测量不确定度表述讲座第八讲扩展不确定度的计算
测量不确定度评定培训课件
根据仪器的不确定度参数和测量结果，计 算单次测量的不确定度。
重复测量不确定度评定案例
01
02
03
测量过程描述
对某一长度进行多次重复 测量，并记录测量结果的 平均值和标准偏差。
不确定度来源
仪器的分辨率、读数误差 、环境温度、湿度等。
不确定度评定
根据测量结果的平均值和 标准偏差，计算重复测量 的不确定度。
的测量数据。
评定步骤
1. 对每个测量数据进行统计分析，得 到单次测量的标准偏差。
2. 使用贝塞尔公式计算平均值的标准 偏差。
3. 将平均值的标准偏差乘以√n，得到 扩展标准不确定度。
B类评定方法
数据要求：通常需要10个独 立的、具有代表性的测量数
据。
定义：B类评定是不使用统计 方法进行不确定度评定的方
与质量控制融合
将测量不确定度评定应用于质量控制领域，提高产品质量和生产效 率。
与决策科学融合
将测量不确定度评定应用于决策科学领域，为决策提供更加科学、可 靠的支持。
THANKS
电磁干扰
测量环境中应避免电磁干扰，以 免对测量结果产生影响。
采用先进的测Байду номын сангаас方法和技术
校准和检定
对测量仪器设备进行定期的校准和检定，确保其 准确性和可靠性。
重复测量
对同一被测量参数进行多次重复测量，取其平均 值作为最终结果。
数据分析
采用先进的统计方法对测量数据进行处理和分析 ，提高测量结果的准确性和可靠性。
稳定性。
测量不确定度的分类
A类不确定度
合成不确定度
基于观测列数据的统计分析得到的不 确定度。
由A类和B类不确定度合成得到的不确 定度。
测量不确定度培训知识
三 量不确定度的来源
测量过程中有许多可能引起不确定度的来源 包括以下方面 1 被测量的定义准到微米级 则该被测量的定义就不完整, 因为被测量受温度和压力的影响已比较明显 完整的定义为:标称值为 1m 的钢棒在 25.00 和 101325Pa 时 的长度 2 被测量的定义值的实现不理想 即方法
标称值为1m被测量的定义值的实现不理想即方法如上例中对完整的定义的被测量由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求使测量结果引入不确定度测量误差与测量不确定度的区别序号测量误差测量不确定度是一个有正或负符号的量值其值为测量结果减去被测量的真值是一个无符号的参数值用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的误差表明测量结果偏离真值测量不确定度表明测量值的分散性误差是客观存在的不以人的认识程度而改变测量不确定度与人们对被测量由于真值未知往往不能准确得到测量误差的当用约定真值代替真值时可以得到测量误差的估计值测量不确定度可以由人们根据实资料经验等信息进行平定从而可以宣确定测量不确定度的值测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量时的理想概念测量不确定度平定时一般不区分其性质若需说明时表述为由随机影响引入的不确定度分量已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正得到已修正的测量结果不能用测量不确定度对测量结果进行修正已修正的测量结果的测量不确定度中考虑修正不完善引入的测量不确定度分量取某材料的一部分作样本进行测量由于材料的均匀性使得样本不能完全代表定义的被测量对环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量仍以钢棒的长度为例不公温度和压力有影响实际上湿度和支撑方式都有影响若认识不早间测量方法测量系统和测量程序引起的不确定度被测量表达式的近似和假设自动测试程序的迭代程度测量系统的不完善等10同一条件下被测量的各种随机影响和变化11修正系统误差的不完善12不明显的粗大误差测量不确定度的分类测量结果的不确定度一般包含若干个分量根据其数值评定方法的不同分为两类由砚测列统计分析所作评定的不确定度用实验标准偏差表征由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征测量不确定度在使用中根据表示的方式不同有三种不同的术语标准不确定度合成不确定度和扩展不确定度标准不确定度测量结果的不确定度用标准偏差表示合成不确定度测量结果的标准不确定度是各不确定度分量的合成得到的扩展不确定度为了提高置信水平用包含因子乘合成标准不确定度得到的一个区音来表示的测量不确定度第三章测量不确定度的评定方法类评定typeuncertainty99一般情况下对同一被测量x独立重复观测作为测量结果时测量结果的a类评定的标准不确定度为其中n1为自由度测得数据为xi1225125812581253125
实验室认可和资质认定知识讲座第八讲测量结果的符合性判断(1)
图1 测量不确定度与引起误差的关系示意图▲▲2ax Ux L U ∶a ≤1∶3a =x U -x L2x ±U +U-USpeech on Laboratory Accreditation and Knowledge CertificationPart Ⅷ Corresponding Judgment of MeasurementResults实验室认可和资质认定知识讲座第八讲 测量结果的符合性判断本讲根据CNAS- CL08《评价和报告测试结果与规定限量符合性的要求》编写，分析了符合性判断时的各种情况，并提供报告结果方式的建议。
实验室的最终产品是数据和报告，实验室应该如何报告测量数据和结果，是每一个检测人员特别是授权签字人非常关心的问题。
在测量结果与判定限值很接近时，应该如何给出是否合格的结论，是一直困扰很多人的问题，有的人希望认可委给予明确的解释和说明。
