第10章 二端口网络

1
1 1 I 2 ( gm )U1 ( jC2 )U 2 j L R j L
10.2 二端口网络的方程和参数
14
1 j(C1 L ) Y g j 1 m L
1 1 j(C 2 ) R L 1 j L
U B 1 I 2 I D 1 I 2
0, U 2
0, U 2
如果已知1-1'端口的 U1 , I1 求2-2'端口的 U2 ,( I2 )
1 U U 2 A B U 1 1 1 T I 1 1 2 C D I I
Z参数的求解：
Z12 I 1 I Z 22 2
ZI U
Z参数矩阵
①按定义求解； ②列写方程求解。 P338，例10-1
10.2 二端口网络的方程和参数
7
例：求耦合电感的Z参数矩阵。
1
I1

j M
I2
*
U1
1
j L1
*

2
j L2
U2 2
A B T C D
1

I1
N
I2

2
U1
U2
1
2
称为传输参数矩阵 (transmission parameters matrix)
17
10.2 二端口网络的方程和参数
各参数的定义：
U A 1 U 2 I C 1 U 2
0, I 2
0, I 2
1
I1
I2
2
U2
Y U Y U I 1 11 1 12 2 Y U Y U I
2 21 1 22
U1
1
N
2
2
I1 Y11 U1 I2 Y22 U2
U 2 0
为2-2'端短路，1-1'端口的电流与电压的比 值，称为1-1'端口的输入导纳或驱动点导纳 (driving point admittance)。 为1-1'端短路，2-2'端口的电流与电压的比 值，称为2-2'端口的驱动点导纳。
9
U1 0
10.2 二端口网络的方程和参数
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Y12 U2
U1 0
为1-1'端短路，其电流与2-2'端口的电压比 值，为2-2'端口对1-1'端口的转移导纳 (transfer admittance)。 为2-2'端短路，其电流与1-1'端口的电压比 值，为1-1'端口对2-2'端口的转移导纳。
第10章 二端口网络
2
我们只研究线性非时变无独立源的二端口网络即 网络中仅含有线性电阻、电感、电容和线性受控源， 不含独立电源且动态元件的初始状态为零。
二端口网络中，我们往往称一个端口为输入端 （电源端或激励端），如1-1′端，也习惯称为端口1;另 一个端口为输出端(负载端或响应端),如2-2′端，也习惯 称为端口2。
10.3 二端口网络的等效电路及联接
一、二端口网络的等效：若两个二端口网络有相同的 外特性即相同的方程和参数，则这两个网络是等效的。 因此可用简单的等效电路替代任一个二端口网络。 （1）互易性网络的等效 对于不含受控源的互易网络，其外特性由三个独 立参数所决定，其最简等效电路有两种形式： ① T型等效电路：若给定网络的Z参数，则有图示“T” 1 2 型最简电路
Z12 Z21 , Y12 Y21 , T AD - BC 1, H12 H21
对称的二端口除了具有互易性，还有如下性质：
Z11 Z22 , Y11 Y22 , A D, H H11 H22 H12 H21 1
10.2 二端口网络的方程和参数
21
U 2 0
I1 Y12 U2 I2 Y22 U2
U1 0
U 2 0
U1 0
12
应用节点法， 列出Y参数方 程，求得Y参 数。
1 1 I1 ( j L jC1 )U1 j L U 2 I 1 U ( 1 jC 1 )U 2 1 2 2 j L R j L
Y参数的求解：
YU I
Y参数矩阵
①按定义求解； ②列写方程求解； P340，例10-2
1 1 Y Z Z参数与Y参数的关系： 或 Z Y
两参数不一定同时存在
10.2 二端口网络的方程和参数
11
例：求Y参数
解：应用短路法试验
I1 Y11 U1 I2 Y21 U1
10.2 二端口网络的方程和参数
19
10.2 二端口网络的方程和参数
各参数的定义：
U H11 1 I 1 I H 21 2 I
1
0, U 2
0, U 2
U1 H12 U2 I H 22 2 U
I1 0,
2
0, I 1
已知 U1 , I2 ， 求 I1 , U2
I1 H11 U 2 H 21 H12 U1 1 U 1 H H 22 I 2 I2
I1 0
U2 Z 21 I1
I 2 0
上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们 都是在一个端口开路的情况下计算或测试得到，也称其 为开路阻抗参数(open-circuit impedance parameters)
10.2 二端口网络的方程和参数
6
Z参数方程的矩阵形式：
Z U 1 11 U 2 Z 21
10.1 二端口网络的概念
3
10.2 二端口网络的方程和参数
二端口的外特性用端口电压、 电流（共四个量）间的关系反 1 映，已知两个量，求另外两个 量，共六种情况及六种关系。 1' 这些关系决定于网络的本身与 外部所接电路无关。常用的有 四种。包括：Z参数、Y参数、T 参数（传输参数）和H参数（混 合参数）。
I1
I2
N
U2
2
1
2
H U 1 11 I 2 H 21
H 11 H H 21
H12 I I 1 1 H U U H 22 2 2
H12 称为混合参数矩阵 H 22 (hybrid parameters matrix)
I1 0
为1-1'端开路，2-2'端口的电压与电流的比 值，称为2-2'端口的输入阻抗或驱动点阻抗。 为1-1'端开路，其电压与2-2'端口电流的比 值，2-2'端口对1-1'端口的转移阻抗(transfer impedance)。 为2-2'端开路，其电压与1-1'端口电流的比 值，为1-1'端口对2-2'端口的转移阻抗。
1
H 1 称为逆混合参数矩阵
10.2 二端口网络的方程和参数
20
五、二端口网络参数的互换
已知某网络的参数方程，将其变换为其它参数方 程，则可知各参数之间的转换关系，注意变换时有些 参数可能不存在。P343，表10-1 六、二端口网络参数的互易性（reciprocal） 若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不含 有受控源，则网络参数就具有如下性质：
电路理论基础
第10章 二端口网络
潘双来, 邢丽冬. 电路理论基础（第2版）. 清华大学版社, 2007.
10.1 二端口网络的概念
端口 ( port):网络中一个端子流 入的电流等于另一个端子流出 的电流，则这两个端子就构成 了一个端口。端口的VCR关系 称为端口的外特性。 一端口网络(one port network)： 含有一个端口的网络。
1
u1
i1 i1
N
i2 i2
u2
2
1
2
二端口网络(two port network)：含有两个端口的网络。 注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
n端口网络(n port network)：含有n个端口的网络。注 意与2n端子网络（2n terminal network）的区别。
解：
U1 j L1 I1 jMI2
U2 j MI1 j L2 I2
j L1 Z j M j M j L2
Z12 Z21 互易网络
10.2 二端口网络的方程和参数
8
二、Y参数方程 已知两端口的电压 U1 , U 2 ,求两端口的电流 I1 , I 2 端口电压已知,可用电压源替代, 端口的电流则可看作其响应。 叠加定理得：
T 1
称为逆(inverse)传输参数矩阵
18
10.2 二端口网络的方程和参数
四、H参数方程 已知一个端口的电流和另一个端口的电压如 I1 , U2 求 U1 , I 2
H I H U U 1 11 1 12 2 H I H U I 2 21 1 22 2
1
U1
I1
N

