变速圆周运动
4-4变速圆周运动
图4-4-7
【解析】最高点F1+mg=mv21/r，
最低点F2-mg=mv22/r.
由机械能守恒定律有 1/2mv21+mg·2r=1/2mv22， 可得g=△F/m星球表面上质量为m的物体 所受重力等于万有引力，即 GMm/R2=mg，
M=R2g/G=R2△F/(6Gm).
1.杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子 在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时， 里面水也不流出来，这是因为( )C
A.水处于失重状态，不受重力的作用了 B.水受平衡力作用，合力为0 C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D.杯子特殊，杯底对水有吸力
2.乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人 随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( D )
三、竖直平面内的圆周运动问题的分析
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动， 高考中经常有这种模型，时常与能量及动量相 结合中学物理中只研究物体在最高点与最低 点的两种情况.主要有以下两种类型：
1.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面 内最高点情况.
图4-4-1
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或 轨道的弹力)刚好等于0，小球在最高点的向心 力全部由重力来提供，这时有mg=mv2min/r， 式中的vmin是小球通过最高点的最小速度，通 常叫临界速度vmin= . gr (2)能通过最高点的条件：v＞vmin.
【解析】A球在最低点时作用于管道的作用力一定是竖直向下 的，且二者大小相等设均为N，管壁对两球的作用力的大小 也必为N. 对A球：N-m1g=m1v20/R； 对B球：N+m2g=m2v′2/R.
其中v′为B球通过最高点的瞬时速度，由机械能守恒定律
m2g·2R+(1/2)m2v′2=(1/2)m2v20. 由上式可得关系式: (m1-m2)v20/R+(m1+5m2)g=0.
变速圆周运动
变速圆周运动学案一、变速圆周运动的特点1、 运动特点及性质：线速度的______和_______时刻改变的圆周运动，是_______曲线运动。
2、 受力特点：合外力_______圆心。
沿半径方向的分力只改变_______；沿切向方向的分力只改变_______。
二、变速圆周运动处理方法--------正交分解法(1)圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(2)确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动，以确定运用相应的物理规律；(3)正确进行受力分析，并进行正交分解(一般是沿法向和切向进行正交分解)；(4) 沿半径方向合外力提供向心力：根据牛顿第二定律沿半径方向列出动力学方程；1、如图，长为L 的细绳一端固定，另一端连接一质量为m 的小球，现将小球拉至绳刚好与水平方向成30°角的A 位置由静止释放（不计空气阻力），求：(1)小球释放瞬时绳上的张力(2)若小球摆至左侧B 点时恰好速度为零，求小球在B 点的加速度大小和此时绳上的拉力。
2、(2012·西安模拟)如图所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为( )A.F f mgB.F f mg ＋m v 2RC.F f mg －m v 2RD.F f m v 2R3（2013福建卷理综. （15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，T 端系一质量m=1.0kg 的小球。
现将小球拉到A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点。
地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m ，B 点离地高度H=1.0 m ，A 、B 两点的高度差h=0.5m ，重力加速度g 取10m/s 2,不计空气影响，(1)地面上DC 两点间的距离s ；(2)轻绳所受的最大拉力大小。
三、竖直面内圆周运动及临界问题（一）轻绳模型:(1) 物体在最高点时，若绳上有张力存在，则向心力表达式为________________。
物体的变速圆周运动
物体的变速圆周运动物体的运动在物理学中是一个重要的研究领域，在这个领域中，圆周运动是一种常见的形式。
圆周运动指的是物体以固定半径进行的旋转运动，而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的情况。
一、圆周运动的基本概念圆周运动的基本概念是围绕着圆心进行的运动，物体绕圆心旋转的路径称为圆周，而圆周上的各点到圆心的距离称为半径。
在圆周运动中，物体沿着圆周的弧长运动，这种运动方式被称为圆周运动。
在圆周运动中，速度的大小由物体沿圆周运动所需的时间和路程决定。