其实在认可委公开发布的文件CNAS-CL08《评价和报告测试结果与规定限量符合性的要求》就专门针对这个问题做了相关规定，但这个文件规定较繁杂，语言又非常拗口，所以笔者在这里对其核心内容加以介绍，以期使读者能基本掌握其要点而又不必劳神费力地阅读那些拗口嚼牙的文字。
需要做复合性来判断时应将测量结果与判定的限值进行比较，测量结果在限值范围之内时判定合格，在限值之外时判定不合格。
测量结果应表示为：x U2x max =x U2x >x L 或x ≥x L ，x <x U 或x ≤x U ，x L <x <x U 或x L ≤x ≤x U等形式，而不是给出具体数值。
其中x 是测量量的符号， x L 是判定下限， x U 是判定上限。
做复合性判断时应评定测量结果的不确定度。
单个样品测量结果：x L ±U ，其中x 是测量结果， U 是测量结果的扩展不确定度。
多个样品测量结果：x L ±U ，其中x 是测量的平均值， U 是测量平均值的扩展不确定度。
实验室 测量不确定度 讲稿
测量不确定度U主要性质
• U 是 在 测 量 结果 y 两边 的 数值 区 间 宽 度 ： y±U或[y–U，y+U]。2U是全宽，U半宽， 实际用半宽U。U反映测量结果y的可疑范围。 • U的宽度与概率p有关。在一定的条件下， 宽度越宽，概率p越大，测量值落在y±U中 的可能性越大。 • 就正态分布， 宽度±1σ、±2σ和±3σ内的 概率分别为68.27%、95.45%和99.73%。
1/2a
x–a
x 均匀分布(矩形分布)
x+a
2a(－a～+a)
1/a
x–a
x 三角分布
xa
分布、k值和uB值
分布 区间全宽 概率 函数 (±U或±a) p%
正态 均匀 三角
–3σ～+3σ –2σ～+2σ
k值 3 2 31/2 61/2
uB值 U/3 U/2 a/31/2 a/61/2
uB 近似值
直接测量的可靠程度
• • • • • 一次测量即可获得结果：y=q1。 多次(n次)测量取平均：y=q¯=∑qi/n。 q¯ 1可靠。即次数n越多，结果y越可靠。 比q 可靠程度用数据的分散性即标准差s表示。 单次测量实验标准差s(qi)用贝塞尔公式算： s(qi)=[∑(qi–q¯ 2/(n–1)]1/2 ) • 式中(qi–q¯ )是残差。根号内分子是残差平方 和、分母(n–1)是s(qi)的自由度。 • 同理，n越多或自由度越大，s(qi)越可靠。
• 使用同一量具测量几个同类量，其B类不确 定度必须考虑几次(例如体积测量)。
B类不确定度来源
①校准证书中的不确定度； ②检定证书中的结论、量具准确度等级； ③手册、技术资料中的数据及其不确定度； ④以往的测量数据； ⑤某些显著影响因素有规律的影响； ⑥方法标准或类似文件中的重复性限r或复现 性限R。
测量不确定度知识讲解共43页文档
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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测量不确定度宣讲资料
测量不确定度1．测量不确定度的定义和理解1.1[测量]不确定度定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
解释:“合理”是指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制状态下，即处于随机控制过程中。
1.2 理解a测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上被测量值具有分散性，每次测得的结果不是同一值，是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
b测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
c为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，规定测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
1.3相关的术语和定义标准不确定度:以标准偏差表示的测量不确定度。
用符号“u”表示。
合成标准不确定度:当测量结果是由若干个其他分量求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。
扩展不确定度:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
用符号“U”表示。
2．测量不确定度来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：1）对被测量的定义不完整或不完善；2）实现被测量的定义的方法不理想；3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；4）对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；5）对模拟仪器的读数存在人为偏差（偏移）；6）测量仪器的分辩力或鉴别力不够；7）赋予测量标准和标准物质的值不准；8）用于数据计算的常量和其他参量不准；9）测量方法和测量程序的近似和假定性；10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
扩展不确定度包含因子的简单计算
