合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
[汇编]合肥工业大学电磁场与电磁波（孙玉发版）第5章答案
![[汇编]合肥工业大学电磁场与电磁波（孙玉发版）第5章答案](https://img.taocdn.com/s3/m/caf9f82e0a4c2e3f5727a5e9856a561252d321af.png)
第5章时变电磁场5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.穿过导体回路abcda 的磁通为)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z x t t t t ωωωωΦ-=--=+ 故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E5.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =Be 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P 极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-5.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1mb c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
信息电子技术中的场与波第六章习题答案
3、请给出ITU-T对三种单模光纤的具体命名。
G.652 常规单模光纤 零色散点在1300nm，当工作波长在1300nm时，光 纤色散很小，系统的传输距离只受损耗限制 零色散点在1550nm，使低损耗与零色散在同一工 作波长上。产生一种称为四波混频（FWM）的非 线性光学效应，导致信道间发生串扰。 在1550nm附近的损耗最小，仅为0.185dB/km，但 在此区域色散比较大，约17～20 ps/(nm· km)，但在 1300nm波长区域色散为零。主要用于跨洋光缆。 主要特点是1550nm的色散接近零，但不是零。是 一种改进的色散位移光纤，以抑制四波混频。
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。
t (u, v) 0 ，位函数Φ 满足 • 传TEM播波时，kc=ez=hz=0， 拉普拉斯方程。位函数Φ 和静电场中的电位一样。波导 横截面上场的分布就和静电场的分布一样[Φ ＝常数的面 代表一系列的等位面，波导内壁代表在边界上的等位面]。
6.27 以半径为a，内充空气的金属圆波导和芯半径为a、芯区 与包层折射率为n1、n2的介质圆波导为例，比较金属波导和介 质波导的导波特性。
1、试绘出金属波导管与光纤波导横截面示意图，比较其结构 异同点，从物理上描述电磁波在横截面不同处的工作特征。
图3 波导横截面示意图
图4 光纤波导横截面示意图
第六章 波导 习题课
6.1 试说明为什么规则金属波导内不能传播TEM模。 • TEM波是指电场和磁场分量均在传输线横截面内的一种波， 即TEM波沿波的传播方向没有电场和磁场分量。 • 假若波导管内可存在TEM波，则闭合的磁力线应完全在横 截面内。由麦克斯韦方程组知道，轴向有电流。而在空 心波导中无内导体，因而无轴向传导电流，只可能存在 有位移电流。 • 轴向位移电流的存在表明沿轴向应有交变电场存在，而 这与TEM波的定义相矛盾。故波导管中不可能存在TEM波。
合工大电磁场与电磁波习题答案
（2） ∇ ⋅ A = 4 − 2x + 2z ， ∇ ⋅ A M (1,1,3) = 8 ；
( ) （3） A = xyzr = xyz xex + yey + zez = x2 yzex + xy2 zey + xyz2ez
= f ' (r) r ×r
r =0
（3） ∇ × ⎡⎣ f (r )C ⎤⎦ = ∇f (r )× C
= f ' (r )∇r ×C = f ' (r) r×C
r
（4） ∇i⎡⎣r × f (r )C ⎤⎦ = f (r )C ⋅[∇ × r] − ri⎡⎣∇ ×( f (r )C )⎤⎦
=
−r − sinθ cosϕey − cosθ ez
∂ = −e∂ r
( ) ∂ er =
ϕ
∂
ϕ
sinθ cosϕex + sinθ sin ϕey + cosθ ez
= − sinθ sinϕex + sinθ cosϕey
( ) = sinθ − sinϕex + cosϕey
f
(r)
=
C r3
( ) 1-13 求 矢 量 场 A = xyz ex + ey + ez 在 点 M (1, 3, 2) 的 旋 度 以 及 在 这 点 沿 方 向
n = ex + 2ey + 2ez 的环量面密度。
e∂x e∂y e∂z
解： ∇ × A M = ∂ x
∂ y
∂ z
合工大电磁场与电磁波第6章答案
第6章习题答案6-1在r 1、 r 4、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) E m sin( t kz —)3若已知f 150 MHz ，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m 2，试求:(1) 该电磁波的波数 k ?相速V p ?波长？波阻抗 ？(2)t 0, z 0的电场 E(0,0)?(3) 时间经过0.1 之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t 0时刻之前0.1 口 s ,电场E(0,0)值在什么地方？—2 f —解：(1) k .——.r 2 (rad/m) cv p c/. r 1.5 108(m/s)k 1(m)(4)在O 点左边15 m 处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是—4 j 20 z— 4 j(520 z)八、，、［/ E 10 e je x 10 ee y 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速V p ?波长 ？频率f ? (3) 磁场强度H ?(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？=12060 (Q )(2)： S a vE m0 60.265 10E m 1.00 10■. 0 r2(V/m)E(0,0)(3)往右移E m sin 8.66 103z v p t 15 m3(V/m )解：(1)电磁波沿z方向传播。
