陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

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陕西省2019年高三第三次教学质量检测理科数学试题(精编含解析)

1 1 ( 1 1) (2m n) 3 n 2m
由m n m n
m n ，利用基本不等式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，因为 2m n 1，
1 1 ( 1 1) (2m n) 3 n 2m 3 2 n 2m 3 2 2
【详解】根据题意, AC 为截面圆的直径, AC 3
设球心到平面 ABC 的距离为 d ,球的半径为 R 。
PA = PB =1, AB = 2
PA PB
平面 PAB 平面 ABC ，
2
P 到平面 ABC 的距离为 2
由勾股定理可得
R2
=
æ ç
3
çè 2
ö2 ÷ ÷ø
+d2

4

，由题意结合两角和的正切公式可得
tan

3

的值.
【详解】
tan

3

tan

12

4

tan

12

tan
4
1
tan

12

tan
4
1 3
，故选 A.
【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算
根据函数 2
的解析式，根据定义在 R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除 A ，再求出其导
函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果
【详解】当 x 0 时， y 0 2sin0 0 故函数图像过原点，排除 A

陕西省榆林市2019-2020学年高考数学学业水平测试试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在ABC∆中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PA PC+=（）A．1233BA BC+B．5799BA BC+C．11099BA BC+D．2799BA BC+2．设正项等差数列{}n a的前n项和为n S，且满足6322S S-=，则2823aa的最小值为A．8 B．16 C．24 D．363．已知EF为圆()()22111x y-++=的一条直径，点(),M x y的坐标满足不等式组10,230,1.x yx yy-+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF⋅的取值范围为（）A．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]4,13C．[]4,12D．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y+=（）A．170 B．10 C．172 D．125．设0.380.3log0.2,log4,4a b c===，则（）A．c b a<<B．a b c<<C．a c b<<D．b a c<<6．定义在R上的函数()f x满足(4)1f=，()f x'为()f x的导函数，已知()y f x'=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（）A ．(11,53)B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞C ．(1,53)D ．(,3)-∞7．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥8．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3C ．2D ．310．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（）A ．1B ．3C ．2D ．311．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（）A 51+ B 51RQ + C 51RD - D 51RC - 12．设ln 2m =，lg 2n =，则（）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．mn mn m n +>>- D ．m n m n mn +>->二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学word版

数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共60分，每小题5分) 1.已知函数2y x x =-的定义域为A ，则（）A ．{}{}01x x x x ≤⋃≥B ．{}{}01x x x x <⋃>C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <<2.函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是（）A ．)2,4⎡⎣B ．()2,+∞C ．()()2,44,⋃+∞D ．)()2,44,⎡⋃+∞⎣3. 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（） A ．33 B ．23 C ．3D ．34.函数()32xf x =-的零点为（）A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 35.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30o B ．45o C ．60oD ．90o6. 若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m 8.设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，()30f -=，则()360x f -<的解集为（）A ．()1,2B ．()[)3,1log 6,2-∞⋃C ．(),2-∞D ．()(),12,-∞⋃+∞9.一种产品的成本是a 元．今后m （m ∈N *）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x 的函数（0<x <m ，且x ∈N *），其关系式为（）A ．y =a （1+p %）xB ．y =a （1–p %）xC ．y =a （p %）xD ．y =a –（p %）x 10. 下列说法正确的是（）A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B ．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥11. 已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（）A ．直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BD B ．直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDE C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE D ．平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12. 球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（） A ．803πB ．32πC ．42πD ．48π第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（共20分，每小题5分)13. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=1,21,1)(2x x x x x f 的最大值为________．14. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为45o ，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．15. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,)(311x x x e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 .16. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于点E ，交'CC 于点F ，给出下列结论：①四边形BFD E '一定是平行四边形； ②四边形BFD E '有可能是正方形；.③四边形BFD E '在底面ABCD 内的射影一定是正方形； ④平面BFD E '有可能垂直于平面'BB D .以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共70分) 17. （本小题满分10分）已知集合{}|22A x x =-≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求(B)⋂A ；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC ＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；19.（本小题满分12分）如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.（1）求证：BC∥；（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．20. （本小题满分12分）设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=,（0a >，且1a ≠），且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.21. （本小题满分12分）如图1所示，在Rt ABC ∆中， 90,,C D E ο∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1,A F CD ⊥如图2所示.（1）求证：DE //平面1A CB ；（2）求证：1A F BE ⊥；（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？请说明理由.22. （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）已知不等式3(log )(1)04m f f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.数学参考答案1D 2C 3C 4A 5C 6A 7B 8A 9B 10B 11C 12．D 13．2 14．22+ 15．. 16．①③④17．（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<- （1）Q 集合{}1B x x =. 则{}|1R C B x x =≤Q 集合{}|22A x x =-≤≤，则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2)Q 集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<-18．（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ，又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC . 所以平面BDE ⊥平面PAC .19．(1)证明因为BC ∥AD ，AD ⊂平面PAD ， BC ⊄平面PAD ，所以BC ∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，所以BC ∥l. (2)解 MN ∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD 中点E ，连结AE ，EN. 又∵N 为PC 的中点，∴又∵∴即四边形AMNE 为平行四边形．∴AE ∥MN ，又MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD .∴MN ∥平面PAD.考点：线面平行的性质定理及判断定理 20．（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 21．（1）∵DE ∥BC ，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证1DE A DC ⊥平面，得出1DE A F ⊥，∵1A F CD ⊥∴1A F BCDE ⊥底面 ∴1A F BE ⊥(3)Q 为1A B 的中点，由上问1DE A DC ⊥平面，易知1DE A C ⊥,取1A C 中点P ，连接DP 和QP ，不难证出1PQ A C ⊥， 1PD A C ⊥∴1AC PQD ⊥平面∴1A C PQ ⊥,又∵1DE A C ⊥∴1AC PQE ⊥平面 22．（1）()f x Q 是R 上的奇函数,()00f ∴=，()10011af -+==+ 得1a = （2）()f x 是减函数，证明如下：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，()()12121221212121x x x x f x f x -+-+-=-++ ()()()()()()211212211221122121x x x x x x +--+-=++ ()()()21122222121x x x x -=++12x x <Q 2122x x ∴>，即21220x x ->， Q 1210x +>，2210x +>()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是减函数（3）Q 不等式()3log 104m f f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立，()3log 14m ff ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭ ()f x Q 是奇函数()()11f f ∴--=，即不等式()3log 14m f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立又Q ()f x 在R 上是减函数，∴不等式3log 14m<恒成立当01m <<时，得34m < 304m ∴<< 当1m >时，得34m >1m ∴> 综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭。

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．|﹣3|＝（） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣32．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限3．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．二次函数224y x x =-++的最大值为（） A ．3 B ．4 C ．5D ．65．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．127．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．8．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤9．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×10910．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．111．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图1 是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：323x y x -=_______________．14．在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，若翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a+c+5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）15．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .16．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．不等式组11251x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是_____；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组：2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩． 20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．21．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．24．（10分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0.35 第四组（45≤x ＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 27．（12分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M. (1)求证：BC 平分∠DBA ； (2)若23EA AO =，求DMMO的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.2．A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.3．C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．4．C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1．故选C ．考点：二次函数的最值． 5．D 【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误； B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴 6．A 【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 7．D 【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.9．B【解析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数10．A【解析】【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.11．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 12．D 【解析】【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ．【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x 3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x 3（y 2-1）=x 3（y+1）（y-1），故答案为x 3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解． 14．2a+12b 【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A 1C =11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b. 15．0或－1。

