高中数学全套知识点思维导图等差数列

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高中数学知识框架思维导图(整理版)

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基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究,整体考察 复合函数的单调性:同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换:������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������),������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������,������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换:������ = ������(������) → ������ = −������(������),������ = ������(������) → ������ = ������(−������),������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换:������ = ������(������) → ������ = |������(������)|,������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换:������ = ������(������) → ������ = ������������(������),������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2

2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式思维导图素材新人教A版必修

2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式思维导图素材新人教A版必修

2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式思维导图素材新人教A 版必修【思维导图】【微试题】1. 一个等差数列的前4项是a ,x ,b,2x ,则ab等于( ) A.14 B.12 C.13 D.23【答案】C2. 已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m为( )A.12 B.8 C.6 D.4【答案】B3.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则()A. B. C. D.【答案】C4. 已知{a n}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若从数列{a n}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序组成一个新数列{b n},试求出{b n}的通项公式.【答案】(1)a n=2n; (2) b n=4n【解析】解: (1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4,∵a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2,∴a n=a2+(n-2)d=4+(n-2)×2=2n.(2)a2=4,a4=8,a8=16,…,a2n=2×2n=4n.当n>1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.∴{b n}是以4为首项,4为公差的等差数列.∴b n=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习含解析新人教A 版必修一、选择题:1.{a n }为等差数列,且a 7-2a 4=-1,a 3=0,则公差d 等于( )A .-2B .-12 C.12 D .2【答案】B【解析】根据题意,得a 7-2a 4=a 1+6d -2(a 1+3d )=-1,∴a 1=1.又∵a 3=a 1+2d =0,∴d =-12.2.等差数列{a n }中,已知a 1=13,a 2+a 5=4,a n =33,则n 为( )A .50B .49C .48D .47 【答案】A【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,由题意得a 1+d +a 1+4d =4,又a 1=13,所以d =23.又a n =a 1+(n -1)d =33,所以n =50.3.在等差数列{a n }中,若a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=100,则3a 9-a 13的值为( )A .20B .30C .40D .50 【答案】C【解析】∵a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=5a 7=100,∴a 7=20,∴3a 9-a 13=3(a 1+8d )-(a 1+12d )=2a 1+12d =2(a 1+6d )=2a 7=40.故选C.4.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是( )A .d >83B .d <3 C. 83≤d <3 D. 83<d ≤3【答案】D【解析】从第10项开始为正数,则⎩⎪⎨⎪⎧a 9≤0,a 10>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧-24+-d ≤0,-24+-d >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧d ≤3,d >83⇒83<d ≤3. 5.若{a n }是等差数列,下列数列中仍为等差数列的有( )①{|a n |};②{a n +1-a n };③{pa n +q }(p 、q 为常数);④{2a n +n }. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C【解析】数列-1,1,3等差,取绝对值后:1,1,3不等差,①错.若{a n }等差,利用等差数列的定义,{a n +1-a n }为常数列,故等差.若{a n }的公差为d ,则{pa n +q )-(pa n -1+q )=p (a n -a n -1)=pd 为常数,故{pa n +q }等差.(2a n +n )-(2a n -1+n -1)=2(a n -a n -1)+1=2d +1,故{2a n +n }等差, 所以②③④均成立,选C.6.已知点(n ,a n )(n ∈N *)都在直线3x -y -24=0上,那么在数列{a n }中有( )A .a 7+a 9>0B .a 7+a 9<0C .a 7+a 9=0D .a 7·a 9=0 【答案】C【解析】∵(n ,a n )在直线3x -y -24=0,∴a n =3n -24,∴a 7=3×7-24=-3,a 9=3×9-24=3,∴a 7+a 9=0.二、填空题:7.△ABC 的三内角A ,B ,C 成等差数列,且A -C =40°,则A =________. 【答案】 80°【解析】∵A ,B ,C 成等差数列,∴2B =A +C .又A +B +C =180°,∴B =60°,A +C =120°.又A -C =40°,∴A =80°.8.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为________. 【答案】 15 3【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列,故可设三边长分别为x -4,x ,x +4.度数为120°的内角必是最长边x +4所对的角.由余弦定理,得(x +4)2=x 2+(x -4)2-2x (x -4)·cos120°,∴2x 2-20x =0,∴x =0(舍去)或x =10. ∴S △ABC =12×(10-4)×10×sin120°=15 3.9.在直角坐标平面上有一系列点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…,P n (x n ,y n ),…,对一切正整数n ,点P n 位于函数y =3x +134的图象上,且P n 的横坐标构成以-52为首项,-1为公差的等差数列{x n },则P n 的坐标为________.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-n -32,-3n -54【解析】∵x n =-52+(n -1)·(-1)=-n -32,∴y n =3·x n +134=-3n -54,∴P n 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-n -32,-3n -54.三、解答题10.在等差数列{a n }中,已知a 1=112,a 2=116,这个数列在450到600之间共有多少项? 【答案】见解析【解析】:由题意,得d =a 2-a 1=116-112=4,所以a n =a 1+(n -1)d =112+4(n -1)=4n +108.令450≤a n ≤600, 解得85.5≤n ≤123,又因为n 为正整数,故有38项.11.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94,第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18,求这四个数. 【答案】见解析【解析】设4个数依次为a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ,据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a -3d 2+a -d2+a +d2+a +3d2=94,a -3da +3d +18=a -d a +d ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =72,d =±32或⎩⎪⎨⎪⎧a =-72,d =±32.因此,这四个数依次为8,5,2,-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1. 12.是否存在数列{a n }同时满足下列条件:(1){a n }是等差数列且公差不为0;(2)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 也是等差数列.【答案】见解析【解析】设符合条件的数列{a n }存在,其首项为a 1,公差d ≠0,则有a n =a 1+(n -1)d .又因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 也是等差数列,所以1a 1+d -1a 1=1a 1+2d -1a 1+d ,即-d a 1+d a 1=-da 1+2d a 1+d,所以1a 1=1a 1+2d,所以a 1+2d =a 1. 所以d =0,与题设矛盾,所以不存在符合条件的数列{a n }.。

