f（x）= x2_4x 3,x「，当定=时，不等式f（x）＜0的解集是
与BC所成的角为9i,
SE与平面ABCD所成的角为
伍，二面角S AB- C的平面角为
B,则
B.03<02^0]
C.
Biw也
D.92<63<0!
9.已知a,b,e是平面向量,
e是单位向量.
若非零向量
a与e的夹角为
n,向量b满足b2-
3
4e
b+3=0,
则|a-b|的最小值是
A.,3-i
B.3+i
C.
2
D.2-3
6.已知平面a,直线m,n满足m@a,nUa,则"m//n”是"m//a”的
2018高考模拟试卷数学卷 .doc
2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. (原创)已知集合}065{2<+-=x x x A ，}044{2>+-=y y y B ，则=B A C U )(( ) A.),3[]2,(+∞-∞ B.),3[)2,(+∞-∞ C.φ D.),3()2,(+∞-∞（命题意图：考查集合的基本运算）2. （原创）已知直线02:1=-+y ax l 与02)2(:2=-+-ay x a l 垂直，则=a （ ） A.1 B.0 C.1或0 D.-1或0（命题意图：考察两直线的位置关系）3.（原创）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥01x y x xy ，则12++=y x z 的最小值为 （ ）A.21 B.53 C.1 D.35 （命题意图：考察线性规划）4.(原创)已知)(x f 的导函数)('x f 的图像如图所示，则有（ ） A.)(x f 有最小值，无最大值 B.)(x f 有1个极大值，2个极小值 C.)(x f 无极值 D.)(x f 无最值（命题意图：考察导数与函数的关系）5.(根据17年浙江高考第5题改编)若函数,sin cos )(2b x a x x f ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为M,最小值为m,则M-m 的值（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，但与b 有关D.与a 无关，且与b 无关 （命题意图：考察二次函数的最值）6.（原创）下列命题中真命题的个数为（ ）xy（1）若点b 为)(x f 的极值点，则必有)('b f =0的逆命题（2）若0122>++ax ax 的解为R ，则10<<a（3）过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 （4）平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（命题意图：考查命题、极值点的概念、空间直线平面的位置关系）7.（原创）)ln()(2c bx ax x f ++=的部分图像如图所示，则=+-c b a （ ）A.-1B.1C.-5D.5（命题意图：考察对数的运算及性质）8.（原创）已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点2F ,点P 是两曲线的一个交点，且5721=PF PF ,其中21,F F 分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A.x y 3±=B.x y 42±= C.x y 3±=或者x y 22±= D.x y 33±=或者x y 42±= （命题意图：考察双曲线、抛物线的定义及双曲线的渐近线方程）9.（根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷五第15题改编）已知单位向量→1e 、→2e 满足2121=⋅→→e e ，若→→-p e 1与→→-p e 212的夹角为3π，则→p 的取值范围为（ ）A.[)+∞,0 B.)13,13(+- C.[)13,0+ D.[)13,0-（命题意图：考察平面向量的运算）10. (根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷二第10题改编)如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至C AD '∆，使顶点'D 在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结'BD ，设二面角C ABD --',B AC D --',C AD B --'的大小分别为γβα,,，则有（ ）A.γβα=+B.γβα>+C.γβα<+D.βγα<+ （命题意图：考察空间几何二面角的计算）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17题每小题4分，共36分） 11.（原创）已知复数i z i -=+3)1(，则=z ，→z 的虚部为（命题意图：考查复数概念及其基本运算）12.（原创）已知某个三棱锥的三视图如右图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的表面积为 ，体积为 ．（命题意图：考查三视图、几何体表面积和体积的计算）13（原创）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若43=S ,126=S ,则=q ，=12S（命题意图：等比数列的性质） 14.（原创）已知32)1()11(x xa ++的各项系数之和为64，则=a ，2x 的系数为 （命题意图：考查二项式定理及二项式系数的性质）15.（原创）四个不同球放入四个不同的盒子中，每个盒子中都允许不放球.若记ξ为有球的盒子数，则=ξE .（命题意图：考查概率及期望）16.（17年天津高考卷改编）已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，)()(x xf x g =，则不等式)43()2(2-<-x g x x g 的解集为 （命题意图：考察求导、函数单调性、解不等式）17.（根据自三维设计不等式中练习题改编）已知R c b a ∈,,，若1cos si n 2≤++c x b x a 对R x ∈恒成立，则b x a +cos 的最大值为正视俯视（命题意图：考察绝对值不等式）三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.（原创）（本题满分14分）已知)s i n c o s ,s i n 32(x x x a -=→，)sin cos ,(cos x x x b +=→,→→⋅=b a x f )((1) 求()x f 的最小正周期和单调递增区间(2) 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，)(x f 在角2A处取到最大值，其中7=a ，14313sin sin =+C B ，求c b -的值 （命题意图：考查向量的坐标运算、三角函数的性质、正弦定理、余弦定理）19. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 边的中点，现将AED ∆、BEF ∆分别沿DE 、EF 折起，使A 、B 两点重合与点P ，连接PC,已知2=AB ,BC=2(1)证：DF ⊥平面PEF(2)求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值（命题意图：考查空间几何中的线、面关系、空间角）20.(2017·全国卷Ⅰ)（15分）已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．（命题意图：函数、导数、零点及分类讨论问题）21.(2017·嘉兴模拟)（15分）设椭圆x2a2＋y23＝1(a ＞3)的右焦点为F ，右顶点为A .已知1|OF|＋1|OA|＝3e|FA|，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．（命题意图：考查求椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系）22. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）已知正项等比数列{}n a 满足101<<a ，)(1sin 1*+∈+=N n a a a n nn （1）求证：11<<+n n a a （2）设n S 是数列{}na 的前n 项和，求证：12-<n Sn（命题意图：考察数列不等式）2018年高考模拟试卷 参考答案及评分标准数学卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2018年浙江省高考数学试卷及解析
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年高考数学(浙江卷)完整版.doc
2018年高考数学 (浙江卷)单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.已知全集∪=∣1，2，3，4，5∣，A=∣1，3∣，则=A. ∅B. ∣1，3∣C. ∣2，4，5∣D. ∣1，2，3，4，5∣2.双曲线-y²=1的焦点坐标是A. （-，0），（B. （-2，0），（2，0）C. （0，-（0，D. （0，-2），（0，2）3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm ²）是A. 2B. 4C. 6D. 84.复数（i为虚数单位）的共轭复数是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i5.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.6.已知平面a，直线m，n满足m￠a，n a，则“m∥n”是“m∥a”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设0<p<1，随机变量€的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（€）减小B. D（€）增大C. D（€）先减小后增大D. D（€）先增大后减小8、已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则A. ≤≤B. ≤≤C. ≤≤D. ≤≤9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b²-4e·b+3=0，则∣a-b∣的最小值是A. -1B.C. 2D. 2-10.已知a₁，a₂，a₃，a4成等比数列，且a₁+a₂+a₃+a4=ln（a₁+a₂+a₃），若a1﹥1，则A. a₁﹤a₂,a₃﹤a4B. a₁﹥a₃，a₂﹤a4C. a₁﹤a₃，a₂﹥a4D. a₁﹥a₃，a₂﹥a4简答题（综合题）（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试数学模拟卷参考答案
y12 2
1
y12
2
x12 2
，代入上式得 kPA kPB
1 2
（2）当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程 y kx b ， Q(x2, y2 )
y kx b
由 x2
4
y2 2
1
(1 2k 2 )x2
4kbx 2b2
4
0
则
x1
于 A、B 的两点，且 PBQ 90 ．
（1）求 kPA kPB 的值； （2）求 BPQ 面积的最大值．
解析：（1）由题意知 A(2, 0), B(2, 0) ，设 P(x1, y1)
则 kPA
kPB
y1 x1 2
y1 x1 2
y12 x12 4
又因为点 P 在椭圆上，所以 x12 4
故 f (x)max max f (0), f (1) 1
又因为 f (x) 1 1 x 1 x 2 1 (x 1)2 7 7
48 8
88
由于等号不能同时取到，所以 f (x) 7 8
7
综上可知：
f
(x) 1
8
21．如图，已知椭圆 E : x2 y2 1 的左、右顶点分别为 A、B ，若 P、Q 为椭圆 E 上不同 42
所以 1 1 1 x 1 (1 1 x) 0
1 x 2
1 x
2
故 g'(x) 0
所以 g(x) 在区间[0,1] 单调递增，故 g(x) g(0) 0
所以 f (x) 1 1 x 1 x 2 48
（2）设 h(x) f '(x) 1 1 x 3 2 1 x 2 4
2018年浙江高考数学仿真试卷(三)有答案
2018年浙江高考仿真卷(三)(对应学生用书第171页)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义集合A ＝{x |f (x )＝2x－1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x＋2)}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．(1，＋∞)B ．[0,1]C ．[0,1)D ．[0,2)B [由2x－1≥0得x ≥0，即A ＝[0，＋∞)，由于2x>0，所以2x＋2>2， 所以log 2(2x＋2)>1，即B ＝(1，＋∞)， 所以A ∩∁R B ＝[0,1]，故选B.]2．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [a 2＋b 2<c 2⇒C 为钝角⇒△ABC 为钝角三角形；若△ABC 为钝角三角形，则当A 为钝角时，有b 2＋c 2<a 2，不能推出a 2＋b 2<c 2，故选A.]3．已知复数2－b i1＋2i 的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于( )A ．2 B.23 C ．－2 D ．－23D [2－b i 1＋2i＝－b－5＝2－4i －b i －2b 5＝2－2b 5－4＋b 5i ，由题设可得2－2b 5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋b 5＝0，解得b ＝－23，故选D.]4．