场强与电势的关系
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
场强与电势的关系
The Relation Between Electric Field Intensity and Potential
一,电势分布的形象化---等势面 电势分布的形象化---等势面 --等势 ---电 面---电 场中电 势相等 的点所 连成的 面.
场强总是从电势高的地方沿变化最快 的方向指向电势低的地方. 的方向指向电势低的地方.
等势面
dA = q0E dl = q0E cosθdl ≠ 0
等于90度.(证毕 证毕) 除非 θ 等于 度.(证毕)
画等势面的附加规定 场中任相邻的两等势面之间的电压为常数. 场中任相邻的两等势面之间的电压为常数.
E
Ucb = Uba = const
a
b
Uc > Ubห้องสมุดไป่ตู้> Ua
可以看出: 可以看出:
等势面的性质 A)沿等势面移动电荷时,电场力作功为零. )沿等势面移动电荷时,电场力作功为零.
E
q0
等势面
a dl b
∵Aab = q0Uab = 0
B)电力线与等势面正交. 反证法: )电力线与等势面正交. 反证法: 若 E 与等势面上一线元 E 成一不等于90度的角 成一不等于 度的角 θ q0 θ 将 q0移动 dl a dl b
dl U E = U E = U Ex = z y z y x U U U E = i j k z x y U U U E = ( i+ j+ k) x y z = gradU
二)场强,电势关系的应用 场强, 1)解释现象 ) A)场强总是沿电势变化最快的空间方向从 ) 高电势指向低电势处. 高电势指向低电势处. gradU表示沿电势增加最 E 快的方向的一个矢量. 快的方向的一个矢量.
2
q
2
4πε0r
q
2
求
E
r
Z +
r = x + y +z
2
X U=
U qx Ex = = 2 2 2 3/ 2 x 4πε0 ( x + y + z )
4πε0 x + y + z
2
2
U qy Ey = = 2 2 2 3/ 2 y 4πε0 (x + y + z )
qx U = Ex = 2 2 2 3/ 2 x 4πε0 (x + y + z ) U qy x2 + y2 + z2 r= Ey = = 2 2 2 3/ 2 y 4πε0 ( x + y + z ) U qz Ez = = 2 2 2 3/ 2 z 4πε0 ( x + y + z ) U U U E = i j k x y z j q(xi + y + zk) q = = r 2 2 2 3/ 2 2 4πε0 (x + y + z ) 4πε0r
例二)均匀带电圆盘轴线上任一点 的电势为 例二)均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为
σ 2 2 Up = ( R + x x) 2ε0
解:
R
求场强. 求场强.
P
x
U ∵E = i x X σ 2 2 ( R + x x)i = x 2ε0 σ x = (1 )i 2 2 2ε0 R +x
gradU U + dU
B)等势面越密的地方,场强越大. )等势面越密的地方,场强越大.
U
E = gradU
U U U E = i j k x y z
C)电势为零的地方,场强不一定零. )电势为零的地方,场强不一定零.
U 不一定等于零. 不一定等于零. U = 0, + l + q - U = 0, E ≠ 0 E(r) R + o + q q + + + o + U ≠ 0, E = 0 q q
a ∞
一)场强与电势的微分关系
E
b a
Ua Ub = ∫ E dl
b
∫
b
E
θ
∫ Ecosθdl = ∫ dU E dl = ∫ dU ∫
a b
a
b
a
E dl = (Ub Ua )
b a
b
a
l
dl
dU El dl = dU El = dl
a
E
θ
dU El dl = dU El = dl
在直角坐标中: 在直角坐标中
�
伏特. 例三)有一平面电场, 例三)有一平面电场, = 3x + 4 y 伏特. U 求场强并大致地画出电力线与等势线. 求场强并大致地画出电力线与等势线. Y 解: E = gradU X
θj
E
o
U U = i j x y = 3i 4 j (V / m)
Ey
4 θ = arctg = arctg Ex 3 = 233.1
+ + a +
D)场强为零的地方,电势不一定为零. )场强为零的地方,电势不一定为零.
E = 0,U = const
E)电势不变的空间场强一定为零. )电势不变的空间场强一定为零. F)场强的单位是伏特/米. )场强的单位是伏特 米
已知电势求场强(求导即可) 2)已知电势求场强(求导即可) 例一)已知点电荷的电势 U = 例一) 解: Y
c
A)场强总是从电势高的地方沿变化最快 ) 的方向指向电势低的地方. 的方向指向电势低的地方. B)场强越大的地方,等势面越密. )场强越大的地方,等势面越密.
