第10章 互感与理想变压器
第10章 耦合电感和理想变压器
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
(6 3)
当i1、i2随时间变化时，磁链也将随之变化。根据电磁 定律，变化的磁链将在线圈中产生感应电压。则
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u11
u12
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
u22
解 求互感系数M
M k L1L2 0.5 1 4 1H
因为是顺接，故
g
R1 L1 M g
u
L2
u
i
R2
Re Le
i
Re R1 R2 1 2 3k
(a)
(b)
Le L1 L2 2M 1 4 21 7H
Z Re jLe 3000 j314 7 3719.033 36.229o
第十章 耦合电感和理想变压器
什么是耦合电感？ 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生 的，该磁通就称为互感磁通或耦合磁通，这种现象称 为磁耦合。具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件， 简称为耦合电感。
10-1 耦合电感元件 10-2 含耦合电感的电路分析 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
U&1 jL1I&1 jMI&2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U&2 jMI&1 jL2I&2
式中 jM ZM 互感复阻抗 M 互感抗 单位均为: Ω
耦合电感可用受控源表示
1
I&1
电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
理想变压器
理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。
具有以下特殊性能。
（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。
由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。
由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。
电路第十章含有耦合电感的电路
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
高中物理之理想变压器知识点
高中物理之理想变压器知识点一、理想变压器的基本规律原、副线圈的电压比等于原、副线圈的匝数之比，即1. 只有一个副线圈时，即“一一对应”时，有；2. 有多个副线圈时：由P入＝P出，得或原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即二、各个物理量的决定关系1、由，可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压；2、由，可知I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流；3、由P入=P出可知，P出决定P入，即副线圈中的功率决定原线圈中的功率，且功率按需分配.三、典型问题和方法1、理想变压器基本公式的应用例1、如图1所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器. 若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：1，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为（）A.B.C.D.分析：理想变压器是利用互感的原理工作的，只能改变交变电流的电压和电流。
且遵循如下规律：电压与匝数成正比，即；当原、副线圈“一一对应”时，有解析：根据理想变压器的原、副线圈电压比可知，输电线上的电压. 再根据理想变压器的原、副线圈电流比可知，输电线上的电流. 由功率公式得. 故选项D正确。
2、多个副线圈的变压器问题例2、如图2所示，理想变压器的原线圈匝数n1=1000匝，副线圈有两个线圈，匝数分别为n2=500匝，n3=200匝，并分别接一个阻值为R=55Ω的电阻，在原线圈1两端接U1=220V的交流电压时，求：（1）两副线圈输出的电功率之比= ；（2）原线圈中的电流I1= A.分析：对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立. 但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解。
对于理想变压器，已知n1、n2、n3以及U1可由，分别求出U2和U3. 再根据，求出。
又依据欧姆定律可求出I2和I3，最后由，可求得I1。
高三物理一轮复习第十章交变电流传感器30理想变压器远距离输电课件
1 .原副线圈的物理量关系
理想变压器 功率 基本 关系 电压 电流 频率
要点研析突破
2.各物理量的决定关系
������ I=������,功率损失
ΔP=I R= 2 R.可见,在输送功率一定的情况下,功率
2
������2
损失和输出电压的二次方成反比,输电电压越高则功率损耗越少.若输送电 压提高到原来的 100 倍,则导线上的功率损耗变为原来的万分之一.
������
要点研析突破
要点一
理想变压器原副线圈各物理量及其决定关系
要点研析突破
1．如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为3∶1，在原、副线圈的回路
第 30 单元
理想变压器 电
远距离输
基础自主梳理
一、理想变压器
1.基本构造:两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上,如图所示.
2.工作原理:电磁互感现象是变压器工作的基础.变化的电流通过原线 圈时在铁芯中激发出变化的磁场,变化的磁场在副线圈中产生感应电动势. 3.理想变压器的理想化条件:忽略原、 副线圈的电阻,忽略原、 副线圈磁 通量的差别,忽略铁芯中的能量损耗.理想变压器的规律实质上就是法拉第 电磁感应定律和能量守恒定律在该理想化条件下的新的表现形式.