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列命题不正确的是( )图1A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面间的距离为33B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P A 1B 1C 1的体积不变 C ．与12条棱都相切的球的体积为23π D ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是△AB 1C 外接圆的圆周上任 意一点，则|MN |的最小值是3－22D [平面ACB 1与平面A 1C 1D 都垂直于BD 1，且将BD 1三等分，故A 正确；由于AB ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以动点P 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是定值，所以四面体P A 1B 1C 1的体积不变，故B 正确；与12条棱都相切的球即为以正方体的中心为球心，22为半径的球，所以体积为23π，故C 正确；对于选项D ，设内切球的球心为O ，则|MN |≥||OM |－|ON ||＝32－12，当且仅当O ，M ，N 三点共线时取“＝”，而32－12>32－22，故D 错误．]5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x ，x ∈[0，π]，|cos x |，x ∈π，2π]，若函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[1,2] C ．(0,1] D ．(1,2)A [函数g (x )＝f (x )－m 在[0,2π]内有4个不同的零点，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝m 在[0,2π]上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出0<m <1.]6．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若|PH |＝a ，则双曲线的离心率为( )A.52B.32C.5＋12D.6＋12C [由题意可得点P 的坐标为(b ，a )，又P 在双曲线上，故有b 2a 2－a 2b 2＝1，即b 2a 2＝c 2b2，所以b 2＝ac ，即c 2－ac －a 2＝0，所以e 2－e －1＝0， 解得e ＝5＋12(负值舍去)．]7．已知3tan α2＋tan 2α2＝1，sin β＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝( )A.43B ．－43C ．－23D ．－3B [由3tan α2＋tan 2α2＝1得tanα21－tan2α2＝13，所以tan α＝23.①由sin β＝3sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]，展开并整理得，2sin(α＋β)cos α＝－4cos(α＋β)sin α， 所以tan(α＋β)＝－2tan α，② 由①②得tan(α＋β)＝－43.]8．已知f (x )＝2x 2－4x －1，设有n 个不同的数x i (i ＝1,2，…，n )满足0≤x 1<x 2<…<x n ≤3，则满足|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x n －1)－f (x n )|≤M 的M 的最小值是( )A ．10B ．8C ．6D ．2A [由二次函数的性质易得f (x )＝2x 2－4x －1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且f (0)＝－1，f (1)＝－3，f (3)＝5，则当x 1＝0，x n ＝3，且存在x i ＝1时，|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x n－1)－f (x n )|取得最大值，最大值为|f (x 1)－f (x i )|＋|f (x i )－f (x n )|＝|－1－(－3)|＋|－3－5|＝10，所以M 的最小值为10，故选A.]9．已知a ，b 为实常数，{c i }(i ∈N *)是公比不为1的等比数列，直线ax ＋by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px (p >0)均相交，所成弦的中点为M i (x i ，y i )，则下列说法错误的是( ) A ．数列{x i }可能是等比数列 B ．数列{y i }是常数列 C ．数列{x i }可能是等差数列 D ．数列{x i ＋y i }可能是等比数列C [设等比数列{c i }的公比为q .当a ＝0，b ≠0时，直线by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 最多有一个交点，不符合题意；当a ≠0，b ＝0时，直线ax ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－c i a，±－2pc i a ，则x i ＝－c i a ，y i ＝0，x i ＋y i ＝－c ia，此时数列{x i }为公比为q 的等比数列，数列{y i }为常数列，数列{x i ＋y i }为公比为q 的等比数列；当a ≠0，b ≠0时，直线ax ＋by ＋c i ＝0与抛物线y 2＝2px 的方程联立，结合韦达定理易得x i ＝pb 2a 2－c i a ，y i ＝－pba，此时数列{y i }为常数列．综上所述，A ，B ，D 正确，故选C.] 10．如图2，棱长为4的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，则顶点C 1到平面α的距离的最大值是( )图2A ．2(2＋2)B ．2(3＋2)C ．2(3＋1)D ．2(2＋1)B [由于AC 1＝43(定长)，因此要求C 1到平面α距离的最大值，只需求出AC 1与平面α所成角的最大值．设AC 1与平面ABCD 所成的角为θ，则tan θ＝22，因为平面ABCD 与平面α所成的二面角为30°，所以AC 1在与平面α所成的角为θ＋30°的平面β内，且AC 1与平面α，β的交线垂直时，AC 1与平面α所成的角最大，最大值为θ＋30°，所以点C 1到平面α的距离的最大值d ＝AC 1sin(θ＋30°)＝2(3＋2)．]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上) 11.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 6展开式中的常数项为________．154[设展开式的第(r ＋1)项为常数项，即T r ＋1＝ C r6(x )6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x 6－3r 2为常数项， 则6－3r ＝0，解得r ＝2， 所以常数项为T 3＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝154.]12．