线性代数第三章练习题
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一、单项选择题
1．若四阶方阵A 的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵
B ．齐次方程组Ax =0有非零解
C ．齐次方程组Ax =0只有零解
D ．非齐次方程组Ax =b 必有解
2．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-21
2321
321x x x x x x 无解，则λ等于（ ）
3.设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（ ） A.⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛000000111 B. ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛300110111
C. ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛000432111 D. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛333022001 4．设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（ ） A ．m=n B ．R(A)=m C ．R(A)=n
D ．R(A) 二、填空题 1．三元方程x 1+x 2+x 3=0的通解是________. 2．矩阵⎥⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡111[1 -1 1]的秩为_________. 3.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛++-0100101 0121 1a a ，若该方程组无解，则a 的取值为_________. 4.设线性方程组⎥⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =_________. 三、计算题 1．设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 1401321a 21的秩为2，求a ，b. 2．求齐次线性方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=+++=+++=--+0 23203220 4321 43214321x x x x x x x x x x x x 的通解. 3．求线性方程组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=++=+++=+++3220231 43243214321x x x x x x x x x x x 的通解. 4. 判断线性方程组123412341 34x x 3x x 12x x x 4x 2x 4x 5x 1-+-=⎧⎪ --+=⎨⎪-+=-⎩是否有解，有解时求出它的解. 5．给定线性方程组 ⎪⎩⎪ ⎨⎧-=++-=++-=++2 23 321 321321ax x x x ax x a x x x （1）问a 为何值时，方程组有无穷多个解； （2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解. 6．当a 为值何时，方程组⎪⎩⎪ ⎨⎧=+++=+++=+++a x x x x x x x x x x x x 43214321432132322221 有解在有解时，求出它的通解.