基础自主梳理
4.高压输电的几个基本关系: (1)功率关系:P1=P2,P3=P4,P2=P3+Δ P (2)电流、电压关系:
������3 ������4 ������ ������
(完整版)高中物理之变压器知识点
高中物理之变压器知识点理想变压器是高中物理中的一个理想模型，它指的是忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器。
实际生活中，利用各种各样的变压器，可以方便的把电能输送到较远的地区，实现能量的优化配置。
在电能输送过程中，为了达到可靠、保质、经济的目的，变压器起到了重要的作用。
变压器理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器。
作用：在输送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压。
理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有，由此便可得理想变压器的电压变化规律为。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1，P2=I2U2，于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别。
）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式。
规律小结（1）熟记两个基本公式即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。
天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。
3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。
具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。
耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。
2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。
电路邱关源版第10章
u21
d 21 dt
M
d i1 dt
互感电压
自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向
10.1 互感
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
50sin 10t
V
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
150sin 10t
V
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
10.2 含有耦合电感电路的计算 i
• 耦合电感的反向串联
ii RR11 LL11-M M L2-ML2 RR22
+ R
u
++ uu11 * –– ++
++
uu
*uu22 ––
––
L –
u
u1
u2
R1i
(L1
di dt
M
di dt
)
(L2
di dt
M
di ) dt
部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性
所决定的；
• 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功
率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是
互感M非耗能特性的体现。
M
**
10.3 耦合电感的功率
• 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电
压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影
响、性质是相同的。即，当M起同向耦合作用
第十章 含有耦合电感电路
§10.3
二、分析方法
1、方程法分析
空心变压器
在正弦稳态情况下，空心变压器电路的回路方程为：
令
Z11 R1 jL1
Z 22 R2 jL2 Z
称为原边回路阻抗
称为副边回路阻抗
§10.3
则上述方程简写为：
空心变压器
从上列方程可求得原边和副边电流：
§10.3
2、等效电路法分析
，求：原、副边电流 I 1
I2
§10.3
空心变压器
例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。
例 10 — 9 图 （ a ）
例 10 — 9 图（ b ）
§10.3
空心变压器
例10-10、已知L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01μF , ω=106rad/s, U s 10 0 V 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。
例 10-3 图（a）
例 10-3 图（b）
§10.2
例10-4
含有耦合电感电路的计算
图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
电路的开路电压。
§10.2
含有耦合电感电路的计算
例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电 流 i =0 ，问电源的角频率为多少？
第十章 含有耦合电感电路
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4 互感 含有耦合电感电路的计算 空心变压器 理想变压器
§10.1
一、互感
互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图所示，当 线圈1中通电流i1时，不仅在线圈1中产生磁通φ11，同时，有 部分磁通φ21穿过临近的线圈2；同理，若在线圈2中通电流i2 时，不仅在线圈2中产生磁通φ22，同时，有部分磁通φ12穿 过线圈1，φ12和φ21称为互感磁通。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电路邱关源第五版10第十章