·４６·质量技术监督研究Ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ２０１０年第１期（总第７期）ＮＯ．１．２０１０Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｏ．７一、引言在测量不确定度评定过程，需要选择包含因子ｋ或ｋｐ，在ＪＪＦ １０５９－１９９９《测量不确定度评定与表示》（以下简称“ＪＪＦ １０５９”）中７．１条，对计算扩展不确定度有两种方法：一种直接选择ｋ＝２或３，乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ；另一种在给定概率ｐ下，查“ｔ分布临界值”的ｋｐ，然后乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ。
但没有明确在什么情况下选择那种包含因子评定扩展不确定度，只提到“但ｖｅｆｆ充分大时，可以近似认为ｋ９５＝２、ｋ９９＝３”。
因此本文主要根据ＩＳＯ、ＩＥＣ等７个国际组织联合制定并发布《测量不确定度表达指南》〔（ＧＵＭ）ＩＳＯ：１９９３（Ｅ）〕有关内容阐述如何简单选取包含因子计算扩展不确定度。
二、对《测量不确定度表达指南》中推荐的简单方法的理解根据《测量不确定度表达指南》附录Ｇ选取包含因子简单选择方法有：在Ｙ和ｕｃ（ｙ）表征的概率分布近似为状态分布，且ｕｃ（ｙ）的有效自由度ｖｅｆｆ较大时，可取ｋ＝２，其所形成的区间±２ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９５％；若取ｋ＝３，其所形成的区间±３ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９９％。
具体成立条件为：１、被测量Ｙ的估计值ｙ，是由适当的输入量Ｘi 的估计值ｘi 得到的，Ｘi 由良好概率分布描述，如正态分布或矩形分布；２、可由Ａ类或Ｂ类评定输入量的估计值的标准不确定度ｕ（ｘi ），它们对测量结果合成不确定度ｕｃ（ｙ）有一定的贡献；３、由不确定度传播律要求的线性近似是合适的；４、ｕｃ（ｙ）的不确定度是很小的，因其有效自由度ｖｅｆｆ具有足够的大小，如ｖｅｆｆ＞１０。
实际评定测量不确定度对上述４个条件中大部分满足前３条。
测量不确定度评定培训讲义目录
测量不确定度评定培训讲义目录测量不确定度评定培训讲义目录第一篇第一章第二章不确定度发展概述 01一、测量不确定度发展简介 01二、测量不确定度最新发展 04测量不确定度评定预备知识 08第一节随机变量的基本概念 08第二节测量误差 11第三节离散型随机变量的数字特征 14第四节连续型随机变量的数字特征 20第五节测量结果 24第六节测量不确定度 27第七节相关名词术语 30第三章标准不确定度A类评定 32一、通用标准不确定度A类评定 32二、平均测量值的标准偏差 32三、实际的标准不确定度A类评定 33四、不确定度A类评定的独立性 34五、合并样本标准差 35六、用极差法求标准差 35七、用最大残差法求标准差 35八、 A类评定不确定度的自由度 36九、组合类似影响因素进行A类评定 36第四章标准不确定度B类评定 36一、已知扩展不确定度U和包含因子k二、正态分布 38三、 t分布(学生分布) 38四、矩形分布(均匀分布) 39五、三角分布 40六、反正弦分布(U分布) 41七、无法估计的分布 41八、 B类评定中包含因子数值选取原则 41九、界限不对称的考虑 42十、重复性限r 42 十一、复现性限R十二、以“等”使用的仪器的不确定度 43 十三、以“级”使用的仪器的不确定度43 十四、 B类评定的自由度及其意义 44第五章合成标准不确定度评定 44一、不确定度传播率 45二、输入量不相关时的合成 45三、灵敏系数和输出量的不确定度分量ui(y) 45四、合成标准不确定度的简化形式1 46五、合成标准不确定度的简化形式2 46六、关于相关性 47七、合成标准不确定度的自由度 49第 1 页，共 2 页3742第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第二篇第三篇扩展不确定度评定 50为什么要报道扩展不确定度 50蒙特卡洛方法(MCM)简介 50测量结果及其不确定度报告 51测量结果及不确定度报告的有效位 52对校准和测量能力(CMC)的要求及示例 52测量不确定度评定步骤 53第一节测量过程数学模型的建立 53第二节测量不确定度评定步骤 58直接测量不确定度评定实例 60不确定度评定实例1：电子天平称量不确定的评定 61不确定度评定实例2：1000mL容量瓶电容不确定的评定 62不确定度评定实例3：烟气中二氧化硫测定不确定的评定 63不确定度评定实例4：耐热(球压)试验不确定度评定 65不确定度评定实例5：洛氏硬度试验不确定度评定 67间接测量不确定度评定实例 69不确定度评定实例6：金属材料抗拉强度测定不确定度评定 69不确定度评定实例7：标准溶液制备不确定度评定 72不能采用简化方法的不确定度评定实例 76不确定度评定实例8：大豆水分含量测量结果不确定度评定 76不确定度评定实例9：圆柱体体积测量不确定度评定 81 一、概述 81 二、不修正测量结果的常规评定方法82 三、修正测量结果的常规评定方法 84 四、直径d和高度h重复性测量不相关时的评定方法 85 五、直径d和高度h重复性测量相关时的评定方法 87 六、采用简化方式进行评定 87 七、圆柱体体积测量结果不确定度评定小结 89 八、圆柱体体积测量结果不确定度的应用 89测量不确定度验证(测量结果的质量保证) 90第一节测量结果质量保证的概念 90第二节有参考量值的实验室间比对/测量审核(盲样测试) 92第三节不能提供参考量值的实验室间比对 93第三节实验室内部质量监控(监视)方法 94直线回归分析及其测量不确定度评定 98一、直线回归方程和相关系数计算 98二、斜率b和截距a的不确定度评定 99三、由标准曲线求得的分析结果的不确定度评定 101测量不确定度评定附录 103附录1 t分布临界值tp(v)表 104附录2 2019年元素相对原子质量表(ATOMIC WEIGHTS OF THE ELEMENTS 2019) 105附录3 容量计量器具允许误差 109附录4 微分基本运算 110附录5 CNAS-CL07:2019《测量不确定度的要求》(2019年第二次修订) 112感谢中国计量科学研究院标准电池权威专家胡衍瑞研究员的指正、修改和补充第 2 页，共 2 页。
测量不确定度评定(培训讲义)
测量不确定度评定（培训讲义）第一部分预备知识1.测量不确定度平定的本质测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算它的范围的一项活动。
2.随机试验和随机变量在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定度，称为随机试验。
生活中典型的随机试验：抛硬币、掷筛子（离散型）、打靶（连续型）。
随机试验的结果量化，即为随机变量。
随机变量有离散型和连续型的。
单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的——统计规律。
3.抽样过程、检测过程都是随机试验4.概率、概率密度、概率密度函数4.1概率：是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性，如抛硬币，出现正面向上的可能性为50﹪，即概率为50﹪。
人口普查时，10~15岁的少年占总人口的30﹪，即10~15岁少年出现的概率约为30﹪。
概率总是与随机变量的区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。
4.2概率密度：可以简单地理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。
例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某个年龄段（如15岁）的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。
概率、密度=变量在某个区间的概率/变量的区间4.3概率密度函数在随机试验中，概率密度不是一个恒定的值，对于每一个随机变量的值，都可能有一个不同的概率密度。
还比如人口普查，15岁的人和70岁的人的概率密度是不同的。
概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系，叫概率密度函数，也叫随机变量的分布函数（简称分布）。
可以用一个数学式和一条曲线来表示：P=f(x)5.几种常见的分布：（图形略）5.1正态分布 5.2三角分布 5.3梯形分布 5.4矩形（均匀）分布5.5反正弦分布 5.6两点分布 5.7投影分布 5.8 t分布(当n 趋于无穷大时，t分布趋于正态分布)6.随机变量的特征值和特征值的估计算学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：①单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的——统计规律。
扩展不确定度包含因子的简单计算
·４６·质量技术监督研究Ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ２０１０年第１期（总第７期）ＮＯ．１．２０１０Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｏ．７一、引言在测量不确定度评定过程，需要选择包含因子ｋ或ｋｐ，在ＪＪＦ １０５９－１９９９《测量不确定度评定与表示》（以下简称“ＪＪＦ １０５９”）中７．１条，对计算扩展不确定度有两种方法：一种直接选择ｋ＝２或３，乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ；另一种在给定概率ｐ下，查“ｔ分布临界值”的ｋｐ，然后乘合成标准不确定度ｕｃ（ｙ）得扩展不确定度Ｕ。
但没有明确在什么情况下选择那种包含因子评定扩展不确定度，只提到“但ｖｅｆｆ充分大时，可以近似认为ｋ９５＝２、ｋ９９＝３”。
因此本文主要根据ＩＳＯ、ＩＥＣ等７个国际组织联合制定并发布《测量不确定度表达指南》〔（ＧＵＭ）ＩＳＯ：１９９３（Ｅ）〕有关内容阐述如何简单选取包含因子计算扩展不确定度。
二、对《测量不确定度表达指南》中推荐的简单方法的理解根据《测量不确定度表达指南》附录Ｇ选取包含因子简单选择方法有：在Ｙ和ｕｃ（ｙ）表征的概率分布近似为状态分布，且ｕｃ（ｙ）的有效自由度ｖｅｆｆ较大时，可取ｋ＝２，其所形成的区间±２ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９５％；若取ｋ＝３，其所形成的区间±３ｕｃ（ｙ）具有置信概率约为９９％。
具体成立条件为：１、被测量Ｙ的估计值ｙ，是由适当的输入量Ｘi 的估计值ｘi 得到的，Ｘi 由良好概率分布描述，如正态分布或矩形分布；２、可由Ａ类或Ｂ类评定输入量的估计值的标准不确定度ｕ（ｘi ），它们对测量结果合成不确定度ｕｃ（ｙ）有一定的贡献；３、由不确定度传播律要求的线性近似是合适的；４、ｕｃ（ｙ）的不确定度是很小的，因其有效自由度ｖｅｆｆ具有足够的大小，如ｖｅｆｆ＞１０。
实际评定测量不确定度对上述４个条件中大部分满足前３条。
如何计算不确定度课件
在测试中的应用
测试是检查和评估产品或系统性能的活动，不确定度的计算对于测试结果的解读和比较具有重要意义。 在测试中，不确定度的计算可以帮助我们了解测试结果的精度和可靠性，从而为产品的研发、改进和 优化提供依据。
合成不确定度的计算需要将A类和B类不确定度进行合成，以 评估测量结果的不确定性。
03
测量不确定度的评估
测量系统的分析
测量系统的组成
测量方法的评估
测量系统包括测量设备、测量方法和 测量环境等，这些因素都会影响测量 结果的不确定度。
评估测量方法的不确定度需要考虑方 法的可靠性和重复性，以及方法中涉 及的参数和计算过程。
测量设备的校准
校准测量设备是评估不确定度的关键 步骤，通过校准可以确定设备的准确 度和精度，从而推算出测量不确定度。
测量不确定度的评定步骤
确定测量范围和参数
根据实际需要，确定需要评估 不确定度的测量范围和参数，
如长度、质量、时间等。
收集数据
在相同条件下进行多次测量， 收集足够的数据以进行统计分析。
不确定度的分 类
总结词
不确定度可以分为A类和B类两种类型。
详细描述
A类不确定度是基于数据的统计分析和处理得出的不确定度，而B类不确定度则 是基于经验和假设得出的不确定度。在实际应用中，需要根据具体情况选择合 适的不确定度类型进行计算。
不确定度的意 义
总结词
不确定度在测量中具有重要意义，它可以帮助我们评估测量结果的可靠性和精度。
数据处理和分析
扩展不确定度的计算公式
扩展不确定度的计算公式1.类型A不确定度的计算公式：类型A不确定度是通过对同一个测量量进行多次独立测量得到的统计数据进行分析计算。
对于每个测量结果，可以计算出其测量标准偏差，然后将所有的测量标准偏差进行平均得到类型A不确定度。
具体的计算公式如下：标准偏差的计算：s = √(Σ(xi- x̄)²/(n-1))其中，s为标准偏差，xi为第i次测量结果，x̄为所有测量结果的平均值，n为测量次数。
类型A不确定度的计算：uA=s/√n其中，uA为类型A不确定度，s为标准偏差，n为测量次数。
2.类型B不确定度的计算公式：类型B不确定度是通过对测量仪器的性能指标、环境条件等进行评估得到的，是一种由专家判断、经验估计或者其他数值方法得出的不确定度。
具体的计算公式如下：独立测量不确定度：uc = k×范围/√3其中，uc为独立测量不确定度，k为覆盖系数，范围为仪器的最大测量范围。
选择一致计量结果的不确定度：uk = k×范围/√6其中，uk为选择一致计量结果的不确定度，k为覆盖系数，范围为仪器的最大测量范围。
直接测量不确定度：ud = k×Δx/√3其中，ud为直接测量不确定度，k为覆盖系数，Δx为测量范围内的最小刻度。
最终结果的计算公式：uB = √(uc² + uk² + ud²)其中，uB为类型B不确定度，uc、uk、ud分别为独立测量不确定度、选择一致计量结果的不确定度、直接测量不确定度。
3.组合不确定度的计算公式：组合不确定度是将类型A和类型B不确定度进行合并得到的最终不确定度。
具体的计算公式如下：u=√(uA²+uB²)其中，u为组合不确定度，uA为类型A不确定度，uB为类型B不确定度。
需要注意的是，以上公式仅为常见的计算公式，具体的不确定度计算方法还需根据具体的测量情况和标准要求进行调整。
同时，在实际应用中，还应考虑到其他因素如不确定度的传递、仪器的校准等影响。
测量不确定度的计算方法
测量不确定度的计算方法哎呀，说到测量不确定度的计算方法，这事儿可真是让人头疼，但也挺有意思的。
就像你做菜时，盐放多了还是少了，那味道可就差远了。
不过，别担心，我今天就用大白话给你讲讲这事儿。
首先，你得知道，测量不确定度，就是说，你测出来的数，可能不是那么准，就像你用尺子量东西，尺子上的小刻度可能有点磨损，或者你眼睛有点近视，看不太清楚。
所以，测量不确定度，就是告诉你，你的测量结果可能在哪个范围内。
举个例子，比如说你今天去超市买了一袋大米，上面写着5公斤。
但是，你回家一称，发现只有4.9公斤。
这时候，你就得考虑不确定度了。
你可能会想，这袋大米的重量可能在4.9公斤到5.1公斤之间，因为你的秤可能有点误差，或者大米在运输过程中可能有点水分蒸发。
那么，怎么计算这个不确定度呢？首先，你得知道，不确定度有几种类型，比如A类不确定度和B类不确定度。
A类不确定度，就是通过测量数据的统计分析得到的，比如你多次测量大米的重量，然后计算平均值和标准差。
B类不确定度，就是你根据经验或者别的信息估计出来的，比如你根据秤的说明书，知道秤的误差范围。
现在，我们来详细说说怎么计算。
假设你用秤称了大米10次，每次的重量分别是4.91公斤，4.92公斤，4.93公斤，4.94公斤，4.95公斤，4.96公斤，4.97公斤，4.98公斤，4.99公斤，5.00公斤。
你把这些数加起来，然后除以10，得到平均值是4.95公斤。
接下来，你计算标准差。
标准差就是测量值和平均值差的平方的平均值的平方根。
你把每次测量值和平均值的差的平方加起来，然后除以9（因为这是样本标准差），最后开方，得到标准差是0.03公斤。
然后，你把标准差乘以一个叫做“t分布”的值，这个值取决于你的测量次数和置信水平。
假设你想要95%的置信水平，那么t值大概是2。
所以，你的A类不确定度就是0.03公斤乘以2，等于0.06公斤。
至于B类不确定度，假设你根据秤的说明书，知道秤的误差范围是±0.05公斤。
测量不确定度表述讲座第八讲扩展不确定度的计算
不存在下界 。 单侧检验与双侧检验在合成标
准不确定度评定中的方法相同 , 只 是给出扩展不确定度 ( p = 95 %) 所 乘的包含因子 k95 , 与双侧检验不 同 , 即不是查本讲座 616 中的 t 值 表而是下表 :
单侧检验中的包含因子
当计算出被测量 Y 的扩展不确 定度 U95及其最佳估计值 y 之后 ,其 单侧的上界 (或称单侧置信上限) :
单侧检验与双侧检验在合成标准?确定度评定中的方法相同只是给出扩展?确定度p95所乘的包含因子k95与双侧检验?同即?是查本讲座616中的t值通常提供给用户的最高校准测?水测?仪器的重复性定义为在相表而是下表
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测量不确定度 表述讲座
第八讲
扩展不确定度的计算
与上述类似 , 相对扩展不确定 度亦有两种 。
813 什么情况下使用 U , 什 么情况下使用 Up 来说明测量结果 的不确定度 ?