(2)自由空间电磁波的相速v p c 3 108 m/s••• k —20c20 c f —10c3 109Hz217j(20 z )z(3) H ^e z E 26510 7(e 2 e x e j20 z e y )(A/m)*(4)S av ^Re(EH *)^-^e z2.65 10 11e z (W/m 2)226-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 磁波。
证•/ EjkE °e jkz 0，即不满足Maxwell 方程不可能存在E E °e jkz e z 的均匀平面电磁波。
合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第5章答案
第5章时变电磁场5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mTz e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.穿过导体回路abcda 的磁通为)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z x t t t t ωωωωΦ-=--=+ 故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E5.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P 极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-5.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1mb c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版答案
第四章习题解答★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为①(0,)(,)0y a y ϕϕ==；② (,0)0x ϕ=； ③ 0(,)x b U ϕ= 根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n xx y A a aππϕ∞==∑ 由条件③，有两边同乘以sin()n xa π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n x A x a n b a a ππ==⎰ 故得到槽内的电位分布 01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n xx y n n b a a aππϕππ==∑L 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。
上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从0=y 到d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ϕ=。
解 应用叠加原理，设板间的电位为其中，1(,)x y ϕ为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即10(,)x y U y b ϕ=；2(,)x y ϕ是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：22(,0)(,)0x x b ϕϕ==① 2(,)0()x y x ϕ=→∞② ③002100(0)(0,)(0,)(0,)()U U y y d by y y U U y y d y b db ϕϕϕ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩； 根据条件①和②，可设2(,)x y ϕ的通解为21(,)sin()en x bn n n yx y A b ππϕ∞-==∑；由条件③有 00100(0)sin()()n n U U y y d n y b A U U b y yd y b db π∞=⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∑两边同乘以sin()n ybπ，并从0到b 对y 积分，得到 故得到 (,)x y ϕ=0022121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b bππππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽，底面保持电位0U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+r rV /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kzy E e E -=r r &。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=r r ⇒z E e ⊥r r ，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x EH e E e Z Z -=-⨯=r r r v &&有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。
试写出E v 和H v的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-r r由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-r r根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=r r&波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3πx x z H e E e Z -=⨯=r r r r &&因此，磁场的瞬时表达式为840cos(12π108π)3πz H e t x =⨯-r r在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =⨯-r rV /m已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r的表达式。