di1 di2 u1 L1 M dt dt 0 1 t M i1 (t ) 0 u1 ( )d i2 (t ) L1 L1
理想变压器模型
考虑理想化条件： k 1 M L1 L2
L1 , L1 L2 N1 N 2 n
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 (t ) i2 (t ) n
大小，不改变阻抗的性质。
n2Z
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的
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已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为 例1 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。 RS RS n:1 + + * * uS RL uS n2RL _ – 解 应用变阻抗性质 当 n2RL=RS 时匹配，即
M k 1 L1L2
def
F11= F21 ，F22 =F12
M M2 ( Mi1 )( Mi2 ) 12 21 k 1 L1L2 L1i1L2i2 11 22 L1L2
注意 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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例
i1
M
i2
i1 + * u1 L1 _
返 回 上 页 下 页
②反接串联 R1 L1 i
+ + u1 * M – + u
L2 R2 *u – 2 –
+ i R
u
–
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
10n2=1000
要点、考点与例题——第10章 含有耦合电感的电路
u1
=
R1i +
( L1
di dt
−
M
di ) dt
=
R1i + (L1
−
M ) di dt
u2
=
R2i
+ (L2
di dt
−
M
di ) dt
=
R2i
+
(L2
−
M)
di dt
网学天地（）
由上式可作出如图 10-3（b）所示的无互感等效电路，无互感i2 dt
u 21
，
=
M
di1 dt
，称为互感电压，是邻近电感中电流变化引起的电压；
互感电压前的“+”、“-”的正确选取是写出电感端电压的关键，选取的原则：如果互感 电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前取“+”号，反 之，取“-”号。
当施感电流为同频率的正弦量时，在正弦稳态情况下，上式的有相量形式
def
k=
Ψ21 ⋅ Ψ21
Ψ11 Ψ22
对各向同性的线性磁介质因Ψ11 = L1i1 ，Ψ22 = L2i2 ，Ψ12 = Mi2 ，Ψ21 = Mi1 ，代入上
式有
k = Ψ12 ⋅ Ψ12 = Mi2 ⋅ Mi1 = M ≤ 1
Ψ11 Ψ22
L1i1 ⋅ L2i2
L1 L2
k 的大小与线圈的结构、两线圈的相互位置以及周围磁介质情况有关。如果两线圈靠得
根据阻抗的概念，对上式中可以令 Z11 = R1 + jωL1 （ Y11 = 1/ Z11 ），称原边回路阻抗
（ 导 纳 ）， Z 22 = R2 + jωL2 + RL + jX L （ Y22 = 1/ Z 22 ）， 称 副 边 回 路 阻 抗 （ 导 纳 ），
10电路 邱关源(第五版)
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Φ11
Φσ Φ0
i1
* • + u11 –
N1
i2
N2 i N3 * 3 • △ △ + u21 – + u31 –
di1 u21 = M21 dt
di1 u31 = −M31 dt
线圈的同名端必须两两确定。 注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法： 确定同名端的方法： (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 ( 或流出 ) 当两个线圈中电流同时由同名端流入( 或流出) 当两个线圈中电流同时由同名端流入 两个电流产生的磁场相互增强。 时，两个电流产生的磁场相互增强。
u = Ri + L di + M di + L2 di + M di + R2i 1 1 dt dt dt dt + i = ( R + R2 )i + (L + L2 + 2M) di 1 1 R dt u 去耦等效电路 = Ri + L di L dt – R = R1 + R2 L = L1 + L2 + 2M
与线圈的结构、相互几何位置、 注意 耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、 空间磁介质有关。 空间磁介质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递 变压器：信号、 利用 变压器 避免——干扰 干扰 避免
克服： 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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+ u –
i Leq
相当于导线加粗，电感不变) 当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
《电路》邱关源g(第五版)第10章
u1
–
º
Z = 混联电路
例2. 列写下图电路的方程。
I1
•
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I2
+
_
•
US 1
•
+ _
I3
•
US 2
•
• R1 I 1 + • 支路电流法： R2 I 2 + • •