速度的方向始终指向物体在圆周上的切线方向，称为切向速度。
切向速度的大小与物体沿着圆周的运动速度相等。
二、变速圆周运动的特点变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，速度的大小发生变化的情况。
变速圆周运动具有以下几个特点：1. 加速度的存在：在变速圆周运动中，物体的速度会发生变化，这意味着物体会受到一个加速度的作用。
加速度的方向与速度方向相同或相反，根据速度的增大或减小确定加速度的方向。
2. 向心加速度：在变速圆周运动中，物体所受的加速度指向圆心，称为向心加速度。
向心加速度的大小取决于物体的速度大小和半径的大小，可以用公式 a = v^2 / r 来表示，其中 a 为向心加速度，v 为物体的速度，r 为圆周半径。
3. 周期和频率：在变速圆周运动中，物体完成一次运动所需的时间称为周期，用 T 来表示。
频率是指单位时间内完成的运动次数，用 f来表示。
周期和频率之间有以下关系：f = 1 / T。
4. 力的作用：在变速圆周运动中，物体受到力的作用才能够保持运动状态。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = m * a。
在变速圆周运动中，向心力是保持物体维持圆周运动的关键力。
三、变速圆周运动的应用变速圆周运动有着丰富的应用场景，以下是几个常见的应用：1. 离心力：离心力指的是物体在圆周运动中受到的与向心力方向相反的力。
离心力的大小与向心力相等，方向相反，它的作用是将物体从圆周运动中排斥出去。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是指，在一个圆形轨道中，物体的速度随着时间的推移而改变。
在此运动中，物体将遵循牛顿定律和圆周运动定律。
这种运动是有很多实际应用的，涉及到机械工程、天文学、物理学、电子学等领域。
一、牛顿定律牛顿定律是物理学中最基本的定律之一。
牛顿第一定律，也叫惯性定律，规定如果没有外力作用，物体将保持不动或匀速直线运动。
牛顿第二定律规定，如果给一个物体施加作用力，物体将加速，并按照力的方向运动。
力和加速度成正比。
牛顿第三定律规定，物体相互作用时，对于每一个力的作用力，都会有一个等大反向的反作用力。
在圆周运动中，牛顿第一定律是没有应用的，因为圆周运动是没有惯性的。
物体总是受到向心力的作用。
而牛顿第二定律和牛顿第三定律在圆周运动中有很多应用。
二、向心力在变速圆周运动中，物体受到的作用力是向心力。
这个概念和惯性力相似，是由物体的运动状态决定的。
向心力的大小可以用公式 F = mv² / r 来计算，其中F 是向心力，m 是物体的质量，v 是其速度，r 是物体与圆心的距离。
向心力的方向始终是指向运动轨迹的圆心。
如果物体在圆周运动中保持匀速，那么向心力始终保持不变。
但如果物体的速度发生变化，那么向心力也会发生变化。
在这种情况下，仍然可以使用向心力公式来计算力的大小。
三、圆周运动定律圆周运动定律是一组描述物体在圆周运动中行为的定律。
这些定律包括角动量守恒定律、动量定理、动能定理和运动方程。
1、角动量守恒定律角动量是物体的旋转动量，定义为 L = r x p，其中 r 是物体与中心的距离，p 是物体的动量。
当物体在闭合系统中运动时，角动量是守恒的。
这个定理可以用来解释一些物理现象，如日月潮汐现象。
2、动量定理物体在运动时，动量保持守恒，即 m1v1 + m2v2 =m1v1' + m2v2'。
有时候，我们需要在不同的速度下观察物体的行为，动量定理可以用来描述这种情况。
3、动能定理动能定理规定，物体的动能等于其质量乘以速度的平方再乘以1/2。
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系
圆周运动中的匀速圆周运动和变速圆周运动的区别与联系圆周运动是指物体沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，存在着两种主要类型，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
本文将探讨这两种类型的区别与联系。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中保持恒定的角速度。
在匀速圆周运动中，物体在相同的时间内所经过的角度是相等的。
在匀速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小保持不变，但方向随时间改变。
2. 物体的加速度大小为零，即物体的运动状态保持稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间成正比，即单位时间内所经过的弧长相等。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周运动过程中速度和/或角速度发生变化。
在变速圆周运动中，物体在不同的时间段内所经过的角度是不相等的。
在变速圆周运动中，物体呈现出以下特点：1. 物体的速度大小和/或方向随着时间的改变而发生变化。
2. 物体的加速度在不同的时间段内可能不为零，即物体的运动状态可能不稳定。
3. 物体所经过的弧长与时间不一定成正比，即单位时间内所经过的弧长可能不相等。
三、区别与联系1. 区别：匀速圆周运动的速度保持不变，而变速圆周运动的速度可以不断变化。