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞12．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．533．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差5．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个7．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜28．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（） A ．5B ．﹣2C ．2D ．﹣19．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.510．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元11．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（）A ．8B ．9C ．21D ．1712．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（） A ．6B ．2C ．-2D ．-6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 14．不等式1253x->的解集是________________ 15．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是____．16．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．17．如图所示，点C 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．18．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8(0)y x x=>于P 点，连OP ，则OP 2﹣OA 2=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．20．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？21．（6分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．24．（10分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？25．（10分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.26．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 27．（12分）如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC=90o ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A=∠PDB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AB=4，DA=DP ，试求弧BD 的长；（3）如图②，点M 是弧AB 的中点，连结DM ，交AB 于点N ．若tanA=，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．2．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．3．C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．4．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 5．C 【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键. 6．C 【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确； ∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确； ∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°, ∴∠1=∠BAE, 又∵∠B ＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.7．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．8．A【解析】试题分析：原式=1－(－3)+333⨯=1+3+1=5，故选A．9．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用． 11．C 【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，根据勾股定理求出BC 的长，再根据DE 是线段AC 的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可. 【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AMC 中， ∵∠A=60°，AC=4， ∴AM=2，3 ∴BM=AB-AM=3，在Rt △BMC 中，22BM CM +()22323+21∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC, ∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形， ∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长21故答案选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.12．A 【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可. 【详解】∵3a 2+5a-1=0，∴3a 2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a 2+10a-9a 2+4=6a 2+10a+4=2（3a 2+5a ）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算． 14．7<-x 【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可. 【详解】去分母得，1-2x>15 移项得，-2x>15-1 合并同类项得，-2x>14 系数化为1，得x<-7. 故答案为x<-7.此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．24 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解之即可.【详解】解：由题意得23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解得24xy=-⎧⎨=⎩.故答案为：24xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.16．7 6π【解析】【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π. 18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π. 6【点睛】本题考查了弧长公式：π180n Rl⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质．17．1【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB V 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，Q 过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB V 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．1【解析】解：∵直线y=x+b 与双曲线8y x=(x>0)交于点P ，设P 点的坐标（x ，y ）， ∴x ﹣y=﹣b ，xy=8，而直线y=x+b 与x 轴交于A 点，∴OA=b ．又∵OP 2=x 2+y 2，OA 2=b 2，∴OP 2﹣OA 2=x 2+y 2﹣b 2=（x ﹣y ）2+2xy ﹣b 2=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB 上取一点M ，使得BM=ME ，连接ME ．，设AE=x ，则ME=BM=2x ，AM=x ，根据AB 2+AE 2=BE 2，可得方程（2x+x ）2+x 2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 21． (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.22．（1）a=12；（2）OP+AQ 的最小值为P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB 解析式，根据旋转性质确定出C 的坐标，代入二次函数解析式求出a 的值即可；（2）连接BQ ，可得PQ 与OB 平行，而PQ=OB ，得到四边形PQBO 为平行四边形，当Q 在线段AB 上时，求出OP+AQ 的最小值，并求出此时P 的坐标即可；（3）存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），根据正切函数定义确定出m 的值，即可确定出P 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：402k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：1 22kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=12；（2）连接BQ，则易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四边形PQBO是平行四边形，∴OP=BQ，∴5（等号成立的条件是点Q在线段AB上），∵直线AB的解析式为y=﹣12x﹣2，∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣12t﹣2），于是，此时点P的坐标为（t，﹣12t），∵点P在抛物线y=12x2上，∴﹣12t=12t2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ的最小值为5P的坐标为（﹣1，12）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），则tan ∠HPO=2212m OH PH m m ==，又，易得tan ∠OBC=12，当tan ∠HPO=tan ∠OBC 时，可使得∠QPO=∠OBC ，于是，得212m =，解得：m=±4，所以P （﹣4，8）或（4，8）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）d=﹣t 2+4t ﹣3；（3）P （52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴交于点A ，可求得点A 的坐标，又OA=OC ，可求得点C 的坐标，然后分别代入B,C 的坐标求出a ，b ，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE 交x 轴于点H ，现将解析式换为顶点解析式求得D （1，4），设直线CD 的解析式为y=kx+b ，再将点C （3，0）、D （1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E （t ，﹣2t+6），P （t ，﹣t 2+2t+3），PH=﹣t 2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH ﹣EH 即可得答案；（3）首先，作DK ⊥OC 于点K ，作QM ∥x 轴交DK 于点T ，延长PE 、EP 交OC 于H 、交QM 于M ，作ER ⊥DK 于点R ，记QE 与DK 的交点为N ，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT ≌△ECH ，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t ﹣1+（3﹣t ），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.24．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】【分析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据题意得30x+20（100﹣x ）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（100﹣x ）件，根据题意得：30x+20（100﹣x ）≤2900，解得：x≤90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.25．77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中， ∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.26．甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+x=解得：80x=为原方程的根，80+20=100经检验，80答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．27．（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．（2）设∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD长．（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2OM，即OM=，在Rt△BDF中，DF=，由△OMN∽△FDN得．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.。

