第10章 互感与理想变压器
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第十章 互感与理想变压器
10.1 耦合电感 10.2 耦合电感的去耦等效 10.3 普通变压器 10.4 实际变压器 10.5 其他类型变压器 10.6 变压器的故障诊断
学习要求：
1、了解变压器的基本结构，理解互感现象。 2、理解变压器的变压、交流及阻抗变换的原
理。 3、掌握变压器在阻抗匹配、折算负载方面的
(c)同名端联接 (d)异名端联接 图10.6 两个耦合电感的并联
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名 端。图中US表示直流电压源，例1.5V干电池。 V表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开 时能产生较高的感应压，电压表的量应选择
得较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开
关S接到直流电压源，另一个线圈接ຫໍສະໝຸດ Baidu压表的 “+”、“-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合 时，试根据电压表的偏转方向来判定其“同
名端”。
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名端。 图中US表示直流电压源，例如1.5V干电池。V 表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开时 能产生较高的感应电压，电压表的量应选择得 较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开关S接 到直流电压源，另一个线圈接电压表的“+”、 “-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合时，试根 据电压表的偏转方向来判定其“同名端”。
义如下：
（10.1）
（10.2）
在工程上，常用“耦合系数K”来表示两线圈间耦合 松紧的程度，定义为：
（10.3）
(a)K≈1
(b)K≈0
图10.3 两线圈之间的耦合
10.1.2 同名端
所谓“同名端”是指具有磁耦合的两个线圈各自 的其中一个端钮，它满足：当电流同时由这两个 端钮分别流入（或流出）两个线圈时，所产生的 互感磁通链和自感磁通链是互相加强的。例如， 对于图10.2(a)所示的两个线圈，当电流i1和i2分 别由端钮①和端钮②流入（或流出）线圈时，互 感磁通链和自感磁通链是互相加强的，因此①和 ②是“同名端”，在其电路中标以“·”点，其电 路符号和相量模型分别如图10.2(c)和(e)所示
因此，反接的两个耦合电感的的等值电感为：
L=L1+L2-2M
（10.17）
比较式（10.16）和式（10.17）可知，两线圈顺接时 的等值电感比反接时的等值电感4M，根据此结论可 以用交流实验的方法判断其同名端及进互感系数M 的测定。在实际应用中，若将耦合线圈串接，则必
须注意同名端，否则不但达不到期望的效果，甚至
10.2 耦合电感电路的去耦等效
10.2.1 耦合电感电路的串联去耦等效电路
有耦合的两个电感器串联，可以用一个电感器L 与之等效。
1、顺接（异名端相接）
在如图10.4(a)、(c)所示的电路中，分别有：
若两者等效，应满足：
L=L1+L2+2M
（10.16）
2、反接（同名端相连） 在如图10.4(b)所示的电路中，有
例10.2 图10.8所示的两种绕向和相对位置不同的 耦合线圈，试校验它们的同名端标记是否正确。
图10.8 例10.2电路
解：在图10.8(a)中，因为由端钮1、2流入电流时，两 个电流产生的磁通方向是相互增强，所以端钮1、2是 同名端。在图10.8(b)中的三个线圈彼此之间存在磁耦 合，同名端应一对一对地另以标记（第一对必须采用 不同的符号），图中所示同名端的标记是正确的。
应 用。 4、掌握耦合电感器的去耦等效变换方法。 5、了解特殊变压器的应用。 6、熟练掌握变压器故障诊断方法。
10.1 耦合电感器
