电路理论等效电路

Uoc 2812 2 =52v
Ro =12 除去独立电源求Ro ： 画出戴维南等效电路，并
接入待求支路求响应。
52 i 2.6 A 12 8
-
ocR U o
23
+
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。 + Uoc -
解：移去待求支路求：U oc 40V 除去独立电源求： Ro =7
除源外加电压,有 由等效电路得 I 2 3mA
6k 30V
3ki 6kI u
3ki 2kI 4k (i I ) u
u Ro 6k i
I2
i
+
+ Uoc 25
u
-
例6：求出图示电路的戴维南等效电路。
I + Uoc 解：求开路电压Uoc: 由于开路,I=0, 故有
u 11.66V
3
例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U 2 K1I s K 2U s
代入已知条件，有
0 K1 1 K 2 1
U 0 I o Ro
R1 R2 R0 R1 R2
Us R1
+ R1
Io
Ro
Uoc
-
(U s / R1 I s ) R1 R2 ( R1 R2 )
(Io : 短路电流Isc ) (Uo : 开路电压Uoc ) 17
(Ro :除源输入电阻)
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一 个理想电压源和电阻的串联组合。 Ro Uo
其中：
电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro. 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理 （Norton’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，
Isc和Ro称为诺顿等效参数。
19
三、证明：
线 性 含 源 网 络 A
I2
I1 I3
I4
解: 递推法:
设I4=1A
uBD=22V I3=1.1A I2=2.1A
B
120 =3.63416 33 .02
uAD=26.2V I=3.41B=12.392A I2=2.1B=7.632A I1=1.31A I=3.41A U=33.02V 7
I1=1.31B=4.761A
Ro
40 10 I A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。 24
3、含受控源电路分析
I2 。 解： 移去待求支路,有
例5：图示电路，用戴维南定理求电流 I2
m 30 I 6mA kI 2kIU k (6 Ik 10 )V 0 I 5 oc4
独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。
（叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。 3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压
I 当R=2时： I=3A ，P=18W; 当R=6时： I=2A ，P=24W; 当R=18时：I=1A ，P=18W. 29
1 K1 0 K2 10
解得

U 2 0.1I s 0.1U s
K1 0.1
K2 0.1
若Us=0, Is=10A时： U 2 1V 4
例3： 用叠加定理求图示电路中电流I。

例3 ：
⊥
1、10V电压源单独作用时：
10 2 I I 2 1

I 2A
的计算，不能计算功率。
2
用叠加定理求图示电路 例1：
中u和i。
1、28V电压源单独作用时： 28 u 4.8V i 1.4 A 12 8 2、2A电流源单独作用时：
i
3、所有电源作用时：i 2.6 A
12 2 1.2 A 12 8
u 16.46V
其中：
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。 说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代
文宁定理（Thevenin’s Theorem）；
（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。 18
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个 理想电流源和电阻的并联组合。 I0 Ro
R2 R2 R1 U Us Is R1 R2 R1 R2
Us
R2
Is
一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响 应也相应增大K倍。（齐次性） 二、意义： 反映线性电路齐次性质。 注意： 1、激励是指独立电源； 2、只有所有激励同时增大时才有意义。 6
三、应用举例：求图示电路各支路电流。
I3=1.1B=3.998A
I4=B=3.634A
无源单口网 3-2 单口网络等效电路 络 有源单口网 一、单口网络： 络 具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。 二、等效单口网络： 两个单口网络外部特性完全 相同，则称其中一个是另外一个 的等效网络。 三、无源单口网络的等效电路： 无源单口网络外部特性可以用 一个等效电阻等效。 (a) (R=21k) (b) 8
U1 28 20 0.6 6
=10v
I1=0.4A
+ 28V -
I1 + U1 -
IR
IR=0.6-0.4=0.2A R=50.
16
3-5戴维南定理与诺顿定理
一、引例 将图示有源单口网络化简 R1 Us R2 Is I sc
为最简形式。
Us I0 Is R1
Ro Uo
例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。 +
Uoc
-
1 -1V
Uoc=-1V
Ro= 1
Ro
21
例2：已知图示网络的伏安关系为： U=2000I+10 并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。 解： 设网络N 的戴维南等效电路参数 为Uoc和Ro，则有 Is
含 源 网 络 N
U U oc ( I I s ) Ro
Ro I ( I s Ro U oc )
因 故 U=2000I+10 RoI=2000I
( I s Ro U oc ) 10
U oc 6V
22

