云南省曲靖市数学高三上学期理数11月月考试卷

云南省曲靖市数学高三上学期理数11月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·东城模拟) 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（）

A . 2

B . -1

C .

D .

2. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 集合的真子集的个数为（）

A . 9

B . 8

C . 7

D . 6

3. （2分） (2020高二下·宁波期中) 的值是（）

A .

B .

C . -

D .

4. （2分） (2017高二上·海淀期中) 命题是的一条对称轴；命题是的最小正周期．下列命题：

① 且；② 或；③ ；④ ．其中真命题有（）．

A . 个

B . 个

C . 个

D . 个

5. （2分） (2019高一上·成都月考) 设（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分）(2017·泉州模拟) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）

A . 400

B . 600

C . 10

D . 15

10. （2分）(2020·江西模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1 ， S2 ，则 =（）

A . 2

B . 4

C . 4

D . 8

11. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为________．

14. （1分）(2019·黄山模拟) △ABC满足asin A=bsin B，a2+2b2+3c2=4，则△ABC面积的最大值为________.

15. （1分） (2018高二上·南通期中) 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是________．

16. （1分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，，若对任意的

，都有成立，则实数的取值范围为________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2020高三上·长沙开学考) 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果及产品等级划分如下表

所示：

质量指标

产品等级级级级级废品

频数16030040010040

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.

参考数据：若随机变量，则，，

，， .

（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得 .记表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到

0.001）；

（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示： .

质量指标

利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.

18. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=21，且4a1 ，，a2成等差数列．

（1）求an；

（2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{bn}前n项和为Tn ，求Tn的最大值．

19. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，平面ABC，

，，E是BC的中点．

（1）求证：；

（2）求异面直线AE与所成的角的大小；

（3）若G为中点，求二面角的正切值．

20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆的右焦点为 ,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和 .

(I)求椭圆的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值

21. （10分） (2020高一上·天门月考) 设函数 .

（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.

22. （10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos（θ﹣）

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．