已知空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．图38π103π [由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2π·1·2＋4π·12＝8π，体积为43π·13＋π·12·2＝103π.]13．若直线x ＝π6是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象的一条对称轴，则函数f (x )的最小正周期是________；函数f (x )的最大值是________． π233 [由题设可知f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即a ＝32＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，解得a ＝33，所以f (x )＝sin 2x ＋33cos 2x ，则易知最小正周期T ＝π，f (x )max ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝233.]14．袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为________；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X 的期望为________． 920 32 [不放回地从6个球中取3个，概率为C 23C 13C 36＝920.由题意得有放回的取球3次，取到红球的分布列服从二项分布，且取球一次取到红球的概率为12，所以取到红球次数的期望为3×12＝32.]15．已知整数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≥4，x －2y ＋8>0，则2x ＋y 的最大值是________，x 2＋y 2的最小值是________．24 8 [画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x ＝8，y ＝8时，2x ＋y 取得最大值，最大值是24.x2＋y 2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线x ＋y －4＝0距离的平方，所以x 2＋y 2的最小值是8.]16．已知向量a ，b 满足|a |＝2，向量b 与a －b 的夹角为2π3，则a ·b 的取值范围是________．2－433≤a ·b ≤2＋433 [如图，半径为233的圆C 中，|OA |＝2，∠OBA ＝π3，设OA →＝值为233＋1，a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b, b 在OA →上投影的最小值为－⎝⎛⎭⎪⎫233－1，最大∴2－433≤a ·b ≤2＋433.]17．已知函数f (x )＝x 2－x －4x x －1(x <0)，g (x )＝x 2＋bx －2(x >0)，b ∈R .若f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为________． －5＋42<b <1 [f (x )＝x 2－x －4x x －1(x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数的解析式为h (x )＝x 2＋x －4xx ＋1(x >0)，所以f (x )图象上存在A ，B 两个不同的点与g (x )图象上A ′，B ′两点关于y 轴对称，当且仅当方程x 2＋x －4x x ＋1＝x 2＋bx －2有两个不同的正根，即(1－b )x 2－(b ＋1)x ＋2＝0有两个不同的正根， 等价于⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－b ＋2－－b ，1－b >0，1＋b >0，解得－5＋42<b <1.]三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)如图4，四边形ABCD ，∠DAB ＝60°，CD ⊥AD ，CB ⊥AB .图4(1)若2|CB |＝|CD |＝2，求△ABC 的面积；(2)若|CB |＋|CD |＝3，求|AC |的最小值． [解] (1)由题意得A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠DCB ＝120°，2分BD 2＝BC 2＋CD 2－2CD ·CB cos 120°＝7，即BD ＝7， ∴AC ＝BD sin 60°＝2213，故AB ＝AC 2－BC 2＝533，S △ABC ＝12AB ·BC ＝536.7分(2)设|BC |＝x >0，|CD |＝y >0，则x ＋y ＝3，BD 2＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝274⇒BD ≥332， ∴AC ＝BD sin 60°＝23BD ≥3，12分当BC ＝CD ＝32时取到．所以|AC |的最小值为3.14分19．(本小题满分15分)如图5，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，M 分别为CC 1和A 1B 的中点，A 1D ⊥CC 1，侧面ABB 1A 1为菱形且∠BAA 1＝60°，AA 1＝A 1D ＝2，BC ＝1.图5(1)证明：直线MD ∥平面ABC ；(2)求二面角B AC A 1的余弦值．[解] 连接A 1C ，∵A 1D ⊥CC 1，且D 为CC 1的中点，AA 1＝A 1D ＝2， ∴A 1C ＝A 1C 1＝5＝AC ， 又BC ＝1，AB ＝BA 1＝2， ∴CB ⊥BA ，CB ⊥BA 1，又BA ∩BA 1＝B ，∴CB ⊥平面ABB 1A 1，取AA 1的中点F ，则BF ⊥AA 1，即BC ，BF ，BB 1两两互相垂直，以B 为原点，BB 1，BF ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，∴B 1(2,0,0)，C (0,0,1)，A (－1，3，0)，A 1(1，3，0)，C 1(2,0,1)，D (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0.(1)证明：设平面ABC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BA →＝－x ＋3y ＝0，m ·BC →＝z ＝0，取m ＝(3，1,0)， ∵MD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，1，m ·MD →＝32－32＋0＝0，∴m ⊥MD →，又MD ⊄平面ABC ，∴直线MD ∥平面ABC . 