陕西省榆林市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．()12n n + B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +2．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D ∠=o ，则12∠+∠等于( )A ．150oB ．180oC ．210oD ．270o3．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（） A ．5B ．7C ．8D ．1051x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x≥1D ．x≥﹣16．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92C ．413D ．258．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（） A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×1099．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（） A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或510．下列方程中有实数解的是（） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =- D ．22111x x x =-- 11．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.14．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为．15．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标（6，0），B 的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣54），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．21．（6分）已知：不等式23x≤2+x（1）求不等式的解；（2）若实数a 满足a ＞2，说明a 是否是该不等式的解．22．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K （0＜K ＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．23．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由. 24．（10分）观察下列等式： ①1×5+4=32； ②2×6+4=42； ③3×7+4=52； …（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n 个等式，并证明其成立．25．（10分）分式化简：（a-22ab b a-）÷a b a - 26．（12分）（1）计算：﹣14+（12）﹣2﹣（π1．（2）解不等式组3(1)72513x x x x --≤⎧⎪⎨--⎪⎩p ①②，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n +. 【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= ()32n n +个. 【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 2．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+， DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++ =D E 180C ∠∠∠++-o =309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键. 3．B 【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ， ∴AB=AE ，∠BAE=60°， ∴△AEB 是等边三角形， ∴BE=AB ， ∵AB=1， ∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．4．A 【解析】解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=22a b +=22a b ab （）+-=27212-⨯=1．故选A ．5．A 【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵式子1x -在实数范围内有意义， ∴ x ﹣1＞0，解得：x ＞1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 6．D 【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3，故选D. 【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 7．A 【解析】试题解析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5-2-MN=3-MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3-NM ）2+42，∴NM=43， ∴DM=3+43=133，故选B ．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质． 8．B 【解析】试题分析： 15000000=1．5×2．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 9．D 【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10．C 【解析】【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x 2-1=0，无实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论. 11．C 【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换． 12．D 【解析】【分析】【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确. ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13n+【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．14．要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质15．18π【解析】【分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：∵正六边形的内角为(62)1806-⨯＝120°，∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为224033360π⨯⨯＝18π，故答案为18π．【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.17．14【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 18．10， 1， 1【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB =10，OC 1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：由题意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝22OA OB+＝10；∵点C的坐标（﹣25，4），∴OC＝()22254+＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面积S＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．20．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．21．（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得【详解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括号得：2﹣x≤6+3x，移项、合并同类项得：﹣4x≤4，系数化为1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键22．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．23．（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 24．6×10+4=82 48×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n 个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n 个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n 2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 25．a-b【解析】【分析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.26．（1）5；（2）﹣2≤x ＜﹣12．【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式312341,2=-+⨯+- 1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x <-，所以不等式组的解集是122x -≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．27．（1）直线l 的解析式为：3123y x =--.（2）2O e 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为()0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O e 平移t 秒后到3O e 处与1O e 第一次外切于点P ，3O e 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=， ∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，11O D 12===. ∵11O D O O OD 41317=+=+=， ∴1111D D O D O D 17125=-=-=， ∴5t 51==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．。