高中数学知识点最全思维导图(K12教育文档)

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高中数学知识点最全思维导图(word版可编辑修改)
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高中数学知识点最全思维导图思维导图又叫心智图,是表达发射性思维的有效的图形思维工具,它简单却又极其有效,是一种革命性的思维工具。

高中中数学知识点思维导图,可以帮助同学做总结梳理,事半功倍,值得反思借鉴.。

数列-高中数列知识梳理思维导图脑图

数列-高中数列知识梳理思维导图脑图

数列等差与等比等差数列通项公式是?_______________________________性质若m+n=p+s,则:_______________________________若m+n=2p,则:_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点:_______________________________等比数列通项公式是?_______________________________性质若m+n=p+s,则:_______________________________若m+n=2p,则:_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点:_______________________________数列中常用结论若,则_______________________________a=mn,a=nm(m= n)a=m+n若 ,则_______________________________S=mn,S=nm(m= n)S=m+n已知{}为等差数列,{}又成等比,则公比 _______________________________a n a n q=已知{}为等比数列,若{+}(0 )也成等比,则公比 _________________a n a nλλ= q=已知 分别是等差(或等比)数列的前m、2m、3m······项和,则结论是:_______________________________S,S,S⋅⋅⋅⋅⋅⋅m2m3m数列求通项方法一:累加,所适用题型是:_______________________________方法二:累乘,所适用题型是:_______________________________方法三:构造辅助数列①题型一: 构造方法:_______________________________a−n a=n+1pa⋅an n+1②题型二: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nq③题型三: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nqn+r④题型四: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nq n⑤题型五: 构造方法:_______________________________a=n+1qa+rnpa n题型四:_______________________________, 方法是_______________________________数列求和分组求和,所适用题型是:_______________________________并项求和,所适用题型是:_______________________________裂项相消形式1:_______________________________形式2:_______________________________形式3:_______________________________形式4:_______________________________形式5:_______________________________形式6:_______________________________形式7:_______________________________形式8:_______________________________错位相减,所适用题型是:_______________________________倒序相加,所适用题型是:_______________________________。

高二数学等差数列及其前n项和知识点梳理-

高二数学等差数列及其前n项和知识点梳理-

高二数学等差数列及其前n项和知识点梳理伟大的数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁,无处不用数学。

