桥梁工程 第3篇 混凝土拱桥 第3章 拱桥的计算

第三篇 混凝土拱桥
第三章 拱桥的计算 第一节 上承式拱桥的计算
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实腹式悬链线拱轴系数的确定
m gj gd
拱顶处恒载集度
gd hd 1 d
(3-3-13)
拱脚处恒载集度
h j hd h
gj
hd 1
h 2
d
cos j
(3-3-14)
h f d d
2 2 cos j
(3-3-15)
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空腹式悬链线拱轴系数的确定
空腹式拱桥中，桥跨结构的结构自重可视为由 两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力 以及空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。 为使悬链线拱轴线与其结构自重压力线接近，
一般采用“五点重合法”确定悬链线拱轴线 m
的值。 即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两 拱脚）与其相应三铰拱结构自重压力线重合。 由此，可以根据上述五点弯矩为零的条件确定 值。
g j ——拱脚处结构自重集度。
(m 1) gd
f
(3-3-7)
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(m 1) gd
f
代入
gx gd y1
gx
gd
(m
1)
gd f
y1
gd [1
(m
1)
y1 f
]
(3-3-8)
x l1
dx l1d
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
(3-3-9)
k 2 l12 g d (m 1) Hg f
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
(3-3-10)
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悬 链 线 方 程 为：
6
一、拱轴方程的建立
1.实 腹 式 悬 链 线 拱
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对拱脚截面取矩，则有：
Hg
M f
j
(3-3-1)
式中： M j ——半拱结构自重对拱脚截面的弯矩；
H g——拱的结构自重水平推力（不考虑弹性压缩）
f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：
y1
Mx Hg
(3-3-2)
式中：M x ——任意截面以右的全部结构自重对该截面的弯矩值；
y1 ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。
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求导得：
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
(3-3-3)
g 任意点的结构自重集度 x 可以下式表示
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第三章 拱桥的计算
※第一节 上承式拱桥的计算
※第二节 中、下承式钢筋混凝土拱桥 计算
※第三节 其他类型拱桥的计算特点
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第一节 上承式拱桥的计算
联合作用：为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用， 一般偏安全不去考虑。
结构自重内力 汽车和人群荷载内力
上
拱的内力分析和强度、 温度、收缩徐变
承
刚度、稳定验算
拱脚变位
式
主拱验算
拱 桥 的 计 算
施工阶段的内力分析：裸拱计算
中 拱肋横向稳定性
下 承 式
吊杆计算 桥面系计算
拱结构静力有限元分析
桁架拱
其 刚架拱 他 钢管混凝土拱
系杆拱
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当m增大时，拱轴线抬高；反之，当m减小时，拱轴线降低
在一般的悬链线拱桥中，结构自重从拱顶向拱脚增加，
g j g d 因而 m 1 ，只有在均布荷载作用下，g j g d 出现m 1的情况。
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g j2 g j1 gj
gd gd1
gd2
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横向分布：横墙式的板拱、双曲拱、箱形拱不考虑；
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横向分布：排架式拱上建筑、刚架拱、桁架拱需考虑
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拱轴线方程的建立
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由拱顶弯矩为零及结构自重的对称条件知，拱顶仅有通过截
面重心的结构自重推力 H g 相应弯矩 M d 0，剪力 Qd 0
M A 0
Hg
M j f
(3-3-17)
M B 0
H g yl / 4 M l / 4 0
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
y1 f 2
当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱
m m 轴系数 ，而 则取决于拱脚与拱顶的结构自重集度比。 m 各种 值的拱轴线坐标 y1 值可直接由《拱桥》[14]
附录（III）表（III）-1查出。
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1
2
y1 yl / 4
ch k chk 1 m 1
2
2
2
yl / 4 fFra Baidu bibliotek
m 1 1
2
m 1
1 2(m 1) 2
(3-3-16)
由上式可见，yl / 4 随m的增大而减小，随m的减小而增大。
y1
f m 1
(chk
1)
对 于 拱 脚 截 面： 1y1 f
得：
chk m
(3-3-11)
y1
f (chk
m 1
1)
k ch1m ln(m m2 1) (3-3-12)
当 m 1 表示结构自重是均布荷载
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m 1
d 2 y1 dx2
gx gd y1 (3-3-4)
gd ——拱顶处结构自重集度； ——拱上材料单位体积重量。
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令：
m gj gd
由式（3-3-4）、（3-3-5）得：
(3-3-5)
g j gd f mgd (3-3-6)
m 式中： ——拱轴系数（或称拱轴曲线系数）；
x O
m m 2<m m 1 >m
图3-3-3
y1
g j、g d、m与拱轴线坐标的关系
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空腹式悬链线拱轴系数的确定
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计算图示
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