陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

一、单选题

1. 已知函数的定义域为A ，则（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 函数的定义域是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

.

3. 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）

A．B．

C．D．

4. 函数的零点为( )

A．B．C．D．

5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A．B．C．D．

6. 若，则实数的大小关系为（）

A．B．C．D．

7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

8. 设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为( ) A．B．

C．D．

二、填空题9. 一种产品的成本是a 元．今后m （m ∈N *）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x 的函数（0

A ．y =a （1+p %）x

B ．y =a （1–p %）x

C ．y =a （p %）x

D ．y =a –（p %）x

10. 下列说法正确的是（ ）

A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B ．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形

C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

11. 已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的为

A ．直线直线，且直线直线

B ．直线平面，且直线平面

C ．平面平面，且平面平面

D ．平面平面，且平面平面12.

球面上有

四个点，若

两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13. 函数的最大值为________．

三、解答题14.

一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

．15. 设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.

16. 在正方体中，过对角线的一个平面交于点

，交于点，给出下列结论：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；. ③四边形

在底面内的射影一定是正方形；④平面有可能垂直于平面.

以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号）

17. 已知集合，集合.

（1）求；

（2

）设集合，且，求实数的取值范围.

18. 如图，在三棱锥

中，D 为线段的中点，E 为线段上一点

.

（1）求证：

；（2

）求证：平面平面

19. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.

(1)求证：BC∥；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

20. 设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．

21. 如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，

使如图2所示.

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

22. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断的单调性并用定义证明；

（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.