匀速圆周运动的加速度为零，运动状态保持稳定；变速圆周运动的加速度可能不为零，运动状态可能不稳定。
匀速圆周运动所经过的弧长与时间成正比，而变速圆周运动所经过的弧长与时间不一定成正比。
2. 联系：匀速圆周运动和变速圆周运动都属于圆周运动，都是物体沿着圆形路径运动。
匀速圆周运动和变速圆周运动都涉及到角速度的概念，在运动过程中都会产生角位移。
匀速圆周运动和变速圆周运动都可以通过角速度和半径，来计算速度和加速度的大小。
综上所述，匀速圆周运动和变速圆周运动在速度、加速度和与时间的关系上有所不同。
匀速圆周运动中，速度保持不变且加速度为零，而变速圆周运动中速度可以变化且加速度可能不为零。
然而，它们都是圆周运动的特例，都与角速度和圆的半径相关。
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动物体的圆周运动是指物体围绕一个中心点以圆周轨迹运动的过程。
根据速度的变化情况，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上的速度大小保持不变的运动。
在匀速圆周运动中，物体的加速度与速度垂直，即物体始终保持恒定的速度，但方向不断改变，由于速度的方向与轨迹相切，因此产生向心加速度。
向心加速度的大小与速度的大小成正比，与运动物体离中心的距离成反比。
例如，当我们用线栓一端连接一个质点并保持恒定的长度时，将质点绕另一端作圆周运动。
此时质点的速度大小保持不变，但速度的方向不断改变，一直向中心指向。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动。
在变速圆周运动中，物体的加速度不仅与速度的方向垂直，还会改变速度的大小，即物体会经历加速和减速阶段。
例如，当我们用弹簧连接一个质点，并使质点在水平面上做圆周运动，此时质点的速度大小会随着弹簧的伸缩而改变。
当弹簧伸长时，质点的速度增加；当弹簧缩短时，质点的速度减小。
因此，质点在变速圆周运动中速度的大小和方向都在不断变化。
总结：物体的圆周运动有两种形式，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不变的运动，其加速度大小由向心加速度决定；变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动，其加速度既包括向心加速度，也包括改变速度大小的加速度。
理解物体的圆周运动对于解析和预测物体的运动状态具有重要意义，也有助于我们理解天体运动、车辆转弯等现象。
通过深入研究圆周运动，我们可以更好地理解物理学中的基本概念和原理，并应用于解决实际问题中。
最新人教版高中物理必修2第五章变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动 总结：切向分力改变速度的大
பைடு நூலகம்
F
Fn O
小，法向分力改变速度的方向。
2.一般的曲线运动
处理方法：把曲线分割成许多短的小段，
每一 段都看作一小段圆弧，对圆弧采用圆 周运动的方法分析。
变速圆周运动和一般曲线运动
变速圆周运动：速度大 小也发生变化的圆周运动
再见！
物体所受的合力不指向 圆心，分解为两个力Ft、Fn （如图）
这两个分力的作用效果是什么？ Ft改变速度的大小， Fn改变速度的方向
变速圆周运动和一般曲线运动
一般曲线运动：运 动轨迹既不是直线也不 是圆周的曲线运动。
研究方法：曲线上各个地方弯曲的程 度不一样，可以分割成很多极短的小段， 每一段都可以看作是一小段圆弧，就可以 采取圆周运动的方法处理了。
变速圆周运动
第9课时
变速圆周运动一．变速圆周运动：
1. 定义：沿圆周运动，速度v 的大小发生变化。
2. 合力不指向圆心，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。
二．竖直面内的圆周运动：1. 特点：一般为变速圆周运动（也有做匀速圆周运动的，如钟表指针）2. 要求：掌握最高点、最低点的：受力；动力学方程；临界条件；
3. 不能产生支持力的情况：
（1）能做圆周运动的条件：最高点，
gl v ；
（2）最高点：l
v m mg N 2；N=0时，gl v min ；gl v ，绳或轨道有弹力；
gl v ，不能到最高点。
（3）最低点：r v m mg N 2，所以：r v m mg N 2
，大于mg 。
4.能产生支持力的情况：
（1）临界条件：最高点，
v=0，支持力N=mg ；（2）最高点：gl v
，弹力指向圆心；gl v ，无弹力；gl v ，弹力背离圆心。
（3）最低点：r v m mg N 2
，所以：r v m mg N 2
；
5.汽车过拱形桥：
近似认为做圆周运动，最高点：gR v ；否则将平抛出去。
三．例题分析：
【例1】质量m=2000kg 的汽车在拱桥上以速度
v 前进，桥面的圆弧半径为r=40m ，桥高
10 m ，求：（1）为了确保安全汽车通过桥的最高点的最大速度
（2）如果汽车在最高点时对桥面的压力为重力的一半，汽车的速度
（3）汽车以最大速度通过桥的最高点，落地点距桥多远？v
o
轻绳v
o
轻杆。
曲线运动-变速圆周运动典型问题
变速圆周运动典型问题学习目标1、 了解变速圆周运动的受力特点，并能从动力学的角度进行简单分析。
2、 会对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能根据牛顿运动定律和圆周运动学公式列方程求解问题。
