人教版七年级上册数学有理数①

1.1正数、负数

知识点一：正数、负数

1.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数.

2、为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number ）．过去学过的那些数（零除外），如10、

3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的． 注意：零既不是正数，也不是负数．

知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量

用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

1． 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 －1，2.5,＋

34,0,-3.14,120,-1.732,－7

2.

2.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.

3.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 .

4、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

5、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:

根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

星期 一 二 三 四 五 六 日 增减

-5

+7

-3

+4

+10

-9

-25

夯实基础

课前预习

典型例题

例1、“一个数，如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对？为什么？ 答：

【变式练习】0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

例2、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第200个数、第201个数是什么吗？

（1）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， ， ， ，… （2）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， ， ， ，… （3）－1，

21，31-，41，51-，61，7

1

-， ， ， ，… 思维误区

1、0既不是正数，也不是负数．

2、有“-”的数就是负数，这是错误的。

1.2数轴、相反数、绝对值

1、有理数的分类：

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数

整数 零 正有理数

有理数 有理数 零

2、数轴的概念：

夯实基础

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（2）所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数．

3、数轴的画法：

①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。

②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，

从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

4、相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数。

概念的理解：

（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，

因此，当a 是负数时，-a 是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4） 互为相反数的两个数之和是0

即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数

（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是

不对的。

5、绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a

│。

如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5， 记作│5│。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 绝对值的有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a │≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，即│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）字母表示方法(0)

0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

6、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

例1：把下列各数填入相应的大括号内；

---3570378175112

11201，，，，，，，。..

整数集合：{

} 非负数集合：{ } 有理数集合：{

}

例2、回答问题：

典型例题