〔精品〕2019年陕西省榆林市高考数学三模试卷及解析(文科)

∴两张卡片上的算式都正确的概率 p＝
．
故选： D ． 10．【解答】解：∵保证每天至少有四辆车可以上路行驶，
E 车明天可以上路且 E 车周四限行，可知：今天不是周三， B 车昨天限行，今天不是周一，不是周日， A、C 两车连续四天都能上路行驶，今天不是周五，周二和周六，由此推出今天是周四，故选： B．
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（二 )选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修 4-4：坐标系与参数方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ＝2asin θ（ a＞ 0），过点 P（﹣ 1，﹣ 2）的直线 l 的参数方
是
．
15．（ 5 分）如图， ABCD 是边长为 2 的正方形，其对角线 AC 与 BD 交于点 O，将正方形
ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 所对应点为 A′，∠ A′OC＝．设三棱锥 A′﹣ BCD
的外接球的体积为 V，三棱锥 A′﹣ BCD 的体积为 V′，则
＝
．
16．（ 5 分）已知 Sn 是数列 { an} 的前 n 项和，数列 { an} 满足
上路行驶．已知： E 车周四限行， B 车昨天限行，从今天算起， A、 C 两车连续四天都能
上路行驶， E 车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（
）
A ．今天是周六 C．A 车周三限行
B．今天是周四 D． C 车周五限行
11．（5 分）已知抛物线 y2＝ 2px（ p＞ 0）交双曲线
＝1（ a＞ 0，b＞ 0）的渐近线于 A，

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式14a有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝42．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．63．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．8．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE10．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=011．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1 B．x=49C．x=﹣1 D．x=﹣4912．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．14．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．15．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．16．若332y x x =-+-+，则y x = ．17．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．18．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC 放大1倍后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；请在图中画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．20．（6分）先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 21．（6分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （﹣2，﹣4），抛物线经过点B （﹣4，0）①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当22时，求x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x=c 时，y=0，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与l 的大小，并说明理由． 22．（8分）如图，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C ；抛物线y=x 2+bx+c 经过点B 、C ，与x 轴的另一个交点为点A （点A 在点B 的左侧），对称轴为l 1，顶点为D ．（1）求抛物线y=x 2+bx+c 的解析式．（2）点M （1，m ）为y 轴上一动点，过点M 作直线l 2平行于x 轴，与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），且x 2＞x 1＞1．①结合函数的图象，求x 3的取值范围；②若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m 的值．23．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．24．（10分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD=3，求⊙O 的直径．26．（12分）如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(－6，－1)，点C 1的坐标为(－3，2)，则点B 的坐标为____________；(2)以点A 为位似中心，在网格图中作△AB 2C 2，使△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心P ，并写出点P 的坐标为________，计算四边形ABCP 的周长为_______．27．（12分）计算：（π﹣3.14）0﹣0213()2-+﹣|﹣3|．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大2．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．3．A【解析】函数→一次函数的图像及性质4．D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】【分析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．7．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.8．C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.9．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】∵EB=CF ，∴EB+BF=CF+BF ，即EF=BC ，又∵∠A=∠D ，A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确．B 、添加DF ∥AC ，可得∠DFE=∠ACB ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误． C 、添加∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项错误．D 、添加AB ∥DE ，可得∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．11．D【解析】【分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴．【详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a ）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）．又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab a a ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．12．C【解析】试题解析：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n=a 3m •a 2n=（a m ）3•（a n ）2=23×32=8×9=1．故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．14．y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=k x．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+Q ．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x ．故答案为y=4x．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．15．90°或30°．【解析】【分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【详解】设顶角为x 度，则当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.16．1．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．17．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A 的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ，解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A 1B 1C 1为所作．20．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2，当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.21．（Ⅰ）①y=x 2+3x ②当时，x 的取值范围为是12-≤x≤22-或22≤x≤12（Ⅱ）ac≤1 【解析】【分析】（I ）①由抛物线的顶点为A （-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a （x+2）2-3,代入点B 的坐标即可求出a 值,此问得解,②根据点A 、B 的坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式,进而可求出直线l 的解析式,分点P 在第二象限及点P 在第四象限两种情况考虑：当点P 在第二象限时,x ＜0,通过分割图形求面积法结合,即可求出x 的取值范围,当点P 在第四象限时,x ＞0,通过分割图形求面积法结合,即可求出x 的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c 时y=0,可得出b=-ac-1,由当0＜x ＜c 时y ＞0,可得出抛物线的对称轴x=2b a-≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1．【详解】（I ）①设抛物线的解析式为y=a （x+2）2﹣3，∵抛物线经过点B （﹣3，0），∴0=a （﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x 2+3x ．②设直线AB 的解析式为y=kx+m （k≠0），将A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2．∵直线l与AB平行，且过原点，∴直线l的解析式为y=﹣2x．当点P在第二象限时，x＜0，如图所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围是≤x≤．当点P′在第四象限时，x＞0，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点P′作P′F⊥x轴，垂足为点F，则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围为≤x≤．综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵当x=c时，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．∵a＞0，∴抛物线开口向上．∵当0＜x＜c时，y＞0，∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac．22．（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m 113172．【解析】【分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ ．由上可得点P 、Q 关于直线l 2对称，∴点N 在抛物线的对称轴l 2：x=2，又点N 在直线y=﹣x+3上，∴y 3=﹣2+3=2，即m=2．故m 11317-2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23．（1）①)1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>或，m 221<-．【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CM PC =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()())1PA PB 2121211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 2,0是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC ∴=，PC MC 2=． MC m 1=+．)PC MC m 122==+)PA PC 1m 11=-=+-，)PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤（2）m 1>或，m 1<-．【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 24．解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD ，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC 的长，根据切线长定理有DE=EB ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD ，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理25．（1）见解析（2）3【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．26．（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）62+45【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：22+222422+252525+224424+22故答案为25点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．27．﹣1．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式31343 =--，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。

【20套试卷合集】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合M ∩(∁U N)等于( ) A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,5}D ．{0,1,3,4,5}2．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( ) A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个3. 若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-0802221x x x xx f x ，则()()()0f f f =( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,2] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， D ．[]3,1-5. 已知函数f (x)在R 上为奇函数，对任意的2121),0(,x x x x ≠+∞∈且，总有0)()(1212>--x x x f x f 且f(1)＝0，则不等式xx f x f )()(--<0的解集为 ( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ． (－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)6. 函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是（）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[7. 函数y=xx2121+-的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1）C.［－1，1）D.（－1，1］8. 函数y ＝a x－1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是()9.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a10.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为,A ()2H x 的最小值为B ,则A B -=( ) (A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16 (D)-16第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

陕西省榆林市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或62．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为（）A ．±3B ．3C ．5D ．94．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A ．73B ．81C ．91D ．1095．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（） A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x6．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：257．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④9．下列计算正确的是（）A ．3 +2＝5B ．12﹣3＝3C ．3×2＝6D ．82＝4 10．下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 11．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（） A ．﹣2.5 B ．﹣0.6 C ．+0.7 D ．+5 12．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，对称轴x ＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．16．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②；③S △PDQ ＝；④cos ∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 »BC的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为________．18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =；若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.20．（6分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C 到公路的距离CD=200m ，检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60°方向上，终点B 位于点C 的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为10s ．问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点C 离地面的距离忽略不计，参考数2≈1.413）21．（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 23．（8分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？24．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．25．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）26．（12分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．27．（12分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，。