(1) 根据有关测量仪器校准的 技术规范 。例如 ,以下技术规范规定 取 k = 3 , JJ F2002 , 2003 , 2004 ,
2018 , 2019 , 2025 , 2026 , 2030 , 2032～2041 , 2045 , 2446 等 , 不一一 例举 。而以下技术规范规定取 k = 2 ,JJ F2049 ,2050 ,2072 ,2089 等 。也 有一些技术规范规定用 U 95 , 如 JJ F2006 ,2061 ,等 。规定采用 U99的 如 JJ F2020 ,2056 ,146 等 。
T2 > y - U95 其下界 (或称单侧置信下限) :
T1 < y + U95 根据需要 , 上述 T1 与 T2 计算中的 U95可用 U99代替 。
化学分析中扩展不确定度的计算及评估
化学分析中扩展不确定度的计算及评估1 概述在分析化学中化学定量分析是占主导地位的部分,很多重要的决策都是建立在化学定量分析的结果基础上,在过去主要是把重点放在通过特定的方法获得的结果的精密度,这导致人们所从事的分析工作经常被要求证明其结果的质量,特别是通过度量结果的可信度来证明结果的适宜性,而这通常与所使用的分析方法无关。
其弊端在于只能对实验结果的精密度进行评价,而对于实验方法的可行性和科学性无法作出客观评估,这就导致可信的结果不一定适宜和合理,因此必须引入的一个有用的方法就是测量不确定度。
在我国过去沿用的国家化学基础标准中,对于分析结果的评定一直是使用精密度来度量,即对结果数据的平均偏差和极差进行计算并要求其不超出一定的范围,现今国家最新使用的基础标准版本已经对此进行了很大的改动,主要就是把对分析结果的偏差度量改为使用不确定度来评估结果。
侧重于评估这些实验结果在多大程度上是可靠的。
这就大大满足用户对于实验结果的信心。
而达到这一目的的前提是必须建立对非用户自身机构所得数据的信心,这就客观要求实验室必须引进质量保证措施来确保其能够并且正在提供所需质量的数据。
这些质量保证措施包括:使用经确认的分析方法、使用规定的内部质量控制程序、建立测量结果的溯源性。
这也是实验室评估不确定度所应具备的必需条件。
2 不确定度的计算及评估在评估不确定度时,同样也有一定的方法和程序,它同时要求分析人员注意产生不确定度的所有可能来源,正确的做法是集中精力分析最大的不确定分量,因为合成不确定的数值几乎完全取决于那些重要的不确定分量,实际上初步的分析就可快速确定不确定度的来源,当完成不确定度评估后,经过有关质量控制数据验证后,这一不确定度估计值能可靠地使用于以后该方法所得到的结果中。
为获得测量结果的不确定度估计值所要进行的工作可概括为以下:2.1 规定被测量清楚地写明需要测量什么,包括被测量和被测量所依赖的输入量的关系。
2.2 识别不确定度的来源列出不确定度的可能来源,包括前一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源,但是也可以有其他的来源,必须包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。
测试不确定度培训PPT课件
六、评估不确定成分的方法
B类评定
单个不确定度贡献必须转换成y的单位，大多数EMC测量是由用对 数刻度获得的读数（如dBuV），对增益或损耗则是用dB为单位的， 规范和仪器限值也以dB给出，这是不确定度计算建议也以dB作。 但在某些情况下，例如在信号的添加（the addition of signals)成 为起决定作用的不确定度贡献时，这时用绝对值如v/m计算不确定 度就更正确
量标准、地点、使用条件、时间 复现性可以用测量结果的分散性定量地表示 测量结果在这里通常理解为已修正结果 在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差定量地给出
三、基本概念
实验标准[偏]差 experimental standard deviation
对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出 （贝塞尔公式）
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是 约定采用的
例： 在给定地点，取由参考标准而赋予该量的值作为约定真值 常数委员会1986年推荐的阿伏加德罗常数值
说明： 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。参考 值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考值相混淆 常用某量的多次测量结果来确定约定真值
A类评定应该在“典型”的过程和组态上作。例如在开阔场测量中， A类评定应包括天线和接收机重新连接并调节高度以获得接收机读 数的最大值
测量结果的扩展不确定度-解释
在理想状态下装置输出电能并测出其值 Wo，若被检表测量值为 Wx 则由计算机按
e机显 WX WO 100(%) Wo
计算出被检表误差并显示出来，作为实测结果. 在实际工作中，考虑到各种实际因素的影响，则有
e机显 W X WN e'CL WN
e结果 ex et ex (T , F , Q, R) [e0 e0 (T , F , Q, R)] ecl ' '
式中 e 机显—装置计算机计算并显示的被试表误差 e 结果—被试表误差的测量结果 WN—装置测出的电能值 Wx—被试表测出的电能值 et—时间控制误差 ex—被试表误差 eo—标准装置误差 ex(T,F,Q,R)—被试表由于受到温度、频率、功率稳定度及其它原因影响引入的误差 eo(T,F,Q,R)—标准装置由于受到温度、频率、功率稳定度及其它原因影响引入的误 差
（装置显示误差小数点后有 3 位） 5.4.2 结果化整引入不确定度分量 结果化整间距与被试表的级别有关，1.0 级被试表的化整间距为 0.1%，故：
U (ecl ) 2 0.05 3 0.02887 (%)
U ( ecl)1 0.005
1 结果化整带入的误差限为被试表误差限的20 5.5 被试表受影响量变化引入的不确定度分量 5.5.1 受温度变化影响引入的不确定度分量 根据对大量被试表数据和有关技术资料的分析，1 级表的温度系数小于 0.05%/℃， 实验室温度在(20±2)℃变化，且呈均匀分布，故：
根据
x i x
i 1
n
2
n 1
σ1.0=0.007(%) σ0.5L=0.008(%) 再由：n=10，得
u
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817 已确知被测量 Y 可能 值 y 的分布并非正态分布而是某 种其他分布 , 例如 : 三角分布 、梯形 分布 、均匀分布 、两点分布等较为典 型而且规则的分布时 , 可否给出 U = k uc ( y ) 或 Up ?
