列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应特性分析

第25卷 第7期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.72006年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2006收稿日期：2005–05–23；修回日期：2005–08–22 基金项目：广东省自然科学研究基金资助项目(5300512)作者简介：王祥秋(1968–)，男，博士，1989年毕业于本溪冶金高等专科学校，现任副教授，主要从事岩土与地下结构工程方面的教学与研究工作。

E-mail ：tongji_wxq@列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应特性分析王祥秋1，杨林德2，周治国3(1. 佛山科学技术学院 环境与土木建筑工程学院，广东 佛山 528000；2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；3. 广州市建筑科学研究院，广东 广州 510440)摘要：论述隧道衬砌结构动力有限元分析的理论与数值计算方法，并以京广线朱亭隧道列车振动荷载现场测试成果为基础，通过对3种不同断面形状的隧道衬砌结构的动力响应特征进行分析研究，可获得隧道衬砌结构竖向位移、竖向加速度及各种内力时程曲线。

研究成果对评价既有提速铁路隧道衬砌结构的动力稳定性和完善铁路隧道结构的设计理论具有一定的指导意义。

关键词：隧道工程；动力有限元分析；衬砌结构；列车振动荷载中图分类号：U 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)07–1337–06DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF LINING STRUCTURE FOR TUNNELUNDER VIBRATION LOADS OF TRAINWANG Xiangqiu 1，YANG Linde 2，ZHOU Zhiguo 3(1. School of Environment and Civil Engineering ，Foshan University ，Foshan ，Guangdong 528000，China ；2. Department of Geotechnical Engineering ，Tongji University ，Shanghai 200092，China ；3. Guangzhou Institute of Building Science ，Guangzhou ，Guangdong 510440，China )Abstract ：A theory of dynamic FEM and a numerical method for the lining structure of tunnels are put forward. Based on in-situ measurement results of vibration loads for the train running on the Zhuting tunnel of Beijing —Guangzhou Line ，the dynamic response characteristics for three types of tunnels with different cross-sections are investigated. And then ，the distributing characteristics of the vertical displacements and internal forces are obtained for the lining structures of three types of tunnels. The research results have important denotation not only for the dynamic stability evaluation of tunnel structures for speeded railway but also for the tunnel design and construction of railway. Key words ：tunneling engineering ；dynamic analysis of finite elements ；lining structure of tunnel ；vibration loads of train1 引 言随着我国各主要铁路干线列车运行速度的不断提高，与铁路建设相关的技术问题已逐步展开研究。

隧道工程是铁路工程中不可避免的重要建设项目，列车运行速度的提高势必造成列车振动荷载进一步加大，从而对隧道结构的动力稳定性提出了更高的要求。

因此，如何评价列车提速后原有隧道结构的抗振稳定性，已成为工程师们普遍关注的问题之一。

• 1338 • 岩石力学与工程学报 2006年目前国内少数学者[1～3]对普通列车振动荷载作用下铁路隧道结构的动力稳定性作了初步的研究与探讨，取得了一定的研究成果，但对提速列车振动荷载作用下铁路隧道结构动力响应特征的研究尚少见报道。

本文通过对不同断面形状隧道衬砌结构在提速列车振动荷载作用下的动力响应特性进行研究，研究成果对评价既有提速铁路隧道衬砌结构的动力稳定性和完善铁路隧道结构的设计理论具有一定的指导意义。

2 动力分析原理2.1 隧道围岩弹塑性本构关系隧道围岩介质的力学性态非常复杂，为了便于对不同条件岩土工程进行有限元分析，国内外学者构建了各种各样的本构关系模拟不同岩土介质的力学性态。

弹塑性问题属于材料的非线性问题，应变不仅仅依赖于当前的应力状态，还与加载历史有关，因此其应力–应变关系[4]本质上属于增量关系。

(1) 应力–应变关系一般而言，岩体介质的总应变可表示为p eijijij εεε+= (1)式中：e ij ε，pij ε分别为弹性应变与塑性应变。

当岩体处于弹性变形阶段时，依赖于弹性应变率的应力变化率为ekj ik ij D εσ&&= (2)式中：ik D 为弹性矩阵。

任意应力点进入塑性状态的标量屈服条件为0)()(0p p=−=F F F ijij ijij εσεσ，， (3)式中：0F 为屈服应力，是硬化参数H ′的函数。