3、 会对于竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点情况下的临界状态进行讨论，并能用其解决具体问题。
重点与难点对在竖直平面内做变速圆周运动的物体通过最高点和最低点的受力情况进行分析，并能够对该情况下的临界状态进行讨论，用其解决实际问题。
知识要点一、 变速圆周运动：1、 变速圆周运动物体的受力特点：做变速圆周运动物体受到的合外力具有如下特点：（1） 合外力的方向不指向圆心；（2） 合外力沿半径方向的分量提供向心力，作用效果：只是改变线速度的方向；（3） 合外力沿圆周切线方向的分量作用效果：只改变线速度的大小。
当合外力的方向与瞬时速度之间的夹角为锐角时，速率增大；当合外力的方向与瞬时速度间的夹角为钝角时，速率减小。
注意：无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动，由匀速圆周运动推导得出的运动学公式始终适用，即22/n n F ma mv r m r ω===总成立。
只是当物体在做变速圆周运动时，其瞬时速度v 的大小是变化的，因此其瞬时向心加速度的大小也是变化的，对应的向心力也是某时刻的瞬时值，其大小随向心加速度大小的变化而变化。
2、 竖直平面内的变速圆周运动：高中阶段对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并经常需要对物体通过最高点的临界状态进行讨论。
对于临界问题简单分析如下：没有物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动的情况：a ）、临界条件：物体受到的重力刚好充当圆周运动所需的向心力，其他弹力都为零，则2/mg mv r =，因此其能过最高点的最小速度为：min v gr =b ）、能过最高点的条件：min v v ≥；c ）、不能过最高点的条件：min v v <。
变速圆周运动
第3节变速圆周运动【知识要点】（一）水平面内的匀速圆周运动1、物体在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是合外力，故可对研究对象先进行受力分析，物体所受的水平合力即为向心力，竖直方向的合力为零。
2、处理匀速圆周运动问题，除了须进行正确的受力分析外，设法找到圆周运动的圆心和半径也至关重要。
（二）竖直平面内的圆周运动1、运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且空间存在电磁场，此时物体可能作匀速圆周运动。
2、杆的一端固定一小球，可在竖直平面内作匀速圆周运动；线的一端系一小球只在完全失重的环境中才能竖直平面内作匀速圆周运动。
3、线的一端系一小球在竖直平面内运动（不处于完全失重状态且小球不带电），由于重力做功而沿半径方向的拉力不做功，故小球只能作变速圆周运动。
4、对没有物体支持的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界速度为：V 临=5、对有物体支持的小球（如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小球在空心管内的运动）在竖直平面内作圆周运动的半径为R ，它在最高点的临界条件为：V临= 。
6、对于变速圆周运动，物体所受合外力在半径方向上的分力即为向心力，其大小等于作用在物体上的沿半径方向上的分力的代数和，而其所受合外力在垂直于半径方向的分力代数和也不为零。
即变速圆周运动的物体的加速度与其速度不一定垂直，也即加速度并不一定指向圆心。
（三）离心现象物体作圆周运动时，在半径方向所受的合外力不足以提供物体作圆周运动所需要的向心力时，物体将远离圆心，这种现象叫离心现象。
【典型例题】1、长为L 的轻绳一端系一质量为m 的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是：（）A、绳子张力恰好为mg ；B、小球加速度恰好为g ；C、小球加速度恰好为g ；D、小球所受的重力恰好为零。
变速圆周运动
变速圆周运动变速圆周运动是一种有趣而复杂的物理现象，它在我们的日常生活中随处可见。
从摩天轮上的旋转运动到地球围绕太阳的公转，都可以看作是变速圆周运动的例子。
本文将探讨变速圆周运动的定义、特征、应用以及其对我们生活的影响。
首先，让我们来了解什么是变速圆周运动。
在物理学中，变速圆周运动是指一个物体在半径为R的圆周轨道上，以不同的速度进行运动。
这种运动可以是匀速的，也可以是加速或减速的。
不管物体的速度是否恒定，它们都会维持在圆周轨道上，而不会偏离。
变速圆周运动的一个重要特征是物体在不同位置上具有不同的速度和加速度。
考虑一个摩天轮，当我们坐在摩天轮上时，我们可以感受到体验到不同的加速度。
在离地面较近的位置，摩天轮会加速向上运动；而在离地面较远的位置，摩天轮则会减速向下运动。
这种变速是由于摩天轮的圆周运动造成的。
变速圆周运动也存在于天体运动中。
以地球围绕太阳的运动为例，地球在轨道上运动时同样会经历不同的速度和加速度。
在地球运动靠近太阳的一侧，地球的速度较快，而在远离太阳的一侧，地球的速度较慢。
这种差异导致了季节的变化和地球上的气候差异。
变速圆周运动在日常生活中也有一定的应用。
例如，在汽车的转向过程中，车轮会进行变速圆周运动。