9分(2)设平面ACA 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，AC →＝(1，－3，1)，AA 1→＝(2,0,0)，n ·AC →＝x 1－3y 1＋z 1＝0，n ·AA 1→＝2x 1＝0，取n ＝(0,1，3)，又由(1)知平面ABC 的法向量为m ＝(3，1,0)， 设二面角B AC A 1的平面角为θ， ∵二面角B AC A 1的平面角为锐角，∴cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·n |m ||n |＝12×2＝14，∴二面角B AC A 1的余弦值为14.15分20．(本小题满分15分)已知函数f (x )＝ln 2x －ax 2. (1)若f (x )在(0，＋∞)上的最大值为12，求实数a 的值；(2)若a ＝3，关于x 的方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.⎝⎛⎭⎪⎫提示：x＝1x[解] (1)f ′(x )＝1x －2ax ＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，无最大值． 当a >0时，由f ′(x )>0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 上单调递增；由f ′(x )<0得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递减． ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12a ＝ln212a －12＝12，解得a ＝2e －2. 7分(2)由12f (x )＝－12x ＋b 知ln 2x －3x 2＋x －2b ＝0，令φ(x )＝ln 2x －3x 2＋x －2b ， 则φ′(x )＝1x －6x ＋1＝－6x 2＋x ＋1x＝x ＋－2x ＋x. 9分当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12时，φ′(x )>0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12上单调递增；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，φ′(x )≤0，于是φ(x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减． 方程12f (x )＝－12x ＋b 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恰有两个不同的实根， 11分则⎩⎪⎨⎪⎧φ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 12＋116－2b ≤0，φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14－2b >0，φ＝ln 2－2－2b ≤0，解得－12ln 2＋132≤b <－18.15分21．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y2＝34相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA →·NB →为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由． [解] (1)∵e ＝12⇒a 2＝4c 2，又焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切，根据三角形面积公式得bc ＝32·b 2＋c 2⇒b 2c 2＝34(b 2＋c 2)， 4分即(a 2－c 2)c 2＝34a 2⇒(a 2－c 2)＝3，故c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.6分(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k x －⇒(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，8分则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k ＋3.若存在定点N (m,0)满足条件， 则有NA →·NB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋m 2－m (x 1＋x 2)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2＝＋k2k 2－4k 2＋3－m ＋k 2k 24k 2＋3＋k 2＋m 2＝m 2－8m －k 2＋3m 2－124k 2＋3，10分 如果要上式为定值，则必须有4m 2－8m －53m 2－12＝43⇒m ＝118， 12分验证当直线l 斜率不存在时，也符合． 故存在点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0满足NA →·NB →＝－13564. 15分22．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝12，都有a n ＋1＝13a 3n ＋23a n ，n ∈N *.(1)求证：12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *；(2)求证：当n ∈N *时，1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n ≥a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3＋…＋a n ＋1a n ＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n .[证明] (1)∵a n ＋1a n ＝13a 4n ＋23a 2n ≥0，∴a n ＋1与a n 同号．∵a 1>0，∴a n >0.2分∵a n ＋1－1＝13a 3n ＋23a n －1＝13(a n －1)(a 2n ＋a n ＋3)，又a 2n ＋a n ＋3>0，∴a n ＋1－1与a n －1同号． ∵a 1－1<0，∴a n <1，4分∴a n ＋1－a n ＝13a n (a 2n －1)≤0，则0<a n ＋1≤a n ≤a 1＝12，∴a n ＋1a n ＝13a 2n ＋23∈⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34. 