测量不确定度表述讲座第八讲扩展不确定度的计算

不存在下界 。 单侧检验与双侧检验在合成标
准不确定度评定中的方法相同 , 只 是给出扩展不确定度 ( p = 95 %) 所 乘的包含因子 k95 , 与双侧检验不 同 , 即不是查本讲座 616 中的 t 值 表而是下表 :
单侧检验中的包含因子
当计算出被测量 Y 的扩展不确 定度 U95及其最佳估计值 y 之后 ,其 单侧的上界 (或称单侧置信上限) :
种包含因子 kp , 它是为了使扩展不 确定度所给出的区间内能有概率为 p 的合理赋予被测量之值含于其中 所必须有的因子 。所得到的扩展不 确定度为 Up 。一般 ,只在被测量 Y 可能值 y 的分布类型可估计为正态 时才给出 UP 。这时的 kp 之值 , 按 uc ( y) 的有效自由度υeff , 通过本讲 座 616 中的表得出 , 即 tp 值 , kp = tp (υ) 。随υ的增大 , k 有所降低 ,随 p 的增大 , kp 有所增加 。
815 什么情况下 , 虽未计算 合成标准不确定度 uc ( y) 的有效自 由度 ,取包含因子 k = 2 给出的扩展 不确定度 U 可以估计是置信区间 在 p = 95 %的半宽 , 可否在检定证 书中给出其值为 U95 ?
虽未算出υeff , 但其值估计不太 小 , 例如 , 大于 12 , 而且 , 可以估计 Y 的估计值的分布接近正态 , 这 时 , 一般可以认为 U = 2 uc ( y ) 的置 信概率 p 大约为 95 %。但是不能在 证书上给出其值为 U95之值 。
819 单侧检验中 , 扩展不确 定度 U95应如何计算 ?
在统计检验中 , 当量是一维的 情况时 , 以小于 (或大于) 某一给定 值的所有值的集合 , 作为拒绝域的 检验称为单侧检验 。
计量学中 ,通过测量以确定被 测量的真值以给定置信概率 p ( p 一 般 取 95 % , 偶 也 有 99 % 或 90 %) ,不大于 (或不小于) 某值的检 验亦称为单侧检验 。例如 ,通过测量 得出样品中砷的质量浓度以 95 % 的概率不大于 011mg/ L ,这就是一 种单侧检验 。
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对于取 k = 3 ,认为 U = 3 uc ( y)
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近似地有 p = 99 %亦类似 。可作如 此估计 ,但不能在证书上给出 。
816 给出校准测量能力时 , 包含因子 k 应取多少 ?
校 准 测 量 能 力 (calibratio n measurement capabilit y) 定义为 : 通常提供给用户的最高校准测量水 平 , 规定用包含因子 k = 2 的扩展 不确定度表示 。校准测量能力有时 又称最佳测量能力 (best measure2 ment capabilit y) 。
在国际比对中 , 有时也特别指 明采用 k = 2 的扩展不确定度 。
817 已确知被测量 Y 可能 值 y 的分布并非正态分布而是某 种其他分布 , 例如 : 三角分布 、梯形 分布 、均匀分布 、两点分布等较为典 型而且规则的分布时 , 可否给出 U = k uc ( y ) 或 Up ?
当我们根据经验 , 一般可以按 本讲座 618 对被测量 Y 可能值做 出其分布的评定 。例如说 , 我们完 全可以认定是均匀分布 ,那么 ,取包 含因子 k = 2 或 k = 3 是不合理 的 。例如 , 某个被测量 Y 可能值 y 的分布 , 主要决定于某一个均匀分 布的输入量 , 其他输入量的影响可 忽略不计时 , 我们按这个主要的输 入量的最大允许误差 , 按均匀分布 取了其标准偏差 ,即 a/ k = a/ 3 ≈ a/ 117 。然后又取 k = 2 得出一个扩 展不确定度 2 ×11a7 ≈112 a (关于 a 的含义见本讲座 617) , 这比原来的 分散区间半宽 a ( p = 100 %) 还大 了约五分之一 。如果取 k = 3 ,得到 的扩展不确定度 U = 3 ×a/ 3 ≈ 118 a , (即较 a 大了约五分之四 。十 分不合理 , 导致误解 。如果是两点 分布 ,情况就更糟 。当然 ,三角分布 比较接近正态分布 , 情况会好些 。 因此 ,在可以确定 Y 可能值的分布 接近某种其他分布时 ,不应取 k = 2 或 k = 3 。对于均匀分布来说 ,对于
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测量不确定度 表述讲座
第八讲
扩展不确定度的计算
□国家质量技术监督局 李慎安