电磁场与电磁波 习题6
www×
⎡ ⎢ ⎢⎣
−
10−4
sin(ωt − 120π
20πz
)evx
+
10−4
cos(ωt − 120π
20πz)evy
)
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
10−8 120π
evz
(W/m2 )
v S av
=
1
Re[
v E
×
v H
*
]
2
86
课后答案网
《电磁场与电磁波》——习题详解
=
1 2
课后答案网
《电磁场与电磁波》——习题详解
第六章 平面电磁波
6-1 理想媒质中一平面电磁波的电场强度矢量为
v E
(t
)
=
evx
5
cos
2π
(108
t
−
z
)
(V/m)
(1) 求媒质及自由空间中的波长。
(2) 已知媒质 µ = µ0 ， ε = ε 0ε r ，求媒质的 ε r 。
v
m H
=1 η
evz
×
v E
=1 η0
(evy
+
jevx )10−4 e− j20π z
课 后 答 案 网
o = 10−4e− j20π z (jevx + evy ) (A/m) c 120π
(3) 电磁波的瞬时值为
. v
E(t)
=
v Re[E
e
jω
t
]
w = evx10−4 cos(ω t − 20π z) + evy10−4 sin(ω t − 20π z) (V/m)
(mV/m) (mA/m)
电磁场与电磁波第六章答案
v
20
则位移电流的瞬时表达式为： J D
a x 5 10 7 cos(6 10 9 t 20z ) 2
3.海水的电导率约为 0.4ms / m ，其相对介电常数为 81。求海水中位移电流密度等于传导 电流密度时的界限频率。 3 解答：
5 1 时的频率为界限频率。则得 f 8.9 10 Hz
6.若空气的磁感应强度如题 2 所示，求磁场强度和电场强度的复数形式、坡印廷矢量的 瞬时值及平均值。
6 解答
1 j 20z H aye
0
，E
1 a x e j 20z ， c
1 S EH a z cos 2 (6 109 t 20z ) ， 0c
7 解答：由 E j 0 H
得H
0 0 E ym e jkz a x E xm e jkz a y 0 0
瞬时形式为： H
0 0 E ym cos(t kz)a x E xm cos(t kz)a y 0 0
1 1 S av Re E H az 2 2 0 c
（c
3 108 m / s)
7.在空气中，已知电场强度 E Exm cos(t kz)ax E ym cos(t kz)a y 。求坡印廷矢 量的瞬时值 S 及平均值 S av 。
j ( kz 0 )
，其中
0 为常数， k 2 2 0 0 。①求两个波的坡印廷矢量的平均值 S av1 和 S av2 ；②证明空间
中总的 Sav Sav1 Sav2 。 11 解答：1）由 E j 0 H ，得
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
电磁场与电磁波_章六习题答案
第6章 平面电磁波点评：1、6-8题坡印廷矢量单位，2W m ，这里原答案有误！2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。
这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为()()88,0.03sin 100.04cos 10 3x x z t t kz t kz V m πππ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭E e e试求：⑴ 电场的复矢量；⑵ 磁场的复矢量和瞬时值。
解：（１）()8,0.03cos 102x z t t kz ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭E e +80.04cos 103x t kz ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭e所以电场的复矢量为32()0.030.04jj j kzx z e e e V m ππ---⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦E e (2) 由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量3200054321()0.030.04 7.610 1.0110j j jkz x y y jj jkzy E j k z e e ej z k e ee A m ππππωμωμωμ--------⎡⎤∂=-∇⨯==+⎢⎥∂⎣⎦⎡⎤=⨯+⨯⎢⎥⎣⎦H E e e e磁场的瞬时值则为()5848(,)7.610s i n 10 1.0110c o s 103y z t k t k z t k z πππ--⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦H e6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为1110jk z x E e -=E e ,2220jk z y E e -=E e ，试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。
解：由麦克斯韦方程11111001()jk z xyy E jk E e j zωμ-∂∇⨯==-=-∂E e e H 可得111100jk z yk E e ωμ-=H e故2*11011101Re 22zk E ωμ⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦S E H e 同理可得22222002()y jk z xx E jk E e j zωμ-∂∇⨯=-=--=-∂E e e H222200jk z xk E e ωμ-=-H e2*22022201Re 22zk E ωμ⎡⎤=⨯=⎢⎥⎣⎦S E H e 另一方面，因为12=+E E E0y x x y E Ej z zωμ∂∂∇⨯=-+=-∂∂E e e H所以212120100jk z jk z xyk k E e E e ωμωμ--=-+H e e22*110220120011Re 22z k E k E ωμωμ⎛⎫⎡⎤=⨯=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭S E H e S S6-5、已知在自由空间中球面波的电场为0sin cos()E t kr r θθω⎛⎫=- ⎪⎝⎭E e ，求H 和k 。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章