当我们转动方向盘时，车轮不仅会改变运动方向，还会调整速度。
这种调整速度的能力使得汽车能够平稳地转弯，而不会出现过于突然或不平衡的情况。
此外，变速圆周运动对于我们理解和应用科学原理也具有重要的影响。
通过研究变速圆周运动，我们可以深入了解牛顿定律、向心力和角动量守恒等物理概念。
这些概念在物理学和工程学的研究中扮演着重要角色，帮助我们解决现实世界中的问题。
变速圆周运动的研究也延伸到其他领域，如体育运动和娱乐活动。
例如，垂直旋转的过山车就是一个变速圆周运动的典型例子。
当过山车从高处向下滑行时，它会加速；而在爬升到较高位置时，它会减速。
这种运动方式为游乐园的游客提供了刺激和娱乐，并吸引了大量观众。
15变速圆周运动和一般的曲线运动
变速圆周运动和一般的曲线运动考点规律分析(1)变速圆周运动①受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果：②变速圆周运动中某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 等公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度。
(2)一般的曲线运动的处理方法如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤，只是每一小段圆弧对应的半径不同，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。
(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较典型例题如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。
当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b[规范解答]转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误。
当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力，方向可能为b，C项错误。
当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力，方向可能为d，D项错误。
[完美答案]A(1)物体做变速圆周运动时，在任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力。
(2)物体做变速圆周运动必然有一个切向分力改变速度的大小。
举一反三如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。
变速圆周运动加速度与速度的关系
变速圆周运动加速度与速度的关系变速圆周运动是物体在围绕一个定点旋转时，速度随着时间变化而加速或减速的运动过程。
在这种运动中，物体所受的加速度会影响其速度的变化，进而影响到其运动轨迹和运动状态。
因此，研究变速圆周运动的加速度与速度的关系对于理解物体在旋转运动中的行为具有重要意义。
首先，我们来看一下变速圆周运动的加速度是如何影响速度的变化的。
在变速圆周运动中，加速度是一个矢量量，其方向始终指向运动物体的运动方向变化率最高的一点。
当物体受到外力或其他因素的影响而产生加速度时，其速度会随着时间的推移而发生变化。
具体而言，当物体处于加速状态时，其速度会逐渐增大；反之，当物体处于减速状态时，其速度则会逐渐减小。
这种速度变化与加速度的关系可以通过牛顿第二定律来描述，即加速度等于力除以物体的质量。
在变速圆周运动中，速度的变化也会对轨迹产生影响。
一般来说，速度越大，物体在单位时间内绕定点旋转的角度就越大，所以速度的变化会导致物体在轨迹上的位置发生变化。
当物体受到外力作用而产生加速度时，其速度会逐渐增大，轨迹半径会逐渐变大；相反，当物体受到外力作用而产生减速度时，其速度会逐渐减小，轨迹半径也会逐渐变小。
因此，加速度与速度的关系不仅影响到速度本身的变化，也直接影响到物体在空间中的运动轨迹。
此外，加速度与速度的关系还可以帮助我们更好地理解物体的运动状态。
通过研究加速度与速度之间的关系，我们可以确定物体的加速度大小和方向，从而推断物体受到的外力作用情况。
当物体受到一个恒定大小的外力时，其加速度将保持不变，速度会稳定增加或减小；而当物体受到变化的外力作用时，其加速度将随之变化，速度的增减也会有所不同。
因此，加速度与速度的关系可以为我们提供有关物体所受外力情况的重要信息，帮助我们进一步分析物体的运动状态。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，变速圆周运动的加速度与速度之间存在着密切的关系。
加速度会直接影响到速度的变化，进而影响到物体在轨迹上的位置变化和运动状态。
变速圆周运动加速度与速度的关系
变速圆周运动加速度与速度的关系变速圆周运动是一种在圆周运动过程中，角速度随时间改变的现象。
在这种运动中，物体的速度和加速度随着时间的变化而变化，因此加速度与速度之间存在着一定的关系。
本文将深入研究变速圆周运动中加速度与速度的关系，探讨其影响因素以及数学模型。
一、变速圆周运动的概念和特点变速圆周运动是指物体在直线轨道上做圆周运动，并且角速度随时间变化的运动状态。
在这种运动中，物体的速度不再保持恒定，而是随着时间的推移而改变，导致物体的加速度也在不断变化。
