数学运算——分段计算问题

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91UP 数学运算考点精讲之分段计算问题 91UP 公务员考试网最新巨献——公务员考试考点精讲
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【知识框架】
数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是特殊情境问题。

分段计算问题是特殊
情境问题中的一种。

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在公务员考试中,分段计算其实质是数学代数中的分段函数问题,只要能正确的找出
分段点,明确各分区间内数量间的关系,然后套用公式,就能轻松搞定....
分段计算。

【核心点拨】
1、题型简介
在近几年的公务员考试中,分段问题主要涉及两个区间段,甚至更多区间段的计算,内容涵盖销售、税金、支付,提成等。

2、核心知识
核心公式:
售价=重量×单价
售价=原价×打折率
售价=分段1×价格1+分段2×价格2+分段3×价格3+…… 售价=分段1×折率1+分段2×折率2+分段3×折率3+……
分段计算,实质就是代数中的分段函数问题,解题的关键是正确找出分段点,明确各
分区间内数量间的关系,然后分区间计算。

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【精选例题】 夯实基础 解法九成熟,题目精挑细选,考试中60%的基础题,基本搞定!
1、销售 例1:(2008国考)
某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少元?
A .550
B .600
C .650
D .700
[考查点] 分段计算问题 [关键词] 销售
[题钥]
根据题意可知,该顾客购买的鞋子存在两种打折情况: (1)打完折后价格为384.5元;
(2)打完折后价格为384.5+100=484.5元(享受了满400减100的优惠后)。

此题是分段计算问题,先分段:打折后400元以下、打折后400元以上。

[解析]
根据题意可知,该顾客购买的鞋子存在两种打折情况: (1)打完折后价格为384.5元;
(2)打完折后价格为384.5+100=484.5元(享受了满400减100的优惠后)。

对于情况(1):
确定售价:384.5元
确定打折率:0.85×0.95=0.8075
原价=售价÷打折率=384.5÷0.8075≈476 选项中没有476元,因此可排除这种情况。

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对于情况(2):
确定售价:484.5元
确定打折率:0.85×0.95=0.8075 原价=售价÷打折率=484.5÷0.8075=600 因此,选B 。

[答案]B
2、税金
例2:(2010江西)
某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征
收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X ,Y 为整数)。

假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y 为多少?
A .6
B .3
C .5
D .4
[考查点] 分段计算问题 [关键词] 税金 [题钥]
此题是典型的分段计算问题,先分段:
3000美元以下、3000美元到6000美元和6000美元以上。

[解析]
由题意可知,当月收入为6500美元时,包括全部分段,据此可列表如下:
则有:30+30X +5Y =120
化简: Y =18-6X =6×(3-X )
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因为X 为整数,则Y 为6的倍数,分析选项,只有A 符合。

因此,选A 。

[答案]A
3.支付
例3:(2010国考)
某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过
10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。

某户居民两个月共交水费108元,则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?
A .21
B .24
C .17.25
D .21.33
[考查点] 分段计算问题 [关键词] 支付 [题钥]
此题关键词是要充分理解“用水总量最多的含义”。

由于题目是分段计算,“用水总量最多”的含义就是应尽可能的落在水价低的区域。

[解析]
此题是典型的分段计算题。

根据题意,可列表如下:
由上可知:
两个月分别用水l0吨共收费2×(20+30)=100元, 剩下108-100=8元由水价为8元/吨的水收取费用。

故用水总量最多共有2×10+8÷8=21吨。

因此,选A 。

[答案]A
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4.提成 例4:(2006四川)
某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元的部分按5%提成。

当利润为40万元时,应发奖金多少万元?
A .2
B .2.75
C .3
D .4
[考查点] 分段计算问题 [关键词] 提成 [题钥]
此题是典型的分段计算问题,先分成以下几段: 10万元以下、10万到20万元和20万元以上。

[解析]
确定分段1:10
确定价格1:10% 确定分段2:20-10=10 确定价格2:7.5%
确定分段3:40-20=20 确定价格3:5%
售价=分段点1×价格1+分段点2×价格2+分段点3×价格3+……
=10×10%+10×7.5%+20×5% =2.75
因此,选B 。

[答案]B
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进阶训练 解法九成熟,剩下35%的中等题也能搞定,考试成功更进一步!
1、销售
例5:(2006国考A 类)
某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施:①一次购买金额不超过1万元,不予优惠;②一次购买金额超过1万元,但不超过3万元,给九折优惠;③一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元部分八折优惠。

某厂因库容原因,第一次在该
供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元,如果他一次购买同样数量的原料,可以少付:
A .1460元
B .1540元
C .3780元
D .4360元 [考查点] 分段计算问题 [关键词] 销售
[题钥]
“第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元”,可以确定第
二次购买有打折,如果一次性购买,应先算出第二次购买原料的原价。

[解析]
(1)“第一次在该供应商处购买原料付款7800元”,
如果第一次原料原价超过1万元,“给九折优惠”, 则至少应付款:10000×0.9=9000元(>7800元)。

因此,第一次该厂没有享受优惠,即原料原价为7800元。

(2)“第二次购买付款26100元”,
如果第二次原料原价超过3万元,“其中3万元九折优惠,超过3万元部分八折优惠”,则至少应付款:30000×0.9=27000元(>26100元)。

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因此,第一次该厂购买原料原价为1万元到3万元之间。

确定售价:26100 确定打折率:0.9
原价=售价÷打折率 =26100÷0.9 =29000
如果一次性购买同样数量的原料,原价为:7800+29000=36800元 确定分段1:30000 确定折率1:0.9
确定分段2:36800-30000=6800 确定折率2:0.8
售价=分段1×折率1+分段2×折率2=30000×0.9+6800×0.8=32440 则可以少付的钱:(7800+26100)-32440=1460元 因此,选A 。

[答案]A
2.支付
例6:(山东2009-112)
有两种电话卡,第一种每分钟话费0.3元,除此之外,无其他费用,第二种电话卡,每
分钟0.2元,另有每月固定费用10元(无论拨打与否都要扣)。

如果小王每月通话量不低于两个小时,则他办理哪种卡比较合算?( )
A. 第一种
B. 第二种
C. 两个卡一样
D. 无法判断
[考查点] 分段计算问题 [关键词] 支付
[题钥]
设通话量为t ,用分段计算的方法列出式子,比较这两种方法的费用
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[解析]
假设小王每月的通话量为t 分钟。

(1)第一种电话卡需要:0.3t 元; (2)第二种电话卡需要:(0.2t+10)元。

若第一种卡合算,当且仅当:0.3t<0.2t+10,得t<100,即通话时间在100分钟以内,
第一种卡合算;
小王每月通话超过2小时,通话时间超过100分钟,第二种卡合算。

[答案] B
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