如图10.1所示，空间彼此靠近的两个（或两 个以上的）线圈，其中一个线圈中的电流 产生的磁通Φ不仅与本线圈交链，同时还 与邻近的线圈交链，这种现象称为“磁耦 合现象”，存在磁耦合的线圈称为“互感” 线圈，其电路模型由耦合电感器组成。
有烧毁线圈的危险。
图10.4 串联耦合电感的等效
(a)同名端联接 (b)异名端联接 图10.5 T型耦合电感电路
10.2.2 耦合电感电路的T型去耦等效电路
“同名端联接的T型耦合电感电路”与“异名端联接的T 型耦合电感电路”，分别如图10.5 (a)、 (b)所示，其中 图(a)为同名端联接的T型耦合电感电路。图(b)为异名端 联接的T型耦合电感电路。
图10.7 测定同名端电路
解：当开关S闭合瞬间，如果电压表的指针发生
正的偏转，则图中的1、2端为同名端，其理由如 下：当开关闭合瞬间，电流由端子流入线圈，由 零增大。当有随时间增大的电流从线圈的一端流 入时，除使该端钮电位升高外，还使耦合线圈的 同名端电位升高，这时电压表的指针正向偏转， 说明端钮已为高电位，可见端钮1、2为同名端。 该实例证明：当外加电流由其中一线圈端钮流入 且增大时，其耦合线圈感应出电动势，在同名端 引起比异名端校高的电位，并由同名端向外电路 （例如电压表）流出电流。
10.3 普通变压器
几种常见类型变压器的外形如图和多层绕阻的铁芯变 压器的结构分别如图10.11和10.12所示。
图10.11 几种常见类型变压器的外形图
(a)芯型结构绕制在不同的支架上;(b)壳型结构的绕组绕 制在同一支架上
(c)心式结构; (d)壳式 10.12 多层绕阻的铁芯变压器的结构
图10.1 初、次级线圈间的互感现象
图10.2 耦合电感
10.1.1 耦合电感器的电压与电流关系
假设穿过线圈每一匝都是相同的，则磁通Φ11和Φ12 与线圈1交链的自感磁通链和互感磁通链分别为和， 磁通Φ22和Φ21与线圈2所交链的自感磁通链和互感磁 通链分别为和。为了表示磁通链与电流的关系，定
例10.3已知图10.9(a)所示的正弦稳态电路中L1=7H， L2=4H，M=2H，R=8Ω，
uS(t)=20cost V，试求电流i2(t)。
图10.9 例10.3图
解：应用耦合电感T型去耦等效，将(a)图等效为(b) 图。考虑到正弦稳态电路，画(b)图的相量模型电路 如(c)图所示。在(c)图中，应用阻抗的串、并联等效 关系，求得电流为：
10.1 耦合电感 10.2 耦合电感的去耦等效 10.3 普通变压器 10.4 实际变压器 10.5 其他类型变压器 10.6 变压器的故障诊断
学习要求：
1、了解变压器的基本结构，理解互感现象。 2、理解变压器的变压、交流及阻抗变换的原
理。 3、掌握变压器在阻抗匹配、折算负载方面的
(c)同名端联接 (d)异名端联接 图10.6 两个耦合电感的并联
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名 端。图中US表示直流电压源，例1.5V干电池。 V表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开 时能产生较高的感应压，电压表的量应选择
得较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开
关S接到直流电压源，另一个线圈接ຫໍສະໝຸດ Baidu压表的 “+”、“-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合 时，试根据电压表的偏转方向来判定其“同
名端”。
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名端。 图中US表示直流电压源，例如1.5V干电池。V 表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开时 能产生较高的感应电压，电压表的量应选择得 较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开关S接 到直流电压源，另一个线圈接电压表的“+”、 “-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合时，试根 据电压表的偏转方向来判定其“同名端”。
义如下：
（10.1）
（10.2）
在工程上，常用“耦合系数K”来表示两线圈间耦合 松紧的程度，定义为：
（10.3）
