(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题

1．已知0a >，0b >，2ab =，则42a b +的最小值为（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

2．现有以下结论： ①函数1

y x x

=+

的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则

2b a

a b

+≥；

③

y =2；

④函数()4

230y x x x

=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

4．若正数x ，y 满足2

440x xy +-=，则x y +的最小值是（ ）

A B ．

5

C ．2

D ．

2

5．已知0a >，0b >，若不等式122m a b a b

+≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

6．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．11,26-

-⎛⎫

⎪⎝

⎭ D ．11,,26⎛

⎫⎛⎫

-∞-

-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

7．对于任意实数x ，不等式210ax ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(]0,4

B ．[)0,4

C ．(]

[),04,-∞+∞ D ．()(),04,-∞+∞

8．若不等式2

10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

恒成立，则a 的最小值是（ ） A ．0

B ．2-

C ．52

-

D ．3-

9．若集合{

}

2

|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤

D ．{|04}a a ≤≤

10．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）

553223a b b a a b +>+，

（3）22

52(2)a b a b ++≥-，（4）

2b a

a b

+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

11．若任意取[]1,1x ∈-，关于x 的不等式()

2

2

20x mx m ++-≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．11,22⎡-+⎢⎣⎦

B ．1122⎡-⎢⎣⎦

C ．⎣⎦

D ．⎣⎦

12．已知1x >，则4

1

x x +-的最小值为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式2

1

()2()12

x

x

m m --<恒成立，则实数m 的取值范围是

____________..

14．若不等式210ax ax +-≤的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为__________. 15．已知a 、b 、c 为正实数，则代数式938432a b c

b c c a a b

+++++的最小值是_________. 16．已知3x <，则函数4

()3

f x x x =

+-的最大值是________. 17．若不等式2

56x xt <--对于1,22

x ⎡∈⎤⎢⎥⎣

⎦

恒成立，则实数t 的取值范围是______.

18．已知()4x

x

e e

f x =+

，若正数(),a b a b ≠满足()()f a f b =，则ln 2ln 2

a b

+的取值范围为__________.

19．已知,x y 为正实数，且11

4x y m x y

+=

+=，则m 的最小值为___________. 20．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么

21

a b

+的最小值为________． 三、解答题

21．已知二次函数()2

f x ax bx c =++.

（1）若()0f x >的解集为{}

12x x -<<，解关于x 的不等式()2

430bx ax c b +-+≤；

（2）若不等式()2f x ax b ≥+对x ∈R 恒成立，求2

22

3b a c

+的最大值. 22．已知命题1:(2,),242x p x m x ∀∈+∞+-，命题:q 方程22

1213

x y

m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆．

（1）若p 为真，求实数m 的取值范围；

（2）若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．

23．已知二次函数()2

23f x x ax =-+.

（1）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的最小值； （2）存在[]

4,2x ∈--，使得()f x a ≥有解，求实数a 的取值范围.

24．已知,(0,)a b ∈+∞，函数2()f x ax x b =-+满足(1)0f =. （1）求

41

a a b

++的最小值； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤.

25．已知函数

2

12

()log (1)f x x =+，26()g x x ax =-+. （1）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；

（2）若关于x 的不等式()0

23x x <<，当1x >时，求()

1

g x x -的最小值；

（3）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.

26．已知函数()2

2f x x ax =-.

（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()

12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.

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