与匀速圆周运动相比，变速圆周运动具有以下几个特点：1. 速度和加速度随时间变化；2. 运动过程中需要考虑角加速度的影响；3. 物体在不同位置的速度和加速度可能不同。
二、变速圆周运动的基本原理在变速圆周运动中，物体沿着圆周轨道做运动，其速度和加速度由角度速度和角加速度决定。
设物体在某一时刻的角速度为ω，角加速度为α，则可以得到物体在该时刻的速度v和加速度a为：v = r \cdot ωa = r \cdot α其中，r为物体到圆心的距离，也称为半径。
可以看出，在变速圆周运动中，速度和加速度的大小均与半径成正比，而与角速度和角加速度成正比。
三、加速度与速度的关系在变速圆周运动中，加速度与速度之间存在着一定的关系。
根据前文的公式，可以得知加速度与速度之间的关系为：a = r \cdot \alphav = r \cdot ω可以看出，加速度正比于角加速度，速度正比于角速度。
这种关系表明，在变速圆周运动中，加速度的大小取决于角加速度的大小，而速度的大小取决于角速度的大小。
四、影响因素分析在变速圆周运动中，加速度与速度的关系受到多个因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 半径大小：在变速圆周运动中，物体到圆心的距离越大，其速度和加速度也会越大。
因此，半径的大小是影响加速度与速度关系的重要因素之一。
2. 角速度和角加速度的变化率：角速度和角加速度的变化率越大，物体的速度和加速度也会越大。
匀变速圆周运动公式
匀变速圆周运动公式
匀变速圆周运动是指物体在圆形运动中，速度大小与方向均发生
变化。
这种运动的特点是速度的大小、方向的变化、圆周运动的中心
以及运动轨迹的特点。
首先，匀变速圆周运动的速度大小与方向都在变化。
在圆周运动
过程中，物体的速度大小与方向会随着位置的变化而发生改变。
当物
体离圆心较远的时候，其速度较大，而当其离圆心越近时，速度会变慢。
同时，物体在圆周运动的过程中，速度的方向也会保持变化，因
为它会不断地改变前进的方向。
其次，匀变速圆周运动的中心是固定不变的。
在圆周运动过程中，物体运动的轨迹形成一个环绕圆心的圆形路径，而圆心始终保持固定
不变。
这意味着物体在圆周运动过程中，总是围绕着特定的点进行运动。
再次，匀变速圆周运动的轨迹特点是圆周形状。
在匀变速圆周运
动中，物体的轨迹总是形成一个完整的圆形路径，这也是这种运动的
特征之一。
同时，在这个圆形路径中，物体的速度大小与方向会不断
地改变，但它会始终处于该路径上。
最后，对于匀变速圆周运动，需要掌握一些基本的物理公式。
例如，速度的大小可以使用v=rω计算，其中v表示速度大小，r表示物体到圆心的距离，ω表示角速度。
而加速度可以使用a=rv²/ρ计算，
其中a表示加速度，r表示物体到圆心的距离，v表示速度大小，ρ表示曲率半径。
总之，匀变速圆周运动是物理学中非常重要的一个概念，它在生活中有非常广泛的应用。
通过掌握相关的公式及其原理，人们可以更好地理解这种运动，应用于实际问题解决中，具有较为重要的实际意义。
变速圆周运动
变速圆周运动
【变式训练】
如图，小球在关于O点对称的AB两点间摆动，最高点时与 竖直方向夹角为30°，则 （1）小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？ （2）若摆线的长度 ，小球质量为m，小球在最低点O的 速度为 ,求小球在O点时绳子拉力多大？小球在B点时绳子 拉力多大、
变速圆周运动
【解析】
变速圆周运动
【经典例题】
一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度 逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受 合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？
变速圆周运动
【解析】
由题意知，向心力的作用效果有两个，一方面改变物 体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，且因汽 车减速，切向加速度与运动方向相反。故正确答案是 丙。
知识点变速圆周运动变速圆周运动理解1变速圆周运动与合外力关系变速圆周运动的合外力应该既不指向圆心也不与速度同一直线而是成其它某一夹角将其分解后切向与法向各分得一个分力法向分力指向圆心作用效果是改变速度方向不改变速度大小使物体做圆周运动
知识点——变速圆周运动
变速圆周运动
【理解】
1、变速圆周运动与合外力关系 变速圆周运动的合外力应该既不指向圆心，也不与速 度同一直线，而是成其它某一夹角，将其分解后切向 与法向各分得一个分力，法向分力指向圆心，作用效 果是改变速度方向，不改变速度大小，使物体做圆周 运动；切身分力与速度同一直线，只改变速度大小， 不改变方向。两分力共同作用效果就是变速圆周运动 。 2、因为法向分力的作用效果是不改变速度大小，只改 变速度方向，是物体做圆周运动的原因，我们把这个 力也叫做向心力，它产生的加速度也叫做向心加速度 。切向分力产生的加速度叫做切向加速度。
①向心力由绳子拉力与重力在法向的分力的合力提供。 ②
变速圆周运动公式
变速圆周运动公式
先计算两个力，一个是圆周切向速度大小改变的力，
F（切向）=m*a切向(计算a切向大小时，可直接将速度大小变化除以时间变量。