对于多维应力状态，塑性流动法则的显式表达式为ijijQF σϕγε∂∂=)(0p & (4)式中：0γ为流动参数；)(pijij Q Q εσ，=为塑性势；)(F ϕ为一个由下列条件控制的标量函数，即⎪⎭⎪⎬⎫=)0( 0)()0 ( 0)(＞＞F F F F ϕϕ (5)采用相关联的流动法则，即F Q ≡，式(4)可改写为 ijij FF σϕγε∂∂=)(0p& (6) 根据式(1)，(2)和(6)可得弹塑性本构关系：ijkj ik ij FF D σϕγσε∂∂+=−)(01&& (7) (2) 屈服准则 工程实践[5，6]表明，Drucker-Prager 屈服准则能较好地描述岩土体的力学性态，故本文采用该准则模拟围岩介质的屈服性态，其屈服函数为ϕϕσσϕϕsin 3cos 63sin 3sin 6m −−+−=c F (8) 其中，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫−====m2m 2231σδσσσσij ij ij ij ij iis s s J (9)式(8)，(9)中：m σ为球应力第一不变量；c ，ϕ 分别为岩体的黏聚力和内摩擦角；2J 为偏应力第二不变量；ij s 为偏应力张量；)(1j i ij ==δ，=ij δ)(0j i ≠。

2.2 数值计算方法研究结果[7，8]表明，列车振动荷载作用下隧道结构的动力响应以中、低频成分占主导地位，宜采用隐式积分法进行分析计算。

Newmark 隐式积分法具有无条件稳定性，故选择其作为动力分析计算方法。

隧道–围岩体系在t t ∆+时刻的动力平衡微分方程可表示为t t t t t t t t ∆+∆+∆+∆+=++F Ku u C uM &&& (10) 式中：M ，C ，K 分别为隧道–围岩体系的总质量矩阵、总阻尼矩阵和总刚度矩阵；t t ∆+u&&，t t ∆+u &，t t ∆+u 分别为体系内各节点处的加速度向量、速度向量和位移向量；t t ∆+F 为列车振动荷载向量。

隧道–围岩体系的总阻尼采用Rayleigh 阻尼[8]，即K M C βα+= (11)其中，⎪⎭⎪⎬⎫==0000/ωζβωζα (12)式中：0ω为系统的基频，可由隧道–围岩体系的模≤第25卷 第7期 王祥秋等. 列车振动荷载作用下隧道衬砌结构动力响应特性分析 • 1339 •态分析确定；0ζ为体系相应振型的阻尼比。

由Newmark 隐式积分算法的基本思想[9]可得⎪⎭⎪⎬⎫∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+∆+=∆+−+=∆+∆+∆+∆+221])1[(t t t t t t t t tt t t t t t t u u u u u u u u u&&&&&&&&&&&γγδδ (13) 将式(13)代入式(10)可得=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∆+∆∆+t t t t u K C M γδγ21 +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+∆+∆+∆+t t t t t t t u u u M F &&&121112γγγ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−∆+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+∆t t t t tu u u C &&&22112γδγδγ (14) 求解式(14)可得，t t ∆+u 将其代入式(13)可得t t ∆+u&和t t ∆+u &&。

积分常数，5.0=δ ，25.0=γ 积分步长/max T t =∆ 100(max T 为体系的最大周期，由体系的模态分析确定)。

2.3 动力边界条件对地下结构进行动力有限元分析时通常采用黏性边界条件，但因黏性边界只有一阶精度，且仅考虑了对散射波能量的吸收，不能模拟半无限地基的弹性恢复性能，在低频作用下可能发生整体漂移，即存在低频稳定性问题。

同时，考虑到提速列车振动荷载对隧道衬砌结构的影响以中低频成分为主。

因此，采用A. J. Deeks 和M. F. Randolph [10]，刘晶波和昌彦东[11]提出的黏弹性人工边界作为动力有限元分析的边界条件，即在截断边界上同时施加黏性阻尼器和线性弹簧，其力学参数分别为⎪⎭⎪⎬⎫==)2/(b b sbr G K c C ρ (15)由式(15)可以确定人工边界所施加的物理元件参数，从而完全消除散射波在人工边界上的反射。