湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级

上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程x2=0的解是（）

A．x=0 B．无实数根C．1 D．x1= x2=0

2．已知二次函数y=－1

2

x2，下列说法正确的是（）

A．该抛物线的开口向上B．顶点坐标是（0，0）

C．对称轴是x=－1

2

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

3．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A．正方形B．等边三角形C．圆D．平行四边形

4．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）

A．1 B．2 C．3 D．6

5．下列事件中，是必然事件的是（）

A．射击运动员射击一次命中10环B．任意一个三角形的内角和360o

C．掷一次骰子，向上一面的点数为6 D．水加热到100℃时，水沸腾

6．已知点A(2，－3), 则它关于原点对称的点的坐标为（）

A．（2，3）B．(－2,3) C．（－2，－3）D．（3，－2）7．抛物线y=－x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°

9．为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放入鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条有记号的鱼，那么估计鱼塘中的鱼的条数是（）条.

A．a+b+n B．bn

a

C．

an

b

D．bn

10．某商品的价格为100元，连续两次降%

x后的价格是81元，则x为（）

A．9 B．10 C．19 D．8

11．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0

A．y=x(10－x) B．y=1

2

x(10－x) C．y=

1

2

x(10+x) D．y=

1

2

(10－x)2

12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b2﹣4ac＞0；③若点（－0.5，y1），（－2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题

13．已知下列抛物线：①y=x2，②y=－2x2+1，③y=9

4

x2+2x－1，则开口最小的抛物线

是______(填写序号).

14．一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是______.

15．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是______.

16．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=45°，,点D为AC上一动点，以BD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，则EF的最小值是______.

三、解答题

17．解方程.（1）用配方法解下列一元二次方程. x2－x－3

4

=0.

（2）两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.

18．如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC=2∠1.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）当∠1=30°，AB=4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积.

19．把分别标有数字1，2，3，4的四个小球放入A袋内，把分别标有数字－1，－2，－2，－3，5的五个小球放入B袋内，所有的小球除了标有的数字不同外，其余完全相同.

（1）学生甲从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为相反数的概率.

（2）当B袋中标有5的小球的数字变为时，（1）中的概率为1 4 .

20．如图所示，在每一个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点都在格点上.

（1）请画出△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转90o后的图形△A B′C′.

（2）仅用直尺，过点A作出（1）中B′C′的垂线.说明基本画图的步骤，不要求证明（可根据需要补充网格）.

21．（1）求证：无论p为何值，方程(x－2)(x－3)－p2=0总有两个不相等的实数根. （2）若方程(x－2)(x－3)－p2=0的两根为正整数，试求p的值.

22．已知AB为⊙O的直径.

（1）如图a，点D为AC的中点，当弦BD=AC时，求∠A．

（2）如图b，点D为AC的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长. （3）如图c，点D为AC上任意一点（不与A、C重合），若点C为AB的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明.

23．以40m/s的速度将小球沿与地面成约45°角的方向击出，小球的飞行路线是一条抛物线，我们不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2.

（1）请在给出的坐标系中画出函数图象.

（2）观察图象，求出小球的飞行高度不低于15m的时间范围及小球飞行的最大高度.

24．如图a，已知抛物线y=－1

2

x2+bx+c经过点A(4，0) 、C(0，2)，与x轴的另一个交

点为B．

（1）求出抛物线的解析式.

（2）如图b，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′，试判断四边形BC′AC 的形状.并证明你的结论.

（3）如图a,在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由.