Ro 2000
2、求某一条支路的响应。
例3：用等效电源定理求图示电
解：移去待求支路得单口网络
求开路电压Uoc ：
路中的电流i。
（1） 电压为Uk的理想电压源；
（2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。
二、注意： 1、支路k应为已知支路； 2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。 15 (意义)
三、应用举例：
求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=28v US
US=43.6v
利用替代定理, 有
含 源 网 络
I
+ U -
任意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ网络
A
B
27
习题4-16：图示网络中P不含任何电源。
当us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A;
当us=18V,R1=∞: u1=15V, iR=1A。 求当us=6V,R1=3时iR值。 解：当us=6V时,移去R1求: I1sc 2.5 A U1oc 5V 求u1的戴维南等效电路为 当us=6V, R1=3时: i1=1A , u1=3V 由叠加定理，有 iR=Aus+Bu1 根据已知条件，有 6V 12A+Bx0=4 A=1/3
第三章 电阻电路等效变换
3-1线性电路的迭加定理 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
R2 R2 R1 U Us Is R1 R2 R1 R2
+
U R2 Us R1 R2
U
U s / R1 I s 1 1 ( ) R1 R2
U U
U oc 10 0.5m (4k 6k )
i
i
+ u 外加电压求输入电阻Ro: Ro 由除源等效电路,有 (10-6)k 15V
u i
u 6k (i i) 4k i
=(10-6)k
= 15V
所求电路戴维南等效电路如右图。 26
注意：
1、等效电源的方向；
解: 递推法: 设i0=1A i3 则uab=2V
i1=0.5A
i2=1.5A i=2A ucd=4V
b
d i3=0.5A u= ucd +3i = 10V

u R 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。 12
二、含受控源简单电路的分析： 基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有 一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。 例：求电压u、电流i。 解: 由等效电路, 在闭合面,有 u u u 2m 0.9i 18k 1.8k 9k u i u 9V 1 .8 k
u
i2
i i1 i2
( )u 3 2
10
例2、将图示单口网络化为最简形式。
解:
单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路,有
u 6i 4i 3.6i
u R 6 .4 i
最简形式电路为:
11
例3、将图示单口网络化为最简形式。 a i2 c
i0
i1 - 2i0 +
i 0.5 A
13
练习：
解:
图示电路,求电压Us。 Us
由等效电路,有
10 16 i 0 .6 A 64
u 10 6i 13.6V
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
14
3-4 置换定理
一、定理：
在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知， 则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:
+ Uoc Io Ro
2、除源输入电阻Ro求法：
（1）等效变换法（除源）
Uo
Isc
u （2）外加电源法 （除源） Ro i
注意:电压与电流方向关联
U oc （3） 开路短路法（ Uoc 、 Isc ）（不除源） Ro I sc
3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 线 性 5、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。
练习： 求等效电阻R i。
Ri Ri = 30
Ri
Ri Ri = 1.5
Ri
9
3-3单口的简单等效规律
一、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有 u u u i1 i2 2 3 u u u 1 1
3 2
6 u 1 R i 1 1 5 3 3 2
I
+ U -
I
任意 网络 线 性 含 源 网 络 A
B
+ U -
=
线 性 含 源 网 络
A
I I sc
+
I Isc Ro + U 网 络 B
任 意
U I I I I sc Ro
线 性 除 源 网 络
I
+ U -
U Ro
Isc
Ro
A
20
四、应用： 1、线性含源单口网络的化简

2 3 I A 5
2、3A电流源单独作用时，有
7 I I I A 3、所有电源作用时： 5
3 2 I / 1 2 1 I 5 3 2I 2 1 若用节点法求： 10 I 2
⊥

5
齐次定理
引例：
R1
Us R1 I Is R1 R2 R1 R2
18A+15B=1 B=-1/3 + U I1oc 1sc 1 1 R1支路用i1电流源或u1 电压源替代 。 故 iR u s u1 3 3 当us=6V,R1=3时： iR 1A 28
练习： 图示电路分别求R=2、6 、18 时的电流I和R所
吸收的功率P。 144 6 144 解： U oc 24V 3 6 2 3 6 8 Ro 6 3 6 2
U
U s R2 R1R2 I s R1 R2
Us R1 I Is R1 R2 R1 R2
I
I I
Us R1 R2 I
R2 R1 Is R1 R2
R1 Is R1 R2
1
二、定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单