不同温度下水的密度测量

水的密度随温度变化的测量装置的设计

实验目的：

通过自主设计的简易装置，进行不同温度下水的密度的测量，增强自主探究意识

实验原理：

对水的密度的测定是我们以前再熟悉不过的内容，我们可以测量出水的质量m 和体积v ，然后利用公式ρ=m/v 便很容易求得水的密度。但是如果我们要测量不同的温度下水的密度，这种方法显然就难以实现了。

本实验我们利用应变片和悬臂梁设计了一个力学传感器，通过这个力学传感器可以很容易求得不同温度下水的密度，并且其精度还是相当高的。

实验装置简图如下：

密度几乎不变的物块（其密度大于水的密度）浸没在待测水中，其上面通过一轻质细铁丝悬挂在悬臂梁自由端上。由阿基米德浮力原理可得：mg-ρ水gv=F ’ (1)

其中m 是物块质量，v 是物块体积，g 是重力加速度，F ’是轻质细铁丝上的张力。

通过悬臂梁的学习，我们可以推导出悬臂梁表面的应变ε=6xF/Ebh 2 (2)

其中F 是悬臂梁自由端所受到的力即轻质细铁丝上的张力F ’，E 是悬臂梁的弹性模量，b 和h 如上图所示，x 是悬臂梁上沿x 轴的某点位置。

下面就分析应变片的作用。

本实验我们用4个完全相同的应变片进行测量。如下图所示：

这4个应变片按照上图所示粘贴于悬臂梁的上下两个表面，我们利用全差桥电路来检测梁的应变。显然由于悬臂梁自由端受到竖直向下的力的作用，梁的上表面被拉伸，下表面被挤压，从而上表面的两个应变片的电阻增大，下表面的两个应变片的电阻减小。通过对应变片的学习，我们可知应变片的应变满足：△R/R=Kε(3)

其中R为应变片尚未贴在构件上时在室温下测得的电阻值，△R为由于应变片发生拉伸或压缩应变导致的电阻变化量，K为应变片的灵敏系数。

由于应变片完全相同，则利用上面的全差桥电路计算易得

△R/R=u0/U (4)

其中U为全差桥电路两端电动势，u0为实验中的被测量。

由（1）（2）（3）（4）式可得

ρ水=m/v-(Ebh2/6xgvK)·(u0/U) (5)

公式（5）中m、v为物块质量和体积，容易测得；E为悬臂梁的弹性模量，g为重力加速度，K为应变片的灵敏系数，这是已知；b、h、x、U亦很容易测得。所以，ρ水是关于u0的函数，我们只需要测得电压值u0就可以测得水的密度ρ水。

我们可以将数字温度计的测量棒置于待测水内，这样就可以很方便的读取水的温度值T 和被测量u0。

注意事项：

实验中应考虑所悬挂的物块的质量m不能过大，x的选取也应该适合，这需要考虑悬臂梁的最大允许应力，避免悬臂梁折断。