第六章 电磁感应6-1 一个半径为a 的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B 中，恒定磁场0B 的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度ω绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。
解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a ，弧长为φd a 。
当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。
根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r ，长度为r d 的线元中产生的电动势为0d d B v l ⋅⨯=e r r B d 0ω=因此，圆盘中心与边缘之间的电压为2000 21d a B r r Be aωω==⎰ 6-2 一个面积为b a ⨯的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。
两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为A )102sin(10921t I I ⨯==π， 试求线圈中感应电动势。
习题图6-2解 建立的坐标如图6-2所示。
在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为()x d c b I x I zz-+++=πμπμ222010e e Β 则穿过回路的磁通量为s Β⎰⋅=sm d Φx a x d c b x I z cb czd 11210e e ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎰+πμ ()()cdd b c b a I ++=ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为te md d Φ-=()()t I cd d b c b a d d ln 210++-=πμ()()()V 10ln 102cos 1090⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑条AB 的两根平行导线的终端并联电阻Ω2.0=R ，导线间距为0.2m ，如习题图6-3所示。
若正弦电磁场t B z sin 5ωe =垂直穿过该回路，当滑条AB 的位置以m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题
6.25均匀平面波从µ＝ µ 0、 ε＝4 ε0入射到与空气的分界面上。 试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角 （2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波， 应以什么入射角入射。 解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
rad / s rad / m
2π ×108 2 rad / m = π β= = 8 c 3 ×10 3
ω
µ0 η1 = η0 = = 120π Ω ε0
则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为
2 v − j πx ˆ Ei ( x ) = y10e 3 V /m
v 1 1 − j 2π x ˆ ˆ H i ( x ) = x × Ei ( x ) = z e 3 η1 12π
2η2 τ= ≈ 1.12 η1 + η2 v ˆ E2 ( z ) = x1.12 × 2.4e− j10.54 z v ˆ E2 ( z, t ) = x 2.68cos ( 5 ×108 t − 10.54 z )
（4）
v v v 1 v 1 v ˆ ˆ H1 ( z ) = H i ( z ) + H r ( z ) = z × Ei ( z ) + ( − z ) × Er ( z ) ˆ = y (1.27 ×10−2 e− j 3.33 z − 1.49 ×10−3 e j 3.33 z ) v ˆ H1 ( z, t ) = y (1.27 ×10−2 cos (ωt − 3.33z ) − 1.49 ×10−3 cos (ωt + 3.33z ) ) t = 5 ×10−9 s, z = −1m 1.27 ×10−2 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 + 3.33) v ˆ H1 = y −1.49 ×10−3 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 − 3.33) ˆ = y10.4 ×10−3 A/ m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
度为
Sav
Ee2 0
1 377
2.65 103 W/m2
可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5 在自由空间中，有一波长为 12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，
其波长变为 8cm，且此时 E 31.41V / m ， H 0.125A / m 。求平面波的频率以及无损
10 4 e j20z e x
10
4
e
j(
2
20z
)
e
y
∥ /∥
试求： （1）电磁波的传播方向？
（2）电磁波的相速 v p ? 波长 ? 频率 f ?
（3）磁场强度 H ?