特例，当切向速度大小不变时，也即我们常讲的匀速圆周运动，a切向=0)
F（向心力）=m*a法向=mv^2/r
然后将切向和法向两个力再合成（已知直角三角形两条直角边求斜边），合成力除质量即加速度大小，加速度方向即斜边指向。
变速圆周运动（英语：Non-uniform circular motion）是圆周运动的一种，指的是物体移动的角速度随着时间变化的圆周运动。
正在做变速圆周运动的物体，其各个位置向心加速度之和不等于零，切向加速度也不为零。
如果一个物体正在做变速圆周运动，则说明有外力正在改变圆周运动的性质，这个力可以是重力、正向力或摩擦力。
生活中大部分的圆周（离心）运动，都存在切向的加速度，即为变速圆周运动。
在变速圆周运动的过程中，正向力
和重力
不在同一条直线上。
过山车旋转一周的过程就是变速圆周运动，在底部速度最快，顶端速度最慢。
重力是这个过程中阻碍过山车做匀速圆周运动的主要因素。
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二、平抛运动：
（1）定义：v0水平，只受重力作用的运动
性质：加速度为g的匀变速曲线运动
（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；
在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx和竖直分速度vy
（3）规律
方向：
合位移大小：s=方向：=
③由①②中的tanθ、tanα关系得tanθ＝2 tanα
④时间由y=得t=（由下落的高度y决定）
⑤竖直方向为vo=0的匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
例2、如下图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？
解：vx=v0①vy=gt ②
例、如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（）
解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内球的水平位移和竖直位移分别为x=v0t，
如图所示．由几何关系知
所以小球的运动时间
答案：B
说明：上面是从常规的分运动方法去研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究。
如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分量。
在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速、gy为加速度的竖直上抛运动。
小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得
采用这种观点，还很容易算出小球在斜面上抛出后，运动过程中离斜面的最大距离，从抛出到离斜面最大距离的时间、斜面上的射程等问题，有兴趣的同学请自行研究。
三、匀速圆周运动
（1）描述匀速圆周运动快慢的物理量
①线速度：大小v=；单位：m/s
②角速度：大小ω=；单位：rad/s
③周期Ｔ：运动一周的时间单位：s
④频率f=：每秒钟转过的圈数单位：Hz
（2）v、ω、T、f之间的关系:
（3）向心力：大小
（4）向心加速度：大小
（5）匀速圆周运动的性质：v的大小不变而方向时刻在变化；a的大小不变而方向时刻也在变，是变加速曲线运动。
例4、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中，正确的是（）
A. 小球过最高点时，绳子中张力可以为零
B. 小球过最高点时的最小速度为零
C. 小球刚好能过最高点时的速度是
D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧做圆周运动的物体等没有支承物的物体做圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：
加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件；
轨道，做抛体运动；
＋F＝mv2/R，其中F为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、做匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反。
所以，正确选项为A、C。
点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题。
当小球经过圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经过圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力（法向分力）提供向心力。
【问题讨论】：
1、该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点时：
（4）当v＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg，这是有支承物的物体在竖直平面内做圆周运动，能经过最高点的临界条件
2、竖直面内的圆周运动：
竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：
物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
1）绳与圆筒内部
弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有
即，否则不能通过最高点。
2）杆与圆管
弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的
弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。
3）汽车过拱桥
弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有：，
否则车将离开桥面，做平抛运动。
例5、如图所示，一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞行。
已知飞行员的质量为m，飞机速度，试分析飞行员在A、B、C、D四个位置受力情况．
分析：该题应首先从A、B、C、D四点的位置、状态及所需向心力情况入手，再根据牛顿运动定律分析各点受力情况．分析的难点在于B点和D点。
解：以飞行员为研究对象．在A点受力情况如图所示，其中FN表示座椅对飞行员的支持力。
依牛顿运动定律
力不足以提供所需向心力，飞行员有离心趋势，故由椅子提供向下的压力P，如图（B）所示。
在C点（此时飞行员头向下，椅子在其上方）受力情况如图（C）所示，其中T表示安全带对飞行员向上的拉力．并有
在D点，情况与B点相近，飞行员重力不足以提供所需向心力，有离心趋势．故将由安全带提供向下的压力Q，如图（D）所示．
小结：（1）物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态。
它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供，由受力分析入手，正确使用动力学求解，是分析这类问题的主要方法。
（2）“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某状态下所需的向心力之间出现矛盾，当“供”
大于“需”时，将出现“向心”。
例：如果当水流星在竖直面最高点的速度时，水将落下。
当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出，例如甩干机就是这个道理。
【模拟试题】
1、下列说法中正确的是（）
A. 物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B. 物体的加速度越大，它的速度一定越大
C. 加速度就是“加出来的速度”
D. 加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
2、一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示．由于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是（）
3、如图所示，在电动机距转轴O为r处固定一个质量为m的铁块．启动后，铁块以角速度ω绕轴匀速转动，电动机对地面的最大压力与最小压力之差为
A. m（g＋ω2r）
B. m（g＋2ω2r）
C. 2m（g＋ω2r）
D. 2mrω2
4、气球上系一重物，以4m/s的速度匀速上升，当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t＝？（g ＝10m/s2）
5、竖直上抛物体的初速度是42米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大高度落回原地的速度是多大？用了多长时间？
6、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度；
（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.
7、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。
若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．
（取g=10m/s2）
1、D
2、B
3、D
4、重物落地时间t＝t上＋t返＋t下＝1.8s
5、s＝90m t1=4.3s v=42m/s t2=4.3s
6、v=0，vB＝7.05m/s
7、2.9 rad/s rad/s
R=v^2/a
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小和向心加速度的大小不变。
线速度定义：质点运动通过的弧长S与所用的时间t的比值。
线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
角速度的定义:半径在一定时间内转过的弧度与所用时间的比值. 周期的定义:作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间. 注意：圆周运动不是匀速运动.而是变加速曲线运动！主要公式：v=L/t ,ω=角度/t , 由以上可推导出v=ωr。