当我们根据经验 , 一般可以按 本讲座 618 对被测量 Y 可能值做 出其分布的评定 。例如说 , 我们完 全可以认定是均匀分布 ,那么 ,取包 含因子 k = 2 或 k = 3 是不合理 的 。例如 , 某个被测量 Y 可能值 y 的分布 , 主要决定于某一个均匀分 布的输入量 , 其他输入量的影响可 忽略不计时 , 我们按这个主要的输 入量的最大允许误差 , 按均匀分布 取了其标准偏差 ,即 a/ k = a/ 3 ≈ a/ 117 。然后又取 k = 2 得出一个扩 展不确定度 2 ×11a7 ≈112 a (关于 a 的含义见本讲座 617) , 这比原来的 分散区间半宽 a ( p = 100 %) 还大 了约五分之一 。如果取 k = 3 ,得到 的扩展不确定度 U = 3 ×a/ 3 ≈ 118 a , (即较 a 大了约五分之四 。十 分不合理 , 导致误解 。如果是两点 分布 ,情况就更糟 。当然 ,三角分布 比较接近正态分布 , 情况会好些 。 因此 ,在可以确定 Y 可能值的分布 接近某种其他分布时 ,不应取 k = 2 或 k = 3 。对于均匀分布来说 ,对于
对于取 k = 3 ,认为 U = 3 uc ( y)
中国计量 总第五十七期 2000. 8 53
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近似地有 p = 99 %亦类似 。可作如 此估计 ,但不能在证书上给出 。
816 给出校准测量能力时 , 包含因子 k 应取多少 ?
校 准 测 量 能 力 (calibratio n measurement capabilit y) 定义为 : 通常提供给用户的最高校准测量水 平 , 规定用包含因子 k = 2 的扩展 不确定度表示 。校准测量能力有时 又称最佳测量能力 (best measure2 ment capabilit y) 。
815 什么情况下 , 虽未计算 合成标准不确定度 uc ( y) 的有效自 由度 ,取包含因子 k = 2 给出的扩展 不确定度 U 可以估计是置信区间 在 p = 95 %的半宽 , 可否在检定证 书中给出其值为 U95 ?
虽未算出υeff , 但其值估计不太 小 , 例如 , 大于 12 , 而且 , 可以估计 Y 的估计值的分布接近正态 , 这 时 , 一般可以认为 U = 2 uc ( y ) 的置 信概率 p 大约为 95 %。但是不能在 证书上给出其值为 U95之值 。
种包含因子 kp , 它是为了使扩展不 确定度所给出的区间内能有概率为 p 的合理赋予被测量之值含于其中 所必须有的因子 。所得到的扩展不 确定度为 Up 。一般 ,只在被测量 Y 可能值 y 的分布类型可估计为正态 时才给出 UP 。这时的 kp 之值 , 按 uc ( y) 的有效自由度υeff , 通过本讲 座 616 中的表得出 , 即 tp 值 , kp = tp (υ) 。随υ的增大 , k 有所降低 ,随 p 的增大 , kp 有所增加 。
当一个被校准的砝码质量 m 经校准后表达为 ,例如 :
m = 1001006g ± 01004g 或 1001002g ≤m ≤1001010g , 很明显 , m 的可能值有上 、下两个界 , 即 1001002g 与 1001010g , 这就是所谓 双侧检验 。得出真值以某个置信概 率处于某两极限值之中 , 而单侧检 验则只有一个上界或一个下界 。上 例中的 011mg/ L 即为一个上界而
(2) 可以估计被测量 Y 估计值 y 之分布接近正态时 , 可给出 Up , 否则只能给出 U 。
814 什么情况下可用包含因 子 k95 = 2 及 k99 = 3 ?