（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？
解：（1） 电磁波沿 z 方向传播。
（2）自由空间电磁波的相速 vp c 3 108 m/s
10－2 的非磁性媒质中，沿正 e x 方向传播。
（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；
（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；
（3）设在
x
0 处的
E
50 sin 6
109 t
3
e
y
，写出
H (x,t)
的表示式。
解：（1） tan 102 ，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的
波长 v / f 0.0632(m) 6.32(cm)
（3）
6 109 3 108
2.5 99.3
H
(x,t)
50
e 0.5 x
sin(6
109 t
x
3
)ez
0.21e 0.5 x
sin(6
109 t
99.3x
3
)ez
(A/m)
6-8 微波炉利用磁控管输出的 2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效
6-9 已 知 海 水 的 4S/m∥ r 81, r 1 ， 在 其 中 分 别 传 播 f 100MHz 或
损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为
2
102 2
102 2 3 109 2
2.5 3 108
0.497
因为 ei 1/ 2 ，所以 l ln 2 1.40 m
（2）对低损耗媒质， / 120 / 2.5 238.4 Ω
相速 v 1 3108 1.90108 m/s 2.5
（3）时间经过 0.1μs 之后电场 E(0,0) 值在什么地方？
（4）时间在 t 0 时刻之前 0.1μs ，电场 E(0,0) 值在什么地方？
解：（1） k 2f c
r 2 (rad/m)
v p c / r 1.5 108 (m/s) 2 1 (m)
k
∥ 120 r 60 (Ω) r
复介电常数 ~r 40(1 0.3j) 。求：
（1）微波传入牛排的穿透深度 ，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？ （ 2） 微 波 炉 中 盛 牛 排 的 盘 子 是 发 泡 聚 苯 乙 烯 制 成 的 ， 其 等 效 复 介 电 常 数 ~r
1.03(1 j0.3 104 ) 。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）
1
1
2
1
2
1 2
1
0.0208m
20.8mm
E e z / e 8 / 20.8 68% E0
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
12
2
1
2 3 108
2 2.45 109 0.3104
1.28 103(m) 1.03
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
2 k
2 20
0.1(m)
∵ k 20 c
∴ 20 c
∴ f 10c 3109 Hz 2
（3） H
1
e
z
E
2.65
10
7
(e
j(
20z
2
)e
x
e e j20z y )(A/m)
（4） S av
1 2
Re(E
H
*
)
E E*e 2 z
2.65 1011e z (W/m2 )
6-3
证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 E
E
0e
e jkz z
的均匀平面电
磁波。
证 ∵ Ε jkE0e jkz 0 ，即不满足 Maxwell 方程
∴ 不可能存在 E E 0e jkz ez 的均匀平面电磁波。
6-4 在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1V/m，试问该点的平均 电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国 家标准，人暴露在微波下的限制量为 10－2W/m2 不超过 6 分钟，我国的暂行标准规定每 8 小时连续照射，不超过 3.8×10－2W/m2。） 解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密
解：设 v 沿 z 轴方向，均匀平面波电场为 E ，则磁场为
H
1 0
ez
E
电荷受到的电场力为
F e
qE
其中 q 为点电荷电量，受到的磁场力为
Fm＝qv B
q0ve z H
q0v E 0
qv
0 0 E
qv E c
故电荷所受磁场力与电场力比值为
Fm v Fe c
6-7 一个频率为 f 3GHz ， e y 方向极化的均匀平面波在 r 2.5 ，损耗角正切值为
耗媒质的 r 和 r 。
解：因为 0 / r r ，所以 r r (12 / 8)2 9 / 4
又因为 E 120 H
r r
，所以 r r
E 120H
2
0.4443
r 1， r 2.25
6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度 v 运动，同时一个均匀平面波也
沿 v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。
（2）∵
Sav
1 2
Em2
2
1 0
Em2 0.265 106
0 r
∴ Em 1.00 102 (V/m)
E(0,0)
Em
sin
3
8.66 103 (V/m)
（3） 往右移 z v p t 15 m
（4） 在 O 点左边15 m 处
6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是
E
第 6 章习题答案
6-1 在 r 1、 r 4 、 0 的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
E(z,t)
Em
sin(t
kz
3
)
若已知 f 150MHz ，波在任意点的平均功率流密度为 0.265μw/m2 ，试求：
（1）该电磁波的波数 k ? 相速 v p ? 波长 ? 波阻抗 ? （2） t 0 ， z 0 的电场 E(0,0) ?