(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结

高中数学通用模型解题方法

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”

中元素各表示什么？

A 表示函数y=lgx 的定义域，

B 表示的是值域，而

C 表示的却是函数上的点的轨迹

2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}. 而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1 或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0, 不要把它搞忘记了。

3.注意下列性质：

要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a1来说，有2种选择 (在或者不在) 同样，对于元素a2, a3,⋯⋯a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

(3)德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4.你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)

的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根

5、熟悉命题的几种形式、

可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且” ( )和“非”( ).

命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）

满足条件，满足条件，

7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A → B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元 素的唯一性，哪

几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ） 注意映射个数的求法。如集合 A 中有 m 个元素，集合

B 中有 n 个元素，则从 A 到 B 的映射个数有 n m 个。

如：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，

则到的一一映射有 个。

函数的图象与直线交点的个数为 个。

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备 ）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

函数定义域求法：

分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数

余切函数 反三角函数的定义域 函数 y ＝ arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是， 函数 y ＝

arccosx 的定义域是 [－ 1, 1] ，值域是 [0, π，] 函数 y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是 .，函数 y ＝ arcctgx 的定义域是 R ，值域是 （0, π ） .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量 的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

则是的充分非必要条件； 则是的必要非充分条件； 则是的充要条件； 则是的既非充分

又非必要条件；

10. 如何求复合函数的定义域？

义域是 _________________ 。

复合函数定义域的求法： 已知的定义域为，求的定义域， 可由解出 x 的范围，即为的定 义域。 例 若函数的定义域为，则的定义域为 。 分析： 由函数的定义域为可知： ；所以中有。 解： 依题意知：

解之，得

∴ 的定义域为

11、函数值域的求法

1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数 y=的值域

2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数 y=-2x+5 ，x[-1 ，2] 的值域。

3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进

行 化简，不必拘泥在判别式上面

下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数 y=值域。

5、函数有界性法

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就 是三角函数的单调性。

例求函数 y=，，的值域。

6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数 y=（2≤x ≤10）的值域

7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法

a. y k+b x 2

型：直接用不等式性质

b. y

例：

c.. y

2

x mx n

x y 1+x 2

x x 2 mx n , 先化简，再用均值不等式 d. y 2 型 通常用判别式 x mx n

2 x mx n

型

xn

法一：用判别式

法二：用换元法，把分母替换掉

2

x

x1

例： y

x 1 （ x+1）2 （x+1）+1 （x+1） 1 1 2 1

x 1 x 1

11

12 x

bx