I2
U2
2
U1
2'
网络按正弦稳态情况分析，所有变量用相量表示。
第10章 二端口网络
4
一、Z参数方程
已知两端口的电流 I1 , I 2 ,求两端口的电压 U1 , U 2 端口电流已知,可用电流源替代,端 口的电压则可看作其响应。由叠 I1 1 加定理得：
2
U1
I2
Z I Z I U 1 11 1 12 2
Z I Z I U 2 21 1 22 2
U1 Z11 I1
I 2 0
N
U2
1
2
为2-2'端开路，1-1'端口的电压与电流的比 值，称为1-1'端口的输入阻抗或驱动点阻抗 (driving point impedance)。
5
10.2 二端口网络的方程和参数
U2 Z 22 I2 U1 Z12 I2
非互易网络
根据互易定理可以证明，由R、L、C、M（含理想变 压器）元件组成的线性无源二端口网络是互易网络。 而含有受控源的网络为非互易网络。 对于互易二端口网络，其独立参数只有三个。 对称二端口网络，其独立参数只有二个，Y12=Y21(或 Z12=Z21)， Y11=Y22(或Z11=Z22)。
对称二端口网络，其电性能也一定对称；但电性能对 称，其电路结构不一定对称。
Z11 Z Z 21 Z12 ( Z1 , Z 2 , Z 3 ) Z 22
I2 Y21 U1
U 2 0
上述参数决定于网络内部元件及其连接方式，它们 都是在一个端口短路的情况下计算或测试得到，也称其 为短路导纳参数(short-circuit admittance parameters)
10.2 二端口网络的方程和参数
10
Y参数方程的矩阵形式：
Y I Y U 1 11 12 1 I U Y Y 22 2 2 21
16
三、T参数方程（传输参数方程） 已知2-2'端口的 U2 ,( I2 ) 求1-1'端口的 U1 , I1
AU B( I ) U 1 2 2 CU D( I ) I 1 2 2
A B U U U 1 2 2 T I1 C D I 2 I 2
10.2 二端口网络的方程和参数
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特殊结构二端口网络
Zl Z Zl
I1
Zl 但Y不存在 Zl
n :1
I2
U1
I1
Zl
I2
U2
U1
*
*
U2
U1 nU 2 1 I1 I 2 n
Z、Y参数均不存在
10.2 二端口网络的方程和参数
1 j(C1 L ) Y 1 j L 1 1 j(C 2 ) R L 1 j L
互易网络
Y12 Y21 互易网络
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10.2 二端口网络的方程和参数
例：求Y参数 解：
1 1 I ( j C ) U U2 1 1 1 j L j L I g U 1 U ( 1 jC 1 )U 2 m 1 1 2 2 j L R j L