准备了高二数学等差数列及其前n项和知识点,希望你喜欢。

一、等差数列的有关概念:1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数).2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=(a+b)/2,其中A叫做a,b的等差中项.等差数列的有关公式1.通项公式:an=a1+(n-1)d.2.前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.等差数列的性质1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数列,则am+an=ap+aq.2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k,…仍为等差数列,公差为kd.3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等差数列,公差为n2d.4.等差数列的增减性:d>0时为递增数列,且当a10时前n项和Sn 有最大值.5.等差数列{an}的首项是a1,公差为 d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则A=d/2,B=a1-d/2,当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.解题方法1.与前n项和有关的三类问题(1)知三求二:已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个,即可求得其余两个,这体现了方程思想.(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.(3)利用二次函数的图象确定Sn的最值时,最高点的纵坐标不一定是最大值,最低点的纵坐标不一定是最小值.2.设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元,若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元高二数学等差数列及其前n项和知识点就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。

高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图-

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第一章集合与常用逻辑用语集合的概念集合间的基本关系全称量词与存在量词集合的基本运算充分条件与必要条件定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.集合的表示方法:列举法、描述法空集:∅,空集是任何集合的子集子集:集合A为集合B的子集,记作或真子集:集合A是集合B的真子集,记作或或且且若则是的充分条件是的必要条件若则是的充要条件,也是的充要条件全称量词命题:存在量词命题:否定:否定:集合与元素的字母表示:通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素元素与集合的关系:第二章 一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式等式的基本性质如果,那么如果,,那么如果,,那么如果,那么如果,那么不等式的性质,如果,那么如果,,那么如果,,那么如果,那么,,当且仅当时,等号成立一元二次不等式的一般形式是或,其中,,均为常数,一元二次不等式的解法:借助二次函数的图象三个“二次”的关系如果,,那么;如果,,那么基本事实第三章函数的概念与性质函数的概念及其表示函数:,定义域:的取值范围值域:闭区间,,开区间,,半开半闭区间,,,函数的表示法:解析法、列表法、图象法分段函数函数的基本性质单调性:一般地,设函数的定义域为,区间:如果,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递增当函数在它的定义域上单调递增时,就称它是增函数如果,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递减当函数在它的定义域上单调递减时,就称它是减函数最值:一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:,都有;,使得则称是函数的最大值,都有;,使得则称是函数的最小值奇偶性:一般地,设函数的定义域为,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数图象关于轴对称,那么函数就叫做奇函数图象关于原点成中心对称幂函数函数的应用(一)定义:,其中是自变量,是常数性质在上都有定义,定义域与的取值有关图象过点和点在上是增函数在上都有定义,定义域与的取值有关在上是减函数图象过点一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型步骤:审题、建模、求模、还原第四章指数函数与对数函数指数指数函数函数的应用(二)对数对数函数次方根根式一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数性质当为奇数时,当为偶数时,实数指数幂的运算性质分数指数幂正分数指数幂:负分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义图象及性质定义域值域过定点,即时,时为减函数,时为增函数定义一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数,记作叫做对数的底数,叫做真数以为底的对数叫做常用对数,把记为以为底的对数叫做自然对数,把记为对数与指数间的关系当,时,性质负数和没有对数,运算性质如果,且,,,那么对数换底公式:且且定义:一般地,函数且叫做指数函数,其中指数是自变量定义:一般地,函数且叫做对数函数,其中是自变量图象及性质定义域过定点,即时,时为减函数,时为增函数函数的零点定义:使的实数叫做函数的零点方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点二分法求函数零点的近似值确定零点的初始区间验证求区间的中点计算并进一步确定零点所在的区间:判断是否达到精确度若则得到零点近似值或;否则重复步骤()若此时则就是函数的零点()若此时则令()若此时则令函数模型的应用建立函数模型值域第五章 三角函数三角函数的应用函数y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换三角函数的图象与性质诱导公式三角函数的概念任意角和弧度制任意角正角 负角零角逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角没有做任何旋转终边相同的角与终边相同的角可表示为角度与弧度的换算弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,其中为圆的半径,弧长为的弧所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0半径为,圆心角为的扇形弧长公式面积公式三角函数正弦函数:余弦函数:正切函数:同角三角函数的基本关系公式一公式二公式三公式四公式五公式六五点“画图”法性质正弦函数余弦函数正切函数定义域值域定义域值域最小正周期奇函数单调增区间单调减区间最小正周期偶函数单调增区间单调减区间定义域值域最小正周期奇函数在每一个区间上都单调递增当时当时当时当时对称中心为对称轴为直线对称中心为对称轴为直线对称中心为两角和与差的三角函数公式二倍角公式画出的图象向左右平移个单位长度,得到的图象横坐标变为原来的倍,得到的图象纵坐标变为原来的倍,得到的图象简谐运动振幅周期频率:相位初相。

