等差数列及其前n项和(普通高中)

课时跟踪检测（二十九） 等差数列及其前n 项和

(一)普通高中适用作业

A 级——基础小题练熟练快

1．(2018·兰州诊断考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a 8＋a 10＝28，则S 9＝( )

A ．36

B ．72

C ．144

D ．288

解析：选B 法一：∵a 8＋a 10＝2a 1＋16d ＝28，a 1＝2，

∴d ＝32，∴S 9＝9×2＋9×82×32

＝72. 法二：∵a 8＋a 10＝2a 9＝28，∴a 9＝14，

∴S 9＝9(a 1＋a 9)2

＝72. 2．(2018·安徽两校阶段性测试)若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2＋S 3＝4，a 3＋S 5＝12，则a 4＋S 7的值是( )

A ．20

B ．36

C ．24

D ．72

解析：选C 由a 2＋S 3＝4及a 3＋S 5＝12，

得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 1＋4d ＝4，6a 1＋12d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝0，

d ＝1，

∴a 4＋S 7＝8a 1＋24d ＝24.

3．(2018·西安质检)已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( )

A ．21

B ．22

C ．23

D ．24 解析：选C 由3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1－a n ＝－23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－23

n .∵a k ·a k ＋1<0，

∴⎝⎛⎭⎫473－23k ⎝⎛⎭⎫453－23k <0，∴452

， 又∵k ∈N *，∴k ＝23.

4．(2018·东北三校联考)已知数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n

∈N *)，若b 3＝－2，b 2＝12，则a 8＝( )

A ．0

B ．－109

C ．－181

D ．121

解析：选B 设等差数列{b n }的公差为d ，则d ＝b 3－b 2＝－14，因为a n ＋1－a n ＝b n ，所

以a 8－a 1＝b 1＋b 2＋…＋b 7＝7(b 1＋b 7)2

＝7b 4＝7×(－2－14)＝－112，又a 1＝3，所以a 8＝－109.

5．(2018·云南11校跨区调研)在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝3a n a n ＋3

，则a 4＝( ) A.34

B ．1 C.43

D.32 解析：选A 依题意得1a n ＋1＝a n ＋33a n

＝1a n ＋13，1a n ＋1－1a n ＝13，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝13为首项、13为公差的等差数列，则1a n ＝13＋n －13＝n 3，a n ＝3n ，a 4＝34

. 6．(2018·东北四市高考模拟)已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2，a 1＝－5，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝( )

A ．9

B ．15

C ．18

D ．30

解析：选C 由a n ＋1－a n ＝2可得数列{a n }是等差数列，公差d ＝2，又a 1＝－5，所以a n ＝2n －7，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＋|a 6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.

7．(2016·北京高考)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝________.

解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，∴a 4＝0.

∵a 1＝6，a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－2.

∴S 6＝6a 1＋

6×(6－1)2

d ＝6×6－30＝6. 答案：6

8．等差数列{a n }中，已知a 5>0，a 4＋a 7<0，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为________． 解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝a 5＋a 6<0，a 5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧

a 5>0，

a 6<0，

∴S n 的最大值为S 5.

答案：S 5

9．若等差数列{a n }的前17项和S 17＝51，则a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝________.

解析：因为S 17＝a 1＋a 172

×17＝17a 9＝51，所以a 9＝3. 根据等差数列的性质知a 5＋a 13＝a 7＋a 11，

所以a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝a 9＝3.

答案：3

10．在等差数列{a n }中，公差d ＝12

，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________.

解析：因为S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，所以a 1＋a 100＝910

， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25

， 则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝

502(a 1＋a 99)＝502×25

＝10. 答案：10

B 级——中档题目练通抓牢

1．(2018·湖南五市十校联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝( )

A ．72

B ．88

C ．92

D ．98 解析：选C 法一：由S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3，故数列{a n }是公差为3的等

差数列，又a 4＋a 5＝23＝2a 1＋7d ＝2a 1＋21，∴a 1＝1，S 8＝8a 1＋8×72

d ＝92. 法二：由S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，得a n ＋1－a n ＝3，故数列{a n }是公差为3的等差数列，S 8＝8(a 1＋a 8)2＝8(a 4＋a 5)2

＝92. 2．(2018·广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢( )

A ．8日

B ．9日