• • • • • + + + = j L1 I 1 j MI 2 j L3 I 3 R3 I 3 U S 1 • + • + • + • = • j L2 I 2 j MI 1 j L3 I 3 R3 I3 U S 2 • I 3 = I1 + I 2
di > 0 dt
u21 = M di > 0 dt
电压表正偏
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其 同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
在正弦交流电路中，相量形式的VAR： • j M •
+
U1
I1
•
* j L1
+ * •2 j L2 U _
I2
_
I1
•
+
N 1Φ 11 , i1 N 2Φ i1
21
实际互感 最大互感
L2 = N 2Φ i2 N 1Φ i2
22
L1 = M =
, M =
12
一般情况存在漏磁 \
即 F11> F21 ，F22 >F12 K<1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=0 K=1
M 2 < L1 L2
互感和理想变压器电路
式就可以计算出L顺和L反，从而得出互感系数M的值。这
种方法称为等效电感法。
此方法属于间接测量法，即M不是通过直接测量而是 通过计算求得的。
此方法最大的优点是简单，整个测量过程只需使用电 压表、电流表和调压器。在工程上要求不是很严格的情 况下，此方法很实用。
测量互感系数还有另一种方法，即开路电压法。测量 电路如图所示，在一个线圈两端加一工频正弦电压，测 出电流I1，另一线圈开路，测出开路电压U20，则互感系 数为
第7章
互感和理想变压器电路
7.1
互感与互感电压
7.2
含耦合电感的正弦电路的计算
7.3
理想变压器
本章学习任务
1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及 耦合系数的意义； 2.会确定互感线圈的同名端，并熟练掌握 互感电压与电流关系； 3.掌握互感线圈串联、并联时的等效电感 ，会计算含有耦合电感的正弦电路； 4.了解变压器的基本结构，会计算变压器 的功率和效率。
7.1.3同名端
为什么要引入同名端的概念？
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一 般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将 线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向 一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端的概念： 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称 为同名端。 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时， 两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。
M
d (i1i2 ) dt
由此可画出原电路的T型等效电路如下图所示：
a i1 L1－M
u1 b
L2－M i2 c
图中3个电感元件相互之间 是无互感的，它们的等效电感
第10章 耦合电感和理想变压器
第10章 耦合电感和理想变压器教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。
教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T 型去耦等效方法。
掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。
理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。
10.1 耦合电感的伏安关系当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。
如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。
具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。
耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupled inductor )。
10.1.1 耦合电感的概念图10.1所示，电流1i 流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N ，1i 产生的磁通设为φ，则该线圈的磁通链ψ应为：φψN =当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链ψ与产生它的电流i 成正比，当ψ与i 的参考方向符合右手螺旋法则，则有Li =ψL 是常量，为线圈的电感，也称为自感。
图10.1 电感线圈当电流1i 变化时，磁通φ和磁通链ψ也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压L u 。
如果端口电压L u 与电流i 为关联参考方向，且电流i 与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为dtdi Lu L = 两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。
图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N 1和N 2，电感分别为L 1和L 2。
其中的电流i 1和i 2又称为施感电流。
图10.2(a)中，当1i 通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11φ，方向如图10.2(a)所示，11φ在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11ψ，11ψ称为自感磁通链，11111φψN =。