6分 当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1， 7分 且a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1>12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1， 8分又12·⎝ ⎛⎭⎪⎫230≤a 1≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫340， ∴12·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1≤a n ≤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫34n －1，n ∈N *.9分(2)∵1－a n ＋11－a n －a n ＋1a n ＝a n －a n ＋1a n －a n ＝13(1＋a n )，又a n ＋1＋1＝13(a 3n ＋2a n ＋3)＝13(a n ＋1)(a 2n －a n ＋3)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝13(a 2n －a n ＋3)≥ 13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12＋3＝1112.11分当n ≥2时，a n ＋1＝(a 1＋1)·a 2＋1a 1＋1·a 3＋1a 2＋1·…·a n ＋1a n －1＋1≥32·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1，又a 1＋1＝32·⎝ ⎛⎭⎪⎫11121－1，∴13(a n ＋1)≥12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1，12分∴⎝⎛⎭⎪⎫1－a 21－a 1＋1－a 31－a 2＋1－a 41－a 3＋…＋1－a n ＋11－a n －⎝ ⎛a 2a 1＋a 3a 2＋a 4a 3⎭⎪⎫＋…＋a n ＋1a n ＝13[(a 1＋1)＋(a 2＋1)＋…＋(a n ＋1)]≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1112＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n －1 ＝12·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n1－1112＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1112n ，∴1－a21－a1＋1－a31－a2＋1－a41－a3＋…＋1－a n＋11－a n≥a2a1＋a3a2＋a4a3＋…＋a n＋1a n＋6⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1112n.15分- 11 -。
2018浙江卷数学高考真题+答案(可编辑修改word版)
S 1S 2 n n 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。
满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件 A ，B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )柱体的体积公式V = Sh若事件 A ，B 相互独立，则 P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率 P (k ) = C k p k (1 - p )n -k(k = 0,1, 2, , n )其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式V = 1Sh3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高台体的体积公式V = 1(S + S )h3 12球的表面积公式其中 S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高S = 4πR 2球的体积公式V = 4πR 33其中 R 表示球的半径2 2 2 2 y选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =A ． ∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2. 双曲线 x 2 - 2 3=1 的焦点坐标是A ．(− ，0)，( ，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，− )，(0， )D ．(0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧侧侧侧侧侧侧A ．2B ．4C ．6D ．84. 复数 21 - i(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数 y = 2|x | sin2x 的图象可能是2 21 1A.B．C．D．6.已知平面α，直线m，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随机变量ξ 的分布列是ξ0 1 2P 1 -p212p2则当p 在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8.已知四棱锥S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S−AB−C 的平面角为θ 3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ13 3 7 ⎨⎩ ⎨ ⎩ ⎪⎩ 9.已知 a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π，向量 b 满足3 b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A ． −1B ． +1C ．2D ．2−10．已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，且 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = ln(a 1 + a 2 + a 3 ) ．若 a 1 > 1 ，则A ．a 1 < a 3 , a 2 < a 4B ．a 1 > a 3 , a 2 < a 4C ．a 1 < a 3 , a 2 > a 4D ．a 1 > a 3 , a 2 > a 4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