高中数学知识框架思维导图(整理版)

高中数学知识框架思维导图(整理版)

柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan , =
倾斜角和斜率
重合
A1B2-A2B1=0,C1B2-C2B1=0
平行
A1B2-A2B1=0,C1B2-C2B1≠0
相交
A1B2-A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义:
过可行域内一点(, )
向直线 = , = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换: = () → = ( ± ), = () → = () ± ,, > 0
对称性
y=Asin(x+)+b
化简、求值、
证明(恒等变形)

值域
图象
对称轴(正切函数除外)经过函数图象
的最高(或低)点且垂直 x 轴的直线,
对称中心是正余弦函数图象的零点,正

切函数的对称中心为( ,0)(k∈Z).
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;
2.
3.
分组求和法
2
=
1

−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1

高中数学思维导图大全

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`截式: y =妇干 b
',两点式:� V-VI-=-X-— X1 芍( :¢:X动 五) y?-P1 芬寸
!截距式: :+责= l (吐 0,b#o)
注意(1)截距百 :,可负,也可
1彝为o. (2)方程
各种形式的变化 和适用范围
宜 线
一般式:Ax+By+ C = O(AB-:f:. o)

两直线 行
序性
组合的分类
^集 卜巳渠合的表示一 口
列举法,特征性质描述法、Veen图法 性质
(2)A云小(3)则A�B则A.::B或4=, 凡 (4)若A�B, B竺C,则AGC; (5)含有11. '个元素的集合有2“ 个子无宇 有2片-i 个真丁采:
(6)E心;的区别�E表示元素与集合关系
已表示集合与集合关系; (7)屿{叶区别· 一 般地,a表示元压 {叶表示只有 一 个元素tr的菜合:

(
5 l, 万
L1 5 ` 为方向向泣}
la•司 lal• 2直线与平面的夹角6cosO=
恒|
(a 为直线方向向址,行为平面法向盘}
I· 杭I 面角0:cos_0·=� 匠.开介 1 枫
飞,h,.为两平面 向优).
倾斜角与斜卒
倾斜伽「包18OO)和斜率K气na的变化
!点斜式:,V - y0 =沁-X。)
,p) +b
描点法(五点作阻法— ) I 斗几何作图法
对称轴.(正切函数 除外)经过函数图 象的蚊扁氓t低)
点且垂直x轴的直线
对称中心是正余弦函
_佟]象的零点,正切 函数的对称中心为 (一 .k.2it ,.0) (kGZ)
碑象可由正千玄曲线经过平移、伸缩得到,但耍注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同:

高一数列知识点结构图

高一数列知识点结构图

高一数列知识点结构图数学是一门具有逻辑性和系统性的学科,数列是数学中重要的概念之一。

在高中数学中,数列是一个核心的内容,它贯穿于整个数学学习过程中。

在高一的数学学习中,数列的知识点是非常重要的一部分。

本文将通过构建一个数列知识点的结构图,全面而系统地展示高一数列知识的核心内容。

一、数列的引入数列作为高中数学中的重要概念,是对一系列有规律的数按一定次序排列而形成的数集的称呼。

数列的引入部分主要包括对数列概念的介绍和数列的定义,以及常见的数列符号的含义。

此外,还包括基本的数列分类——等差数列和等比数列,以及如何找规律和求解等差数列和等比数列的前n项和等。

二、等差数列的性质和应用等差数列是指数列中相邻两项之差恒等于一个常数的数列。

等差数列的性质部分包括等差数列的通项公式推导、等差数列的前n 项和的公式推导,以及等差数列的几何意义和应用举例等。

此外,还包括等差数列和等差数列的和的关系,以及等差数列与图像的联系等内容。

三、等比数列的性质和应用等比数列是指数列中相邻两项之比恒等于一个常数的数列。

等比数列的性质部分包括等比数列的通项公式推导、等比数列的前n 项和的公式推导,以及等比数列的几何意义和应用举例等。

此外,还包括等比数列和等比数列的和的关系,以及等比数列与图像的联系等内容。

四、数列的递推公式与通项公式数列的递推公式指的是用数列的前一项去表示数列的后一项的公式,而通项公式则表示了数列的第n项与n的关系。

数列的递推公式与通项公式部分主要包括递推关系式和通项公式的推导,以及如何通过数列的递推公式或通项公式来求解数列的各项等内容。

五、数列求和的问题数列求和是数列相关应用中的一个重要问题,通常为了求解数列的和,需要使用等差数列或等比数列的前n项和的公式。

数列求和部分主要包括等差数列和等比数列的前n项和公式的推导和应用,以及一些常见的数列求和技巧和方法等内容。

六、数列的综合应用数列作为数学的一个基本概念,在实际问题中有丰富的应用。

高中数学知识框架思维导图(整理版)

高中数学知识框架思维导图(整理版)
2 : 2 + 2 + 2 = 0.
点斜式:y-y0=k(x-x0)
注意:截距可正、
可负,也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式: + =1
a b
两直线的交点
距离
一般式:Ax+By+C=0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 .
2.
3.
分组求和法
2
=
1

−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换: = () → = ( ± ), = () → = () ± ,, > 0
与 的关系
1 ,
= 1,
= {
− −1 , ≥ 2.
构造等差数列
an+1 p an
= · +1 转为③
qn q qn-1
⑤an + 1=pan+qn

等差数列与等比数列知识总结

等差数列与等比数列知识总结
5、在数列{ }的前n项和为 求数列的通项公式 .
6、等差数列{ }中,已知d=3,且 求前100项和.
7、已知等比数列{ }的前3项和是 ,前6项和是 ,求它的前10项和.
等差数列与等比数列知识总结(总3页)
等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
定义
( 为常数, )
或:
或:
通项公式
( )
中项
若a,A,b成等差数列,则
若a,G,b成等比数列,则

前 项和
重要数列的方法:
定义法
证明一个数列为等比数列的方法:
定义法
设元技巧
三数等差:
三数等比:
已知数列前n项和 ,求 的方法:
(1)当 时,由 求得;
(2)当 时,由 求得,并验证 是否满足 .
等差数列与等比数列知识梳理
复习训练题
1、求等差数列-1,2,5,…的通项公式,并写出第50项.
2、求等比数列10,1, ,…的通项公式,并写出第12项.
3、在等差数列{ }中, =4, =20,求 .
4、在等比数列{ }中, ,求 .