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10.3 普通变压器
几种常见类型变压器的外形如图和多层绕阻的铁芯变 压器的结构分别如图10.11和10.12所示。
图10.11 几种常见类型变压器的外形图
(a)芯型结构绕制在不同的支架上;(b)壳型结构的绕组绕 制在同一支架上
(c)心式结构; (d)壳式 10.12 多层绕阻的铁芯变压器的结构
例10.2 图10.8所示的两种绕向和相对位置不同的 耦合线圈，试校验它们的同名端标记是否正确。
图10.8 例10.2电路
解：在图10.8(a)中，因为由端钮1、2流入电流时，两 个电流产生的磁通方向是相互增强，所以端钮1、2是 同名端。在图10.8(b)中的三个线圈彼此之间存在磁耦 合，同名端应一对一对地另以标记（第一对必须采用 不同的符号），图中所示同名端的标记是正确的。
关S接到直流电压源，另一个线圈接电压表的 “+”、“-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合 时，试根据电压表的偏转方向来判定其“同
名端”。
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名端。 图中US表示直流电压源，例如1.5V干电池。V 表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开时 能产生较高的感应电压，电压表的量应选择得 较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开关S接 到直流电压源，另一个线圈接电压表的“+”、 “-”端钮，如图10.7所示。当开关闭合时，试根 据电压表的偏转方向来判定其“同名端”。
义如下：
（10.1）
（10.2）
在工程上，常用“耦合系数K”来表示两线圈间耦合 松紧的程度，定义为：
（10.3）
(a)K≈1
(b)K≈0
图10.3 两线圈之间的耦合
10.1.2 同名端
所谓“同名端”是指具有磁耦合的两个线圈各自 的其中一个端钮，它满足：当电流同时由这两个 端钮分别流入（或流出）两个线圈时，所产生的 互感磁通链和自感磁通链是互相加强的。例如， 对于图10.2(a)所示的两个线圈，当电流i1和i2分 别由端钮①和端钮②流入（或流出）线圈时，互 感磁通链和自感磁通链是互相加强的，因此①和 ②是“同名端”，在其电路中标以“·”点，其电 路符号和相量模型分别如图10.2(c)和(e)所示
10.2 耦合电感电路的去耦等效
10.2.1 耦合电感电路的串联去耦等效电路
有耦合的两个电感器串联，可以用一个电感器L 与之等效。
1、顺接（异名端相接）
在如图10.4(a)、(c)所示的电路中，分别有：
若两者等效，应满足：
L=L1+L2+2M
（10.16）
2、反接（同名端相连） 在如图10.4(b)所示的电路中，有
有烧毁线圈的危险。
图10.4 串联耦合电感的等效
(a)同名端联接 (b)异名端联接 图10.5 T型耦合电感电路
10.2.2 耦合电感电路的T型去耦等效电路
“同名端联接的T型耦合电感电路”与“异名端联接的T 型耦合电感电路”，分别如图10.5 (a)、 (b)所示，其中 图(a)为同名端联接的T型耦合电感电路。图(b)为异名端 联接的T型耦合电感电路。
第十章 互感与理想变压器
10.1 耦合电感 10.2 耦合电感的去耦等效 10.3 普通变压器 10.4 实际变压器 10.5 其他类型变压器 10.6 变压器的故障诊断
学习要求：
1、了解变压器的基本结构，理解互感现象。 2、理解变压器的变压、交流及阻抗变换的原
理。 3、掌握变压器在阻抗匹配、折算负载方面的
因此，反接的两个耦合电感的的等值电感为：
L=L1+L2-2M
（10.17）
比较式（10.16）和式（10.17）可知，两线圈顺接时 的等值电感比反接时的等值电感4M，根据此结论可 以用交流实验的方法判断其同名端及进互感系数M 的测定。在实际应用中，若将耦合线圈串接，则必
须注意同名端，否则不但达不到期望的效果，甚至
(c)同名端联接 (d)异名端联接 图10.6 两个耦合电感的并联
例10.1 当耦合线圈的相对位置和绕法不能识别 时，可用图10.7所示的实验电路来确定其同名 端。图中US表示直流电压源，例1.5V干电池。 V表示高内阻的电压表，由于开关闭合或断开 时能产生较高的感应压，电压表的量应选择
得较大些，以免损坏仪表，一个线圈通过开
图10.7 测定同名端电路
解：当开关S闭合瞬间，如果电压表的指针发生
正的偏转，则图中的1、2端为同名端，其理由如 下：当开关闭合瞬间，电流由端子流入线圈，由 零增大。当有随时间增大的电流从线圈的一端流 入时，除使该端钮电位升高外，还使耦合线圈的 同名端电位升高，这时电压表的指针正向偏转， 说明端钮已为高电位，可见端钮1、2为同名端。 该实例证明：当外加电流由其中一线圈端钮流入 且增大时，其耦合线圈感应出电动势，在同名端 引起比异名端校高的电位，并由同名端向外电路 （例如电压表）流出电流。
例10.3已知图10.9(a)所示的正弦稳态电路中L1=7H， L2=4H，M=2H，R=8Ω，
uS(t)=20cost V，试求解：应用耦合电感T型去耦等效，将(a)图等效为(b) 图。考虑到正弦稳态电路，画(b)图的相量模型电路 如(c)图所示。在(c)图中，应用阻抗的串、并联等效 关系，求得电流为：
图10.1 初、次级线圈间的互感现象
图10.2 耦合电感
10.1.1 耦合电感器的电压与电流关系
假设穿过线圈每一匝都是相同的，则磁通Φ11和Φ12 与线圈1交链的自感磁通链和互感磁通链分别为和， 磁通Φ22和Φ21与线圈2所交链的自感磁通链和互感磁 通链分别为和。为了表示磁通链与电流的关系，定
应 用。 4、掌握耦合电感器的去耦等效变换方法。 5、了解特殊变压器的应用。 6、熟练掌握变压器故障诊断方法。
10.1 耦合电感器
如图10.1所示，空间彼此靠近的两个（或两 个以上的）线圈，其中一个线圈中的电流 产生的磁通Φ不仅与本线圈交链，同时还 与邻近的线圈交链，这种现象称为“磁耦 合现象”，存在磁耦合的线圈称为“互感” 线圈，其电路模型由耦合电感器组成。