(a)K≈1
(b)K≈0
图10.3 两线圈之间的耦合
10.1.2 同名端
所谓“同名端”是指具有磁耦合的两个线圈各自 的其中一个端钮，它满足：当电流同时由这两个 端钮分别流入（或流出）两个线圈时，所产生的 互感磁通链和自感磁通链是互相加强的。例如， 对于图10.2(a)所示的两个线圈，当电流i1和i2分 别由端钮①和端钮②流入（或流出）线圈时，互 感磁通链和自感磁通链是互相加强的，因此①和 ②是“同名端”，在其电路中标以“·”点，其电 路符号和相量模型分别如图10.2(c)和(e)所示
因此，反接的两个耦合电感的的等值电感为：
L=L1+L2-2M
（10.17）
比较式（10.16）和式（10.17）可知，两线圈顺接时 的等值电感比反接时的等值电感4M，根据此结论可 以用交流实验的方法判断其同名端及进互感系数M 的测定。在实际应用中，若将耦合线圈串接，则必
须注意同名端，否则不但达不到期望的效果，甚至
10.2 耦合电感电路的去耦等效
10.2.1 耦合电感电路的串联去耦等效电路
有耦合的两个电感器串联，可以用一个电感器L 与之等效。
1、顺接（异名端相接）
在如图10.4(a)、(c)所示的电路中，分别有：
若两者等效，应满足：
L=L1+L2+2M
（10.16）
2、反接（同名端相连） 在如图10.4(b)所示的电路中，有
例10.2 图10.8所示的两种绕向和相对位置不同的 耦合线圈，试校验它们的同名端标记是否正确。
图10.8 例10.2电路
解：在图10.8(a)中，因为由端钮1、2流入电流时，两 个电流产生的磁通方向是相互增强，所以端钮1、2是 同名端。在图10.8(b)中的三个线圈彼此之间存在磁耦 合，同名端应一对一对地另以标记（第一对必须采用 不同的符号），图中所示同名端的标记是正确的。
应 用。 4、掌握耦合电感器的去耦等效变换方法。 5、了解特殊变压器的应用。 6、熟练掌握变压器故障诊断方法。
10.1 耦合电感器
如图10.1所示，空间彼此靠近的两个（或两 个以上的）线圈，其中一个线圈中的电流 产生的磁通Φ不仅与本线圈交链，同时还 与邻近的线圈交链，这种现象称为“磁耦 合现象”，存在磁耦合的线圈称为“互感” 线圈，其电路模型由耦合电感器组成。
有烧毁线圈的危险。
图10.4 串联耦合电感的等效
(a)同名端联接 (b)异名端联接 图10.5 T型耦合电感电路
10.2.2 耦合电感电路的T型去耦等效电路
“同名端联接的T型耦合电感电路”与“异名端联接的T 型耦合电感电路”，分别如图10.5 (a)、 (b)所示，其中 图(a)为同名端联接的T型耦合电感电路。图(b)为异名端 联接的T型耦合电感电路。
图10.7 测定同名端电路
解：当开关S闭合瞬间，如果电压表的指针发生
正的偏转，则图中的1、2端为同名端，其理由如 下：当开关闭合瞬间，电流由端子流入线圈，由 零增大。当有随时间增大的电流从线圈的一端流 入时，除使该端钮电位升高外，还使耦合线圈的 同名端电位升高，这时电压表的指针正向偏转， 说明端钮已为高电位，可见端钮1、2为同名端。 该实例证明：当外加电流由其中一线圈端钮流入 且增大时，其耦合线圈感应出电动势，在同名端 引起比异名端校高的电位，并由同名端向外电路 （例如电压表）流出电流。
10.3 普通变压器
几种常见类型变压器的外形如图和多层绕阻的铁芯变 压器的结构分别如图10.11和10.12所示。
图10.11 几种常见类型变压器的外形图
(a)芯型结构绕制在不同的支架上;(b)壳型结构的绕组绕 制在同一支架上
(c)心式结构; (d)壳式 10.12 多层绕阻的铁芯变压器的结构
图10.1 初、次级线圈间的互感现象
图10.2 耦合电感
10.1.1 耦合电感器的电压与电流关系
假设穿过线圈每一匝都是相同的，则磁通Φ11和Φ12 与线圈1交链的自感磁通链和互感磁通链分别为和， 磁通Φ22和Φ21与线圈2所交链的自感磁通链和互感磁 通链分别为和。为了表示磁通链与电流的关系，定
例10.3已知图10.9(a)所示的正弦稳态电路中L1=7H， L2=4H，M=2H，R=8Ω，
uS(t)=20cost V，试求电流i2(t)。
图10.9 例10.3图
解：应用耦合电感T型去耦等效，将(a)图等效为(b) 图。考虑到正弦稳态电路，画(b)图的相量模型电路 如(c)图所示。在(c)图中，应用阻抗的串、并联等效 关系，求得电流为：