九年级第一次月考卷

18、计算（12 分）（1） 2 18 4 1
2 1
2
（2） (5 48 6 27 4 15 ) 3
（3） (6 x 2x 1 ) 3 x
4
x
（4）观察下列等式：
① 1
2 1 2 1 ；② 1
3 2
3 2；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
3 2 ( 3 2)( 3 2)
③ 1
4 3
4 3 ；……
4 3 ( 4 3)( 4 3)
回答下列问题：
⑴ 化简：
1
=
n1 n
；（n 为正整数）
⑵ 利用上面所揭示的规律计算：
1 1 1
1
1
1 2 2 3 3 4
2008 2009 2009 2010
19（8 分）、已知关于 x 的方程 (m 1)x2 x 2 0 ,(1)若方程有实数根，求 m 的取值范围；
(3) 3x2–4x–1=0（公式法）
(4)4x2–8x+1=0（配方法）
1 1 2 1; 2 1 3 1; 3 1 4 1
17(8 分)、观察下列各式： 3
3
4
4
5
5 ……，请你将猜想：
41
5 1
(1)
6
,
7
.
(2) 计算(请写出推导过程)
13 1 15
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数 n（n≥1）的代数式表达出来:
C、4
() D、4-2a
5、已知 A、1
x1 B、x -1
5
,那么 x 1 的值是 C、±1 x D、4
(
)
6、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3
和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+ 6 和 2- 6 ，则原方程是（ ）
A、 x2+4x-15=0
15．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm．现在一只蚂蚁由 A 点出
发去 G 点觅食，则这只蚂蚁从 A 点爬行到 G 的最短路线的
路程是
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16、解方程（12 分）
（1） (2x 1)2 9 （直接开平方法）
（2） 3x(x 1) 2 2x (因式分解法)
2、关于 x 的方程 ax2 3x (a 2) 0 是一元二次方程，则（
）
A、a>0
B、a≠0 C、a=0 D、 a 0
3、若 2x 3 有意义，则 (
A、 x 3 2
B、x 3 2
) C、 x 2
3
D、 x 2 3
4、化简 ( 2 a)2 a 2 的结果是
A、0
B、2a -4
23、（9 分）反比例函数 y k 的图像经过点 A( 3 ,b),过点 A 作 AB⊥x 轴于 B,△AOB 的面积为 3 。 x
（1）求 k 和 b 的值； （2）若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 A，并且与 x 轴交于 M，求 OA：AM 的值。
在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到 △A1BC1． （1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2,连结 AA1,CC1.若△ABA1 的面积为 4,求△CBC1 的面积； （3）如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在△ABC 绕点 B 按逆时针 方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1 长 度的最大值与最小值.
13、关于 x 的方程 2x2+(m2–9)x+m+1=0，当 m=
把 m 1 根号外的因式移到根号内， m
+ 的值为
．
时，两根互为倒数；
当 m=
时，两根互为相反数；当 m=
时，有一根为 0.
14、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班
共送了 2450 张照片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
22、（10 分）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元 销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品 情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式； (3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定 为多少？
2013——2014 学年度上学期九年级第一次月考试卷
数学
班级
（试卷满分：120 分，完卷时间：100 分钟）
座号
姓名
成绩
.
一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）
1、方程 x2 kx 1 0 的根的情况是（
）
A、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根
B、方程有两个相等的实数根 D、方程的根的情况与 k 的取值有关
B、x2-4x+15=0
C、 x2+4x+15=0
D、x2-4x-15=0
7、如图，已知正方形 ABCO 各顶点坐标分别为 A（-1,0），B（-1，-1），
C（0，-1），O（0,0），把正方形沿 OP 对折，使 A 点落在对角线 OB 上
的 A 处，折痕交 AB 于 P，则 P 点坐标为（ ）
A、（-1， 1 ） 2
D、（ 2 ， 2 ） 22
9、计算：（1）
2
3
； (2) 8 = 3a
Байду номын сангаас
；（3） 2xy 8y
10、某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率
是
。
11.化简 ① 5 2 6 = 得
② 72 6 =
12、已知方程 x2+3x+1=0 的两个根为α、β，则
（2）若
x1、x2
是该方程的两个根，且
x12 x2
x1x22
1 8
，求实数
m
的值。
20、（8 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数是多少？
21、（8 分）如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂 直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？
B、（-1， 2 ） C、（-1, 1 2 ） D、（-1， 2 1） 2
8、如图，已知 A 点的坐标为 A（ 2 ，0），点 B 在直线 y=-x 上运动，当
线段 AB 最短时，B 点的坐标为（
）
A、（0,0）
B、（ 2 ， 2 ）
2
2
C、（1，-1）
二、填空题：（每小题 3 分，共 21 分）