场强与电势都用来描述电场,二者存在联系! 场强与电势都用来描述电场,二者存在联系! 场强电势的积分关系 Ua = ∫ E dl …..场强电势的积分关系
The Relation Between Electric Field Intensity and Potential
一,电势分布的形象化---等势面 电势分布的形象化---等势面 --等势 ---电 面---电 场中电 势相等 的点所 连成的 面.
场强总是从电势高的地方沿变化最快 的方向指向电势低的地方. 的方向指向电势低的地方.
等势面
dA = q0E dl = q0E cosθdl ≠ 0
等于90度.(证毕 证毕) 除非 θ 等于 度.(证毕)
画等势面的附加规定 场中任相邻的两等势面之间的电压为常数. 场中任相邻的两等势面之间的电压为常数.
E
Ucb = Uba = const
a
b
Uc > Ubห้องสมุดไป่ตู้> Ua
可以看出: 可以看出:
等势面的性质 A)沿等势面移动电荷时,电场力作功为零. )沿等势面移动电荷时,电场力作功为零.
E
q0
等势面
a dl b
∵Aab = q0Uab = 0
B)电力线与等势面正交. 反证法: )电力线与等势面正交. 反证法: 若 E 与等势面上一线元 E 成一不等于90度的角 成一不等于 度的角 θ q0 θ 将 q0移动 dl a dl b
dl U E = U E = U Ex = z y z y x U U U E = i j k z x y U U U E = ( i+ j+ k) x y z = gradU
二)场强,电势关系的应用 场强, 1)解释现象 ) A)场强总是沿电势变化最快的空间方向从 ) 高电势指向低电势处. 高电势指向低电势处. gradU表示沿电势增加最 E 快的方向的一个矢量. 快的方向的一个矢量.
2
q
2
4πε0r
q
2
求
E
r
Z +
r = x + y +z
2
X U=
U qx Ex = = 2 2 2 3/ 2 x 4πε0 ( x + y + z )
4πε0 x + y + z
2
2
U qy Ey = = 2 2 2 3/ 2 y 4πε0 (x + y + z )
qx U = Ex = 2 2 2 3/ 2 x 4πε0 (x + y + z ) U qy x2 + y2 + z2 r= Ey = = 2 2 2 3/ 2 y 4πε0 ( x + y + z ) U qz Ez = = 2 2 2 3/ 2 z 4πε0 ( x + y + z ) U U U E = i j k x y z j q(xi + y + zk) q = = r 2 2 2 3/ 2 2 4πε0 (x + y + z ) 4πε0r
例二)均匀带电圆盘轴线上任一点 的电势为 例二)均匀带电圆盘轴线上任一点P的电势为
σ 2 2 Up = ( R + x x) 2ε0
解:
R
求场强. 求场强.
P
x
U ∵E = i x X σ 2 2 ( R + x x)i = x 2ε0 σ x = (1 )i 2 2 2ε0 R +x
gradU U + dU
B)等势面越密的地方,场强越大. )等势面越密的地方,场强越大.
U
E = gradU
U U U E = i j k x y z
C)电势为零的地方,场强不一定零. )电势为零的地方,场强不一定零.
U 不一定等于零. 不一定等于零. U = 0, + l + q - U = 0, E ≠ 0 E(r) R + o + q q + + + o + U ≠ 0, E = 0 q q
a ∞
一)场强与电势的微分关系
E
b a
Ua Ub = ∫ E dl
b
∫
b
E
θ
∫ Ecosθdl = ∫ dU E dl = ∫ dU ∫
a b
a
b
a
E dl = (Ub Ua )
b a
b
a
l
dl
dU El dl = dU El = dl
a
E
θ
dU El dl = dU El = dl
在直角坐标中: 在直角坐标中
�
伏特. 例三)有一平面电场, 例三)有一平面电场, = 3x + 4 y 伏特. U 求场强并大致地画出电力线与等势线. 求场强并大致地画出电力线与等势线. Y 解: E = gradU X
θj
E
o
U U = i j x y = 3i 4 j (V / m)
Ey
4 θ = arctg = arctg Ex 3 = 233.1
+ + a +
D)场强为零的地方,电势不一定为零. )场强为零的地方,电势不一定为零.
E = 0,U = const
E)电势不变的空间场强一定为零. )电势不变的空间场强一定为零. F)场强的单位是伏特/米. )场强的单位是伏特 米
已知电势求场强(求导即可) 2)已知电势求场强(求导即可) 例一)已知点电荷的电势 U = 例一) 解: Y
c
A)场强总是从电势高的地方沿变化最快 ) 的方向指向电势低的地方. 的方向指向电势低的地方. B)场强越大的地方,等势面越密. )场强越大的地方,等势面越密.
场强与电势都用来描述电场,二者存在联系! 场强与电势都用来描述电场,二者存在联系! 场强电势的积分关系 Ua = ∫ E dl …..场强电势的积分关系