811 什么叫扩展不确定度 ? 按《JJ F1001》扩展不确定度定 义为 :确定测量结果区间的量 ,合理 赋予被测量之值分布的大部分可望 含于此区间 。也称展伸不确定度或 范围不确定度 。符号为大写斜体 U , UP 。当除以被测量之值后 ,称为相 对扩展不确定度 ,符号为 U rel , U p2 rel 。符号中的 p 为置信概率 ,一般取 95 % , 99 % ,这时其符号成为 U 95 , U99 , 或 U95rel U99rel 。定义中所指大部 分 ,最常用的是 95 %和 99 %。 扩展不确定度过去曾称总不确 定度 (overall uncertaint y) , 这一名 称已为《导则》所禁止使用 , 因其从 含义上易与合成不确定度混淆 。 扩展不确定度是比合成标准不 确定度大的一个参数 , 它等于合成 标准不确定度乘以包含因子 k 后的 值 ,对于合成标准不确定度而言 ,它 是成倍地被扩大了的一个值 。 812 扩 展 不 确 定 度 分 成 几 种? 扩展不确定度根据所乘的包含 因子 k 的不同 ,分成两大类 。当包含 因子 k 之值取 2 或 3 时 , 扩展不确 定度 U 只是合成标准不确定度 uC 的 k 倍 。在给出 U 时 ,必须指明 k 的取值 。实际上 , 这时的 U 所包含 的信息与 uC 一样 , 并未因乘以 k 后 ,其信息有所增多 。此外 ,还有一
当一个被校准的砝码质量 m 经校准后表达为 ,例如 :
m = 1001006g ± 01004g 或 1001002g ≤m ≤1001010g , 很明显 , m 的可能值有上 、下两个界 , 即 1001002g 与 1001010g , 这就是所谓 双侧检验 。得出真值以某个置信概 率处于某两极限值之中 , 而单侧检 验则只有一个上界或一个下界 。上 例中的 011mg/ L 即为一个上界而
T2 > y - U95 其下界 (或称单侧置信下限) :
T1 < y + U95 根据需要 , 上述 T1 与 T2 计算中的 U95可用 U99代替 。
ISO 2602《检测数据 的 统 计 处 理 : 平均值的估算 、置信区间》中给 出的单侧置信区间及上 、下限的计 算方法 , 由于只考虑了测量在重复 性条件下的分散性 , 没有考虑其他 不确定度分量 , 不应再作为评定的 依据 。计
与上述类似 , 相对扩展不确定 度亦有两种 。
813 什么情况下使用 U , 什 么情况下使用 Up 来说明测量结百度文库 的不确定度 ?
(1) 根据有关测量仪器校准的 技术规范 。例如 ,以下技术规范规定 取 k = 3 , JJ F2002 , 2003 , 2004 ,
2018 , 2019 , 2025 , 2026 , 2030 , 2032～2041 , 2045 , 2446 等 , 不一一 例举 。而以下技术规范规定取 k = 2 ,JJ F2049 ,2050 ,2072 ,2089 等 。也 有一些技术规范规定用 U 95 , 如 JJ F2006 ,2061 ,等 。规定采用 U99的 如 JJ F2020 ,2056 ,146 等 。
U 95 , kp = 1165 ; 对于 U 99 , kp = 117 。本讲座 617 中给出的 k 值 ,近 似地为相应分布的 U99之值 。
818 标准测量仪器 (或校准 装置) 的扩展不确定度中 ,是否应包 含被校准测量仪器的示值重复性 ?
测量仪器的重复性定义为在相 同测量条件下 , 重复测量同一个被 测量 , 测量仪器提供相近示值的能 力 。这些条件即重复性条件 。而测量 仪器的重复性是用示值分散性定量 表述的 ,即重复性标准偏差 。当我们 用校准设备对其进行校准时 , 一般 来说 , 校准设备的重复性标准偏差 大大地小于被校准仪器的重复性标 准偏差 。校准过程中出现的重复性 标准偏差主要是被校准仪器的 。因 此 , 这一部分不应包含在标准测量 仪器的扩展不确定度之中 。
(2) 可以估计被测量 Y 估计值 y 之分布接近正态时 , 可给出 Up , 否则只能给出 U 。
814 什么情况下可用包含因 子 k95 = 2 及 k99 = 3 ?
如果 y 的分布是比较理想的正 态分布 ,那么 ,当合成标准不确定度 uC ( y) 的有效自由度充分大时 , 即 可做出这样较简单的处理 ,例如 ,在 p = 95 %时 , 自由度为 12 , 这时 , 按 本讲座 616 , kp = 2118 ,如取 kp = 2 , 其值小了不到十分之一 , 应该说就 无足轻重了 。当 p = 99 %时 , υeff 无 穷 大 的 kp = 2158 ≈ 216 , 整 化 为 k99 = 3 ,已较保守 ; 而当υeff = 20 时 , k99之值为 2185 , 它比 216 大约大十 分之一 , 因此 , 这时如不用 2185 而 用 216 ,所得 U99也只小十分之一左 右 ,应可忽略 。因此 ,在《JJ F1059》中 所要求的有效自由度应充分大 , 拿 十分之一作为可忽略的标准 , 则对 于 p = 95 %时 , υeff 应大于 12 , 对于 p = 99 % ,应大于 20 。