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2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式球的表面积公式24S R π=()112213V h S S S S =++球的体积公式343V R π=其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π32+ B ．π3+ C ．3π2D ．5π32+4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A.41B.83C.2411D.24235、（15年海宁月考改编）设变量yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-ayyxyx41，目标函数yxz23-=的最小值为4-，则a的值是()A．1-B．0C．1D．126、（改编）单位向量ia，（4,3,2,1=i）满足01=⋅+iiaa,则1234a a a a+++u r u u r u u r u u r可能值有( ) A．2 个B．3 个C．4 个D．.5个7、（改编）如图，F1,F2分别是双曲线2222:1x yCa b-=（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( )A.233B.62C.2D. 38、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D9、若正实数yx，满足xyyx442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xyaayx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．]25,3[- B．),25[]3,(+∞--∞Y C．]25,3(- D．),25(]3,(+∞--∞Y10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n nf x x x c f x f x f x f f x n n N-=-+==≥∈，若函数()ny f x x=-不存在零点，则c的取值范围是( )A.14c< B.34c≥ C.94c> D.94c≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
）11、（原创）()=+-323ln125.0e．132.5log 6.25ln(0.064)e-+-=．12、（原创）已知离散型随机变量的分布列为012则变量的数学期望_________，方差____________.13、（原创）函数22,2()21,2xf x xx x x⎧≥⎪=⎨⎪-++<⎩则()()2f f=；方程()()2f f x=解是14、（原创）已知函数2lnx-xf(x)=,则曲线()y f x=在点(1,(1))A f处的切线方程是_________,函数()f x的极值___________。
15、（原创）已知5250125(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x-=+++++++L，则34a a+=______ 16、（改编）抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为________．17．已知()12,1{32,1x xf xx x-≥=-<，若不等式211cos sin042fθλθ⎛⎫+-+≥⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（改编）（本题满分14分）设函数22())sin4f x x xπ=++(I)求函数()f x的最小正周期.(II)设函数()g x对任意x R∈,有()()2g x g xπ+=,且当[0,]2xπ∈时,1()()2g x f x=-,求函数()g x在[,0]π-上的解析式.19、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB 。
（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。
20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间。
(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .21、（改编）（本题满分15分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a ay b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．（Ⅲ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =，()211n n n a a a n n +=-+，数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：当*n N ∈时，（1）10n n a a +<<；（2）31n na n ≤-； （3）12n S n >-.2018年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一二、填空题:共7小题, 第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、___________, ____________, 12__________, _____________, 13.___________, ____________ , 14.__________, _____________, 15____________, 16_____________, 17___________,三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。
解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本小题14分）19（本小题共15分）学校 班级 姓名 考号20.（本小题共15分）21（本小题共15分）22（本小题共15分）2018年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题4分, 满分40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACABBDCD二、填空题：第11, 12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、7 0 12、121 13、2 0，214、2-x y +=2ln 22- 15、-240 16、29 17、1三、解答题（共74分） 18、 （本题满分14分）2111())sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =- .............(4分)(I)函数()f x 的最小正周期22T ππ== .............(6分) (2)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-= .............(8分)当[,0]2x π∈-时,()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- .............(10分)当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+= .............(12分)得:函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ........(14分)19、（Ⅰ）连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=o，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥-------（3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，---------（5分）由PD AO D =I 得，CD ⊥平面PAB ． ---------（6分）（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．） （Ⅱ）法1：过D 作⊥DH 平面PBC 交平面于点H ，连接PH ，则DPH ∠即为所求的线面角。