高二数学人教A版(2019)选择性必修第一、二册思维导图

高二数学人教A版(2019)选择性必修第一、二册思维导图

空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量基本定理空间向量的应用空间向量及其运算的坐标表示线性运算数量积运算空间向量的相关概念:空间向量的定义、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量、直线的方向向量.共面向量定理:如果两个向量不共线那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使共线向量定理:对任意两个空间向量的充要条件是存在实数使空间向量的夹角:两个非零向量的夹角记作如果那么向量互相垂直记作数量积:已知两个非零向量则叫做的数量积记作即空间向量的数量积的运算律:()结合律()交换律;()分配律空间向量线性运算的运算律:交换律:;结合律:,分配律:,空间向量基本定理:如果三个向量不共面那么对任意一个空间向量存在唯一的有序实数组使得基底和基向量:叫做空间的一个基底都叫做基向量单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为,那么这个基底叫做单位正交基底,常用表示正交分解:把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.由空间向量基本定理可知对空间中的任意向量均可以分解为三个向量使空间直角坐标系的相关概念:坐标轴、空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面、右手直角坐标系.空间向量的坐标表示:在空间直角坐标系中,空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.空间向量运算的坐标表示:设空间两点间的距离公式:设是空间中任意两点则平面的法向量:若直线取直线的方向向量称向量为平面的法向量空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的垂直空间中的距离、夹角问题线线平行:设分别是直线的方向向量则使得线面平行:设是直线的方向向量是平面的法向量则面面平行:设分别是平面的法向量则使得线线垂直:设直线的方向向量分别为则线面垂直:设直线的方向向量为平面的法向量为则使得面面垂直:设平面的法向量分别为则异面直线所成角:若异面直线所成的角为其方向向量分别是则线面角:设直线与平面所成的角为直线的方向向量为平面的法向量为则二面角:若平面的法向量分别是和夹角为则直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率直线的方程倾斜角与斜率:已知直线的倾斜角为则直线的斜率为直线的斜率:经过两点的直线的斜率公式为两直线平行和垂直的判定:设两条直线的斜率分别为();()点斜式方程:斜截式方程:两点式方程:一般式方程:不同时为直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系两直线的交点坐标:方程组的解就是两直线交点的坐标两点间的距离公式:间的距离公式为点到直线的距离公式:点到直线的距离两条平行直线间的距离:若直线的方程分别为则两平行线的距离标准方程:圆心为半径为的圆的标准方程一般方程:直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系相交,有两个公共点相切,只有一个公共点相离,没有公共点判断直线与圆的位置关系的方法代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径r的大小)相交,有两个公共点相切,包括外切和内切,只有一个公共点相离,包括外离和内含,没有公共点圆锥曲线的方程椭圆椭圆的定义:一般地,把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于的点的轨迹叫做椭圆椭圆的几何性质抛物线抛物线的定义:平面内与一个定点和一条定直线不经过点的距离相等的点的轨迹叫做拋物线点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线焦点在轴上,,范围:,顶点坐标,,,两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.焦点在轴上,,范围,顶点坐标,,,双曲线双曲线的定义:一般地,把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数小于的点的轨迹叫做双曲线双曲线的几何性质共同性质:;关于轴、轴、原点对称;焦距,长轴长,短轴长;离心率两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.共同性质:;关于轴、轴、原点对称;焦距,实轴长,虚轴长;离心率焦点在轴上,,范围:,顶点坐标:,焦点在轴上,,范围,顶点坐标:,渐近线:渐近线:抛物线的几何性质顶点:;离心率:焦点:准线:开口方向:向右关于轴对称焦点:准线:开口方向:向左关于轴对称范围:,焦点:准线:开口方向:向上关于轴对称范围:,焦点:准线:开口方向:向下关于轴对称范围:,范围:,一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义导数的运算导数在研究函数中的应用瞬时速度的概念:物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率:比值,即叫做函数从到的平均变化率导数(瞬时变化率):在处可导并把这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率记作或即基本初等函数的导数导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性函数的极值函数的最大(小)值导数的几何意义:函数在处的导数就是切线的斜率,即这就是导数的几何意义导函数的概念:当时,是一个唯一确定的数,当变化时,就是的函数,称为的导函数简称导数的导函数有时也记作,即若为常数,则;若,且,则;若,则;若,则;若,且,则;特别地,若,则;若,且,则;特别地,若,则;函数和、差的求导法则:函数积、商的求导法则:;;复合函数的概念:一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作复合函数的导数求法:一般地,对于复合函数,导数为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积函数的单调性与导函数的正负之间的关系:在某个区间上,如果,那么函数在区间上单调递增;在某个区间上,如果,那么函数在区间上单调递减判断函数的单调性的步骤:第步,确定函数的定义域;第步,求出导数的零点;第步,用的零点将的定义域划分为若干个区间列表给出在各区间上的正负,由此得出函数在定义域内的单调性导数与函数图象的关系:一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较慢,函数的图象就比较“平缓”.极值的定义:函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小,;而且在点附近的左侧,右侧类似地,函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大,;而且在点附近的左侧,右侧叫做函数的极小值点,叫做函数的极小值;叫做函数的极大值点,叫做函数的极大值极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值求函数极值的步骤:解方程,当时:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值最值的定义:如果是某个区间上函数的最大(小)值点,那么不小(大)于函数在此区间上的所有函数值求函数最值的步骤:求函数在区间上的极值将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值画函数图象的步骤:求出函数的定义域;求导数及函数的零点;用的零点将的定义域划分为若干个区间,列表给出在各区间上的正负,并得出的单调性与极值;确定的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势;画出的大致图象。

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