列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应特性分析

第25卷 第7期

岩石力学与工程学报 V ol.25 No.7

2006年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2006

收稿日期：2005–05–23；修回日期：2005–08–22 基金项目：广东省自然科学研究基金资助项目(5300512)

作者简介：王祥秋(1968–)，男，博士，1989年毕业于本溪冶金高等专科学校，现任副教授，主要从事岩土与地下结构工程方面的教学与研究工作。E-mail ：tongji_wxq@

列车振动荷载作用下隧道衬砌结构

动力响应特性分析

王祥秋1，杨林德2，周治国3

(1. 佛山科学技术学院 环境与土木建筑工程学院，广东 佛山 528000；

2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；

3. 广州市建筑科学研究院，广东 广州 510440)

摘要：论述隧道衬砌结构动力有限元分析的理论与数值计算方法，并以京广线朱亭隧道列车振动荷载现场测试成果为基础，通过对3种不同断面形状的隧道衬砌结构的动力响应特征进行分析研究，可获得隧道衬砌结构竖向位移、竖向加速度及各种内力时程曲线。研究成果对评价既有提速铁路隧道衬砌结构的动力稳定性和完善铁路隧道结构的设计理论具有一定的指导意义。

关键词：隧道工程；动力有限元分析；衬砌结构；列车振动荷载

中图分类号：U 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)07–1337–06

DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF LINING STRUCTURE FOR TUNNEL

UNDER VIBRATION LOADS OF TRAIN

WANG Xiangqiu 1，YANG Linde 2，ZHOU Zhiguo 3

(1. School of Environment and Civil Engineering ，Foshan University ，Foshan ，Guangdong 528000，China ；

2. Department of Geotechnical Engineering ，Tongji University ，Shanghai 200092，China ；

3. Guangzhou Institute of Building Science ，Guangzhou ，Guangdong 510440，China )

Abstract ：A theory of dynamic FEM and a numerical method for the lining structure of tunnels are put forward. Based on in-situ measurement results of vibration loads for the train running on the Zhuting tunnel of Beijing —Guangzhou Line ，the dynamic response characteristics for three types of tunnels with different cross-sections are investigated. And then ，the distributing characteristics of the vertical displacements and internal forces are obtained for the lining structures of three types of tunnels. The research results have important denotation not only for the dynamic stability evaluation of tunnel structures for speeded railway but also for the tunnel design and construction of railway. Key words ：tunneling engineering ；dynamic analysis of finite elements ；lining structure of tunnel ；vibration loads of train

1 引 言

随着我国各主要铁路干线列车运行速度的不断提高，与铁路建设相关的技术问题已逐步展开研究。

隧道工程是铁路工程中不可避免的重要建设项目，列车运行速度的提高势必造成列车振动荷载进一步加大，从而对隧道结构的动力稳定性提出了更高的要求。因此，如何评价列车提速后原有隧道结构的抗振稳定性，已成为工程师们普遍关注的问题之一。

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目前国内少数学者[1

～3]

对普通列车振动荷载作

用下铁路隧道结构的动力稳定性作了初步的研究与探讨，取得了一定的研究成果，但对提速列车振动荷载作用下铁路隧道结构动力响应特征的研究尚少见报道。本文通过对不同断面形状隧道衬砌结构在提速列车振动荷载作用下的动力响应特性进行研究，研究成果对评价既有提速铁路隧道衬砌结构的动力稳定性和完善铁路隧道结构的设计理论具有一定的指导意义。

2 动力分析原理

2.1 隧道围岩弹塑性本构关系

隧道围岩介质的力学性态非常复杂，为了便于对不同条件岩土工程进行有限元分析，国内外学者构建了各种各样的本构关系模拟不同岩土介质的力学性态。弹塑性问题属于材料的非线性问题，应变不仅仅依赖于当前的应力状态，还与加载历史有关，因此其应力–应变关系[4]本质上属于增量关系。

(1) 应力–应变关系

一般而言，岩体介质的总应变可表示为

p e

ij

ij

ij εεε+= (1)

式中：e ij ε，p

ij ε分别为弹性应变与塑性应变。

当岩体处于弹性变形阶段时，依赖于弹性应变率的应力变化率为

e

kj ik ij D εσ&&= (2)

式中：ik D 为弹性矩阵。

任意应力点进入塑性状态的标量屈服条件为

0)()(0p p

=−=F F F ij

ij ij

ij εσεσ，， (3)

式中：0F 为屈服应力，是硬化参数H ′的函数。

对于多维应力状态，塑性流动法则的显式表达式为

ij

ij

Q

F σϕγε∂∂=)(0p & (4)

式中：0γ为流动参数；)(p

ij

ij Q Q εσ，=为塑性势；)(F ϕ为一个由下列条件控制的标量函数，即

⎪⎭

⎪

⎬⎫=)0( 0)()0 ( 0)(＞＞F F F F ϕϕ (5)

采用相关联的流动法则，即F Q ≡，式(4)可改写为 ij

ij F

F σϕγε∂∂=)

(0p

& (6) 根据式(1)，(2)和(6)可得弹塑性本构关系：

ij

kj ik ij F

F D σϕγσ

ε∂∂+=−)(01

&& (7) (2) 屈服准则 工程实践[5

，6]

表明，Drucker-Prager 屈服准则能

较好地描述岩土体的力学性态，故本文采用该准则模拟围岩介质的屈服性态，其屈服函数为

ϕϕ

σσϕϕsin 3cos 63sin 3sin 6m −−+−=

c F (8) 其中，

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎪⎪⎬⎫

−====m

2m 223

1

σδσσσσij ij ij ij ij ii

s s s J (9)

式(8)，(9)中：m σ为球应力第一不变量；c ，ϕ 分别为岩体的黏聚力和内摩擦角；2J 为偏应力第二不变量；ij s 为偏应力张量；)(1j i ij ==δ，=ij δ)(0j i ≠。 2.2 数值计算方法

研究结果[7

，8]

表明，列车振动荷载作用下隧道

结构的动力响应以中、低频成分占主导地位，宜采用隐式积分法进行分析计算。Newmark 隐式积分法具有无条件稳定性，故选择其作为动力分析计算方法。

隧道–围岩体系在t t ∆+时刻的动力平衡微分方程可表示为

t t t t t t t t ∆+∆+∆+∆+=++F Ku u C u

M &&& (10) 式中：M ，C ，K 分别为隧道–围岩体系的总质量矩

阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵；t t ∆+u

&&，t t ∆+u &，t t ∆+u 分别为体系内各节点处的加速度向量、速度向量和位移向量；t t ∆+F 为列车振动荷载向量。

隧道–围岩体系的总阻尼采用Rayleigh 阻尼[8]，即

K M C βα+= (11)

其中，

⎪⎭

⎪

⎬⎫==0000/ωζβωζα (12)

式中：0ω为系统的基频，可由隧道–围岩体系的模

≤