大学物理学下册答案第14章

第14章 狭义相对论

一 选择题

14-1 (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？

(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是[ ]

(A) (1) 同时, (2) 不同时 (B) (1) 不同时, (2) 同时 (C) (1) 同时, (2) 同时 (D) (1) 不同时, (2) 不同时

解：选(A)。根据1

212212[()()]u

t t t t x x c

γ''-=-+-，(1)因为同一地点12x x =、同一时刻12t t =，代入上式可知12

t t ''=，所以(1)同时；(2)因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12

t t ''≠，所以(2)不同时。

14-2 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的[ ] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。

(4) 惯性系中的观察者观察一个与它作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与它相对静止的相同的时钟走得慢些。

(A) (1) , (3) , (4) (B) (1) , (2) , (4) (C) (1) , (2) , (3) (D) (2) , (3) , (4) 解：选(B)。(1)根据光速不变原理，(1)正确；(2)由0m m γ=，0

l l γ

=

和0

γττ=可知(2)正确；(3)根据1

212212

[()()]u

t t t t x x c γ''-=-+-，因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12

t t ''≠，所以不同时，(3)错误；(4)根据0γττ=可知0ττ>，(4)正确。

14-3 在某地发生两件事，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4 s , 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ， 则乙相对于甲的运动速度是[ ] (A) 4c /5 (B) c /5 (C) 2c /5 (D) 3c /5 解：选(D)

。由0τγτ==

，代入数据，5=

，得3

5

u c =。

14-4 根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。假定在地球参考系上观察到一颗脉冲星（发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ,且这颗星正在以运行速度0.8c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是[ ]

(A) 0.10s (B) 0.30s (C) 0.50s (D) 0.83s 解：选(B)。

由0τγτ==

，代入数据

，0.50=

，得

00.30s τ=。

14-5 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）[ ]

(A)

1c k -

(B)

(C) (D)

解：选(C)

。由2200E mc k E m c ===

，得v =。

二 填空题

14-6 已知惯性系S′相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴方向运动，若从S ′系的坐标原点O ′沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为________。

解：根据光速不变原理，S 系中此光波波速为c 。

14-7 π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是82.610s -⨯，

如果它相对实验室以0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是________。

解：

由0τγτ==

，得8

84.3310s τ--==⨯。

14-8 牛郎星距离地球约16光年, 宇宙飞船以________的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。

解：

由0

l l l γ=

=，l ut =，

得l ut =，代入数据

，164u =，得82.9110m/s u =⨯。

14-9 设电子静止质量为e0m ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c ，需作功________。

解：

由222k e e0e01]W E m c m c m c ==-=-，代入数据，得

22e0e01]0.25W m c m c ==。

14-10 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为________。 解：

由22k 001]E m c m c ==

，得2

v c =

。

三 计算题

14-11 静止的μ子的平均寿命约为60210 s τ-=⨯。今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为=0.998u c 的μ子，问此μ子有无可能到达地面？

解：

由0

l

l l

γ

==，l ut

=，

得l ut

=，代入数据

，

8

0.998310t

=⨯⨯⨯，得6

1.710s

t-

=⨯，而6

210s

τ-

=⨯，因此0

tτ<，此μ子有可能达到地面。

14-12一艘宇宙飞船船身固有长度为

90m

l=，相对于地面以=0.8

u c的匀速度从一观测站的上空飞过。（1）观测站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？

解：（1）观测站测时间间隔，

由0

l

l l

γ

==，l ut

=，

得l ut

=，

代入数据，8

0.8310t

=⨯⨯⨯，得7

2.2510s

t-

=⨯；

（2）宇航员测时间间隔，由

l ut

=，代入数据，8

900.8310t

=⨯⨯⨯，得7

3.7510s

t-

=⨯。

14-13要使电子的速度从8

1

1.210m/s

v=⨯增加到8

2

2.410m/s

v=⨯，必须对它

作多少功？（电子的静止质量31

e

9.1110kg

m-

=⨯）

解：

由2

21e

W E E m c

=-=，代入数据，得14

4.7210J

W-

=⨯。

14-14设快速运动的介子的能量约为3000MeV

E=，这种介子在静止时的能

量为

100MeV

E=。若这种介子的固有寿命是6

210s

τ-

=⨯，求它在实验室运动的距离。

解：

由

2

2

E mc

==，2

00

E m c

=，

得

3000

100

E

E

==，8

2.99810m/s

v=⨯

，而

l v v

τγτ

===，代入数据，得4

1.8010m

l=⨯。