-----（8分） 由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．----（10分）又PB ==，PC ==，BC =∴PBC ∆为等腰三角形，则122PBC S ∆=⨯=． 由P BDC D PBC V V --=得，553=DH ------（13分） ∴55sin ==∠PD DH DPH ----（15分） 法2：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ．-----------------8分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D =I ， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CB PE E =I ，∴DF ⊥平面PBC ，故DPF ∠为所求的线面角--------10分 在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=o，2PE ==，55sin sin ==∠=∠PE DE DPE DPF20、（本题满分15分）1k =时, ()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- （2分）令()0f x '=,得10x =,2ln 2x =可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞. （5分） (Ⅱ) ()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>, 所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增,............. (7分） 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<;当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- ...............(10分） 令()()311k h k k e k =--+,则()()3k h k k e k '=-,令()3k k e k ϕ=-,则()330k k e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,.............(13分)所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减. 因为1170228h e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =,所以()0h k ≥在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--. .............(15分)21、(本题满分15分)解：（Ⅰ）Θa c e ==22， 12122=+ab ，222c b a += ∴2=a ，2=b ，2=c ∴14222=+y x ……………………( 6分)（Ⅲ）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则 =+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x b x x b x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x b ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x b =0，……………………( 8分) 即=+AB AD k k 0（3）设直线BD 的方程为b x y +=2 ∴⎩⎨⎧=++=42222y x b x y 0422422=-++⇒b bx x ∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b,2221b x x -=+ ----①44221-=b x x -----②…………………… (10分) 222128264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+=Θ，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离， ∴3bd =……………………( 12分) ∴2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=b 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2---(15分)22、（本题满分15分）解：证明：（1）由于()2101n n n a a a n n +-=-≤+，则1n n a a +≤. 若1n n a a +=，则0n a =，与112a =矛盾，从而1n n a a +<， 12312n a a a a =>>>>L ， 又()()11110121n n n a a a n n n n +=->->++，1n a +与n a 同号， 又1102a =>，则10n a +>，即10n n a a +<<……………………(4分) （2）由于10n n a a +<<，则()()1111n n n n n n a a a a a a n n n n ++=-<-++. 即()11111111n n a a n n n n +-<-=-++，111111n n a a n n +->-+，……………….(16分) 当2n ≥时，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111111311301212n n n n n a n n->-+-++-+=-=>---L ……………….(8分) 从而31n n a n <- 当1n =时，112a =，从而31n n a n <-……………….(10分) （3）()()111111111121n n n a a a a n n n n n n +⎛⎫=-≥-=-- ⎪+++⎝⎭，……………….(12分) 叠加：3121211121n n n a a a S n a a a n +⎛⎫=+++≥-- ⎪+⎝⎭L 12n >-.……………….(15分)。