合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案

证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 E
E
0e
e jkz z
的均匀平面电
磁波。
证 ∵ Ε jkE0e jkz 0 ，即不满足 Maxwell 方程
∴ 不可能存在 E E 0e jkz ez 的均匀平面电磁波。
6-4 在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1V/m，试问该点的平均 电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国 家标准，人暴露在微波下的限制量为 10－2W/m2 不超过 6 分钟，我国的暂行标准规定每 8 小时连续照射，不超过 3.8×10－2W/m2。） 解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密
复介电常数 ~r 40(1 0.3j) 。求：
（1）微波传入牛排的穿透深度 ，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？ （ 2） 微 波 炉 中 盛 牛 排 的 盘 子 是 发 泡 聚 苯 乙 烯 制 成 的 ， 其 等 效 复 介 电 常 数 ~r
1.03(1 j0.3 104 ) 。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
（3）时间经过 0.1μs 之后电场 E(0,0) 值在什么地方？
（4）时间在 t 0 时刻之前 0.1μs ，电场 E(0,0) 值在什么地方？
解：（1） k 2f c
r 2 (rad/m)
v p c / r 1.5 108 (m/s) 2 1 (m)
k
∥ 120 r 60 (Ω) r
第 6 章习题答案
6-1 在 r 1、 r 4 、 0 的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
E(z,t)
Em
sin(t
kz
3
)
若已知 f 150MHz ，波在任意点的平均功率流密度为 0.265μw/m2 ，试求：
（1）该电磁波的波数 k ? 相速 v p ? 波长 ? 波阻抗 ? （2） t 0 ， z 0 的电场 E(0,0) ?
（2）∵
Sav
1 2
Em2
2
1 0
Em2 0.265 106
0 r
∴ Em 1.00 102 (V/m)
E(0,0)
Em
sin
3
8.66 103 (V/m)
（3） 往右移 z v p t 15 m
（4） 在 O 点左边15 m 处
6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是
E
损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为
2
102 2
102 2 3 109 2
2.5 3 108
0.497
因为 ei 1/ 2 ，所以 l ln 2 1.40 m
（2）对低损耗媒质， / 120 / 2.5 238.4 Ω
相速 v 1 3108 1.90108 m/s 2.5
波长 v / f 0.0632(m) 6.32(cm)
（3）
6 109 3 108
2.5 99.3
H
(x,t)
50
e 0.5 x
sin(6
109 t
x
3
)ez
0.21e 0.5 x
sin(6
109 t
99.3x
3
)ez
(A/m)
6-8 微波炉利用磁控管输出的 2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效
耗媒质的 r 和 r 。
解：因为 0 / r r ，所以 r r (12 / 8)2 9 / 4
又因为 E 120 H
r r
，所以 r r
E 120H
2
0.4443
r 1， r 2.25
6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度 v 运动，同时一个均匀平面波也
沿 v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。
10 4 e j20z e x
10
4
e
j(
2
20z
)
e
y
∥ /∥
试求： （1）电磁波的传播方向？
（2）电磁波的相速 v p ? 波长 ? 频率 f ?
（3）磁场强度 H ?
（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？
解：（1） 电磁波沿 z 方向传播。
（2）自由空间电磁波的相速 vp c 3 108 m/s
2 k
2 20
0.1(m)
∵ k 20 c
∴ 20 c
∴ f 10c 3109 Hz 2
（3） H
1 源自文库
e
z
E
2.65
10
7
(e
j(
20z
2
)e
x
e e j20z y )(A/m)
（4） S av
1 2
Re(E
H
*
)
E E*e 2 z
2.65 1011e z (W/m2 )
6-3
10－2 的非磁性媒质中，沿正 e x 方向传播。
（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；
（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；
（3）设在
x
0 处的
E
50 sin 6
109 t
3
e
y
，写出
H (x,t)
的表示式。
解：（1） tan 102 ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的
6-9 已 知 海 水 的 4S/m∥ r 81, r 1 ， 在 其 中 分 别 传 播 f 100MHz 或
解：（1）
1
1
2
1
2
1 2
1
0.0208m
20.8mm
E e z / e 8 / 20.8 68% E0
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
12
2
1
2 3 108
2 2.45 109 0.3104
1.28 103(m) 1.03
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
度为
Sav
Ee2 0
1 377
2.65 103 W/m2
可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5 在自由空间中，有一波长为 12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，
其波长变为 8cm，且此时 E 31.41V / m ， H 0.125A / m 。求平面波的频率以及无损
解：设 v 沿 z 轴方向，均匀平面波电场为 E ，则磁场为
H
1 0
ez
E
电荷受到的电场力为
F e
qE
其中 q 为点电荷电量，受到的磁场力为
Fm＝qv B
q0ve z H
q0v E 0
qv
0 0 E
qv E c
故电荷所受磁场力与电场力比值为
Fm v Fe c
6-7 一个频率为 f 3GHz ， e y 方向极化的均匀平面波在 r 2.5 ，损耗角正切值为