如果 y 的分布是比较理想的正 态分布 ,那么 ,当合成标准不确定度 uC ( y) 的有效自由度充分大时 , 即 可做出这样较简单的处理 ,例如 ,在 p = 95 %时 , 自由度为 12 , 这时 , 按 本讲座 616 , kp = 2118 ,如取 kp = 2 , 其值小了不到十分之一 , 应该说就 无足轻重了 。当 p = 99 %时 , υeff 无 穷 大 的 kp = 2158 ≈ 216 , 整 化 为 k99 = 3 ,已较保守 ; 而当υeff = 20 时 , k99之值为 2185 , 它比 216 大约大十 分之一 , 因此 , 这时如不用 2185 而 用 216 ,所得 U99也只小十分之一左 右 ,应可忽略 。因此 ,在《JJ F1059》中 所要求的有效自由度应充分大 , 拿 十分之一作为可忽略的标准 , 则对 于 p = 95 %时 , υeff 应大于 12 , 对于 p = 99 % ,应大于 20 。
T2 > y - U95 其下界 (或称单侧置信下限) :
T1 < y + U95 根据需要 , 上述 T1 与 T2 计算中的 U95可用 U99代替 。
ISO 2602《检测数据 的 统 计 处 理 : 平均值的估算 、置信区间》中给 出的单侧置信区间及上 、下限的计 算方法 , 由于只考虑了测量在重复 性条件下的分散性 , 没有考虑其他 不确定度分量 , 不应再作为评定的 依据 。计
不存在下界 。 单侧检验与双侧检验在合成标
准不确定度评定中的方法相同 , 只 是给出扩展不确定度 ( p = 95 %) 所 乘的包含因子 k95 , 与双侧检验不 同 , 即不是查本讲座 616 中的 t 值 表而是下表 :
单侧检验中的包含因子
当计算出被测量 Y 的扩展不确 定度 U95及其最佳估计值 y 之后 ,其 单侧的上界 (或称单侧置信上限) :
819 单侧检验中 , 扩展不确 定度 U95应如何计算 ?
在统计检验中 , 当量是一维的 情况时 , 以小于 (或大于) 某一给定 值的所有值的集合 , 作为拒绝域的 检验称为单侧检验 。
计量学中 ,通过测量以确定被 测量的真值以给定置信概率 p ( p 一 般 取 95 % , 偶 也 有 99 % 或 90 %) ,不大于 (或不小于) 某值的检 验亦称为单侧检验 。例如 ,通过测量 得出样品中砷的质量浓度以 95 % 的概率不大于 011mg/ L ,这就是一 种单侧检验 。
与上述类似 , 相对扩展不确定 度亦有两种 。
813 什么情况下使用 U , 什 么情况下使用 Up 来说明测量结果 的不确定度 ?
(1) 根据有关测量仪器校准的 技术规范 。例如 ,以下技术规范规定 取 k = 3 , JJ F2002 , 2003 , 2004 ,
2018 , 2019 , 2025 , 2026 , 2030 , 2032～2041 , 2045 , 2446 等 , 不一一 例举 。而以下技术规范规定取 k = 2 ,JJ F2049 ,2050 ,2072 ,2089 等 。也 有一些技术规范规定用 U 95 , 如 JJ F2006 ,2061 ,等 。规定采用 U99的 如 JJ F2020 ,2056 ,146 等 。
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测量不确定度 表述讲座
第八讲
扩展不确定度的计算
□国家质量技术监督局 李慎安
811 什么叫扩展不确定度 ? 按《JJ F1001》扩展不确定度定 义为 :确定测量结果区间的量 ,合理 赋予被测量之值分布的大部分可望 含于此区间 。也称展伸不确定度或 范围不确定度 。符号为大写斜体 U , UP 。当除以被测量之值后 ,称为相 对扩展不确定度 ,符号为 U rel , U p2 rel 。符号中的 p 为置信概率 ,一般取 95 % , 99 % ,这时其符号成为 U 95 , U99 , 或 U95rel U99rel 。定义中所指大部 分 ,最常用的是 95 %和 99 %。 扩展不确定度过去曾称总不确 定度 (overall uncertaint y) , 这一名 称已为《导则》所禁止使用 , 因其从 含义上易与合成不确定度混淆 。 扩展不确定度是比合成标准不 确定度大的一个参数 , 它等于合成 标准不确定度乘以包含因子 k 后的 值 ,对于合成标准不确定度而言 ,它 是成倍地被扩大了的一个值 。 812 扩 展 不 确 定 度 分 成 几 种? 扩展不确定度根据所乘的包含 因子 k 的不同 ,分成两大类 。当包含 因子 k 之值取 2 或 3 时 , 扩展不确 定度 U 只是合成标准不确定度 uC 的 k 倍 。在给出 U 时 ,必须指明 k 的取值 。实际上 , 这时的 U 所包含 的信息与 uC 一样 , 并未因乘以 k 后 ,其信息有所增多 。此外 ,还有一
U 95 , kp = 1165 ; 对于 U 99 , kp = 117 。本讲座 617 中给出的 k 值 ,近 似地为相应分布的 U99之值 。
818 标准测量仪器 (或校准 装置) 的扩展不确定度中 ,是否应包 含被校准测量仪器的示值重复性 ?
测量仪器的重复性定义为在相 同测量条件下 , 重复测量同一个被 测量 , 测量仪器提供相近示值的能 力 。这些条件即重复性条件 。而测量 仪器的重复性是用示值分散性定量 表述的 ,即重复性标准偏差 。当我们 用校准设备对其进行校准时 , 一般 来说 , 校准设备的重复性标准偏差 大大地小于被校准仪器的重复性标 准偏差 。校准过程中出现的重复性 标准偏差主要是被校准仪器的 。因 此 , 这一部分不应包含在标准测量 仪器的扩展不确定度之中 。
54 பைடு நூலகம்国计量 总第五十七期 2000. 8