人民币汇率到底应该升值还是贬值(用数学方法给出结论)

人民币汇率到底应该升值还是贬值

摘 要 近年来,随着中国经济的发展,中国在世界上起着越来越重要的地位.本文通过分析日元汇率的变化对日本经济的影响,以及人民币与主要货币之间的关系,并在此基础上进一步讨论人民币汇率的变化对我国及世界经济的影响.

在问题一中,我们研究了日元汇率的对贸易额的影响,建立了汇率x 与贸易额y 之间的线性回归方程:y a bx U =++.通过网络查找,得到１９９０年－２０１０年日本汇率与日本贸易额数值,运用Mathmatica 拟合出日元汇率x 与日贸易额y 之间的关系:198378.47948.66y x =-.用Ｒ检验法检验回归结果,发现汇率与贸易额之间呈负相关.

在问题二中,我们采用数据拟合的方法对人民币与美元.日元.欧元的汇率关系进行了分析.人民币对日元的汇率变化没有相关性,难以拟合出好的方程,因而未给出相关方程,对美元和欧元变化有一定相关性,我们对查找到的数据进行拟合,得到关系式如下: 对美元:

23456

3009.231252.98292.79135.4831 2.344570.07980.0011y x x x x x x =-+-+-+对欧元:

234510055330460.93630.68211.656 6.058420.068359y x x x x x =-+-+-

在问题三中:我们用回归分析法与置信区间法来说明人民币汇率变化对我国及世界经济的影响,从而找到人民币汇率在()6.175010.3877-之间变动时,我们经济才可持续.快速.稳定发展. 然而人民币的汇率至今也没有到达过对美元

10.3877这样的汇率，说明人民币还可以适当贬值，以促进经济发展，但是，最多只能到10.34左右的水平.

关键词 线性回归方程；Mathmatica 数据拟合；回归分析法；置信区间法

1.问题的提出

近年来,有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响.一些学者希望提人民币对一些主要货币的汇率,另一些学者希望稳定人民币的汇率.试建立数学模型解决下列问题:

1.以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；

2.人民币汇率与主要货币（如英镑.日元.欧元等）的汇率关系；

3.人民币汇率变化对我国及世界经济的影响. 2.问题的假设

1.假设不考虑除汇率外其它因素对国家经济的影响,即模型中U=0.

2.在假设人民币汇率对日本汇率影响时,不考虑日本经济对日本汇率的影响.

3.假设国家政治环境稳定,外汇市场基本稳定.

4.不考虑战争.自然灾害等人为不能控制因素的影响. 3.符号的说明

y →表示贸易额；

x →表示汇率； X →人民币汇率值；

x→表示1990-2010年汇率的平均数；

∆→表示抽取的汇率的极限误差；

x

n→表示抽取的样本数；

t→概率度；

()

F t→表示抽取的样本的可靠程度；

r→相关系数；

（其余没有说明的符号在文中有说明）

4.问题的分析

本模型是为了讨论一个国家汇率的变化会对该国经济以及世界经济的影响,重点是为了讨论人民币汇率的变化对我国经济的作用.

问题一:我们通过网上资源《中国经济年鉴》查得1990-2010年20年间日元对美元的汇率以及日本20年来的贸易总额,如下表:

我们选用了回归模型:y a bx U =++ (,a b 为参数,U 是影响经济的随机变量)即考虑汇率与贸易额的相关性.利用(),x y 数据进行拟合,初步分析汇率与贸易额的影响. 根据统计相关系数

x X y Y r --=

. 通过线性回归分析和Mathematica 对其拟合,得出他们的关系如下:

198378.47948.66y x =-

对其进行相关分析,其相关系数 3.963674r =-.再利用excel 统计数据并对结果作出折线型统计图,其相关性和我们得出的结论一致.

问题二:我们从《中国经济年鉴》上得到近20年人民币对美元,人民币对日元以及人民币对欧元的汇率,如下表:

用及欧元的趋势图,如下:

（人民币对美元汇率）

（人民币对日元的汇率）

（人民币对欧元的汇率）

问题三:我们考虑人民币的汇率变化对我国国民生产总值, 进出口贸易总额以及人均购买力比价基础的GDP 这三个方面的影响,采用的模型和问题一类似,通过找到的数据,运用Mathematica 软件拟合得到其关系式如下: 汇率与国民生产总值关系:18816.80.733626y x =- 汇率与贸易进出口关系: 87009.8 5.50311y x =+ 汇率与人均购买力比价基础的GDP 关系:

1715.86 1.77948y x =+ 并作出图像对其进行解释.

为了进一步说明人民币汇率对我国经济的影响,我们通过统计中置信区间建立了

一个人民币的模型:

x x x x x x t ⎧-∆≤≤+∆⎪⎪⎨⎪∆≤⎪⎩

通过此模型,我们可以得出人民币汇率在()6.175010.3877-范围内变化的时

候,我国经济可以持续.快速.稳定发展. 五.模型的建立于求解 问题一:

由上述问题的分析,我们给出汇率值x 域贸易额y 之间的线性回归模型:

y a bx U =++

x 代表汇率值,y 代表贸易值,,a b 为参数,U 是影响汇率的随机变量,在本题中,我们只考虑汇率对贸易的影响,因此0U =,从而上述模型可以简化为:

y a bx =+

通过对

1:

运用Mathematica 对进行数据拟合（具体见附表1）得到了汇率值x 与贸易额y 之间的线性函数关系为: